Physique des surfaces

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1 Physique des surfaces Surface = apparente discontinuité (des paramètres macroscopiques) à laquelle deu milieu sont en contact Typiquement: interface entre deu phases (par eemple entre et ) milieu milieu 1 Intuition: surface géométrique (immatérielle) délimitant les deu milieu Josiah W. Gibbs milieu milieu 1 éalité: transition continue entre les deu milieu, «couche limite» formée de quelques couches atomiques (épaisseur ~10 Å = 10 9 m) phase volumique phase surfacique phase volumique 1 Modèle thermodynamique (de Gibbs): la couche limite est traitée comme une «phase surfacique» entre deu phases volumiques, ayant ses caractéristiques thermodynamiques propres (variables d état U, T, S, µ i, ) et décrite par une équation de Gibbs OS, juin Energie entielle de surface Interactions intermoléculaires: entiel de type Lennard-Jones avec terme d attraction en 1/r 6 seulement entre molécules voisines (car portée limitée) une interface -: résultante des forces attire une molécule vers l intérieur du il faut fournir un travail pour amener une molécule du vers la surface énergie entielle des molécules à la surface travail W pour augmenter de d l aire d une surface (donc l énergie entielle de surface) proportionnel au nombre de molécules pour former d; comme la densité de molécules est uniforme à la surface: W = d = de surface Energie entielle d une surface d aire : Liquide E surface = de surface = d = d E surface = OS, juin Gaz = coefficient de tension superficielle Note: dépend des deu milieu séparés par la surface (interactions moléculaires dans les deu milieu!)

2 Tension superficielle Lame de (avec deu faces) Travail d une force F pour allonger la lame d une longueur d: démos: lames d eau savonneuse (rectangle, cercle/lune) aiguille sur (avec et sans savon) L =.L F d = W = d + d = L d F = L = force par unité de longueur (tension) F F d Force de tension superficielle df=ds sur un élément de longueur curviligne ds sur la surface: dans le plan de la surface perpendiculaire à ds df df ds df ds / T [ C] [N/m] eau / air 0; ; eau+savon / air alcool /air or / air mercure / mercure 0; ; azote / azote aluminium / air Note: dépend de la température et des substances adsorbées sur la surface (eemple: détergents diminuent ) OS, juin Description thermodynamique d une surface La surface est une phase caractérisée par des variables d état: démos: lames de savon sur supports en fil de fer, formation d une goutte Equation de Gibbs pour une phase surfacique: Energie libre de la surface: à température constante (dt) et adsorption constante (dn i ): variable etensive variable intensive associée aire tension superficielle entropie S température T nombre de constituants N i entiels chimiques µ i du = TdS { + d { + µ idn i i W Q rév Note: le terme W= pdv de la phase volumique est remplacé par W=d F=U TS df = du TdSSdT OS, juin df = d SdT + df = d = de surface Une phase surfacique fermée à température constante évolue vers un état d énergie libre minimale, c est-à-dire d aire minimale (F minimale minimale) i µ i dn i ; F = =E surface

3 démo: bulle de savon souffle bougie Equilibre mécanique d une membrane Elément infinitésimal d une membrane:, ds : dimensions selon deu directions orthogonales, dans le plan de la surface 1, : rayon de courbure dans le plan défini par (ds ) et la normale à la surface, : pressions (eterne et interne) de part et d autre de la membrane ds d normale d ds ds d ( - )d ds ds d d 1 O 1 1 = 1 d 1 ds = d Equilibre mécanique: r F 1 OS, juin O d projection sur ae normal au plan de la surface: O 1 ds ds ds d 1 d = + 1 = > démo: caténoïde, grosse bulle mange petite Equilibre mécanique d une membrane () Courbure de Gauss: = 1 ± 1 ± 1 1 convee: > 0 concave: < 0 Loi de Laplace: = 4 Eemples sphériques (bulles) ( 1 = =, =±): membrane ( faces) surface (1 face) terre eau + 1 > 1 0 terre < 0 goutte sphérique dans air = = OS, juin pi bulle sphérique dans air =4 = 4 bulle sphérique dans = = Bulle de.1mm dans champagne: = atm = 15 cm H O

4 Evaporation et condensation sur une surface avec courbure Par rapport à une surface de plane: résultante des forces d attraction des molécules du plus petite sur une surface convee évaporation plus rapide, condensation plus lente résultante des forces d attraction des molécules du plus grande sur une surface concave évaporation plus lente, condensation plus rapide L équilibre chimique entre un (l) et sa vapeur (v) est atteint quand µ l =µ v ; à ce moment on définit la pression de vapeur saturante comme p sat = p v. Calcul de p sat () en fonction de la courbure de Gauss de la surface de (à T=constante): { Vdp +Ndµ dµ = V N dp µ =(V /N )p=(v/n ) (incompressible) l l l l l µ v =ktln( p sat ()/p sat (0)) ( parfait) SdT µ l = µ v p sat () =p sat (0) ep V l N l kt équation de Kelvin >p sat (0) si > 0 (convee) <p sat (0) si < 0 (concave) OS, juin ngle de mouillage (capillarité) ngle à l interface entre solide, et solide solide sg dl lg dl sl dl solide aigu: mouillant obtus: non mouillant T=constante, l équilibre est atteint lorsque l énergie libre F (=énergie entielle de surface) est minimale: df 0 = df = sl d { + d sl sg sg { + lg d { lg Ld Ld Lcosd L d.cos 0 cos = sg sl lg d 0 + d sg > sl cos > 0 mouillant sg < sl cos < 0 non mouillant 0 OS, juin

5 démos: ascension dans des tubes, ascension dans une brique scension capillaire (effet Jurin) Un mouillant monte (un non mouillant descend) dans un tube capillaire, d autant plus que le rayon du tube est petit tube de rayon r tube de rayon r < / h > 0 > / h < 0 H O Hg Energie entielle totale: l équilibre: 0 = de totale =de surface +de pesanteur E totale =E surface ( ) d = sl sg 0= ( sl sg )+rgh h = ( sl sg ) gr +E pesanteur { + dm { gh rdh r dh h= lg cos gr loi de Jurin OS, juin