Résoudre une situation-problème

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1 LeS mathaventuriers (Situations d Apprentissage et d Evaluation en mathématique) Résoudre une situation-problème 3 e cycle du primaire 6 e année LA MALÉDICTION DU PHARAON PAR NANCY CADOTTE, ENSEIGNANTE ÉCOLE DOMINIQUE-SAVIO Savoirs essentiels mathématiques Arithmétique Sens et écriture des nombres Fractions Représenter une fraction Sens de la fraction (partage, division) Sens des opérations sur des nombres Nombres naturels Choix des opérations à effectuer dans une situation Fractions Vérifier l équivalence Choix des opérations à effectuer dans une situation Opérations sur des nombres Fractions Multiplication d un nombre naturel par une fraction Additionner et soustraire des fractions dont le dénominateur de l une est un multiple de l autre Ordonner des fractions ayant un même numérateur Réduire une fraction à sa plus simple expression Associer un nombre décimal ou un pourcentage à une fraction Géométrie Solides Développement de prismes Figures planes Description de triangles (isocèle) Étude du cercle : rayon Mesure d angles en degrés (rapporteur d angles) Polygone non-convexe Mesure Longueurs Mesure de longueurs (cm) Surfaces Mesure de surface (cm 2 ) Angles Mesure d angles ( ) Temps Mesure de temps (h, min)

2 Résoudre une situation-problème / 3 e cycle du primaire Document de référence LA MALÉDICTION DU PHARAON Égypte ancienne, 1500 av. J.-C., un important pharaon est décédé et tu te rends sur le site funéraire de la Vallée des Rois dans le tombeau souterrain. Tu devras préparer sa chambre funéraire et concevoir un sarcophage. Le temps est compté pour éviter une malédiction. Lis attentivement ces consignes et contraintes. Surligne les données importantes. 1. Le temps s écoule Une horloge à eau* a été déposée à l entrée de la chambre funéraire. L écoulement de l eau d un réservoir à l autre indique le temps écoulé. Lorsque cette horloge est vide, douze heures ont passé. Tu disposes de 48 heures pour réaliser ta mission, sinon la malédiction s abattra. À la fin, à l étape 5, l horloge s arrêtera et tu devras calculer le temps qui s est écoulé. 2. La chambre funéraire Pour entrer dans la chambre funéraire, où se trouve la momie du pharaon, tu dois faire tourner une énorme pierre circulaire toujours dans le même sens, c est-à-dire dans le sens des aiguilles d une montre. La clé du mystère est un nombre de fractions de tours à effectuer. Place tes mains au point de départ sur la pierre et effectue les fractions de rotation suivantes : 1. Fais 1/4 de tour vers la droite. 2. Avance de 4/8 de tour. 3. Ajoute ¾ de tour de plus. 4. Continue la rotation une dernière fois d un demi-tour. Compte avec précision le nombre de tours (rotation complète ou partielle) effectués par la pierre. Si le compte est bon, tu pourras pénétrer dans la chambre funéraire.

