Exercices Chapitre 12 Hiver 2003 ELE1400

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1 Exercice 1 (DEV2A01) Un moteur asynchrone de 100hp est alimenté par une source triphasée à 600V. Ce moteur est construit avec 8 pôles. A son point d opération nominal, son rendement η est égal à 89% et son facteur de puissance est égal à 0, Sachant que son glissement nominal S n est égal à 4%, déterminer la vitesse et le couple nominaux de ce moteur. (Rép. n=864t/min, C n =824.5N m) 2. Quelle est la vitesse du moteur si celui-ci est utilisé à 50% de son couple nominal? (Rép. n =882t/min) 3. Quelle est la vitesse du moteur si celui-ci ne fournit que 50% de sa puissance nominale? (Rép. n =882t/min avec simplification ou 882.3t/min sans simplification) 4. Lorsque le moteur fonctionne à sa puissance nominale, quelle est la valeur du courant requis par ce moteur? (Rép. I 1 =94.69A) 5. En supposant des pertes égales, quelle serait la valeur du courant du réseau si le moteur avait un facteur de puissance de 0,95? (Rép. I 1 =84.9A) 6. Pour atteindre ce facteur de puissance, quelle est la capacité, par phase, de condensateur additionné en parallèle avec un montage en triangle? (Rép. C =59.9µF) 7. A l aide d un convertisseur de fréquence, on abaisse la tension d alimentation à 300 V. Quels sont alors les valeurs obtenues pour la vitesse, le couple et la puissance nominaux? (Rép. n =414t/min, P =47.9, C=824.5N m) 8. Quelle serait la fréquence du variateur pour obtenir une vitesse de 450 tours/min au couple nominal? (Rép. f =32.4Hz) Exercice 2 (DEV3A00) Soit un moteur asynchrone triphasé, à deux paires de pôles, de puissance nominale de 25hp, de tension nominale de 460V et de fréquence nominale de 60Hz. Ce moteur fournit (à tension nominale et à fréquence nominale) à la charge 14,1hp avec un glissement de 2,2%. Les pertes fer (pertes dans le circuit magnétique) et les pertes mécaniques (frottement et ventilation) sont de 1100W et considérées constantes. Les pertes cuivre dans le rotor sont de 300W. La résistance par phase de l enroulement statorique est de 0,641Ω. 1. Déterminer la vitesse de rotation du moteur 2. Calculer le couple à l arbre du moteur. 1/13

2 Exercice 3 (DEV3A02) Un moteur asynchrone triphasé, de puissance nominale de 25hp, de tension nominale de 220V et de fréquence nominale de 60Hz, consomme, à pleine charge, une puissance électrique égale à 20.8kW et absorbe un courant de 64A lorsqu il tourne à une vitesse de rotation de 830t/min. 1. Calculer le glissement, le facteur de puissance, le couple à l arbre et le rendement à pleine charge. (Rép. S n =0.0778, F p =0.853, C n =214.57N m, C=0.897) 2. Que deviennent le glissement, le couple à l arbre et la puissance fournie à la charge si la vitesse de rotation du moteur est de 855t/min? (Rép. S n =0.0778, F p =0.853, C n =214.57N m, C=0.897) 3. Si le moteur est alimenté par un onduleur à une fréquence de 30Hz et que le couple produit par le moteur est égal à son couple nominal, trouver la tension d alimentation, la vitesse de rotation, la puissance fournie à la charge et le courant dans l enroulement statorique. (Rép. P=11.45hp, I 1 =59.8A, n 30 =380t/min) 4. Quelle est la fréquence et la tension à la sortie de l onduleur si la vitesse de rotation du moteur est de 900t/min? (Rép. f 30 =64.67Hz) Exercice 4 (DEV3A99) La plaque signalétique d une machine asynchrone triphasée porte les indications suivantes : 70hp, 50Hz, 960tr/min, 400V. Cette machine est montée en étoile et elle peut décrocher à 830tr/min avec un couple de décrochage égal à 2.2 fois son couple nominal. 