Exercices Trigonométrie

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Exercices Trigonométrie"

Transcription

1 I Le cercle trigonométrique Savoir-faire 1 : Associer nombres réels et points du cercle trigonométrique Exercice 1 Tracer le cercle trigonométrique, puis placer les points A, B, C et D, images par enroulement des réels suivants 11π ; π ; π et π Exercice Le triangle IAB est équilatéral. Déterminer tous les nombres réels dont les points A et B sont images par enroulement de la droite des réels autour du cercle trigonométrique. Exercice 3 M est le point image du réel π par enroulement de la droite des réels. 3 Donner un nombre réel positif et un autre nombre réel négatif associés à M. Exercice M est le point image du réel π par enroulement. Indiquer, parmi les nombres réels suivants, ceux qui sont associés au même point M du cercle trigonométrique : 13π π 17π ; ; ; 8π ; π. Savoir-faire : Déterminer le cosinus et le sinus d un réel Exercice 1. Calculer cos π π et sin. Vérifier ces résultats avec la calculatrice.. Calculer cos ( 7π ) et sin ( 7π ). Vérifier ces résultats avec la calculatrice. 3 3 Exercice 6 A est le point du cercle trigonométrique image du nombre réel 19π Donner deux autres réels qui ont pour image le point A par enroulement de la droite numérique.. Déterminer les coordonnées du point A. Exercice 7 1. Tracer le cercle trigonométrique, puis placer de manière approximative les points images par enroulement de la droite numérique des nombres réels 8π 1π 10. suivants : π ; ; 7 9. En déduire les signes des cosinus et sinus de chacun de ces nombres réels. Exercice 8 On donne sin b = 1 3. Calculer la valeur exacte de cos b sachant que π < b < 3π. Exercice 9 1. Tracer le cercle trigonométrique, puis placer les points associés aux réels x tels que sin x = 0,.. Colorer en rouge l arc de cercle formé des points associés aux réels x tels que sin x 0,. Exercice Tracer le cercle trigonométrique, puis placer les points associés aux réels x tels que cos x = 0,.. Colorer en rouge l arc de cercle formé des points associés aux réels x tels que cos x 0,. Savoir-faire 3 : Convertir des unités d angle Exercice Convertir en radians et 7π en degrés. 1. Convertir 7π en degrés et 7 en radians. Exercice 1 1. Donner la mesure en radians de chacun des angles suivants : 10 ; 60 ; 110 ; 0. Exprimer en radians les mesures des angles d un : a. Triangle équilatéral. b. Triangle rectangle isocèle.

2 II Mesures d un angle orienté Savoir-faire : Déterminer des mesures d angles orientés Exercice 13 Les points A, B, C et D sont les sommets d un carré. Donner une mesure en radians des angles suivants : 1. (OI, OB ). (OA, OB ) 3. (OD, OI ). (OA, OC ) Exercice 1 IABI DE est un hexagone régulier. Le point S est l un des sommets de cet hexagone. Déterminer avec quel point de l hexagone le point S coïncide dans chacun des cas suivants : 1. (OI, OS ) = π 3. (OA, OS ) = π 3 3. (OE, OS ) = π Exercice 1 Soit le cercle trigonométrique de centre O et A un point de. Placer les points M, N P et Q de tels que : 1. (OA, OM ) = π + kπ. (OA, ON ) = 3π + kπ 3. (OA, OP ) = π + kπ 3. (OA, OQ ) = π + kπ Exercice 16 IABCD est un pentagone régulier 1. Donner la mesure de chacun des angles suivants : (OI, OA ) ; (OI, OB ) ; (OA, OB ) ; (OD, OB ). Déterminer la valeur exacte des coordonnées du point A. Exercice 17 Soit u, v et w des vecteurs non nuls tels que : (u, v) = π 3 + kπ et (v, w ) = 7π 3 + kπ Déterminer des mesures des angles (u, v) ; (u, w ) ; (v, 3w ) et ( w, u ). Exercice 18 Soit u, v et w des vecteurs non nuls tels que : (u, v) = 7π 88π + kπ et (u, 3w ) = kπ Démontrer que les vecteurs v et w sont colinéaires. Exercice 19 Soit u, v et w des vecteurs non nuls tels que : (u, v) = π 6 + kπ et (u, w ) = π 1 + kπ Donner toutes les mesures des angles (u, v) ; (u, 3u ) ; (v, w ) et ( w, v). Exercice 0 Montrer que, pour tout quadrilatère ABCD, on a : (AB, AD ) + (DA, DC ) + (CD, CB ) + (BC, BA ) = kπ Savoir-faire : Déterminer la mesure principale d un angle orienté Exercice 1 Déterminer la mesure principale, en radians, d un angle orienté dont une mesure est 97π 6. Exercice Quelle est la mesure principale, en radians, d un angle orienté de mesure 7π? 017π?

3 Exercice 3 Déterminer la mesure principale, en radians, puis deux autres mesures d un angle orienté dont une mesure en radians est : 1. π. 7π Exercice On donne l algorithme incomplet suivant Savoir-faire 6 : Utiliser les angles orientés en géométrie Exercice 8 Le triangle ABC est un triangle équilatéral. La droite (AH) est la hauteur issue de A et G est le centre de gravité du triangle ABC. En utilisant l orientation donnée par la figure, donner toutes les mesures des angles orientés suivants. a. (HA, HC ) b. (CB, CA ) c. (AC, CB ) d. (GA, GC ) e. (AG, CG ) 1. Compléter cet algorithme de manière à ce qu il affiche en sortie la mesure principale d un angle orienté dont une mesure est X.. Modifier cet algorithme dans le cas où X est négatif. Exercice 1. Donner la mesure principale d un angle de mesure 10 rad.. Donner la mesure principale d un angle de mesure 017 ard. Exercice 6 Le point M est un point du cercle trigonométrique, défini par une mesure α en radians de l angle (OI, OM ). Dans chacun des cas suivants, déterminer la mesure principale de cet angle et placer le point M sur ce cercle. a. α = 3π b. α = 109π 6 Exercice 7 Soit C le cercle trigonométrique de centre O et A un point de. On définit les points M, N, P et Q de tels que : (OA, OM ) = π + kπ ; (OA, ON ) = 3π et (OA, OQ ) = π + kπ + kπ ; (OA, OP ) = π 3 + kπ Déterminer la mesure principale des angles : (OM, ON ) ; (OP, OM ) ; (OQ, ON ) et (ON, OP ). Exercice 9 ABC est un triangle tel qu une mesure de (AB, AC ) est π et une mesure de (BA, BC ) est π. La droite (AH)est la hauteur issue de A. 6 Déterminer les mesures principales des angles orientés suivants. a. (AB, BC ) b. (AH, CA ) c. (AH, BA ) Exercice 30 Le triangle ABC est rectangle et isocèle et une mesure de (AB, AC ) est π. Le triangle ADB est équilatéral et une mesure de (AD, AB ) est π. 3 Déterminer la mesure principale des angles (AD, AC ) ; (BC, BD ) et (BA, DB ). III Calculs trigonométriques Savoir-faire 7 : Utiliser les formules des angles associés Exercice 31 Déterminer le cosinus et le sinus de : π 6 ; 7π 6 ; π ; 3π ; π et 9π d. (AH, CB )

