Seconde sujet 1 IE3 vecteurs et parallélogrammes somme de vecteurs. NOM : Prénom : Note :

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Seconde sujet 1 IE3 vecteurs et parallélogrammes somme de vecteurs. NOM : Prénom : Note :"

Transcription

1 Seconde sujet 1 NOM : Prénom : Exercice 1 : (3 points) Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse. 1) ABCD est un parallélogramme a) AB = CD Vrai Faux b) BC = AD Vrai Faux c) AC = BD Vrai Faux Note : 10 2) La translation qui transforme E en F, transforme aussi G en H. a) EFGH est un parallélogramme Vrai Faux b) [EG] et [FH] ont le même milieu Vrai Faux c) EF = GH Vrai Faux Exercice 2 : (3 points) ABCD est un parallélogramme. I est le symétrique de B par rapport à A et J est le symétrique de D par rapport à C. Démontrer AICJ est un parallélogramme en utilisant un raisonnement utilisant les vecteurs. Figure : Démonstration : 1

2 Seconde sujet 1 Exercice 3 : somme de vecteurs (2,5 points) Construire les points I, J, K, L et M tels que : EI = AB EJ = AB + CD AK = CD - DE DL = DE + CD et DM = DE + DE. Exercice 4 (1,5 points) ABCD et BEFC sont des parallélogrammes avec B milieu de [AE]. Compléter les égalités suivantes à l'aide des points de la figure : CB + CF = C. DB + EF = A. CB CD =. 2

3 Seconde sujet 2 NOM : Prénom : Exercice 1 : (3 points) Note : Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse. 1) La translation qui transforme A en B, transforme aussi C en D. a) ABDC est un parallélogramme Vrai Faux b) [AD] et [CB] ont le même milieu Vrai Faux c) AC = DB Vrai Faux 10 2) EFGH est un parallélogramme a) EH = GF Vrai Faux b) EG = FH Vrai Faux c) FE = HG Vrai Faux Exercice 2 : (3 points) ABC est un triangle. E et F sont les points tels que CE = BA et FB = BC. Quelle est la nature du quadrilatère AEBF? Justifier la réponse en utilisant un raisonnement utilisant les vecteurs. Figure : Démonstration : 3

4 Seconde sujet 2 Exercice 3 : somme de vecteurs (2,5 points) Construire les points I, J, K, L et M tels que : CI = DE AJ = DE + AB CK = AB - DE DL = CD + AB et CM = AB + AB. Exercice 4 (1,5 points) ABCD et BEFC sont des parallélogrammes avec B milieu de [AE]. Compléter les égalités suivantes à l'aide des points de la figure : AB + AD = A. FB + AD = C. BC BE =. 4

5 Seconde sujet 1 CORRECTION Exercice 1 : (3 points) Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse. 1) ABCD est un parallélogramme a) AB = CD Vrai Faux b) BC = AD Vrai Faux c) AC = BD Vrai Faux 2) La translation qui transforme en E en F, transforme aussi G en H. a) EFGH est un parallélogramme Vrai Faux b) [EG] et [FH] ont le même milieu Vrai Faux c) EF = GH Vrai Faux Exercice 2 : (3 points) ABCD est un parallélogramme. I est le symétrique de B par rapport à A et J est le symétrique de D par rapport à C. Démontrer AICJ est un parallélogramme en utilisant un raisonnement utilisant les vecteurs. I est le symétrique de B par rapport à A. Donc IA = AB J est le symétrique de D par rapport à C. Donc CJ = DC ABCD est un parallélogramme donc AB = DC On en déduit que IA = CJ et donc que AICJ est un parallélogramme. 5

6 Seconde sujet 1 CORRECTION Exercice 3 : somme de vecteurs (2,5 points) Construire les points I, J, K, L et M tels que : EI = AB EJ = AB + CD AK = CD - DE DL = DE + CD et DM = DE + DE. Exercice 4 (1,5 points) ABCD et BEFC sont des parallélogrammes avec B milieu de [AE]. Compléter les égalités suivantes à l'aide des points de la figure : CB + CF = CE DB + EF = AB CB CD = CE (ou DB ) 6

7 Seconde sujet 2 CORRECTION NOM : Prénom : Exercice 1 : (3 points) Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse. 1) La translation qui transforme en A en B, transforme aussi C en D. a) ABDC est un parallélogramme Vrai Faux b) [AD] et [CB] ont le même milieu Vrai Faux c) AC = DB Vrai Faux 10 2) EFGH est un parallélogramme a) EH = GF Vrai Faux b) c) EG = FH Vrai Faux FE = HG Vrai Faux Exercice 2 : (3 points) ABC est un triangle. E et F sont les points tels que CE = BA et FB = BC. Quelle est la nature du quadrilatère AEBF? Justifier la réponse en utilisant un raisonnement utilisant les vecteurs. CE = BA donc ABCE est un parallélogramme. ABCE est un parallélogramme donc AE = BC. AE = BC et FB = BC donc AE = FB On en déduit que AEBF est un parallélogramme. Exercice 3 : somme de vecteurs (2,5 points) Construire les points I, J, K, L et M tels que : CI = DE AJ = DE + AB CK = AB - DE DL = CD + AB et CM = AB + AB. 7