3 3. Plan des surfaces du sarcophage Le pharaon momifié doit être placé dans un lourd sarcophage de bois pour le protéger. Ton travail consiste à faire le plan de toutes les surfaces du sarcophage en respectant les contraintes a, b, c, d et e avant d en confier la fabrication à des artisans. a) Dimensions du sarcophage (sur le plan en p.4) En Égypte ancienne, les dimensions du plan du sarcophage sont basées sur les unités de mesure de l époque, qui sont associées aux parties du corps humain. Unités de mesure égyptiennes Une coudée = 45 cm Le sarcophage a la forme d un prisme à base carrée. Une palme = 10 cm Longueur: 5 coudées Largeur : 2 coudées + 3 palmes Hauteur : 2 coudées + 3 palmes Le dessus rectangulaire du sarcophage est constitué de 6 planches de mêmes dimensions. Colorie : o 50 % des planches en blanc o le tiers des planches en noir o le reste en jaune b) Décoration de pierres précieuses (sur le sarcophage en p.4) Un des côtés du sarcophage sera orné de 24 pierres de six types. Les pierres seront incrustées sur le sarcophage les unes à la suite des autres. Chaque type de pierre doit placé en ordre croissant de quantité et colorié sur le sarcophage. Types de pierres et quantité Diamant (blanc) : le 1/12 des 24 pierres Cristal de roche (rose) : le 1/6 des 24 pierres Lapis-lazuli (bleu) : le 1/4 des 24 pierres Améthyste (mauve) : le 1/8 des 24 pierres Cornaline (rouge) : le 1/3 des 24 pierres Émeraude (vert) : le 1/24 des 24 pierres c) Offrandes alimentaires (sur le sarcophage en p.4) Représente les offrandes sur une bande rectangulaire de 12 cm de longueur. Sépare la bande en parties et identifie les offrandes en respectant les couleurs associées. Représentation en fraction des offrandes au pharaon : Le tiers des offrandes se compose de fruits. (vert) Le 1/6 représente du petit gibier : canards, oies sauvages, pigeons. (rouge) Le quart se compose de pain. (jaune) Le 3/12 se compose de bière. (orange)

4 d) Trois fois plus à boire «Chez les Égyptiens de l Antiquité, les adultes et les enfants buvaient de l eau, mais aussi de la bière et du vin.» Tu dois survivre en apportant TROIS fois la ration de liquide que tu boiras. Multiplie et indique la quantité exacte de liquide (sous forme de fraction ou d entier) à remplir en p.3. Ration pour une personne : Trois fois 3/4 = eau Trois fois 2/3 = bière Trois fois 1/6 = vin e) Masque du pharaon (croquis en p.5) «La croyance veut que les yeux du masque permettre au pharaon de voir ce qui se passe à l extérieur.» Fais le croquis du masque sur le dessus du sarcophage. Personnalise le masque comme tu le souhaites, en respectant les contraintes ci-dessous. Le masque doit représenter le visage d un pharaon. Sur ce masque, on doit trouver ces éléments : o Un nez en forme de triangle isocèle dont un des angles mesure 30. o Un rectangle noir de 12 cm 2. o Un cercle rouge ayant un rayon de 2 cm. o Un polygone non convexe bleu ayant un angle de 90 et un angle de 40.

5 4. Préparation de la chambre funéraire La chambre funéraire est une grande salle qui sert à abriter le sarcophage du pharaon. Des objets représentant le peuple égyptien sont déposés dans la chambre funéraire pour aider le pharaon dans l audelà. a) Objets du peuple dans l au-delà Tu dois convertir en pourcentage les quantités d objets exprimées en fractions dans le tableau suivant. Les pourcentages obtenus te permettront de les représenter dans un diagramme circulaire en l honneur du Dieu soleil (déposé sur le sarcophage en p.4). Utilise les couleurs associées aux objets pour compléter le diagramme qui est sur le cahier de l élève. Peuple égyptien Couleurs et objets associés Quantité d objets Grands prêtres blanc : textes funéraires 3/20 Ministres, grands administrateurs Contremaitres et architectes Scribes et juges rouge : armes brun : statuettes jaune : bijoux 5/100 2/10 1/4 Médecins vert : poteries (vin et parfums) 1/5 Artistes et ouvriers rose : coffrets de vêtements 1/10 Paysans et pêcheurs Bleu : gourdes d eau du Nil 1/20 Râ, le dieu du soleil en Égypte ancienne

6 b) Vases canopes Il y a quatre vases canopes dans la chambre funéraire destinés à contenir les organes du défunt, selon les coutumes funéraires de l époque. Chaque vase canope peut contenir une douzaine d organes. Sous chacun, on a indiqué la quantité d organes qu il contient. Pour éviter le maléfice, représente par une fraction irréductible la quantité d organes dans chaque vase canope en p.3. 6/12 9/12 8/12 4/12 5. Calcul du temps écoulé (défi expert) Tu dois quitter le tombeau et calculer le temps écoulé depuis le début à l aide de l horloge à eau. Cette horloge est graduée de 1 à 12, pour représenter 12 heures. Depuis ton arrivé, l horloge s est vidée complètement 3 fois. Il reste encore le 3/4 d eau dans le contenant. Calcule précisément les heures qui se sont écoulées depuis le début de ta mission. Si tu as fait en moins de 48 heures, il n y aura pas de malédiction. Attention, les égyptiens sont rusés et l énigme de l horloge à eau peut comporter des difficultés. «Ne sors pas qui veut d une chambre funéraire»!