4 Exercice 3 Exprimer les réels données en fonction de cos x ou de sin x. a. cos(x + 3π) b. cos(x 7π) c. cos( x + π) d. sin(x + 9π) e. sin(x 8π) f. sin( x π) g. cos (x π ) h. cos (x 3π ) i. cos (7π x) j. sin (x π ) k. sin (x 3π ) l. sin (7π x) Exercice 33 Calculer les expressions ci-dessous sans calculatrice. A = sin x + cos (x + π ) + cos x sin (x + π ) B = sin π + sin π + sin 6π + sin 8π C = cos 3π 7 cos π 10π 11π + cos cos Exercice 3 Soit x un réel de l intervalle [ π ; π] et M le point du cercle réel x. 1. Placer le point M tel que sin x = 1.. Placer les points du cercle C associés aux réels : π a. + x b. π x c. π + x d. π x 3. Calculer cos x.. Calculer : associé au a. cos ( π + x) b. sin (π + x) c. cos (3π x) d. sin (π x) e. cos(3π + x) f. cos(π x) g. sin(π + x) h. sin(π x) Exercice 3 Logique Soit x et y deux réels. On considère la proposition suivante : «si y = x + kπ, alors sin y = sin x». Savoir-faire 8 : Résoudre une équation trigonométrique Exercice 36 Résoudre dans ] π; π] l équation sin x = sin 3π solutions sur le cercle trigonométrique. Exercice 37 Résoudre dans R l équation cos x = 3. et représenter ses Exercice 38 Résoudre les équations proposées dans R puis dans I. Puis placer sur le cercle trigonométrique les points associés aux solutions de l équation. 1. cos x = cos ( 3π ) ; I =] π; π].. sin x = sin ( 3π ) ; I = [0; π[. 3. cos x = cos π ; I = [0; π[. 7 Exercice 39 Déterminer les solutions de l équation sin x + 1 = 0 dans [0; π[, puis dans [π; π[. Exercice 0 1. Résoudre l équation sin x = 3 dans [0; π], puis dans R et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.. Résoudre l équation cos x = 3 dans [0; π[, puis dans R et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique. 3. Résoudre l équation cos x = 1 dans [0; π[, puis dans R et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.. Résoudre l équation cos x + 1 = 0 dans ] π; π], puis dans R et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.. Résoudre l équation sin x 1 = 0 dans ] π; π], puis dans R et représenter les solutions sur le cercle trigonométrique. 1. Dire si cette proposition est vraie ou fausse.. Que peut-on dire de la réciproque de cette proposition?

5 Exercice 1 Algorithmique Compléter cet algorithme afin qu il affiche en sortie les solutions dans R de l équation sin x = sin A. Problème I Droites parallèles Les droites d 1, d, d 3 et d ont pour vecteurs directeurs respectifs les vecteurs u, v, w et t tels que : (u, w ) = π + kπ ; (v, w ) = π 3π + kπ et (u, t) = kπ Y a-t-il des droites parallèles parmi ces droites? Problème II Recherche de points Exercice Résoudre dans ] π; π] l équation cos (x + π ) = 1. Exercice 3 Résoudre dans [0 ; π] l équation ( cos x 1)(cos x + 1) = 0. Exercice Résoudre dans R l équation cos² x cos x = 0. Exercice Résoudre dans ] π; π] l équation sin² x 1 = 0. Exercice 6 Résoudre dans [0 ; π[ l équation sin ( π 6 x) =. Exercice 7 Résoudre dans ] π; π] l équation cos (x + π 7 ) = 1. Exercice 8 On pose cos π = m. 1. Exprimer sin π en fonction de m.. Exprimer le cosinus et le sinus de π et de 6π en fonction de m. 3. Simplifier π π, puis π + π.. En déduire, en fonction de m, le cosinus et le sinus de 3π 7π et de A et B sont les points du cercle trigonométrique associés aux réels π et π Déterminer une équation de la droite (AB), puis les coordonnées du milieu I de [AB].. Que représente la droite perpendiculaire à (AB) passant par I? 3. En déduire les coordonnées des points M du cercle trigonométrique tels que le triangle ABM soit isocèle. Problème III Angles et triangles Soit ABC un triangle quelconque. 1. Démontrer que (AB, AC ) + (BC, BA ) + (CA, CB ) = π + kπ.. Enoncer la propriété ainsi démontrée. Problème IV Angles et parallélogrammes ABCD étant un parallélogramme quelconque, démontrer que (AB, AD ) + (CB, CD ) = kπ Problème V Equations et angles associés En utilisant les formules des angles associées, résoudre dans R les équations : 1. cos x = sin x. sin(x) = cos x 3. cos(3x) = sin x. sin(3x) = sin(x). sin ( π + x) + cos (π x) = 1

