Thème «l information»

Transcription

1 Banqu «Ago» A - 79 PHYSIQUE Dué : 3 h 3 L usag d un calculatic st intdit pou ctt épuv Si, au cous d l épuv, un candidat pè c qui lui smbl êt un u d énoncé, il l signal su sa copi t pousuit sa composition n xpliquant ls aisons ds initiativs qu il a été amné à pnd Thèm «l infomation» Nous allons chch ds infomations su ls caactéistiqus d un cicuit à pati d msus xpéimntals (pou la pati A qui tait d élcticité) ou d la notic d un constuctu (pou la pati B qui tait d un nttoyu haut pssion) Ls dux patis A t B sont indépndants A Étud d un cicuit élctiqu Étud n égim sinusoïdal Un généatu sinusoïdal alimnt un cicuit RLC constitué d un condnsatu d capacité C 1µF, d un bobin éll d auto-inductanc L t d ésistanc inconnus, placés n séi avc un ésistanc R 48 L généatu st un généatu bass féqunc d ésistanc intn R 5 délivant un signal sinusoïdal d pulsation t d fém fficac E, t E cost u t U m cost st associé un gandu complx u t U m jt j U jt j U U j st l amplitud complx L intnsité ciculant dans l cicuit st it I cost m xp montag st donné ci-dssous g À tout gandu éll xp xp, 1 t L L R R g t ur ( t) C uc ( t) Figu 1 A1 Donn l xpssion complx d la tnsion t ainsi qu cll d it A La tnsion fficac pou un signal qulconqu f (t) st donné pa f ff f où f désign la moynn tmpoll d f Si on considè la tnsion u t U cost 1/8, mont qu on put m Tounz la pag SVP

2 éci u ff u où st un factu d popotionnalité sans dimnsion t u st l modul d u Commnt put-on msu xpéimntalmnt un tnsion fficac? A3 Pécis ls xpssions ds impédancs complxs d la bobin, du ésisto t du condnsatu A4 Pécis l compotmnt limit d cs diffénts composants à haut t bass féqunc En dédui qualitativmnt l compotmnt d la tnsion u t aux bons du condnsatu à haut t bass féquncs A5 Donn l xpssion théoiqu d l amplitud complx U c associé à la tnsion aux bons du condnsatu n fonction ds caactéistiqus ds composants Mtt U c A 1 j Q c U c sous la fom canoniqu où on xpima A, t Q n fonction ds donnés du poblèm A6 En dédui la tnsion fficac aux bons du condnsatu Uc n fonction d,q, t E A7 Éci U c n fonction d x /,Q t E Mont qu la tnsion fficac Uc x pass pa un xtmum n x si Pécis x t Q min En dédui la pulsation d ésonanc La compa à Q Q min A8 Expim Uc A9 Tac l allu d U n fonction d Q t E c pou ls valus d Q =,1 Q=1 t Q=1 A1 Calcul l impédanc complx Z du cicuit Mtt Z sous la fom Z R 1 jq Pécis R n fonction d R G, R t A11 Donn l xpssion théoiqu d l amplitud complx I associé à l intnsité du couant tavsant l cicuit n fonction d R,, Q, t E A1 En dédui qu l intnsité fficac I put s mtt sous la fom I Pécis A ' t B n fonction d Q, E t R Était-il nécssai d fai un aut séi d msu pou avoi la coub I? 1 B A' A13 Mont qu I pésnt un xtmum pou Pécis A14 On appll band passant l intvall d pulsation max min Mont qu / Q /8 t I I max pou laqull I Imax /

3 A15 On donn ci-dssous ls gaphs d I f t c L échll d gauch st cll d U c, cll d doit st cll d I choix, ls coubs I f t Uc f pami ls coubs (1) t () U f où f st la féqunc du généatu f Idntifi, n justifiant vot A16 Détmin à pati d cs coubs : la tnsion fficac du généatu E, la féqunc pop f t l factu d qualité Q du cicuit, ls limits d la band passant t I max A17 En dédui ls valus d t d L Figu Dans ls qustions qui suivnt, on utilis un bobin diffént d la pécédnt caactéisé pa ls valus L' t ' A18 Pécis l déphasag nt i( t ) t t ainsi qu ' l déphasag nt u c (t) t t Pécis ainsi qu ' A19 Commnt put-on accéd xpéimntalmnt à la msu d i(t) avc un oscilloscop? On éalis l xpéinc suivant su l cicuit À l aid d un oscilloscop, on msu la tnsion t su la voi X t la tnsion U R (t) aux bons d la ésistanc R su la voi Y On fait vai la féqunc du généatu sinusoïdal t on constat qu la voi Y pass pa un maximum A Intpét la pésnc d c maximum aux bons d R On s plac doénavant à ctt féqunc 3/8 Tounz la pag SVP

4 On s aang maintnant pou msu su la voi Y la tnsion gadant t su la voi X uc t aux bons du condnsatu C n A1 Ls dux oscillogamms suivants ont été ngistés l un pou la voi Y aux bons d C, l aut pou la voi Y aux bons d R Détmin l déphasag nt la voi X t la voi Y pou chacun ds oscillogamms Pécis, n justifiant vot choix, à qul composant cospond chacun ds oscillogamms Oscillogamm (a) 4/8