1. Quel est le nombre de paires de pôles et le glissement nominal de cette machine? 2. Quelle est la puissance maximale que cette machine est capable de fournir juste avant le décrochage? Cette machine est présentement alimentée par un convertisseur de fréquence qui lui impose un fonctionnement à flux constant. 3. Quel est l avantage de faire fonctionner cette machine à flux constant? 4. Quelle serait sa vitesse si on l alimente sous 25Hz et que la charge représente 50% de la charge nominale? 2/13

3 Exercice 5 (DEV3H99) Soit un moteur triphasé de tension 600V, à 4 pôles et de puissance 100hp. Certaines des caractéristiques de ce moteur sont données au tableau 12.3 du manuel. 1. Sachant que la vitesse nominale du moteur est de 1746t/min, calculer le glissement et le couple développé en régime nominal. 2. Quelle est la vitesse de rotation (en t/min) si le moteur fournit une puissance de 25hp à la charge mécanique? 3. Calculer le courant de ligne et la puissance électrique fournie par la source triphasée lorsque le moteur développe 50%, 75% et 100% de sa puissance nominale pour un moteur de construction classique et un moteur à haut rendement. 4. On désire opérer ce moteur (de construction classique) à vitesse variable au moyen d un onduleur à fréquence variable. Quelle est la fréquence de l onduleur si la vitesse est de 1164 t/min et le glissement de 3%? Quels devraient être dans ce cas, la tension au moteur, le couple à l arbre et la puissance mécanique? Exercice 6 (FINA01D) La plaque signalétique d une machine asynchrone porte les indications suivantes: 25hp, 240V, 60Hz, 830tr/min, 600A. À pleine charge et sous tension nominale, elle tire du réseau 21kW. Son couple de démarrage est de 405N m; le couple maximal est de 495N m avec un glissement de décrochage de 25%. Calculer: 1. Le glissement nominal et le couple nominal. 2. Le facteur de puissance et le rendement au point d opération nominal. 3. La puissance maximale que cette machine est capable de développer. 4. Le couple de démarrage que cette machine développe quand elle est alimentée sous une tension de 60V à 60Hz. 5. La machine est alimentée par un convertisseur de tension qui lui impose une commande à V/f constant. La machine est alimentée à une fréquence est de 30Hz et développe un couple égal au couple nominal. Quelle est alors sa vitesse? Exercice 7 (FINA99) Soit un moteur, alimenté par une source triphasée, ayant les caractéristiques suivantes : 110hp, 6 pôles, alimenté sous 600V (tension de ligne) à 60Hz, avec un facteur de puissance égal F P =0,87, et ayant un glissement s=0,02 et des pertes mesurées de 8353W. Déterminer pour ce moteur : 1. sa vitesse nominale et son couple nominal (Rép. n s =1176t/min, C=666.33N m) 2. son courant nominal (Rép. I 1 =100A) 3. son rendement (Rép. η=90.76%) 4. Calculer la vitesse de ce moteur si la charge mécanique ne représente que 50% de sa puissance nominale. (Rép. n=1188t/min) 5. Si l on alimente ce moteur à travers un onduleur dont la tension de ligne est 300V et la fréquence est 30Hz, en supposant que le couple produit par le moteur est égal à son couple nominal, calculer la vitesse du moteur et la puissance mécanique développée. (Rép. n s =576t/min, P=53.9hp) 3/13