6 Problème VI Inéquation trigonométrique On se propose de résoudre dans ] π; π] l inéquation sin x Résoudre dans ] π; π] l équation sin x 1 = 0. Puis placer sur le cercle trigonométrique les points A et B associés aux solutions.. Colorer en rouge l arc du cercle ensemble des points tels que le réel associés x vérifie : sin x En déduire l ensemble des solutions dans l intervalle ] π; π] de l inéquation sin x 1 0. Problème VII Problème de Synthèse 1. Résoudre dans R l équation X X 1 = 0.. On se propose de résoudre dans ] π; π], puis dans R, l équation (E) sin² x sin x 1 = 0 a. On pose X = sin x. Que devient l équation (E)? b. Résoudre dans ] π; π] l équation (E). Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique. Quelles sont les solutions dans R de cette équations? 3. On considère l équation (E ) cos² x + ( 1) cos x = 0. a. Résoudre dans R l équation : X + ( 1)X = 0. b. Utiliser la question.a. pour résoudre (E ) dans l intervalle ] π; π]. c. Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.. Résoudre dans ] π; π] l équation : sin² x + sin x = 0. Problème VIII Formule d arcs doubles Soit x un nombre réel de l intervalle ]0; π [. On considère les expressions algébriques : A = sin(x) et B = sin x cos x 1. Calculer les expressions A et B lorsque x vaut 0 ; π 3 et π. Que peut-on conjecturer?. Soit ABC le triangle isocèle en A représenté ciaprès. H est le pied de la hauteur issues de A et I est le pied de la hauteur issue de B. Une mesure de l angle BAH est x radians et la longueur AB est notée a. Donner la mesure de l angle géométrique BAC. 3. Montrer que BC = a sin x.. Etablir que BI = BC cos x.. En déduire BI en fonction de a et de x. 6. Montrer enfin que BI = a sin(x), puis conclure. Problème IX Equations trigonométriques 1. Résoudre dans R l équation sin x + cos x = 1.. Soit a et b des réels. Montrer que : a + b sin a + sin b = sin ( ) cos (a b ) 3. En déduire la résolution dans [0; π[ de l équation : sin x + sin x + sin 3x + sin x = 0.

7 Problème X Problème de synthèse ABCDE est un pentagone régulier direct, inscrit dans un cercle de centre O : les points A, B, C, D et E sont situés sur le cercle, dans cet ordre et dans le sens positif. 1. a. Déterminer les mesures en radians des angles ABO et BOD. b. En déduire les mesures principales, en radians, des angles (BO, BA ), (DO, OB) et (DO, AB ).. Démontrer qu une mesure en radians de (DO, EC) est π. 3. a. Déduire des questions précédentes que les vecteurs OA + OB et OC + OE sont colinéaires à OD. b. En déduire que le vecteur OA + OB + OD + OC + OE est colinéaire à OD.. Démontrer de même que les vecteurs OB + OC, OD + OA et OA + OB + OD + OC + OE sont colinéaires à OE.. Déduire des questions précédentes que OA + OB + OD + OC + OE = 0.

Exercices sur le produit scalaire

Exercices sur le produit scalaire Exercices sur le produit scalaire Exercice 1 : Sur les expressions du produit scalaire Pour les sept figures suivantes, calculer AB AC. Exercice : Sur les expressions du produit scalaire Sur la figure

Plus en détail

Capacité travaillée: Utiliser le cercle trigonométrique pour déterminer le cosinus et sinus d angles associées

Capacité travaillée: Utiliser le cercle trigonométrique pour déterminer le cosinus et sinus d angles associées Capacité travaillée: Utiliser le cercle trigonométrique pour déterminer le cosinus et sinus d angles associées Contenu: Radian; Cercle trigonométrique; Mesure d un angle orienté; Mesure principale. Mevel

Plus en détail

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES. Utiliser le cercle trigonométrique, notamment

CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES. Utiliser le cercle trigonométrique, notamment Chapitre 6 Trigonométrie CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale. Utiliser le cercle trigonométrique, notamment

Plus en détail

Produit scalaire dans le plan

Produit scalaire dans le plan ème année Maths Produit scalaire dans le plan Octobre 009 A LAATAOUI Exercice n 1 La figure ci-dessous représente un rectangle ABCD tel que : AB = 5 et BC = ; un triangle ABF équilatéral et un triangle

Plus en détail

Chapitre 8 : Nombres complexes QCM Pour bien commencer (cf. p. 280 du manuel)

Chapitre 8 : Nombres complexes QCM Pour bien commencer (cf. p. 280 du manuel) Chapitre 8 : Nombres complexes QCM Pour bien commencer (cf. p. 80 du manuel) Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses. Exercice n 1 La mesure principale de l angle A 1 π. B 1π est

Plus en détail

ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE

ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE LISTE DES COMPETENCES CODE DENOMINATION T0 T0 T0 T0 T05 T0 T07 T08 T09 T0 T T T T T5 T T7 T8 T9 T0 T T T 99 Douala Mathematical Society : www.doualamaths.net : Workbook :

Plus en détail

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés.

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés. Produit scalaire A) Définitions et propriétés Soient u et v sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d elle

Plus en détail

Configurations du plan et trigonométrie

Configurations du plan et trigonométrie Configurations du plan et trigonométrie A) Le triangle rectangle. 1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque. Si ABC est un triangle rectangle en A, alors Théorème réciproque : Si ABC est un triangle

Plus en détail

CHAPITRE 1 : Trigonométrie (EM4 : chapitre 2 et chapitre 6)

CHAPITRE 1 : Trigonométrie (EM4 : chapitre 2 et chapitre 6) 3D2 LMRL CHAPITRE 1 : Trigonométrie (EM4 : chapitre 2 et chapitre 6) 1 Rappels - classe de quatrième Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de l hypoténuse est égal à la somme des

Plus en détail

Chapitre 6 Trigonométrie. Table des matières. Chapitre 6 Trigonométrie TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 6 Trigonométrie. Table des matières. Chapitre 6 Trigonométrie TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre Trigonométrie TABLE DES MATÈRES page -1 Chapitre Trigonométrie Table des matières Exercices -1 1................................................ -1................................................

Plus en détail

Chapitre 2 : Trigonométrie & angles orientés

Chapitre 2 : Trigonométrie & angles orientés I. Le cercle trigonométrique 1. Définition Le cercle trigonométrique de centre O est le cercle de rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse des aiguilles d'une montre. On note C le cercle

Plus en détail

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité.

