MECANIQUE DES FLUIDES

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1 MECANIQUE DES FLUIDES Dr Eric LAFFON PACES Bordeaux Année

2 PLAN I - Introduction : caractéristiques des fluides II Hydrostatique 1) Notion de pression 2) La pression hydrostatique 3) Les pressions en médecine - quelques pressions physiologiques - quelques aspects pathologiques 4) Pression/Tension (Loi de Laplace)

3 III Hydrodynamique 1) Equation de continuité d un écoulement 2) Dynamique d un fluide idéal incompressible a - Théorème de Bernoulli b - Effet Venturi c - Le tube de Pitot 3) Dynamique d un fluide réel (visqueux) incompressible a - Notion de perte de charge b - Notion de viscosité c - Comportement Newtonien ou non Newtonien d - Eléments d hémorhéologie

4 4) Les régimes d écoulement d un fluide réel a - Le nombre de Reynolds ( Re ) b - Le régime laminaire : Re < 2000 c - Le régime turbulent : Re > d - Applications physiopathologiques

5 IV Tension superficielle 1) Forces intermoléculaires à l intérieur d une solution 2) Définition de la TS 3) Substances tensioactives 4) Les gouttes et les bulles 5) Le mouillage et la capillarité

6 I - Introduction : caractéristiques des fluides - On oppose : SOLIDES / FLUIDES Fluides :. prennent la forme du récipient qui les contient. ils peuvent s écouler - Dans les fluides, on distingue : GAZ / LIQUIDE Gaz : état non condensé (dispersé) de la matière donc compressible Liquide : état condensé de la matière peu compressible

7 - La mécanique des fluides liquides comprend 2 cadres : - L HYDROSTATIQUE - L HYDRODYNAMIQUE - L hydrodynamique peut considérer le liquide comme : - «parfait» (non visqueux, sans frottements) c est une approximation. - réel (visqueux, avec frottements) - L écoulement d un fluide réel dans une conduite pourra se faire selon 2 types de régimes : - régime dit «laminaire» - régime dit «turbulent»

8 1) Notion de pression II - Hydrostatique - Une pression (P) est le rapport d une force (F) divisée par une surface (A, sur laquelle s exerce la force) - En hydrostatique la force est considérée comme appliquée perpendiculairement à la surface F A P = F / A

9 - Unités de pression :. unité «légale» (système internationnal dit MKSA) = le Pascal ( 1 Pa = 1 N/m 2 ) Rque : 1 Pa = 1 J/m 3 (N/m 2 = N.m/m.m 2 ) densité d'énergie. unités utilisées couramment : * Médecine : - 1 mm Hg 133 Pa (pour pression artérielle) - 1cm d eau 98 Pa (pour pression veineuse) Rque : différence dûe à la valeur de ρ (masse volumique du liquide : voir diapos suivantes) * Météorologie : - 1 Bar = 10 5 Pa (mbar = 10 2 Pa) - 1 Atmosphère standard = 1,013 Bar

10 2) La pression hydrostatique - Relation fondamentale : loi de Pascal pour un fluide incompressible (et isotherme), la pression (p) en tout point d un liquide soumis à la pesanteur est telle que : p + ρ g z = constante ρ : masse volumique du liquide ( kg/m 3 ), qui est constante car le liquide est incompressible Rque : ρ mercure = 13,6 ρ eau g : accélération due à la pesanteur = 9,8 m/s 2 z : désigne la côte (la situation) du point considéré ( m )

11 ( on négligera de parler de l'intervention de la pression atmosphérique ) z1, z3 3X 1 X z2 2 X 0 p1 + ρ g z1 = p2 + ρ g z2 = p3 + ρ g z3 ( = constante ) => p2 - p1 = ρ g (z1 - z2 ) soit p = ρ g z et aussi => p1 = p3 puisque z1 = z3

12 Expérience du tonneau de PASCAL (1646) tube rayon R z = h = 12 m ρ g h = 1,2 atm (environ) tonneau eau Le tonneau explose, pour h = 12 m. La section (et dc le vol. de la colonne d eau) n intervient pas. (Exple : pour une masse d eau <1Kg environ, si R = 0,5 cm).

13 3) Les pressions en médecine a - Quelques pressions physiologiques. La pression artérielle doit être mesurée sur le malade couché varie périodqt avec les pulsations cardiaques pression systolique = pression maximale 130 mm Hg pression diastolique = pression minimale 80 mm Hg pression moyenne = 100 mmhg. La pression veineuse : malade couché, au niveau du pli du coude < ou = 10 cm d eau

14 . Liquide Cephalo-Rachidien (LCR) sécrété continuellement par les plexus choroïdes résorbé à la base du cerveau malade couché manomètre à eau sur aiguille de pction lbaire cm d eau. Pression intraoculaire < 20 mm Hg (2,6 kpa)

15 b - Quelques aspects pathologiques - Variat. Pmoy arter. en fction de la posture ( fournie par VG ) 100 mm Hg P 2 = - ρgh 2 Pmoy VG P 1 = + ρgh 1 =>. Coucher le patient pour mesurer la pression artérielle pour que le cœur soit à la hauteur du bras de mesure. Hypotension orthostatique = défaut de vasoconstriction veineuse qd on se lève brusquement.

16 - Variations de pression circulatoire en fction de l accélération ( médecine aérospatiale ) g 5 g ( fusée au décollage ) => évanouissement (voile noir) par vacuité des art. cérébr. Donc :. position couchée ( perpendiculaire au sens de l accélération ). combinaison «anti-g» ( abdomen et membres inférieurs )

17 4) Pression / Tension : Loi de Laplace (sans démonstrations) - La pression n est pas la tension!!!!! «tension artérielle» (TA) est impropre mais consacrée par l usage - Loi de Laplace pour un vaisseau : P = T / R R Il y a équilibre entre forces de pression du liquide sur la paroi, et forces de tension dans la paroi ( pour sa cohésion ). P = pression du sang à l intérieur du vaisseau T = tension de la paroi du vaisseau ( N/m ) R = rayon du vaisseau

18 - Loi de Laplace pour un «ballon de rugby» ( penser ventricule cardiaque gauche ) : P = T ( 1/R1 + 1/R2 ) R1 R2 P = pression du sang à l intérieur du VG T = tension de la paroi du VG ( forces de cohésion ) R 1,2 = «rayons» du VG ( modélisé ) Donc pour une même pression, une dilatation du VG augmente la tension de sa paroi!

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