Ecoulements multiphasiques

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1 Ecoulements multiphasiques 1. Principes généraux et notions de base 2. Ecoulements gaz-liquide en conduite : approche globale 3. Interfaces : propriétés et évolutions 4. Particules, gouttes et bulles 5. Interactions particules-turbulence 6. Traitement des écoulements avec particules ou bulles 7. Synthèse étude de cas 3. Interfaces : propriétés et évolutions 3.1. Interfaces et forces interfaciales 3.3. Changements de topologie : coalescence 3.4. Changements de topologie : fragmentation, atomisation

2 3.1. Interfaces et forces interfaciales interface = couche superficielle assimilée à une surface de discontinuité (analogue à une membrane élastique mince tendue) tension de surface γ = force par unité de longueur liée à la contrainte normale régnant dans la «membrane» (= tension superficielle ou interfaciale) autre interprétation : γ = énergie superficielle car γ ds représente le travail à fournir pour faire passer l aire de l interface de S à S + ds la production d interface a un coût en énergie mécanique γ s exprime en N/m ou en J/m Interfaces et forces interfaciales si γ constant, il n existe qu une contrainte normale (tension) liée à la courbure et à la différence de pression de part et d autre de l interface équilibre des contraintes (en négligeant les éventuelles contraintes normales visqueuses) : p = γ κ avec div = courbure LOI DE LAPLACE = n r contact avec un solide, mouillage :

3 3.1. Interfaces et forces interfaciales 3.1. Interfaces et forces interfaciales Notions (ou rappels) sur les instabilités interfaciales instabilité de Rayleigh : due uniquement à la tension superficielle instabilité de Kelvin-Helmholtz : liée à l existence d une différence de vitesses (nappe de vorticité) en présence de gravité: - toujours instable si le fluide supérieur est le plus dense - sinon, instable au-delà d une certaine vitesse critique (différence de vitesse U 2 U 1 )

4 3. Interfaces : propriétés et évolutions 3.1. Interfaces et forces interfaciales 3.3. Changements de topologie : coalescence 3.4. Changements de topologie : fragmentation, atomisation véritables «simulations numériques directes» permettant de prédire l évolution des interfaces (forme et position à chaque instant) applications typiques : écoulements instationnaires à interfaces complexes (vagues, poches, ) mécanismes élémentaires : déformation de bulles ou gouttes, coalescence, impacts goutte-paroi, méthodes : purement eulériennes (= capture d interface) : Volume of Fluid (VOF), Level-Set lagrangiennes (= suivi d interface) : Front-Tracking le maillage doit être assez fin car seules les interfaces d échelle supérieure à la taille des cellules peuvent être prédites OUI NON NB : il existe des méthodes à maillage mobile épousant la forme des interfaces applic. limitées

5 Méthodes VOF ( = «Volume Of Fluid») Théoriquement, α1 χ1 = 0 ou Numériquement : α 1 réel 1 variable scalaire auxiliaire = α 1 l équation de transport (fraction volumique de la phase n 1), obéissant à (conservation de la masse, phase n 1) champ de vitesse obéissant à l équation du mouvement (partagée par les 2 phases) : - équation exacte à condition que les propriétés physiques ρ et µ soient celles de la phase présente au point considéré à l instant considéré - en pratique, on écrit : (des variantes meilleures existent) exact dans les cellules qui ne sont pas coupées par l interface, approché dans les autres cellules - après résolution numérique, on considère que l interface est le lieu des points où α 1 = 0,5 Méthodes VOF (suite) - dans les cellules coupées par l interface, les fractions volumiques «numériques» et les propriétés physiques subissent de très forts gradients les méthodes numériques doivent être optimisées pour éviter la diffusion numérique et conserver des interfaces suffisamment raides. - le terme est une force volumique équivalente traduisant les effets de tension superficielle ou interfaciale (prise en compte non obligatoire, dépend du pb traité) «CSF» = Continuum Surface Force (tiré de la loi de Laplace) courbure avec - Mise en œuvre : phase de reconstruction des interfaces (pour évaluation des flux), suivie suivie d une phase de déplacement des interfaces (advection)

6 Reconstruction des interfaces : méthode la plus courante = «PLIC» (Piecewise Linear Interpolation Construction) - Avantage des méthodes VOF : excellente conservation de la masse pour chaque phase - Inconvénients : raideur des fronts imprécision dans l estimation du vecteur n (normale) répercussions : - reconstruction des interfaces - existence de courants parasites en cas de prise en compte des forces interfaciales Exemples de calculs par méthode VOF

7 Méthodes «Level-Set» variable scalaire auxiliaire continue et continûment dérivable («Level- Set Function») telle que l interface soit la surface d équation. pas besoin de reconstruction d interface obéit à l équation de transport en général, on choisit distance (signée) entre le point x et l interface et ses dérivées continues calcul des dérivées (pour la normale ) plus précis que dans la méthode VOF propriétés physiques exprimées par H (ψ) 1 H (ψ) 1 avec phase 1 phase 2 ou phase 1 phase 2 0 ψ 0 ψ (si forces interfaciales) - Avantage des méthodes Level-Set : précision sur la courbure, pas de reconstruction d interfaces - Inconvénients : petits problèmes de conservation de la masse si interfaces fortement distordues, auxquels on peut remédier par couplage VOF Level-Set Exemples de calcul par méthode couplée VOF - Level-Set détail