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité. ❶ - Vecteurs I-- Définition d un vecteur Définition : Lorsqu on choisit deux points distincts M et N dans cet ordre, on définit : - une direction : celle des droites parallèles à (MN) ; - un sens : de

Plus en détail

I- Cercle trigonométrique, Radian

I- Cercle trigonométrique, Radian er S TRIGONOMETRIE Objectifs : Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale. Déterminer les cosinus et les sinus d angles associés. Résoudre dans les équations d inconnue

Plus en détail

Exercices sur le produit scalaire

Exercices sur le produit scalaire Exercices sur le produit scalaire Exercice 1 La figure ci-dessous représente un rectangle ABCD tel que : AB = 5 et BC = ; un triangle ABF équilatéral et un triangle BCE rectangle et isocèle en C. Le point

Plus en détail

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure.

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. SESSION 2006 Chapitre : VECTEURS 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. D. Le FUR 1/ 21 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

5. Vecteurs du plan et produit scalaire

5. Vecteurs du plan et produit scalaire I. Vecteur du plan Soit les points A et B donnés dans un repère orthonormal (O, i, j ) Rappel : un repère (O, i, j ) est orthonormal si i et j sont perpendiculaires et de même norme (longueur) 1. Donner,

Plus en détail

I Exercices I I I I I I I I I I-3

I Exercices I I I I I I I I I I-3 Chapitre 1 Trigonométrie TABLE DES MATÈRES page -1 Chapitre 1 Trigonométrie Table des matières Exercices -1 1................................................ -1................................................

Plus en détail

Fiche 1 Calcul vectoriel dans R 2 et R 3

Fiche 1 Calcul vectoriel dans R 2 et R 3 Université Paris, IUT de Saint-Denis Année universitaire 0-0 Licence Pro MDQ Géométrie Fiche Calcul vectoriel dans R et R Dans les exercices suivants, on suppose le plan muni d un repère orthonormal (O,,

Plus en détail

Séquence 7. Trigonométrie

Séquence 7. Trigonométrie Séquence 7. Trigonométrie I. RAPPELS DE SECONDE 1 ) ORIENTATION DU PLAN Dans le plan muni d'un repère (O,I,J) et orienté positivement, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1.

Plus en détail

TRIGONOMÉTRIE. I Cercle trigonométrique - Radian. Définition. Remarques. Exemples ( voir animation )

TRIGONOMÉTRIE. I Cercle trigonométrique - Radian. Définition. Remarques. Exemples ( voir animation ) TRIGNMÉTRIE I Cercle trigonométrique - Radian sens trigonométrique M Le plan est rapporté à un repère orthonormé ( i, j ). n appelle cercle trigonométrique le cercle de centre et de rayon 1, sur lequel

Plus en détail

Exercices de géométrie analytique

Exercices de géométrie analytique Exercice 1 Exercices de géométrie analytique (1) Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( i, j ) () Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( j, i ) ()

Plus en détail

Annales sur la géométrie dans l espace

Annales sur la géométrie dans l espace Annales sur la géométrie dans l espace Exercice I : France juin 200 Soient a un réel strictement positif et OABC un tétraèdre tel que : OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, OA = OB = OC

Plus en détail

CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE

CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE A) Le triangle (Rappels) 1) Droites et points remarquables a) Médianes et centre de gravité Les médianes sont les droites issues des sommets et passant par le milieu du côté opposé

Plus en détail

Contrôle continu d Outils Mathématiques pour Scientifiques

Contrôle continu d Outils Mathématiques pour Scientifiques Contrôle continu d Outils Mathématiques pour Scientifiques (LM 130) (6 novembre 010 durée : h) Les calculatrices et les documents ne sont pas autorisés pages imprimées Les différents exercices sont indépendants

Plus en détail

P R O D U I T S C A L A I R E.

P R O D U I T S C A L A I R E. ère S 00/005 Produit scalaire J TAUZIEDE P R O D U I T S C A L A I R E I- DEFINITION ET PREMIERES PROPRIETES ) Produit scalaire de deux vecteurs colinéaires Définition Soit u et v deux vecteurs colinéaires

Plus en détail

Nombres Complexes Exercice 1. [5 pts] Équations

Nombres Complexes Exercice 1. [5 pts] Équations Nombres Complexes Exercice 1. [5 pts] Équations On se propose d étudier les solutions de l équation (E) z + 1 = 0 1. Vérifier que pour tout nombre complexe z, on a : z + 1 = (z + 1)(z z + 1). En déduire

Plus en détail

Exercices sur le barycentre

Exercices sur le barycentre Exercices sur le barycentre Exercice 1 : ABCD est un quadrilatère quelconque, I le milieu de [AD] et J celui de [BC]. 1) Ecrire IJ comme la somme de AB et de deux autres vecteurs que l on précisera. 2)

Plus en détail

CHAPITRE I GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN EXERCICES

CHAPITRE I GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN EXERCICES CHAPITRE I GÉOÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN EXERCICES 1) Le plan étant muni d un repère ( O, i, j ) 4 u 6 et v Calculez les coordonnées de : 1 2,4 a) AB d) u + v b) 2 CA c) BC, on donne A( 5; 7,3), ( 9;0)

Plus en détail

Autour de LA TRIGONOMETRIE

Autour de LA TRIGONOMETRIE CRPE S.14 Autour de LA TRIGONOMETRIE La trigonométrie est l étude des relations liant les mesures des angles et des longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Mise en route A. Dans le triangle MNP,

Plus en détail

Cours Les angles orientés

Cours Les angles orientés 1 Notion d angle orienté ours Les angles orientés Première S 6 novembre 2007 Le plan est dit orienté lorsque tous les cercles sont orientés dans le sens trigonométrique ( sens inverse des aiguilles d une

Plus en détail

Mathématique et Mécanique de Base

Mathématique et Mécanique de Base Mathématique et Mécanique de Base Pauline GERUS - Leila LEFEVBRE - Violaine SEVREZ Licence 1 STAPS BMC 51 2009-2010 Définition Repère = zone de référence Etablit en fonction des objectifs On choisit une

Plus en détail

I) Angle orienté formé par deux vecteurs du plan

I) Angle orienté formé par deux vecteurs du plan CHAPITRE Angles orientés, trigonométrie Capacités au programme : Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : déterminer les cosinus et sinus d angles associés ; résoudre dans R les équations d

