EL 20 - TD N 1. R1 = 10 k. R2 = 12 k. R3 = 15 k V0 = 12 V

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1 EL 0 - TD N 1 Exercice 1 : Que vau la résisance vue enre A e B, soi AB? Exercice : Quelle es la valeur de la résisance vue enre A e B, soi AB? Exercice 3 : Déerminez l équivalen de Thévenin du monage suivan enre les bornes A e M 1 3 V0 1 V 10k 10k 15k Exercice 4 : Déerminez l équivalen de Noron du monage suivan enre les bornes A e B A M 1 = 10 k = 10 k 3 = 15 k V0 = 1 V 1k 4 k A V0 10 V 1 56k 3 33k 1 = 56 k = 1 k 3 = 33 k 3 = k V0 = 10 V Exercice 5 : B Soi le pon en double T de la figure suivane En uilisan le héorème de Millmann, calculer la valeur de la ension V lorsque le pon es à vide (I = 0) I V0 / '/ '/ / ' V UTBM page 1/17 EL0

2 Exercice 6 : On se propose d éudier le monage suivan, appelé «pon de Wheasone» 1 A B D 1 Monrez que si : 1 3 alors U AB 0 V 4 Exploiaion du pon de Wheasone pour la mesure d'une conraine On suppose à présen que 1 = = 3 =, e que 4 es une résisance variable en foncion d'une grandeur physique que l'on souhaie mesurer Par exemple, on remplace 4 par une jauge de conraine don la résisance varie en foncion de la conraine que lui es appliquée On aura ainsi : 4 = k ( conraine) On place un volmère enre A e B afin de mesurer U AB Déerminez l'expression de en foncion de U AB e des paramères du circui E Exercice 7: Soi le monage suivan : 71) Transformer les sources de couran (i 1, r 1) e (i, r ) en sources de ension 7)alculer, par la méhode de vore choix, les courans I 4 e I 5 Exercice 8 : K représene un inerrupeur fermé, une résisance On donne u () e l éa de K en foncion du emps : Tracer u K () e u () en concordance de emps avec u () L inerrupeur es supposé parfai : - la chue de ension à ses bornes es nulle lorsqu il es fermé - le couran qui le raverse es nul lorsqu il es ouver Exercice 9 : On considère le monage ci-dessous : alculer i en uilisan le héorème de superposiion UTBM page /17 EL0

3 EL 0 - TD N 1 ircui Soi le circui suivan : avec : Ve() Ve() V() E 0 T/ T On pose, consane de emps du circui On s'inéresse au régime permanen e au cas où T 11 harge du condensaeur, pour 0 T v( 0 ) V A 0, la ension aux bornes du condensaeur es minimale e on noe min Déerminer l'expression de v () Exprimer v ) que l'on noera max (T 1 Décharge du condensaeur, pour T T En prenan V Simplifier cee expression en enan compe du fai que T T comme nouvelle origine des emps, déerminer l'expression de () ( T v sur cee demie période Sachan qu'en régime permanen v ) es périodique, déduire une nouvelle relaion enre V min e V max, en enan compe du fai que 13Exprimer V min e V max en foncion de E, T e 14On pose V V max V Monrer que l'on peu écrire : Exprimer V 0 e V min min V, puis vérifier que 0 15eprésener l'allure de v () 16alculer le aux d'ondulaion V V V0 Vmax V0 V es égal à la valeur moyenne de () e V V 0 17Applicaion : soi un signal carré de fréquence 1kHz don on veu exraire la valeur moyenne avec un aux d'ondulaion inférieur à 1% Déerminer les valeurs possibles de v e appels : e x 1 1 x 1 x 1 x pour x 1 pour x 1 ircui L On considère le circui ci-dessous, dans lequel l inducance es iniialemen déchargée La ension d enrée e() = 0V UTBM page 3/17 EL0

