en mouvement tourne autour du Soleil en mouvement par rapport au Soleil d un référentiel terrestre un référentiel terrestre

Transcription

1 SP. 1 Le mouvement exercices Savoir son cours QCM : Dans le référentiel héliocentrique, les planètes du système solaire sont en mouvement fixes certaines fixes et d autres en mouvement Dans le référentiel héliocentrique, la Terre tourne autour du Soleil est fixe par rapport au Soleil tourne autour de la Lune Un enfant qui court sur un stade est en mouvement par rapport au Soleil fixe par rapport au Soleil en mouvement par rapport à la Terre Dans le référentiel géocentrique, la Terre est immobile le Soleil est immobile les étoiles sont immobiles Pour étudier le mouvement de la Lune autour de la Terre, il faut utiliser un référentiel terrestre le référentiel géocentrique le référentiel héliocentrique Les trajectoires de la Terre et de la lune sont représentées ci-dessous : un référentiel terrestre le référentiel géocentrique le référentiel héliocentrique Dans quel référentiel ont-elles été représentées Dans le référentiel du skate, la trajectoire d Oscar est une droite. Dans le référentiel du skate, la trajectoire d Oscar est un point. Dans le référentiel du trottoir, la trajectoire d Oscar est une droite. Oscar se tient debout sur un skate qui roule à vitesse constante selon une trajectoire rectiligne parallèle au trottoir Lesquels des solides suivants peuvent servir de solide de référence dans le cas d un référentiel terrestre un ballon de foot en mouvement après un coup franc un spectateur immobile dans les gradins une boule de billard qui roule le long de la table

2 Des noms pour des mouvements m t de la droite vers la gauche m t du haut vers le bas m t de la gauche vers la droite m t dans le sens trigonométrique Mouvement rectiligne accéléré Mouvement rectiligne accéléré Mouvement rectiligne uniforme Mouvement circulaire uniforme m t dans le sens des aiguilles d une montre m t du bas vers le haut m t de la gauche vers la droite m t de la gauche vers la droite départ Mouvement circulaire accéléré Mouvement rectiligne ralenti Mouvement curviligne uniforme Mouvement curviligne d abord ralenti puis accéléré A bord d une voiture Une voiture circule à 80 km/h sur une route de campagne. Sur Terre Satellite géostationnaire : Le satellite Météosat est géostationnaire. Il tourne autour de la Terre dans le plan de l équateur. Lors de sa rotation, il reste à la verticale d un même point E de l équateur. a) Dans quel référentiel se place-t-on pour l affirmer? Un référentiel terrestre (un objet fixe au bord de la route). b) Précisez dans quel(s) référentiel(s) : un siège de la voiture est immobile : le référentiel de la voiture. un siège de la voiture est en mouvement : le référentiel de la route, ou de la roue de la voiture. la valve d un des pneus est immobile : le référentiel de la roue. la valve d un des pneus est en mouvement : le référentiel de la voiture ou celui de la route. un arbre sur le bord de la route est immobile : le référentiel de la route. un arbre sur le bord de la route est en mouvement : le référentiel de la voiture ou de la roue. Dans quel référentiel peut-on dire que : a) Quel est la trajectoire du satellite dans le référentiel terrestre? Un point fixe. b) Quel est la trajectoire du satellite dans le référentiel géocentrique? Un cercle. la terre est immobile? Un référentiel terrestre. la terre tourne autour de l axe de ses pôles? Un référentiel géocentrique. la terre tourne autour du Soleil? Un référentiel héliocentrique.

