Le raisonnement mathématique par le jeu : CQFD
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- Pierre-Marie Gascon
- il y a 6 ans
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1 Le raisonnement mathématique par le jeu : CQFD Le «groupe de Tulle», Équipe de Recherche et de Réflexion de l
2 Un constat récurrent : la difficulté des élèves ou étudiants de tous niveaux à construire (imaginer, présenter, rédiger,...) un raisonnement mathématique.
3 Un constat récurrent : la difficulté des élèves ou étudiants de tous niveaux à construire (imaginer, présenter, rédiger,...) un raisonnement mathématique. Notre diagnostic : le manque de pratique!
4 Un constat récurrent : la difficulté des élèves ou étudiants de tous niveaux à construire (imaginer, présenter, rédiger,...) un raisonnement mathématique. Notre diagnostic : le manque de pratique! Notre proposition : un jeu de raisonnement mathématique...
5 L équipe Le «groupe de Tulle» rassemble des enseignants de mathématiques, pour la plupart corréziens, ainsi qu un enseignant-chercheur :
6 L équipe Le «groupe de Tulle» rassemble des enseignants de mathématiques, pour la plupart corréziens, ainsi qu un enseignant-chercheur : Jérôme Dufour : collège Cabanis à Brive
7 L équipe Le «groupe de Tulle» rassemble des enseignants de mathématiques, pour la plupart corréziens, ainsi qu un enseignant-chercheur : Jérôme Dufour : Patrick Guillou : collège Cabanis à Brive collège de Pierre-Buffière
8 L équipe Le «groupe de Tulle» rassemble des enseignants de mathématiques, pour la plupart corréziens, ainsi qu un enseignant-chercheur : Jérôme Dufour : Patrick Guillou : Michel Lafont : collège Cabanis à Brive collège de Pierre-Buffière retraité
9 L équipe Le «groupe de Tulle» rassemble des enseignants de mathématiques, pour la plupart corréziens, ainsi qu un enseignant-chercheur : Jérôme Dufour : Patrick Guillou : Michel Lafont : Bernard Madelmont : collège Cabanis à Brive collège de Pierre-Buffière retraité lycée Edmond Perrier à Tulle
10 L équipe Le «groupe de Tulle» rassemble des enseignants de mathématiques, pour la plupart corréziens, ainsi qu un enseignant-chercheur : Jérôme Dufour : Patrick Guillou : Michel Lafont : Bernard Madelmont : Michaël Maisonneuve : collège Cabanis à Brive collège de Pierre-Buffière retraité lycée Edmond Perrier à Tulle collège de Beaulieu-sur-Dordogne
11 L équipe Le «groupe de Tulle» rassemble des enseignants de mathématiques, pour la plupart corréziens, ainsi qu un enseignant-chercheur : Jérôme Dufour : Patrick Guillou : Michel Lafont : Bernard Madelmont : Michaël Maisonneuve : Marie-France Perin : collège Cabanis à Brive collège de Pierre-Buffière retraité lycée Edmond Perrier à Tulle collège de Beaulieu-sur-Dordogne collège de Neuvic
12 L équipe Le «groupe de Tulle» rassemble des enseignants de mathématiques, pour la plupart corréziens, ainsi qu un enseignant-chercheur : Jérôme Dufour : Patrick Guillou : Michel Lafont : Bernard Madelmont : Michaël Maisonneuve : Marie-France Perin : Marie-Josée Solignac : collège Cabanis à Brive collège de Pierre-Buffière retraité lycée Edmond Perrier à Tulle collège de Beaulieu-sur-Dordogne collège de Neuvic collège d Argentat
13 L équipe Le «groupe de Tulle» rassemble des enseignants de mathématiques, pour la plupart corréziens, ainsi qu un enseignant-chercheur : Jérôme Dufour : Patrick Guillou : Michel Lafont : Bernard Madelmont : Michaël Maisonneuve : Marie-France Perin : Marie-Josée Solignac : Stéphane Vinatier : collège Cabanis à Brive collège de Pierre-Buffière retraité lycée Edmond Perrier à Tulle collège de Beaulieu-sur-Dordogne collège de Neuvic collège d Argentat université de Limoges