4 11E() vau mainenan E (>0) Eablir l équaion différenielle donnan i L() e résoudre cee équaion 1Quelle es la forme de la ension U L() dans ce circui? 13Quelle es l énergie fournie par le généraeur au cours de la charge? Quelle es l énergie dissipée par effe Joule? 14Quelle es l énergie sockée dans l inducance en fin de charge? Quelle égalié énergéique peu-on écrire? 3 harge e décharge du circui A = 0, l inerrupeur K es en posiion 1 1) Donner le schéma élecrique équivalen au circui ) Déerminer l équaion différenielle associée 3) Déerminer U c(), en enan compe des condiions iniiales (I) 4) alculer U pour = = 5) On bascule K en posiion, à = 51) Donner le schéma élecrique équivalen au circui 5) Déerminer U () en enan compe des I NB : il pourra êre inéressan de faire le changemen de variable = - 3) Tracer U(), U () e U () en concordance de emps enre = 0 e = 5 UTBM page 4/17 EL0

5 EL 0 - TD N 3 31 Transformées de Laplace On considère les foncions suivanes définies par leur graphe Déerminer sans calcul leur ransformée de Laplace : f1 f b+c a f3 f4 E exp(-d) éponse à un échelon de ension dans un circui série On considère le circui suivan : 1 i() e() s() Pour =0 -, le condensaeur es déchargé e() es un échelon de ension d'ampliude E 1 alculer S(p) e I(p) A l'aide de S(p) e I(p), déerminez i(0+), s(0+), i(+) e s(+) erouver ces résulas à l'aide de considéraions physiques sur les ensions e les courans du circui 3 Déerminer les expressions de s() e i() e les représener graphiquemen 33 éponse emporelle d'un circui L L e() s() =4,7k L=50mH =,nf 1 Eablir l'équaion différenielle lian s() à l'enrée e() Sachan que le circui es iniialemen au repos, en déduire l'expression de S(p) en foncion de E(p) 3 On applique à =0s un échelon d'ampliude 5V en enrée du circui Donner l'expression de S(p) qui en résule En déduire l'expression de s(), soluion de l'équaion différenielle éablie précédemmen UTBM page 5/17 EL0

6 34 éponse à un créneau bref pour un circui On considère le monage suivan, aaqué par le signal v e() ve() e() s() Pour <0, le condensaeur es déchargé On pose =, e on a 0=/ Déerminer Ve(p)=L[v e()], puis calculez V s(p) En déduire l'expression de v s() Déerminer la valeur maximale de v s(), noée V smax, e monrer que V s max 0 E 3 eprésener l'allure de la ension v s() 4 On remplace à présen le créneau bref par une impulsion de Dirac de poids E 0 ve() E0 0 alculer V s(p) En déduire l'expression de v s() eprésener graphiquemen l'allure de v s() onclure UTBM page 6/17 EL0

7 EL 0 - TD N 4 41) Applicaion : uilisaion du modèle linéaire de la diode Soi une diode à joncion, don la caracérisique es la suivane On place cee diode dans un circui comporan un généraeur linéaire e une résisance Le généraeur es une source de couran pure (noé ) varie (disinguer deux cas, diode «bloquée» e diode «passane») 1) Exprimer I circulan dans quand L inensié maximale supporée par es 10 ma Quelle valeur maximale posiive max peu prendre? 4) ircui diode inducance capacié en régime libre On considère un circui L + diode + inerrupeur K en série, dans lequel la diode es parfaie Le condensaeur es iniialemen chargé sous la ension U 0 A l insan = 0, on ferme l inerrupeur K 1) Avec la convenion d orienaion prise sur le dessin ci-dessus, donner le(s) signe(s) possible(s) pour U 0 pour qu il se passe quelque chose lorsqu on ferme l inerrupeur K ) eprésener l évoluion en régime libre de i(), u c() e u D() 3) Indiquer le raje du poin de foncionnemen sur la caracérisique couran ension de la diode UTBM page 7/17 EL0