Plus en détail

Trigonométrie. 1 Une nouvelle unité de mesure des angles. 2 Rappel - Trigonométrie dans le triangle rectangle. 2.1 Rappels sur le triangle rectangle

Trigonométrie. 1 Une nouvelle unité de mesure des angles. 2 Rappel - Trigonométrie dans le triangle rectangle. 2.1 Rappels sur le triangle rectangle Trigonométrie 1 Une nouvelle unité de mesure des angles On considère un cercle de centre O et de rayon r. B θ r A Exercice 1. 1. Quelle est la circonférence de ce cercle? L aire du disque associé? O. Exprimer,

Plus en détail

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S

NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 1 R D Q C Soit un carré ABCD. On construit un rectangle AP QR tel que : P et R sont sur les côtés [AB] et [AD] du carré ; AP = DR. Le problème a pour objet de montrer que les droites (CQ) et (P

Plus en détail

( ) Exercice 1. Exercice 5

( ) Exercice 1. Exercice 5 Exercice 1 1. Effectuer : A 11 5 4 B F + 5 4 6 7 C G 7 1 + 7 Exercice 5 1 5 5 5 5 D 1 6 1+ 6 E 1 H 18 0. Compléter alors le tableau suivant en utilisant le symbole ou. A B C D E F G H IN On donne Ax x

Plus en détail

Exercice 1 (5,5 points)

Exercice 1 (5,5 points) Devoir commun de mathématiques Durée : heures SUJET A Exercice 1 (5,5 points) QCM questions 1 à 6 (réponse exacte +0,75 point, pas de réponse 0 point, réponse fausse 0,5 point) Sachant que une et une seule

Plus en détail

Cours configurations du plan

Cours configurations du plan I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Propriétés caractéristiques

Plus en détail

Méthodes sur le produit scalaire

Méthodes sur le produit scalaire Méthodes sur le produit scalaire G. Petitjean Lycée de Toucy 10 juin 2007 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Méthodes sur le produit scalaire 10 juin 2007 1 / 32 1 connaître les différentes façons de calculer

Plus en détail

Parallélogrammes Particuliers

Parallélogrammes Particuliers Parallélogrammes Particuliers I) Définitions et propriétés Les parallélogrammes particuliers étudiés sont les rectangles, les carrés et les losanges. 1) Le rectangle a) Définition : Un rectangle est un

Plus en détail

Exercices de révision - Niveau seconde

Exercices de révision - Niveau seconde Exercices de révision - Niveau seconde NB: cette fiche d'exercices est à destination des élèves passant en classe de première S et ES. Les exercices portant une étoile * sont exclusivement destinés aux

Plus en détail

Produit scalaire. 1 Vecteurs Norme Angle orienté de deux vecteurs Projection orthogonale... 4

Produit scalaire. 1 Vecteurs Norme Angle orienté de deux vecteurs Projection orthogonale... 4 Table des matières 1 Vecteurs 1.1 Norme................................................. 1. Angle orienté de deux vecteurs................................... 1.3 Projection orthogonale........................................

Plus en détail

Exercices Géométrie plane

Exercices Géométrie plane I Notions élémentaires et compléments sur les vecteurs Savoir-faire 1 : Démontrer avec des vecteurs Exercice 1 ABCD et BDFE sont deux parallélogrammes. Le point K est défini par BK = CB. 1. Justifier les

Plus en détail

Dossier n 22 : Exemples d étude de configurations faisant l objet de constructions géométriques à la règle et au compas.

Dossier n 22 : Exemples d étude de configurations faisant l objet de constructions géométriques à la règle et au compas. Dossier n : Exemples d étude de configurations faisant l objet de constructions géométriques à la règle et au compas Rédigée par Cécile COURTOIS, le juillet 003 Cecile-courtois@wanadoofr I Situation par

Plus en détail

TRIGONOMETRIE. Il en découle que nous pourrons effectuer les conversions de mesure à l aide d un tableau de proportionnalité :

TRIGONOMETRIE. Il en découle que nous pourrons effectuer les conversions de mesure à l aide d un tableau de proportionnalité : TRIGONOMETRIE I. LE RADIAN Définition : On appelle radian (rad) l angle au centre qui intercepte, sur un cercle de rayon R, un arc de longueur R Il en découle que nous pourrons effectuer les conversions

Plus en détail

La trigonométrie en seconde

La trigonométrie en seconde Niveau : De la 4 e à la Terminale. Trigonométrie Prérequis :Géométrie du triangle, théorème de Pythagore,notion de fonction et produit scalaire. Vocabulaire :Tri - gono - métrie = trois - cotés - mesure

Plus en détail

TRIGONOMÉTRIE REPÉRAGE POLAIRE

TRIGONOMÉTRIE REPÉRAGE POLAIRE TRIGNMÉTRIE REPÉRAGE PLAIRE I Angles orientés Remarque n considère le cercle de centre et de rayon, que l'on appelle cercle trigonométrique. Le périmètre de ce cercle est. n considère la droite graduée

Plus en détail

TS - Maths - Révisions Nombres complexes

TS - Maths - Révisions Nombres complexes TS - Maths - Révisions Nombres complexes Exercice 1 LIBAN 01 On considère la suite de nombres complexes z n définie par z 0 = i et pour tout entier naturel n : z n+1 = 1 + iz n. Les parties A et B peuvent

Plus en détail

PRODUIT SCALAIRE. I Produit scalaire : définition. Définition première expression du produit scalaire ( voir animation ) Remarques ( voir animation )

PRODUIT SCALAIRE. I Produit scalaire : définition. Définition première expression du produit scalaire ( voir animation ) Remarques ( voir animation ) PRODUIT SCLIRE I Produit scalaire : définition Définition première expression du produit scalaire ( voir animation ) Soient et v deux vecteurs du plan. On considère trois points O, et tels que : O = u

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercices sur les vecteurs Exercice 1 : Associativité de la somme de trois vecteurs. On donne trois vecteurs u, v et w. Sur les deux figures suivantes tracer la somme u + v + w de deux manières : u + v

Plus en détail

Angles - Trigonométrie en 1S. Exercices liés aux angles remarquables : 15, 22,5, 54, 72. Rectangle d'or, triangle d'or.