14 Le principe Construire un raisonnement mathématique, c est simple!
15 Le principe Construire un raisonnement mathématique, c est simple! Du moins si l on sait :
16 Le principe Construire un raisonnement mathématique, c est simple! Du moins si l on sait : o identifier les données (connues) et les conclusions (à démontrer) ;
17 Le principe Construire un raisonnement mathématique, c est simple! Du moins si l on sait : o identifier les données (connues) et les conclusions (à démontrer) ; o raccrocher la situation à une théorie mathématique (aux théorèmes du cours dont elle relève) ;
18 Le principe Construire un raisonnement mathématique, c est simple! Du moins si l on sait : o identifier les données (connues) et les conclusions (à démontrer) ; o raccrocher la situation à une théorie mathématique (aux théorèmes du cours dont elle relève) ; o utiliser ces théorèmes à bon escient (vérifier que les hypothèses sont satisfaites et en tirer les conclusions).
19 Le principe Construire un raisonnement mathématique, c est simple! Du moins si l on sait : o identifier les données (connues) et les conclusions (à démontrer) ; o raccrocher la situation à une théorie mathématique (aux théorèmes du cours dont elle relève) ; o utiliser ces théorèmes à bon escient (vérifier que les hypothèses sont satisfaites et en tirer les conclusions). Le raisonnement peut alors se construire de manière quasiment mécanique.
20 Le principe Construire un raisonnement mathématique, c est simple! Du moins si l on sait : o identifier les données (connues) et les conclusions (à démontrer) ; o raccrocher la situation à une théorie mathématique (aux théorèmes du cours dont elle relève) ; o utiliser ces théorèmes à bon escient (vérifier que les hypothèses sont satisfaites et en tirer les conclusions). Le raisonnement peut alors se construire de manière quasiment mécanique. Notre jeu tente de mettre en œuvre ce principe de façon ludique.
21 Le jeu Notre jeu est en phase expérimentale...!
22 Le jeu Notre jeu est en phase expérimentale...! La version présentée aujourd hui comporte : o 6 cartes «figure» ; o 15 cartes «donnée», en 2 ou 4 exemplaires chacune ; o 9 cartes «propriété», en 2 exemplaires chacune, plus quelques cartes «changement de figure».
23 Le jeu Notre jeu est en phase expérimentale...! La version présentée aujourd hui comporte : o 6 cartes «figure» ; o 15 cartes «donnée», en 2 ou 4 exemplaires chacune ; o 9 cartes «propriété», en 2 exemplaires chacune, plus quelques cartes «changement de figure». Une version plus aboutie devrait aussi comporter : o une règle du jeu ; o un livret de définitions, de propriétés implicitement admises ; o le récapitulatif des données de chaque figure (par exemple : les points qui paraissent alignés le sont vraiment).
24 Déroulement du jeu Le jeu se joue à 2, 3 ou 4 équipes. Mélanger chaque catégorie de cartes, choisir une carte «figure» (commune à tous) et distribuer 2 cartes «propriété» et 4 cartes «donnée» par équipe. Faire 3 pioches à l aide des cartes restantes.
25 Déroulement du jeu Le jeu se joue à 2, 3 ou 4 équipes. Mélanger chaque catégorie de cartes, choisir une carte «figure» (commune à tous) et distribuer 2 cartes «propriété» et 4 cartes «donnée» par équipe. Faire 3 pioches à l aide des cartes restantes. L équipe la plus septentrionale commence (matériel : boussole). Elle pose des cartes «donnée» ou «propriété» sous la carte «figure» ou sous les pioches correspondantes, puis prend sur les pioches les cartes qui lui manquent pour avoir à nouveau en main 2 cartes «propriété» et 4 cartes «donnée».