8 Seconde sujet 2 CORRECTION Exercice 4 (1,5 points) ABCD et BEFC sont des parallélogrammes avec B milieu de [AE]. Compléter les égalités suivantes à l'aide des points de la figure : AB + AD = AC FB + AD = CD BC BE = BD (ou EC ). 8

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : ABC est un triangle rectangle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. Le point J est le milieu du segment [AB]. Démontrer que les droites (IJ) et (AB) sont perpendiculaires. Note

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir. Vous devez composer sur le sujet.

La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir. Vous devez composer sur le sujet. Composition n 1 de Mathématiques NOM : Prénom : Seconde... 3 novembre 2011 Note : /20 Signature : Observations : La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du soin apporté au devoir.

Plus en détail

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales 1 Activité «avant de démarrer» p200 LIEN ENTRE TRANSLATION ET VECTEUR 2 I VECTEURS 1. Définition Un vecteur est défini par une direction,

Plus en détail

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure.

Chapitre : VECTEURS SESSION ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. SESSION 2006 Chapitre : VECTEURS 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. Donner l ensemble des relations vectorielles possibles sur cette figure. D. Le FUR 1/ 21 2 ABCD est un parallélogramme de centre

Plus en détail

QUADRILATERES. Exercice 1. Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles.

QUADRILATERES. Exercice 1. Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles. Exercice 1 Sur la figure ci-contre, on a : (AC) (AB) et (BD) (AB). 1) Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles. A B 70 E 2) Montrer que (AE) et (CD) sont parallèles. 3) En déduire que AEDC est un parallélogramme.

Plus en détail

Exercice 1 (5,5 points)

Exercice 1 (5,5 points) Devoir commun de mathématiques Durée : heures SUJET A Exercice 1 (5,5 points) QCM questions 1 à 6 (réponse exacte +0,75 point, pas de réponse 0 point, réponse fausse 0,5 point) Sachant que une et une seule

Plus en détail

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité.

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité. ❶ - Vecteurs I-- Définition d un vecteur Définition : Lorsqu on choisit deux points distincts M et N dans cet ordre, on définit : - une direction : celle des droites parallèles à (MN) ; - un sens : de

Plus en détail

vs Christia 1 n Poisson

vs Christia 1 n Poisson vs Christian 1 Poisson Cet ouvrage contient une sélection d'études d'echecs composées par ordinateur, plus précisément par l'analyse de tables de finales, en l'occurrence ici la table, à l'aide de WinChloe

Plus en détail

MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE. CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 1

MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE. CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 1 THEME : Correction MILIEUX ET PARALLELES DANS UN TRIANGLE CORRECTION(s) EXERCICES SERIE 1 Exercice : Soit ABC un triangle. Soit D le milieu de [BC]. Soit M le milieu de [AD]. Les parallèles à la droite

Plus en détail

Corrigé des exercices sur les vecteurs. Septembre 2010

Corrigé des exercices sur les vecteurs. Septembre 2010 Septembre 2010 Exercice 1 Soient un triangle ABC et les points I et J tels que AI = 1 AB et AJ = 3 AC 3 1 Exprimer le vecteur BJ en fonction des vecteurs BA et AC. 2 Exprimer le vecteur IC en fonction

Plus en détail

Chapitre 9 : Géométrie vectorielle

Chapitre 9 : Géométrie vectorielle Chapitre 9 : Géométrie vectorielle I Notion de vecteur 1 Translation et vecteur Soit A et B deux points du plan La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l unique point D tel

Plus en détail

Triangle rectangle, cercle et médiane

Triangle rectangle, cercle et médiane Triangle rectangle, cercle et médiane A) Activités préparatoires. 1. Parallèles et milieux. Exercice n 1 : Recopier et compléter les chaînons suivants : 1 er cas : (AB) est parallèle à (CD). (MN) est parallèle

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercices sur les vecteurs Exercice 1 : Associativité de la somme de trois vecteurs. On donne trois vecteurs u, v et w. Sur les deux figures suivantes tracer la somme u + v + w de deux manières : u + v

Plus en détail

AIRES Cette leçon complète la leçon "Aires" de sixième Se reporter éventuellement à cette leçon pour des révisions. I- Aire d'un parallélogramme:

AIRES Cette leçon complète la leçon Aires de sixième Se reporter éventuellement à cette leçon pour des révisions. I- Aire d'un parallélogramme: AIRES Cette leçon complète la leçon "Aires" de sixième Se reporter éventuellement à cette leçon pour des révisions I- Aire d'un parallélogramme: Calculer l'aire d'un parallélogramme de base 4,7 cm et de

