L1 Santé Mécanique des fluides. Dynamique 5 ème cours

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1 L1 Santé Mécanique des fluides Dynamique 5 ème cours

2 Fluide réel et viscosité 1 - Le phénomène Observations L'eau, l'huile, le miel coulent différemment : l'eau coule vite, mais avec des tourbillons ; le miel coule lentement, mais de façon bien régulière. La pression d'un liquide réel diminue tout au long d'une canalisation dans laquelle il s'écoule, même si elle est horizontale et de section uniforme. Contrairement au théorème de Bernoulli.!!!! Conclusion Dans un fluide réel, La viscosité est due à aux frottements qui s'opposent au glissement des couches fluides les unes sur les autres. Les phénomènes dus à la viscosité des fluides ne se produisent que lorsque ces fluides sont en mouvement.

3 2 - Viscosité Profil des vitesses Sous l'effet des forces d'interaction, entres molécules de fluide ou avec la paroi, les particules de fluide possèdent des vitesses différentes On dit qu'il existe un profil de vitesse. vmax z+z z v=0 v v+v Viscosité Considérons deux couches de fluide contiguës distantes de z. La force de frottement F qui s'exerce à la surface de séparation de ces deux couches s'oppose au glissement d'une couche sur l'autre. F est proportionnelle à la différence de vitesse des couches soit v, à leur surface S et inversement proportionnelle à z : Le facteur de proportionnalité est le coefficient de viscosité du fluide. Dimension : [] = M L -1 T-1. l'unité de viscosité dynamique est le Pascal seconde (Pas) ou Poiseuille (Pl) : 1 Pa s = 1 Pl = 1 kg.m-1 s Ordre de grandeur ; influence de la température

4 Fluide (Pa s) eau (0 C) 1,787 x 10 3 eau (20 C) 1,002 x 10 3 eau (100 C) 0,2818 x 10 3 huile d'olive (20 C) 100 x 10 3 glycérol (20 C) 1,0 H2 (20 C) 0,860 x 10 5 O2(20 C) 1,95 x 10 5 La viscosité des liquides diminue lorsque la température augmente. La viscosité des gaz augmente lorsque la température augmente. Si le fluide est visqueux une partie de l énergie Q du fluide se dissipe. L équation de Bernoulli n est plus vérifiée, elle devient : v 2 gz p Q Cte 2 Si est indépendant de v/z le fluide est dit newtonien (ex :eau) Sinon il est dit non newtonien c est le cas des solutions macromoléculaire comme le sang (plasma + hématies). Sang = suspension de cellules dans une solution macromoléculaire (plasma) Hématocrite = Volume de cellules / volume total (N = 0,45) Plasma : fluide newtonien η = kg.m -1.s -1 Cellules sanguines : fluide non newtonien g_slow_blood_flow

5 2.4 - Les deux régimes d écoulement d un liquide visqueux Ecoulement organisé : les profils de vitesses sont réguliers, les couches de fluide se déplacent parallèlement les unes aux autres C est le régime Laminaire. Ecoulement désorganisé : A partir d une certaine vitesse les particules tourbillonnent de manière irrégulière. C est le régime turbulent. Re Rr.v.d Le nombre de Reynolds Re: permet de connaître le régime d écoulement. Si Re < 2000 le régime est laminaire Si Re > 3000 le régime est turbulent la vitesse critique Vc, est définie par : Vc=2000. /.d vidéo : laminaire turbulent ed

6 2.5 - Régime d écoulement laminaire : loi de Poiseuille Pour un écoulement laminaire, dans une conduite cylindrique horizontale, le débit d'un fluide réel est donné par : avec : Q r 4 8l P Q le débit (m 3 s 1 ), R la résistance à l écoulement (P a.sec.m -3 ) et P la pression (Pa) r : rayon intérieur (m), : viscosité dynamique du fluide (Pa s), 8 l P Q r 4 QR p1 : longueur entre les points (1) et (2) (m), p1 et p2 : pression du fluide aux points (1) et (2) (Pa). v h l 2r p Exercice sur la viscosité sang et eau On remplit deux tubes identiques et horizontaux de diamètre 3 cm et de longueur 60 cm, l un avec de l eau et l autre avec du sang. ( On suppose ici que la différence entre la masse volumique de l eau et du eau s a n g sang est négligeable.) On applique une différence de pression identique et constante entre les deux extrémités de ces deux tubes afin de générer un débit. Deux récipient identiques mis en dessous de chaque tube se remplissent. Alors que l eau remplit le récipient en 60 secondes il faut 200 secondes au sang pour remplir le deuxième. Calculer le rapport de viscosité entre le sang et l eau?

