Justifier. 2) Comment déceler des transformations dans une figure? 7-8

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Justifier. 2) Comment déceler des transformations dans une figure? 7-8"

Transcription

1 Justifier 1) Comment justifier que page a) un quadrilatère est un parallélogramme, 2 b) un quadrilatère est un rectangle, 3 c) un quadrilatère est un losange, 4 d) un quadrilatère est un carré, 4 e) un quadrilatère est un cerf-volant, 5 f) un triangle est isocèle, 6 g) un triangle est équilatéral? 6 2) Comment déceler des transformations dans une figure? 7-8 3) Comment justifier que a) deux droites sont perpendiculaires, 9 b) deux droites sont parallèles, 10 c) trois droites sont concourantes, 11 d) trois points sont alignés? 12 4) Comment comparer a) des longueurs, 13 b) des aires, 14 c) des amplitudes? 15 5) Comment calculer a) des longueurs, 16 b) des aires, 17 c) des amplitudes? 18 6) Comment justifier que des triangles sont isométriques? 19 7) Comment justifier que des triangles sont semblables? 20 1

2 Quadrilatères Le quadrilatère ABCD ce quadrilatère 1) a deux paires de côtés parallèles est un parallélogramme 2) a ses diagonales qui ont le même milieu est un parallélogramme 3) a deux côtés parallèles de même longueur et est convexe est un parallélogramme 4) a ses côtés opposés de même longueur et est convexe est un parallélogramme 5) a un centre de symétrie (est invariant par rotation de 180 ) et est convexe est un parallélogramme 2

3 Quadrilatères Le quadrilatère ABCD ce quadrilatère 1) a quatre angles droits est un rectangle 2) est un parallélogramme et a un angle droit est un rectangle 3) est un parallélogramme et a ses diagonales de même longueur est un rectangle 4) a ses médianes comme axes de symétrie (invariant par retournement autour de ses médianes) est un rectangle 3

4 Quadrilatères Le quadrilatère ABCD ce quadrilatère 1) a quatre côtés de même longueur est un losange 2) est un parallélogramme et a deux côtés consécutifs de même longueur est un losange 3) est un parallélogramme et a ses diagonales perpendiculaires est un losange 4) a ses diagonales comme axes de symétrie (invariant par retournement autour de ses diagonales) est un losange 5) est rectangle et losange est un carré 6) est invariant par rotation de 90 est un carré 4

5 ACB= DCA Quadrilatères Le quadrilatère ABCD ce quadrilatère 1) a une diagonale comme axe de symétrie est un cerf-volant 2) AB = AD BC = DC est un cerf-volant 3) AB = AD et est un cerf-volant 4) est un cerf-volant 5

6 Triangles Le triangle ABC ce triangle 1) a deux côtés de même longueur est isocèle 2) a deux angles de même amplitude est isocèle 3) a un axe de symétrie est isocèle 4) A est sur la médiatrice de [BC] est isocèle 5) a trois côtés de même longueur est équilatéral 6) a trois angles de même amplitude est équilatéral 7) a trois axes de symétries est équilatéral 8) est isocèle et a un angle de 60 est équilatéral 9) est invariant par rotation de 120 est équilatéral 6

7 Déceler des transformations la figure est Je peux m'orienter vers la symétrie de centre M 1) un parallélogramme des translations de couples (A,B) et (D,C) (A,D) et (B,C) et les réciproques 2) un rectangle voir parallélogramme + les symétries orthogonales d'axes m 1 et m 2 3) un losange voir parallélogramme + des symétries orthogonales d'axes d 1 et d 2 4) un carré voir rectangle et losange + des rotations de 90 de centre M de centre S 5) un trapèze isocèle la symétrie orthogonale d'axe m 6) un cerf-volant la symétrie orthogonale d'axe d 7

8 Déceler des transformations la figure est Je peux m'orienter vers 7) un triangle isocèle la symétrie orthogonale d'axe m la rotation de centre A qui applique B sur C et sa réciproque trois symétries orthogonales 8) un triangle équilatéral des rotations de centre G et d'angle 120 des rotations de centre S et d'angle 60 8

9 Droites perpendiculaires 1. une droite a est image de b par une rotation de 90 a b 2. a et b forment un angle de 90 a b 3. [AB] est diamètre d un cercle et C un point de ce cercle AC CB 4. A est image de B par la symétrie d axe x AB x 5. Dans un triangle ABC, AC ² = AB ² + BC ² AB BC ABC est un triangle rectangle en B 9

10 Droites parallèles 1. une droite a est image de b par une rotation de 180 (un demi-tour, une symétrie centrale) a // b 2. a b et c b a // c 3. une droite a est image de b par une translation a // b 4. les droites a et b forment avec c des alternes-internes de même amplitude a // b 5. les droites a et b forment avec c des correspondants de même amplitude a // b 6. ABC est un triangle M est le milieu de [AB] N est le milieu de [AC] MN // BC 10

