La demande de soins curatifs, l auto-protection et l auto-assurance

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1 La dmand d soins curaifs, l auo-procion l auo-assuranc Mohamd Anouar Ragallah To ci his vrsion: Mohamd Anouar Ragallah. La dmand d soins curaifs, l auo-procion l auoassuranc. Working Papr du GATE <halshs-00803> HAL Id: halshs hps://halshs.archivs-ouvrs.fr/halshs Submid on 7 Oc 007 HAL is a muli-disciplinar opn accss archiv for h dposi and dissminaion of scinific rsarch documns, whhr h ar publishd or no. Th documns ma com from aching and rsarch insiuions in Franc or abroad, or from public or priva rsarch cnrs. L archiv ouvr pluridisciplinair HAL, s dsiné au dépô à la diffusion d documns scinifiqus d nivau rchrch, publiés ou non, émanan ds éablissmns d nsignmn d rchrch français ou érangrs, ds laboraoirs publics ou privés.

2 GATE Group d Anals d Théori Économiqu UMR 584 du CNRS DOCUMENTS DE TRAVAIL - WORKING PAPERS W.P Curaiv halhcar dmand Slf-procion and Slf-insuranc Mohamd Anouar RAZGALLAH Avril 004 GATE Group d Anals d Théori Économiqu UMR 584 du CNRS 93 chmin ds Mouills 6930 Écull Franc B.P Écull Cdx Tél. +33 (0) Fax +33 (0) Mssagri élcroniqu ga@ga.cnrs.fr Srvur Wb :

3 LA DEMANDE DE SOINS CURATIFS, L AUTO-PROTECTION ET L AUTO-ASSURANCE Curaiv halhcar dmand Slf-procion and Slf-insuranc Mohamd Anouar Ragallah GATE 3 Univrsié Lumièr Lon Résumé En uilisan un modèl bivarié d décision dans l risqu qui sépar ls prs financièrs ds prs d sané, nous analsons la dmand d soins curaifs présnan un risqu d sané ainsi qu ls dérminans du problèm d surconsommaion d soins. Nous éudions égalmn la dmand d auo-procion la dmand d auo-assuranc ainsi qu l impac d l avrsion au risqu sur chacun d cs dux dmands. Absrac Using a modl of bivaria dcision undr risk of disas, wih sparas h financial losss from h halh losss, w anals h curaiv dmand for halhcar and h drminans of ovrconsumpion car problm. W also sud h dmand for slf-procion and h dmand for slf-insuranc as wll as h impac of h risk avrsion on ach of hs wo dmands. Mo clés : - soins curaifs - aléa moral x pos - prévnion - avrsion au risqu Kwords : - curaiv halhcar - moral haard x pos - prvnion - risk avrsion JEL CLASSIFICATION : - D8 - I J ins à rmrcir Laurn Flochl pour son souin ss consils. Ss criiqus consrucivs m on éé rès uils dans l élaboraion d c ravail. J ins égalmn à adrssr ms rmrcimns à Flornc Goff-Nago pour ss préciux commnairs. ragallah@ga.cnrs.fr 3 Group d Anals d Théori Economiqu,UMR 584 DU cnrs 93, chmin ds mouills, 6930 Ecull - franc

4 INTRODUCTION La rlaion nr ls différns aciviés médicals la gsion du compormn ds pains joun un rôl ssnil dans ls choix n maièr d sané d poliiqu publiqu. Pour un individu confroné à un risqu d maladi, ls insrumns pour s n proégr son doubls. Soi il s assur conr ls conséquncs financièrs d c risqu, n paan un prim auprès d un compagni d assuranc maladi, c qui lui prm d obnir un indmnisaion n cas d maladi. Soi il adop un compormn plus acif, n ffcuan ds acions d prévnion. Dans un aricl rès répandu n financ, Ehrlich Bckr (97) on éudié l ariculaion nr cs dux insrumns. Comm pour ls risqus financirs, la médcin disingu ssnillmn dux grands ps d soins prévnifs. Ls soins prévnifs primairs - ou auo-procion - on pour objcif d réduir la probabilié d occurrnc d la maladi ls soins prévnifs scondairs - ou auo-assuranc - on pour bu d réduir la gravié ou l éndu d la maladi. Un larg liéraur s s inérssé aux dérminans d la dmand d soins curaifs ll qu ls ravaux d Dardanoni Wagsaff (989) qui on éudié l ff d l incriud sur l rcours aux soins curaifs. Un aur liéraur, n économi du risqu d l assuranc, rai ls choix d prévnion ou d auoprocion, mais pu d ravaux xaminn l lin nr ls dux aciviés médicals, malgré l fai qu l inracion nr cs dux ps d soins s d imporanc dans l cadr d l élaboraion d un poliiqu publiqu opimal d rmboursmn d soins. A priori, la prévnion dvrai réduir ls dépnss curaivs (n spéranc) puisqu la probabilié d occurrnc d cll-ci sra moindr. Cpndan, c raisonnmn fai absracion d l ajusmn ds compormns d dmand d soins curaifs ds individus qui ombn malads. Un amélioraion ds soins prévnifs pu n ff conduir à un accroissmn ou à un diminuion d la dmand d soins curaifs slon qu cs soins son subsiuabls ou complémnairs. A nor connaissanc, suls Eckoud, Godfroid Marchand (998) on fai l lin nr cs dux liéraurs. Cs auurs s son inérssés aux propriéés ds soins curaifs n rlaion avc ls soins prévnifs, n uilisan un foncion d uilié addiiv. La grand limi d c modèl s l imposiion d rsricions sur ls préférncs ds agns, noammn n fixan l sign d la dérivé d l uilié croisé. En uilisan un foncion d uilié bivarié, Flochl R (00) mn n évidnc l rôl crucial joué par la dérivé d l uilié croisé nr richss sané. Cpndan, cs drnirs focalisn lur anals sur ls choix d assuranc. L objcif d c papir s d sr la robusss ds résulas d Eckoud, Godfroid Marchand (998), ainsi qu d amndr l modèl d financmn d soins dévloppé par cs mêms auurs n 000, c, n uilisan un foncion d uilié bivarié. Nor aricl chrch, n prmir liu, à dérminr la rlaion nr ls soins curaifs prévnifs. En inroduisan la possibilié du rcours aux soins curaifs, un fois qu l individu omb malad, au modèl Ehrlich Bckr (97), Eckoud, Godfroid Marchand (998) monrn qu ls soins prévnifs scondairs ls soins curaifs son ds subsius alors qu la rlaion nr ls soins prévnifs primairs ls soins curaifs s ambiguë. Dans c aricl, on s inrrog sur c drnièr rlaion dans un cadr où l p d risqu d sané, sévèr ou non, s xplicié. En scond liu, nous présnons ls dérminans d la dmand d prévnion du problèm d aléa moral x pos. Enfin, nous xaminons ls dérminans d l augmnaion ds icks modéraurs qui rprésn un praiqu largmn uilisé par ls rsponsabls ds ssèms publics d assuranc maladi

