{X 0. Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme. 1- Torseurs des actions mécaniques des liaisons parfaites. S k. T S i 0 L 0 0

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1 Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme 1- Torseurs des actions mécaniques des liaisons parfaites Q1- Compléter le tableau ci-dessous : Liaisons Schématisation Deg de lib.!!! Paramétrage du torseur des actions mécaniques de S i! T S i {!!!! T S i { L!!! T S i { Liaison rotule de centre!!!!!!!! Liaison glissière de direction x!! {! T S i {X T S i T S i! T S i N {X L Y { Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme DEVIR - Page 1 9/22 jgb - hyperstatisme.sxw

2 2- Liaisons équivalentes 21- Exercice 1 Q2- Préciser la nature des liaisons L 1 et L 2 Q- Écrire les torseurs des actions mécaniques transmissibles par ces deux liaisons en dans la base x, y, z. Q4- Après avoir dessiné le graphe des liaisons, préciser si ces liaisons sont en parallèles ou en série. Q5- Écrire le torseur des actions mécaniques transmissibles par la liaison équivalente. Q6- Précisez la nature de la liaison équivalente et indiquer une utilisation courante de cet assemblage dans les montages d'usinage (en notant son utilité). 21- Exercice 2 Y (L1) S 2 (L2) X P S 1 Les points et P sont les centres des deux liaisons. n cherche la liaison équivalente au liaisons L 1 et L 2. Q7- Après avoir écrit les torseurs d'actions mécaniques de ces deux liaisons réduit en dans la base x, y, z, préciser quelle est la nature de la liaison équivalente à ces deux liaisons. Q8- Cet ensemble est-il hyperstatique, et si oui de quel degré? (justifier) Q9- Quelle est le degré de mobilité de la liaison équivalente? (justifier) Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme DEVIR - Page 2 9/22 jgb - hyperstatisme.sxw

3 - Palonnier z 1 (L1) x 2 y (L2),N 1 x N (L) =a y h z N= a y h z Le mécanisme schématisé ci-dessus est extrait d'un système de serrage d'un montage d'usinage en cours de conception. Une levier 1 doit serrer la pièce par l'intermédiaire du palonnier 2. Ce mécanisme est donc constitué de pièces liées par trois liaisons (L 1), (L 2) et (L ). Q1- Réaliser le graphe des liaisons entre la pièce et la pièce 1. Q11- Déterminer, par une étude statique, la liaison équivalente (L e1) aux deux liaisons (L 2)et (L ) entre les pièces (2) et (). Il est demandé d'exprimer le torseur T L en. Q12- Déterminer, par une étude statique, la liaison équivalente (L e2) aux deux liaisons (L 1)et (L e1) entre les pièces (1) et (). Il est demandé d'exprimer les torseurs en. Q1- Indiquer une utilisation courante ce cet assemblage dans les montages d'usinage (en notant son utilité). Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme DEVIR - Page 9/22 jgb - hyperstatisme.sxw

4 Éléments de correction Q1- Tableau complété : Liaisons Liaison ponctuelle de centre et de normale x Liaison rectiligne d axe y de normale z Schématisation Deg de lib. Paramétrage du torseur des actions mécaniques de S i 5 T S i 4 T S i {X { L Liaison linéaire annulaire de direction x et de centre 4 T S i { Y Liaison rotule de centre! T S i {X Y Liaison appui plan de normale x Liaison pivot d axe z T S i 1 T S i {X N {X L Y Liaison glissière de direction x 21- Exercice 1 1! T S i { L Y N H Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme DEVIR - Page 4 9/22 jgb - hyperstatisme.sxw

5 Q2,,4,5- S L 1 S1 L 2 S2 S L S2 L 1 : Liaison appui plan de normale z et L 2 : liaison rotule de centre. Les torseurs des actions mécaniques de ces deux liaisons s'écrivent dans la base x, y, z : {X { L { L T L 2 T L Y 1 donc T L 1 H car L 1 H L 1 H F L L 1 soit : h L = Donc le torseur d'action mécanique de la liaison équivalente s'écrit : T L { Conclusion : les deux liaisons (L 1)et(L 2) sont équivalentes à : une liaison ponctuelle de centre et de normale z Utilisation : Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme DEVIR - Page 5 9/22 jgb - hyperstatisme.sxw

6 21- Exercice 2 Y (L1) S 2 (L2) X P S 1 T L 1 {X 1 Y 1 1 T L 2 P {X 2 Y 2 2 T L 2 2 = d X 2 P {X 2 car L 2 P L 2 P F d X 2 L 2 soit : Y 2 d Y 2 Donc le torseur d'action mécanique de la liaison équivalente est de la forme Y 2 d X 2 2 d Y 2 {X T L Y N Conclusion : les deux liaisons (L 1) et (L 2) sont équivalentes à une liaison pivot d'axe, x Hyperstatisme : Nombre d'inconnues dans {T L 1 6 et {T L 2 6 : + = 6 => N s = 6 Nombre de relations indépendantes qu'il est possible d'écrire : 5 => r s = 5 (c'est le nombre de composantes non nulles du torseur {T L 6 ) Degré d'hyperstatisme h de la liaison équivalente : h=n S r S => h = 6-5=1 => la liaison équivalente est hyperstatique de degré 1 Degré de mobilité : m = 5 - Palonnier Q1 Q11-1 L 1 L 2 2 L 2 L 2 2 L e1 L T L 2 { 2 T L N { => T L { L C Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme DEVIR - Page 6 9/22 jgb - hyperstatisme.sxw

7 car L N L N F L soit : La liaison équivalente (L e2) est donc de la forme : T L e1 Q12- { L e1 e1 2a = 2a liaison linéique rectiligne d'axe, y et normale z 1 L 1 2 L e1 1 L e T L 1 {X 1 Y N 1 T L e1 { L e1 e1 => { L e1 T L e1 car L e L e1 F L e1 soit : e1 L e1 a h e1 a e1 e1 = L La liaison équivalente (L e2) est donc de la forme : T L e2 { e2 liaison ponctuelle de normale, z Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme DEVIR - Page 7 9/22 jgb - hyperstatisme.sxw

8 4- Extrait BTS 1999 Réaliser un schéma technologique L'entreprise HUARD réalise la plupart de ses outillages en utilisant des corps de montages moulés en fonte GS à partir de modèles en polystyrène. Les éléments de mise en position et de maintien en position des pièces sont implantés mécaniquement en utilisant un maximum d'éléments standards. Travail demandé Réaliser le schéma technologique de la solution d'outillage proposée ; montage F (DC 1). En utilisant les symboles cinématiques définir la mise en position et le maintien de la pièce dans le montage. Déterminer une liaison équivalente D'après le schéma technologique du dispositif auto-symétrique ci-dessous : Travail demandé n se propose de démontrer que la liaison équivalente entre la pièce (repère P) et le corps du montage (repère 1) limitée aux liaisons repérées ci-dessous est une liaison libre et isostatique, afin de ne pas remettre en cause la mise en position de la pièce. Tracer le graphe des liaisons. Définir complètement les liaisons. Déterminer la liaison équivalente en utilisant les torseurs des efforts transmissibles. Degré d'hyperstatisme : h=n s-r s avec : n s : nombre d'inconnues, r s : nombre de relations Donnée : La liaison équivalente aux deux liaisons en série L2 et L5 est une liaison Pivot glissant dont le torseur des actions mécaniques peut s'écrire en C sous la forme suivante : T L C { Y N Hyperstatisme et mobilité d'un mécanisme DEVIR - Page 8 9/22 jgb - hyperstatisme.sxw