26 Déroulement du jeu Le jeu se joue à 2, 3 ou 4 équipes. Mélanger chaque catégorie de cartes, choisir une carte «figure» (commune à tous) et distribuer 2 cartes «propriété» et 4 cartes «donnée» par équipe. Faire 3 pioches à l aide des cartes restantes. L équipe la plus septentrionale commence (matériel : boussole). Elle pose des cartes «donnée» ou «propriété» sous la carte «figure» ou sous les pioches correspondantes, puis prend sur les pioches les cartes qui lui manquent pour avoir à nouveau en main 2 cartes «propriété» et 4 cartes «donnée». Après validation par les autres équipes, on note les points marqués et c est au tour de l équipe suivante (on tourne dans le sens trigonométrique).
27 Règles du jeu Les premières cartes «donnée» posées doivent obligatoirement traduire les hypothèses apparaissant sur la carte «figure» (via symboles ou texte).
28 Règles du jeu Les premières cartes «donnée» posées doivent obligatoirement traduire les hypothèses apparaissant sur la carte «figure» (via symboles ou texte). On ne peut poser une carte «propriété» que si les cartes «donnée» correspondant aux hypothèses de la propriété sont déjà posées ; une même carte «donnée» peut servir d hypothèse à plusieurs propriétés.
29 Règles du jeu Les premières cartes «donnée» posées doivent obligatoirement traduire les hypothèses apparaissant sur la carte «figure» (via symboles ou texte). On ne peut poser une carte «propriété» que si les cartes «donnée» correspondant aux hypothèses de la propriété sont déjà posées ; une même carte «donnée» peut servir d hypothèse à plusieurs propriétés. Une fois qu une carte «propriété» est posée, on peut poser la (ou les) carte(s) «donnée» qui traduisent les conclusions de la propriété en fonction de ses hypothèses, et s en servir comme hypothèses pour d autres propriétés.
30 Règles du jeu (suite) On ne peut poser deux cartes «donnée» identiques que si l une sert d hypothèse et l autre de conclusion (à des propriétés différentes). On ne peut poser plusieurs cartes «propriété» identiques que si elles s appliquent à des données différentes.
31 Règles du jeu (suite) On ne peut poser deux cartes «donnée» identiques que si l une sert d hypothèse et l autre de conclusion (à des propriétés différentes). On ne peut poser plusieurs cartes «propriété» identiques que si elles s appliquent à des données différentes. Une équipe ne peut utiliser sa carte «changement de figure» que si au moins 7 cartes «donnée» ou «propriété» sont déjà posées. On remplace alors la carte «figure» par une nouvelle, tirée dans la pioche, et on remet les autres cartes sous les pioches correspondantes. L équipe qui a provoqué le changement de figure passe son tour.
32 Points Chaque équipe marque : o 1 point par carte posée ; o 1 point supplémentaire par carte «donnée» qui conclut un raisonnement ; o 1 point par carte «donnée» posée à tort (ne traduisant pas les hypothèses de la figure et n étant pas la conclusion d une propriété dont les hypothèses sont satisfaites) ; o 1 point par carte «donnée» manquante pour traduire les hypothèses d une carte «propriété» posée à tort. La partie est gagnée dès qu une équipe atteint 20 points.
33 Questions Nombre d équipes?
34 Questions Nombre d équipes? Nombre de points?
35 Questions Nombre d équipes? Nombre de points? Cartes visibles ou cachées?
36 Questions Nombre d équipes? Nombre de points? Cartes visibles ou cachées? Cartes «donnée» redondantes?
37 Questions Nombre d équipes? Nombre de points? Cartes visibles ou cachées? Cartes «donnée» redondantes? Changement de figure... quand?
38 Questions Nombre d équipes? Nombre de points? Cartes visibles ou cachées? Cartes «donnée» redondantes? Changement de figure... quand? Raisonnements qui bouclent?
39 Questions Nombre d équipes? Nombre de points? Cartes visibles ou cachées? Cartes «donnée» redondantes? Changement de figure... quand? Raisonnements qui bouclent? Sens du mot «hypothèse»?
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