3 Utiliser ses connaissances Changer d unités : Tapis roulants : Convertir en m.s -1 les vitesses suivantes : Si on parcourt 50 km en 1h, on parcourt m en 1h. Or 1h = s = 3600 s. En 1s on parcourt 3600 fois moins de distance qu en 1h. Ainsi, on parcourt / 3600 m en 1s, soit 50 3,6 m/s. km/h 50 km/h = 13,9 m/s 90 km/h = 25 m/s 110 km/h = 30,6 m/s 130 km/h = 36,1 m/s 3,6 Convertir en km/h les vitesses suivantes : m/s 1h = s = 3600 s. En 1h on parcourt 3600 fois plus de distance qu en 1s. Ainsi, si le son parcourt 330 m en 1s, il parcourt m en 1h. Soit, m en 1h. Mais 1m est 1000 fois plus petit qu 1 km. Donc pour passer des m aux km, il faut diviser par Ainsi, si le son parcourt 330 m en 1s, il parcourt /1000 km, soit 330 3,6 km = km en 1 h. Dans un couloir de métro, des tapis roulants horizontaux transportent les voyageurs. Deux tapis A et B, parallèles, vont dans le même sens avec la même vitesse v par rapport au sol. Deux passagers Anselme et Boniface montent en même temps sur les tapis : Anselme sur le tapis A et Boniface sur le B. Ils ne marchent pas sur les tapis. Que verra Anselme s il regarde Boniface? Que verra-t-il s il regarde le mur? Il verra Boniface immobile et verra le mur avancer vers lui à la vitesse v. Mêmes questions si les tapis vont en sens inverse. Il verra Boniface avancer vers lui à la vitesse 2v et verra le mur avancer vers lui à la vitesse v. Sèche linge : Un hélicoptère décolle et s élève verticalement au-dessus du sol à vitesse constante. Le système est un point M situé à l extrémité d une pale. m/s 3,6 km/h vitesse du son dans l air : 330 m.s -1 = 1 188k m/h. vitesse de la lumière dans le vide : km.s -1 = ,6 k m/h = k m/h. vitesse du centre de la Terre sur son orbite autour du Soleil : 30 km.s -1 = ,6 k m/h = k m/h. vitesse du centre de la Lune sur son orbite autour de la Terre : 1,0 km.s -1 = ,6 k m/h = 3, k m/h = 3600 km/s. a) Quelle est la trajectoire du point M dans un référentiel lié à cette pale? Un point fixe. b) Quelle est la trajectoire du point M dans un référentiel lié à l habitacle de l hélicoptère? Un cercle. c) Quelle est la trajectoire du point M dans un référentiel terrestre? Une hélice (comme un tire-bouchon).

4 Une mouche sur une horloge La trotteuse d une horloge de gare met 60s pour faire un tour. Une mouche marche le long de cette aiguille de 45 cm de long à raison de 1 mm par seconde. Elle part du centre de l horloge et se dirige vers l extrémité de l aiguille. On cherche à décrire le mouvement de la mouche. a) Sur une feuille tracer un cercle de 4,5 cm de rayon représentant le cadran de l horloge. Faites-y figurer les 12 heures. b) Placer la position de la mouche toutes les 5s. c) Relier les points pour tracer la trajectoire de la mouche dans le référentiel du cadran. Vitesse à l équateur : Dans le référentiel géocentrique, la Terre tourne autour de l axe polaire en 24h environ. Le diamètre de la Terre est de km. a) Quel est le mouvement d un point E de l équateur dans ce référentiel? Un cercle de diamètre km. b) Quelle est la vitesse du point E dans le référentiel géocentrique? Le point E parcourt km en 24 h Soit : / 24 = 531,5 km / h. c) Quelle est la vitesse du point E dans un référentiel terrestre? Elle est nulle. d) Le référentiel choisi a-t-il une influence sur la vitesse? Oui, car dans un référentiel terrestre E a une vitesse nulle alors que dans le référentiel géocentrique, E va à 531,5 km/h. Engrenages : On analyse le mouvement de deux pastilles A et B collée sur deux roues d engrenages. Les points représentent les différentes positions des pastilles aux instants t 0, t 1, t 6. d) A quoi correspond le trait rouge tracé sur l aiguille? La trajectoire de la mouche dans le référentiel de l aiguille. a) Quelles sont les trajectoires des deux pastilles dans le référentiel terrestre? 2 cercles. b) Construire la trajectoire de la pastille B dans un référentiel lié à la pastille A. Conclure. B se déplace sur une droite dans le référentiel lié à A. La trajectoire dépend bien du référentiel choisi.