5 nous monrons qu lurs choix d financmn d soins dépndn à la fois du dgré d prudnc d l assuré du sign d la dérivé d l uilié croisé. Nor aricl s organisé comm sui. L modèl s présné dans la scion. Ls dérminans du compormn opimal d l individu à rcourir aux soins curaifs ainsi qu l impac d un choc xogèn sur la dmand d soins curaifs son présnés dans la scion 3. Dans la scion 4, nous ffcuons ds dévloppmns équivalns pour la dmand d prévnion. Nous xaminons nsui l problèm d aléa moral x pos nous éudions l impac d l avrsion au risqu sur l rcours à la prévnion. Enfin, nous comparons nos résulas avc cux rouvés par Eckhoud, Godfroid Marchand (998) nous ls rlions avc ds ravaux anériurs. Dans la scion 5, nous modélisons l choix opimal du régulaur, avan d conclur l aricl. L modèl Soi un individu don ls préférncs dépndn à la fois d son nivau d richss (W) d son sock d sané (H) rprésnés par un foncion d uilié bivarié d p Von Numann Morgnsrn, coninu, sricmn croissan n la richss n la sané, au moins dux fois différniabl concav l qu : U(W,H) vérifi ls hpohèss usulls suivans : U > 0, U > 0, U < 0, U < 0 U U (U ) > 0. Nous n imposons aucun rsricion sur l sign d U. Au débu d la périod, c individu, doé d un richss iniial crain W 0 d un sock d sané iniial H 0 s soumis à un risqu d sané. Il pu dvnir malad avc un probabilié p, auqul cas son sock d sané avan raimn s rédui à H < H 0. L écar nr H H 0 rflè la gravié ponill d la maladi. En cas d maladi, l individu a rcours au ssèm d soins. s l innsié d c rcours, qui rsaur l sock d sané d un nivau m (, β), avc β la producivié d la médcin curaiv. L prix uniair d s noé θ. On suppos qu : m > 0, m < 0, m β > 0 m β 0. Cs condiions signifin qu l ff du raimn croi avc l rcours aux soins curaifs qu un amélioraion d la producivié d la médcin curaiv xrc un ff posiif sur l impac du raimn pour un nivau d soins curaif donné. La prévnion primair, don l innsié sra noé, a un impac sur la probabilié d survnanc d la maladi. On suppos p < 0, p 0 où p p son rspcivmn la dérivé prmièr scond d p (, α ), c qui signifi qu l ffor d prévnion primair rédui la probabilié d occurrnc d la maladi, mais qu l rndmn marginal d c ffor s décroissan. L coû monéair d un unié d ffor s noé λ. Conrairmn à c qui s pass pour la prévnion primair, la prévnion scondair ou l auo-assuranc n affc pas la probabilié d survnanc d la maladi mais son dgré d gravié ou d xnsion. Soi l innsié d la prévnion scondair, σ son prix uniair h (, α) un foncion qui indiqu l impac d sur l éa d sané. On suppos qu h > 0 h < 0, c qui signifi qu l ffor d prévnion scondair rédui ls conséquncs dommagabls d la maladi qu l rndmn marginal d c ffor s croissan. α α 3

6 rprésnn rspcivmn la producivié ds msurs d prévnion primair cll ds msurs d prévnion scondair. On suppos qu : p < 0 > 0, cs condiions signifin qu l accroissmn d α h α α d α provoqun rspcivmn la baiss d la probabilié d occurrnc d la maladi pour un nivau d prévnion primair donné l amélioraion d l éa d sané. p 0 α h > 0, c qui signifi qu l accroissmn d α α (rsp. α ) xrc un ff posiif sur la producivié marginal d la prévnion primair (rsp. scondair). On suppos nfin qu un individu malad pu dans l millur ds cas rrouvr son éa d sané iniial 4 : H + h ( max ) + m ( max ) H 0. Où rprésnn rspcivmn la quanié maximal possibl d d. max max En plus d cs msurs d prévnion sur son sock d sané, l individu pu égalmn s assurr conr ls conséquncs monéairs d la maladi. Un conra d assuranc s défini par Z = ( -, -, P ) avc P la prim d assuranc, l aux d rmboursmn ds dépnss d médcin rspcivmn prévniv curaiv. L objcif d c aricl s d éudir l ariculaion nr ls choix d prévnion ls soins curaifs. Pour c fair, nous considérons la séqunialié rprésné par la droi d horion mporl suivan : = = = 3 Ls choix d prévnion la naur inrvin ls acs curaifs L choix d l assurur Lors d un prmièr éap, l régulaur dérmin l monan ds icks modéraurs l individu choisi la quanié d prévnion. Lors d un duxièm éap, la naur inrvin dux éas d la naur son possibls : avc un probabilié p, l individu s malad alors 4 On considèr qu l individu pu êr confroné à l un ds dux ps du risqu maladi : bénin ou malin. Conrairmn à un risqu malin, un risqu s di bénin si l individu rcouvr son éa d sané iniial. Dans un aricl récn, Bin (003) s s inérssé sur l incidnc d cs dux ps d risqu sur la couvrur d assuranc maladi. 4