7 Résoudre une situation-problème 3 e cycle du primaire 6 e année Cahier de l élève LA MALÉDICTION DU PHARAON PAR NANCY CADOTTE, ENSEIGNANTE ÉCOLE DOMINIQUE-SAVIO Nom : Date :

8 LA MALÉDICTION DU PHARAON Ma représentation de la situation J exprime ce que je comprends (étapes, contraintes, consignes) à l aide d un réseau de concepts, de mots, de dessins, de schémas, de tableaux, de symboles, etc. «Ce que je sais» 1.

9 Ma démarche pour résoudre la situation problème Je laisse des traces claires et organisées de ma démarche. J effectue mes opérations et je vérifie mes calculs. «Je cherche et je trouve» 2.

10 Ma démarche pour résoudre la situation problème Je laisse des traces claires et organisées de ma démarche. J effectue mes opérations et je vérifie mes calculs. «Je cherche et je trouve» 2.

11 Document officiel - LA MALÉDICTION DU PHARAON 1. et 5. Le temps s écoule Combien de temps as-tu passé dans la chambre funéraire? : 2. La chambre funéraire. Indique le nombre de rotations : tours 3b. Décoration de pierres précieuses. Quelle est la quantité de diamants? (blanc) de cristaux de roche? (rose) de lapis-lazulis? (bleu) d améthystes? (mauve) de cornalines? (rouge) d émeraudes? (vert) Illustre la disposition des pierres en ordre croissant et écris la fraction correspondante :,,,,, 3c. Offrandes alimentaires : illustre la bande rectangulaire. 3d. Tripler les liquides. Quel est le triple de la quantité d eau de bière de vin 4a. Objets du peuple dans l au-delà. Indique en pourcentage la quantité d objets dans le tableau. Représente-les sur le diagramme circulaire. Objets du peuple Quantité d objets Quantité en pourcentage Blanc : Textes funéraires 3/20 % Rouge : Armes 5/100 % Brun : Statuettes 2/10 % Jaune : Bijoux 1/4 % Vert : Poteries (vin et parfums ) 1/5 % Rose : Coffrets de vêtements 1/10 % Bleu : Gourdes d eau du Nil 1/20 % 4b. Vases canopes. Indique la fraction irréductible correspondante sur chaque vase canope. 3.

12 Plan du sarcophage et des éléments représentés sur ses faces =Consignes pour le CROQUIS (dessin) o o Représente toutes les faces (côtés) du sarcophage en indiquant les mesures. llustre les éléments qui se retrouvent sur le sarcophage: 1. pierres précieuses 2. offrandes alimentaires 3. diagramme circulaire soleil 4. planches sur le sarcophage Pierres précieuses Objets du peuple = Offrandes alimentaires = = 4.

13 Croquis du Masque du pharaon (utilise une grande feuille Ledger 43,17cm x 27,94 cm) Invente le masque du pharaon et dessine-le à ton goût mais respecte les contraintes données dans la SAÉ. 5.

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15 Résoudre une situation-problème / 3 e cycle du primaire corrigé Ma représentation de la situation J exprime ce que je comprends (étapes, contraintes, consignes) à l aide d un réseau de concepts, de mots, de dessins, de schémas, de tableaux, de symboles, etc. La malédiction du pharaon Chambre funéraire Horloge à eau : Calculer la durée du temps Boisson: Tripler les liquides Entrer dans la chambre: Combinaison de la pierre circulaire Préparation de la chambre: Objets du peuple Vases canopes Sarcophage Plan (dimensions) Masque (dessus du sarcophage) Décoration de pierres (sur le sarcophage) Offrandes alimentaires (bande sur le sarcophage)