5 Le bonus : construction de la trajectoire de la valve d une roue dans le référentiel de la route : Un tour de manège Animation «grande roue». Une maman emmène son petit Johan et son copain Rémi faire un tour de grande roue. Johan s installe sur la nacelle A à côté d une jeune fille et Rémi préfère aller dans la nacelle B. La grande roue a un diamètre de 26 m. E Elle met T = 31s pour faire un tour complet. Elle tourne régulièrement dans le sens des aiguilles d une montre. La maman reste immobile sur le sol et regarde ses deux petits. c) Quel est, pour la maman, le mouvement de Johan. Quel est le référentiel d observation? C est un mouvement circulaire uniforme (pointillés). d) Calculer la vitesse de Johan dans le référentiel terrestre en m/s, puis en km/h. Distance parcourue : 2 R = D = 26 = 81,7 m. Temps de parcours : T = 31 s. Vitesse : V = = = 2,63 m.s -1 = 9,5 km.h -1. a) Quel est le mouvement de la jeune fille vu par Johan? Johan est immobile. Sa trajectoire est un point fixe et sa vitesse est nulle. Quel est le référentiel d observation? C est le référentiel de la nacelle A. b) En utilisant votre feuille de papier calque, décrivez le mouvement de Rémi observé par Johan : dans le référentiel de Rémi, Johan a un mouvement à peu près circulaire.

6 Une rencontre La voiture bleue qui roule à 60 km/h part du point A. Le tracteur qui roule à 25 km/h part du point B. Au bout de combien de temps se rencontrent-ils (donner la valeur en s puis en min et s)? A quelle distance du point A? d = 20 km B A Au bout de combien de temps se rencontrent-ils? Dans le référentiel de la voiture, tout se passe comme si la voiture était immobile et que le tracteur avançait vers elle à la vitesse : v = = 85 km/h. Donc tout se passe comme si la voiture ne bougeait pas et que le tracteur parcourait seul la distance d à 85km/h. Temps mis pour parcourir cette distance : v = t = Attention!!!!! Avant de faire le calcul, il faut transformer v en m/s et d en m pour la cohérence des unités. On aura alors t en s. V = 85km/h = = 23,6 m/s donc t = = 847,5 s = 14 min et 7,5 s A quelle distance du point A? Pour répondre à cette question, revenons dans le référentiel de la route (terrestre). Quelle distance d A parcourt la voiture, à partir du point A, en t = 847,5 s? La voiture roule à v A = 60 km/h = 16,67 m/s. d A = v A t = 16,67 847,5 = m = 14 km et 125 m. Escalators : Le schéma représente un escalier roulant. Les deux escaliers avancent à la même vitesse de 1,6 m.s -1. a) On se place dans le référentiel de l escalier descendant. Quel est le mouvement du piéton A (sens de déplacement et valeur de la vitesse)? Quel est le mouvement du piéton B (sens de déplacement et valeur de la vitesse)? Quel est le mouvement du piéton C (sens de déplacement et valeur de la vitesse)? Dans le référentiel de l escalier descendant : A est immobile (v A = 0 m/s). B monte (mouvement rectiligne à la vitesse v B = 2 1,6 = 3,2 m/s). C monte (mouvement rectiligne à la vitesse v C = 1,6 m/s). a) Même question si on se place dans le référentiel terrestre. Dans le référentiel de l escalier descendant : A descend (mouvement rectiligne à la vitesse v A = 1,6 m/s). B monte (mouvement rectiligne à la vitesse v B = 1,6 m/s). C est immobile (v C = 0 m/s). b) Même question si on se place dans le référentiel du piéton B et qu en plus, le piéton B monte les marches à la vitesse de 2 m.s -1. Dans le référentiel de l escalier montant : A descend (mouvement rectiligne à la vitesse v A = ,6 m/s = 4,2 m/s). B est immobile (v B = 0 m/s). C descend (mouvement rectiligne à la vitesse v C = 2 + 1,6 m/s = 3,6 m/s).

