Maintenance conditionnelle et détection en ligne pour des systèmes à dégradation graduelle

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1 Maintenance conditionnelle et pour des systèmes à graduelle Antoine GRALL Université de Technologie de Troyes ICD - CNRS FRE 2848 Journée SMAI(MAS)-IMdR 1 / 30

2 Modèles de maintenance conditionnelle Maintenance modelling vs. practice? (see e.g. Dekker & Scarf, 1998) graduelle Actuellement : politiques classiques bien établies en pratique Développement de moyens de surveillance et de systèmes de gestion de maintenance Besoins d amélioration des performances de maintenance sous contraintes de resources (budgétaires, matérielles...) Intérêt de la maintenance conditionnelle (ou prédictive) Nécessité de modèles de performance orientés vers la pratique, aide au passage de politiques préventives statiques (et robustes) vers des politiques de maintenance conditionnelle dynamiques. Journée SMAI(MAS)-IMdR 2 / 30

3 maintenance X Évaluation de performances (coût, disponibilité) de politiques graduelle exploitant l information disponible sur l état courant du système (ou des composants) dans le processus de décision de maintenance. Politiques de maintenance conditionnelle pour des systèmes à détérioration continue Maintenance de systèmes multi-composants sous surveillance partielle ou imparfaite Politiques d inspections et de maintenance pour des systèmes de sécurité passifs (inspections partielles, dépendances entre composants, maintenance imparfaite) Éléments pour la prise de décision de maintenance et son optimisation Journée SMAI(MAS)-IMdR 3 / 30

4 Étapes de modélisation & difficultés X Modélisation des s et de la surveillance graduelle Prise en compte des incertitudes Manque fréquent de données de maintenance X Processus de décision de maintenance Structure paramétrique prédéfinie ou non Cadre stationnaire Markovien Règles d inspection X Construction du modèle de performance X Optimisation de la maintenance X Validation du modèle Journée SMAI(MAS)-IMdR 4 / 30

5 exemple graduelle Journée SMAI(MAS)-IMdR 5 / 30

6 Modélisation de «Information de surveillance»? Grandeurs physiques Température : Gaz d échappement de turboréacteurs Géométrie : alignement et écartement de voies ferrées Érosion : diamètre et nombre de trous d érosion dans des exemple graduelle digues Indicateurs de performance (nombre de défauts, qualité de production,... ) État des composants d un système Journée SMAI(MAS)-IMdR 6 / 30

7 Modèle de État du système caractérisé par un indicateur scalaire de niveau de exemple Indicateur de monotone croissant graduelle Niveau de résultant d une succession de s aléatoires, sans considération d ordre au cours du temps Processus Gamma (processus de sauts) Journée SMAI(MAS)-IMdR 7 / 30

8 Modèle de Défaillances exclusivement consécutives à la détérioration Processus de détérioration markovien état du système Xt exemple graduelle zone de défaillance seuil de défaillance L zone opérationnelle de s u n ss a t i o e d oc pr é g r a d Xt-Xs ( (t-s), ) X ( s, ) s 0 s t temps Journée SMAI(MAS)-IMdR 8 / 30

9 Exemple : acier soumis à irradiation exemple graduelle X Vieillissement d un acier sous l effet de l irradiation. X Indicateur : augmentation de la température de transition ductile/fragile TT en fonction de la fluence cumulée Φ (irradiation subie) X Connaissance disponible Tendance d évolution en Φδ Z Processus Gamma «homogène», paramètre de forme αφδ, paramètre d échelle β. Journée SMAI(MAS)-IMdR 9 / 30

10 Exemple : acier soumis à irradiation Comparaison tole xxxxxx 25 Valeurs mesurees Tendance moyenne gamma Quantile gamma 97% exemple Delta temp. trans. graduelle Fluence Journée SMAI(MAS)-IMdR 10 / 30

11 Exemple : acier soumis à irradiation X Disponibilité de données complémentaires relatives à la exemple graduelle composition de l acier (teneur en différents composants) Covariables θ Rp. Z Cadre du processus Gamma : paramètre de forme α(θ)φδ, paramètre d échelle β(θ). δ φ E(Xφ1 Xφ2 ) = α(θ)(φδ 1 2)β(θ) δ 2 var(xφ1 Xφ2 ) = α(θ)(φδ 1 φ2)β(θ) Quel niveau de complexité du modèle en fonction des données disponibles, des objectifs et des capacités d exploitation? Contexte de la prise de décision de maintenance. Journée SMAI(MAS)-IMdR 11 / 30

12 graduelle Critère graduelle Journée SMAI(MAS)-IMdR 12 / 30

13 Modèle de maintenance Système soumis à maintenance état observé du système en-ligne graduelle Maintenance conditionnelle règle de décision : état (action,date) Critère hors-ligne Critère d'évaluation (coût, disponibilité, sécurité...) Modèle <<dysfonctionnel>> du système (modèle de maintenance) Journée SMAI(MAS)-IMdR 13 / 30