Angles - Trigonométrie en 1S. Exercices liés aux angles remarquables : 15, 22,5, 54, 72. Rectangle d'or, triangle d'or. Angles - Trigonométrie en 1S Exercices liés aux angles remarquables : 1,,, 4, 7. Rectangle d'or, triangle d'or. Sommaire 1. Configuration du rectangle Angle 8. Angle 1 a. Calculatrice TI-9 b. Triangle

Plus en détail

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle

Plus en détail

Première S 2 mai 2011

Première S 2 mai 2011 Première S mai 011 Exercices 11 1 Homothétie 1 Mathématiques Soit ABC un triangle, ( Γ ) son cercle circonscrit et O le centre de ( Γ ) Soit H le milieu de [BC] et D le point de ( Γ ) diamétralement opposé

Plus en détail

Bilan fin de seconde. 1. Statistiques

Bilan fin de seconde. 1. Statistiques Bilan fin de seconde Les questions concernant des notions pour une première particulière sont précisées (remarque : les programmes de mathématiques de TL et TID sont les mêmes) Pour chaque question, il

Plus en détail

Exercices de Mathématiques 1 ère S

Exercices de Mathématiques 1 ère S Exercices de Mathématiques 1 ère S Pour préparer la rentrée en TS Fonctions, équations et inéquations Exercice 1 1. Pour quelle(s) valeur(s ) de m, l'équation x² - (m+1) x +4 = 0 a-t-elle une seule solution

Plus en détail

On appelle H la projection orthogonale de A sur la droite (BC).

On appelle H la projection orthogonale de A sur la droite (BC). Première S 2010-2011 Exercices sur le produit scalaire, équations de droite et de cercles Exercice 1 : Distance d'un point à une droite. On se donne une droite ( ) dont l'équation cartésienne est de la

Plus en détail

Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net :

Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net : Troisièmes : formulaire de révision pour le brevet et la seconde. Cours disponibles sur le net : http://titaile.free.fr (sans le www) I. Calcul. Revoir impérativement «développer, factoriser, résoudre

Plus en détail

Terminale S - Nombres Complexes

Terminale S - Nombres Complexes Exercice - 1 Terminale S - Nombres Complexes Ecrire le nombre complexe z = 1 + i 3 sous sa forme exponentielle En déduire la forme algébrique de z 5 Exercice - 2 2iπ On pose ω = e 5 1 Calculer ω 5 et prouver

Plus en détail

Barycentre. Table des matières

Barycentre. Table des matières 1 Barycentre Table des matières 1 Rappels sue les vecteurs 2 1.1 Définition................................. 2 1.2 Opérations sur les vecteurs....................... 2 1.2.1 Somme de deux vecteurs....................

Plus en détail

TRIGONOMETRIE. I. Radian et cercle trigonométrique

TRIGONOMETRIE. I. Radian et cercle trigonométrique TRIGONOMETRIE I Radian et cercle trigonométrique ) Le radian Soit un cercle C de centre O et de rayon On appelle radian, noté rad, la mesure de l'angle au centre qui intercepte un arc de longueur du cercle

Plus en détail

BC = 3 4 AB ( BA 8

BC = 3 4 AB ( BA 8 1 e S - programme 011 mathématiques ch8 cahier élève Page 1 sur 6 Ch8 : Produit scalaire Exercice n A page 5 : Calcul vectoriel Reproduire la figure et compléter le texte On considère le triangle ABC donné

Plus en détail

Mathématiques pour les vacances à l attention des élèves entrant en Terminale S

Mathématiques pour les vacances à l attention des élèves entrant en Terminale S Mathématiques pour les vacances à l attention des élèves entrant en Terminale S Afin de débuter l année 2016-2017 de terminale S dans les meilleures conditions en mathématiques, les élèves trouveront en

Plus en détail

Géométrie analytique plane

Géométrie analytique plane Exercice 1 EXERCICES SUR LE CHAPITRE 8 Géométrie analytique plane Soit ( O, i ) un repère d une droite d (1) Placer sur cette droite les points I ( 1), A ( 3) et B( 2) (2) Déterminer l abscisse du point

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir. Vous devez composer sur le sujet.

La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir. Vous devez composer sur le sujet. Composition n 1 de Mathématiques NOM : Prénom : Seconde... 3 novembre 2011 Note : /20 Signature : Observations : La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir.

Plus en détail

Cours de mathématiques Classe de Quatrième

Cours de mathématiques Classe de Quatrième CHAPITRE 5 PROJECTION ET COSINUS Le calcul d'erathostène 76 Cosinus d'un angle aigu 77 Projection ; Cosinus d'un angle aigu 78 Projection et milieu 83 Exercices de démonstration 83 Utilisation du Cos 85

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes Exercices 9 novembre 014 Les nombres complexes Aspect géométrique Exercice 1 1) D est le point de coordonnées ( 3; 3). Quel est son affixe? ) On donne les points A, B, C d affixes respectives : z A = 3+i,

Plus en détail

Chapitre 8 : Géométrie

Chapitre 8 : Géométrie Chapitre 8 : Géométrie I. Triangles rectangles.le théorème de Pythagore Le côté le plus long dans un triangle rectangle est l hypoténuse ; c est le côté où il n y a pas d angle droit. Le théorème de Pythagore

Plus en détail

Trigonométrie I-Extrait du programme officiel de BEP/CAP.

Trigonométrie I-Extrait du programme officiel de BEP/CAP. Trigonométrie I-Extrait du programme officiel de BEP/CAP. a) Cercle trigonométrique mesures de l'angle orienté de deux vecteurs unitaires, mesure principale b) Cosinus et sinus d'un nombre réel. Relation

Plus en détail

Géométrie. δmaths BAC MATHS. M. Ezeddine ABDA DeltaMaths

Géométrie. δmaths BAC MATHS. M. Ezeddine ABDA DeltaMaths Géométrie BAC MATHS δmaths M. Ezeddine ABDA DeltaMaths Nombres complexes * +. Si, alors il existe un unique couple tel que. est la forme algébrique du nombre complexe. : la partie réelle de. : la partie

Plus en détail

Angles orientés et coordonnées polaires

Angles orientés et coordonnées polaires 1 Angles orientés et coordonnées polaires Table des matières 1 Angles orientés 1.1 Définition................................. 1. Mesure d un angle orienté........................ 1. Propriétés.................................

