Chapitre 11 Les échangeurs de chaleur. Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.1

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1 Chapitre 11 Les échangeurs de chaleur Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.1

2 Les types d échangeurs de chaleur 1) Échangeur simple co-courant 2) Échangeur simple contre-courant 3) Échangeur flux croisés avec les deux fluides non-mélangés 4) Échangeur flux croisé avec un fluide mélangé Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.2

3 Les types d échangeurs de chaleur 2) Échangeur coques et tubes, 2 passage dans le tube et 1 passage dans la coque. 1) Échangeur coques et tubes, 1 passage dans le tube et un passage Martin dans la Gariépy coque. MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.3

4 Les types d échangeurs de chaleur 1) Échangeur de chaleur compact i) Ces échangeurs sont souvent utilisés en milieu industriel. Ils offrent une très grande surface d échange. ii) Généralement, l écoulement circulant dans l échangeur est laminaire Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.4

5 Coefficient global Coefficient de transfert de chaleur global U [W/m 2 K] i) Le coefficient U de l échangeur co-courant est: UA i D o '' ln '' 1 R f, c D R i f, h 1 h A A 2 kl A h A i i i o o o 1 NOTES i. C est le produit UA qui est important et non U, ainsi on peut utiliser A i ou A o sans distinction; ii. R f représente une résistance d encrassement qui augmente avec le temps (facultatif) Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.5

6 Valeurs du coefficient global Valeurs représentatives du coefficient U Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.6

7 Analyse des échanges thermiques Analyse des échanges thermiques bilan thermodynamique En effectuant un bilan thermodynamique entre l entrée et la sortie d un conduit: q q in out w w out in m i e e k p Où i représente l enthalpie, e k l énergie cinétique et e p l énergie potentielle. Après simplification, on obtient: (11.6 b) q m c T T h p, h h, i h, o (11.7 b) q m c T T c p, c c, o c, i Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.7

8 Analyse des échanges thermiques Analyse des échanges thermiques Échangeur co-courant Pour un échangeur co-courant, il est possible de calculer le TDC par la méthode de la température moyenne logarithmique (LMTD): (11.14) (11.15) q U AT T lm lm T T 2 1 T2 ln T 1 où : T T T 1 h, i c, i T T T 2 h, o c, o La capacité thermique est définie par: C m c p [W /K ] Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.8

9 Analyse des échanges thermiques Analyse des échanges thermiques Échangeur contre-courant Pour un échangeur contre-courant, il est possible de calculer le TDC par la méthode de la température moyenne logarithmique (LMTD): (11.14) (11.15) q U AT T lm lm T T 2 1 T2 ln T 1 où : T T T 1 h, i c, o T T T 2 h, o c, i Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.9

10 Exemple 11.1 Exemple 11.1 Un échangeur de chaleur à contre-courant est utilisé pour refroidir l huile d une turbine à gaz industriel. Le débit massique de l eau froide, circulant dans le tube intérieur d un diamètre de 25 mm, est de 0.2 kg/s, tandis que le débit massique de l huile, circulant dans une conduite de 45 mm, est de 0.1 kg/s. La température en entrée de l huile est de 100 C tandis que celle de l eau est de 30 C. Quelle doit-être la longueur du tube pour obtenir une température en sortie de l huile de 60 C? Huile Eau Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.10

11 T.D. no TD #11.5 Un récupérateur de chaleur consiste à récupérer l énergie d un gaz chaud traversant un anneau par de l eau pressurisé s écoulant à l intérieur d un tube. L eau circule à un débit massique de kg/s et que le coefficient de convection des gaz peut être estimé à 100 W/m 2 K. En considérant les données géométriques données sur la figure, déterminez le coefficient global d échange. Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.11

12 TD #11.20 TD #11.20 Considérez un échangeur de chaleur à tubes concentriques avec une aire de contact de 50 m 2. L échangeur opère sous les conditions suivantes: C (capacité massique) Fluide chaud Fluide Froid W / K Température entrée ⁰C Température sortie - 54 ⁰C 1. Déterminez la température de sortie du fluide chaud. 2. Est-ce que l échangeur opère en mode co-courant ou contre-courant? 3. Calculez le coefficient de TDC global. Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.12

13 Méthode epsilon-ntu Méthode epsilon-ntu La méthode LMTD peut être appliquée à des échangeurs de chaleur simples (cocourant et contre-courant) La méthode LMTD peut être appliquée à des problèmes de design pour lesquelles les débits massiques ainsi que les températures d entrée et minimalement une température de sortie sont connues ; Dans le cas ou la méthode LMTD est utilisée dans des calculs de performances pour lesquelles les deux températures en sortie sont inconnues, la méthode devient complexe car la solution est itérative; Pour les deux types de problèmes (design ou performance), la méthode epsilon-ntu peut être utilisée. Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.13