7 qu avc la probabilié complémnair, il consrv son sock d sané iniial. Si à la duxièm éap, l individu omb malad, on pass alors à la roisièm éap où il rcour aux soins curaifs. Nous résolvons dans la sui c problèm par inducion amon. 3 La dmand d soins curaifs Nous commnçons par la drnièr éap dans laqull l individu s ombé malad, il choisi alors l nivau opimal d soins curaif l qu : = arg max U [W 0 P (- ) (λ + σ ) - (- ) θ, H + m (,β) + h (, α )] () Pour simplifir la noaion, on dénora par W l argumn d U associé à l éa d maladi par V clui associé à l éa d bonn sané. Avc : W = W 0 P (- ) (λ + σ ) - (- ) θ, H + m (,β) + h (, α ) V = W 0 P (- ) (λ + σ ), H0 Ainsi la condiion d prmir ordr aaché à () s la suivan 5 : (- ) (θ / m ) = (U(W) / U ( W)) () Avc W = (W 0 P (- ) (λ + σ ) - (- ) θ *, H + m ( *,β) + h (, α )) L équaion () radui l égalié n l coû marginal (mmbr d gauch) généré par l rcours aux soins curaifs l gain marginal (mmbr d droi) qu il indui à ravrs l amélioraion d l éa d sané. C égalié fai qu la dmand d soins curaifs s parill. On rmarqu qu l gain marginal du rcours aux soins curaifs s égal au aux marginal d subsiuion nr ls bins maérils la sané. La possibilié d soins prévnifs pu conduir à modifir l choix opimal ds soins curaifs. Afin d s inrrogr sur la qusion d la complémnarié ou d la subsiuabilé nr ls soins curaifs ls soins prévnifs, nous procédons à un anals d saiqu comparaiv. Proposiion Si U (W) 0 alors (d */ d ) < 0 (d * / d ) < 0. Pruv : la différnill oal d l équaion () donn ls résulas suivans pour U (W) 0 : (W) - U ( d */ d ) = [ - (- ) λ (θ (- ) U m (W)) E ] < 0. 5 L déail d calcul concrnan la condiion d scond ordr s fourni n Annx. 5

8 ( d * / d ) ={- σ (- ) (- ) θ U (W) - m h U (W) + [(- ) m σ + (- ) θ h ] U(w) E } < 0. ν L sign posiif d la dérivé d l uilié croisé (U ) signifi qu un baiss marginal d la consommaion ds bins maérils nraîn la diminuion d l uilié marginal d la sané. (d */ d ) < 0 (rsp. (d * / d ) < 0) signifi qu moins l agn a rcours à la prévnion primair (rsp. scondair) x-an, plus sa consommaion d bins maérils augmn comm U(W) > 0 alors l uilié marginal d la sané augmn donc l rcours aux soins curaifs augmn. Ainsi on pu dir qu lorsqu l sign d l uilié croisé d l individu s posiif ou null alors un augmnaion ds soins prévnifs (primair ou scondair) nraînra x pos un baiss ds soins curaifs. Au conrair, si l uilié marginal d la richss s un foncion décroissan du capial sané (U (W) < 0) alors il s possibl qu ls soins curaifs augmnn avc l innsié d la prévnion. 4 La dmand d soins prévnifs Après avoir présnr ls dérminans d la dmand d soins curaifs ainsi qu ls propriéés d c dmand, nous pouvons à présn éudir la dmand d soins prévnifs. L nivau opimal d soins prévnifs primairs s l qu 6 : = arg max p (, α ) U[W 0 - P - (- ) (λ + σ )-(- )θ *, H + m ( *,β) + h (, α )] + [- p (, α )] U (W 0 - P - (- ) (λ + σ ), H0) (3) Ainsi la condiion d prmir ordr du programm (3) s écri : E = p [U(W) - U(V)] + p (, α ) (- ) λ [U(V) - U (W)] - (- ) λ U(V) = 0 (4) L nivau opimal d soins prévnifs scondairs s l qu : = arg max p (, α ) U [W 0 - P - (- ) (λ + σ )- (- )θ *,H + m ( *,β)+ h (, α )] + [- p (, α )] U (W 0 - P - (- ) (λ + σ ), H0) (5) Ainsi la condiion d prmir ordr du programm (5) s écri 7 : 6 Nous commnçons par dérminr l nivau opimal d soins prévnifs primairs, puis nous raions l cas d la prévnion scondair. 7 L calcul compl ds condiions d prmir ordr ds condiions d scond ordr aachés rspcivmn à (3) (5) s fourni n Annx. 6

9 E = p (- ) σ [U(W) - U (V)] + p h U (W) - (- ) σ U(V) = 0 (6) Rlaion nr l auo-procion l auo-assuranc Dans c scion, nous élucidons la rlaion nr l auo-procion l auoassuranc afin d mr n évidnc ls condiions sous lsqulls cs dux ps d prévnion son ds complémns ou ds subsius. Proposiion Si U (W) scondair. 0 alors la prévnions primair décroî avc la prévnion Pruv : la différnill oal d l équaion (4) donn : (d * / d ) = (- E E ) Où E = ) σu ( V p λ σ [- p ] U (V). ν p ( ) + (- ) + p (- ) λ [(- ) σ U (W) - h U(W)] Lorsqu l uilié marginal d la richss s un foncion croissan du capial sané alors l auo-procion l auo-assuranc doivn évolur dans un sns conrair. Au conrair, un ll conclusion s invrs si U (W) < 0. En rlian c résula avc ds ravaux mpiriqus anériurs, nous monrrons par la sui qu la rlaion nr ls dux ps d prévnion dépnd du p d risqu d maladi. Impac d un choc xogèn sur la dmand d prévnion Nous xaminons mainnan ls propriéés ds dux dmands d soins prévnifs. Nous commnçons par éudir l impac d un amélioraion d l fficacié du ssèm d soins curaifs. Proposiion 3 Si U (W) 0 alors (d * / d β ) < 0 (d * / d β ) < 0 Pruv :la différnill oal d l équaion (4) (6) donn rspcivmn : (d * / d β ) = {- p mβ U (W) + λ (- ) p (, α ) m β U(W) } E } < 0. (d * / d β ) = { p (- ) σ m U(W) - p h β m U(W) } < 0. ν β E Plus la médcin curaiv s produciv, plus l éa d sané du malad s amélior pour un mêm monan d soins. Cci nraîn, pour un nivau d soins donné, l augmnaion d l uilié marginal d la consommaion ds bins maérils si U (W) > 0 par sui l rcours à la prévnion diminu. Si U (W) < 0 alors il s possibl qu la prévnion croiss avc la producivié d la médcin curaiv. 7