16 corrigé 1. et 5. Le temps s écoule - Il s'est passé une journée (24h) et demi (12h) = 3 fois 12 heures = 36 heures - Reste le 3/4 de 12 heures = 9 heures donc le temps utilisé est de 3 heures Donc, il a passé 39 heures dans la chambre funéraire 2. La chambre funéraire Indique le nombre de rotations : 2 tours (1/4 + 4/8 + ¾ + ½ )= 16/8 ou 2 3c. Décoration d or et de pierres Quelle est la quantité de diamants? (blanc) 2 de cristaux de roche? (rose) 4 de lapis-lazulis? (bleu) 6 d améthystes? (mauve) 3 de cornalines? (rouge) 8 d émeraudes? (vert) 1 1 verte, 2 blanches, 3 mauves, 4 roses, 6 bleues, 8 rouges 3d. Offrandes alimentaires : illustre la bande rectangulaire Le tiers des offrandes se compose de fruits. (vert) (4 portions sur 12) Le 1/6 représente du petit gibier : canards, oies sauvages, pigeons. (rouge) (2 portions sur 12) Le quart se compose de pain. (jaune) (3 portions sur 12) Le 3/12 se compose de bière. (orange) (3 portions sur 12) Bande rectangulaire 3e. Tripler les liquides Quel est le triple de la quantité d eau du Nil (récipient A)? 3 x 3/4= 9/4 = 2 et ¼ de bière (récipient B)? 3 x 2/3= 6/3 = 2 de vin (récipient C)? 3 x 1/6= 3/6 = 6/12 = ½

17 4a. Objets du peuple dans l au-delà Indique en pourcentage la quantité d objets dans le tableau. Ensuite, représente-les dans le soleil. Objets et couleurs associées Quantité d objets Quantité en pourcentage Textes funéraires en 3/20 15% blanc Armes en rouge 5/100 5% Statuettes en brun 2/10 20 % Bijoux en jaune 1/4 25% Poteries contenant du vin et des parfums en vert Coffrets de vêtements en rose Gourdes d eau du Nil en bleu 1/5 1/10 1/20 20 % 10% 5 % Textes funéraires en blanc Armes en rouge Statuettes en brun Bijoux en jaune Poteries contenant du vin et des parfums en vert Coffrets de vêtements en rose Gourdes d eau du Nil en bleu

18 4b. Vases canopes Indique la fraction irréductible correspondante sur chaque vase canope. 6/12 - ½ 9/12 - ¾ 8/12-2/3 4/12 2/6 1/3

19 Plan du sarcophage et des éléments représentés sur ses faces Consignes pour le croquis (dessin) : o o Représente toutes les faces (côtés) du sarcophage. llustre les éléments qui se retrouvent sur le sarcophage: pierres précieuses offrandes alimentaires diagramme circulaire soleil planches Le sarcophage a la forme d un prisme à base carrée. Longueur: 5 coudées Largeur et hauteur: 2 coudées et 3 palmes Le dessus rectangulaire du sarcophage est constitué de 6 planches de bois colorées de mêmes dimensions. 50 % des planches sont peintes en blanc, le tiers des planches est noir et le reste est jaune. 5x45cm= 225cm 2x45cm= 90cm 3x10cm= 30cm o o 120 cm de largeur 120 cm de hauteur Modèle réduit du sarcophage: 22,5 cm x 12 cm x 12 cm Maquette en modèle réduit : Si l élève désire réaliser le sarcophage, il doit utiliser un grand carton et diviser les mesures par 10 pour faire le développement du solide qui représente le sarcophage du pharaon. Par exemple : 200 cm divisé par 10 = 20 cm.

20 Masque du pharaon (sur le dessus du sarcophage) Visage d un pharaon : les côtés droit et gauche sont symétriques Un nez en forme de triangle isocèle dont un des angles mesure 30. Un rectangle de 12 cm 2. Un cercle rouge ayant un rayon de 2 cm. Un polygone non convexe bleu ayant un angle de 90 et un angle de 40. 2x6 ou 4x3 ou 1x12