Unité 2 Leçon 8 Les événements mutuellement exclusifs

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1 Unité 2 Leçon 8 Les événements mutuellement exclusifs Le chevauchement des résultats Situation: Caro brasse un jeu de cartes et pige une carte au hasard, mais la laisse face cachée sans la regarder. Elle veut savoir la probabilité que la carte soit un valet soit un pique. Son raisonnement: Dans le jeu, il y 52 cartes dont 4 sont des valets et 13 sont des piques. Alors... Engagement: Peux tu trouver l'erreur dans le raisonnement ci dessus? FI Math 112 1

2 Les événements mutuellement exclusifs Les événements qui ne se partagent aucuns résultats sont considérés comme mutuellement exclusifs. En cas où les résultats sont mutuellement exclusifs, la probabilité de chaque événement peut être additionner ensemble pour donner la probabilité totale. C'est à dire... Si les événements ont au moins un résultat en commun, les événements sont considérés comme inclusifs. Pour calculer la probabilité des événements inclusifs, il faut enlever les événements qui se chevauchent. N.B. N'oublie pas!!! Dans la grande majorité des cas, le mot «ou» indique une addition et le mot «et» indique une multiplication. Exemple Classifie les événements comme mutuellement exclusifs ou inclusifs. 1. Expérience consiste à jeter un dé. 1 er événement: obtenir un nombre pair. 2 e événement: obtenir un nombre premier. 2. Expérience consiste à couper un jeu de cartes. 1 er événement: la carte est un roi. 2 e événement: la carte est un Expérience consiste à choisir une activité pour midi. 1 er événement: étudier pour ton test de maths. 2 e événement: manger avec tes amis. FI Math 112 2

3 Pratique Omnimaths 12 Page 380 # 7 13 Réponses: Omnimaths 12 page 380 # Inclusifs 8. Mutuellement exclusifs 9. Inclusifs 10. Mutuellement exclusifs 11. Inclusifs 12. Inclusifs 13. Mutuellement exclusifs FI Math 112 3

4 Les diagrammes de Venn On peut utiliser un diagramme de Venn pour voir la relation entre plusieurs événements. A B 4 Région Description 1 événement A seulement 2 événements A et B 3 événement B seulement 4 ni A ni B 5 total (l'espace des échantillons) Exemple: 1. Pour le diagramme de ci contre, calcule... 5 A B FI Math 112 4

5 Exemple 2. Les résultats d'un sondage sur les habitudes de lecture ont trouver que... 85% des gens lisent les journaux 35% des gens listent les romans 25% des gens lisent tous les deux Quelle est la probabilité d'un individu choisi au hasard: a. lise des romans mais pas des journaux? b. lise des romans ou des journaux? Pratique 1. Trouve les quantités indiquées: A B 5 19 FI Math 112 5

6 Pratique 2. Utilise le diagramme ci dessous pour répondre au questions. a. Les événements sont t ils mutuellement exclusifs? b. Combien de personnes ont été questionnées? Blue Ray DVD 7 61 c. Combien de personnes possédaient un lecteur de Blue Ray et un lecteur de DVD? d. Combien possédaient ni l'un ni l'autre? FI Math 112 6

7 Les modèles régionaux Un modèle régional est une façon alternative de représenter un diagramme de Venn. L'échelle verticale représente l'événement 1 et l'échelle horizontale représente événement 2. Exemple: 1. Dessine un diagramme de Venn et un modèle régional pour déterminer la situation suivante: Une expérience consiste à lancer une pièce de monnaie et à jeter un dé à six faces. Détermine la probabilité de l'événement qui consiste à obtenir le côté face et un 5. FI Math 112 7

8 Exemple 2. Considère un jeu standard de 52 cartes. a. Comment construirait on un modèle régional? b. Détermine la probabilité qu'une carte pigé au hasard soit... i. Un coeur ou un 7? ii. Un pique ou un 5? iii. Un valet et non un trèfle? Exemple 3. Lors d'arriver chez toi, tu trouve 27 petits gâteaux sur le comptoir. Il y a 13 avec du glaçage, 11 avec des pépites, et 4 qui ont les deux. a. Exprime cette information sous forme d'un diagramme de Venn. b. Exprime cette information sous forme d'un modèle régional. FI Math 112 8

9 Pratique Photocopie!!! FI Math 112 9