Plus en détail

1 e S - programme 2011 mathématiques ch.2 cahier élève Page 1 sur 38 Ch.7 : Géométrie plane Partir d'un bon pied. b) 4

1 e S - programme 2011 mathématiques ch.2 cahier élève Page 1 sur 38 Ch.7 : Géométrie plane Partir d'un bon pied. b) 4 1 e S - programme 011 mathématiques ch cahier élève Page 1 sur 8 Ch7 : Géométrie plane Partir d'un bon pied Exercice n A page 198 : Multiplication d'un vecteur par un réel QCM Déterminer la (ou les) bonne(s)

Plus en détail

Cours et exercices de mathématiques - seconde générale - document disponible sur JGCUAZ.FR VECTEURS

Cours et exercices de mathématiques - seconde générale - document disponible sur JGCUAZ.FR VECTEURS VECTEURS Ce document totalement gratuit (disponible parmi bien d'autres sur la page perso JGCUAZ.FR rubrique mathématiques) a été conçu pour aider les élèves de seconde générale en mathématiques. Il contient

Plus en détail

Seconde Chapitre 1 : Les vecteurs (1) Page 1 sur 6

Seconde Chapitre 1 : Les vecteurs (1) Page 1 sur 6 Seconde Chapitre 1 : Les vecteurs (1) Page 1 sur 6 I ) Translation : Activité : Une télécabine se déplace le long d un câble de A vers B. Dessiner ci dessus la télécabine lorsqu elle sera arrivée au terminus

Plus en détail

Décrire la méthode utilisée pour trouver le nombre de rosiers nécessaires.

Décrire la méthode utilisée pour trouver le nombre de rosiers nécessaires. 3 ème A IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1 Utiliser la figure suivante pour démontrer que les droites (TU) et (RS) sont parallèles. Calculer ensuite RS. UT = 3,5 cm OT = 3 cm OU = 2,7 cm OR = 7,2 cm OS

Plus en détail

Chapitre 14 Propriétés de Thalès

Chapitre 14 Propriétés de Thalès Chapitre 14 Propriétés de Thalès Pour les exercices 1 et 2, écrire les égalités données par le théorème de Thalès sans rédiger la justification. 1 a. Les droites (NP) et (QM) sont parallèles. b. Les droites

Plus en détail

CALCUL VECTORIEL COMPOSANTES D UN VECTEUR - EXERCICES

CALCUL VECTORIEL COMPOSANTES D UN VECTEUR - EXERCICES THEME : CALCUL VECTORIEL COMPOSANTES D UN VECTEUR - EXERCICES Exercice 1 : Dans le plan muni d'un repère ( O, I, J ), placer les points : A( - 2 ; 2 ) ; B( 3 ; 5 ) ; C( - 3 ; - 1 ) ; D( 4 ; - 2 ) et E(

Plus en détail

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle

Plus en détail

3 e Révisions Pythagore

3 e Révisions Pythagore 3 e Révisions Pythagore Pour prendre un bon départ. Compléter le tableau suivant en utilisant la figure Triangle Rectangle en Théorème de Pythagore ACI C AI² = AC² + CI² DEI CHI HIM JLM JLK JKM HJK GFH

Plus en détail

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique

1. Tracer un triangle ABC et placer le point M milieu de [AB]. Soit le point N symétrique 4 ème D DS4 triangles : milieux, parallèles sujet 1 2009-2010 Agrandissement - réduction NOM : Prénom : Note : 20 Objectif Acquis En cours Non Acquis d acquisition Connaître et utiliser les théorèmes relatifs

Plus en détail

Parallélogrammes particuliers

Parallélogrammes particuliers Parallélogrammes particuliers C H A P I T R E 16 Énigme du chapitre. Construire un parallélogramme ABCD de périmètre 36 cm de périmètre et dont la longueur AB est le double de la longueur BC. Objectifs

Plus en détail

Exercices sur le barycentre

Exercices sur le barycentre Exercices sur le barycentre Exercice 1 : ABCD est un quadrilatère quelconque, I le milieu de [AD] et J celui de [BC]. 1) Ecrire IJ comme la somme de AB et de deux autres vecteurs que l on précisera. 2)

Plus en détail

Exercices de géométrie analytique

Exercices de géométrie analytique Exercice 1 Exercices de géométrie analytique (1) Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( i, j ) () Déterminer les coordonnées des vecteurs représentés dans la base ( j, i ) ()

Plus en détail

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF.

Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle DEF est rectangle en F, DF = 36 mm, DE = 85 mm, calculer EF. Théorème de Pythagore Exercice 1 : Le triangle D est rectangle en F, = 36 mm, DE = 85 mm, calculer. Le triangle D est rectangle en F. D'après le théorème de Pythagore : ED 85 36 75-196 599 599 77 mm Exercice

Plus en détail

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES

S13. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES CRPE S1. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Mise en route A. Dans chaque exercice, une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. ARC est un triangle

Plus en détail

Seconde 2 DST2 vecteurs 2013-2014 Sujet 1 BF. AD? BC. 1) Placer les points A(4 ;-2) B(-1 ;3,5) I (3 ;2) dans un repère orthonormé.

Seconde 2 DST2 vecteurs 2013-2014 Sujet 1 BF. AD? BC. 1) Placer les points A(4 ;-2) B(-1 ;3,5) I (3 ;2) dans un repère orthonormé. Seconde 2 DST2 vecteurs 2013-2014 Sujet 1 Exercice 1 : (4 points) ABCDEF est un hexagone régulier de centre O. Répondre aux questions suivantes en utilisant uniquement les points de la figure. 1) Trouver

Plus en détail

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme CRPE Mise en route 1. Trouver l intrus. Justifier. 2. Voici des polygones convexes S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes 1 2 3 4 5 6 7 8 Lesquels sont : des quadrilatères?

Plus en détail

3 ème BREVET : théorème de Thalès

3 ème BREVET : théorème de Thalès Exercice 1 1 Tracer en triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 5 cm et AC = 3 cm. Placer le point D sur [AB] tel que BD = 4 cm. Tracer la perpendiculaire à (AB) passant par D, elle coupe [BC] en E.

Plus en détail

Composition n 2 de Mathématiques Seconde. Mercredi 30 Janvier 2013 Classe : NOTE : Nom : Signature : Prénom : /20. Observations :

Composition n 2 de Mathématiques Seconde. Mercredi 30 Janvier 2013 Classe : NOTE : Nom : Signature : Prénom : /20. Observations : Nom : Composition n 2 de Mathématiques Seconde Mercredi 30 Janvier 2013 Classe : NOTE : Signature : Prénom : /20 Observations : 1 La calculatrice est autorisée. Il sera tenu compte de la rigueur et du

Plus en détail

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT DEVOIR NUMERO 6 : REVISION DE GEOMETRIE ETUDE DES FIGURES Révision ; inégalité triangulaire et triangles particuliers quadrilatères, quadrilatères particuliers et les symétries correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

Plus en détail

VECTEURS EXERCICES CORRIGES

VECTEURS EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. VECTEURS EXERCICES CORRIGES On considère un hexagone régulier ABCDEF de centre O, et I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [ED]. En utilisant les lettres de la figure citer :

Plus en détail

reconnaître Séquence 7

reconnaître Séquence 7 c Séquence 7 Séance 4 Ce que tu devais faire Exercice 25 Les commentaires du professeur Les commentaires du professeur : On commence par construire avec l équerre et la règle graduée les deux côtés perpendiculaires

Plus en détail

Chapitre n 6 : «Le parallélogramme»

Chapitre n 6 : «Le parallélogramme» Chapitre n 6 : «Le parallélogramme» I. L'essentiel Rappels Un quadrilatère est une figure fermée constituée de quatre segments appelés côtés. Vocabulaire A, B, C et D sont les sommets. [ AB], [ BC ], [CD]

Plus en détail

Géométrie analytique plane

Géométrie analytique plane Exercice 1 EXERCICES SUR LE CHAPITRE 8 Géométrie analytique plane Soit ( O, i ) un repère d une droite d (1) Placer sur cette droite les points I ( 1), A ( 3) et B( 2) (2) Déterminer l abscisse du point

Plus en détail

Exercices Géométrie plane

Exercices Géométrie plane I Notions élémentaires et compléments sur les vecteurs Savoir-faire 1 : Démontrer avec des vecteurs Exercice 1 ABCD et BDFE sont deux parallélogrammes. Le point K est défini par BK = CB. 1. Justifier les

Plus en détail

Parallélogrammes Particuliers

Parallélogrammes Particuliers Parallélogrammes Particuliers I) Définitions et propriétés Les parallélogrammes particuliers étudiés sont les rectangles, les carrés et les losanges. 1) Le rectangle a) Définition : Un rectangle est un

Plus en détail

x(a + b) = 2 Pythagore et Thalès

x(a + b) = 2 Pythagore et Thalès Pythagore et Thalès Exercice 1 : On a découpé 4 exemplaires de la figure 0 pour les assembler et obtenir la figure 1. La mesure de l aire de la figure 1 est celle d un carré dont le côté a pour mesure

Plus en détail

4 ème D DS1 : Pourcentages - initiation à la démonstration S

4 ème D DS1 : Pourcentages - initiation à la démonstration S 4 ème D DS1 : Pourcentages - initiation à la démonstration S1 2011-2012 Un chocolatier propose deux assortiments de chocolats. Santa Claus comprend 8 chocolats blancs pour une boîte de 20. Saveurs du soir