10 C résula s d imporanc dans l cadr d l élaboraion d un poliiqu publiqu opimal d invsissmn afin d améliorr l fficacié ds soins curaifs cll ds soins prévnifs. Nous xaminons mainnan l impac d la gravié d la maladi sur l rcours aux soins prévnifs. Proposiion 4 Si U (W) 0 alors (d * / dh) < 0 (d * / dh) < 0. Pruv :la différnill oal d l équaion (4) (6) donn rspcivmn : (d * / dh) = {- p U(W) + λ (- ) p (, α ) U (W)} E }. (d * / dh) = { p (- ) σ U(W) - p h U (W) E }. ν Plus la maladi à laqull l agn pu êr confroné s sévèr, plus l éa d sané s déérior, c qui nraîn la baiss d l uilié marginal d la consommaion ds bins maérils si U (W) > 0 par sui la dmand d prévnion augmn. Par conr, si U (W) < 0 alors il s possibl qu la prévnion évolu dans l sns conrair d la gravié d la maladi. Nous éudions mainnan l ff du monan d la prim d assuranc sur la dmand d prévnion. Proposiion 5 Si U (W) 0 alors (d * / d P ) > 0. Pruv : la différnill oal d l équaion (6) donn (d * / d P ) > 0. ν Un augmnaion d la prim d assuranc ncourag la prévnion scondair si U (W) 0. Il s agi ici d un ff d richss car la prim s paé. Efficacié d un poliiqu d lu conr la surconsommaion ds soins prévnifs Dans l domain d la sané, la présnc ds compormns d aléa moral x pos sur ls soins prévnifs signifi qu ls prsonns assurés on ds dépnss d sané plus élvés qu ls prsonns non assurés, c qui génèr un surconsommaion d soins par la mêm un pr d bin-êr social. La praiqu courammn uilisé par ls rsponsabls ds ssèms publics d assuranc maladi pour réduir l amplur d cs compormns s l augmnaion ds icks modéraurs 8. Dans c scion, on va monrr s il s jusifié ou non d appliqur c praiqu. Proposiion 6 Alors qu l augmnaion ds icks modéraurs appliqués aux acs d la médcin prévniv provoqu oujours la baiss ds dépnss d soins prévnifs primairs 8 L ick modéraur s la fracion du arif éabli pour ls prsaions n naur, qui s laissé à la charg d l assuré, don l bu s d modérr ss dépnss d l rsponsabilisr. 8

11 ( ( ) ) lorsqu p λ+ σ + pλ < 0, l ff d c praiqu sur ls dépnss d soins prévnifs scondairs dépnd du sign d la dérivé d l uilié croisé. Pruv : la différnill oal d l équaion (4) donn : (d * / d ) = (- E ) E Avc E = [ p (λ + σ ) + p λ][ U (W) - U (V) ] + ( p -) (- ) λ (λ + σ )U(V) - p (- ) λ (λ + σ ) U(W) + λ U (V). La différnill oal d l équaion (6) donn : (d * / d ) = ( - E E ) > 0 lorsqu U (W) 0 Avc E = [( p -) (- ) σ (λ + σ ) U(V) + (- p ) σ U (V) + p σ U (W) - p (- ) σ (λ + σ ) U(W) + p h (λ + σ ) U(W)]. ν Qul qu soi l risqu d sané, un poliiqu économiqu qui consis à augmnr ls icks modéraurs appliqués aux acs d la médcin prévniv à fin d limir la surconsommaion ds dépnss d soins prévnifs primairs s oujours fficac si ( ( ) ) p λ+ σ + pλ < 0. Cpndan, c msur s infficac pour réduir ls dépnss prévnivs scondairs lorsqu U < 0. Impac d l avrsion au risqu sur la dmand d prévnion Un larg liéraur économiqu s bas sur l concp d l avrsion au risqu pour analsr la prévnion ll qu Jullin, Salanié Salanié (999). Paran du modèl d Ehrlich Bckr (97), cs auurs uilisn un foncion d uilié uni-varié afin d éudir la rlaion nr l avrsion au risqu l rcours à la prévnion. Ils monrn qu l auoprocion augmn avc l avrsion au risqu, si sulmn si, la probabilié du sinisr s rès faibl. Nous éclaircissons mainnan la rlaion nr l avrsion absolu au risqu la prévnion, c, dans un conx bi-varié. Proposiion 7 Ls prévnions primair scondair croissn avc l avrsion absolu au risqu d richss alors qu l avrsion absolu au risqu d sané inci à s auo proégr décourag à s auo assurr conr ls maladis. Pruv : voir annx 3. ν C drnir résula fai inrvnir l avrsion au risqu, l rôl d c drnièr consis à incir l assuré à réalisr ds acions d prévnion n vu d réduir son risqu. En ff, un maladi ngndr à la fois ds coûs monéairs d aurs non monéairs. Cs drnirs, à la différnc ds coûs monéairs, n son pas couvs par l assuranc puvn alors incir ls pains à rcourir à la prévnion. 9

