Chapitre 3.4 Les réseaux
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- Christophe Girard
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1 Chapitre 3.4 Les réseaux Interférence à plusieurs fentes Lorsqu on réalise l expérience e Young (interférence à eux fentes), on observe sur l écran plusieurs maximums e même intensité maximale I 2 espacés par es zones sombres lié à e l interférence estructive entre les fentes 1 et 2. eux fentes N = 2 (expérience e Young) Si l on prouit une expérience interférence à trois fentes, on observe sur l écran plusieurs maximums principaux e même intensité maximale I 3 localisés au même enroit que s il n y avait que eux fentes en raison une ifférence e marche ientique pour eux fentes consécutives séparées par une istance. Ces maximums principaux sont espacés par es zones où l on retrouve es maximums seconaires e plus faible luminosité I 1. Ces maximums seconaires corresponent à es interférences estructives entre eux fentes auxquels on ajoute la contribution e la troisième fente (voir schéma ci-essous). I 3 9I 1 I ve rs le point P Les maximums principaux sont localisés au même enroit que s il n y avait que eux fentes si les fentes sont tous espacées également une istance. I 16I 1 I 2 4I fentes 2 fentes Interférence à 3 fentes I 1 moyenne e I 3 3I 1 moyenne e I 2 2I 1 (ra) I Interférence à 4 fentes moyenne 4I 1 (ra) 4 fentes Si on augmente le nombre e fentes à N, les maximums principaux eviennent e plus en plus minces en raison es multiples possibilités e créer e l interférence estructive entre les N fentes et augmente intensité en raison e la conservation e l énergie. On remarque que les maximums seconaires réuisent intensité, car l intensité une fente evient négligeable comparativement à la contribution e toutes les fentes en un lieu interférence constructive totale (maximums principaux). I 100I 1 I moyenne 10I (ra) 10 fentes (ra) réseau Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 1
2 Géométrie u patron interférence un réseau La géométrie u patron interférence un réseau est semblable à la géométrie e l expérience e Young. Il faut seulement ajouter un nombre N e fentes plutôt que seulement eux : Géométrie u patron interférence un réseau Orientation es trajets effectués par la lumière vers un point e l écran L y Interférence constructive : m où et : Distance entre eux fentes consécutives (pas u réseau) (m) N : Nombre e fentes : Différence e marche e eux fentes consécutives L : Distance entre le réseau et l écran (m) y : Position verticale sur l écran par rapport à l axe central (m) : Angle formé à l aie e la relation tan y / L : Longueur one e la source (m) N : Taille u réseau (m) Approximation ans les réseaux Puisque la taille u réseau N est généralement beaucoup plus petite que la istance L entre le réseau et l écran, nous pouvons approximer tous les trajets effectués par la lumière entre une fente et un point sur l écran comme étant parallèle. La ifférence e marche e eux fentes consécutives peut alors être évaluée e façon approximative e la façon suivante : Approximation : Différence e marche : N L sin Remarque : Puisque est très petit, les angles θ pour localiser les maximums sont très rarement petit. Ainsi, il ne faut pas utiliser l approximation es petits angles. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 2
3 Situation 1 : Le réseau. On utilise un laser pour éclairer un réseau e 1 cm e largeur qui comporte 1000 fentes parallèles. Sur un écran situé à 3 m e istance, on observe que le huitième maximum (à partir u centre e l écran et sans compter le maximum central) est situé à 2 m u maximum central. On ésire éterminer la longueur one e la lumière. L 3 m P y 2 m Évaluons la istance entre eux fentes u réseau (pas u réseau) : N 0,01 m 0,01 m 0,01 m m N 1000 Évaluons la position angulaire u 8 ième maximum : (sans compter le maximum central) y L tan tan , 69 Utilisons l expression e l interférence constructive afin évaluer la longueur one e la lumière provenant u laser : sin m sin m (Approximation es trajets parallèles) (Isoler ) m sin33,69 (Remplacer valeurs num., m 8 ) 693 nm 8 Situation 2 : Le ernier maximum. À la situation 1, on suppose que l écran s éten inéfiniment vers le haut et vers le bas et on ésire éterminer la valeur e m pour le maximum le plus éloigné u centre que l on peut y observer. Utilisons notre expression e l interférence constructive afin évaluer l orre u maximum situé à l infini sur l écran : sin m sin m (Approximation es trajets parallèles) m (Isoler m ) sin m (Remplacer valeurs num., 90 ) m 14, 43 Ainsi, nous pouvons observer le 14 e maximum (sans compter le maximum central) sur un écran e taille infinie. L écran comportera alors 29 franges e lumière à 693 nm (14 franges à y 0, 14 franges à y 0 et la frange centrale à y 0 ). Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 3