11 Droites concourantes 1. le point O est commun à deux médiatrices d un triangle ABC O est sur la troisième médiatrice du triangle 2. le point I est commun à deux bissectrices d un triangle ABC I est sur la troisième bissectrice du triangle 3. les droites sécantes a et b sont images par une symétrie d axe x a, b et x sont concourantes 11

12 Points alignés 1. AB // BC A, B et C sont alignés 2. CÂB = 180 ( angle plat ) A, C et B sont alignés 3. les angles adjacents CÂB et BÂD sont supplémentaires C, A et D sont alignés 4. AX + XB = AB A, X et B sont alignés X est un point du segment AB 12

13 XY v= YZ = v XZ = Comparer des longueurs 1. [AB] est l image de [CD] par une translation 2. [AB] est l image de [CD] par une rotation AB = CD 3. [AB] est l image de [CD] par une symétrie orthogonale 4. [AB] est l image de [CD] par une symétrie centrale 5. le triangle ABC est isocèle en A AB = AC 6. ABCD est un parallélogramme AB = CD AC = BD 7. X est sur la médiatrice de [BC] XB = XC 8. X est sur la bissectrice de CÂB d( X, AC) = d(x, AB) 9. ABC est un triangle AB < AC + CB AC < AB + BC BC < AB + AC 10. a // b // c // d 11. ABC et XYZ sont semblables 13

14 Comparer des aires 1. F et G sont images par une translation une rotation une symétrie orthogonale une symétrie centrale (F et G sont isométriques) F et G ont la même aire 2. F est à l échelle n par rapport à G (F et G sont semblables) aire de F = n². aire de G 3. F et G sont deux parallélogrammes et ont même base et même hauteur F et G ont la même aire 4. F et G sont deux triangles et ont même base et même hauteur F et G ont la même aire 5. F et G sont deux parallélogrammes de même base et de hauteurs h 1 et h 2 de même hauteur et de bases b 1 et b 2 6. F et G sont deux triangles de même base et de hauteurs h 1 et h 2 de même hauteur et de bases b 1 et b 2 14

15 43 3B AB 2B A= 31= = Bet = CY B= 1C 42 DZ Comparer des amplitudes 1.  et Ô sont images par une translation une rotation une symétrie orthogonale une symétrie centrale  et Ô ont même amplitude les correspondants sont égaux 2. a et b sont parallèles les alternes-internes sont égaux 3. a et b sont parallèles 4. le triangle ABC est isocèle en A 5. ABCD est un parallélogramme 6. a et b sont deux droites sécantes les angles opposés par le sommet sont égaux 7. A,B,C,D sont des points d un cercle 8. ABC et XYZ sont semblables 15

16 CB n Calculer des longueurs 1. aire du carré ABCD est n AB = 2. ABC est un triangle M est le milieu de [BC] N est le milieu de [AB] MN = ½ AC 3. ABCD est un trapèze (AB//CD) M est le milieu de [AD] N est le milieu de [BC] MN = ½ ( AB + CD ) 4. ABC est un triangle rectangle en A BC ² = AB ² + AC ² 5. ABC est un triangle rectangle en A et M est le milieu de l hypoténuse [BC] AM = BM = MC = ½ BC 6. ABC est un triangle rectangle en A et H est le pied de la hauteur sur [BC] 7. a // b // c // d BC AH = BA AC AH ² = BH HC AB ² = BC BH AC ² = BC CH u = k u v = k v k est le coefficient de projection 8. ABC et XYZ sont semblables 9. ABC est un triangle rectangle en A AB = k XY AC = k XZ BC = k YZ AB = BC cos AB = BC sin AC = BC cos AC = BC sin 16

17 Calculer des aires 1. ABCD est un rectangle aire ABCD = x y 2. ABCD est un parallélogramme aire ABCD = x y 3. ABC est un triangle aire ABC = ½ r s = ½ u t = ½ x y 4. ABC est un triangle rectangle aire ABC = ½ r s = ½ x h 5. ABCD est un trapèze aire ABCD = ½ (r + s) t 6. ABCD est un losange aire ABCD = ½ r s 17

18 180 C+ B,ACet (-360 D+ = 90 C Btg AB Ctg )BA(- )CBA B- 90 Calculer des amplitudes 1. Dans un triangle ABC, les angles sont connus 2. Dans un quadrilatère ABCD, les angles sont connus 3. Dans un triangle rectangle en A, l angle est connu 4. Dans un triangle rectangle en A, les côtés sont connus 5. Dans un triangle ABC, AC ² = AB ² + BC ² ABC est un triangle rectangle 18

19 A= C= XZ Triangles isométriques 1. AB = XY AC = XZ BC = YZ 2. AB = XY AC = XZ ABC et XYZ sont isométriques 3. AC = XZ 19

20 B= A= YX Triangles semblables 1. AB = k XY AC = k XZ BC = k YZ 2. ABC et XYZ sont semblables 3. AB = k XY AC = k XZ 20

Index. M médiatrice...24

Index. M médiatrice...24 Index A alternes-externes... 23 alternes-internes... 23 angle au centre... 35 angle inscrit... 35 angle tangentiel... 35 axe de symétrie... 4 B bissectrice... 25 C centre de symétrie... 6 centre de symétrie...

