Économie du comportement social (ECN 3650) - Quel est le nombre optimal de parlementaires?

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1 Économie du comportement social (ECN 3650) - Quel est le nombre optimal de parlementaires?

2 En Inde, la Lok Sabha (Chambre du peuple) compte entre 543 et 545 sièges, le Rajya Sabha (Conseil des États) en compte 250. La Chambre des Représentants des États-Unis compte 435 sièges, le Sénat en compte 100. La Chambre des Communes du Canada compte 338 sièges, le Sénat en compte 105. La Chambre des députés du Luxembourg compte 60 sièges (il n y a pas d autre chambre). Qu est-ce qui explique le nombre de parlementaires dans un pays?

3 Relation entre population et nombre de parlementaires, et interpolation linéaire (année 2000) Log # Members of Parliament GBR DEU CUB ITA FRA TUR ETH LBY MEX JPNBRA POL UKR EGY IDN RUS USA HUN SDN DZA ZAF THA VNM SWE GRC ROU MAR ESP NGA CAN AGO ARG KOR IRN BGD GEO BGR ARM BTN HRV DNK ALB DOM AUT FIN PRT MOZ SYR UGA IRQ TZA BOL AZE BEL BEN BDI BFA AUS BWA BHR BRB BHS CPV KHM CZE CMR GHA COL CAF TCD ERI IRL MWI LKA MYS NPL KEN NOR CHE PHL PAK GAB ECU CHL GNQ GNB MKD EST LVA LBN HND LTU CYP DJI BLZ CRI SLV GTM ISR MDG GIN MLI NLD MUS GMB GUY KWT LUX LSO JAM LBR JOR LAO MDV MNG NAM MLT MRT MDA NZL SVK TUN VEN ZMB OMN PNG SEN SVN URY PAN SGP RWA PRY ISL FJI NIC ZWE NER HTI KAZ PER WSM SLB TGO SLE SAU UZB GRD SUR VUT TJK LCA TTO TKM IND CHN e e e+09 Log Population

4 Relation entre population et nombre de parlementaires - sans Chine ni Inde - et interpolation linéaire (année 2000) Log # Members of Parliament DEU GBR ITA CUB FRA TUR ETH LBY POL UKR EGY SDN ZAF HUN THA DZA VNM SWE ESP ROU MAR GRC CAN KOR IRN UGATZA SYR MOZ IRQ ARG GEO BGR PRT AGO LKA KEN FIN DNK AUT MWI GHA MYS NPL PHL CHE TUN CZE VEN NOR IRL CMR BTN ALB COL HRV ERI SVK DOM ZMB BEL MLI MDG NLD AUS LTU ARM LBN HND AZE BOL GAB ISR KHM CAF TCD UZB MKD NZL SEN GIN GTM ECU BFA ZWE CHLPER GNB EST LVA URY MDA PNG GNQ MUS OMN SVN SLV BEN CPV MNG LSO MRT SGP BDI GUY CYP DJI FJI JORKAZ LAO NIC MLT NAM HTI NER SAU LUX ISL PAN TGO PRY JAM LBR SLE TJK RWA WSM MDV VUT CRI BHS BHR GMB SLB KWT TKM SUR BWA BRB BLZ TTO GRD LCA MEX JPN RUS NGA BGD PAK BRA IDN USA e e e+08 Log Population

5 Relation entre log de la population et log du nombre de parlementaires, et interpolation linéaire (année 2000) Log # Members of Parliament CHN GBRDEU CUB ITA FRA TUR ETH IND MEX JPNBRA LBY POLUKREGY IDN RUS USA HUN SDN DZA ZAF THA VNM SWE ESP NGA ROU MAR GRC CAN KOR BGD UGA IRN TZA ARG BGR SYR MOZIRQ GEO PRTAGOLKA FIN GHA KEN DNK AUTCZE MWI MYS NPL PHL PAK CHETUN VEN IRL NOR CMR BTN ALB COL ERI HRV SVK DOM ZMB BEL MLI MDG NLD AUS LTU UZB MKD ARM LBN HNDAZE TCD BOL SEN KHM GAB NZL ISR ECU GIN ZWE CHL PER CAF GTM GNB BFA EST LVA MDA PNG URY MUS SVN NIC LAO SAU GNQ JOR SLV LSO OMN MRT SGP BDI BENHTI NER KAZ CPV MNG TGO PRY FJI NAM PANSLE RWA ISLMLT GUY DJI TJK LUX JAM LBR CYP CRI VUT WSM MDV SLB KWT TKM GMB BHS SUR BHR BWA TTO BLZ BRB LCA GRD Log Population