Plus en détail

Exercices sur le produit scalaire

Exercices sur le produit scalaire Exercices sur le produit scalaire Exercice 1 La figure ci-dessous représente un rectangle ABCD tel que : AB = 5 et BC = ; un triangle ABF équilatéral et un triangle BCE rectangle et isocèle en C. Le point

Plus en détail

NOM : GEOMETRIE DANS L ESPACE 1ère S

NOM : GEOMETRIE DANS L ESPACE 1ère S Exercice 1 On donne A(2 ; 1 ; 3), B(1 ; 2 ; 0), C( 2 ; 1 ; 2) et D( 1 ; 2 ; 5). 1) ABCD est-il un parallélogramme? Un rectangle? 2) Calculer les coordonnées de l isobarycentre du quadrilatère ABCD. Figure

Plus en détail

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D.

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. QUADRILATERES I Définition Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. Quatre côtés : les segments [AB], [BC], [CD] et

Plus en détail

CHAPITRE III VECTEURS

CHAPITRE III VECTEURS CHAPITRE III VECTEURS EXERCICES 1) Recopiez le point A et le vecteur u sur le quadrillage de votre feuille : 4 e Chapitre III Vecteurs a) Construisez le point B tel que AB = u. b) Construisez le point

Plus en détail

Annales sur la géométrie dans l espace

Annales sur la géométrie dans l espace Annales sur la géométrie dans l espace Exercice I : France juin 200 Soient a un réel strictement positif et OABC un tétraèdre tel que : OAB, OAC et OBC sont des triangles rectangles en O, OA = OB = OC

Plus en détail

6 ème exercices : Introduction à la géométrie

6 ème exercices : Introduction à la géométrie Droites, demi-droites et segments. Exercice 1 Réponse 1 Placer trois points A, B et C non alignés. Tracer la droite qui passe par les points B et C. Tracer le segment d extrémités A et B. Tracer la demi-droite

Plus en détail

Vecteurs, cours pour la classe de seconde

Vecteurs, cours pour la classe de seconde F.Gaudon 24 janvier 2010 Table des matières 1 Notions de translation et de vecteurs 2 2 Coordonnées de vecteurs 3 3 Somme de vecteurs 5 3.1 Relation de Chasles....................................... 5

Plus en détail

CONTRÔLE N 2. Exercice 2 : (sur la copie double)

CONTRÔLE N 2. Exercice 2 : (sur la copie double) NOM : Prénom : Classe : 2nde CONTRÔLE N 2 Consignes : - l utilisation de la calculatrice est autorisée - sauf mention contraire, toutes les réponses devront être soigneusement justifiées. Le tableau suivant

Plus en détail

Théorème de Pythagore

Théorème de Pythagore Théorème de Pythagore A) Vocabulaire. Définition : Dans un triangle rectangle l hypoténuse est le côté opposé à l angle droit. Exemple : Si ABC est un triangle rectangle en A alors le côté [BC] est sont

Plus en détail

Thème 1 : Calculs dans un repère et vecteurs

Thème 1 : Calculs dans un repère et vecteurs SAVOIR-FAIRE ÉLÉMENTAIRES EN MATHÉMATIQUES pour aborder la classe de première Lycée ascan : séries S et STID Thème : Calculs dans un repère et vecteurs Exercice (résolu) Dans un repère orthonormé (O; I,

Plus en détail

Chapitre 12 Vecteurs. Table des matières. Chapitre 12 Vecteurs TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 12 Vecteurs. Table des matières. Chapitre 12 Vecteurs TABLE DES MATIÈRES page -1 hapitre 12 Vecteurs TLE ES MTIÈRES page -1 hapitre 12 Vecteurs Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1 2................................................

Plus en détail

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé

S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé CRPE Mise en route S13C. Autour des théorèmes de PYTHAGORE et THALES Corrigé A. Dans chaque exercice une configuration à reconnaître une propriété à connaitre une démonstration à rédiger 1. Si le triangle

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 1

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 1 THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 1 Exercice 6 : Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Soit E le symétrique du point C par rapport à B. Soit G le point d'intersection

Plus en détail

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7 EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES EXERCICES CORRECTION EXERCICE N 1 : Figure 1 : ABC est rectangle en A, donc, BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 7² BC² = 25 + 49 AB = 5, AC

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 3

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 3 THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 3 Exercice 14 : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Soient A',B' et C' les milieux des côtés respectifs [BC],

Plus en détail

DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE.

DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE. DROITES, PLANS ET VECTEURS DE L ESPACE. : la perspective cavalière Pour représenter un objet de l espace par une figure plane, on adopte un mode de représentation appelé «perspective cavalière» qui est

Plus en détail

1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Place E et F respectivement les milieux de [CD] et [AD]. 3) Trace les segments [EF], [BF] et [BE].