14 Méthode epsilon-ntu Méthode epsilon-ntu Le transfert de chaleur maximal pouvant être transmis par un échangeur est: (11.18) q C T T m ax m in hi ci L efficacité d un échangeur de chaleur est: (11.19) q q m ax Le TDC d un échangeur peut donc être déterminé par: (11.22) q= C T T m in hi ci Pour un échangeur donné, il est possible de démontrer que: (11.24), C où m in f N TU (11.24) N T U = C m ax C m in NTU est un indicateur de la grosseur d un échangeur (Number of Transfer Unit) Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.14 UA

15 Méthode epsilon-ntu Calcul si epsilon est inconnu Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.15

16 Méthode epsilon-ntu Calcul si NTU est inconnu Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.16

17 Méthode epsilon-ntu Graphiques des relations epsilon - NTU Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.17

18 Méthode epsilon-ntu Graphiques des relations epsilon - NTU Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.18

19 Méthode epsilon-ntu Graphiques des relations epsilon - NTU Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.19

20 Méthode epsilon-ntu Méthode epsilon-ntu Cas spéciaux: Évaporateur ou condenseur Un des fluides effectue un changement de phase à température constante, dans ce cas C max est infini car ΔT tends vers zéro. La conséquence est que C r =0. Dans ce cas, on peut calculer epsilon et NTU par: (11.35a) 1 exp( N TU ) (11.35b) N TU ln 1 Noter qu on calcul le débit de chaleur du fluide en changement de phase par: q m h Où Δh est le changement d enthalpie [J/kg] Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.20

21 Exemple Exemple Un échangeur de chaleur à contre courant réchauffe de l eau de 20 C à 80 C. Celle-ci circule avec un débit massique de 1.2 kg/s. Le chauffage provient d une source d eau géothermale à un débit de 2 kg/s et à 160 C. Le diamètre de la conduite est de 1.5 cm. et on peut considérer que c p = 4200 J/kg K pour les deux fluides. Si le coefficient de transfert global est de 640 W/m 2 K, on vous demande de déterminer la température en sortie de l eau de source géothermale ainsi que la longueur de l échangeur par: a) La méthode LMTD; b) La méthode ε-ntu. Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.21

22 Exemple Exemple 11.3 Des gaz chaud entrent dans un échangeur de type cross-flow à 300 C et en sortent à 100 C. Ceux-ci sont utilisés pour chauffer de l eau de 35 à 125 C circulant à un débit de 1.0 kg/s. Le coefficient global d échange des gaz est évalué à U h = 100 W/m 2 K. Déterminez l aire en contact requise pour un tel type d échangeur. Vous pouvez supposer que les gaz chaud sont mélangés et que Cp,c = 4197 J/kg K. Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.22

23 Exemple Exemple 11.4 Reprenons l exemple précédent d un échangeur de type cross-flow avec un coefficient évalué à U h = 100 W/m 2 K et une aire d échange de A = 37.8 m 2 L eau entre toujours à un débit de 1.0 kg/s et une température de 35 C mais un changement dans la fournaise fait en sorte que les gaz entrent maintenant avec un débit de 1.5 kg/s et une température de 250 C. Déterminer les nouvelles températures de sortie ainsi que le transfert de chaleur (vous pouvez prendre les mêmes capacités thermiques que l exemple précédent pour les gaz et l eau). Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.23

24 TD: TD #11.72 Un échangeur de chaleur de type coques et tubes (une coquille et deux tubes) est utilisé pour transférer la chaleur d un mélange d eau éthylène glycol (côté coquille) à de l eau pure (côté tube) où la chaleur a été recueilli par un capteur solaire. Les tubes ont un diamètre intérieur de 3.6 mm et extérieur de 3.8 mm. Chacun des 100 tubes a une longueur de 0.8 m et le coefficient de convection du mélange eau / éthylène glycol peut-être estimé à W/m 2 K. Pour des tubes en cuivre, calculez le TDC si le mélange a un débit massique de 2.5 kg/s et une température en entrée de 80 C et l eau pure a un débit massique de 2.5 kg/s mais une température en entrée de 20 C. Déterminez aussi les températures en sortie. Vous pouvez supposer une densité de 1040 kg/m 3 et une chaleur spécifique de 3660 J/kg K pour le mélange. Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.24

25 TD: Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 11 p.25