6 On estime : log Number of members of parliament i = α log Population i + ξx i + ɛ i

7 On estime : log Number of members of parliament i = α log Population i + ξx i + ɛ i Log Number of Members of Parliament (1) (2) (3) (4) Log Population (0.020) (0.019) (0.020) (0.038) Population (0.000) Log GDP (0.033) GDP (0.000) Indicators for continents + democracy index + others # Obs R

8 Il existe une relation empirique entre le log de la taille de la population d un pays et le log du nombre de parlementaires Le coefficient est de l ordre de 0.4

9 Il existe une relation empirique entre le log de la taille de la population d un pays et le log du nombre de parlementaires Le coefficient est de l ordre de 0.4 Comment expliquer cette relation?

10 Il existe une relation empirique entre le log de la taille de la population d un pays et le log du nombre de parlementaires Le coefficient est de l ordre de 0.4 Comment expliquer cette relation? Godefroy and Klein (2016) Parliament Shapes and Sizes"

11 Modèle On considère un pays dont la population doit décider du nombre de membres du Parlement. Cette décision est inscrite dans la Constitution.

12 Modèle On considère un pays dont la population doit décider du nombre de membres du Parlement. Cette décision est inscrite dans la Constitution. On cherche un système qui soit stable au cours du temps.

13 Modèle On considère un pays dont la population doit décider du nombre de membres du Parlement. Cette décision est inscrite dans la Constitution. On cherche un système qui soit stable au cours du temps. Comme les questions que les parlementaires ont à résoudre, ainsi que les opinions des citoyens, changent, on fait l hypothèse qu il n y a pas d information parfaite sur les utilités à venir.

14 Modèle : hypothèses 1-2 Soit une population de M individus, avec n parlementaires.

15 Modèle : hypothèses 1-2 Soit une population de M individus, avec n parlementaires. Pendant leur mandat, les parlementaires doivent décider d une politique, représentée par un nombre réel x.

16 Modèle : hypothèses 1-2 Soit une population de M individus, avec n parlementaires. Pendant leur mandat, les parlementaires doivent décider d une politique, représentée par un nombre réel x. Hypothèse 1 : L utilité qu un individu i retire d une politique x est u i (x) = (x x i ) 2, où x i est un nombre réel.

17 Modèle : hypothèses 1-2 Soit une population de M individus, avec n parlementaires. Pendant leur mandat, les parlementaires doivent décider d une politique, représentée par un nombre réel x. Hypothèse 1 : L utilité qu un individu i retire d une politique x est u i (x) = (x x i ) 2, où x i est un nombre réel. Hypothèse 2 : Avant de choisir leur nombre de parlementaires, les individus ne connaissent pas leur point idéal x i.

18 Modèle : hypothèses 3-4 Hypothèse 3 : Chaque individu i sait que tous les x k sont tirés de façon indépendante dans une distribution de moyenne 0 et de variance σ 2.

19 Modèle : hypothèses 3-4 Hypothèse 3 : Chaque individu i sait que tous les x k sont tirés de façon indépendante dans une distribution de moyenne 0 et de variance σ 2. Hypothèse 4 : Les parlementaires sont tirés au hasard dans la population. Une fois élus, ils choisissent x afin de maximiser la somme de leurs utilités, connaissant leurs points idéaux.

20 Modèle : hypothèses 3-4 Hypothèse 3 : Chaque individu i sait que tous les x k sont tirés de façon indépendante dans une distribution de moyenne 0 et de variance σ 2. Hypothèse 4 : Les parlementaires sont tirés au hasard dans la population. Une fois élus, ils choisissent x afin de maximiser la somme de leurs utilités, connaissant leurs points idéaux. Les hypothèses 1 et 4 impliquent x 1 n k=1...n x i.

