Econométrie des données de panel

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1 Econométrie des données de panel M. Adanero, M. Brun, L. Eymard, A. Gaimon et L. Saliou 11 juin 2007

2 Objectifs : comparer diverses méthodes en coupe et en panels sur des données simulées associées à des biais d endogénéité et de sélection. Méthodes envisagées : En Coupe: MCO, 2MC, Heckman, CDM; En Panels: Within, FE-2SLS, Wooldridge 95, Wooldridge & Semykina 05. Résultats : Méthodes en panels logiquement plus performantes; Wooldridge 2005 assez efficace (convergence et précision).

3 Plan 1 Présentation du modèle & simulation des données. 2 Méthodes de Correction des Biais: Wooldridge 95 et W&S Résultats et Commentaires 4

4 Equations principales Le modèle Biais d endogénéité et de sélectivité Simulation des données (1) y 1it = y 1it 1 y 2it >0 ; (2) y 1it = β 1m it + β 2 y 3it + c 1i + e 1it ; (3) y 2it = γw it + c 2i + e 2it ; d 2it = 1 y 2it >0; (4) y 3it = χx it + e 3it ;

5 Autres hypothèses Le modèle Biais d endogénéité et de sélectivité Simulation des données Spécifications particulières: w it = λm it + θq 2it + ɛ it e it = (e 1it, e 2it, e 3it ) N(0, Σ) Σ = ( σ 2 11 σ 12 σ 11 σ 22 σ 13 σ 11 σ 33 σ 12 σ 11 σ 22 σ σ 13 σ 11 σ 33 0 σ 2 33 )

6 Effets fixes Le modèle Biais d endogénéité et de sélectivité Simulation des données Spécification des effets fixes : Mundlak Les effets fixes sont corrélés avec l ensemble des variables explicatives des 3 équations (cf. Wooldridge 2005). Dans notre simulation : c 1i = η 1 + ξ 1 w 1i + ξ 2 x 1i + ξ 3 m 1i + κ 1i c 2i = η 2 + ζ 1 w 1i + ζ 2 x 1i + ζ 3 m 1i + κ 2i κ : bruits blancs de variance unitaire. x i :moyenne individuelle de la variable x.

7 Sélectivité Le modèle Biais d endogénéité et de sélectivité Simulation des données Dans notre modèle, la sélectivité passe par les corrélations σ i,t entre les termes d erreur des équations d intérêt et de sélection et entre les variables explicatives w i,t et m i,t. Du fait de la normalité des perturbations e 1 et e 2, nous pouvons réécrire l équation 2 en espérance, conditionnellement au fait d observer la variable d intérêt y 1it : E(y 1it m it, y 3it, c 1i, y 2it > 0) = β 1 m it + β 2 y 3it + c 1i + σ 21 σ 11 λ( γw it + c 2i σ 22 ) λ(h) = φ(h) Φ(h) : inverse du ratio de Mills. = Le biais de sélectivité correspond à l omission du ratio de Mills dans les regressions.

8 Sélectivité Le modèle Biais d endogénéité et de sélectivité Simulation des données Plusieurs configurations sont possibles : Pas d effets fixes dans (3) (équation de sélection) : - Ratio de Mills constant MCO avec constante - Ratio de Mills varie par individu seulement Within - Ratio de Mills varie selon les individus et le temps estimation des ratios via un PROBIT et injection dans la spécification pour y 1 (estimée en Within). - Corrélation entre les équations d intérêt et de sélection variable au cours du temps estimation de T ratios via un PROBIT et injection dans la spécification pour y 1 (estimée en Within). Effets fixes dans (3) utilisation de la procédure proposée par Wooldridge (1995).

9 Sélectivité Le modèle Biais d endogénéité et de sélectivité Simulation des données Sens et Ampleur des biais de sélectivité Ecriture des biais en l absence d effets fixes dans l équation d intérêt : E( β 1 ) = ( β 1 )+ 1 β 2 β 2 E( Y 3 Y 3 M Y 3 Y 3 M M M )E( M (σ 21 σ 11 λ( γw +C2 σ 22 ) + M E 1 ) Y 3 (σ γw +C2 21σ 11 λ( σ 22 ) + Y 3 E 1) ) (1)

10 Endogénéité Le modèle Biais d endogénéité et de sélectivité Simulation des données Biais d endogénéité L endogénéité provient de la corrélation entre les termes d erreurs de l équation d intérêt et celle décrivant la variable endogène. En absence d effets fixes dans l équation d intérêt, le biais s écrit : E( β 1 β 2 ) = ( β 1 β 2 ) + 1 E( Y 3 Y 3 M Y 3 Y 3 M M M )E( M E 1 (χx + E 3 ) E 1 ) (2)

11 Généralités Le modèle Biais d endogénéité et de sélectivité Simulation des données Simulation des données 1000 entreprises sur 10 ans, soit observations. 4 types d échantillons : BIAIS Endogénéité Pas d endogénéité Sélectivité Échantillon 1 Échantillon 2 Pas de sélectivié Échantillon 3 Échantillon 4 Les données simulées permettent de s assurer de l absence de biais différents de ceux que l on veut tester.

12 Méthode de simulation Le modèle Biais d endogénéité et de sélectivité Simulation des données 3 étapes principales : 1 Tirage des variables explicatives m et x suivant un processus AR(1) 2 Tirage des erreurs selon une loi normale jointe de matrice de variance covariance donnée en hypothèse suivant l échantillon que l on veut simuler les erreurs sont non autocorrélées, homoscédastiques et corrélées entre elles de façon constante au cours du temps. 3 Calcul des variables expliquées.

