BACCALAURÉAT GÉNÉRAL PHYSIQUE-CHIMIE

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1 BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2011 PHYSIQUE-CHIMIE Série S Enseignement Obligtoire Durée de l épreuve : 3 heures 30 Coefficient : L usge des clcultrices est utorisé. Ce sujet ne nécessite ps de feuille de ppier millimétré. Ce sujet comporte 10 pges numérotées de 1/10 à 10/10 Pge 1/10

2 EXERCICE I : DEUX DÉTARTRANTS POUR CAFETIÈRES ÉLECTRIQUES (7 points) Deux produits différents peuvent être utilisés pour détrtrer les cfetières électriques. Le premier, se présentnt sous forme de poudre, est de l cide citrique. Le mode d emploi pour un détrtrge est le suivnt : - Diluer complètement l poudre détrtrnte dns 1/2 litre. - Verser l solution dns le réservoir d eu et mettre en mrche l ppreil. - Après écoulement de l moitié de l solution, rrêter l ppreil et lisser gir trente minutes. - Remettre en mrche pour l écoulement du reste de l solution. - Effectuer 3 rinçges successifs à l eu clire. Le deuxième détrtrnt est une poudre à bse d cide sulfmique. Son mode d emploi ne diffère de celui du premier que pr le temps d ction, réduit à dix minutes. Données : msse molire de l cide citrique : M 1 = 192 g.mol -1. msse molire de l cide sulfmique : M 2 = 97,0 g.mol Fbriction de l solution détrtrnte n L utilistion du verbe «diluer» dns le mode d emploi du détrtrnt est-elle pertinente? Justifier L msse m 1 d cide citrique utilisée pour obtenir le volume V 1 = 0,50 L de solution détrtrnte est égle à 20 g. Clculer l concentrtion molire c 1 en cide citrique de l solution détrtrnte n Comportement des deux cides dns l eu On considère une solution d cide citrique S 1 et une solution d cide sulfmique S 2 de même concentrtion molire en soluté pporté C = 1, mol.l -1 et de même volume V = 1,00 L. À 25 C, on mesure un ph de vleur 2, pour S 1 et de vleur 2,0 pour S Réction d un cide vec l eu : Définir un cide selon Brønsted Écrire l éqution de l réction d un cide AH vec l eu En utilisnt un tbleu d vncement, étblir l expression du tux d vncement finl τ de l réction de l cide AH vec l eu en fonction du ph de l solution et de l concentrtion molire c. Pge 2/10

3 2.3. On note A 1 H l cide citrique et A 2 H l cide sulfmique. Clculer les tux d vncement finl, notés respectivement τ 1 et τ 2, de chcune des réctions ssociées ux trnsformtions donnnt les solutions S 1 et S 2. Commenter les résultts obtenus. 3. Étude du couple cide citrique / ion citrte 3.1. En conservnt l même nottion A 1 H pour l cide citrique, donner l expression de l constnte d cidité K 1 du couple cide citrique / ion citrte À prtir du tbleu d vncement, clculer l vleur de l constnte K 1 du couple de l cide citrique, puis celle de son pk Quelle forme, cide ou bsique, de l cide citrique prédomine dns l solution S 1? Justifier. 4. Titrge de l cide sulfmique dns l solution détrtrnte n 2 Pour déterminer l msse d cide sulfmique contenue dns l poudre du deuxième détrtrnt, on procède à un titrge ph-métrique. Pour cel, on dissout une msse m = 1,00 g de ce détrtrnt dns de l eu déminérlisée pour obtenir une solution S de volume V = 100,0 ml. Une solution queuse d hydroxyde de sodium, de formule (N + (q) + HO - (q)) et de concentrtion c B = 0,200 mol.l -1 permet de doser un volume V = 20,0 ml de l solution S. Les résultts expérimentux sont les suivnts : Volume de solution d hydroxyde de sodium versée à l équivlence : V BE = 9,8 ml ph à l équivlence : ph E = 7, En notnt A 2 H l cide sulfmique, écrire l éqution de l réction support du dosge Définir l équivlence d un titrge Détermintion de l msse d cide sulfmique contenue dns l poudre détrtrnte : Étblir l expression littérle de l concentrtion c A en cide sulfmique dissous en fonction de c B, V BE et V. Clculer c A Déterminer l msse m A d cide sulfmique contenu dns m = 1,00 g de détrtrnt Un schet de détrtrnt n 2 contient 20 g de p oudre à diluer dns 0,50 L d eu Déduire de ce qui précède, l msse m 2 d cide sulfmique contenue dns 20 g de poudre détrtrnte. Pge 3/10

