elle parcourt une distance de 625,0 m et se rend à une hauteur de 255,0 m. À quelle distance horizontale se situe-t-elle de son point de départ?

Transcription

1 Exercices.1 Les vecteurs du mouvement 1 Une montgolfière, initialement au sol, se déplace à vitesse constante. En 5 min, elle parcourt une distance de 625,0 m et se rend à une hauteur de 255,0 m. À quelle distance horizontale se situe-t-elle de son point de départ? 625,0 m 255,0 m 90 Sol 1. x? 2. y 255,0 m r 625,0 m. Étant donné que le triangle est rectangle, le théorème de Pythagore s applique. r 2 x 2 y 2 D où x r 2 y 2 4. x (625,0 m) 2 (255,0 m) 2 x 570,6 m Réponse : Selon l horizontale, la montgolfière se situe à 570,6 m de son point de départ. 2 Un bateau traverse une rivière dont le courant est de 5 km/h. Les moteurs du bateau lui impriment une vitesse de 5 km/h perpendiculaire au courant. Quelle sera la grandeur du vecteur vitesse résultant? 1. v? 2. Comme le vecteur vitesse causé par les moteurs du bateau et le vecteur vitesse du courant sont à angle droit, ils peuvent être considérés comme les composantes du vecteur vitesse résultant. v x 5 km/h v y 5 km/h. v v x 2 v y 2 4. v (5 km/h) 2 (5 km/h) 2 v 49,5 km/h Réponse : La grandeur du vecteur vitesse résultant sera de 50 km/h. 92 LA MÉCANIQUE EXERCICES

2 Marie-William fait du ski de randonnée. Elle part de la position (0, 0). Elle avance à vitesse constante pendant 20 s. Les composantes de son vecteur vitesse sont v x,6 m/s et v y 5,2 m/s. a) Quelle est sa position finale? 1. x f? y f? 2. x i 0 m y i 0 m v x,6 m/s v y 5,2 m/s 20 s. v x (x f x i ) D où x f x i v x v y (y f y i ) D où y f y i v y 4. x f 0 m (,6 m/s 20 s) x f 72 m y f 0 m ( 5,2 m/s 20 s) y f 104 m Réponse : La position finale de Marie-William est (72, 104). b) Quelles sont la grandeur et l orientation de son déplacement? 1. A?? 2. A x 72 m A y 104 m. A A 2 x A 2 y 4. A (72 m) 2 ( 104 m) 2 A 126,5 m tan 104 m 72 m 1,44 55,2 ou 60 55,2 04,8 tan A y A x Réponse : Marie-William s est déplacée de 126 m selon un angle de 05 (ou de 55 sous l axe des x). 4 L illustration suivante montre un avion en train d atterrir, peu après que ses roues soient entrées en contact avec la piste. Représentez l orientation du vecteur vitesse et celle du vecteur accélération de cet avion. v a EXERCICES CHAPITRE LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS 9

3 5 À un instant donné, les composantes du vecteur vitesse d un cerf-volant sont les suivantes : v x 19 m/s et v y 12 m/s. Deux secondes plus tard, les mêmes composantes se lisent ainsi : v x 11 m/s et v y 6 m/s. a) Quelles sont les composantes du vecteur accélération moyenne du cerf-volant pendant ces deux secondes? 1. a x? a y? 2. v ix 19 m/s v iy 12 m/s v fx 11 m/s v fy 6 m/s 2 s. a x (v fx v ix ) a y (v fy v iy ) (11 m/s 19 m/s) 4. a x 2 s 4 m/s 2 (6 m/s 12 m/s) a y 2 s 9 m/s 2 Réponse : Les composantes du vecteur accélération moyenne sont a x 4 m/s2 et a y 9 m/s 2. b) Quelles sont la grandeur et l orientation du vecteur accélération? 1. a?? 2. a x 4 m/s 2 a y 9 m/s 2. a a 2 x a 2 y tan a y a x 4. a ( 4 m/s 2 ) 2 (9 m/s 2 ) 2 a 9,8 m/s 2 9 m/s 2 tan 4 m/s 2 tan 2, Réponse : La grandeur du vecteur accélération est de 9,8 m/s2 et son orientation est de LA MÉCANIQUE EXERCICES

