Etude d'un Moteur Linéaire Tubulaire par la Méthode des Eléments Finis

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1 4th Intenational Confeence on Compute Integated Manufactuing CIP Novembe 2007 Etude d'un Moteu Linéaie Tubulaie pa la Méthode de Elément Fini M. ZAOUIA, B. MEDDANE, R. BEN RAMDANE Dépatement d'eléctotéchnique, Faculté de Génie Electique et d'infomatique UMMTizi-Ouzou, BP 17 RP, 15000, Algéie Réumé Dan cet aticle, on e popoe d'étudie un moteu linéaie à induction de type tubulaie. L'étude concene l'évaluation de la foce électomagnétique du moteu pa la méthode de Loentz en fonction de pluieu paamète. Le calcul et effectué en écivant un pogamme exécuté ou le logiciel FEMM (Finite Element Magnetic Method). z I. INTRODUCTION Le domaine de machine électique et contamment en développement depui leu appaition. Le machine linéaie touvent une gande pat dan cette évolution ca elle ont utiliée dan pluieu domaine paticulièement dan l'indutie, d'où la néceité de leu modéliation afin d'amélioe leu pefomance [1],[2],[3],[4]. La modéliation de moteu linéaie éide pincipalement dan l évaluation de leu foce électomagnétique. La foce engendée dan de tel dipoitif povient de l'inteaction du champ magnétique cée pa le bobine inductice de l'inducteu taveée pa le couant de l'alimentation et le couant induit dan la couche conductice ou aimant pemanent de l'induit. Dan note ca l'induit et pouvu d'une couche conductice en aluminium. Pou calcule la foce engendée pa le moteu, qui et un dipoitif axiymétique dont la géométie et imple, nou avon opté pou la méthode de Loentz, qui et adaptée à ce gene de poblème. La foce de Loentz et choiie pami pluieu méthode telle que le Teneu de Maxwell, la méthode de tavaux vituel et la méthode de l'énegie totale (l'énegie magnétique et la co-énegie magnétique) [5], celle-ci et évaluée dan la couche conductice en fonction de pluieu paamète pincipalement la féquence, le nombe de paie de pôle aini que l épaieu de l entefe. II. DESCRIPTION DU DISPOSITIF Le ytème étudié et un moteu linéaie tubulaie péenté pa la figue 1 [1] dont le modèle géométique et donné pa la figue 2: Fig.1: Moteu linéaie tubulaie [1] A. Caactéitique Phyique Peméabilité magnétique du vide : 7 [ H / m] µ 0= 4. π.10 Peméabilité magnétique elative de enoulement inducteu : µ.c = 1 Conductivité électique de enoulement inducteu : 7 [ ] 1 σ c = 5,9.10 Ω. m. Denité de couant d'excitation 6 2 J = A / m. Fig2: Modèle géométique du moteu [ ] B. Dimenion Géométique Longueu du pimaie : L =127,35 mm p Longueu du econdaie : L =126,55 mm pc Longueu de la plaque conductice : L =123 mm Lageu du pimaie : l =76 mm p Lageu du econdaie : l =25,5 mm Lageu de l encoche : l enc =12,5 mm Lageu de la dent : l d =6,2 mm Epaieu de la couche conductice : e =2mm pc Dimenion de l entefe : e =1,55mm. Pofondeu de l encoche : p =37 mm Rayon intéieu du pimaie: R =37,55 mm Rayon extéieu du econdaie: R =8,5 mm enc Le indice p et ont epectivement elatif au pimaie qui déigne l inducteu et au econdaie qui et l induit. p