7 Une goutte de pluie : A 1 à A 7 sont les positions successives de la tête du conducteur de la voiture et G 1 à G 7 sont les positions successives d une goutte de pluie en train de tomber. a) Quel est la trajectoire de la goutte dans le référentiel terrestre? Mouvement rectiligne uniforme. b) A l aide de votre feuille de papier calque, tracer la trajectoire de la goutte vue par l automobiliste. Championnats du monde d athlétisme Lors des championnats du monde d athlétisme d août 2009, le jamaïcain Usain Bolt a établi en 9,58 s un nouveau record du monde du 100 m. Aux jeux olympiques de Berlin, en 1936, L américain Jesse Owens (voir logo de notre partie «sport»!) avait remporté le 100 m en 10,3 s. a) Calculer la vitesse moyenne de chacun de ces deux coureurs sur l ensemble du 100 m. Ussain Bolt : V 1 = V 1 = 10,44 m/s. Jesse Owen : V 2 = V 2 = 9,71 m/s. b) Si Usain Bolt avait couru pendant la même durée que Jesse Owen en gardant sa performance, quelle distance aurait-il parcouru? Distance parcourue par Ussain avec sa propre vitesse V 1 = 10,44 m/s pendant la durée du 100m de Jesse Owen (10,3s). V 1 = d 1 = V 1 t 2 = 10,44 10,3 107,5 m Il aurait parcouru 107,5 m au lieu de 100m. c) Si tous deux participaient à une course commune en conservant leur performance respective, à quelle distance de la ligne d arrivée se trouverait Jesse Owen au moment où Usain Bolt la franchirait? Distance parcourue par Jesse Owen en t 1 = 9,58 s avec sa propre vitesse V 2 = 9,71 m/s. V 2 = d 2 = V 2 t 1 = 9,71 9,58 93 m Il aurait parcouru 93 m au lieu de 100m, il serait donc à 7 m de la ligne d arrivée lorsque Bolt la passerait.

8 Tremplin du saut à ski Lors d une épreuve de saut à ski, après une course d élan de 100 m, la valeur de la vitesse du sauteur atteint 92 km.h -1 en 5,0 s. b) Quelles sont les caractéristiques du mouvement d un point du casque du sauteur lors de sa course d élan dans le référentiel terrestre? Mouvement curviligne accéléré. b) Calculer la valeur de la vitesse moyenne du skieur lors de sa course d élan. Vmoy = V moy = 20 m/s = 72 km/h. c) Comparer cette valeur à 92 km.h -1. Pourquoi sont-elles différentes? Parce que le skieur démarre avec une vitesse nulle et termine avec une vitesse de 92 km/h. La vitesse change tout le temps sur la piste d élan. Donc si elle ne reste pas constante, la vitesse moyenne ne peut être égale à la vitesse finale. Passage de témoin : Lors d un relais d athlétisme, un bon passage de témoin consiste à ce que le porteur du témoin ait, dans la zone de transmission une vitesse v constante. Le schéma ci-contre représente, à intervalles de temps égaux, les positions du premier relayeur (violet) et celle du deuxième relayeur (bleu). a) Dans un référentiel terrestre, décrire le mouvement du buste du premier relayeur puis du deuxième. Premier relayeur : mouvement rectiligne d abord uniforme (entre 1 et 8) puis ralenti (entre 8 et 9). Deuxième relayeur : mouvement rectiligne accéléré. b) La valeur de la vitesse du premier relayeur dans la zone de transmission est de 9,1 m.s -1. En quelle durée le premier relayeur parcourt-il une distance de 10 m? Quel intervalle de temps sépare deux positions successives représentées sur le schéma? d Echelle : 10 m 2,15 cm d? 1,05 cm On fait un produit en croix : d = 4,9 m en réalité sur la piste d athlétisme. Temps entre deux positions successives du relayeur 1 : V = t = = 0,54 s. c) A l aide d un calque, déterminer la trajectoire du premier relayeur dans un référentiel lié au deuxième relayeur. Décrire le mouvement du premier relayeur par rapport au deuxième relayeur. On voit que le mouvement du 1 par rapport à 2 est rectiligne uniforme, puis ralenti et enfin, entre 8 et 9, 1 change de sens par rapport à 2. 1 recule par rapport à 2.