11.2, Énergie cinétique de rotation et moment d inertie

Transcription

1 .,.3.4 Énergie cinétique de rotation et moment En translation, nous avons vu que Masse ( M) >>>>>> inertie de translation En rotation, l analogue de la masse est le moment d inertie (I) d un système ou d un objet moment d inertie ( I ) >>>>>> inertie de rotation Au laboratoire nous verrons la différence entre les moments du système avec les masses rapprochées et avec les masses éloignées. Quel système possède le plus petit moment? Vous constaterez que plus la masse d un système est près de l axe de rotation, plus le moment du système est petit.

2 .,.3.4 Énergie cinétique de rotation et moment Intuitivement, on sait qu il est plus facile de faire tourner une tige autour de son centre de masse, qu autour d une de ses extrémités. Pourtant les tiges possèdent la même masse

3 .,.3.4 Énergie cinétique de rotation et moment Nous allons prendre les formules suivantes pour calculer le moment de différents objets Pour un anneau R I CM = mr Pour une roue ou un disque I CM = mr Pour une tige L I CM = ml 3

4 .,.3.4 Énergie cinétique de rotation et moment D où viennent ces formules? Du calcul intégral. Mais on peut utiliser la situation suivante pour le montrer. Soit une roue en rotation autour de son axe v t Nous savons que l énergie cinétique de translation d une particule située sur le bord de la roue est donnée par R mv Nous avons vu également que v t = R En combinant ces deux équations, l énergie cinétique de rotation de la particule sera alors donnée par mr 4

5 .,.3.4 Énergie cinétique de rotation et moment R v Nous savons que l énergie cinétique de translation de la particule donnée par mv v = R En combinant ces deux équations, l énergie cinétique de rotation de la particule sera alors donnée par mr On définit «I» le moment de la particule par rapport à l axe de rotation I = mr On écrira finalement l énergie cinétique de rotation de la particule autour de l axe par I Le moment représente l inertie de rotation de la particule. 5

6 ., Énergie cinétique de rotation et moment v I R Où «I»est le moment par rapport à l axe de rotation Pour une particule I = mr Cela représente l inertie de rotation de la particule, plus la masse est concentrée près de l axe de rotation, plus le moment est faible plus le mouvement de rotation s amorcera facilement. Chaque objet possède son moment. La formule qui permet de le calculer tient compte de la distribution de la masse de l objet autour de l axe de rotation Voir les principales formules du tableau. de la section.3 6

7 .,.3.4 Énergie cinétique de rotation et moment R Pour un anneau I CM = mr Pour une roue ou un disque I CM = mr Voir les principales formules du tableau. de la section.3 7

8 .,.3.4 Énergie cinétique de rotation et moment Pour une tige ICM = ml Pour une sphère I CM = mr 5 Voir les principales formules du tableau. de la section.3 Comment trouver le moment lorsque l axe de rotation n est pas situé au centre de masse? 8

9 .,.3.4 Énergie cinétique de rotation et moment Pour déterminer le moment ailleurs qu au centre de masse, nous devons utiliser le théorème des axes parallèles (Huygens) Considérons la cas d une tige qui tombe. Autrement dit qui tourne autour de l axe o CM Nous avons vu que h v Cm + CM rel o Comme pour le roulement, l énergie cinétique de la tige s écrit = trans + CM rot / CM mv + CM I CM 9

10 .,.3.4 Énergie cinétique de rotation et moment CM = + trans CM rot / CM mv + I CM Or, v CM = h CM o h v Cm On peut écrire = m + h I CM ( mh + I CM ) 0

11 .,.3.4 Énergie cinétique de rotation et moment CM = m + ( mh + h I CM I CM ) o h v Cm I = Pour la rotation 0 Par conséquent, le moment autour de l axe de rotation 0 sera donné par I = mh + o I CM C est le théorème des axes parallèles (Huygens)

12 .,.3 et.4 Énergie cinétique de rotation et moment Comme nous le verrons au laboratoire, le moment d inertie d un système autour d un axe de rotation est égal à la somme des moments d inertie des différents objets qui composent le système autour du même axe. L énergie cinétique du système sera donnée par I Au laboratoire, vous déterminerez la valeur du moment I de deux façons : expérimentalement et théoriquement J

13 .,.3 et.4 Énergie cinétique de rotation et moment L énergie cinétique du système sera donnée par I Nous avons déterminé la valeur du moment I de deux façons : expérimentalement et théoriquement J Théoriquement nous utiliserons le principe de conservation de l énergie mécanique. Nous ferons de même pour déterminer, la vitesse d une sphère et d un disque en bas d un plan incliné. i + U i = f + U f Voir les exemples.9 et.0 dans le manuel Hyperphyscis Rolling objets 3