Département de Génie Mécanique Section Aérothermie École Polytechnique de Montréal MEC 3200 TRANSMISSION DE CHALEUR DEVOIR #1

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Arsène Morel
il y a 6 ans
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1 Département de Génie Mécanique Section Aérothermie École Polytechnique de Montréal MEC 3200 TRANSMISSION DE CHALEUR DEVOIR #1 CONSIGNES 1. Vous devez produire un devoir par équipe de deux 2. Le devoir doit être fait à l informatique. Vous devez inclure les graphiques en annexe à ce document. 3. Vous devez déposer les fichiers Workbench et matlab sur le site Moodle AVANT la date limite spécifiée dans le plan de cours (seulement une série de fichier pour deux étudiants, ces fichiers doivent être compressés en.zip et nommés ainsi : NOM1_NOM2_DEV1.ZIP) 4. Aucun retard ne sera accepté. PARTIE A MODÉLISATION D UN PROCESSEUR INTEL Un manufacturier vous demande d évaluer les performances d un processeur INTEL (CPU) muni d un système d ailettes (voir la figure sur la page 3). Le processeur est alimenté de façon continue en électricité, ce qui correspond à une génération volumique de chaleur de 5.0e06 W/m 3. Le système d ailette est composé d un bloc d aluminium muni d ailettes. Les côtés et le dessous du processeur et les côtés bloc d aluminium peuvent-être considérés adiabatiques. Ainsi, la conduction peut être supposée axiale vers le haut dans le bloc d aluminium. Finalement, un ventilateur refroidit le système d ailettes. Les données relatives aux dimensions, aux conductivités thermiques ainsi qu au coefficient de convection sont données dans le tableau ici-bas. En supposant que

2 la température à l intérieur de l ordinateur est de T = 29 C, on vous demande de : a) CALCUL À LA MAIN i. Dessinez le circuit thermique; ii. Calculez l efficacité η d une ailette ainsi que l efficacité globale η o du système. iii. Déterminez la température à l interface entre le processeur et le bloc d aluminium. iv. Déterminez la température maximale dans le processeur b) CALCUL FAIT AVEC WORKBENCH i. Déterminez le transfert de chaleur en watts dissipé par les ailettes ii. Déterminez la température à l interface entre le processeur et le bloc d aluminium. iii. Déterminez la température maximale dans le processeur. Joindre une figure de la distribution de température dans le processeur à votre rapport NOTE : Vous devez remettre les fichiers de WorkBench sur Moodle. PROCESSEUR Largeur W 60 mm Profondeur W 60 mm Hauteur b 3 mm AILETTES EN ALUMINIUM Hauteur L 25 mm épaisseur t 1 mm Nombre d ailettes N 15 Source volumique q 5.0e06 W/m 3 Conductivité thermique k alu 270 W/m K Conductivité k CPU 4.5 W/m K VENTILATION BLOC D ALUMINIUM Hauteur a 5 mm Conductivité k alu 270 W/m K Coefficient de h 18 W/m 2 K convection Température T 29 C

3 Modélisation T, h L W t t Bloc d aluminium PROCESSEUR a b W

PARTIE B MODÉLISATION INSTATIONNAIRE Considérez une boîte de crème glacée, initialement à une température de T i = -22 C, que vous laissez reposer sur un comptoir de cuisine pendant 29 minutes.

4 PARTIE B MODÉLISATION INSTATIONNAIRE Considérez une boîte de crème glacée, initialement à une température de T i = -22 C, que vous laissez reposer sur un comptoir de cuisine pendant 29 minutes. En supposant que durant ces 29 minutes, la crème glacée est soumise à : 1. Un coefficient de convection de h = 15 W/ m 2 K et à une température de T = 31 C (attention, seules les faces du côté et du dessus sont soumises à la convection); 2. Une conduction avec le comptoir qui est à 27 C (k comptoir = 1.4 W / m K) (attention, seule la face de dessous est soumise à la conduction) 3. Un rayonnement avec l environnement ( = 1.0, ε =0.85, T surr = 25 C) (attention, seules les faces du côté et du dessus sont soumises au rayonnement); De plus, on peut modéliser la boîte de crème glacée comme étant un cylindre d une hauteur H = 25 cm et d un diamètre D = 12 cm. Vous pouvez aussi prendre les propriétés suivantes pour la crème glacée : = 1000 kg/m 3, C p = 2060 J/kg K et k = 10 W/m K. T, h T surr A 2 T(t) T com., k com a) CALCULS À LA MAIN i. Proposez un circuit thermique permettant de modéliser le problème; ii. Estimez, en négligeant la conduction et le rayonnement, la température de la crème glacée après 25 minutes; iii. En se servant de la méthode LCM généralisée, écrivez l équation différentielle permettant de résoudre ce problème en considérant les trois phénomènes en présence (utilisez seulement des variables, aucune donnée numérique)

5 b) CALCULS SOUS MATLAB i. Résoudre, à l aide d une méthode numérique (de préférence, utilisez la fonction «ode45» permettant de résoudre une équation différentielle de premier ordre), l équation obtenue au numéro a.iii pour trouver la température de la crème glacée après 25 minutes. Vous devez inclure le code matlab dans le fichier.zip que vous remettez sur Moodle. Voici un exemple du fonctionnement d une telle fonction : [temps, temperature] = ode45( syst,[t0, tf], T0); temps : Vecteur contenant la plage de temps que l on résouds; temperature : Vecteur solution de la température syst : c est le nom du fichier.m qui contient toutes les données du problème ainsi que l équation à résoudre [t0,tf] : Temps initial et final T0 : Température initiale. c) CALCULS SOUS WORKBENCH Modélisez ce problème sous Workbench en ne dessinant que le cylindre (vous ne devez pas modéliser le sol sur lequel le pot de crème glacée repose). i. Convection seulement i. Appliquez la condition de convection sur les faces de côte et de dessus seulement. N appliquez aucune condition sur la face du dessous. Quelle sont les températures minimale et maximale de la crème glacée après 25 minutes? A-t-elle commencée à fondre? Joindre un graphique de la température dans la crème glacée. ii. Convection, conduction et rayonnement i. Maintenant, on désire appliquer la conduction et le rayonnement. Pour appliquer la conduction, trouvez un h équivalent à l aide de l égalité suivante : q h A T Sk T. Attention de bien appliquer la équivalent comptoir conduction uniquement sur la face du dessous et le rayonnement sur les faces du côté et du dessus. Quelle sont les températures minimale et maximale de la crème glacée après 25 minutes? A-t-elle commencée à fondre? Joindre un graphique de la température dans la crème glacée.

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