7 Testez vous Donnez la ou les bonnes propositions 1) La viscosité des liquides augmente quand la densité augmente 2) Le sang est un fluide newtonien 3) Un écoulement est turbulent si le nombre de Reynolds est inférieur à ) La vitesse critique qui définit la turbulence du sang est inversement proportionnelle à la densité du sang. 5) Le coefficient de viscosité du sang est 0,33 fois plus grand que celui de l eau 6) Aucune proposition n est vraie

8 3 - Application a la dynamique de la circulation vasculaire Poumons 1,5 Vol. sanguin = 5 L Cœur Droit Débit sanguin = 6 L/min Cœur Gauche Fréquence =60 / min Vol éject systolique = 100 ml 3,5 Organes Propriétés : Système fermé => Débit global (Q) est constant Q=S.v Section varie en fonction des vaisseaux => v varie Testez vous Donnez la bonne proposition Ecoulement de Poiseuille Un débit sanguin de m3.sec-1 circule à travers une arborescence vasculaire composé de branches identiques présentant chacune une résistance à l écoulement de kg.m-4.sec-1. La pression artérielle moyenne à l'entrée de l arborescence est de 8 KPa. Calculer la perte de charge induite par ce système arborescent A) La perte de charge est de 14 Pa B) La perte de charge est de 600 Pa C) La perte de charge est de 1,5 KPa D) La perte de charge est de 2 KPa E) La perte de charge est de 6 KPa

9 Testez Vous Le débit vasculaire circulant dans l organe d un sujet est de 0,6 L/min. L écoulement est de type Poiseuille. La pression moyenne à l entrée du système capillaire de l organe est de 13 K.Pa, en sortie elle n est plus que de 3 K.Pa. Supposant que la résistance d un capillaire est estimée à kg.m -4.s -1 et que ces capillaires sont identiques et organisés comme un système parallèle, calculer le nombre de capillaires de cet organe. Donnez la ou les bonne(s) proposition(s) A) Le nombre de capillaire est de B) Le nombre de capillaire est de C) Le nombre de capillaire est de 1, D) Le nombre de capillaire est de 1, E) La concentration d hématies influence l écoulement du sang dans les capillaires F) L unité du nombre de Reynolds est exprimé en kg.m 2.s -1 Testez Vous (avec calculatrice) Le débit moyen du sang à travers l aorte est de m 3 /s. Le rayon de l aorte est de 1, m. 1. Quelle est la vitesse moyenne du sang dans l aorte? 2. Quelle est la perte de charge sur une longueur de 10 cm? 3. Calculer la résistance à l écoulement d un capillaire humain typique. Le rayon est de m et la longueur vaut 1 mm. Retrouver l unité de la résistance. 4. Estimer le nombre de capillaires dans le corps humain, étant donné que débit du sang à travers l aorte est de m 3 /s et que la différence de pression entre le système artériel et le système veineux est de 11,6 kpa. On supposera que tous les capillaires sont en parallèle et que la perte de charge dans les capillaires correspond à 9% de la perte de charge totale. DONNEES : Accélération de pesanteur : g 10 m.s -2 Masse volumique du sang : = 1, kg.m -3 Viscosité du sang à 37 C : = 2, Pa.s

10 Q s. v 1) aorte aorte 5 5 Q v aorte = v v = 0,094 m.s -1 4 s , ) Perte de charge «Poiseuille» 8. L P. Q 4 Aorte. r = 8.2, , , , ,3.10.0,1. Q A = 0,92 Pa 3) Re1capillaire = 8. L 4. r 8.2, P = 3, a. sec. m Pa.sec.m -3 4 m 4) QA = Q V = Q capillaires = m 3 /sec PA PV = 11, Pa N capillaires en parallèles Perte de charge P e. avec : P = 9 %.(PA-PV) Capillaires Q Q capillaires aorte Capillaires R Q capillaires Total Capillaires 1 = (Tous capillaires identiques) R etotal capillaires R R etotal capillaires e1capillaire N R N e1capillaire R e 1 capilaire 9% (PA- PV) =. N Q aorte N = R e1capilaire. 0,09 3, , P P 0,09.11, ,6. 10 A Q aorte V 12 = 1,