Plus en détail

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

Plus en détail

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle

Plus en détail

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1 COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1) En utilisant les propriétés vues en 6 ème Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles On sait que

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont parallèles

Comment démontrer que deux droites sont parallèles F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles P : Si deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l une est parallèle à l autre. P : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. (6ème) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

I Rappels sur les symétries :

I Rappels sur les symétries : I Rappels sur les symétries : I. 1 Symétrie axiale : On note I le milieu de [ AB ]. On appelle médiatrice du segment [ AB ] la droite perpendiculaire en I à ( AB ). Propriétés : La médiatrice de [ AB ]

Plus en détail

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Th Trois longueurs étant données, Si la plus grande est

Plus en détail

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle.

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle. 1 / 6 I. Polygones : Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments. II. Triangles : 1) Un triangle est un polygone à trois côtés. Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés

Plus en détail

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Angle et parallèles Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute parallèle à l une est perpendiculaire à l autre.

Plus en détail

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD]

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD] COMMENT DEMONTRER Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment On sait que I appartient au segment [AB] et IA = IB Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des extrémités

Plus en détail

THEOREMES DE GEOMETRIE

THEOREMES DE GEOMETRIE THEOREMES DE GEOMETRIE DROITES REMARQUABLES D'UN TRIANGLE Hauteurs : On appelle hauteur d'un triangle une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.

Plus en détail

Chapitre 10 - Notions de géométrie

Chapitre 10 - Notions de géométrie Chapitre 10 - Notions de géométrie Activité 1 Exercice 1 Exercice 2 x y a b c x // // S y // // S a // // S b // // S c S S S S // Exercice 3 MATHE 1 re année - Solutionnaire, http://maths.deboeck.com

Plus en détail

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD].

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD]. GÉOMÉTRIE PLANE Langage géométrique : notations et vocabulaire. [ ] = segment [AB] = segment d extrémités A et B. AB = longueur du segment AB (ou parfois la distance de A à B). ( ) = droite (AB) = droite

Plus en détail

Cours configurations du plan

Cours configurations du plan I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Propriétés caractéristiques

Plus en détail

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer...

Fiches de géométrie. Pour démontrer que deux droites sont parallèles. Pour démontrer... 3 Pr démontrer... Fiches de géométrie Niveau 3ème...que deux droites sont parallèles... Fiche...que deux droites sont perpendiculaires... Fiche 2...que deux longueurs sont égales... Fiche 3...que deux

Plus en détail

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités Angles : Définitions utiles Angles : Propriétés utiles D1: Deux angles qui ont un sommet commun et un côté commun sont dits adjacents. Sur la figure ci contre, l angle en rouge et l angle en vert ont en

Plus en détail

I. Les figures élémentaires :

I. Les figures élémentaires : I. Les figures élémentaires : A. Les triangles : Triangle isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui a deux de ses côtés de. un triangle est isocèle les deux côtés issus du sommet principal ont. un

Plus en détail

Parallélogrammes Particuliers

Parallélogrammes Particuliers Parallélogrammes Particuliers I) Définitions et propriétés Les parallélogrammes particuliers étudiés sont les rectangles, les carrés et les losanges. 1) Le rectangle a) Définition : Un rectangle est un

Plus en détail

ANNEXE. PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT (N os 1 à 55)

ANNEXE. PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT (N os 1 à 55) ANNEXE PREMIÈRE PARTIE : ÉNONCÉS EXTRAITS DU COURS MAT - 4111-2 (N os 1 à 55) ANGLES 1. Des angles adjacents qui ont leurs côtés extérieurs en ligne droite sont supplémentaires. 2. Les angles opposés par

Plus en détail

Droites, cercles et quadrilatères

Droites, cercles et quadrilatères Droites, cercles et quadrilatères «Des outils pour les démonstrations» I Droites et segments 1) Droites Propriété 1 : Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite ; on peut la noter (AB).

