Statistiques descriptives (partie 2 de 2)
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- Marcel Patel
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2 SCI6060 2/ 21 Cours 10 Objectifs visés et activités associées Mise en application OG4 Appliquer les méthode de base en sciences de l'information pour analyser des données OS b) Appliquer les méthodes statistiques de base pour analyser des données quantitatives Activités TP3 Devoir 4
3 SCI6060 3/ 21 Caractérisation d'une distribution [1/2] Distribution Comment les données sont réparties Moyen pour la visualiser? Histogramme!
4 SCI6060 4/ 21 Caractérisation d'une distribution [2/2] Point de comparaison pour décrire une distribution Distribution normale
5 SCI6060 5/ 21 Caractérisation d'une distribution Distribution normale COURBE NORMALE Moyenne/Médiane/Mode = 0 Écart-type = 1 68% de l'échantillon entre + ou - 1 écart-type -1 écart-type +1 écart-type Moyenne Médiane Mode
6 SCI6060 6/ 21 Caractérisation d'une distribution Symétrie Dans Excel =coefficient.asymetrie(plage) Courbe symétrique mode = médiane = moyenne Courbe asymétrique (étalée) à droite, (asymétrie positive) mode < médiane < moyenne Courbe asymétrique (étalée) à gauche, (asymétrie négative) mode > médiane > moyenne
7 SCI6060 7/ 21 Caractérisation d'une distribution Aplatissement Dans Excel =kurtosis(plage) Courbe régulière Kurtosis nul Aplatissement faible Kurtosis positif Aplatissement élevé Kurtosis négatif
8 SCI6060 8/ 21 Illustration des mesures de tendance centrale et de dispersion
9 SCI6060 9/ 21 Tendance centrale et dispersion : deux dimensions pour caractériser des données
10 Médiane = 25 Équité Mode = 20 Popularité SCI / 21 Soit 16 personnes ayant dans leur portefeuille 10$, 20$, $, 40$ ou 50$ : 3 personnes ont 10$, 5 en ont 20$, Différents indicateurs de centralité Moyenne = 26,4 Équilibre
11 SCI / 21 Seule une distribution symétrique aura la même valeur pour sa médiane, son mode et sa moyenne. La distribution symétrique est parfaitement équilibrée! Médiane = Mode = Moyenne Différents indicateurs de centralité
12 Tendances centrales : Impact des valeurs aux extrémités Médiane = Équité (10) Mode = le plus fréquent (5) Moyenne = point d'équilibre (18,67) Mode = le plus fréquent (5) Médiane = Équité (10) Moyenne = point d'équilibre (23,08) 50 60
13 SCI / 21 Impact de l'asymétrie sur la moyenne et la médiane
14 SCI / 21 Choix des mesures de tendance centrale
15 Mesures de dispersion 0 Moyenne = Médiane = Étendue = 60 Mode = aucun Écart-type = 19,5 Moyenne Écart-type Moyenne Moyenne = Médiane = Étendue = 60 Mode = Écart-type = 12,2 Écart-type
16 Cas 1 Moyenne - 1 écart-type Moyenne Moyenne + 1 écart-type Illustration du lien entre la dispersion des données et l écart-type Exemples de distribution des notes pour 2 examens différents dans un cours Cas 2 Moyenne - 1 écart-type Moyenne Moyenne + 1 écart-type Cas 1 (examen fictif) : Moyenne = 82 Nbre étudiants = 79 Presque tous les étudiants entre 80 et 85 Écart-type = 3,26991 Coefficient de variation = 3,99% Cas 2 (final) : Moyenne = 82 Nbre étudiants = 79 Notes sont plus étendues entre 77 et 86 Écart-type = 4,7231 Coefficient de variation = 5,76%
17 SCI / 21 Interprétation de l'écart-type [1/2] Soit les deux indicateurs suivants : A) Somme mensuelle dépensée pour les transports en commun ($) B) Longueur de la repousse des cheveux par mois (cm) 10 personnes vous fournissent leurs données pour ces deux indicateurs et vous calculez leur moyenne ainsi que leur écart-type Transports ($) Cheveux (cm) Moyenne 100 1,13 Écart-type 6,67 0,49 Selon vous, pour lequel de ces indicateurs vos répondants diffèrentils le plus (i.e. que les données sont les plus dispersées)?
18 SCI / 21 Interprétation de l'écart-type [2/2] 0,5 1,0 1,5 2,0 Repousse des cheveux (cm) Rép. Transports ($) Cheveux (cm) , , , Transport en commun ($) L écart-type ne s interprète pas uniquement sur la grandeur de son chiffre, mais doit s interpréter par rapport à la moyenne et en fonction de son unité de mesure. Ici, il s avère que c est pour la repousse des cheveux que l écarttype est le plus grand! , , , , , , ,9 Moyenne 100 1,13 Écart-type 6,67 0,49
19 SCI / 21 Coefficient de variation (COV) Aide à interpréter l écart-type en le ramenant en % COV = écart-type / moyenne Rép. Transports ($) Cheveux (cm) , , , , , , , , , ,9 Moyenne 100 1,13 Écart-type 6,67 0,49 COV 6,67% 43,56% Plus le COV est grand, plus l écart-type représente une grande proportion de la moyenne, plus les données sont dispersées autour de la moyenne. Ici, le COV nous permet de facilement voir que c est l indicateur sur la repousse des cheveux qui a la plus grande dispersion des données. Si COV < 15%, les données sont considérées comme homogènes par rapport à l indicateur. Si COV > 15%, les données sont hétérogènes par rapport à l indicateur.
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