Cas où le niveau de captage est plus haut que le stockage. Cas des écoulements à surface libre (pression atmosphérique établie en surface libre)

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Ghislaine Lecompte
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II- Adduction gravitaire Cas où le niveau de captage est plus haut que le

écoulements à surface libre (pression atmosphérique établie en surface libre) La

de l eau destiné à l alimentation humaine Aqueduc = ouvrage comprenant des

pente (0,1 à 0,3m/km) en régime uniforme par tronçons coûteux (adaptation à la

1 II- Adduction gravitaire Cas où le niveau de captage est plus haut que le stockage II-1) Adduction gravitaire en aqueduc II-1-1) Description Cas des écoulements à surface libre (pression atmosphérique établie en surface libre) La réglementation interdit les canaux et aqueducs à ciel ouvert pour le transport de l eau destiné à l alimentation humaine Aqueduc = ouvrage comprenant des canalisations de section le plus souvent ovoïde ou circulaire Ouvrages de faible pente (0,1 à 0,3m/km) en régime uniforme par tronçons coûteux (adaptation à la topographie) mais justifié pour des débits importants Galerie, déblais Ouvrages d art, supports Remblais

2 II-1-2) Dimensionnement Par tronçon, en régime uniforme (la pente du fond de l ouvrage et de la surface libre sont identiques) et turbulent ; force motrice = pesanteur Frottement Géométrie ouvrage Ecoulement Indépendants de x dx dx α Pesanteur Théorème Bernoulli Pente I (sinα) reliée à la perte de charge x χ Ω Ω = aire de la section mouillée χ = périmètre mouillé Equilibre dnamique sur l élément de volume : force de pesanteur = force de frottement ρ giωdx = τχdx De manière générale force de frottement = C f x Surface x P dn = (régime turbulent) Coeff frottement = f (nature paroi et fluide) C f V χdxρ 2 2 Formule de Chéz 2g Ω V = I = C χ f K IR H (R H = raon hdraulique)

3 Pour ouvrages ovoïdes et circulaires K = 87 γ 1+ [SI] Formule de Bazin R H γ = coefficient caractéristique de la nature de la paroi de l aqueduc ( 0,12 γ 0,16 pour les matériaux utilisés, fonte ductile, PVC, PE, béton armé, acier). 87ΩRH Q = γ + R H I Formule de dimensionnement des aqueducs Nota : attention à éviter que l aqueduc ne se mette en charge (donc en pression) débit maximal à ne pas dépasser! Si Q varie (parce que la hauteur d eau varie) alors Ω et χ varient Cas de la conduite circulaire de raon R π-θ/2 =R[1+cos(π-θ/2)] χ = R.θ Q=f() R θ Ω = R²/2 (θ-sinθ)

4 0,95D 0,75D D après Chéz Q 1/ 2 1/ 2 1/ 2 3/ 2 1/ 2 = KΩI Ω χ = KΩ χ I 1/ 2 Q max Q Puisque K, Ω et χ varie avec, on peut exprimer dq en fonction de Ω, χ, dω, dχ et γ, puis en fonction de θ. R θ Q max est déterminé lorsque dq=0 Equation en θ dont la solution est θ 305 Niveau d eau dans l aqueduc à 0,95D Dans la pratique, pour éviter la mise en charge, on utilise les aqueducs avec un tirant d eau maximal de = 0,75 D ; le débit est alors de 0,85 fois le débit maximal possible.

II-1-3) Caractéristiques de l écoulement aux jonctions aqueducs conduites forcées Dimensionnement précédent loin des singularités Singularités apparaissent aux extrémités des tronçons : Modification

5 II-1-3) Caractéristiques de l écoulement aux jonctions aqueducs conduites forcées Dimensionnement précédent loin des singularités Singularités apparaissent aux extrémités des tronçons : Modification de section, de pente Jonction entre deux aqueducs Entrée et sortie de siphon A proximité des singularités, régime varié Tête de siphon Cas des siphons (jonction entre conduite forcée et aqueduc) Jonction aval N R R = côte du radier N = côte de la surface libre N - R = Le régime uniforme s établit instantanément dans l aqueduc R Jonction amont N Régime varié Selon la perte de charge ξ = N-N Siphon «bourre» Siphon «tire» Optimisation de l adduction afin de réduire le régime varié (connaissance du niveau d eau N-R)

II-2) Adduction gravitaire dans des conduites forcées L eau remplit totalement le conduit et la pression est supérieure à la pression atmosphérique Ecoulement turbulent dans des conduites circulaires

6 II-2) Adduction gravitaire dans des conduites forcées L eau remplit totalement le conduit et la pression est supérieure à la pression atmosphérique Ecoulement turbulent dans des conduites circulaires aux parois rugueuses II-2-1) Expression de la perte de charge a) Pertes de charge linéaires ξ L Pour une longueur L de conduite de diamètre φ λ = facteur de perte de charge = f(re, ε) λ V ² ξ L = L = j. L φ 2g [m] ε/φ Formule de Colebrook 1 = 2log λ 10 ε + 3,7φ 2,51 Re λ (turbulent lisse et rugueux) λ Si régime turbulent rugueux Formule de Nikuradsé 1 ε = 2log10 λ 3, 7φ Abaque de MOODY Re

7 Utilisation de tables de COLEBROOK en fonction de φ, ε, V ou Q Coefficient de perte de charge λ V ² j = [m/m] φ 2g ξ = jl ξ = λ L gφ Q² 4 π ² φ λ Q² = L 5 π ² g φ Coefficient C Attention, les valeurs de j ont été établies pour une circulation d eau à 10 C!

b) Pertes de charge singulières ξ S H P V ² = + z + + ξ + ξs ϖ 2g L = cte Par

liées à un changement brusque de vitesse (direction et/ou amplitude) à la

(vannes, robinets, ). (zone morte) Quelques valeurs de K (coeff.

8 b) Pertes de charge singulières ξ S H P V ² = + z + + ξ + ξs ϖ 2g L = cte Par analogie avec les pertes de charge linéaires V ² ξ = K 2 g Pertes de charges liées à un changement brusque de vitesse (direction et/ou amplitude) à la traversée de singularités (coudes, tés, changement de section ) ou d éléments (vannes, robinets, ). (zone morte) Quelques valeurs de K (coeff. de PdC singulière) V ξs = k 1² 2g V2 ξs = k ² 2g Conduite et grand réservoir K=0,05 en moenne K=0,5 K=1 K=1 K=1

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