Plus en détail

A retenir : Chapitre 1

A retenir : Chapitre 1 A retenir : Chapitre 1 C1 * 1 et * 2 Définition de division euclidienne et vocabulaire Effectuer la DIVISION EUCLIDIENNE de D par d non nul, c est trouver le quotient q et le reste r tel que : D = d. q

Plus en détail

Classeur de géométrie 4 ème

Classeur de géométrie 4 ème - 1 - lasseur de géométrie 4 ème Pour démontrer que. Un point est le milieu d un segment Un point est sur un cercle Un point est l image d un autre par es distances sont égales eux angles ont la même mesure

Plus en détail

Classeur de géométrie 3 ème

Classeur de géométrie 3 ème - 1 - lasseur de géométrie 3 ème Pour démontrer que. Un point est le milieu d un segment Un point est sur un cercle Un point est l image d un autre par es distances sont égales eux angles ont la même mesure

Plus en détail

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE I. DROITE ET SEGMENT 1. Généralités Il existe une droite et une seule passant par deux points A et B distincts donnés, on la note (AB). On peut dire que la droite passe par

Plus en détail

LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST...

LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST... THEME : LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST... SOMMAIRE : PARALLELOGRAMME? RECTANGLE? LOSANGE? CARRE? PARALLELOGRAMME? Vous disposez principalement de deux méthodes, une concernant

Plus en détail

LA GEOMETRIE DU COLLEGE

LA GEOMETRIE DU COLLEGE L GEETRIE DU LLEGE I. Le triangle : 1 ) Triangles particuliers Un triangle isocèle a deux côtés égaux Un triangle équilatéral a tous ses côtés égaux Un triangle rectangle a un angle droit ) Droites remarquables

Plus en détail

Géométrie des Transformations

Géométrie des Transformations Géométrie des Transformations Plan des activités de DEUXIÈME ANNÉE SECONDAIRE Thème 1 Figures géométriques planes Classement des figures géométriques planes Définition de "polygone" Définition de "non

Plus en détail

Triangle rectangle, cercle et médiane

Triangle rectangle, cercle et médiane Triangle rectangle, cercle et médiane A) Activités préparatoires. 1. Parallèles et milieux. Exercice n 1 : Recopier et compléter les chaînons suivants : 1 er cas : (AB) est parallèle à (CD). (MN) est parallèle

Plus en détail

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan

ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115. Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan ISEFC Juin 2007 Département de Mathématiques MA115 Série d exercices: Géométrie élémentaire du Plan Exercice 1: Soient (ABC) et (ABD) deux triangles tels que C et D soient de part et d autre de la droite

Plus en détail

Chapitre 11 : Symétrie axiale.

Chapitre 11 : Symétrie axiale. Chapitre 11 : Symétrie axiale. I Approche expérimentale. Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite

Plus en détail

CONFIGURATIONS DU PLAN (quelques rappels)

CONFIGURATIONS DU PLAN (quelques rappels) CONFIGURATIONS DU PLAN (quelques rappels).1polygones.1.1.parallélogramme Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. S Un parallélogramme admet un centre

Plus en détail

Géométrie EUCLIDIENNE

Géométrie EUCLIDIENNE MPM1D - Module 4 Géométrie EUCLIDIENNE Fiches d observation de l élève Géométrie euclidienne - Activité d exploration avec le Cybergéomètre Nom : Date : Diagramme Mes observations et mes conclusions Leçon

Plus en détail

PUZZLE À 3 PIÈCES 1. DESCRIPTION 2. UTILISATIONS

PUZZLE À 3 PIÈCES 1. DESCRIPTION 2. UTILISATIONS 1 PUZZLE À 3 PIÈCES 1. DESCRIPTION Ce jeu est construit à partir du découpage d un carré en 3 pièces à l aide de deux segment (l un joignant le milieu d un côté à l un des deux sommets opposés, l autre

Plus en détail

I) Droites du triangle

I) Droites du triangle SEMAINE 2 I) Droites du triangle 1) Les médiatrices ; cercle circonscrit a) Rappels de vocabulaire Deux droites sont parallèles ou sécantes. Elles sont sécantes si elles se coupent. Le point où elles se

Plus en détail

Seconde 1 Exercices sur le chapitre 18 : E1. page n

Seconde 1 Exercices sur le chapitre 18 : E1. page n Seconde 1 Exercices sur le chapitre 18 : E1. page n 1 E1 Savoir travailler avec une réflexion. P 229 n 18. ABC est un triangle isocèle en A. d est son axe de symétrie. E est le point d'intersection de

Plus en détail

PARALLELES ET PERPENDICULAIRES

PARALLELES ET PERPENDICULAIRES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES Je sais définir et construire deux droites perpendiculaires Je sais définir et construire deux droites parallèles Je comprends les propriétés permettant de démontrer que

Plus en détail

Symétrie centrale: AB = A'B' Figures symétriques

Symétrie centrale: AB = A'B' Figures symétriques Symétrie centrale: Figures symétriques ide mémoire Géométrie 5 ème Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur. La symétrie centrale conserve les longueurs. ' = ''

Plus en détail

Quadrilatères remarquables

Quadrilatères remarquables Les quadrilatères au collège avec GéoPlan Quadrilatère orthodiagonal, cerf-volant, pseudo-carré, quadrilatère inscriptible, antiparallélogramme. Sommaire 1. Définitions 2. Quadrilatère orthodiagonal 3.