14 Surveillance par inspection Objectif : construction d un modèle d aide à la décision en maintenance graduelle Critère Z prise en compte conjointe de la planification des inspections des décisions d opération de maintenance Z possibilité de différentes opérations de maintenance Choix d une stratégie, évaluation et optimisation Nécessité de développer un modèle de coût Journée SMAI(MAS)-IMdR 14 / 30

15 Règle de décision Méthodologie générale : graduelle Critère règle de décision à structure paramétrique imposée Niveau de Niveau de Remplacement correctif L Remplacement correctif L Remplacement préventif M2 Réparation partielle M1 5 4 Remplacement préventif M2 Réparation partielle M1 y 1 t nombre de périodes avant prochaine inspection durée avant prochaine inspection Ty exploitation des propriétés stochastiques des processus sous-jacents (propriétés «semi-régénératives»). Journée SMAI(MAS)-IMdR 15 / 30

16 Exemple d évolution début d'opération fin d'opération niveau de Xt remplacement correctif L remplacement préventif M2 Critère M1 réparation partielle préventive inspection graduelle ξ1 ς zone de redémarrage Tn S j T T T n+1 n+2 n+3 cycles de renouvellement Markovien Sj+1 T n+4 temps Sj+2 cycles de renouvellement Journée SMAI(MAS)-IMdR 16 / 30

17 Critère d évaluation Choix du coût moyen par unité de temps à long terme : graduelle EC = lim t E(Cop (t) + Cind (t)) t Critère Z Cop (t) : coût lié aux opérations de maintenance/inspection Z Cind (t) : coût d indisponibilité du système Journée SMAI(MAS)-IMdR 17 / 30

18 Modèle de coût Propriétés semi-régénératives du processus d évolution du système maintenu : graduelle Critère EC = lim t E(C(t)) t = Eπ(C(T )) Eπ(T ) scénarios sur un cycle de renouvellement markovien détermination de la loi stationnaire de l état aux instants d inspection Journée SMAI(MAS)-IMdR 18 / 30

19 graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion Journée SMAI(MAS)-IMdR 19 / 30

20 Modèle de graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion X Identification de différents régimes de correspondant à une séparation des covariables en plusieurs classes Θi X Début d un cycle de vie en régime nominal et changement de régime possible à un instant donné (régime i si θ Θi) X Covariable non surveillées directement nécessité de détection de changement sur la base des mesures de Journée SMAI(MAS)-IMdR 20 / 30

21 Degradation - Monitoring X Connaissance parfaite du niveau de par le biais graduelle d inspections périodiques dates d inspections : ti = i t X Actions de maintenance conditionnelle préventives ou correctives Detection Isolation Évaluation Conclusion X Processus de : 1 1 2,i Xt = Xt I{t T0 } + XT0 + Xt T0 I{t>T0,θ Θi } X Défaillance non auto-déclarative (indisponibilité possible) Journée SMAI(MAS)-IMdR 21 / 30

22 Décision de maintenance Cadre de décision paramétrique : Principe du cas mono-régime : replacement (préventif) dès que graduelle le niveau de dépasse un seuil donné Cas limites différentes zones de maintenance préventive Régime 1 (nominal) : remplacement préventif à l instant ti si Mnom Xti < L Detection Isolation Évaluation Conclusion Journée SMAI(MAS)-IMdR 22 / 30

23 Décision de maintenance Cadre de décision paramétrique : Principe du cas mono-régime : replacement (préventif) dès que graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion le niveau de dépasse un seuil donné Cas limites différentes zones de maintenance préventive Régime 1 (nominal) : remplacement préventif à l instant ti si Mnom Xti < L Régime 2 (accéléré) : remplacement préventif à l instant ti if Mac Xti < L Journée SMAI(MAS)-IMdR 22 / 30

24 Décision de maintenance Cadre de décision paramétrique : Principe du cas mono-régime : replacement (préventif) dès que graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion le niveau de dépasse un seuil donné Cas limites différentes zones de maintenance préventive Régime 1 (nominal) : remplacement préventif à l instant ti si Mnom Xti < L Régime 2 (accéléré) : remplacement préventif à l instant ti if Mac Xti < L Mac Mnom (taux de dégrad. accél. > taux de dégrad. nom. ) Détection en ligne de changement de régime à partir des niveaux de observés tdetect. Journée SMAI(MAS)-IMdR 22 / 30

25 Décision de maintenance graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion Z Xtdetect < Mac : remplacement à l instant tn t.q. Xtn 1 < Mac < Xtn Journée SMAI(MAS)-IMdR 23 / 30

