CHAPITRE 3 : ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE

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1 CHPITRE 3 : ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE Objectifs : [S] Connaître et utiliser le vocabulaire et les notations : point, droite, demi-droite, segment [S] Connaître et utiliser le vocabulaire et les notations : alignement, appartenance [ ] Écrire un programme de construction permettant de reproduire une figure [S] Construire une figure simple à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique. [tice] [S] Connaître et utiliser le vocabulaire associé à la position de deux droites (parallèle, perpendiculaire, sécante, [S] Tracer par un point donné la perpendiculaire à une droite donnée [S] Tracer par un point donné la parallèle à une droite donnée [ ] Construire la médiatrice d un segment par différentes méthodes (au choix [S] Connaître et utiliser la caractérisation d'équidistance des points de la médiatrice d un segment. I. Droite, demi-droite, segment de droite a Droite, points alignés Une droite est illimitée : elle n'a pas de longueur. On la représente par une ligne droite que l'on peut prolonger. x La droite (d (d La droite (xy y Propriété : Par un point, il passe une infinité de droites. (d 1 (d 2 (d 3

2 Propriété : Par deux points distincts et, il ne passe qu'une seule droite. On note cette droite ( ou (. Définition : Des points alignés sont des points qui appartiennent à une même droite. C D E F H G Les points C, D et E sont alignés. Les points F, G et H ne sont pas alignés. Le point C appartient à la droite (DE. Le point H n'appartient pas à la droite (FG. On note : C (DE. On note H (FG. b Demi-droite Définition : Un point d'une droite (xy partage cette droite en deux demidroites d'origine : la demi-droite [x x la demi-droite [y y Lorsqu'une demi-droite [x passe par un point, on peut aussi noter cette demidroite [.

3 c Segment de droite Définition : Le segment d'extrémités et est la portion de la droite ( délimitée par les points et. On note ce segment avec des crochets : [] et []. Le segment [] a une longueur que l'on note sans crochet : ou. II. Droites sécantes, droites parallèles a Droites sécantes Définition : Deux droites sécantes sont deux droites qui se coupent en un seul point. Les droites d 1 et d 2 sont sécantes en. est le point d'intersection des droites d 1 et d 2. (d 1 (d 2 Définition : Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment un angle droit. Les droites d 3 et d 4 sont perpendiculaires en. On note : d 3 d 4 et on code la figure. (d 3 (d 4

4 b Droites parallèles Définition : Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes. 1 er cas : les deux droites n'ont aucun point commun. (d 1 (d 2 2 e cas : les deux droites sont confondues. (d 3 (d 4 Les droites d 1 et d 2 sont parallèles. On note d 1 // d 2 Les droites confondues d 3 et d 4 sont aussi parallèles. III.Médiatrice d'un segment Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu. (d est la médiatrice du segment [] (d Propriété : Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est situé à la même distance des extrémités de ce segment. Le point M appartient à la médiatrice (d du segment [], donc M = M. M (d I

5 Propriété : Si un point est situé à la même distance des extrémités de ce segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. M = M, donc le point M appartient à la médiatrice (d du segment []. M (d I

6 ctivité 1 : La piscine On souhaite construire une piscine pour les habitants de Gentilly et d'rcueil (Val de Marne. On voudrait que celle-ci soit située à égale distance des gares de Gentilly et Laplace. On notera G et L les points correspondant à ces deux gares sur le plan. 1. Sur la photocopie du plan, placer le point E, milieu du segment [GL]. Peut-on construire la piscine à cet endroit? 2. Placer un point M qui se situe à 800 m de chacune des deux gares G et L. Y a-t-il une seule possibilité de placer le point M? Expliquer. 3. Placer quatre autres points à égale distance de G et L. Que remarque-t-on pour ces points? Correspondent-ils tous à des emplacements possibles pour la piscine? 4. Où se situent les points qui sont à égale distance du point G et du point L?

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