Plus en détail

Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé.

Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé. Activités numériques (12 points) Brevet blanc 2012 La rédaction et la présentation seront notées sur 4 points. L'emploi de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 :(détailler chacun des calculs suivants)

Plus en détail

CORRECTION DU BREVET BLANC MATHEMATIQUES

CORRECTION DU BREVET BLANC MATHEMATIQUES Classe de ème Mercredi 7 Décembre 2011 CORRECTION DU BREVET BLANC MATHEMATIQUES I- Activités Numériques : ( 12 pts ) Exercice 1 : Dans chaque cas, indiquer les étapes de calcul. 1- Je calcule A et B en

Plus en détail

HOMOTHÉTIES - TRANSLATIONS - ROTATIONS

HOMOTHÉTIES - TRANSLATIONS - ROTATIONS HOOTHÉTIES - TRASLATIOS - ROTATIOS I s - Propriétés On appelle translation de vecteur u, l'application qui à un point associe l'unique point tel que = u On la note souvent t u (ou simplement t lorsqu'il

Plus en détail

Cahier de texte de Mathématiques (M.Bueno) SEMAINE 01 : du 6/9/10 au 12/9/10

Cahier de texte de Mathématiques (M.Bueno) SEMAINE 01 : du 6/9/10 au 12/9/10 SEMAINE 01 : du 6/9/10 au 12/9/10 CHAPITRE 1 : REPERAGE DANS LE PLAN I ] Repère 1 ) Définition d un repère Application dans un rectangle 2 ) Coordonnées d un point du plan Reprise du rectangle Cours :

Plus en détail

RELATIONS METRIQUES du TRIANGLE RECTANGLE - Propriétés de Pythagore.

RELATIONS METRIQUES du TRIANGLE RECTANGLE - Propriétés de Pythagore. RELATIONS METRIQUES du TRIANGLE RECTANGLE - Propriétés de Pythagore. - Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle. COURS I ) propriétés de Pythagore Pré requis Théorème : Dans un triangle

Plus en détail

Chapitre 7 : Trigonométrie

Chapitre 7 : Trigonométrie Chapitre : Trigonométrie I. Longueur d arc de cercle Par cœur : Le périmètre d un cercle de rayon R : R L aire d un disque de rayon R : R Savoir-faire : calculer la longueur d un arc de cercle Le cercle

Plus en détail

Le vocabulaire de géométrie

Le vocabulaire de géométrie Géom1 Le vocabulaire de géométrie En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire : Un point A A X Un segment [AB] (d) Une droite (d)

Plus en détail

Racines carrées. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires

Racines carrées. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires Racines carrées EXTRAIT U B.O. SPÉCIAL N 6 U 8 AOÛT 008 Connaissances Capacités Commentaires. Nombres et calculs.. Calculs élémentaires sur les radicaux Racine carrée d un nombre positif. Produit et quotient

Plus en détail

Fiche BAC 09 Terminale S Nombres complexes (2ème partie) Exercice 1 ( Ex n 2 Antilles-Guyane juin 2000 adapté) Commun à tous les candidats

Fiche BAC 09 Terminale S Nombres complexes (2ème partie) Exercice 1 ( Ex n 2 Antilles-Guyane juin 2000 adapté) Commun à tous les candidats Fiche BAC 09 Terminale S Nombres complexes (ème partie) Exercice 1 ( Ex n Antilles-Guyane juin 000 adapté) Commun à tous les candidats 1 ) Pour tout nombre complexe z, on pose P (z)=z 3 3 z +3 z+7. a)

Plus en détail

Angles orientés. exercices corrigés. 21 février 2014

Angles orientés. exercices corrigés. 21 février 2014 exercices corrigés 21 février 2014 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 Exercice 9 Exercice 1 Enoncé Soit A et B deux points du plan tels que AB = 4 cm.

Plus en détail

1 Le radian : unité de mesure d angle

1 Le radian : unité de mesure d angle Le radian : unité de mesure d angle Définition. Soit C un cercle de centre et de rayon. Un radian est la mesure d un angle au centre qui intercepte un arc de longueur du cercle. La mesure en radians d

Plus en détail

Nombres complexes. Trigonométrie. Lycée Jean Perrin Classe de TSI 1 Exercices série 1

Nombres complexes. Trigonométrie. Lycée Jean Perrin Classe de TSI 1 Exercices série 1 Lycée Jean Perrin Classe de TSI 1 Exercices série 1 Nombres complexes I Trigonométrie Exercice 1. 1. Déterminer les valeurs exactes de cos π, sin π et tan π (on pourra utiliser les 12 12 12 valeurs connues

Plus en détail

1. Trigonométrie dans le triangle rectangle

1. Trigonométrie dans le triangle rectangle 1. Trigonométrie dans le triangle rectangle On considère un triangle ABC, rectangle en C. Par convention, on note angles et côtés comme sur la figure ci-contre. B β Remarque : Lorsque les triangles ont

Plus en détail

PRODUIT SCALAIRE. 1. Produit scalaire de deux vecteurs. v dans. 1) Norme d un vecteur

PRODUIT SCALAIRE. 1. Produit scalaire de deux vecteurs. v dans. 1) Norme d un vecteur PRODUIT SCALAIRE Cours Première S Hermann Grassmann (1809 1877) Au XIX e siècle, le mathématicien allemand Grassmann étudiant le phénomène des marées, développe le calcul vectoriel et définit le produit

Plus en détail

On peut aussi trouver une équation cartésienne de la médiatrice de [AB] en écrivant que M (d) si AM = BM ou bien AM 2 = BM 2

On peut aussi trouver une équation cartésienne de la médiatrice de [AB] en écrivant que M (d) si AM = BM ou bien AM 2 = BM 2 1S Corrigé DS n o 9 Durée :h Exercice 1 ( 5,5 points ) Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(3; 1), B(; ) et C( ; 1). 1. Déterminer une équation de la droite (d 1 ), médiatrice de

Plus en détail

Mise à niveau en mathématiques Licences de mathématiques et d informatique. 25 août 2014