5 Oscillogamm (b) A En dédui ls valus L' t ' d la nouvll bobin Étud n égim tansitoi On alimnt désomais l cicuit avc un tnsion continu E t l on attnd qu l égim pmannt soit établi A3 Pécis losqu l égim pmannt st attint ls valus d i, u L, u R t u C Un fois l égim pmannt attint, on mplac l alimntation pa un fil On étudi donc la déchag d un condnsatu d capacité C,1µ F dans un bobin d auto-inductanc L t d ésistanc intn, inconnus placés n séi avc un ésistanc R vaiabl A4 Établi l équation difféntill égissant l évolution d uc( t ) t la mtt sous la fom canoniqu : d u c du c dt Q' dt u c où on xpima t Q', l factu d qualité du cicuit, n fonction ds donnés du poblèm 5/8 Tounz la pag SVP

6 A5 Rappl ls lations d continuité à l intéiu d un bobin t d un condnsatu En dédui ls du valus uc () t c () dt A6 Comm l mont l gaph (figu 3), on s touv n égim psudo péiodiqu Montz qu cci n st possibl qu si la ésistanc R st inféiu à un valu maximal qu l on xplicita n fonction d L, t d C A7 Montz qu la solution physiqu s écit sous la fom u c t Acos(t) Bsin(t) Pécis ls xpssions d t n fonction d t A8 On donn ls valus ds dux pmis maxima pou (t ) : Q ' Pécis ls valus ds constants A t B Donnz la valu xpéimntal d la psudo-péiod T t d la psudo-pulsation 1 On pos ln u T Mont qu En dédui l xpssion d Q' n fonction d u Q ' On donn 1, 8 t S 1 S Tnsion n V,73,73 Dat n ms,65 1,9 6 Évalu Q' t A9 À qull condition put on assimil la psudo-péiod à la péiod pop? Ctt appoximation stll véifié dans l cas étudié? A3 Touvz ls valus numéiqus d L t Q' Figu 3 6/8

7 B La notic d un nttoyu haut-pssion Nous allons ssay d touv un maximum d infomations à pati d la notic d un constuctu : Un fabicant d nttoyu haut pssion donn ls spécifications suivants : Pssion d nté, p = ba, Débit volumiqu, D v 6 Lmin 1, Puissanc élctiqu, P W, nté Pssion à la soti du compssu, p s 1 ba, Foc d éaction su la poigné-pistolt : 3 N, Diamèt du tuyau d nté t d soti, d 11,3 mm du compssu, Sction amont d la bus S mm Sction d soti d la bus, s 1 mm B1 Étud du compssu : La puissanc élctiqu st ssntillmnt à l alimntation du compssu La tansfomation st supposé adiabatiqu évsibl Enté p ba v, vitss u, éngi intn massiqu S, sction n nté Sufac d contôl Compssu Soti p s 1 ba v s, vitss u s, éngi intn massiqu S s, sction n soti Nous allons fai un bilan éngétiqu nt dux instants t t t dt On nota E, l éngi à l intéiu d la sufac d contôl L au st considéé comm un fluid incompssibl d mass volumiqu t on négliga ls ffts d psantu Ls sctions S t S s sont ls mêms On donn S S s 1 mm B11 On définit l systèm fmé qui coïncid avc la sufac d contôl à l instant t Rpésnt l systèm fmé aux instants t t t dt B1 Pécis l éngi du systèm E * (t) du systèm fmé n fonction d, S, v, u, E, dt, S, v, u s s s B13 Qulls sont ls dux conséquncs du égim pmannt ou stationnai B14 Pécis l tavail ds focs pssants pndant dt su l systèm fmé à l instant t puis E * (t dt) à l instant t dt 7/8 Tounz la pag SVP

8 B15 Donn l idntité thmodynamiqu faisant intvni la vaiation d éngi intn du Qu dvint-ll pou un liquid incompssibl? B16 On admtta qu pou l fluid qui nous intéss, l éngi intn n dépnd qu d la tmpéatu En dédui qu la tansfomation st aussi isothm B17 Rappl la définition généal d un débit volumiqu n fonction ds vitsss t ds sctions En dédui la valu d c débit dans l systèm légal, l débit massiqu ainsi qu ls vitsss à l nté t à la soti, v t v s B18 À pati d la qustion B1, dédui l xpssion d la puissanc du compssu t sa valu B19 En dédui l xpssion t la valu du ndmnt du compssu si l on suppos qu la puissanc élctiqu n st qu à alimnt l compssu B Action su l pistolt Nous allons détmin l action du jt d au (n gis clai) su l pistolt (n hachué) Nous nous plaçons n égim pmannt t la main maintint l tuyau à l hoizontal La pssion xtéiu st p xt 1 ba au Enté p' S mm Sufac d contôl ( ) n tait gas Pistolt Soti p' s s 1 mm La sufac d contôl noté contint l fluid (n gis somb) t la bus (zon hachué) t on nota P la quantité d mouvmnt du fluid dans la sufac d contôl B1 Rappl la lation d Bnoulli n pécisant ls hypothèss Discut (n 3 ligns maximum) la validité d cs hypothèss dans la géométi du poblèm B Calcul ls vitsss v s t v ' s, à l nté t à la soti d la bus d sction s, B3 Pécis la pssion d soti, p s En dédui la pssion p à l nté d la bus dans ls hypothèss pécédnts B4 Défini l systèm fmé aux instants t t t dt En dédui ls quantités d mouvmnt pt t pt dt spctivmnt à l instant t t à l instant t dt, n fonction d Dm, vs, v ' s, dt t P, quantité d mouvmnt d la sufac d contôl B5 Fai l bilan ds focs B6 En appliquant l théoèm d Eul, n dédui la foc xcé pa la main F, su l tuyau pou l maintni immobil On négliga la psantu La calcul Conclusion B7 Compa la chag à la soti du compssu t à l nté du jt d au En dédui la pt d chag Popos un intpétation physiqu quant à l oigin d cs pts FIN DE L ÉPREUVE 8/8