26 Décision de maintenance graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion Z Mac Xtdetect Mnom : remplacement à l instant tdetect Journée SMAI(MAS)-IMdR 23 / 30

27 Décision de maintenance graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion Z Mnom Xtdetect : remplacement à l instant tn t.q. Xtn 1 < Mnom < Xtn Journée SMAI(MAS)-IMdR 23 / 30

28 Détection de changement en ligne graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion X Règle d arrêt (type CUSUM) : tdetect = N t avec n fmode 2 (xk t) h N = min n 1, max log 1 k n fmode 1 (xk t) t=k où fmode i = pdf de Γ(αi t, βi ), i = 1, 2. X Résultats théoriques asymptotiques : taux de fausse alarme tend vers 0 choix du paramètre h dans un cadre Bayesien (π0 loi a priori de T0) : 0 π0(u)pr0(n < u)du a. Journée SMAI(MAS)-IMdR 24 / 30

29 Détection de changement en ligne graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion X Règle d arrêt (type CUSUM) : tdetect = N t avec n fmode 2 (xk t) h N = min n 1, max log 1 k n fmode 1 (xk t) t=k où fmode i = pdf de Γ(αi t, βi ), i = 1, 2. X Résultats théoriques asymptotiques : taux de fausse alarme tend vers 0 choix du paramètre h dans un cadre Bayesien (π0 loi a priori de T0) : 0 π0(u)pr0(n < u)du a. X Du point de vue de la maintenance : valeur du paramètre h liée au coût de maintenance. Journée SMAI(MAS)-IMdR 24 / 30

30 Détection et isolation graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion X Identification de K différents régimes de après changement. Chaque classe Θi dans l espace des covariables correspond à des paramètres de (α2i, β2i). X Règle de décision de maintenance : Paramètres de maintenance optimisés pour chaque régime de identifié. Début de chaque cycle en conditions nominales. Si détection de changement : isolation du régime de après changement puis adaptation des paramètres de décison de maintenance. Journée SMAI(MAS)-IMdR 25 / 30

31 Détection et isolation graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion X Pour chaque second mode l possible : l N (l) = inf N (p) p 1 avec Nl(p) = inf q p Sq p(l, j) = q i=p log min 0 j =l K fl(yi) fj(yi) Sq p(l, j) hl. X Temps d arrêt et décision finale : N = min N (l), 1 l K ν tel que N (ν ) = N Journée SMAI(MAS)-IMdR 26 / 30

32 Détection et isolation graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion X Pour chaque second mode l possible : l N (l) = inf N (p) p 1 avec Nl(p) = inf q p Sq p(l, j) = q i=p log min 0 j =l K fl(yi) fj(yi) Sq p(l, j) hl. X Du point de vue de la maintenance : K paramètres hl à déterminer pour minimiser le coût de maintenance. Journée SMAI(MAS)-IMdR 26 / 30

33 Évaluation de la politique de maintenance X Coût de maintenance à long terme par unité de temps C = lim t graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion où E(C(t)) t C(t) = Ci Ni (t) + Cp Np (t) + Cc Nc (t) + Cu du (t) Ni (t) nombre d inspections avant t. Np (t) (Nc (t)) nombre de remplacements preventifs (correctifs) avant t. du (t) durée d indisponibilité cumulée du système avant before t. X Optimisation de ( T, Mnom ) and Mac (à régime unique), X Optimisation des paramètres de détection/isolation h (Simulation de Monte Carlo). Journée SMAI(MAS)-IMdR 27 / 30

34 Résultats numériques (détection) X Optimisation de la détection de changement en fonction du coût de maintenance graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion (Ci = 5, Cp = 50,Cc = 100, and Cu = 250, T0 E(1/30)) Journée SMAI(MAS)-IMdR 28 / 30

35 Résultats numériques (détection) X Intérêt du développement d un modèle de avec prise en compte de covariables et algorithme de changement de mode? graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion case case α2 β2 Mac τ t π0 U(0, 100) π0 E(1/50) one threshold 1.97 (0%) 2.00 (-1.5%) (4.5%) 2.15 (3%) (9%) 2.21 (6%) (13%) 2.41 (9.5%) 2.66 Coût de maintenance pour deux distributions de T0. Journée SMAI(MAS)-IMdR 29 / 30

36 Conclusion X Expérimentation d une prise en compte de changement de régime de graduelle Detection Isolation Évaluation Conclusion X Algorithme de mise à jour en ligne des paramètres de décision X Problème d optimisation complexe (nécessité de calcul du coût par simulation - cas de l isolation) X Quel critère de décision pour choisir entre un modèle à «régime de unique» ou à «régimes de multiple» Journée SMAI(MAS)-IMdR 30 / 30