4 6 Un hélicoptère de reportage survole une autoroute. Si l on considère que l axe des x pointe vers l est et l axe des y vers le nord, les composantes du vecteur vitesse de l appareil sont les suivantes : v x 9,0 m/s et v y 6,4 m/s. À la suite d un appel, le pilote met 5,0 s à se rendre sur les lieux d un accident. La grandeur du vecteur accélération est de 1,1 m/s 2 et l orientation, de 52. a) Quelles sont les composantes du vecteur accélération de l hélicoptère? 1. a x? a y? 2. a 1,1 m/s a x a cos a y a sin 4. a x 1,1 m/s 2 cos 52 a x 0,677 m/s 2 a y 1,1 m/s 2 sin 52 a y 0,867 m/s 2 Réponse : Les composantes du vecteur accélération sont a x 0,68 m/s2 et a y 0,87 m/s 2. b) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse finale de l hélicoptère? 1. v fx? v fy? 2. v ix 9,0 m/s v iy 6,4 m/s a x 0,68 m/s 2 a y 0,87 m/s 2 5,0 s. a x (v fx v ix ) D où v fx v ix a x a y (v fy v iy ) D où v fy v iy a y 4. v fx 9,0 m/s (0,68 m/s 2 5,0 s) v fx 12,4 m/s v fy 6,4 m/s (0,87 m/s 2 5,0 s) v fy 10,8 m/s Réponse : Les composantes du vecteur vitesse finale sont v fx 12 m/s et v fy 11 m/s. EXERCICES CHAPITRE LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS 95

5 Exercices.2 Le mouvement des projectiles Dans les exercices qui suivent, on ne tient pas compte de la résistance de l air. 1 À quel endroit de sa trajectoire un projectile a-t-il : a) une vitesse minimale? Au sommet de sa trajectoire. b) une accélération minimale? À aucun endroit, puisque l accélération est constante tout le long de sa trajectoire. c) une vitesse dont la grandeur est égale à celle de sa vitesse initiale? Lorsqu il repasse à la même hauteur que sa hauteur initiale (ce qui est le cas uniquement si le projectile est initialement lancé vers le haut). 2 Pénélope place 2 pièces de 25 tout près du bord de son pupitre. Elle frappe simultanément les deux pièces d une chiquenaude. La première quitte son pupitre à l horizontale, tandis que la seconde tombe en droite ligne vers le sol. Laquelle touchera le plancher en premier? Expliquez votre réponse. Les deux pièces toucheront le plancher en même temps puisque les composantes verticales et horizontales du mouvement sont indépendantes, et que seule la gravité influe sur la composante verticale dans les deux cas. Au cours d une partie de baseball, le receveur lance la balle au joueur qui se trouve au premier but. La grandeur de la vitesse initiale de la balle est de 20 m/s. Au moment où elle est attrapée, est-ce que la grandeur de sa vitesse est inférieure, égale ou supérieure à 20 m/s? On considère que la balle est attrapée à la même hauteur que celle où elle a été lancée. La grandeur de la vitesse sera égale à 20 m/s. 4 Dans un parc d attractions, un jeu consiste à lancer une fléchette dans un ballon accroché à un mur situé à une distance de 2,5 m. Un joueur vise directement le centre du ballon et lance sa fléchette. Atteindra-t-il sa cible? Expliquez votre réponse. Non. Tandis qu elle franchit les 2,5 m qui séparent le joueur du ballon, la fléchette décrit également un mouvement en chute libre verticale. Lorsqu elle atteindra le mur, elle se trouvera donc sous le ballon. 100 LA MÉCANIQUE EXERCICES

