3.1 La valeur actualisée des profits anticipés

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1 Univrsité Paris Oust Nantrr La Défns Anné univrsitair Licns Economi-Gstion Grands Fonctions Macroéconomiqus Ensignants : Alain Ayong L Kama, Draman Coulibaly, Patricia Crifo, Elna Dimitrscu, Michl Mouillart Travaux dirigés 3 : CORRECTION INVESTISSEMENT 3. La valur actualisé ds profits anticipés Q. L actualisation consist à xprimr ds flux futurs n valur présnt. Cla prmt d tnir compt d la préférnc ds individus pour l présnt. En fft ls agnts (consommaturs, invstissurs, tc.) n valorisnt pas à la mêm hautur un flux présnt t un flux d mêm valur nominal prçu dans l futur. Si F st la valur actualisé au taux r d un flux futur F t rçu n t, on a : F = F t /() t. Prnons l xmpl d un invstissur qui hésit à achtr un machin pour améliorr sa production t donc ss bénéfics futurs. Pour fair l bon choix, l invstissur s dmand si la somm ds bénéfics futurs générés par ctt machin sra plus grand qu l montant d l invstissmnt à fair aujourd hui. Mais l futur st ntouré d incrtituds t plutôt qu d invstir dans un machin, l invstissur pourrait placr son argnt n banqu sur un compt pourvu d un crtain rndmnt qui dépnd du taux d intérêt du marché financir. Ainsi, pour éclairr son choix il faut bin qu l invstissur xprim n équivalnt d aujourd hui c qu la machin va rapportr dmain. Il va donc actualisr ss bénéfics futurs spérés pour ls comparr corrctmnt à l invstissmnt à fair aujourd hui. Q2. L invstissmnt n génèr aucun profit n t (on put fair l hypothès d un tmps d installation). Il commnc à êtr utilis n t+, où il génèr un profit attndu d Π t+. Il n y a pas ncor d dépréciation du capital qui n intrvint qu n t + 2 (avc donc un périod d décalag suit à l utilisation du capital lors d la périod précédnt). La valur actull n t d c profit anticipé pour t+ st donc : Π t + + r t En t+2, l capital s st déprécié d un part δ. Il n génèr donc pas Π t +2 mais ( δ)π t +2. La valur actull n t d c profit anticipé pour st donc : ( δ)π t +2 ( + r t )( + r t + Q3. La somm ds valurs actulls ds profits futurs anticipés, évalué à la périod t st : ) = Π t+ + ( δ)π t+2 + r t ( + r t )( + r t + ) Si Π t+ = Π t +2 = = Π t si r t = r t + = r t +2 = = r, alors : ) + ( + r t )( + r t + ( δ) 2Π t +3 ) = ( δ)i Π ( + r) i = Π δ ( + r + r ) i = i= )( + r t +2 ) + i

2 En posant = δ, on rconnait là la somm S n = a n i i= q ds trms d un suit géométriqu U i d raison q : U i = aq i. Ctt somm vaut : S n = a qn. Par aillurs, lim S q n = a si t sulmnt si q <. n q Donc dans notr xmpl : Et donc lim n ) = Π δ = Π ) = Π + r +δ = Π δ n + r δ + r r+δ = Π δ, si t sulmnt si < < δ + r. r +δ Q4. Coût d usag du capital = taux d intérêt (r)+taux d dépréciation (δ). Il rprésnt l coût ffctif du capital. L taux d intérêt rél r rprésnt la charg d intérêt qu il faut rmboursr à l institution financièr qui a prêté l capital originl, ou bin l coût d opportunité à n pas placr son capital sur l marché financir dans l cas d un autofinancmnt. Il faut ajoutr à c trm l taux d dépréciation car l usur du capital n prmt pas d obtnir un montant d profit brut équivalnt à clui généré par un capital nuf. Q5. Si r augmnt, ) diminu. Plus l taux d intérêt augmnt moins il dvint intérssant d invstir dans l projt dont on calcul la valur actualisé ds profits. En fft, plus l taux d intérêt augmnt, plus l projt altrnatif d placmnt sur l marché financir dvint intérssant rlativmnt au projt industril dans l cas d un invstissur n autofinancmnt, t plus la charg d intérêt qu il faut rmboursr st grand dans l cas d un prêt fait à un banqu. 3.2 Calcul économiqu individul t invstissmnt Q. On commnc par donnr l xprssion littéral d la VAN d un projt d un duré d vi T, dont l invstissmnt initial n périod n rapport aucun cash-flow, à la différnc d touts ls périods d à T ramnant un cash-flow annul (rctts moins coûts, i.. bénéfic) F t : F t VAN = I + ( + r) t Dans notr xmpl aucun coût ou charg n st spécifié donc l bénéfic d un anné s idntifi à la rctt, l application numériqu donn : VAN = Invstissmn t anné Bénéfic anné actualisé n L application numériqu donn : VAN = 99,9. + T t = 5 ( +.)2 Bénéfic anné 2 actualisé n + 5 ( +.)2 Rvnt machin anné 2 actualisé n Q2. L taux d rntabilité intrn du projt (TRI) st l taux d actualisation tl qu VAN=. VAN = TRI + ( + TRI)2 = ( + TRI) 2 + 3( + TRI) + = On pos x = + TRI t on divis par t on multipli par x 2, il vint : x 2 + 3x + =. 2