12 Crs, l éud d l impac d l'avrsion au risqu sur la dmand d prévnion scondair s inérssan, car c s un dmand d auo-assuranc. Cpndan, l résula d l impac d l avrsion au risqu sur la dmand d prévnion primair pu êr nuancr car dans un conx uni-varié, Eckhoud Gollir (00) monrn qu l dérminan ssnil d la prévnion s la prudnc qu c drnir décourag la prévnion. Rmarquons dans un conx mulivarié, l qu clui d nor modèl, la prudnc n s pas ncor défini, c qui rprésn un pis d rchrch inérssan. 5 Ls résulas d la saiqu comparaiv Dans c scion, nous comparons nos résulas avc cux rouvés par Eckhoud, Godfroid Marchand (998) nous ls rlions avc ds ravaux anériurs 9. Ls résulas d saiqu comparaiv xhibés son, pour la plupar, similairs à cux obnus par Eckhoud, Godfroid Marchand (998). Cs drnirs on supposé un individu avrs au risqu à l égard d la sané nur au risqu à l égard d la richss don la dérivé d l uilié croisé s null (U = 0). En our, Evans Viscusi (99) on monré mpiriqumn pour ds risqus sévèrs qu l sign d la dérivé d l uilié croisé s sricmn posiif (U > 0) pour ds risqus non sévèrs qu l sign d c dérivé s sricmn négaif (U < 0). Dans nor aricl, nous avons présné cs différns cas grâc à la généralié d la foncion d uilié à la séparaion ds prs financièrs ds prs d sané. En rlian nos résulas avc cs ravaux anériurs, nous pouvons dir qu la rlaion nr ls soins curaifs ls soins prévnifs dépnd d la gravié du risqu maladi, ll qu pour un maladi lourd, ls dux ps d soins son ds subsius, alors qu pour un maladi grav, cs dux soins puvn êr ds complémns. En rms d poliiqu économiqu, la praiqu du régulaur qui consis à fair augmnr ls icks modéraurs appliqués aux acs d la médcin prévniv afin d limir l problèm d surconsommaion ds soins prévnifs scondairs s fficac si U = 0 ou s il s confroné un risqu d maladi sévèr (U > 0). Au conrair, un ll poliiqu sra infficac, si l risqu d maladi s non sévèr (U < 0). Par conr, c praiqu rs oujours fficac, lorsqu p λ+ σ + pλ < 0, pour réduir la surconsommaion ds soins prévnifs ( ( ) ) primairs, cci, qul qu soi l p d risqu maladi. 9 Ls ffs d changmn ds variabls H 0, W 0,, son analogus à cux rouvés par Flochl R (00). P sur la dmand d soins curaifs 0

13 U (W) 0 U (W) < 0 U (W) 0 U (W) < 0 U (W) 0 U (W) < ou ou - α α - + ou - ambigu β ambigu - + ou ou - H ou ou ou - W ou - ambigu + + ou - r A (x) ///////////// ///////////// r A (H) //////////// ///////////// ou ou ou - ambigu ambigu + + ou - P - + ou - ambigu ambigu + + ou - 6 L assuranc opimal Dans c scion, on s inrrog sur la rlaion nr médcin prévniv curaiv, à ravrs l choix d rmboursmn opimal d cs dux aciviés médicals par l régulaur, n inégran l choix individul ds pains.

14 Plusiurs pas uropéns son confronés à un conrain budgéair rès for sur ls dépnss d sané. D sériuss réforms s imposn donc pour lur conr la surconsommaion ds soins. Dans différns pas, la réform la plus uilisé consis à rsponsabilisr l assuré, n uilisan ds icks modéraurs. L régulaur prnd n charg un fracion ds dépnss n soins prévnifs, comm il subvnionn un fracion ds dépnss n soins curaifs. Es-il jusifié d appliqur ds icks modéraurs différns slon l p d médcin curaiv ou prévniv? Pour simplifir l anals du choix du régulaur, on considèr qu l assuré pu rcourir uniqumn à l un ds dux ps d prévnion. Choix du régulaur prévnion primair On considèr l cas d un régulaur qui rmbours un fracion ds dépnss n soins prévnifs primairs un fracion ds dépnss n soins curaifs. L conra d assuranc offr à l équilibr maximis l spéranc d l uilié d l assuré sous conrain budgéair : Max EU = p ( ) U (W) + [ - p ( )] U (V) (7), SC P = λ + p (, α ) θ (8) Où = (,, ), = (, ) P = P (,,, ) (9) Avc : W = W 0 - P - (- ) λ - (- ) θ, H + m (,β) V = W 0 - P - (- ) λ, H0 Après calcul, on obin ls dux équaions suivans 0 : λ = - θ { p + p ( ) + } (5) 0 Ls déails ds calculs concrnn ls condiions du prmir ordr aachés à (7) son fournis à l Annx 4.

15 = ( ) E U U (8) Ls équaions (5) (8) prmn d s inrrogr sur l choix opimal du régulaur. L équaion (5) suggèr qu l choix d subvnionnmn ds soins prévnifs s ssnillmn budgéair mais il dépnd aussi d la naur du risqu d sané. C équaion, nous prm d énoncr l lmm suivan : Lmm Ls aux d rmboursmn opimaux ds aciviés médicals son complémnairs si dux condiions son simulanémn vérifiés : (i) L risqu d sané s sévèr. (ii) La poliiqu d lu conr la sur-consommaion ds soins prévnifs primairs s infficac Pruv : si l risqu d sané s sévèr alors > 0 < 0 si la poliiqu d lu conr la sur-consommaion ds soins prévnifs primairs s infficac alors < 0. On n dédui qu l xprssion nr accolads dans l équaion (5) s alors sricmn négaiv ( ) + < 0, ainsi nécssairmn l xprssion nr parnhèss dans l équaion (5) s négaiv, c qui impliqu qu évolun dans l mêm sns. ν ( ) L équaion (5) radui, à l opimum inériur, l égalié nr l coû marginal lié au financmn ds soins prévnifs (mmbr d gauch) l bénéfic marginal généré par c financmn (mmbr d droi). L inrpréaion d c égalié s immédia. L augmnaion ds dépnss prévnivs primairs via l financmn d c p ds soins λ s compnsé, d un par, par un ff dirc d baiss d rmboursmn ds soins curaifs n spéranc ( p θ ), d aur par, par un ff indirc d réducion ds dépnss curaivs à ravrs la subsiuabilié nr ls soins [ / ]. 3