4 6. À la question 2. on a trouvé une valeur de courant nominal. On veut réduire la valeur de ce courant à 90A. En supposant que les pertes demeurent les mêmes soit 8353W déterminer la capacité de chacun des condensateurs que l'on doit ajouter en étoile. (Rép. 200,9 µf) Exercice 8 (FINA00) Un moteur asynchrone triphasé de 20hp, 460V, 60Hz a une vitesse de 1750t/min lorsque la charge est nominale. Le rendement de ce moteur à pleine charge et à 60Hz atteint 89,9% et son facteur de puissance s élève à +80,1%. Calculer : 1. le nombre de pôles de ce moteur 2. le glissement nominal en pourcentage 3. le couple nominal 4. le courant de ligne appelé par le moteur. Si la tension est nominale et que la charge est telle que le glissement est de 1,67%, Déterminer : 5. la vitesse de rotation du rotor, 6. le couple sur l arbre, 7. la puissance mécanique en hp. Si le moteur est alimenté à partir d un onduleur de 30Hz avec un couple nominal sur l arbre. Trouver : 8. la tension d alimentation 9. le glissement en pourcentage 10. la puissance mécanique en hp. 11. Calculer les coûts d exploitation par année si le moteur fonctionne à pleine charge, 8hrs/jr, et que le coût de l énergie électrique est de 0,06$/kWh et que chaque kvarh additionnel consommé coûte 0,02$. Exercice 9 (FINA02) La plaque signalétique d une machine asynchrone triphasée, montée en étoile, porte les indications suivantes : 50Hp, 2200V, 60Hz, 6 pôles. En supposant que cette machine fonctionne avec une charge nominale et que son glissement est de 1.9%, calculer la vitesse nominale et le couple nominal de cette machine. En supposant que cette machine décroche à 950tr/min avec un couple de décrochage de 2.4 fois son couple nominal, quelle est la puissance fournie juste avant le décrochage? Supposons que cette machine développe, sous 2200V et 60Hz, un couple de démarrage C d de 500N m et un courant de démarrage I d de 50A. Quelles seraient les nouvelles valeurs de C d et I d si cette machine est alimentée par un gradateur (variateur de tension) sous 1000V et 60Hz? 4/13

5 Supposons que cette machine est présentement alimentée par un onduleur MLI, quelle est sa nouvelle vitesse si l alimentation est de 15Hz, 550V et qu elle entraîne la même charge initiale du point de vue performance de la machine. Quel est l avantage majeur de l alimentation par onduleur MLI par rapport à l alimentation par gradateur. Exercice 10 (FINH02) La plaque signalétique d un moteur asynchrone triphasé indique : E = 460V, hp=50, I=61A, N=1765r/min, f=60hz, η nom = Calculer le nombre de pôles du moteur et son glissement. (Rép. p=4, s=1.94%) 2. Calculer la puissance absorbée par le moteur et son facteur de puissance pour les conditions nominales. (Rép. P abs =40.4kW, F p =0.831) 3. Répéter les calculs pour un rendement de 0.91 et en supposant que la puissance apparente reste la même. (Rép. P abs =41.0kW, F p =0.844) 4. Si le couple au démarrage de ce moteur vaut 125% du couple nominal, est-ce que ce moteur est capable de développer un couple de démarrage de 180N m, s il est alimenté à 380V. (Rép. Non) 5. Si ce moteur consomme 6,5kVA/hp à rotor calé, calculer son courant de démarrage. (Rép. I d =407.9) Exercice 11 (FINH02) Un moteur triphasé de 100hp, 60Hz tourne à la vitesse nominale de 1750r/min. Le moteur est alimenté par un onduleur à fréquence variable. 1. Quel est le couple nominal développé par le moteur lorsqu il est alimenté à 20Hz et quelle est sa vitesse? (Rép. C n =407N m) 2. Répéter la question, si le moteur est alimenté à 80Hz. (Rép. C n =303.1N m) Exercice 12 (FINH01) Soit un moteur triphasé de 100hp, de vitesse nominale 1764t/min., alimenté à 60Hz sous 600V. Si l on ne demande que 50% de la puissance de ce moteur, à quelle vitesse tournera-t-il? Environ : a) 1782 b) 1764 c) 1746 d) aucune de ces réponses Exercice 13 (FINH01) Soit un moteur triphasé de 100hp, ayant une vitesse nominale de 1763t/min et un couple nominal de 404N.m, alimenté à 60Hz sous 600V. Si, à travers un convertisseur, ce moteur est alimenté à 40Hz, quels sont alors son couple, sa vitesse, sa puissance et sa tension d alimentation? a) C= 202N.m n = 1763t/min. P = 74,6kW E = 400V b) C= 404N.m n = 1163t/min. P = 49,2kW E = 400V c) C= 404N.m n = 1163t/min. P = 49,2kW E = 600V d) aucune de ces réponses 5/13

