Examen d admission dans la scolarité obligatoire publique Mai Prénom : MATHÉMATIQUES

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1 Examen d admission dans la scolarité obligatoire publique Mai 2005 Nom de l élève : Admission en 9 VSG 9 VSB cocher la voie visée MATHÉMATIQUES Durée Matériel à disposition 120 minutes Compas, règle métrique, rapporteur, équerre, calculatrice non programmable Rappel des objectifs fondamentaux au 8e degré Calculer en situation et porter un regard critique sur le résultat Résoudre des problèmes par voie algébrique Modéliser des situations de la vie courante pour les comprendre Observer des figures et en déceler les propriétés Construire des figures géométriques Utiliser les outils du calcul géométrique pour résoudre des problèmes Mettre en oeuvre une démarche de type scientifique comprenant les phases d essais, de conjectures, de vérification et de justification, voire de démonstration Évaluation de l épreuve Résultats Selon la grille d évaluation jointe à l épreuve:... /38 pts Seuils de réussite 9 VSG 4 = 19 pts 9 VSB 4 = 25 pts Nom et prénom du correcteur:... N de téléphone: ou adresse ... Date: le Signature:... Examen d admission dans la scolarité obligatoire publique, 2005 Math 9 VSG & VSB Page 1/5

2 Toutes les réponses doivent être mises clairement en évidence sur les feuilles quadrillées. Elles doivent être justifiées par des calculs et/ou par une explication. 1. Truffes Voici quelques emballages de la maison Truffardi, qui contiennent tous le même type de truffes au chocolat: Classique Quinconce Piccolo Tribu Et voici les étiquettes qui indiquent le "poids" des truffes, à coller sur les emballages: 600 g 700 g 900 g Mais elles sont en désordre et il en manque une. Trouver l emballage pour lequel il n y a pas d étiquettes et indiquer son "poids". 2. Construction Construire un triangle ABC, connaissant: - l'angle ABC = 50 - le côté BC = 7 cm - le côté AC = 6 cm Combien existe-t-il de solutions? 3. Instruments de musique Le guitarron, le tiple, le ventilo et le charengo sont des instruments traditionnels d Amérique latine. Nous savons que: - le tiple a trois fois plus de cordes que le ventilo; - le charengo a deux fois et demie plus de cordes que le ventilo; - le guitarron a une corde de moins que les trois autres instruments réunis; - les quatre instruments ont ensemble 51 cordes. Déterminer le nombre de cordes de chaque instrument. Examen d admission dans la scolarité obligatoire publique, 2005 MATH 9 VSG & 9 VSB Page 2/5

3 4. Monômes Les monômes 1, a, b, c, -a, -b, a 2, b 2 et c 2 ont été placés dans les cases triangulaires ci-dessous, puis multipliés suivant les flèches. Nous avons déjà placé le monôme a en bas à gauche. Reconstituer la "pyramide". -a 3 bc 3 -b 3 -a 2 bc (produit de 3 monômes) a -a 2 b 2 c 2 (produit de 5 monômes) -ab 4 c a 2 c 2 5. Triangles Dans un triangle, AB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 9,5 cm. a) Où faut-il placer un point M sur AC pour que les triangles ABM et BCM aient le même périmètre? (justifier la réponse) b) Où faut-il placer un point P sur AC pour que les triangles ABP et BCP aient la même aire? (justifier la réponse) 6. Expressions littérales Dans les deux situations suivantes, nous proposons 4 équations. Une seule de ces équations correspond à la phrase. Entourer l'équation adéquate. A) "Le carré de la différence de deux nombres est 1089" Voici les quatre propositions: 1) x 2 y 2 = ) (x y) 2 = ) x 2 + y 2 = ) x y 2 = 1089 B) "Béatrice a 14 ans de plus qu'une fille dont l'âge est le tiers du sien" Voici les quatre propositions: 1) b = b 2) b + 14 = b 3 3) 3b + 14 = b 4) b + 14 = 3b Examen d admission dans la scolarité obligatoire publique, 2005 MATH 9 VSG & 9 VSB Page 3/5

4 7. Les ducats Un seigneur du temps jadis, décida de partager sa fortune aux habitants du bourg voisin. Il partagea sa fortune de la manière suivante: le premier qui arriva reçut un ducat d'or, le deuxième deux ducats de plus que le premier, le troisième deux ducats de plus que le deuxième, etc. chacun recevant deux pièces de plus que le précédent. a) Compléter le tableau qui exprime pour les dix premiers habitants le nombre de ducats reçus par personne et le nombre de ducats distribués en tout. Nombre d'habitants Nombre de ducats reçus Nombre de ducats distribués b) Combien de ducats reçut le 500 e habitant? c) Comme il y avait juste 1000 habitants dans ce bourg, combien de ducats furent distribués en tout? 8. Fractions a) Donner les résultats en code fractionnaire irréductible de S 1 à S 3. b) Calculer S S 1 = =... S 2 = =... S 3 = =... etc. S 2005 =... Examen d admission dans la scolarité obligatoire publique, 2005 MATH 9 VSG & 9 VSB Page 4/5

5 9. Le mystère du stère On peut composer un stère de bois avec des grosses bûches ou avec des petites bûches. Et on se demande souvent si la place perdue est plus importante avec des grosses bûches ou avec des petites bûches. Appelons surface perdue la surface non coloriée sur les dessins. très grosses bûches petites bûches Dans quel cas la surface perdue est-elle la plus petite? (justifie ta réponse avec des calculs) 10. La cabane a) Les fenêtres de cette cabane sont des rectangles dont la largeur vaut 80 cm et dont la diagonale vaut. Calculer la hauteur d'une fenêtre. b) On désire changer toutes les tuiles du toit rectangulaire. En utilisant les dimensions portées sur le schéma, calculer le nombre de tuiles du toit (100 tuiles sont nécessaires par m 2 de toit). Si tu n'as pas trouvé l'aire du toit, calcule le nombre de tuiles pour un toit dont l'aire vaut 140'000 cm 2. Examen d admission dans la scolarité obligatoire publique, 2005 MATH 9 VSG & 9 VSB Page 5/5