2 4th Intenational Confeence on Compute Integated Manufactuing CIP Novembe 2007 Pou le pemie ca, dan le but de fome une paie de pôle, le denité de couant de ouce ont telle que : Le bobine 1, 2 et 3 ont alimentée pa la denité de couant J. Le bobine 4, 5 et 6 ont alimentée pa la denité de couant + J. III. EQUATION ELECTROMAGNETIQUE Le dipoitif et égit pa l équation électomagnétique axiymétique 2D en teme de potentiel vecteu magnétique en égime hamonique, elle et donnée comme uit : ( Α ) ( υ Α ) + jσ ωa= J υ (1) z z 1 υ =, µ et la peméabilité magnétique. µ σ epéente la conductivité électique Α= Αϕ, Αϕ et la compoante du potentiel vecteu magnétique uivant ϕ. ω= 2π f, f : féquence d alimentation. IV. EXPRESSION DE LA FORCE ELECTROMAGNETIQUE La méthode de calcul de la foce magnétique utiliée pou évalue l impotance de la gandeu de la foce execée u l amatue et la foce de Loentz. La denité de foce magnétique dan ce ca et donnée comme uit : f = J B (2) F = Jϕ Bz dω (3) Fz = Jϕ B dω (4) J ϕ : et la compoante de la denité de couant induit uivant la diection ( ϕ ) Fig.3: Oganigamme de calcul VI. VALIDATION Afin de valide note pogamme de calcul, nou avon calculé la foce en fonction de la féquence, et nou l avon compaé à celle founie pa [1]. Le maillage élément fini du domaine de éolution en élément tiangulaie de pemie ode et illuté pa la figue 4 : B zetfz ont epectivement le compoante axiale de l induction et de la foce magnétique B etf ont epectivement le compoante adiale de l induction et de la foce magnétique V. ORGANIGRAMME DE CALCUL La éolution pa la méthode de élément fini de l équation (1) en utiliant un pogamme de calcul ou le logiciel FEMM[6] e fait uivant le étape éumée dan l oganigamme de calcul donné pa la figue3: Fig.4 : Maillage élément fini du domaine de éolution

3 4th Intenational Confeence on Compute Integated Manufactuing CIP Novembe 2007 Le maillage et compoé de 3994 élément et de 2051 nœud et beaucoup plu affiné au niveau de matéiaux contituant le moteu qu au niveau de l ai ambiant à caue de la difféence ente le peméabilité magnétique de milieux. Le iovaleu du potentiel vecteu magnétique obtenu pou une paie de pôle (P=1) ont epéentée pa la figue 5. On emaque que le ligne du potentiel vecteu magnétique ont bien epatie en deux pôle de fait que le moteu étudié et à une paie de pôle. A. Moteu à une paie de pôle Pou P=1 et pou toi valeu de la peméabilité magnétique elative de la culae µ =1000, µ =3000 et µ =4416, avec un entefe e=1,55mm nou avon obtenu le allue de la foce en fonction de la féquence epéentée pa la figue uivante : Figue 7: Foce en fonction de la féquence pou difféente peméabilité magnétique elative Fig.5: Répatition de ligne iovaleu du potentiel vecteu magnétique dan la machine pou P=1 Pou voi l'influence de l'entefe u la foce magnétique nou avon effectué un tet pou quate valeu de ce denie en utiliant une peméabilité magnétique elative de la culae µ =4416 et nou avon obtenu le éultat uivant: Le éultat de la compaaion de la foce calculée et celle founie pa [1] et donné pa la figue 6 : Foce élément fini [1] Foce expéimentale [1] Foce élément fini calculée F/Fmax Féquence(Hz) Fig. 6: Confontation de l'allue de la foce en fonction de la féquence avec celle founie pa [1] Fig.8: Foce en fonction de la féquence pou difféent entefe La vaiation du potentiel vecteu magnétique le long de l entefe en fonction de peméabilité elative et le épaieu d entefe et donnée comme uit : On contate que l allue de la foce en fonction de la féquence d alimentation obtenue à l aide du pogamme exécuté ou le logiciel FEMM et poche de celle donnée pa [1], ce qui nou pemet de valide note pogamme de calcul. VII. RESULTATS ET INTERPRETATIONS Apè avoi validé le pogamme de calcul, nou nou omme popoé d effectue d aute tet en fonction de la peméabilité magnétique elative du matéiau contitutif de la culae et l'épaieu de l entefe pou le ca où le moteu et à une paie de pôle dan un pemie lieu, pui pou le ca où le moteu et à toi paie de pôle. Fig.9 Coube du potentiel vecteu magnétique le long de l entefe pou difféente magnétique elative