8 Méthodes «Front-Tracking» particules fictives ou «marqueurs» placés sur l interface et se déplaçant avec le fluide interface véritablement suivie maillage surfacique mobile meilleure précision, en particulier sur forces interfaciales technique relativement complexe car l interface doit régulièrement être r lé (repositionnement des marqueurs) les forces interfaciales sur chaque cellule sont reprojetées par interpolation sur le maillage eulérien (fixe) pour la résolution des équations de continuité et du mouvement - Avantages des méthodes Front-Tracking : le calcul explicite de la courbure n est pas nécessaire pas de limite théorique de l échelle des interfaces - Inconvénients : complexité artifices supplémentaires nécessaires pour traiter les changements de topologie (coalescence, fragmentation) Autre technique de capture d interfaces : méthode «Lattice-Boltzmann» chaque fluide est représenté par un grand nombre de particules fictives amenées à se déplacer de nœud en nœud le long des lignes d un réseau selon des règles précises construites pour que le résultat satisfasse l équation de Boltzmann vérifiée par la fonction de distribution des vitesses des molécules. 3. Interfaces : propriétés et évolutions 3.1. Interfaces et forces interfaciales 3.3. Changements de topologie : coalescence 3.4. Changements de topologie : fragmentation, atomisation

9 3.3. Changements de topologie : coalescence Collisions entre gouttelettes Coalescence et séparation prédiction des collisions (fréquence, probabilité) voir chapitre 6 paramètres jouant un rôle important sur le «résultat» de la collision : nombre de Weber rapport des diamètres facteur d impact B = 0 collision frontale B = 1 collision rasante 3.3. Changements de topologie : coalescence Collisions entre gouttelettes Coalescence et séparation différents régimes de collision : rebond coalescence séparation séparation simple par réflexion par étirement

10 3.3. Changements de topologie : coalescence Collisions entre gouttelettes Coalescence et séparation rebond rebond coalescence lente Carte des différents régimes de collision entre gouttelettes 3.3. Changements de topologie : coalescence Coalescence de bulles Problème moins bien cerné que pour les gouttes (paramètres trop nombreux + influence de la contamination d interface) Processus en 3 étapes : «rencontre» : les 2 bulles sont séparées par un mince film liquide temps caractéristique = temps intercollisionnel moyen drainage du film jusqu à une épaisseur critique temps caractéristique = temps d interaction (Yao & Morel) rupture du film = coalescence des deux bulles à condition que la durée de contact soit suffisante, celle-ci étant estimée par l efficacité de coalescence est évaluée par

11 3. Interfaces : propriétés et évolutions 3.1. Interfaces et forces interfaciales 3.3. Changements de topologie : coalescence 3.4. Changements de topologie : fragmentation, atomisation Fragmentation de gouttes 3.4. Fragmentation, atomisation paramètres adimensionnels prépondérants : (Ohnesorge) la fragmentation est précédée d une déformation sensible, et commence à se manifester lorsque l aplatissement dépasse environ 20 % correspond sensiblement à We G > 12 lorsque Oh < 0.01 (faible viscosité) faibles Weber : fragmentation en sac jusqu à We G 50 plusieurs stades intermédiaires au fur et à mesure que Weber augmente... fragmentation par cisaillement gouttelettes finales plus petites (We G 100 à 350)

12 3.4. Fragmentation, atomisation Fragmentation de gouttes (suite) modèles de fragmentation : modèle TAB (= Taylor Analogy Breakup) basé sur une analogie avec un système masse-ressort-amortisseur avec - force de rappel due à la tension superficielle - amortissement dû à la viscosité adapté aux faibles We (gamme de We =12 à...< 50) modèle WAVE (= Wave Breakup) plus adapté au mode de fragmentation par cisaillement basé sur la théorie de l instabilité de Kelvin-Helmholtz Différents procédés : 3.4. Fragmentation, atomisation atomisation sous pression (= pulvérisation) diamètres d environ 100 µm variante : avec mouvement de rotation du liquide avant la buse (injecteurs centrifuges) atomiseurs à deux fluides diamètres d environ 5 à 50 µm atomiseurs coaxiaux (= jets concentriques) ou air-blast atomizers injecteurs de carburant autres procédés : impact de jet ultrasons disque rotatif champ électrostatique vibrations : céramique piézo-électrique gouttelettes monodispersées, très petit diamètre

13 3.4. Fragmentation, atomisation Fragmentation d un jet liquide, atomisation primaire paramètres adimensionnels prépondérants :, différentes stades du mécanisme de fragmentation : pour : transformation du jet en gouttes par instabilité de Rayleigh (longueur de rupture augmentant avec la vitesse du jet) puis déstabilisation de l interface par instabilité de Kelvin-Helmholtz first wind induced breakup (longueur de rupture décroissante quand V augmente) pour : désintégration turbulente second wind induced breakup (longueur de rupture à nouveau croissante avec V, formation de ligaments liquide qui vont se désintégrer par instabilité de Rayleigh) pour : régime d atomisation = formation d un nuage de fines gouttelettes dès la sortie de la buse 3.4. Fragmentation, atomisation atomisation secondaire : les gouttes formées par atomisation primaire peuvent subir une nouvelle fragmentation si leur nombre de Weber est supérieur à la dizaine cette atomisation secondaire se produit principalement dans la région externe du spray

14 3.4. Fragmentation, atomisation Visualisation du cœur liquide par simulation numérique (T. Ménard, CORIA, Rouen) Jet complet Cœur liquide Parties détachées du coeur

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