Plus en détail

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 1 R D Q C Soit un carré ABCD. On construit un rectangle AP QR tel que : P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré ; AP = DR. Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (P

Plus en détail

Cours de mathématiques Classe de Quatrième

Cours de mathématiques Classe de Quatrième CHAPITRE 5 PROJECTION ET COSINUS Le calcul d'erathostène 76 Cosinus d'un angle aigu 77 Projection ; Cosinus d'un angle aigu 78 Projection et milieu 83 Exercices de démonstration 83 Utilisation du Cos 85

Plus en détail

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Exercice 1 1. Construction de l'isocervolant Construire deux droites (d) et (d') perpendiculaires en A. (AC) est un axe de symétrie

Plus en détail

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D.

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. QUADRILATERES I Définition Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. Quatre côtés : les segments [AB], [BC], [CD] et

Plus en détail

Seconde chap1 Géométrie plane 1/6 GEOMETRIE PLANE.

Seconde chap1 Géométrie plane 1/6 GEOMETRIE PLANE. Seconde chap Géométrie plane /6 GEOMETRIE PLNE. I. Repère et coordonnées. oordonnées. Si O, I et J sont trois points non alignés du plan, alors (O I J) est un repère du plan d origine O. Si (OI) et (OJ)

Plus en détail

Géométrie transformation du plan.

Géométrie transformation du plan. Géométrie transformation du plan. I. Cercle 2 A. Définitions 2 B. Positions relatives d une droite et d un cercle 2 C. Positions relatives de deux cercles 2 II. 2 A. Construction à la règle et au compas

Plus en détail

Configurations du plan en seconde Parallélogrammes Rectangles

Configurations du plan en seconde Parallélogrammes Rectangles Configurations du plan en seconde Parallélogrammes Rectangles Exercices avec GéoPlan : parallélogrammes, problèmes d'alignement. Sommaire Théorème de Varignon 1. Thalès et parallélogramme 2. Projections

Plus en détail

1) Une demi-droite est une partie d une droite délimitée par un point appelé origine de cette demidroite

1) Une demi-droite est une partie d une droite délimitée par un point appelé origine de cette demidroite 6 ème - 5 ème Géométrie de base Notation : On note un point à l aide d une croix pour indiquer le lieu et d une lettre MAJUSCULE à côté pour indiquer son nom Attention : Une MÊME lettre ne peut désigner

Plus en détail

Le vocabulaire de géométrie

Le vocabulaire de géométrie Géom1 Le vocabulaire de géométrie En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire : Un point A A X Un segment [AB] (d) Une droite (d)

Plus en détail

Mathématiques. Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème.

Mathématiques. Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème. Mathématiques Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème. Il pourra aussi servir plus tard au lycée pour des révisions.. A1 p1 Les nombres A2 p2

Plus en détail

«LES QUADRILATÈRES» Fiche pédagogique élaborée par Lidia SARAT

«LES QUADRILATÈRES» Fiche pédagogique élaborée par Lidia SARAT «LES QUADRILATÈRES» Fiche pédagogique élaborée par Lidia SARAT 1. Définition : un quadrilatère est une figure géométrique qui a 4 côtés 2. Définition : un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles.

Plus en détail

12 Outils. pour la géométrie. 1 Commentaires généraux

12 Outils. pour la géométrie. 1 Commentaires généraux 1 Outils pour la géométrie 1 ommentaires généraux e chapitre rassemble les résultats géométriques vus par les élèves dans les classes précédentes et utiles pour la classe de troisième. Selon l organisation

Plus en détail

MATHÉMATIQUE MAT Prétest C. Questionnaire

MATHÉMATIQUE MAT Prétest C. Questionnaire MATHÉMATIQUE MAT-5111 COMPLÉMENT ET SYNTHÈSE II Prétest C Questionnaire Préparé par : France Joyal et Yves Robitaille Vérifié par : Paul Huard et Gilles Viau Novembre 2008 Question 1 Voici les règles

Plus en détail

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales 1 Activité «avant de démarrer» p200 LIEN ENTRE TRANSLATION ET VECTEUR 2 I VECTEURS 1. Définition Un vecteur est défini par une direction,

Plus en détail

LES DROITES DU TRIANGLE

LES DROITES DU TRIANGLE LES DROITES DU TRIANGLE DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES HAUTEURS D UN TRIANGLE... 2 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES MÉDIANES D UN TRIANGLE... 3 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES BISSECTRICES D UN TRIANGLE...