1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Place E et F respectivement les milieux de [CD] et [AD]. 3) Trace les segments [EF], [BF] et [BE]. Corrigé des programmes de construction de la séance 2 du jeudi 15/09/11 1) Trace un carré ABCD de 3 cm de côté. 2) Trace la diagonale [BD]. 3) Place E et F respectivement les milieux de [AD] et [AB]. 4)

Plus en détail

PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE

PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE THEME : PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE Le rectangle : Considérons un jouet d enfant constitué de 4 pièces métalliques ( ou en bois ) ; deux ont même longueur et les deux autres

Plus en détail

NOM : BARYCENTRES 1ère S

NOM : BARYCENTRES 1ère S Exercice 1 ABCD est un quadrilatère et G est le barycentre de (A ; 1), (B ; 1), (C ; 3) et (D ; 3). Construire le point G. Expliquer. D. LE FUR 1/ 50 Exercice 2 ABC est un triangle. 1) G est le barycentre

Plus en détail

Droites et Plans de l Espace

Droites et Plans de l Espace Droites et Plans de l Espace 1 Rappels Depuis le début de l année, les figures de géométries étudiées sont planes : elles peuvent être représentée sans ambigüité et en vraie grandeur sur une feuille de

Plus en détail

5. Exercices et corrigés

5. Exercices et corrigés 5. Exercices et corrigés Rappels et questions-tests p.166 1) ABC est un triangle. Placez les points D et E tels que : BD = AC et AE = BA. Quelle est la nature du quadrilatère ADCE? ) ABC est un triangle.

Plus en détail

Ex 8 : Angles orientés de vecteurs. Ex 9 : Vrai ou faux. Ex 10 : Entre deux droites. Ex 11 : Entre une droite et un plan

Ex 8 : Angles orientés de vecteurs. Ex 9 : Vrai ou faux. Ex 10 : Entre deux droites. Ex 11 : Entre une droite et un plan Produit scalaire et orthogonalité dans l'espace : exercices page Produit scalaire dans l'espace Pour les exercices à 4, on considère le cube ci contre de côté a. M, N, P et I sont les milieux respectifs

Plus en détail

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau)

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau) (Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau) Comment faire? Le PE marque sur un côté du tableau le programme de construction.

Plus en détail

6) Place un point B à 5 cm du point A et à 3 cm du point C.

6) Place un point B à 5 cm du point A et à 3 cm du point C. Savoir M1 1) Trace la droite perpendiculaire à (d 1 ) passant par le point A. 2) Trace la droite parallèle à (d 2 ) passant par le point B. A B (d 1 ) (d 2 ) 3) Place le point I à l intersection des droites

Plus en détail

I) Activités numériques

I) Activités numériques Brevet 1994 : Bordeaux I) Activités numériques Exercice 1 : Écrire sous la forme a b (où a et b sont des entiers) le nombre : E 75 + 3 1 4 3. Calculer : 3(3 3) ; G ( 5 + )( 5 ). Exercice : Résoudre les

Plus en détail

Pavage du plan Lycée Louis Lapicque EPINAL

Pavage du plan Lycée Louis Lapicque EPINAL Pavage du plan Lycée Louis Lapicque EPINAL BOULAY Florian REMY Quentin ETIENNE Maxime NESTI Valentin celui qui lit cette phrase appelle le numéro 06-80-56-7-59!!! Sommaire Introduction...3 I Définition...4

Plus en détail

Remarque : A chaque translation correspond un vecteur qu on appelle vecteur de la

Remarque : A chaque translation correspond un vecteur qu on appelle vecteur de la Vecters I. Notion de vecters a) Vecters et translations Définition : A et B désignent dex points d plan. La translation qi transforme A en B associe à tot point C d plan l'niqe point D tel qe les segments

Plus en détail

THEME 2 : DEMONSTRATION - TRIANGLE DROITE DES MILIEUX

THEME 2 : DEMONSTRATION - TRIANGLE DROITE DES MILIEUX THEME 2 : DEMONSTRATION - TRIANGLE DROITE DES MILIEUX Pour prendre un bon départ Initiation à la démonstration 1 ) Lire la partie A de la synthèse : «Notion de démonstration» 2 ) Complète les raisonnements

Plus en détail

Le théorème de Thalès

Le théorème de Thalès Le théorème de Thalès Programmes : 4 e : - Triangles, milieux et parallèles : théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d un triangle - Triangles déterminés par 2 droites parallèles coupant deux demi-droites

Plus en détail

Les Vecteurs ( En seconde )

Les Vecteurs ( En seconde ) Les Vecteurs ( En seconde ) Dernière mise à jour : Mardi 22 Avril 2008 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 2007-2008) -1- J aimais et j aime encore les mathématiques pour elles-mêmes

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007 1 sur 7 http://www.ilemaths.net/maths_3-sujet-brevet-07-07-correction.php#c... DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007 L'emploi de la calculatrice est autorisé. La rédaction

Plus en détail

Barycentre. Table des matières

Barycentre. Table des matières 1 Barycentre Table des matières 1 Rappels sue les vecteurs 2 1.1 Définition................................. 2 1.2 Opérations sur les vecteurs....................... 2 1.2.1 Somme de deux vecteurs....................