8 43) ONVESION ALTENATIF/ONTINU EN TIPHASE 431) Inroducion Le couran riphasé es un ensemble de rois courans monophasés Lorsqu'on parle de couran monophasé (une phase), ou riphasé (rois phases), il s'agi auomaiquemen de couran alernaif sinusoïdal En effe, la phase es une des caracérisiques d'un el couran EDF produi du couran alernaif riphasé Ses alernaeurs fournissen rois composanes monophasées, décalées les unes par rappor aux aures d'un iers de période Bon nombre des appareils élecriques que nous uilisons demanden une ension coninue d'alimenaion Pour les alimener correcemen à parir du réseau EDF, on uilisera donc des converisseurs alernaif/coninu 43) eprésenaion des ensions Les rois ensions qui consiuen le riphasé s'exprimen : v ( ) 1 V sin v ( ) V sin( ) 3 v3 ( ) V 4 sin( ) 3 On a représené ce sysème de rois ensions riphasées en annexe 1, ainsi que les ensions composées : u ) v ( ) v ( ) u 1 ( 1 3 ( ) v ( ) v3 ( 31( ) v3 ( ) v1( u ) epérer ces rois ensions e leurs opposées sur l'annexe 1 ) 433) edressemen riphasé à diodes cahodes communes u1() D1 Soi le monage suivan : u() u3() D D3 K i() u() 4331)onducion de D1 On suppose que D1 condui Quel es alors le poeniel au poin K? Quelles son les expressions des ensions aux bornes des diodes D e D3? A quelle(s) condiion(s) D e D3 seron-elles bloquées? eprésener sur l'annexe 1 les inervalles duran lesquels D e D3 seron bloquées Quelle es l'expression de u() lorsque D1 condui? 433)onducions de D e D3 UTBM page 8/17 EL0

9 Par un raisonnemen analogue, déerminer successivemen les inervalles duran lesquels D1 e D3 seron bloquées (D passane) puis D1 e D seron bloquées (D3 passane), e les reporer sur l'annexe 1 Donner l'expression de u() dans ces différens cas 4333)Valeurs remarquables Tracer l'allure de la ension u() sur l'annexe 1 umax umin Déerminer <u()>, valeur moyenne de u() En déduire la valeur du faceur d'ondulaion : k u( ) Tracer u D1(), ension inverse de la diode D1 sur l'annexe 1 En déduire la valeur de la ension inverse maximale aux bornes de la diode Annexe 1 46) Diode de roue libre Une diode de roue libre es une diode de proecion placée en parallèle sur une branche de circui inducif, e don le rôle es d'empêcher l'appariion d'une éincelle lors de la coupure du couran K i() E u() D L Pour la suie, on considérera le modèle suivan pour la diode passane : i rd Vd 1 Pour <0, l'inerrupeur K es fermé e le circui es en régime éabli Quel es l'éa de la diode D? Jusifiez Quelle es l'expression du couran i()? A =0, on ouvre l'inerrupeur Déerminez i(0 + ), expression du couran à l'insan =0 + Quel es l'éa de la diode? Jusifiez Déerminer l'expression de la ension u() aux bornes de l'inerrupeur K 3 Que se passerai-il si la diode éai supprimée? UTBM page 9/17 EL0

10 EL0 TD N 5 51) Dans le monage 1 le coefficien d amplificaion en couran du ransisor es 00 e on suppose que celui-ci n es pas sauré Quelle es la valeur de E? 5) Dans le monage ci-dessous, le coefficien d amplificaion en couran du ransisor, supposé non sauré) es 10 La résisance a pour valeur 0,5 k Quelle es l inensié i du couran de colleceur? 53) Le ransisor du monage 3 ci-dessous a pour coefficien d amplificaion en couran du ransisor = 75, e pour ension de sauraion V Esa = 0V (cas idéal) Quelle es l inensié minimale i B qui perme de saurer le ransisor? 54)Monage 4 (schéma page suivane ) Données : min = 100 (pour I = 100 ma) I max = 800 ma V E max = 5 V V E sa = 0,7 V V BE = 0,6 V V = 1 V = 100 V E = 5 V Trouver la valeur de 1 pour saurer le ransisor avec un coefficien de sursauraion égal à Pour cela : Vérifier si on ne dépasse pas les caracérisiques en couran ou en ension du ransisor uilisé alculer I alculer I B alculer 1 UTBM page 10/17 EL0