6 Exercice 14 (FINH01) Un moteur triphasé de 100hp, alimenté à 60Hz sous 600V, appelle 91.56A à sa puissance nominale. Le total des pertes s élève à 8200W. Quel est le facteur de puissance nominal et le rendement nominal de ce moteur? a) F p =0.90, η=87% b) F p =0.784, η=90% c) F P =0.87, η=90% Exercice 15(FINH01) Un moteur triphasé de 100hp, alimenté à 60Hz sous 600V, avec un facteur de puissance de 0.85, appelle 100A à sa puissance nominale. En conservant le même rendement, on veut réduire le courant de ligne à 90A. Quelle est la valeur de la capacité de chacun des condensateurs raccordés en triangle et en parallèle avec le moteur? a) 201µF b) 67µF c) 104µF d) aucune de ces réponses Exercice 16 (FINH01) Soit le moteur asynchrone suivant: 1.5hp, 208V, 4 pôles, 60Hz, glissement de 3.5%, rendement de 74%, facteur de puissance de 80%. 1. La vitesse du champ tournant statorique est: a) 1200 b) 1800 c) 3600 d) aucune de ces réponses 2. La vitesse nominale du rotor est: a) 1158 b) 1737 c) 3474 d) aucune de ces réponses 3. Le couple nominal développé par le moteur est: a) 6.15 b) 9.23 c) 3.08 d) aucune de ces réponses 4. La puissance électrique fournie par la source au moteur est: a)1.51 b) 0.83 c) 1.4 d) aucune de ces réponses 5. Le courant de ligne absorbé par le moteur est: a) 2.88 b) 5.24 c) 9.07 d) aucune de ces réponses 6. La puissance mécanique en hp, développée par le moteur si le couple qu'il produit est égal à la moitié de son couple nominal serait : a) 0.48 b) 0.72 c) 1.08 d) aucune de ces réponses 7. Si le moteur précédent est alimenté par un onduleur à 30Hz et considérant le rendement constant, le courant de ligne absorbé par le moteur serait alors: a) 1.67 b) 3.33 c) 5.07 d) aucune de ces réponses Exercice 17 (TD4H02) Un moteur électrique couplé en étoile développe une puissance mécanique de 746W. Le rendement du moteur est 0.72, son facteur de puissance est La tension d alimentation est de 208V. Calculer les courants dans les conducteurs de ligne. Tracer les courants et toutes les tensions sur un diagramme vectoriel. 6/13

7 Exercice 18 (TD5A02) Un moteur triphasé de 100hp, ayant une vitesse nominale de 1763t/min, est alimenté à 600V et tire 91,56A à sa puissance nominale. Les pertes, considérées comme constantes sont de 8200W. 1. Déterminer la vitesse synchrone du moteur 2. Déterminer le couple nominal de ce moteur 3. Déterminer le facteur de puissance et le rendement de ce moteur 4. Si on ne demande qu une puissance de 50 hp à ce moteur, déterminer la vitesse à laquelle il tournera. 5. On veut hausser le facteur de puissance à Déterminer la valeur de la capacité que l on doit ajouter pour un montage en étoile. Exercice 19 (TD5H02) Un moteur asynchrone triphasé de 10hp, 220V, 60Hz,6 pôles, fonctionne à pleine charge avec un glissement de 3%, un rendement de 88% et un facteur de puissance de 83%. 1. Quelle est la vitesse de rotation du moteur? 2. Calculer le couple développé par le moteur. 3. Trouver le courant absorbé par le moteur. 