1 Grammaire linéaire à droite
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- Marc St-Jacques
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1 Uiversité de Nice-Sophia Atipolis Licece d Iformatique Module d aalyses Exame de jui 2005 Durée : 3 heures Tous documets autorisés Note : Les étudiats des parcours IM et IMT e disposet que de deux heures pour cet exame, mais ot à traiter que les questios des parties 1, 2, 3 et 6, c est-à-dire les questios a, b, c, d, e, f et l. Grammaire G 0 Axiome = E N 0 = E T 0 =,, / P 0 = E E E /E E 1 Grammaire liéaire à droite Comme vous vous e souveez, ue grammaire liéaire à droite a toutes ses productios de la forme A xb ou A x, où A et B sot das N et x das T. La grammaire G 0 est doc liéaire à droite. Toute grammaire liéaire à droite (ou à gauche) egedre u lagage ratioel. a. Doez ue expressio régulière décrivat L(G 0 ), le lagage recou par G 0. L(G 0 ) = (( /)). (1) b. Doez, sous la forme de so diagramme de trasitio, u automate d états fiis détermiiste recoaissat L(G 0 ). 0-1 / FIG. 1 Automate d états fiis recoaissat L(G 0 ). 1
2 c. Doez l arbre de dérivatio das G 0 de la chaîe /. Que peut-o dire des cotextes droits à chaque étape? E E / E FIG. 2 Arbre de dérivatio pour la chaîe /. Les cotextes droits sot toujours réduits à. d. Motrez que, pour toute grammaire G =< T, N, P, S > liéaire à droite et réduite, et pour tout o-termial A de N, SUIV 1 (A) =. Il est coseillé de procéder par iductio sur le ombre d étapes d ue dérivatio S d δax. Soit la dérivatio S d δax motros par iductio sur le ombre d étapes de dérivatio que x = ν. 1. pour = 0, o a forcémet A = S et δ = x = ν 2. soit maiteat la dérivatio S 1 d βbz d βαayz, (2) avec B αay das P. Par hypothèse d iductio sur la dérivatio S 1 d et comme G est liéaire à droite, βbz, z = ν (3) y = ν. (4) Dès lors, das la dérivatio S d βαayz, yz = ν. (5) E utilisat ce résultat, il est clair que le seul cotexte droit possible est la fi de fichier. 2 Aalyse lexicale Le lexème de G 0 représete u etier écrit comme : soit le chiffre 0 pour l etier zéro, soit u chiffre différet de zéro puis autat de chiffres que écessaire pour les etiers e base dix. e. Écrivez les règles flex permettat l aalyse lexicale pour G 0. La valeur retourée pour chaque lexème est u it ommé N, ou / das le cas où l o a recou u etier, il coviet aussi de mettre sa valeur das yylval. Les blacs sot simplemet igorés. Vous disposez aussi d ue procédure void yyerror (char *msg) affichat u message d erreur. 2
3 0 [1-9][0-9]* yylval = atoi (yytext) retur N [\-/] retur *yytext [ \t\]. yyerror ("Lexème icou.\") 3 Aalyse LL f. Écrivez e C u aalyseur récursif descedat LL(1) qui recoaît L(G 0 ). Vous disposez pour cela d ue foctio it yylex (void) revoyat le prochai lexème lu, des lexèmes de type it ommés N,, / et END, du premier lexème lu das ue variable it yychar, d ue procédure void yyerror (char *msg) affichat u message d erreur. void E (void) if (yychar == N) /* E -> Ep */ yychar = yylex () Ep () else yyerror ("O a t t e d a i t N. \ ") void Ep (void) switch (yychar) case : /* Ep -> - E */ case / : /* Ep -> / E */ yychar = yylex () E () break case END: /* Ep -> \u */ break default: yyerror ("O a t t e d a i t, / ou END. \ ") 4 Aalyse LR g. Costruisez l automate LR(0) recoaissat G 0. Ajoutez les cotextes LALR(1) sur cet automate. 3
4 0: S ->. E - E ->. - E E ->. / E E ->. E 1: E ->. - E E ->. / E E ->. - 2: S -> E : E ->. - E E -> -. E E ->. / E E ->. 5: E -> - E. - / 4: E ->. - E E 6: E ->. / E E -> / E. - E -> /. E E ->. E FIG. 3 Automate LALR(1) recoaissat G 0. Comme G 0 est liéaire à droite, tous les cotextes LR(1) valet. h. La grammaire G 0 est-elle 1. LR(0)? 2. LALR(1)? 3. SLR(1)? 4. LR(1)? Justifiez à chaque fois votre répose. 1. L automate LR(0) de la figure 3 est pas détermiiste : das l état 1, l aalyseur a le choix etre décalage et réductio de à E G 0 est pas LR(0). 2. L automate LALR(1) de la figure 3 est détermiiste G 0 est LALR(1). 3. Comme G 0 est liéaire à droite, SUIV 1 (E) = (6) o retrouve les cotextes droits de l automate LALR(1) et G 0 est doc SLR(1). 4. Comme G 0 est SLR(1), elle est aussi LR(1). i. Écrivez le écessaire pour faire géérer u aalyseur LALR(1) à Biso pour L(G 0 ). Vous predrez soi d imposer la priorité de la divisio sur la soustractio. Deux solutios possibles : 1. ue trasformatio de la grammaire %toke N e: e - t t 4
5 t: t / N N 2. l utilisatio des directives de priorité des opératios de biso %toke N %left - %left / e: e - e e / e N Attetio! Les règles suivates assuret pas la priorité de la divisio sur la soustractio : %toke N %left - %left / e: N - e N / e N E effet, comme G 0 est LALR(1), biso a jamais besoi d utiliser les priorités pour résoudre des coflits. 5 Aalyse DR 1: 2, E -> -. E,. - 3, E -> /. E,. - 0, S -> -. E -, -. E 0: 1, S -> - E -.,. - 2, E -> - E.,. - 3, E -> / E.,. - 4, E ->.,. - 0, S -> - E. -, -. 0, E ->.,. 0, E ->. - E, -. 0, E ->. / E, /. FIG. 4 Aalyseur DR(1) pour G 0. 5
6 j. Remplissez la table 1 d aalyse DR(1) correspodat à l aalyseur de la figure 4. / E / TAB. 1 Table d aalyse DR(1) pour G 0. k. Motrez la trace de l aalyse de la phrase /. Souligez à chaque étape la portio de la feêtre et/ou de la pile utilisée pour décider de l actio. pile etrée actios / décalage / décalage / décalage / décalage / décalage / réductio de à E /E réductio de /E à E E réductio de E à E E décalage E accepte 6 Aalyse sématique Le lagage L(G 0 ) décrit des opératios arithmétiques : le lexème sythétise ue valeur etière, l opérateur de divisio produit u résultat réel, quel que soit le type de ses opérades, l opérateur de soustractio produit u résultat etier si ses deux opérades sot etiers, et sio réel. Les actios sématiques doivet doc gérer les coversios écessaires, et les attributs doivet permettre de faire ce travail coveablemet. l. Ajoutez à la grammaire G 0 les attributs et actios sématiques écessaires pour calculer la valeur d ue expressio egedrée par cette grammaire. 6
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