3 L discriminant vaut Δ = ( ) = 49. Ls dux racins x t x 2 valnt : x = =.862 t x 2( ) 2 = L TRI étant positif on xclu x t on obtint : TRI = x 2 =.62 L taux d rntabilité intrn du projt st donc d 6.2% ( ) =.62 Q3. Compt tnu d la définition d la VAN donné n début d xrcic, on comprnd qu cll-ci prmts d savoir si un projt st rntabl compt tnu du montant d l invstissmnt initial dont il fait l objt t d c qu l invstissur pns générr comm bénéfics futurs. Si la VAN st positiv l projt va générr plus d bénéfic qu l placmnt altrnatif sur l marché financir puisqu l calcul d la VAN s st fait n considérant un taux d actualisation égal au taux d intérêt du marché. En rvanch, si par c mêm calcul la VAN st négativ, alors l projt n st pas intérssant t l invstissur aura intérêt à placr son argnt sur l marché financir. L calcul du TRI prmt d calculr la valur suil d taux d intérêt au-dlà duqul l projt industril n st plus intérssant. Concrètmnt dans notr xmpl, tant qu l marché financir propos à l invstissur un placmnt dont l rndmnt st infériur à 6.2% c drnir aura intérêt à favorisr l invstissmnt dans l projt industril. C raisonnmnt st à nuancr compt tnu d l incrtitud ntourant la valur ds bénéfics futurs spérés, du nivau d avrsion au risqu d l invstissur, t d sa capacité à trouvr ds placmnts altrnatifs intérssants sur l marché financir. Q4. Au nivau macroéconomiqu on put supposr qu il xist un très grand nombr d invstissmnts possibls, tous associés à ds TRI différnts. En trm d fréqunc, ls projts à TRI très élvés ou très bas sont rars t on put pnsr qu un graphiqu rprésntant la fréqunc ds projts n fonction du lur TRI aurait la form suivant : Fréqunc ds projts (%),3,25,2,5,, TRI (%) Pour un taux d intérêt r donné, l nsmbl ds projts suscptibls d voir l jour st plus rstrint qu lorsqu l taux d intérêt st r < r car plus l taux d intérêt st élvé plus l invstissmnt rvint chr n trm d charg d rmboursmnt dans l cadr d un prêt ou d coût d opportunité dans l cadr d un autofinancmnt. 3