16 Alors qu l choix d s ssnillmn budgéair, l choix d subvnionnmn ds dépnss curaivs dépnd d dux variabls, à savoir l dgré d prudnc d U l assuré E[ U ] l nivau d sévérié du risqu d sané. C résula s d imporanc car il prm d amndr l modèl d financmn d soins dévloppé par Eckoud, Godfroid Marchand (000). Cs drnirs consan qu l choix opimal d rmboursmn ds dépnss curaivs dépnd uniqumn du dgré d prudnc. A parir d l équaion (8), on pu énoncr la proposiion suivan : Proposiion 8 Si l assuré s imprudn vis-à-vis du risqu d sané (rsp. indifférn à la prudnc) l risqu s sévèr, l choix opimal du régulaur s alors d ( rsp. n pas) subvnionnr ls dépnss d soins curaifs prévnifs. Pruv : U - Si l assuré s indifférn à la prudnc [ ] = alors l mmbr d droi d (8) E U s annul car son sricmn posiifs donc nécssairmn s nul. Ainsi d après l équaion (5), s égalmn nul. U - Si l assuré s imprudn [ ] > alors l mmbr d droi d (8) dvin posiif E U car son sricmn posiifs donc nécssairmn sricmn posiif. En conséqunc s aussi sricmn posiif à l opimum car ils son complémnairs. ν Choix du régulaur prévnion scondair On considèr l cas d un régulaur qui rmbours un fracion ds dépnss n soins prévnifs scondairs un fracion ds dépnss n soins curaifs. La pruv s fourni à l Annx 6. 4

17 L conra d assuranc offr à l équilibr maximis l spéranc d l uilié d l assuré sous conrain budgéair : Max EU = p U(W) + [ - p ] U(V) (9), SC P = σ + p θ (0) Où = (,, ), = (, ) P = P (,,, ) () Avc : W = W 0 - P - (- ) σ - (- ) θ, H + m (,β) + (, h α ) V = W 0 - P - (- ) σ, H 0 Après calcul, on obin l équaion suivan : σ = - pθ + (7) = ( ) E U U (30) Conrairmn à la prévnion primair, la rlaion opimal nr l ick modéraur appliqué aux acs d la médcin curaiv clui approprié pour ls acs d prévnion scondair dépnd d dux ffs : Un ff dirc d subsiuion nr ls soins un ff indirc d augmnaion ds icks modéraurs appliqués aux acs d la médcin prévniv. Ls déails ds calculs concrnan ls condiions d prmir ordr aachés au programm (9) son fournis n Annx 5. 5

18 ) Eff dirc : si ls médcins prévnivs scondair curaiv son ds subsius ( < 0), un assuranc plus générus dans l rmboursmn ds acs prévnifs scondairs nraîn un baiss ds dépnss curaivs. A budg consan, l assuranc pu donc miux rmboursr ls soins curaifs. Ls aux d rmboursmn évolun donc dans l mêm sns. ) Eff indirc : l éud du choix d l assuré monr qu plus la médcin prévniv scondair s rmboursé plus ls dépnss curaivs augmnn ( > 0). Il srai alors préférabl pour l assuranc d réduir l aux d rmboursmn ds soins curaifs. Aurmn di, si la compagni d assuranc s plus dépnsièr dans l rmboursmn ds acs prévnifs, ll n doi pas l êr aussi fac à la médcin curaiv. A parir d l équaion (7), on pu énoncr la proposiion suivan : Proposiion 9 Si l ff indirc domin l ff dirc alors nécssairmn ls aux d rmboursmn opimaux ds aciviés médicals son complémnairs. Au conrair, un ll conclusion s invrs si l ff dirc domin l ff indirc. Pruv : si > alors l xprssion nr parnhèss dans l équaion (7) s nécssairmn négaiv, ainsi évolun dans l mêm sns. ν En our, l équaion (30) suggèr qu ls dérminans du choix opimal d rmboursmn ds dépnss d médcin curaiv son l dgré d prudnc la naur du risqu d sané 3. C résula s similair à clui d la prévnion primair. 7 CONCLUSION Au long d c aricl, nous avons présné un modèl qui prm d éclaircir l problèm du choix d soins curaifs, d soins prévnifs l problèm d assuranc. Nous avons uilisé un foncion d uilié bivarié qui dépnd à la fois d la richss d la sané, sans imposr ds rsricions sur ls préférncs individulls. Nous rmarquons qu l problèm d aléa moral x pos ainsi qu la rlaion nr ls différns inrvnions médicals dépndn du sign d l uilié marginal d la consommaion ds bins maérils n foncion d l éa d sané (U ). En our, nous consaons qu plus l agn a un avrsion absolu au risqu d richss imporan, plus il a rcours à la prévnion primair scondair plus il a un 3 La pruv s fournis à l Annx 7. 6

19 avrsion absolu au risqu d sané imporan, plus il s auo-proèg moins il s auo-assur conr c risqu. D plus, dans l cadr d assuranc, nous monrons qu ls principaux dérminans du choix d financmn ds soins par l régulaur son l dgré d prudnc d l assuré, la rlaion nr ls aciviés médicals la naur du risqu d sané. C résula pu êr uilisé pour amndr l modèl d financmn d soins dévloppé par Eckhoud, Godfroid Marchand (000). En ff, si on obsrv qu un régulaur modifi sa décision d financmn d soins lorsqu ss assurés son confronés à un risqu d sané sévèr, on pu n déduir qu l modèl d Eckhoud, Godfroid Marchand (000) n s pas un bon indicaur du choix du régulaur. 8 REFERENCES - Bin F. (003), Assuranc maladi risqué moral : un no sur l incidnc du p d risqué, Mimo THEMA Univrsié Paris X-Nanrr. - Culr D. M., Zckhausr R. J. (000) Th Anaom of Halh Insuranc. in : Handbook of Halh Economics. - Dardanoni V. A. Wagaaff (989), "Uncrain and h dmand for mdical car", Journal of Halh Economics 9(990) Dionn G. and L. Eckoud (985), "Slf-insuranc, slf-procion and incr- asd risk avrsion", Economics Lrs, 7 : Eckhoud L, Godfroid P Marchand M (998),"Risqu d sané, médcin prévniv médcin curaiv", Rvu d'economi poliiqu, 08,3, Eckhoud L, Godfroid P Marchand M (000), " L subvnionnmn ds médcin Curaiv prévniv", Rvu d Economi poliiqu, 0, 4, Eckhoud L, Gollir C (00), Th impac of prudnc on opimal prvnion, Mimo. - Ehlrich I. Bckr G. (97), "Mark Insuranc, slf-insuranc and Slf-procion", Journal of Poliical Econom, 40, p Evans W.N., W.K. Viscusi (99), "Esimaion of sa dpndn uili funcion using surv daa ", Rviw of conomics and saisics, 73, Flochl L. B. R (00), " Halh car dmand and halh insuranc", Mimo GATE (Group d Anals d Théori Economiqu ). 7