4 4th Intenational Confeence on Compute Integated Manufactuing CIP Novembe 2007 Fig. 10: Coube du potentiel vecteu magnétique pou difféent entefe La figue 7 epéente le allue de la foce en fonction de la féquence pou difféente peméabilité magnétique de la culae du moteu dont l entefe et de 1,55mm. Nou contaton que le toi coube ont confondue, ca le peméabilité magnétique elative conidéée event eulement à canalie le ligne de champ magnétique et n'inteviennent pa diectement dan le calcul de foce qui et évaluée eulement dan la couche conductice. On emaque u la figue 8 que le allue de la foce en fonction de la féquence ont fotement dépendante de l'épaieu de l'entefe. La figue 9 nou monte la coube du potentiel vecteu magnétique dan l entefe pou difféente valeu de la peméabilité magnétique elative de la culae. Cette coube et de fome inuoïdale, elle epéente une onde gliante le long de l'entefe à une paie de pôle (deux pôle dont l un et Nod et l'aute Sud), elon le igne de la denité du couant dan le bobine inductice. La figue 10 illute l'influence de l'épaieu de l'entefe u la ditibution du potentiel vecteu magnétique le long de l'entefe. B. Moteu à toi paie de pôle Pou le deuxième ca, pou avoi toi paie de pôle, le denité de couant de ouce ont telle que: Le bobine 1, 3 et 5 ont alimentée pa la denité de couant J. Fig.11: Répatition de ligne iovaleu du potentiel vecteu magnétique dan la machine pou P=3 La majoité de ligne iovaleu ont enfemée à l intéieu du moteu et épati en ix pôle. Pou le difféente valeu de la peméabilité magnétique elative du matéiau de la culae, le allue de la foce en fonction de la féquence ont illutée pa la figue uivante: Fig.12: Le foce obtenue pou difféente peméabilité magnétique elative L'influence de l'entefe u la foce et indiquée pa la figue ci-apè: Le bobine 2, 4 et 6 couant + J. ont alimentée pa la denité de La épatition de ligne iovaleu du potentiel vecteu magnétique et epéentée u la figue ci-deou: Fig.13: Le allue de la foce obtenue pou difféent entefe

5 4th Intenational Confeence on Compute Integated Manufactuing CIP Novembe 2007 Le épatition du potentiel vecteu magnétique le long de l'entefe en fonction de peméabilité elative et de épaieu d'entefe ont epéentée epectivement pa la figue 14 et la figue 15: µ =4416 et une féquence f =20Hz. Nou contaton que la vaiation de l'entefe a un effet impotant u l'amplitude du potentiel vecteu magnétique. Su le extémité du pimaie le amplitude ont plu impotante à caue de la peméabilité de l'ai qui et plu petite que celle de matéiaux contitutif du moteu (fuite et effet d extémité). Nou avon effectuée une compaaion ente le allue de la foce en fonction de la féquence pou le ca où P=1 et le ca où P=3 et nou avon obtenu le éultat uivant: Fig.14: Potentiel vecteu magnétique pou difféente peméabilité magnétique Fig.16: Compaaion ente le allue de la foce en fonction de la féquence Fig.15: Potentiel vecteu magnétique pou difféente dimenion d'entefe La figue 12 epéente l'influence de la peméabilité magnétique µ u l'allue de la foce en fonction de la féquence pou e=1,55mm et P=3, on emaque que pou µ =3000 et µ =4416 le deux gaphe ont confondu et