4 Fréqunc ds projts (%),3,25,2,5,, r' r TRI (%) Projts prtinnts lorsqu r st n Projts prtinnts lorsqu r' st n Ainsi, plus l taux d intérêt baiss plus l nombr d projts prtinnts (c.à.d. plus rntabls qu l marché financir) augmnt. On obtint bin qu l nivau d invstissmnt macroéconomiqu st un fonction décroissant du taux d intérêt. 3.3 L modèl d l accélératur Q. L cofficint d capital st l ratio capital sur rvnu : K t /Y t. Dans l modèl d l accélératur simpl il st supposé constant. En t=, K =4 t Y = donc l cofficint d capital vaut 4. Q2. Pour qu l cofficint du capital dmur constant : i. Il n faut pas qu il y ait possibilité d substitution ntr ls facturs d production : capital, travail, t énrgi. Si on pouvait par xmpl répondr à la mêm dmand avc plus d travail t moins d capital, alors l cofficint d capital diminurait. On considèr donc qu ls facturs d productions sont strictmnt complémntairs t qu ainsi la fonction d production st d typ Lontif. ii. Il n doit pas y avoir d décalag dans l tmps ntr l invstissmnt t l nivau d capital obsrvé. Il y a donc ajustmnt instantané du nivau d capital par suit d l invstissmnt. iii. Lors d périods évntulls d baiss d la dmand l ntrpris doit pouvoir s délstr instantanémnt d son trop plin d capital pour n pas avoir d surcapacités. Q3. Pour détrminr l nivau d invstissmnt d chaqu périod, on doit considérr ls rlations suivants : Capital t = 4 x Dmand t Dépréciation t =. x Capital t- Inv.Capacité t = Capital t -Capital t- = ( Dmand t - Dmand t- ) x 4 Inv.Total t = Dépréciation t +Inv.Capacité t Périod Dmand Capital Déprciation Inv.Capacité Inv.Total

5 On rmarqu qu il y a un désinvstissmnt aux périods 6 t 7. Q4. Dssinr l graphiqu suivant au tablau Dmand Invstissmnt On rmarqu qu : ls fluctuations d l invstissmnt sont plus forts qu clls d la dmand il n st pas nécssair qu la dmand baiss pour qu l invstissmnt baiss. Il suffit n fft qu la croissanc d la dmand ralntiss (c.à.d. qu son taux d croissanc baiss) pour qu l invstissmnt diminu. Ls variations d l invstissmnt sont donc liés aux variations du taux d croissanc d la dmand t non à la variation d la dmand ll-mêm. En d autrs trms ls variations d l invstissmnt dépndnt d l accélération d la dmand. Q5. Dir qu maintnant il n st plus possibl d désinvstir rvint à dir qu on rlâch l hypothès (iii) énoncé n Q2 t qu donc ds surcapacités vont maintnant pouvoir s accumulr. Pour modélisr cla on chang ls équations du modèl d la façon suivant : Capital nécssair t = 4 x Dmand t Déprciation t =. x Capital ffctif t- Inv. Capacité t = (Capital nécssair t Capital ffctif t- ) Inv.Total t = Déprciation t + Inc.Capacité t (si positif, sinon) Capital ffctif t = Capital ffctif t- + Inv.Total t - Dépréciation t Périod Dmand Capital nécssair Déprciation Inv.Capacité Inv.Total Capital ffctif On rmarqu qu comm l désinvstissmnt st désormais impossibl, ds surcapacités s crént à la périod 6. La dmand étant nsuit plus bass n périod 7, 8 t 9 il st impossibl d éliminr ls surcapacités rapidmnt t clls-ci n disparaissnt donc complètmnt qu n périod. 5

6 25 2 Dmand Invstissmnt On obsrv qu l fft d accélération st moins important. 3.4 Ls détrminants d l invstissmnt : critiqu ds approchs traditionnlls Ls approchs néoclassiqus traditionnlls tlls qu l modèl accélératur-profit ou l Q d Tobin n ont pas pu rproduir ls donnés obsrvés concrnant l invstissmnt, notammnt la rpris faibl d c drnir à partir d 993. Plusiurs élémnts ignorés par cs modèls sont mis n avant : L rnforcmnt ds contraints financièrs qui pèsnt sur ls ntrpriss, notammnt pour ls plus ptits. Cci ls a incités à poursuivr lur désndttmnt. L rôl d l invstissmnt n construction qui par suraccumulation a conduit à un bull immobilièr. Effacr ctt suraccumulation d invstissmnt après l éclatmnt d la bull a contribué à rndr l invstissmnt faibl. La difficulté à formalisr ls anticipations ds ntrprnurs, ainsi qu ls notions d risqus t d irrévrsibilité dans ls modèls économétriqus. 6