Plus en détail

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés.

Produit scalaire. A) Définitions et propriétés. Produit scalaire A) Définitions et propriétés Soient u et v sont deux vecteurs non nuls Les quatre définitions suivantes sont équivalentes, on pourrait donc choisir comme point de départ chacune d elle

Plus en détail

Fiche d exercices 9 : Géométrie et orthogonalité dans l espace

Fiche d exercices 9 : Géométrie et orthogonalité dans l espace Fiche d exercices 9 : Géométrie et orthogonalité dans l espace Droites et plans de l espace Exercice SABC est un tétraèdre, la droite (SA) est orthogonale au plan (ABC), le triangle ABC est rectangle en

Plus en détail

SYMETRIE CENTRALE EXERCICES

SYMETRIE CENTRALE EXERCICES SYMETRIE CENTRALE EXERCICES DÉMONTRER EN UTILISANT LES PROPRIÉTÉS DE LA SYMÉTRIE Exercice 1. Etant donnés trois points non alignés A, B et O, on appelle A' et B' les symétriques respectifs de A et B par

Plus en détail

CHAPITRE III VECTEURS

CHAPITRE III VECTEURS CHAPITRE III VECTEURS COURS 1) Exemple : force exercée par un aimant. p 2 2) Définitions et notations. p 3 3) Egalité de deux vecteurs... p 5 4) Multiplication d un vecteur par un nombre réel... p 6 5)

Plus en détail

EXERCICES CORRIGES DE MATH

EXERCICES CORRIGES DE MATH EXERCICES CORRIGES DE MATH PAR Ahmed Mowgli, PROFESSEUR DE MATH ET PHYSIQUE-CHIMIE Ce document est la propriété de son auteur, vous avez le droit de l utiliser, de le lire et même de le travailler! Je

Plus en détail

Géométrie _ Equations de droites

Géométrie _ Equations de droites Géométrie _ Equations de droites Exercice 1 : Cinéma et concert Sous thème : Coordonnées d un point, droites (livre Maths, 2 nde, Nathan 2010) Un groupe d amis, dont certains sont étudiants, va au cinéma.

Plus en détail

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Exercice 1 1. Construction de l'isocervolant Construire deux droites (d) et (d') perpendiculaires en A. (AC) est un axe de symétrie

Plus en détail

Fiche 1 Calcul vectoriel dans R 2 et R 3

Fiche 1 Calcul vectoriel dans R 2 et R 3 Université Paris, IUT de Saint-Denis Année universitaire 0-0 Licence Pro MDQ Géométrie Fiche Calcul vectoriel dans R et R Dans les exercices suivants, on suppose le plan muni d un repère orthonormal (O,,

Plus en détail

Droites et plans dans l espace

Droites et plans dans l espace Droites et plans dans l espace Positions relatives de deux plans Définition Deux plans de l espace sont strictement s ils n ont aucun point en commun. Positions relatives de deux plans Plans Deux plans

Plus en détail

Exercice 1 : On considère la figure ci-contre où ABCD est un parallélogramme :

Exercice 1 : On considère la figure ci-contre où ABCD est un parallélogramme : Exercice 1 : On considère la figure ci-contre où est un parallélogramme : 1) Quelle est la longueur du segment [AB]? ) Quelle est la mesure de l angle BCD? Exercice : Sur la figure ci-contre, et BCEF sont

Plus en détail

RECTANGLE. I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits. ABCD est un rectangle

RECTANGLE. I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits. ABCD est un rectangle RECTANGLE I- Définition: Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits ABCD est un rectangle Un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits II- Remarque: Si ABCD un rectangle, alors (AB) est

Plus en détail

DIPLOME NATIONAL DU BREVET SESSION 2008 MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE. DUREE DE L'EPREUVE : 2 h 00. Le candidat répondra sur une copie EN.

DIPLOME NATIONAL DU BREVET SESSION 2008 MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE. DUREE DE L'EPREUVE : 2 h 00. Le candidat répondra sur une copie EN. DIPLOME NATIONAL DU BREVET SESSION 2008 MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE DUREE DE L'EPREUVE : 2 h 00 Le candidat répondra sur une copie EN. LA PAGE 6/6 EST A RENDRE AVEC LA COPIE. Ce sujet comporte 6 pages

Plus en détail

MATHÉMATIQUES 3e. 3 e - Contrôle d acquisitions. DURÉE 1h 50. Devoir n 6 - ALGEBRE. h(t) 1/7. Devoirs n 6 (Algèbre) et n 7 (géométrie)