6 5 Dans le système mécanique illustré ci-contre, au moment exact où on laisse tomber une bille (la bille 1) le long d une paroi d une cage métallique de 1,00 m de hauteur et de largeur, une autre bille (la bille 2) est projetée à l horizontale de l autre côté de la cage en direction de la première bille. À quelles conditions la bille 2 touchera-t-elle la bille 1? Exprimez ces conditions à l aide de valeurs numériques. Poussoir Cage métallique Bille 2 1,00 m Pour que la bille 2 frappe la bille 1, sa vitesse de départ, soit sa vitesse horizontale, doit être égale ou supérieure à la vitesse qui la ferait arriver en même temps que la bille 1 à l extrémité inférieure droite de la cage. Bille 1 1,00 m 1. v x? 2. Bille 1 (verticalement) : y i 0 m y f 1,00 m a 9,8 m/s 2 v iy 0 m/s Bille 2 (horizontalement) : x i 0 m x f 1,00 m. y f y i v iy 1 2 a2 D où v x x f x i 4. Bille 1 : 2y f a 2 1,00 m 9,8 m/s 2 0,4518 s Bille 2 : v x 1,00 m 0 m 0,4518 s v x 2,216 m/s étant donné que y i 0 m et v iy 0 m/s Réponse : La vitesse de la bille 2 doit être égale ou supérieure à 2,21 m/s. EXERCICES CHAPITRE LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS 101

7 6 Lors d un match de baseball, Rachid frappe la balle à une vitesse de 7 m/s et selon un angle de 5. a) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse initiale de la balle? 1. v ix? v iy? 2. v i 7 m/s 5. v ix v cos v iy v sin 4. v ix 7 m/s cos 5 v ix 22, m/s v iy 7 m/s sin 5 v iy 29,5 m/s Réponse : La composante horizontale du vecteur vitesse initiale de la balle est de 22 m/s, tandis que sa composante verticale est de 0 m/s. b) Combien de temps la balle met-elle à revenir à sa hauteur de départ? 1. Lorsque y f y i,? 2. Lorsque la balle revient à sa hauteur de départ, v fy v iy. y i 0 m v iy 0 m/s v fy 0 m/s. v fy v iy g D où (v iy v fy) g (0 m/s 0 m/s) 4. 9,8 m/s 2 6,12 s Réponse : La balle revient à sa hauteur de départ après 6,1 s. c) À quelle distance du marbre la balle se trouve-t-elle lorsqu elle revient à sa hauteur de départ? 1. x? 2. x i 0 m v ix 22 m/s 6,1 s. x f x i v ix D où (x f x i ) v ix 4. x 22 m/s 6,1 s x 14 m Réponse : La balle se trouve à 14 m du marbre. d) Si la distance pour frapper un circuit au champ centre est d environ 122 m, cette balle permettra-t-elle de marquer un coup de circuit? Expliquez votre réponse. Oui, puisqu elle retombera au-delà de 122 m. e) Quelle est la grandeur de la vitesse initiale de cette balle en km/h? 1 km/h. 102 LA MÉCANIQUE EXERCICES

8 7 Les avions-citernes servent souvent à éteindre les incendies, particulièrement les feux de forêt. Au cours de son entraînement, un pilote s exerce à lancer des contenants d eau colorée sur une cible placée au sol. L avion-citerne vole horizontalement à 70 m au-dessus du sol, à la vitesse de 54 m/s. a) Combien de temps la chute du contenant durera-t-elle? 1.? 2. (y f y i ) 70 m v iy 0 m/s. y f y i v iy 1 2 g2 D où 2(y f y i ) g 2 70 m 4. 9,8 m/s 2,78 s Réponse : La chute du contenant durera,8 s. b) À quelle distance horizontale de la cible le pilote devra-t-il larguer son contenant d eau colorée? 1. (x f x i )? 2. v ix 54 m/s,8 s. x f x i v ix D où (x f x i ) v ix 4. (x f x i ) 54 m/s,8 s (x f x i ) 205 m Réponse : Le pilote devra larguer son contenant d eau lorsqu il se trouvera horizontalement à 205 m de la cible. EXERCICES CHAPITRE LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS 10