4. Déterminer la capacité des condensateurs montés en triangle, en parallèle avec le moteur, pour ramener le facteur de puissance vu par la source à 90%. Le même moteur est alimenté à travers un onduleur à la fréquence de 30Hz. Pour un fonctionnement à couple nominal et en considérant que le rendement et le facteur de puissance sont peu influencés par la fréquence d alimentation, 1. Quelle est la vitesse de rotation du moteur? 2. Calculer la puissance mécanique développée par le moteur 3. Trouver le courant absorbé par le moteur 4. Déterminer la capacité des condensateurs montés en triangle, en parallèle avec le moteur, pour ramener le facteur de puissance vu par la source à 90% Exercice 20 (FINA01) Soit un moteur asynchrone triphasé de 50hp, 2200V, 60Hz et relié en étoile. La vitesse de rotation nominale du moteur est de 1176tr/min, son rendement est de 90%. Calculer : 1. le nombre de pôles de la machine, le glissement nominal, le couple développé à plein charge. (Rép. p=6, S n =0.02, C n =303N m) 2. Le courant appelé par le moteur à pleine charge est de 11.5A. Déterminer le facteur de puissance de la machine. (Rép. F p =0.945) 3. Le couple résistant de la charge chute de 50%. Trouver la nouvelle vitesse de rotation du moteur. (Rép. n=1188tr/min) 4. Le moteur est opéré à vitesse variable par l intermédiaire d un ondulateur qui l alimente à 30Hz. Déterminer la tension d alimentation et la vitesse de rotation. (Rép. E=1100V, n=576tr/min) 5. Comparer le couple de décrochage du moteur dans les conditions de 4. au couple de décrochage à la fréquence nominale. 7/13

8 Exercice 21 (FINH94) Soit un moteur triphasé, 600V, 4 pôles dont la puissance nominale est de 50hp. 1. Sachant que le glissement à pleine charge atteint 3%, calculez la vitesse de rotation et le couple développé lorsque le moteur fournit sa puissance nominale. (Rép. n=1746tr/min, C nom =204N m) 2. Quelle est la vitesse de rotation (tr/min) si le moteur fournit une puissance de 25hp à la charge mécanique? (Rép. n=1773.8tr/min) 3. Calculez le courant et la puissance fournis par la source triphasée lorsque le moteur développe 50 et 100% de sa puissance nominale si ce moteur est de construction classique ou s il est du type à haut rendement. (Rép. 50hp 100hp P (kw) I (A) P (kw) I (A) HR CL Ce moteur fonctionne 8hrs/jr à demi-charge et 16hrs/jr à pleine charge. Sachant que le kwh coûte 0.06$ et que le coût équivalent du kvar s élève à 0.02$, combien de temps faut-il pour que les économies d énergie justifient une différence de 750$ entre un moteur de construction classique et nu moteur à haut rendement. (Rép.2ans) 5. Calculez la puissance réactive totale que doit fournir une banque de condensateurs, si le moteur est de construction classique et développe sa puissance nominale pour compenser le facteur de puissance (Rép. Q=14.4kvar) Exercice 22 (FINA94) Soit deux moteurs asynchrone triphasés, 60Hz, dont le glissement à plein charge est de 3%. Le premier moteur à une puissance nominale de 50hp; son rendement et son facteur de puissance à pleine charge sont respectivement de 93% et 88%. Le second moteur à une puissance nominale de 75hp. Ses caractéristiques à pleine charge sont les mêmes que celles du moteur de 75hp. De plus, aux deux tiers de sa charge, son rendement est de 92% et son facteur de puissance de 86%. Ces deux moteurs alimentent une charge dont le couple atteint 204N m. Le couple de charge peut-être considéré indépendant de la vitesse. 1. Calculez, pour chacun de ces deux moteurs, le courant appelé de la source triphasée, la puissance réelle et réactive consommée et la vitesse de rotation. (Rép. 50hp : I=43.9A, P=40.1kW, Q=21.6kvar, n=1746tr/min. (Rép. 100hp: I=45.4A, P=40.5kW, Q=24.0kvar, n=1764tr/min. 2. Pour chacun des moteurs, quelle est la capacité des condensateurs raccordés en triangle, nécessaire pour ramener le facteur de puissance à (Rép. C 50hp =20.6µF, C 100hp =26.4µF 3. Si le kwh coûte 0.07$, et le kvarh 0.02$, quelle est la différence des coûts annuels d opération de ces deux machines, si elles fonctionnent 240jrs/an et 16hrs/jr? (Rép. 292$) 8/13