13 Calibration Le modèle Biais d endogénéité et de sélectivité Simulation des données Tous les paramètres d intérêt sont égaux à 1. Les autres coefficients sont déterminés de façon à avoir des biais significatifs mais sans trop altérer la précision des estimations.

14 Correction du biais de sélection Correction des biais de selection et d endogénéité Correction du biais de sélection: Wooldridge (1995) On effectue T régressions probit sur y 2it et on calcule les inverses des ratios de Mills. On estime par MCO l équation: y 1it = x it β + x i γ + ρ t ˆλit + ν it où x it inclue une constante. Notons ici que l effet fixe de l équation d intérêt c 1i est lui aussi modélisé en utilisant la spécification de Chamberlain.

15 Correction du biais de sélection Correction des biais de selection et d endogénéité Correction des biais de selection et d endogénéité: Wooldridge (2005) Estimer pour chaque période le modèle: P(y 2it = 1 z i ) = Φ(η t + z it δ t + z it ξ t ) Comme précédemment, on obtient un estimateur convergent des quantités ˆλ it. Estimer par les Doubles Moindres Carrés l équation: y 1it = x it β + ς + z i ζ + κ t ˆλ it + ø it Lors de cette étape, on instrumente les variables endogènes à l aide de 1, z it, z i et ˆλ it.

16 Sans Biais Correction séparée des biais Correction simultanée des deux biais Distribution bootstrappée des coefficients Var. Dep.: y 1 Echantillon 4 (sans biais) Estimations Coupe Panel Estimations OLS Within Wool 05 col. (1) (2) (3) m 1 1,79*** 0,969*** 0,996*** (0,022) (0,019) (0,027) y 3 1,08*** 0,996*** 1,001*** (0,015) (0,012) (0,026) cst 3,65*** 0,127 (0,055) (0,202) Écart-type entre parenthèses. Significativité: 1%, 5%, 10%

17 Biais de sélectivité Correction séparée des biais Correction simultanée des deux biais Distribution bootstrappée des coefficients y 1 2 (sélectivité) Coupe Panel OLS Heckmann Within FE-Mills Wool 95 Wool 05 col (1) (2) (3) (4) (5) (6) m 1 1,593*** 1,692*** 0,859*** 0,977*** 0,952*** 0,971*** (0,019) (0,026) (0,017) (0,021) (0,026) (0,027) y 3 1,098*** 1,098*** 1*** 0,995*** 0,996*** 0,985*** (0,014) (0,014) (0,010) (0,011) (0,019) (0,024) cst 4,517*** 4,139*** 1,724*** 0,01 (0,051) (0,083) (0,079) (0,284) Écart-type entre parenthèses. Significativité : 1%, 5%, 10%

18 Biais d endogénéité Correction séparée des biais Correction simultanée des deux biais Distribution bootstrappée des coefficients Var. Dep.: y 1 Echantillon 3 (endogénéité) Estimations Coupe Panel Estimations OLS 2SLS Within FE-2SLS Wool 05 col. (1) (2) (3) (4) (5) m 1 1,748*** 1,782*** 0,897*** 0,971*** 1,001*** (0,021) (0,021) (0,018) (0,019) (0,026) y 3 1,399*** 1,143*** 1,372*** 0,986*** 0,996*** (0,014) (0,024) (0,011) (0,023) (0,027) cst 3,448*** 3,61*** -0,127 (0,053) (0,055) (0,202) Écart-type entre parenthèses. Significativité : 1%, 5%, 10%

19 Correction simultanée des deux biais Correction séparée des biais Correction simultanée des deux biais Distribution bootstrappée des coefficients En coupe : Crépon, Duguet, Mairesse En panel : Wooldridge 2005 dans SAS, estimation des ratios de Mills par date puis doubles moindres carrés.

20 Endogénéité et séléctivité Correction séparée des biais Correction simultanée des deux biais Distribution bootstrappée des coefficients Var. Dep. y 1 Echantillon 1 (endogénéité et sélectivité) Estimations Coupe Panel OLS CDM Within Wool 2005 Col. (1) (2) (3) (4) m 1 1,555*** 1,648*** 0,785*** 0,979*** (0,019) (0,025) (0,016) (0,025) y 3 1,403*** 1,402*** 1,361*** 1,017*** (0,013) (0,013) (0,010) (0,023) cst 4,32*** 3,959*** -0,091 0,049 (0,079) (0,195) Écart-type entre parenthèses. Significativité : 1%, 5%, 10%

21 Correction séparée des biais Correction simultanée des deux biais Distribution bootstrappée des coefficients Figure: Distribution bootstrappée du coefficient associé à y 3

22 Correction séparée des biais Correction simultanée des deux biais Distribution bootstrappée des coefficients Figure: Distribution bootstrappée du coefficient associé à m

23 Les estimations effectuées sur le modèle estimé tendent à montrer que: Modèles en panels plus efficaces (attendu...) Méthode Wooldridge et Semykina efficace: corrige les biais dans toutes les configurations, et sans trop de perte de précision appliquer W&S si soupçon d endogénéité ou de sélection Nuances : procédure de correction de la variance relativement complexe à mettre en oeuvre, et bootstrap simple pas forcément convergent dans modèles complexes Résultats valables que dans le cadre de nos simulations : nous avons tenté de nous rapprocher au plus près des hypothèses sous laquelle la méthode est valide, et dans un cadre simplifié ( ex: quid de la précision si corrélation dépend du temps?)