9 Exercices. La relativité du mouvement 1 Au centre d entraînement, Axel observe Tanya qui court sur un tapis roulant à une vitesse de 5 km/h. Expliquez pourquoi Axel a l impression que Tanya est immobile. Le tapis roule à la même vitesse que Tanya, mais en sens contraire. Ainsi, du point de vue d Axel, Tanya semble immobile puisque son vecteur vitesse est annulé par le vecteur vitesse du tapis. 2 Une personne assise dans un train lance une balle en l air. Où la balle retombera-t-elle si : a) le train roule à vitesse constante et en ligne droite? Elle retombera dans la main de la personne qui l a lancée. b) le train effectue un virage? Elle sera déviée de côté (vers l extérieur du virage). c) le train accélère? Elle tombera derrière la main de la personne qui l a lancée. d) le train ralentit? Elle tombera devant la main de la personne qui l a lancée. Dans un aéroport, un corridor roulant permet aux voyageurs de franchir une distance de 80 m à la vitesse de 2 m/s. Une femme emprunte ce corridor à une extrémité et le parcourt en marchant à la vitesse de 2 m/s par rapport au corridor. En combien de temps atteindra-t-elle l autre extrémité? La femme a une vitesse de 2 m/s par rapport au corridor roulant (système 1), tandis que le corridor roulant a une vitesse de 2 m/s par rapport à l aéroport (système 2). La vitesse de la femme par rapport à l aéroport est donc égale à la somme des deux vitesses, soit 4 m/s. À cette vitesse, elle aura besoin de 20 s pour franchir 80 m. 106 LA MÉCANIQUE EXERCICES

10 4 Une voiture roulant à 110 km/h se trouve à 100 m derrière un camion qui se déplace à 90 km/h. Combien de temps la voiture mettra-t-elle à rejoindre le camion? 1.? 2. Le système 1 est lié au camion. Le système 2 est lié à la route. v 1 correspond à la vitesse de l auto par rapport au camion. v 2 correspond à la vitesse de l auto par rapport à la route. v 1 2 correspond à la vitesse du camion par rapport à la route. v km/h ou 25 m/s v km/h ou 0,56 m/s x 100 m. v 2 v 1 v 1 2 D où v 1 v 2 v 1 2 v x D où x v 4. Il faut d abord trouver la vitesse de la voiture par rapport au camion, soit v 1. v 1 0,56 m/s 25 m/s v 1 5,56 m/s 100 m 5,56 m/s 18 s Réponse : Il faudra 18 s à la voiture pour rejoindre le camion. 5 Un avion vole vers l est à une vitesse de 200 km/h. Un vent de 50 km/h souffle du sud au nord. Vues du sol, quelles sont la grandeur et l orientation du vecteur vitesse de l avion? 1. v 2? (vitesse de l avion par rapport au sol) 2? (orientation de l avion par rapport au sol) 2. v km/h (vitesse de l avion par rapport à l air) 1 0 (orientation de l avion) v km/h (vitesse du vent par rapport au sol) (orientation du vent par rapport au sol). v 2 v 1 v 1 2 v v 2 x v 2 y tan v y v x 4. v 2 (200 km/h) 2 (50 km/h) 2 v km/h 50 km/h tan km/h tan 2 0, Réponse : Vu du sol, l avion semble avancer à 206 km/h selon un angle de 14 au nord de l est. EXERCICES CHAPITRE LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS 107