9 Exercice 23 (FINH95) La vitesse à pleine charge d un moteur synchrone triphasé, 600V, 60Hz, 50hp est de 1150tr/min. Dans ces conditions le facteur de puissance s élève à 0.84 et le rendement à 92%. 1.Quelle est la vitesse synchrone de ce moteur? (Rép. 1200tr/min) 2. Quel est le couple nominal de ce moteur? (Rép. C nom =309N m) 3. Déterminez pour les conditions nominales d opération, l amplitude du courant de ligne, la puissance réelle et la puissance réactive consommée par cette machine. (Rép. I=46.4A, Q=26.3kvar, P=40.5kW, S=48.3kVA) 4. Quelle est la vitesse de rotation si le moteur entraîne une charge qui demande un couple égal à 50% du couple nominal? (Rép. n=1175tr/min) 5. Quelle est la vitesse de rotation si le moteur entraîne une charge qui demande un couple égal à 50% de la puissance nominale? (Rép. n=1175.5tr/min) 6. Si le moteur entraîne sa charge nominale quelle est la capacité des condensateurs qui raccordés en étoile corrigeraient le facteur de puissance à (Rép. C=98µF) Exercice 24 (FINA95) La plaque signalétique d un moteur asynchrone donne les informations suivantes :100hp, 600V, 60Hz, 3420tr/min. Calculer : 1. le glissement à pleine charge (Rép. s=5%) 2. le couple nominal à pleine charge (Rép. C=208.3N m) 3. la vitesse du moteur lorsque celui-ci produit 50% du couple nominal (Rép. n>3420tr/min) 4. la vitesse du moteur lorsque celui-ci développe 50% de sa puissance nominale Supposez maintenant que le couple de démarrage est 2X plus grand que le couple à charge nominale et que le courant de démarrage est 5X plus grand que le courant nominal à la pleine tension d alimentation. Calculez : 5. le courant au démarrage, en termes de valeurs nominales, pour une tension d alimentation de 50% (Rép. I dem =2.5 I nom ) 6. le couple au démarrage, en termes de valeurs nominales, pour cette même tension (i.e. 50%) 7. la tension d alimentation requise pour obtenir un couple de démarrage égal au couple à charge nominale. (Rép. E = V ) 9/13

10 Exercice 25 (FINH96) Le ventilateur qui fait circuler l air frais dans la partie centrale de l École est entraîné par un moteur de 500hp. La plaque signalétique de ce moteur fournit les informations suivantes : E nom =600V, 3φ, 60Hz P=500hp η nom =1164tr/min De plus, la fiche technique de fabricant fournit les information suivantes : Couple de charge en % Couple N m Glissement en % Rendement en % Facteur de puissance 100?? ?? 93? 75??? 90 50?? Quelle est la vitesse synchrone et le nombre de pôles de ce moteur? (Rép. p=6, n s =1200tr/min) 2. Complétez la fiche technique. Rép. Couple de charge en % Couple N m Glissement Rendement en % en % Facteur de puissance 3. Estimez les pertes annuelles en kwh et kvar, si ce moteur fonctionne heures par jour, 365 jours/an à pleine charge. (Rép. Q pertes =169kvar, P pertes =23.8kW) 4. Quelle est la puissance réactive nécessaire pour corriger le facteur de puissance à 0.96 si le moteur fournit un couple égal à 50% du couple de pleine charge? (Rép. Q comp =52kvar) Exercice 26 (FINH97) Pour un moteur asynchrone triphasé de 90hp, 2pôles, 600V, 60Hz, le glissement à charge nominale est de 2.5%. 