11 + V V e 1 I B T I V E Monage 4 55) Monage 5 T foncionne en commuaion V Esa = 0,1V e 100 < < 300 On donne pour le relais, L = 400 e pour la diode LD 1, V D = 1,6V 1) Expliquer l'uilié d'un relais dans une inerface de sorie ) alculer la valeur de I sa 3) alculer I bsa min 4) Le ransisor es commandé par une ension de 0, 5V alculer la valeur de 1 pour respecer un coefficien de sursauraion de 3 5) Quel es le rôle de D 1? Quel es le rôle de LD 1? 15V D 1 L-1T LD 1 Monage 5 1 T 1 UTBM page 11/17 EL0

12 EL 0 - TD N 6 61)Schémas divers à amplificaeur linéaire inégré Dans les schémas suivans, calculer la ension de sorie en foncion de la (ou des) ensions(s) d'enrée(s) Les amplificaeurs linéaires inégrés son supposés idéaux 1) ) 4 1 Ve V1 V V3 3) 1 1 V1 V 4) Ve 6) Monages avec élémens réacifs Donnez l'expression de V s(p) foncion de V 1(p) e V (p) puis Ve(p) pour les monages suivans : 1) ) v 1 () v () - + v s () v e () - + v s () UTBM page 1/17 EL0

13 EL 0 - TD N 7 71) Filre acif du second ordre : srucure de auch 1 Ve alculer la foncion de ransfer Explicier T 0, m e 0 T( p ) de ce filre e la mere sous la forme canonique suivane : V e T T( p ) p 1 m 7) Muliplicaeur par 1 On souhaie réaliser le muliplicaeur décri par le schéma suivan : ve() v() Une réalisaion de cee foncion peu êre : * 0 0 p 0 vs()=signe(v()) * ve() 1 1 ve() v() o D1 D u Les diodes D1 e D son ideniques e leur ension de seuil es V D=0,6V Le signal v e() es un signal de signe consan de valeur moyenne V e e de composane variable d'ampliude v em, elle que 0<v em<v e Le signal v() es un signal carré de valeur maximale V 1>V e+v em e de valeur minimale V <0 1 Déerminez la valeur du signal de sorie v s() lorsque v=v 1, puis lorsque v=v onclure que v s()=signe(v()) * v e() Quelle modificaion devrai-on effecuer pour obenir un signal de sorie v s()= - signe(v()) * v e()? Jusifiez vore réponse UTBM page 13/17 EL0

14 EL 0 - TD N 8 81) ircui à avance de phase Soi le circui suivan : Ve 1 1 Monrer que la foncion de ransfer complexe de ce circui es de la forme : ( j) 1 j 1 H ( j) H V ( j) 0 1 j 1 Tracer le diagramme de Bode de ce circui sur papier semi-logarihmique On inroduira les pulsaions : 1, 1, e 0 1 Sachan que ve( ) A cos( 0 ), donnez l'expression de vs(), à parir du diagramme asympoique de bode dans un premier emps puis à parir de H(j 0) dans un second emps AN : 1 10k e 10nF 8) Filre passe-bas 1 j On considère un filre passe-bas don la ransmiance es de la forme : T ( j ) K, où m 1 1 jm 1 j 1 Monrer que l'on peu mere cee ransmiance sous la forme : T ( j ) T0 (1 j )(1 j ) En foncion des valeurs de 1,, 3, racer les diagrammes de Bode asympoiques de ce filre 3 Par idenificaion enre les fréquences de cassure du diagramme asympoique e celles qui son imposées ci-dessous, calculer successivemen les valeurs numériques de : 0, 1, 3 e 1 0 e log To 0log T 50Hz 500Hz 10Hz f1 f f3-0db/décade -0dB/décade f(hz) 4 Sachan que T 0 0, 45, déduire du diagramme asympoique la valeur de T à la fréquence f 10kHz 83) Filre passe-bas acif L' ALI es idéal Ve alculer la ransmiance de ce filre : T ( j ) eprésener la réponse à un échelon de ension du filre V e eprésenez la réponse fréquenielle (diagramme de bode) de ce filre UTBM page 14/17 EL0