11 Exercices Synthèse du chapitre 1 Guillaume s est perdu en forêt. Il sait cependant qu il a marché pendant 1 h 0 dans une direction constante à une vitesse moyenne de 5,0 km/h avant de s arrêter, puis qu il a marché de nouveau pendant 0 min à 6,0 km/h. a) Quelle est la distance maximale qui pourrait séparer Guillaume de son point de départ? Pendant la première partie de son trajet, Guillaume a parcouru : r 1 1,5 h 5,0 km/h 7,5 km. Pendant la seconde partie de son trajet, Guillaume a parcouru : r 2 0,5 h 6,0 km/h,0 km. Réponse : Si Guillaume a maintenu la même orientation pendant les deux parties de son trajet, il se trouve alors à 7,5 km,0 km 10,5 km de son point de départ. b) Quelle est la distance minimale qui pourrait séparer Guillaume de son point de départ? Si Guillaume a rebroussé chemin pendant la deuxième partie de son trajet, il se trouve au point le plus près de son point de départ, soit à 7,5 km,0 km 4,5 km. 2 À un instant donné, les composantes du vecteur vitesse d un sous-marin sont les suivantes : v x 7,0 m/s et v y 11 m/s. Exactement 4 s plus tard, les mêmes composantes sont devenues : v x 2,0 m/s et v y 18 m/s. Quelles sont la grandeur et l orientation du vecteur accélération moyenne de ce sous-marin? 1. a?? 2. v ix 7,0 m/s v iy 11 m/s v fx 2,0 m/s v fy 18 m/s 4 s. a x (v fx v ix ) a y (v fy v iy ) a (a x 2 a y 2 ) tan a y a x ( 2,0 m/s 7,0 m/s) 4. a x 1,25 m/s 4 s 2 (18 m/s 11 m/s) a y 1,75 m/s 4 s 2 a (1,25 m/s 2 ) 2 (1,75 m/s 2 ) 2 a 2,15 m/s 2 1,75 m/s2 tan 1,25 m/s 2 1,4 54,46 Réponse : La grandeur de l accélération est de 2,2 m/s2 et l orientation est de 54. EXERCICES CHAPITRE LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS 109

12 Un béluga émerge à la surface du fleuve Saint-Laurent pour respirer. Il replonge ensuite en nageant en ligne droite selon une orientation faisant un angle de 20 avec la surface. À quelle profondeur se trouvera-t-il après avoir parcouru 150 m? 1. y? r 150 m. y r sin 4. y 150 m sin ( 20 ) y 51, m Réponse : Le béluga se trouvera à 51 m de profondeur. 4 À l aide d un ruban à mesurer et d un rapporteur d angles, Angelo détermine que, lorsqu il se place à 5 m d un arbre, l angle entre le sol et le sommet de l arbre est de 4. Quelle est la hauteur de l arbre? y r y? 4 x 1. y? 2. x 5 m 4. x r cos y r sin x 4. r cos 5 m r cos 4 r 6 m y r sin x 5 m y 6 m sin 4 y,5 m Réponse : La hauteur de l arbre est de m. 110 LA MÉCANIQUE EXERCICES

13 5 Une cascadeuse au volant d une motocyclette quitte une rampe de lancement horizontale à une vitesse de 5,0 m/s. On considère que la position de la motocyclette coïncide avec l origine des axes x et y. a) Quelle sera sa position après,0 s? 1. x f? y f? 2. x i 0 m y i 0 m v ix 5,0 m/s v iy 0 m/s. x f x i v ix x f y i v iy 1 2 g()2 4. x f 0 m (5,0 m/s,0 s) x f 15 m y f 0 m (0 m/s,0 s) ( 1 2 9,8 m/s2,0 s,0 s) y f 44,1 m Réponse : Après,0 s, la position de la cascadeuse sera de 15 m à l horizontale et de 44 m sous sa hauteur de départ. b) Quelles seront la grandeur et l orientation de son vecteur vitesse après,0 s? 1. Lorsque,0 s, v f? et? 2. v ix 5,0 m/s v iy 0 m/s. v fx v ix v fy v iy g v f v fx 2 v fy 2 tan v y v x 4. v fx 5,0 m/s v fy 0 m/s (9,8 m/s 2,0 s) v fy 29,4 m/s v f (5,0 m/s) 2 ( 29,4 m/s) 2 v f 29,8 m/s tan 29,4 m/s 5,0 m/s tan 5,88 80, ou 60 80, 279,7 Réponse : Après,0 s, la grandeur du vecteur vitesse de la cascadeuse sera de 0 m/s et son orientation sera de 280 (ou de 80 sous l horizontale). EXERCICES CHAPITRE LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS 111