1. Calculez la vitesse synchrone et la vitesse nominale de rotation de cette machine. (Rép. n s =3600tr/min, n nom =3510tr/min) 2. Calculez son couple nominal. (Rép. C nom =182.66N m) 3. Quel est le couple développé et la puissance mécanique pour une vitesse de 3546tr/min? (Rép. C 3546 =109.6 N m, P 3546 =39.583kW) 4. En pourcentage de son couple et de son courant de démarrage à pleine tension, déterminez le couple de démarrage et le courant de démarrage à une tension de 460V? (Rép. I d = 77% ) 5. À pleine charge et à tension nominale, le rendement de la machine atteint 92% et son facteur de puissance s élève à 85%. Déterminez la puissance réelle et réactive consommée par cette machine à pleine charge. (Rép. Q=45.227kvar, P=72.968kW) 10/13

11 6. À quelle fréquence doit-on alimenter cette machine pour que la vitesse synchrone devienne 1800tr/min? Dans ces conditions, que doit être la tension d alimentation? (f 1800 =30Hz, E900 = 300V ) Exercice 27 (FINA96 Pour un moteur asynchrone triphasé de 4hp, 4pôles, 460V, 60Hz, le glissement à charge nominale est de 4%. 1. Calculez la vitesse synchrone et la vitesse nominale de rotation de cette machine. (Rép. n s =1800tr/min, n nom =1728tr/min) 2. Calculez son couple nominal. (Rép. C nom =103N m) 3. Quel est le couple développé et la puissance mécanique pour une vitesse de 1773tr/min? (Rép. C 1773 =109.6 N m, P 1773 =7.18kW) 4. En pourcentage de son couple et de son courant de démarrage à pleine tension, déterminez le couple de démarrage et le courant de démarrage à une tension de 230V? (Rép. I d = 50% ) 5. À pleine charge et à tension nominale, le rendement de la machine atteint 92% et son facteur de puissance s élève à 85%. Déterminez la puissance réelle et réactive consommée par cette machine à pleine charge ainsi que son courant nominal. (Rép. Q nom =20.1kvar, P nom =32.43kW, Inom = 47.9A) 6. À quelle fréquence doit-on alimenter cette machine pour que la vitesse synchrone devienne 1800tr/min? Dans ces conditions, que doit être la tension d alimentation? (f 900 =30Hz, E900 = 230V ) Exercice 28 (FINA98) Une usine est alimentée à 25kV, 60Hz, du réseau de distribution par des câbles dont l impédance par phase est Z L =1+j4Ω. La charge globale de l usine est composée de 500kW de résistances (éclairage) et de 2.5MW de moteurs, ayant un facteur de puissance de Calculer la puissance apparente et le facteur de puissance de l usine complète (charge résistive et moteurs) (Rép. F p =0.8, S=90kVA) 2. Quelle est la valeur du courant de ligne? 3. Si on maintient rigoureusement 25kV à l entrée de l usine, quelle sera la valeur de la tension de ligne aux bornes de la source? (Rép. E sl = ) 4. Calculer la puissance apparente vue de la source. (S s =94.5kVA) 5. Calculer l impédance équivalent des câbles et de l usine vue de la source : en étoile et en triangle. 6. Calculer le facteur de puissance vu de la source. 7. Afin de corriger le facteur de puissance calculé en 1. et de le ramener à 0.95, calculer la capacité de condensateurs requise à ajouter par phase : en étoile, en triangle. (Rép. C =74.4µF, C γ =223.3µF) 8. Doit-on installer les condensateurs en étoile ou en triangle? Justifier. 11/13