Mise à niveau en mathématiques Licences de mathématiques et d informatique. 25 août 2014 Mise à niveau en mathématiques Licences de mathématiques et d informatique 25 août 2014 1 1 Calculs dans R 1.1 Fractions Eercice 1 Pour a = 4/9 et b = 5/12, calculer a + b, a b, ab et a/b. On donnera le

Plus en détail

NOM : Prénom : Numéro : Examen d'admission. Géométrie Juillet Série Géométrie synthétique :

NOM : Prénom : Numéro : Examen d'admission. Géométrie Juillet Série Géométrie synthétique : Juillet 2016 - Série 1 1. synthétique : Dans un plan, un demi-cercle de centre O, de rayon R et de diamètre (AB) est coupé aux points M et N par deux cercles de même rayon R, l'un de centre A et l'autre

Plus en détail

Chapitre 6. Fonctions trigonométriques

Chapitre 6. Fonctions trigonométriques Chapitre 6 Fonctions trigonométriques Corrigés des exercices-tests Vrai La hauteur issue de M dans le triangle OIM est également médiane Donc le triangle OIM est isocèle en M Étant aussi isocèle en O,

Plus en détail

Théorème de l angle inscrit. Cocyclicité. Applications

Théorème de l angle inscrit. Cocyclicité. Applications Théorème de l angle inscrit. Cocyclicité. Applications Introduction : On se place dans plan affine euclidien orienté. On suppose connu : - Angles orientés de vecteurs, relation de Chasles - Pour un triangle

Plus en détail

Exercice 1 (8 points) a. Effectue avec soin les différentes constructions suivantes.

Exercice 1 (8 points) a. Effectue avec soin les différentes constructions suivantes. 3 ème B DS4 calcul littéral -trigonométrie 2012-2013 sujet 1 Exercice 1 (8 points) a. Effectue avec soin les différentes constructions suivantes. Trace un demi-cercle () de centre O et de diamètre [AB]

Plus en détail

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités

Angles : Définitions utiles. Angles : Propriétés utiles. Triangle : Droite des milieux. Triangle : Généralités Angles : Définitions utiles Angles : Propriétés utiles D1: Deux angles qui ont un sommet commun et un côté commun sont dits adjacents. Sur la figure ci contre, l angle en rouge et l angle en vert ont en

Plus en détail

CUEEP. Théorème de Pythagore Département Mathématiques. Juin 2006 GEOMETRIE E 325 1/14 DIVERS PROBLEMES. 1 - Les barreaux

CUEEP. Théorème de Pythagore Département Mathématiques. Juin 2006 GEOMETRIE E 325 1/14 DIVERS PROBLEMES. 1 - Les barreaux 006 E 35 1/14 Situations DIVERS PROBLEMES 1 - Les barreaux 7 barreaux équidistants forment un porche en demi-cercle. Calculer la longueur totale des barreaux. - La tente Une tente canadienne est large

Plus en détail

( ) 2 2. Relation métriques dans un triangle rectangle. Relations métriques dans un triangle rectangle. 1

( ) 2 2. Relation métriques dans un triangle rectangle. Relations métriques dans un triangle rectangle. 1 Relations métriques dans un triangle rectangle. 1 Relation métriques dans un triangle rectangle 1 ) Théorème de Pythagore : Si ABC est rectangle en A, alors BC = AB + AC. Le carré de l'hypoténuse est égal

Plus en détail

Chapitre 7. Les nombres complexes. Objectifs du chapitre : item références auto évaluation. forme algébrique d un nombre complexe

Chapitre 7. Les nombres complexes. Objectifs du chapitre : item références auto évaluation. forme algébrique d un nombre complexe Chapitre 7 Les nombres complexes Objectifs du chapitre : item références auto évaluation forme algébrique d un nombre complexe résolution d équation du second degré dans C forme exponentielle d un nombre

Plus en détail

2 des Composition de mathématiques 3h calculatrice autorisée 8IV15

2 des Composition de mathématiques 3h calculatrice autorisée 8IV15 des Composition de mathématiques h calculatrice autorisée 8IV5 I) Soit f une fonction définie sur [ 0 ; 0] telle que f ( 5)= f (4)=0 et dont le tableau de variations est ci-dessous : x 0 7 0 6 0 var f

Plus en détail

Géométrie dans l' espace

Géométrie dans l' espace Exercice 1 Le repère ( A, AB, AD,AF ) formé sur le cube ABCDEFGH est orthonormé direct Calculer les produits vectoriels suivants AB AD, AB AC, AC BD et AC FH Dans tous les exercices qui suivent, l espace

Plus en détail

REPERAGE DANS LE PLAN

REPERAGE DANS LE PLAN 1 sur 12 REPERAGE DANS LE PLAN I. Repère du plan Trois points distincts deux à deux O, I et J du plan forment un repère, que l on peut noter (O, I, J). L origine O et les unités OI et OJ permettent de

Plus en détail

Géométrie _ Equations de droites

Géométrie _ Equations de droites Géométrie _ Equations de droites Exercice 1 : Cinéma et concert Sous thème : Coordonnées d un point, droites (livre Maths, 2 nde, Nathan 2010) Un groupe d amis, dont certains sont étudiants, va au cinéma.

Plus en détail

EXERCICES SUR LES SUITES

EXERCICES SUR LES SUITES EXERCICES SUR LES SUITES EXERCICE 1 u est une suite définie sur IN par u 7 = 6 et u 10 = 162 Déterminer sa raison, son premier terme u 0, ainsi que la somme S = u 10 + u 11 + + u 25 : 1) dans le cas où

Plus en détail

; et un sens direct (sens positif, au

; et un sens direct (sens positif, au I- Angles dans un cercle I- 1 : Cercle trigonométrique Définition 1: Un cercle trigonométrique, est un cercle orienté de centre O et de rayon 1, auquel, on associe un repère orthogonal direct, ( O i, j

Plus en détail

Bases et repères. Coordonnées d'un vecteur dans une base, d'un point dans un repère

Bases et repères. Coordonnées d'un vecteur dans une base, d'un point dans un repère I Les vecteurs du plan, de l'espace Dans le plan P Soit O un point du plan, i et j deux vecteurs non colinéaires. On dit que : i, j est une base du plan vectoriel P O, i, j est un repère de P Bases et

Plus en détail