14 6 Sur un voilier qui avance à une vitesse de 11 m/s, un matelot laisse tomber ses jumelles du haut d un mât de 8,0 m. a) Quel est le déplacement horizontal des jumelles selon les autres matelots du voilier? Selon les autres matelots du voilier, le déplacement horizontal des jumelles est nul. b) Quel est le déplacement horizontal des jumelles selon un observateur situé sur la rive? 1. x? 2. y 8,0 m v x 11 m/s La vitesse verticale initiale des jumelles par rapport au sol : v iy 0 m/s. y f y i v iy 1 ( y v 2 g()2, d où iy ) 1 2 g v x x, d où x v x 4. 8 m (0 m/s ) 1 2 9,8 m/s2 1,28 s x 11 m/s 1,28 s x 14,08 m Réponse : Par rapport à un observateur situé sur la rive, les jumelles se sont déplacées horizontalement de 14 m. 7 Une bille roule sur une table dont la hauteur est de 1,0 m. Elle en atteint le bord, tombe et touche le sol 2,2 m plus loin. a) Quelle est la durée de sa chute? 1.? 2. Comme la vitesse initiale est horizontale, la composante verticale de la vitesse initiale est nulle. (y f y i ) 1,0 m v iy 0 m/s. y f y i v iy 1 2 g2 4. 0,45 s 2 1,0 m 9,8 m/s 2 D où 2(y f y i ) g Réponse : La durée de la chute de la bille est de 0,45 s. 112 LA MÉCANIQUE EXERCICES

15 b) Quelle était la vitesse de la bille au début de sa chute? 1. v ix? 2. (x f x i ) 2,2 m 0,45 s. x f x i v ix D où v ix (x f x i ) 2,2 m 4. v ix 0,45 s v ix 4,9 m/s Réponse : Sur la table, la bille roulait à une vitesse de 4,9 m/s. c) Quelle était la grandeur de sa vitesse juste avant le moment où elle a touché le sol? 1. v f? 2. v ix 4,9 m/s v iy 0 m/s 0,45 s. v fx v ix v fy v iy g v f v 2 fx v 2 fy 4. v fx 4,9 m/s v fy 0 m/s (9,8 m/s 2 0,45 s) v fy 4,4 m/s v f (4,9 m/s) 2 ( 4,4 m/s) 2 v f 6,6 m/s Réponse : La grandeur de la vitesse de la bille, juste avant qu elle ne touche le sol, était de 6,6 m/s. 8 Un ballon est lancé horizontalement à une vitesse de 15 m/s. Il se déplace de 0 m à l horizontale avant de toucher le sol. À quelle hauteur le ballon se trouvait-il au départ? 1. y i? 2. v ix 15 m/s x 0 m. x f x i v ix y f y i v iy 1 2 g()2 4. Je calcule d abord la durée de la chute. (x f x i ) v ix 2 s 0 m 15 m/s Je pose que y f 0 m et que v iy 0 m/s. Je peux alors isoler y i. y i 1 2 g() ,8 m/s2 (2 s) 2 19,6 m Réponse : Au départ, le ballon se trouvait à 19,6 m au-dessus du sol. EXERCICES CHAPITRE LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS 11