MATHÉMATIQUES 3e. 3 e - Contrôle d acquisitions. DURÉE 1h 50. Devoir n 6 - ALGEBRE. h(t) 1/7. Devoirs n 6 (Algèbre) et n 7 (géométrie) e - Contrôle d acquisitions er Trimestre Novembre 200 MATHÉMATIQUES e Devoirs n 6 (Algèbre) et n 7 (géométrie) Les deux devoirs sont à faire sur des copies différentes. On mettra les copies l une dans

Plus en détail

Géométrie dans l' espace

Géométrie dans l' espace Exercice 1 Le repère ( A, AB, AD,AF ) formé sur le cube ABCDEFGH est orthonormé direct Calculer les produits vectoriels suivants AB AD, AB AC, AC BD et AC FH Dans tous les exercices qui suivent, l espace

Plus en détail

CHAPITRE I GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN EXERCICES

CHAPITRE I GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN EXERCICES CHAPITRE I GÉOÉTRIE ANALYTIQUE DANS LE PLAN EXERCICES 1) Le plan étant muni d un repère ( O, i, j ) 4 u 6 et v Calculez les coordonnées de : 1 2,4 a) AB d) u + v b) 2 CA c) BC, on donne A( 5; 7,3), ( 9;0)

Plus en détail

Les implications dans le raisonnement mathématique

Les implications dans le raisonnement mathématique I Les implications dans le raisonnement mathématique I.1 L implication - L équivalence 1 (De la logique en français) Une réunion de cosmonautes du monde entier a lieu à Paris. Les cosmonautes américains

Plus en détail

Position relative de droites et plans

Position relative de droites et plans TS Position relative de droites et plans Cours Rappels : Un plan est défini par : - Trois points non alignés ou - Deux droites sécantes ou - Deux droites strictement parallèles Si un plan contient deux

Plus en détail

REPERAGE DANS LE PLAN

REPERAGE DANS LE PLAN 1 sur 12 REPERAGE DANS LE PLAN I. Repère du plan Trois points distincts deux à deux O, I et J du plan forment un repère, que l on peut noter (O, I, J). L origine O et les unités OI et OJ permettent de

Plus en détail

EXERCICES SUR LES SUITES

EXERCICES SUR LES SUITES EXERCICES SUR LES SUITES EXERCICE 1 u est une suite définie sur IN par u 7 = 6 et u 10 = 162 Déterminer sa raison, son premier terme u 0, ainsi que la somme S = u 10 + u 11 + + u 25 : 1) dans le cas où

Plus en détail

Classe de Quatrième Composition n 1 de Mathématiques

Classe de Quatrième Composition n 1 de Mathématiques Nom : Prénom : Classe : Date : Classe de Quatrième Composition n 1 de Mathématiques 2010-2011 L emploi des calculatrices n est pas autorisé. Le sujet doit être traité directement sur le polycopié... Partie

Plus en détail

I-ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

I-ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) BREVET BLANC 1_DECEMBRE 2011 I-ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) Exercice 1 : (4 pts) Soit les expressions 1) Calculer A et B en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d'une

Plus en détail

3 ème BREVET THEOREME DE THALES

3 ème BREVET THEOREME DE THALES Exercice 1 1 Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm AC = 7,2 cm et BC = 10 cm Placer les points R, T et E tels que : R [AB] et AR = 4,5 cm T [AC] et (RT) // (BC) E [AB) et E [AB] et BE = 2 cm 1 2

Plus en détail

3 ème A Contrôle : théorème de Thalès sujet 1

3 ème A Contrôle : théorème de Thalès sujet 1 3 ème A Contrôle : théorème de Thalès 2009-2010 sujet 1 Consignes : justifier les réponses en citant correctement les théorèmes utilisés. Exercice 1 (6 points) T Les points T, O, I sont alignés et les

Plus en détail

CHAPITRE I THEOREME DE THALES

CHAPITRE I THEOREME DE THALES CHAPITRE I THEOREME DE THALES 1) Résolvez les équations suivantes : a) 3 4 x 7 b) 1 5 4 2 x c) 5 11 x 13 d) 7 2x 8 3 e) x 2 12 x 3 f) g) h) i) j) 7x 1 4 9x + 8 5 5x 2 3 4x 7 2x 1 3 5x + 2 4 1 4 x x 4 x+

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercice Exercices sur les vecteurs ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O () Compléter par un vecteur égal : a) AB = b) BC = c) DO = d) OA = e) CD = () Dire si les affirmations

Plus en détail

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1 CONNAITRE LE VOCABULAIRE ET LES INSTRUMENTS GEOMETRIQUES Géom 1 En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. Ex 1 : Vrai ou faux

Plus en détail

Cours de mathématiques Classe de Quatrième

Cours de mathématiques Classe de Quatrième CHAPITRE 5 PROJECTION ET COSINUS Le calcul d'erathostène 76 Cosinus d'un angle aigu 77 Projection ; Cosinus d'un angle aigu 78 Projection et milieu 83 Exercices de démonstration 83 Utilisation du Cos 85

Plus en détail