Plus en détail

Les axes de symétrie. des figures usuelles

Les axes de symétrie. des figures usuelles Les axes de symétrie des figures usuelles 1. Le triangle isocèle... p2 4. Le rectangle... p6 2. Le triangle équilatéral... p3 5. Le carré... p7 3. Le losange... p5 Copyright meilleurenmaths.com. Tous droits

Plus en détail

I/ Vocabulaire et définitions. 1 ) Mises au point

I/ Vocabulaire et définitions. 1 ) Mises au point Angles I/ Vocabulaire et définitions 1 ) Mises au point Remarques 1 2 ) Définition d un angle: Application Soit la figure ci-contre Compléter L angle dessiné a pour sommet E Ses côtés sont les deux Demi-droites

Plus en détail

TRANSFORMATIONS DU PLAN

TRANSFORMATIONS DU PLAN TRANSFORMATIONS DU PLAN On appelle transformation plane (ou transformation du plan) dans lui-même tout procédé qui, à partir de n importe quel point M du plan, permet de construire un point M du plan.

Plus en détail

Géométrie des Transformations

Géométrie des Transformations Géométrie des Transformations Plan des activités de SIXIÈME ANNÉE PRIMAIRE Thème 1 Remise en route générale Rappel de: Figures déformées, non déformées, semblables, isométriques, isométriques déplacées,

Plus en détail

Evaluation n 1 : Les polygones. Evaluation n 1 : Les polygones. ! J ai quatre égaux, mes côtés sont parallèles, je n ai pas d angle droit, je suis un.

Evaluation n 1 : Les polygones. Evaluation n 1 : Les polygones. ! J ai quatre égaux, mes côtés sont parallèles, je n ai pas d angle droit, je suis un. Date : Evaluation n 1 : Les polygones Consigne 1 : Complète (orthographe importante). Comment appelle-t-on : L ensemble des polygones à 3 côtés? Les... Prénom et Nom : Date : Evaluation n 1 : Les polygones

Plus en détail

Exercices sur le produit scalaire

Exercices sur le produit scalaire Exercices sur le produit scalaire Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire Pour les sept figures suivantes, calculer AB AC. Exercice : Sur les expressions du produit scalaire Sur la figure

Plus en détail

De la symétrie centrale au parallélogramme

De la symétrie centrale au parallélogramme La géométrie en 5 doit nous permettre de passer de l identification perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés (passage du dessin

Plus en détail

PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE

PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE THEME : PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE Le rectangle : Considérons un jouet d enfant constitué de 4 pièces métalliques ( ou en bois ) ; deux ont même longueur et les deux autres

Plus en détail

Configurations fondamentales - Seconde

Configurations fondamentales - Seconde Configurations fondamentales - Seconde Exercices de géométrie plane avec GéoPlan : puzzle, triangle, point fixe. Sommaire 1. Puzzle et triangle isocèle 2. Puzzle et carrés 3. Propriété de Thalès 4. Utiliser

Plus en détail

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme CRPE Mise en route 1. Trouver l intrus. Justifier. 2. Voici des polygones convexes S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes 1 2 3 4 5 6 7 8 Lesquels sont : des quadrilatères?

Plus en détail

RECTANGLE. I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits. ABCD est un rectangle

RECTANGLE. I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits. ABCD est un rectangle RECTANGLE I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits ABCD est un rectangle Un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits II- Remarque: Si ABCD un rectangle, alors (AB) est

Plus en détail

Chapitre 6 : Angles, triangles et quadrilatères

Chapitre 6 : Angles, triangles et quadrilatères Chapitre 6 : Angles, triangles et quadrilatères Nommer un angle Donner la nature d'un angle Mesurer un angle (gabarit, rapporteur) Construire un angle Calculer des mesures d'angles Bissectrices Triangles

Plus en détail

SYMETRIE CENTRALE EXERCICES

SYMETRIE CENTRALE EXERCICES SYMETRIE CENTRALE EXERCICES DÉMONTRER EN UTILISANT LES PROPRIÉTÉS DE LA SYMÉTRIE Exercice 1. Etant donnés trois points non alignés A, B et O, on appelle A' et B' les symétriques respectifs de A et B par

Plus en détail

Angles IJ = Exercice : (Rennes 99)

Angles IJ = Exercice : (Rennes 99) Angles Exercice : (Lyon 96) 1) Construire un triangle IJK tel que : JK 8 cm ; IJ 4,8 cm ; KI 6,4 cm. 2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle rectangle. 3) Calculer la mesure en degrés de l'angle

Plus en détail

Cours 6ème Chapitre VIII. La symétrie axiale. Définition 1 : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque par

Cours 6ème Chapitre VIII. La symétrie axiale. Définition 1 : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque par La symétrie axiale I. Figures symétriques Définition 1 : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque par pliage autour de la droite (d), elles se superposent. Ex : (d) (F 1 ) (F

Plus en détail

Produit scalaire dans le plan

Produit scalaire dans le plan ème année Maths Produit scalaire dans le plan Octobre 009 A LAATAOUI Exercice n 1 La figure ci-dessous représente un rectangle ABCD tel que : AB = 5 et BC = ; un triangle ABF équilatéral et un triangle

Plus en détail

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES CRPE S1. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Mise en route A. Dans chaque exercice, une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. ARC est un triangle

Plus en détail

L essentiel des notions

L essentiel des notions L essentiel des notions Sésamath Quatrième L essentiel des notions http://www.sesamath.net/ Association Sésamath http://manuel.sesamath.net/ Adaptation réalisée par Marie-Laure Besson Table des matières

Plus en détail

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF.