4 Clculer l concentrtion molire c 2 en cide sulfmique dns l solution insi préprée. 5. Pourquoi des temps d ction différents pour les deux solutions détrtrntes? Le trtre est du crbonte de clcium CCO 3(s). L réction chimique du crbonte de clcium vec les ions oxonium des solutions détrtrntes peut être modélisée pr l éqution suivnte : CCO 3(s) + 2 H 3 O + = C 2+ (q) + CO 2(g) + 3 H 2 O (l) 5.1. Montrer que l concentrtion en ions oxonium H 3 O + est plus grnde dns l solution contennt de l cide sulfmique que dns l solution d cide citrique Quel rgument permettrit de justifier l différence entre les temps d ction pour les deux détrtrnts? Pge 4/10

5 EXERCICE II : L ÉLEMENT 117 S AJOUTE AU TABLEAU PÉRIODIQUE (5 points) Pour synthétiser l élément chimique de numéro tomique 117, des physiciens ont projeté des noyux de clcium sur une cible de berkélium. Les textes encdrés s inspirent d un rticle pru dns le numéro 442 de juin 2010 du mensuel «L Recherche». Données : Célérité de l lumière : c = 3, m.s -1 L électron-volt : 1 ev = 1, J Unité de msse tomique : 1 u = 1, kg On rppelle que l constnte rdioctive λ et le temps de demi-vie t ½ sont reliés pr ln 2 l reltion : λ =. t 1/ 2 Éléments berkélium clifornium ununpentium ununhexium ununseptium Symbole Bk Cf Uup Uuh Uus Numéro tomique Z Prticule électron positon neutron proton Symbole 0 1e 0 1 e 1 0 n 1 1 p Msse (u) 0, , ,008 1, Étude du projectile : le noyu de clcium 48 Pour optimiser l crétion de noyux lourds, les physiciens [ ] ont choisi pour projectile un fisceu de clcium 48, un isotope rre du clcium comprennt 20 protons et 28 neutrons À quelles conditions dit-on que deux noyux sont isotopes? 1.2. L msse du noyu de clcium 48 est m noyu = 47,941 u. Exprimer son défut de msse m en fonction de s msse m noyu, de celles m p d un proton et m n d un neutron, insi que de son numéro tomique Z et de son nombre de msse A. Clculer m en l exprimnt en unité de msse tomique u. Pge 5/10

6 1.3. En déduire, en MeV, l énergie de liison E l du noyu de clcium 48 puis son énergie de liison pr nucléon E l /A. 2. Étude de l cible de berkélium 249 L première étpe de l synthèse de l élément 117 consisté en l fbriction du berkélium : un mélnge de curium et d méricium été irrdié durnt 250 jours pr un intense flux de neutrons [ ]. Il fllu ensuite 90 jours pour séprer et purifier les 22 milligrmmes de berkélium produits. [ ] Ce précieux élément, déposé sur un film de titne, [...] été soumis, 150 jours durnt, u flux de clcium. «Il fllit fire vite, selon Hervé Svjols, chercheur u Grnd Accélérteur ntionl d ions lourds (GANIL), cr l isotope du berkélium utilisé ynt une période de 320 jours, à l fin de l expérience, il ne restit que 70% du berkélium initil» On donne l éqution incomplète de l désintégrtion du noyu de berkélium 249 : 249 Bk Cf +. En précisnt les lois de conservtion utilisées, identifier l prticule émise. De quel type de rdioctivité s git-il ici? 2.2. L période rdioctive peut ussi être ppelée temps de demi-vie, noté t 1/ 2. Définir le temps de demi-vie Décroissnce rdioctive de l cible : Rppeler l expression de l loi de décroissnce rdioctive, en fisnt intervenir l constnte rdioctive λ. On note N 0 le nombre initil de noyux de berkélium et N le nombre de noyux restnts à l dte t. N Exprimer le rpport en fonction de l dte t et de l demi-vie t 1/ 2. N Schnt que le bombrdement de l cible de berkélium duré 150 jours, vérifier l ffirmtion : «À l fin de l expérience, il ne restit que 70% du berkélium initil» Activité de l source de berkélium de msse égle à 22 mg : Déterminer le nombre initil N 0 de noyux de berkélium 249 dns l échntillon produit schnt que l msse d un tome de berkélium 249 est m tome = 4, kg Exprimer l ctivité initile A 0 de l échntillon de berkélium 249 en fonction de N 0 et t 1/ 2. L clculer en becquerel. 3. Stbilité des noyux Six noyux de l élément 117 ont été produits. Ces noyux se sont désintégrés près une frction de seconde en noyux plus légers en émettnt des prticules α (noyux d hélium), ce qui permis de mesurer les périodes de cet élément lourd. Pge /10