21 Modèle : hypothèses 3-4 Hypothèse 3 : Chaque individu i sait que tous les x k sont tirés de façon indépendante dans une distribution de moyenne 0 et de variance σ 2. Hypothèse 4 : Les parlementaires sont tirés au hasard dans la population. Une fois élus, ils choisissent x afin de maximiser la somme de leurs utilités, connaissant leurs points idéaux. Les hypothèses 1 et 4 impliquent x 1 n k=1...n x i. L hypothèse 3 et le dernier résultat impliquent que x est une variable aléatoire de variance σ 2 /n.

22 Rappels Si x et y sont deux variables aléatoires indépendantes, pour toutes fonctions v 1 (x) et v 2 (y), on a E[v 1 (x) v 2 (y)] = E[v 1 (x)] E[v 2 (y)]

23 L utilité espérée d un individu i est donc : E[ (x x i ) 2 ] = E[ x 2 x 2 i + 2 x x i ] = E[x 2 ] E[x 2 i ] + 2 E[x x i ]

24 L utilité espérée d un individu i est donc : E[ (x x i ) 2 ] = E[ x 2 x 2 i + 2 x x i ] = E[x 2 ] E[x 2 i ] + 2 E[x x i ] x est une fonction de variables indépendantes de x i, donc x est indépendante de x i. On a donc :

25 L utilité espérée d un individu i est donc : E[ (x x i ) 2 ] = E[ x 2 x 2 i + 2 x x i ] = E[x 2 ] E[x 2 i ] + 2 E[x x i ] x est une fonction de variables indépendantes de x i, donc x est indépendante de x i. On a donc : E[ (x x i ) 2 ] = E[x 2 ] E[x 2 i ] + 2 E[x] E[x i ]

26 L utilité espérée d un individu i est donc : E[ (x x i ) 2 ] = E[ x 2 x 2 i + 2 x x i ] = E[x 2 ] E[x 2 i ] + 2 E[x x i ] x est une fonction de variables indépendantes de x i, donc x est indépendante de x i. On a donc : E[ (x x i ) 2 ] = E[x 2 ] E[x 2 i ] + 2 E[x] E[x i ] De plus, par définition de la variance, E[x 2 i ] E[x i ] = σ 2 = E[x 2 i ], car x i suit une loi de moyenne 0 et de variance σ 2 De même, E[x 2 ] = σ2 n i] = 0. Donc : E[ (x x i ) 2 ] = ( n ) σ 2

27 Hypothèse 5 et résultat Hypothèses 5 : Le salaire d un parlementaire est c, financé par les impôts, de sorte qu en moyenne, un parlement de n personnes entraine un coût de m = nc per capita. L utilité totale d un individu i est la différence de son M utilité (x x i ) 2 m.

28 Hypothèse 5 et résultat Hypothèses 5 : Le salaire d un parlementaire est c, financé par les impôts, de sorte qu en moyenne, un parlement de n personnes entraine un coût de m = nc per capita. L utilité totale d un individu i est la différence de son M utilité (x x i ) 2 m. Le nombre optimal de parlementaires est donc le nombre n qui maximize E(u(x i )) nc = (1 + 1 M n )σ2 nc, soit M n σ = 2 M. c En prenant les logs, on obtient log n = 0.5 log M 0.5 log c + log σ

29 Hypothèse 5 et résultat Hypothèses 5 : Le salaire d un parlementaire est c, financé par les impôts, de sorte qu en moyenne, un parlement de n personnes entraine un coût de m = nc per capita. L utilité totale d un individu i est la différence de son M utilité (x x i ) 2 m. Le nombre optimal de parlementaires est donc le nombre n qui maximize E(u(x i )) nc = (1 + 1 M n )σ2 nc, soit M n σ = 2 M. c En prenant les logs, on obtient log n = 0.5 log M 0.5 log c + log σ

30 Remarques La forme fonctionnelle est bonne, et le coefficient, 0.5, est proche de 0.4, l estimation empirique. Le modèle est difficile à estimer plus précisément car : (1) il est difficile de connaître les coûts associés à un parlementaire : ce sont les salaires, mais aussi les frais de fonction (2) il est difficile de connaître σ Le modèle prédit qu une augmentation exogène du nombre de parlementaires devrait modifier les politiques suivies dans le sens des préférences moyennes.

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