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF. Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle D est rectangle en F, = 36 mm, DE = 85 mm, calculer. Le triangle D est rectangle en F. D'après le théorème de Pythagore : ED 85 36 75-196 599 599 77 mm Exercice

Plus en détail

Chapitre 10 - La géométrie Définitions et Propriétés des Angles, Triangles, Droites, Cercles

Chapitre 10 - La géométrie Définitions et Propriétés des Angles, Triangles, Droites, Cercles Chapitre 10 - La géométrie Définitions et Propriétés des Angles, Triangles, Droites, Cercles En géométrie déductive, on n accepte pas une phrase comme vrai sans preuve d un fait, une règle, ou propriété

Plus en détail

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1 CONNAITRE LE VOCABULAIRE ET LES INSTRUMENTS GEOMETRIQUES Géom 1 En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. Ex 1 : Vrai ou faux

Plus en détail

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE 1. Le point. C'est l élément élémentaire de la géométrie. Une infinité de points constitue une droite. Sur le dessin, la droite (D) passe par une infinité de points : on dit que ces points sont alignés.

Plus en détail

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés.

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés. Produit scalaire A) Définitions et propriétés Soient u et v sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d elle

Plus en détail

Les angles LNO et ÎLz sont correspondants. LNO = LON le triangle LNO est isocèle en L LN = LO. Les angles ÔLI et LON sont alternes internes

Les angles LNO et ÎLz sont correspondants. LNO = LON le triangle LNO est isocèle en L LN = LO. Les angles ÔLI et LON sont alternes internes 5 ème Devoir Maison Parallélogrammes Correction 07/05/12 Exercice 81 page 196 (6 points) 1. a. LION est un parallélogramme, donc : (NL)//(OI) Les angles LNO et ÎOx sont correspondants LNO = ÎOx b. D après

Plus en détail

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3 Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3 Objectif: reconnaître et tracer des droites parallèles et perpendiculaires. 1. Trace la droite (d4) passant par A et parallèle à (d2). Trace la droite (d5)

Plus en détail

Leçon 29. Droites remarquables du triangle

Leçon 29. Droites remarquables du triangle Tout ce qui est en bleu sera dit à l'oral ou nous sera éventuellement utile pour les questions venant du jury; le reste sera projeté. Leçon 29. Droites remarquables du triangle Introduction (à l'oral):

Plus en détail

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7 EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES EXERCICES CORRECTION EXERCICE N 1 : Figure 1 : ABC est rectangle en A, donc, BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 7² BC² = 25 + 49 AB = 5, AC

Plus en détail

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse.

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse. EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES COURS Objectifs du chapitre : Déterminer des longueurs dans un triangle en utilisant le théorème de Pythagore ou de Thalès. Démontrer

Plus en détail

CHAPITRE I GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN EXERCICES

CHAPITRE I GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN EXERCICES CHAPITRE I GÉOÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN EXERCICES 1) Le plan étant muni d un repère ( O, i, j ) 4 u 6 et v Calculez les coordonnées de : 1 2,4 a) AB d) u + v b) 2 CA c) BC, on donne A( 5; 7,3), ( 9;0)

Plus en détail

Configurations du plan et trigonométrie

Configurations du plan et trigonométrie Configurations du plan et trigonométrie A) Le triangle rectangle. 1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors Théorème réciproque : Si ABC est un triangle

Plus en détail

TRANSFORMATIONS DU PLAN

TRANSFORMATIONS DU PLAN 1 Généralités TRNSFRTINS DU PLN 1.1 Définitions Une transformation du plan est une application bijective du plan dans lui-même. utrement dit, c est un mécanisme qui associe à tout point du plan un point

Plus en détail

S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base

S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base CRPE S11C. Autour de la GEOMETRIE PLANE Corrigé Vocabulaire et constructions de base Mise en route at hs.c om 1. (AB) représente la droite (en noir) qui passe par A et B, [AB] représente le segment (en

Plus en détail

x(a + b) = 2 Pythagore et Thalès

x(a + b) = 2 Pythagore et Thalès Pythagore et Thalès Exercice 1 : On a découpé 4 exemplaires de la figure 0 pour les assembler et obtenir la figure 1. La mesure de l aire de la figure 1 est celle d un carré dont le côté a pour mesure

Plus en détail

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB]

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB] EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES PARALLELISME, PERPENDICULARITE, FIGURES PLANES ELEMENTAIRES COURS Objectifs du chapitre : Reconnaître et construire les figures de base de la géométrie Caractériser, reconnaître

Plus en détail

Propriété Les 3 hauteurs d un triangle sont concourantes. Le point de concours s appelle l orthocentre du triangle.

