Chapitre I : Introduction à la résistance des matériaux & Rappel de statique. (August Wöhler)

Transcription

1 Chaptre I : Itroducto à la résstace des matéraux & appel de statque (August Wöhler) Premer cours de ésstace des atéraux a été doé par August Wöhler à l'uversté de Göttge (Allemage) e 842. aculty of echacal Egeerg & Process Egeerg Departmet of aterals Scece

2 Sommare. Gééraltés- Déftos. 2. Hypothèses de D. 3. Statque. 3.. Equlbre du pot matérel Equlbre du solde omet d'ue force par rapport à u pot. 4. Laso du corps solde et leurs réactos. 4.. Appu Smple Appu Double Ecastremet. Applcato aculty of echacal Egeerg & Process Egeerg Departmet of aterals Scece

3 . Gééraltés déftos La résstace des matéraux (D) est ue brache de la mécaque des mleux cotus adaptée aux déformatos des structures [aches (gée mécaque) ou bâtmets (gée cvl)]. La mécaque des mleux cotus est le domae de la mécaque qu s téresse à la déformato des soldes et à l écoulemet des fludes. La résstace des matéraux (D) (scece) permet de rameer la lo de comportemet global d ue structure [relato etre sollctatos (forces où couple) et déplacemet] à ue lo de comportemet local des matéraux [relato etre cotrates et déformato]. Elle (D) a pour but de détermer les caractérstques (matère, dmesos et formes) des élémets d ue structure pour que chaque élémets résste e toute sécurté sas déformato permaete et sas rupture aux forces maxmales qu lu serot applquées e servce (l obectf est le dmesoemet de la structure suvat u crtère de résstace) Le sécurté est assurée s les forces extéreures : Ne provoquet pas la rupture de l élémet (structure). Ne détermet pas des déformatos permaetes mas uquemet des déformatos élastques. O dstgue pluseurs sortes de sollctatos permaetes : Tracto, compresso, csallemet, flexo (sollctatos smples). 2. Hypothèses de D Le matérau est supposé : Isotrope : e chaque pot et das toutes les drectos, le matérau a les mêmes proprétés mécaques. Homogèe : e chaque pot et das toutes les drectos, le matérau à les mêmes compostos. Cotu : Pas de fssure, pas de creux. aculty of echacal Egeerg & Process Egeerg Departmet of aterals Scece

4 3. Statque : La statque est la parte de la mécaque qu étude les codtos d équlbre des corps matérels soums à l acto des forces. 3.. Equlbre du pot matérel : O appelle pot matérel ue partcule de dmesos ulles, mas doté d ue masse. Pour qu u pot matérel sot e équlbre, l est écessare que l esemble des forces exercées sur ce pot admette ue résultate ( ) ulle. y 2 3 x z k x y z k 3.2. Equlbre du solde : Les codtos écessare et suffsates d équlbre d u solde déformable sot exprmées par les codtos suvates : a. La résultate géérale des forces (actos et réactos) applquées à ce solde dot être ulle. b. Le momet résultat de toutes ces forces prs par rapport à pot quelcoque dot être ul. aculty of echacal Egeerg & Process Egeerg Departmet of aterals Scece

5 aculty of echacal Egeerg & Process Egeerg Departmet of aterals Scece et O Das u système orthoormé : k z y x k z y x y k 2 2 O

6 3.3. omet d ue force par rapport à u pot : L expérece motre que sous l acto d ue force, u solde peut effectuer, outre u déplacemet de traslato, ue rotato auteur d u pot, l effet de rotato produt par ue force est caractérsé par so momet. Sot ue force applquée e A, le momet de par rapport à u pot o est égal au produt vectorel du vecteur posto OA par. d d OA π θ θ O O o o O A O A d θ 4. Laso du corps solde et leurs réactos : Nous appelleros laso tout ce qu lmte les déplacemets d u corps doé das l espace. aculty of echacal Egeerg & Process Egeerg Departmet of aterals Scece

7 4.. Appu smple : U appu smple est caractérsé par ue seule réacto. U appu smple empêche le système de se déplacer das ue seule drecto Appu double : U appu double est caractérsé par deux réactos perpedculares etre elles et Y. Il empêche le corps de se déplacer das les deux drectos. Y Y 4.3. Ecastremet : U ecastremet empêche le corps de se déplacer das les deux drectos x et y et empêche la rotato du corps das le pla (x,y), d où u momet d ecastremet. e Y aculty of echacal Egeerg & Process Egeerg Departmet of aterals Scece

8 Applcato : Etuder l équlbre de cette poutre et calculer les réactos aux appus. 2L L L 2P P A 2L L L 2P BY P B Codtos d équlbre : Y pt.().(2).(3) L équato () doe : -P L équato (2) doe : A Bx B P -2P By (2 ) L équato (3) doe : B - (4L) 2P (L) P/2 A (2 ) doe : 3P/2 By A aculty of echacal Egeerg & Process Egeerg Departmet of aterals Scece