4 Spectre e la lumière et les réseaux Les réseaux sont souvent utilisés pour analyser la composition e la lumière. Puisque l interférence constructive épen e la longueur one, chaque longueur one sera en interférence constructive à une position précise sur l écran. Ainsi, une lumière composée e N longueurs one istinctes formera un patron interférence avec N couleurs positionnées à N enroits ifférents. Lorsque l orre es maximums augmentes, il est possible que plusieurs longueurs one soit en interférence constructive au même enroit. Exemple : Spectres 'une lampe à incanescence La précision un réseau Il est préférable analyser un spectre e lumière avec un réseau ayant un maximum e fentes afin augmenter l interférence estructive entre les sites où il y aura interférence constructive ce qui permettra amincir les zones interférence constructive ce qui réuit la possibilité un chevauchement e raie lumineuse. Exemple : Simulation un patron interférence un réseau ( 4 μm, L 3 μm ) avec nm (mauve) nm (jaune) Réseau à 2 oscillateurs Réseau à 10 oscillateurs Superposition à Superposition uniquement à car les maximums sont trop larges. les maximums sont positionnés au même enroit. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 4
5 Situation A : Un seul maximum. On éclaire un réseau e N fentes séparées par une istance avec une lumière blanche ans le visible ( 400 nm UV à 700 nm IR). On ésire évaluer la istance minimum afin e voir uniquement le maximum central. Supposons que le maximum m = 1 est situé à un angle e 90 o. Évaluons la istance requise pour les eux couleurs extrêmes u spectre u visible : m sin m (Approximation es trajets parallèles) m (Isoler ) sin (Remplacer m 1 et 90 Pour 400 nm : 400 nm 400 nm (À choisir) Pour 700 nm 700 nm 700 nm :, sin90 1 ) Nous pouvons affirmer que si la istance 400 nm, alors il n y aura aucun maximum observable autre que le maximum central pour toutes les longueurs one entre 400 nm 700 nm. Il n y aura qu une tâche lumineuse blanche au centre e l écran, car toutes les couleurs sont en interférence constructive au centre e l écran. Si l on répète l exercice précéent avec une lumière ans les micro-ones ( f 1 Ghz, 30 cm ), alors la istance 30 cm. C est pourquoi une coupole à one-raio n est pas une feuille métallique, car l espace ans le grillage est suffisant petit pour renre la surface réfléchissante avec qu un seul angle e réflexion (optique géométrique). Coupole à one raio Réseau e iffraction optique Un réseau e iffraction est un objet constitué un très gran nombre e fentes minces (réseau en transmission) ou e rayures minces réfléchissantes (réseau en réflexion) ont la istance qui les séparent est très petite. La istance entre les traits u réseau et la longueur one e la lumière interagissant avec le réseau étermine les angles e transmissions et e réflexions e la lumière. Le isque compact est un réseau e iffraction avec plusieurs angles e réflexion. Ce n est pas un miroir. Pour une longueur one onnée : Si la istance (exemple : miroir en réflexion) Il n y a qu un seul angle e transmission ou angle e réflexion. Dans cette conition, on respecte l approximation e l optique géométrique. Si la istance (exemple : isque compact en réflexion) Il y a plusieurs angles e transmission ou angles e réflexion. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 5
6 Géométrie et symétrie La forme un patron interférence un réseau épen e la géométrie et e la symétrie e l obstacle rencontrée par la lumière. Sur une structure microscopique, plus le patron est complexe, plus l obstacle possèe e symétries. Cette technique est utilisée en cristallographie pour étuier la forme es cristaux et en microbiologie pour analyser la forme es protéines et e l ADN lorsque le microscope traitionnel ne permet pas atteinre cette résolution. Cepenant, il faut choisir aéquatement le type e lumière pour analyser une structure. Pour avoir une figure bien étaillée, il faut avoir une longueur one telle que. Voici quelques exemples : Fente verticale simple Deux fentes verticales Prisme hexagonal Fente circulaire Fente carrée «Quasicrystal» ADN (1951) Diffraction e rayon X (λ = [ 0,01 nm, 1 nm ] (structure extrêmement petite : 1 nm) Cristal e protéine Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 6
7 La réflexion spéculaire sur un réseau atome En construction Spectroscopie En construction Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 7
8 Référence : Marc Séguin, Physique XXI Tome C Page 8
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