20 9 ANNEXES ANNEXE L calcul ds dérivés sconds dircs croisés fourni ls résulas suivans : E = (- ) θ U (W) + m U (W) + (m ) U (W) (- ) θ m U (W). Slon c équaion, 3 cas son possibls : ir cas : Si U (W) = 0 alors E < 0. im cas : Si U (W) > 0 alors E < 0. 3 iém cas : Si U (W) < 0 alors il s possibl qu E < 0. E = p [ U (W) - U (V) ] + U (V) (- ) λ ( - p) + p U (W) (- ) λ + p (- ) λ [ U (W) - U (V) ]. Or [ p [ U (W) -U ( V) ] + U (V) (- ) λ ( - p) + p U (W) (- ) λ ] > 0 p (- ) λ [ U (W) - U (V) ] < 0 donc l sign d E s ambigu. Cpndan il s bin connu dans la liéraur sur ls choix risqués qu la condiion du scond ordr n s pas naurllmn saisfai pour ls choix prévnifs. Ainsi, on va supposr qu E < 0. On sai qu = (, ) donc (d / d) = 0 (d / d) = 0. C qui rvin à écrir qu : E = E = 0. E = (- ) λ [θ (- ) U (W) - m U (W)] Slon c équaion, 3 cas son possibls : ir cas : Si U (W) = 0 alors E < 0. im cas : Si U (W) > 0 alors E < 0. 3 iém cas : Si U (W) < 0 alors il s possibl qu E < 0. Dés lors, ls condiions d scond ordr pour un maximum son saisfais puisqu on a : E < 0, E < 0 E E - E E > 0. E = p (- ) σ U (W) + (- ) σ U (V) ( - p) + p h U (W) + p h U (W) - p (- ) σ h U (W). Slon l sign U (W), 3 cas son possibls : 8

21 ir cas : Si U (W) = 0 alors E < 0. im cas : Si U (W) > 0 alors E < 0. 3 iém cas : Si U (W) < 0 alors il s possibl qu E < 0. E = 0 E = σ (- ) (- ) θ U (W) + m h U (W) - [(- ) m σ + (- ) θ h ] U (W) Slon l sign U (W), 3 cas son possibls : ir cas : Si U (W) = 0 alors E < 0. im cas : Si U (W) > 0 alors E < 0. 3 iém cas : Si U (W) < 0 alors il s possibl qu E < 0. Dés lors, ls condiions d scond ordr pour un maximum son saisfais puisqu on a : E < 0, E < 0 E E - E E > 0. ANNEXE L nivau opimal d soins prévnifs primairs s l qu : = arg max p (, α ) U[W 0 - P - (- ) (λ + σ )-(- )θ *, H + m ( *,β) + h (, α )] + [ - p (, α ) ] U (W 0 - P - (- ) (λ + σ ), H0) (3) Ainsi la condiion d prmir ordr du programm (0) s écri : E = p [ U(W) - U(V) ] + p(,α) (- ) λ [ U (V) - U (W) ] - (- ) λu (V) + p(,α) [ - (- ) θ U (W) + m U (W)] (d*/d) = 0 Or d après la condiion d prmir ordr du programm () on a : - (- ) θ U (W) + m U (W) = 0. Donc d après l héorèm d l nvlopp, la condiion d prmir ordr du programm (9) s écri : E = p [ U(W) - U(V) ] + p(,α) (- ) λ [ U (V) - U (W) ] - (- ) λ U (V) = 0 (4) L nivau opimal d soins prévnifs scondairs s l qu : 9

22 = arg max p (, α ) U [W 0 - P - (- ) (λ + σ )- (- )θ *,H + m ( *,β)+ h (, α )] + [ - p (, α ) ] U (W 0 - P - (- ) (λ + σ ), H0) (5) Ainsi la condiion d prmir ordr du programm(0) s écri : E = p (- ) σ [U (V) - U (W)] + p h U₂(W) - (- ) σ U (V) + p(,α) [ - (- ) θ U (W) + m U (W)] (d*/d) = 0. Or d après la condiion d prmir ordr du programm () on a : -(- ) θ U (W) + m U (W) = 0. Donc d après l héorèm d l nvlopp, la condiion d prmir ordr du programm (0) s écri : E = p (- ) σ [U (V) - U (W)] + p h U (W) - (- ) σ U (V) = 0 (6) ANNEXE 3 - Soi r A (x) (W, H) = [ - U (W) / U (W)] indic d avrsion absolu au risqué d richss. On mulipli l équaion (4) par (-/ U (W)) on différni oalmn l équaion ainsi obnu par rappor à r A (x), on obin : ( d* / d r A (x) ) = -{ λ (- ) p ( r A (x ) E } > 0. - Soi r A (H) = [-U (W) / U (W)] indic d avrsion absolu au risqué d sané. On a E = - (- ) θ U (W) + m U (W) = 0 donc U (W) = (m / (- ) θ) U (W). On rmplac U (W) par (m / (- ) θ) U (W) dans l équaion (4) puis on mulipli l équaion obnu par (-/ U (W)) on différni c équaion par rappor à r A (H), on obin après calcul : (d* / d r A (H) ) = -( λ p (- ) m θ (- ) ( r A (H) ) E ) > 0. - Soi r A (x) (W, H) = [ - U (W) / U (W)] indic d avrsion absolu au risqué d richss. On mulipli l équaion (6) par (-/ U (W)) on différni oalmn l équaion ainsi obnu par rappor à r A (x), on obin : (d* / d r A (x) ) = -{ σ (- ) p ( r A (x ) E } > 0. 0