pou µ =1000, on contate une difféence qu'on peut juge négligeable c'et le même phénomène qui et poduit que dan le ca où P=1. La figue 13 nou monte le allue de la foce en fonction de la féquence pou difféent entefe et pou une peméabilité magnétique elative de la culae µ =4416. On emaque que l influence de l entefe et majeue et impotante. Toute le valeu cête de la foce dan ce ca de figue ont inféieue à celle coepondant au moteu à une paie de pôle. La figue 14 nou infome u l influence de la peméabilité magnétique elative de la culae u la coube du potentiel vecteu magnétique le long de l entefe. Le toi coube de fome inuoïdale à ix altenance (ix pôle) ont confondue. La figue 15 nou donne le coube du potentiel vecteu magnétique pou difféente épaieu de l entefe pou une peméabilité magnétique elative de la culae La figue 16 monte la compaaion ente le allue de la foce en fonction de la féquence avec un nombe de paie de pôle P=1 et P=3 pou une valeu de la peméabilité magnétique elative de la culae µ = 4416 et un entefe de e=1,55mm. Le nombe de paie de pôle a une influence impotante u la fome et le valeu de la foce électomagnétique de pouée pou difféente féquence. La figue 17 nou donne le foce calculée pou difféente épaieu de l entefe à la féquence f = Fig.17: Evaluation de valeu maximale de foce pou difféent entefe 20Hz pou P=1 et pou P=3. On emaque que pou P=1 la valeu maximale de la foce augmente en faiant augmente l entefe et c et l invee pou P=3, ce qui nou eneigne u le choix d'une meilleue alimentation de ce type de machine.

6 4th Intenational Confeence on Compute Integated Manufactuing CIP Novembe 2007 VIII. CONCLUSION Ce tavail a été pincipalement conacé à l'évaluation de la foce électomagnétique engendée pa un moteu linéaie tubulaie pa la méthode de élément fini en utiliant un pogamme exécuté ou le logiciel FEMM. Le but de l'étude et d'évalue aui l'influence de quelque paamète tel que la peméabilité magnétique, l'épaieu de l entefe et le nombe de paie de pôle u la foce électomagnétique calculée pa la méthode de Loentz. En examinant le difféent éultat que nou avon obtenu, nou contaton qu'il ont tè ignificatif. L étude nou a pemi de monte que l'épaieu de l entefe et le nombe de paie de pôle, donc le choix de l'alimentation, ont une gande influence u le gandeu électomagnétique telle que la foce électomagnétique et de la ditibution du potentiel vecteu magnétique du moteu, c et pou cela qu'un bon dimenionnement de l'entefe et une bonne épatition de pôle ont néceaie pou un tè bon fonctionnement de telle machine. REFERENCES [1] J. F. Eatham, R. Akmee, D. Rodge, R. JHill- Cottingham, Pediction of thut foce in tubula induction machine, IEEE tanaction on magnetic, vol.28, No.2, Mach 1992, pp [2] L. Mokani, Contibution à la CAO optimiée de machine électique, Application au moteu linéaie à induction, Thèe de doctoat outenue le 03/12/2005Univeité de Batna [3] A. Zaoui, M. Abdellah, Analye pa élément fini d un moteu tubulaie à induction, Intenational Conféence on Electotechnic, ICEL 2000, Novembe 13-15, 2000, U.S.TOan M.B, Algeia, pp [4] K. Adamiak, J. Mizia, G. E. Dawon, A. R. Eatham,«Finit Element Foce Calculation in Linea Induction Machine, IEEE tanaction on magnetic, vol. MAG- 23, NO. 5, Septembe 1987, pp [5] K. Saii, Modéliation d'actionneu électomagnétique alimenté en égime tanitoie, Thèe de doctoat 1996 Univeité de NANTES [6] David Meeke, Finite Element Method Magnetic