Propriété Les 3 hauteurs d un triangle sont concourantes. Le point de concours s appelle l orthocentre du triangle. Géométrie Espace 2 nde 1 Géométrie dans l espace I. Rappels de collège A. Formumaire 1. Hauteurs Une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Il y a donc 3 hauteurs

Plus en détail

PROPRIÉTÉS À CONNAÎTRE ABSOLUMENT :

PROPRIÉTÉS À CONNAÎTRE ABSOLUMENT : THÈMES ABORDÉS : L INÉGALITÉ TRIANGULAIRE LA SOMME DES ANGLES DANS UN TRIANGLE LES DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE PROPRIÉTÉS À CONNAÎTRE ABSOLUMENT : 1. La somme des angles d un triangle est égale à

Plus en détail

CHAPITRE 3 : PARALLELISME, PERPENDICULARITE, FIGURES PLANES ELEMENTAIRES. Demi-droite d origine A passant par B. NOTATION (AB) ou (d) [AB) [AB]

CHAPITRE 3 : PARALLELISME, PERPENDICULARITE, FIGURES PLANES ELEMENTAIRES. Demi-droite d origine A passant par B. NOTATION (AB) ou (d) [AB) [AB] CHPITRE 3 : PRLLELISME, PERPENDICULRITE, FIGURES PLNES ELEMENTIRES I Droite, demi-droite, segment: droite Demi-droite d origine passant par Segment d extrémités et NOTTION () ou [) [] REPRESENTTION GRPHIQUE

Plus en détail

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé CRPE Mise en route S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé A. Dans chaque exercice une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. Si le triangle

Plus en détail

6 ème COURS : droites perpendiculaires et droites parallèles.

6 ème COURS : droites perpendiculaires et droites parallèles. 1 Droites sécantes Définition : deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun. Ce point commun est appelé point d intersection des deux droites. Les deux droites (d1) et (d2) se

Plus en détail

, en déduire la nature du triangle ORS.

, en déduire la nature du triangle ORS. Groupe seconde chance Feuille d exercices n 6 Exercice On appelle triangles pythagoriciens les triangles rectangles dont les trois côtés ont pour mesure un nombre entier. Soit a, b, c les mesures des côtés

Plus en détail

S11 Autour de la GEOMETRIE PLANE Vocabulaire et constructions de base

S11 Autour de la GEOMETRIE PLANE Vocabulaire et constructions de base CRPE Mise en route S11 Autour de la GEOMETRIE PLANE Vocabulaire et constructions de base 1. A et B sont deux points du plan. que représentent (AB), [AB], [AB), AB? 2. A, B et C sont trois points distincts

Plus en détail

Conséquence. Si deux triangles sont isométriques, alors ils ont leurs trois côtés égaux deux à deux. AB = MN BC = NP CA = PM A = M AB = MN AC = MP

Conséquence. Si deux triangles sont isométriques, alors ils ont leurs trois côtés égaux deux à deux. AB = MN BC = NP CA = PM A = M AB = MN AC = MP Seconde Triangles isométriques, triangles semblables I. Triangles isométriques. Définition. Deux triangles sont isométriques ou superposables, si l un est l image de l autre par une isométrie ou la composée

Plus en détail

SYMETRIE AXIALE. 1 ) symétrie axiale. a) symétrique d'un point

SYMETRIE AXIALE. 1 ) symétrie axiale. a) symétrique d'un point 1 ) symétrie axiale SYMETRIE AXIALE a) symétrique d'un point Définition : A' est le symétrique du point A par rapport à la droite (d) si (d) est la médiatrice du segment [AA'] (C'est à dire si la droite

Plus en détail

GEOMETRIE CM1. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté.

GEOMETRIE CM1. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté. x I x K x F Une droite est un alignement infini de points. On la désigne par

Plus en détail

Exercices de révision sur les isométries :Correctif

Exercices de révision sur les isométries :Correctif Exercices de révision sur les isométries :orrectif Théorie : ans certains exercices tu verras que l on parle d angles alternes-internes ou alternes externes, voici quelques explications. d 1 2 e 3 4 1

Plus en détail

Triangles rectangles

Triangles rectangles Triangles rectangles Configuration du plan en seconde : droites remarquables du triangle rectangle. Sommaire Théorème de Pythagore Relations métriques Prototype : marquer un angle droit. Construire un

Plus en détail