Statistiques Cours 7. Indices. Les indices statistiques. Bachelor 1 ère année Unil, Ecole des HEC

Transcription

1 Statistiques Cours 7 Bachelor 1 ère année Unil, Ecole des HEC Indices Indices Laspeyres, Paasche, courbe de Lorenz, coefficient de Gini Les indices statistiques 3 1

2 Indice élémentaire 4 Indice synthétique 5 Exemples 6 2

3 Indice des prix à la consommation

4 Suisse France Etats-Unis alimentation logement habillement santé transports loisirs restaurants alcools enseignement autres Indice de Laspeyres 11 Indice de Paasche 12 4

5 Laspeyres et Paasche: exemples Un panier de biens est composé des biens A, B et C ; Les prix (quantités) p0 et p1 (q0 et q1) indiquent leurs prix (quantités) respectivement aux périodes 0 et 1. Laspeyre et Paasche: exemple p0 q0 p1 q1 A B C Laspeyres et Paasche: exemples 14 Laspeyres et Paasche: exemples 15 5

6 Indice de Fisher 16 Relation entre les indices 17 Indice-chaîne de Laspeyres 18 6

7 Indice Chaîne (office fédéral de la statistique) En tant qu'indice de Laspeyres, l'indice suisse des prix à la consommation (IPC) doit être fréquemment révisé afin de rester fidèle aux évolutions de la structure de consommation des ménages. Dans le cadre de la révision de l'ipc 2000, l''ofs a décidé de mettre à jour le panier-type à un rythme annuel. L'IPC devient ainsi un indice-chaîne. Chaque année, les pondérations attribuées aux différents postes de dépenses seront actualisées durant un mois donné. Dans l'intervalle d'une année, les indices mensuels seront calculés selon le principe de Laspeyres, avec comme base de référence le mois de la dernière actualisation des pondérations. Ces indices seront chaînés les uns aux autres afin de calculer de longues séries. En admettant par exemple que décembre soit le mois choisi pour l'actualisation annuelle de la pondération, de décembre 2001 à décembre 2002, l'indice est calculé mensuellement par rapport à décembre En décembre 2002, la structure de pondération est actualisée. En 2003, l'indice est calculé mensuellement par rapport à décembre 2002, et ainsi de suite. Maintenant, pour calculer par exemple l'indice de septembre 2003 par rapport à décembre 2001, les indices sont chaînés de la manière suivante: I = sept / déc.2001 I sept.2003 / déc.2002 * I déc.2002 / déc * Valeur nominale et réelle 20 Valeur nominale et réelle- Exemple Une entreprise a vendu en t0 trois biens A, B et C, au prix p0 et en quantité q0 => Chiffre d affaire? En t1, son chiffre d affaire est respectivement de 11,55 ; 9,24 et 27,72 pour les biens A, B et C => Croissance nominale de son activité? Croissance réelle? p0 q0 p0q0 p1q1 A ,55 B ,24 C ,

8 Valeur nominale et réelle- Exemple 22 Illusion monétaire 23 Indices de concentration 24 8

9 Courbe de Lorenz 25 Courbe de Lorenz- exemple numérique Soit la population suivante, comprenant 10 habitants, avec la correspondance entre les revenus et les fréquences absolues correspondantes indiquée cidessous => Représenter la courbe de Lorenz associée à une telle distribution de revenu Effectifs Revenu Courbe de Lorenz- exemple numérique effectifs revenu revenu total Total en % % cumulés en % % cumulés 50% 50% 25% 25% 40% 90% 40% 65% 10% 100% 35% 100% 100% 100% 27 9

10 Courbe de Lorenz- exemple numérique 28 Enquête revenu-consommation

11 31 Coefficient de Gini Définition: k n 1 G = 1 ( X X )( Y + Y ) k = 0 k + 1 k k + 1 k Gini = ABDE/ABC G = 0 => égalité parfaite G = 1 => inégalité parfaite 32 Indice de Gini : Indique dans quelle mesure la répartition du revenu (ou de la consommation) entre les individus ou les ménages d un pays s écarte de l égalité parfaite. On construit pour cela une courbe de Lorenz qui met en regard les pourcentages cumulés du revenu total et les nombres cumulés de personnes percevant ce revenu, en commençant par les individus ou les ménages les plus pauvres. L indice de Gini mesure la zone située entre cette courbe de Lorenz et une droite hypothétique représentant l égalité absolue. La superficie de cette zone est exprimée en pourcentage de l espace maximal situé sous cette ligne. Le chiffre 0 représente cette égalité parfaite (hypothétique), et le chiffre 100 une situation d inégalité absolue

12 Coefficients de Gini: exemples 34 12