23 - Soi r A (H) = [-U (W) / U (W)] indic d avrsion absolu au risqué d sané. On mulipli l équaion (6) par (-/ U (W)) on différni oalmn l équaion ainsi obnu par rappor à r A (x), on obin : (d* / d r A (H) ) = -( - p h / ( r A (H ) E ) < 0. ANNEXE 4 On considèr l cas d un régulaur qui rmbours un fracion ds dépnss n soins prévnifs primairs un fracion ds dépnss n soins curaifs. L conra d assuranc offr à l équilibr maximis l spéranc d l uilié d l assuré sous conrain budgéair : Max EU = p ( ) U (W) + [ - p ( )] U (V) (7), Où = (,, ), = ( SC P = λ + p (, α ) θ (8), ) P = P (,,, ) (9) iér La CPO aaché à (7) s la suivan : deu d EU = EU + EU + EU + P P = 0 (0) EU Or à l opimum EU = = 0, donc l équaion (0) pu s réécrir sous la form deu suivan : d = E[ ] U dp d λ, or [ ] dp E U 0, il n résul qu λ = 0 () d Avc dp = d λ + + () d p θ () d λ + [ p θ ] Où d d = + (3) En injcan l équaion () (3) dans (), cll-ci s réécri sous la form suivan :

24 [ p θ ] λ + + () p + θ = 0 (4) Après qulqus simplificaions, l équaion (4) s réécri : λ = - θ { p + p ( ) + } (5) La ièm CPO aaché à (7) s la suivan : deu d EU = EU + EU + EU + P P = 0 (6) Or EU = ( ) EU p ( ) θ U W, EU = = 0 P réécri sous la form suivan : EU = - [ ] E donc l équaion (6) s U p ( ) θ ρ = dp d (6.) Avc ρ = U E U [ ] : un indicaur d prudnc. Or dp d p θ + [ p θ ] = () λ + + () d p θ (6.) d En injcan (6.) dans (6.), cll-ci s réécri : p ( ) θ ( ρ )= [ p θ ] λ + p θ (6.3) + () d d λ + = - p( ) Or d après (5), on a [ p θ ] θ + (5) En injcan (5) dans (6.3), on rouv l équaion suivan :

25 ( )= ) ( ρ θ p - () p θ + + ( ) p θ + (7) Après qulqus simplificaions, l équaion (7) s réécri : = ( ) E U U (8) ANNEXE 5 On considèr l cas d un régulaur qui rmbours un fracion ds dépnss n soins prévnifs scondairs un fracion ds dépnss n soins curaifs. L conra d assuranc offr à l équilibr maximis l spéranc d l uilié d l assuré sous conrain budgéair : Max EU = p U(W) + [ - p ] U(V) (9), SC P = σ + p θ (0) Où = (,, ), = (, ) P = P (,,, ) () La CPO aaché à (9) s la suivan : iér d deu = EU + EU + EU + P EU P = 0 () Or EU = [ ] U E σ, EU = EU = 0 P EU = - [ ] U E, donc l équaion () s réécri sous la form suivan : 3

26 deu d = E[ U ] dp d σ, or [ ] dp E U 0, il n résul qu σ = 0 (3) d Avc dp = σ + σ d d + pθ (4) d Où d d = + (5) En injcan l équaion (4) (5) dans (3), cll-ci s réécri sous la form suivan : σ + p θ + = 0 (6) Après qulqus simplificaions, l équaion (6) s réécri : σ = - pθ + (7) La ièm CPO aaché à (9) s la suivan : deu d EU = EU + EU + EU + P P = 0 (8) Or EU = p θ U ( W ), EU EU = EU = 0 P réécri sous la form suivan : = - [ ] E donc l équaion (8) s U p θ ρ = dp d (9.) Avc ρ = U E U [ ] : un indicaur d prudnc. dp = pθ d d + p θ (9.) d + σ = + (9.3) 4

27 En injcan l équaion (9.) (9.3) dans (9.), cll-ci s réécri sous la form suivan : θ ρ p = pθ + σ + θ p + (9.4) Après qulqus simplificaions, l équaion (9.4) s réécri : = ( ) E U U (30) ANNEXE 6 = ( ) E U U (8) [ ] E U U s un indicaur d prudnc. L sign d dépnd du nivau d sévérié du risqu d sané (U ). Si l risqu s sévèr alors > 0 > 0 si l sign d = - sign. On n dédui qu l xprssion nr accolads dans l équaion (8) s sricmn posiiv. C qui impliqu qu l sign d dépnd uniqumn d clui d [ ] E U U, sachan qu c drnièr xprssion désign l dgré d prudnc d l assuré. 5

28 ANNEXE 7 L équaion (30) suggèr qu l choix d subvnionnmn ds dépnss curaivs dépnd du dgré d prudnc d l assuré, du nivau d sévérié du risqu d sané du sign d. On a consaé, d après l éud du choix d l assuré, qu si U (W) 0 alors > 0, > 0, > 0 > 0, c qui impliqu qu l sign d s ambigu. A parir du sign d, on pu nvisagr rois cas possibls : Cas (i) : = 0. Dans c cas, l choix d subvnionnmn ds dépnss curaivs n dépnd pas du dgré d prudnc d l assuré, ni du nivau d sévérié du risqu d sané. Cas (ii) : si > 0 l risqu d sané s sévèr alors son complémnairs l choix opimal du régulaur dépnd du dgré d prudnc d l assuré l qu s il s imprudn (rsp. indifférn à la prudnc), l choix opimal du régulaur s alors d (rsp. n pas) subvnionnr ls dépnss d soins curaifs prévnifs. 6

29 Pruv : si l assuré s indifférn à la prudnc [ ] = E U U (rsp. imprudn ( [ ] E U U > ) alors l mmbr d gauch d (30) dvin égal (rsp. supériur) à l unié puisqu son sricmn posiifs alors nécssairmn s nul (rsp. sricmn posiif). Ainsi d après l équaion (7), s égalmn nul (rsp. sricmn posiif). Cas (iii) : si < 0 l risqu d sané s sévèr alors son complémnairs l choix opimal du régulaur dépnd du dgré d prudnc d l assuré l qu s il s prudn (rsp. indifférn à la prudnc), l choix opimal du régulaur s alors d (rsp. n pas) subvnionnr ls dépnss d soins curaifs prévnifs. Pruv : si l assuré s indifférn à la prudnc [ ] = E U U (rsp. prudn ( [ ] E U U < ) alors l mmbr d gauch d (30) dvin égal (rsp. infériur) à l unié puisqu < 0 s sricmn posiif alors nécssairmn s nul (rsp. sricmn posiif). En conséqunc, s aussi nul (rsp. sricmn posiif) car à l opimum ils son complémnairs. 7