7 3.1. Écrire l éqution de l désintégrtion d un noyu d ununseptium 293, de symbole Uus. Le noyu fils obtenu lors de cette trnsformtion n est ps dns un étt excité On se propose d étudier l stbilité des noyux les plus légers, celle des noyux les plus lourds n étnt que très reltive. On fournit ci-dessous un frgment du digrmme (N, Z) présentnt quelques noyux prmi les plus légers Quel type de désintégrtion n ps été encore évoqué dns cet exercice? Dns le frgment de digrmme (N, Z) ci-dessous, les noyux stbles sont représentés dns une cse grise. Choisir un noyu instble concerné pr le type de désintégrtion évoqué dns l question et écrire l éqution correspondnte. On supposer que le noyu fils obtenu n est ps dns un étt excité. N O H H He He He Li Li 9 4 Be B B B C C C N N N O O 0 H Z Pge 7/10

8 EXERCICE III : SUIVEZ LA FLÈCHE (4 points) Les deux textes encdrés s inspirent d extrits tirés du livre «Le monde ses risons» de Jen-Michel Courty et Edourd Kierlik. 1. Trjectoire de l flèche : Sur les cibles de tir à l rc se trouve un disque centrl de 10 cm de dimètre. À 70 m, l rcher le voit sous un ngle de moins d un dixième de degré, et doit juster l position de l corde et de ses mins u millimètre près [ ]. Dns quelle direction l flèche doit-elle prtir pour prvenir u centre de l cible? L résistnce de l ir ici reltivement peu d effet. L trjectoire de l flèche est à peu près blistique, c est-à-dire de forme prbolique. On étudie dns le référentiel terrestre supposé gliléen le mouvement de l flèche ssimilée à un point mtériel de msse notée m. L sitution est représentée sur l figure ci-dessous, sns souci d échelle. Le chmp de pesnteur g est prllèle à l'xe (Oz). On prendr g = 9,8 m.s -2. z A z A h v 0 α C O x cible 1.1. Quelle force peut-on négliger d près le texte introductif? 1.2. L poussée d Archimède étnt elle ussi ici négligeble, étblir l expression du vecteur ccélértion de l flèche à prtir du biln des forces s exerçnt sur celle-ci. Pge 8/10

9 1.3. On note α l ngle que fit le vecteur vitesse initile v 0 de l flèche vec l xe horizontl (Ox). Les équtions horires prmétriques du mouvement du centre d inertie sont : x(t) = (v 0.cosα).t (1) z(t) = g.t² + (v0.sinα).t (2) Montrer que l'éqution de l trjectoire de l flèche est l suivnte : 1 x² z = -. g. + x.tnα 2 2 v 0.cos² α Justifier l forme de l trjectoire indiquée à l fin du premier texte. 2. «Chute» de l flèche : Pour une vitesse initile typique de 70 m/s (250 km/h), le vol dure environ une seconde. Au moment de toucher l cible, l flèche chuté d une certine distnce pr rpport u point situé dns le prolongement de l direction de l vitesse initile. Cette distnce de chute, notée h sur l figure, est égle à l moitié du produit de l ccélértion de l pesnteur pr le crré de l durée du vol (gt²/2). Dns notre exemple, l «chute» est d environ cinq mètres, d où l on déduit que l vitesse initile de l flèche doit fire un ngle de qutre degrés vec l droite joignnt le tireur et le centre du blson. On note A le point situé dns le prolongement de l direction de l vitesse initile (voir figure) Durée du trjet de l flèche : Soit t C l dte à lquelle l flèche tteint l cible. Cette dte est égle à l durée du vol de l flèche En utilisnt l éqution horire prmétrique (1), exprimer t C en fonction de v 0, α et x C, bscisse du point C, centre de l cible Vérifier à l ide d un clcul l cohérence des vleurs numériques données dns les deux textes encdrés précédents «Distnce de chute» : Quelle hypothèse peut-on fire pour considérer que l flèche tteint le point A en grdnt les mêmes conditions initiles de tir? Préciser lors, en justifint, l nture du mouvement de l flèche On peut considérer que l durée du trjet hypothétique OA de l flèche et l durée t C du prcours prbolique OC sont identiques. Exprimer dns ces conditions l «distnce de chute» h en fonction de v 0, t C et α En utilisnt l éqution horire prmétrique (2), retrouver lors que l «distnce de chute» h, pour un tir rélisé dns les conditions réelles, est égle à «gt²/2», comme indiqué dns le texte ci-dessus. Pge 9/10

10 3. Influence de l vleur de l vitesse initile sur le tir On suppose que l rcher vise toujours juste : l ngle α est constnt et égl à 4. On envisge une ugmenttion de l vitesse initile v 0, cette dernière restnt cependnt suffismment fible pour permettre à l flèche de toucher l cible Comment évoluent l durée du vol de l flèche et l «distnce de chute» h Dns ces conditions, où l flèche v-t-elle frpper l cible? Pge 10/10