12 Exercice 29 Un moteur asynchrone triphasé, couplé en étoile et alimenté sous 380V, 60Hz, a un stator de 4 pôles et un rotor à cage. Sous tension nominale, on a obtenu sous charge nominale, un courant de ligne de 13.4A, une puissance absorbée de 15hp et une vitesse de rotation de 1740tr/min. Note : Négligez les résistances et inductances de fuite statoriques, les pertes fer et les pertes mécaniques. 1. Déterminer pour le fonctionnement nominal : le glissement, le couple nominal, la puissance réactive absorbée et les pertes rotoriques par effet Joule. 2. Quelle sera la vitesse de ce moteur lorsqu il ne développe que la moitié de sa puissance nominale? Présentement, ce moteur est alimenté sous fréquence variable en gardant constant le rapoort V/f : 3. Justifier l intérêt de faire fonctionner ce moteur avec la loi de commande à V/f constant. 4. quelle sera la vitesse du moteur si on alimente sous une fréquence de 10Hz. 5. est-ce que la courant dans chaque enroulement de la machine restera alors égal à 13.4A? Pourquoi? Exercice 30 La plaque signalétique d un moteur asynchrone triphasé porte les indications suivantes : 100hp, 460V, 60Hz, 1750tr/min. 1. Calculez la vitesse synchrone de cette machine, son glissement nominal et son couple nominal C n. 2. Quelle est la vitesse de cette machine si la charge mécanique entraînée ne représente que le tiers de sa puissance nominale? 3. Sachant que cette machine de 100hp décroche à la vitesse de 1520tr/min quand le couple développé atteint 2.3 fois le couple nominal, calculez alors la puissance fournie par ce moteur. On considère que quand elle est alimentée sous tension nominale, cette machine a un couple de démarrage double de son couple nominal et un courant de déamrrage 6 fois plus grand que son courant nominal. 4. Quelles doivent être les valeurs du couple de démarrage C d et du courant de démarrage 6 fois plus grand que son courant nominal? 5. Quelles doivent être les valeurs de la tension d alimentation et du courant de démarrage I d si l on veut que le couple de démarrage C d soit égal au couple nominal C n de la machine? 6. Quelles doivent être les valeurs de la tension d alimentation et du couple de démarrage C d si on veut que le courant de démarrage I d soit égal au double du courant nominal In de ce moteur? 12/13

13 7. Justifiez brièvement pourquoi la machine asynchrone change de sens de rotation lorsqu on change l ordre de succession des phases d alimentation. 8. Justifiez brièvement pourquoi dans les entraînements à vitesse variable, les convertisseurs de fréquence sont beaucoup plus souvent utilisés que les gradateurs (variateurs de tension) qui pourtant, sont beaucoup plus simples. Note : Les questions 1,2,3, 7 et 8 sont indépendantes et les questions 4, 5 et 6 sont ensemble. Exercice 31 Soit un moteur triphasé de tension 600V, à 4 pôles et de puissance 100hp. Certaines des caractéristiques de ce moteur sont données au tableau 12.3 du manuel. 1. Sachant que la vitesse nominale du moteur est de 1746tr/min, calculer le glissement et le couple développé en régime nominal. 2. Quelle est la vitesse de rotation (tr/min) si le moteur fournit une puissance de 25hp à la charge mécanique? 3. Calculer le courant de ligne et la puissance électrique fournie par la source triphasée lorsque le moteur développe 50%, 75% et 100% de sa puissance nominale pour un moteur de construction classique et un moteur à haut rendement. 4. On désire opérer ce moteur (de construction classique) à vitesse variable au moyen d un ondulateur à fréquence variable. Quelle est la fréquence de l ondulateur si la vitesse est de 1164tr/min et le glissement de 3%? Quels devraient être dans ce cas, la tension au moteur, le couple à l arbre et la puissance mécanique? 13/13

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