16 Défis du chapitre 1 Un enfant s amuse avec une voiture téléguidée. Au départ, la voiture se trouve aux coordonnées (0, 0). Après deux secondes, elle se trouve aux coordonnées (,5, 8,5). Après deux autres secondes, la voiture téléguidée se trouve aux coordonnées (12, 12). y (m) r r x (m) a) Quelles sont la grandeur et l orientation du déplacement de la voiture entre 0,0 s et 2,0 s? 1. r 1?? 2. r 1x,5 m r 1y 8,5 m. r 1 r 2 1x r 2 1y tan r 1y r 1x 4. r 1 (,5 m) 2 (8,5 m) 2 r 1 9,19 m tan 8,5 m,5 m tan 2,429 67,6 Réponse : Pendant les deux premières secondes, la voiture s est déplacée de 9,2 m selon un angle de LA MÉCANIQUE EXERCICES

17 b) Quelles sont la grandeur et l orientation du déplacement de la voiture entre la 2 e et la 4 e seconde? 1. r 2?? 2. r 2x 12 m,5 m r 2x 8,5 m r 2y 12 m 8,5 m r 2y,5 m. r 2 r 2 2x r 2 2y tan r 2y r 2x 4. r 2 (8,5 m) 2 (,5 m) 2 r 1 9,19 m tan,5 m 8,5 m tan 0,412 22,4 Réponse : Entre la 2e et la 4 e seconde, la voiture s est déplacée de 9,2 m selon un angle de 22. c) Si la voiture poursuit sa trajectoire circulaire avec une vitesse de même grandeur, où se trouvera-t-elle à la 6 e seconde? La voiture décrit un mouvement circulaire uniforme. Après la 6 e seconde, elle se trouvera donc à la position (20,5, 8,5). 2 Un joueur de football botte le ballon vers un coéquipier situé 0 m plus loin. Il donne au ballon une vitesse de 14 m/s et un angle de 40 par rapport au sol. a) Quelles sont les composantes du vecteur vitesse initiale du ballon? 1. v ix? v iy? 2. v i 14 m/s 40. v ix v cos v iy v sin 4. v ix 14 m/s cos 40 v ix 10,7 m/s v iy 14 m/s sin 40 v iy 9,0 m/s Réponse : La composante horizontale du vecteur vitesse initiale du ballon est de 11 m/s, tandis EXERCICES que sa composante verticale est de 9,0 m/s. CHAPITRE LE MOUVEMENT EN DEUX DIMENSIONS 115

18 b) Combien de temps le ballon mettra-t-il à retourner au sol? 1.? 2. Lorsque le ballon revient au sol, y f y i 0 m. De plus, v fy v iy (y f y i ) 0 m v iy 9,0 m/s v fy 9,0 m/s Réponse : Le ballon reviendra au sol au bout de 1,8 s.. v fy v iy g D où (v iy v fy ) g (9,0 m/s 9,0 m/s) 4. 9,8 m/s 2 1,84 s c) Quelle distance horizontale le ballon aura-t-il parcourue lorsqu il touchera le sol? 1. (x f x i )? 2. v ix 11 m/s 1,8 s. x f x i v ix D où (x f x i ) v ix 4. (x f x i ) 11 m/s 1,8 s (x f x i ) 19,8 m Réponse : Le ballon aura parcouru une distance horizontale de 20 m lorsqu il touchera le sol. d) Au moment du botté, le coéquipier s élance afin de rejoindre le ballon. À quelle vitesse doit-il courir pour attraper le ballon juste avant que celui-ci ne touche le sol? 1. v? 2. x i 0 m x f 20 m 1,8 s. x f x i v D où v (x f x i ) (20 m 0 m) 4. v 1,8 s v 5,6 m/s Réponse : Le coéquipier doit courir vers le ballon à la vitesse de 5,6 m/s en direction du joueur qui lui envoie le ballon. 116 LA MÉCANIQUE EXERCICES