15 83)Eude d'un diagramme de Bode On considère un amplificaeur caracérisé par le diagramme asympoique de Bode de l'ampliude donné ci dessous 0log T(j) A = 0 db f 0 = 1 khz A V e (j) T(j) V s (j) 831)Tracez le diagramme asympoique de Bode de la phase 83)Donnez l'équaion de la foncion de ransfer complexe T(j) 833)Déerminez la valeur de la fréquence de ransiion f T -40dB/décade f 0 f T f 834) On souhaie ajouer un deuxième éage d'amplificaion de manière à avoir une bande passane de 100 khz selon la caracérisique suivane : 0log G(j) V e (j) T(j) H 1 (j) V s (j) A -40dB/décade G(j) 100f 0 f 8341) Donnez le diagramme asympoique de Bode de l'ampliude du deuxième éage d'amplificaion 834) Donnez l'expression de la foncion de ransfer H 1(j)? 8343) ee fois ci on souhaie corriger la foncion de ransfer en plaçan un second éage en parallèle avec le premier, donnez le diagramme asympoique de Bode de l'ampliude de H (j) H (j) V e (j) T(j) + V s (j) G(j) UTBM page 15/17 EL0

16 EL 0 - TD N 9 91) Trigger inverseur _ Ve + 1 Vref Expliquez pourquoi le monage précéden es un monage non linéaire Sachan que l'ali es alimené en +15, -15 vols que 1 = 10k e = 0k, donnez la caracérisique d'enrée/sorie du sysème Que devien cee caracérisique si Vref = 0 e que l'on place une diode en sorie de l'amplificaeur _ Ve + 1 ee fois ci l'ali es un circui comparaeur à sorie colleceur ouver alimené en 0, 5V, donnez la caracérisique 5V 5V _ 1 Ve d'enrée/sorie 9) Monage asable : (1-x) r Vc() x r 1 +E 1 -E r V() E=15V V Z=4,5V V D=0,6V =10k r=1k 1=10k =1k =10nF 91)Eude du monage asable 1- eprésenez graphiquemen l'allure de v() e v c() - Déerminez la période de v() 3- Donnez l'expression du rappor cyclique de v() en foncion de x, e r UTBM page 16/17 EL0

17 9) Eude du signal de sorie On suppose dans cee parie que le rappor cyclique es de v() -A L'origine des emps éan choisie de manière à ce que v() soi un signal impair, décomposez ce signal en série de Fourier sous la forme de foncions sinus Donnez la valeur efficace du fondamenal ainsi que les valeurs efficaces des deux premiers harmoniques non nuls 93) Transformaion (filrage) A 0 T/ T 1 Soi le monage suivan : =4,7k 0=4,7nF 3= 4=10k Ve() () 1- Déerminez la foncion de ransfer complexe de ce monage - De quel ype es ce filre? V ( j) s V ( j) e 3- On applique à l'enrée du filre le signal carré issu du monage asable asable filre V() () v() éan exprimé sous la forme d'une somme de sinus, quelle sera la forme de l'expression de v s()? Quelle sera l'allure du signal v s()? A parir du diagramme de Bode asympoique de ce filre, déerminez les valeurs efficaces du fondamenal e des deux premiers harmoniques non nuls de v s() eprésenez graphiquemen l'allure de v so(), signal résulan de la somme du fondamenal e des deux premiers harmoniques non nuls de v s() Qu'observerai-on en sorie du monage si on meai plusieurs filres de ce ype en cascade derrière l'asable? UTBM page 17/17 EL0

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