CHAPITRE 2 Systèmes optiques simples : dioptres, miroirs, lentilles.

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1 CHAPITRE 2 Systèmes optiques simples : dioptres, miroirs, lentilles. Distances algébriques : On utilise en optique des distances algébriques pour repérer des distances, mais aussi des positions relatives, le long d un axe. Ces distances algébriques seront notées avec une barre. On définit un sens positif (on oriente l axe), et la distance algébrique est affectée d un signe moins si le déplacement de A vers B se fait dans le sens contraire du sens positif choisi. Le choix de l orientation est purement conventionnel, mais en optique, on considère que la lumière se déplace de la gauche vers la droite. I. Les dioptres : On appelle dioptre la surface séparant deux milieux transparents, homogènes et isotropes, d indice de réfraction différents. Il y a le : Dioptre plan (lames à faces parallèles, prisme, interface air/eau ) Dioptre sphérique : Un dioptre sphérique est l ensemble hétérogène de 2 milieux transparents, homogènes et isotropes d indices différents n et n, séparés par une surface sphérique de sommet S, de centre C et de rayon de courbure R. Le dioptre sphérique est un élément fondamental de la constitution de presque tout système optique qui comporte au moins 2 dioptres : la face d entrée et la face de sortie bombées, légèrement sphériques. A. Les dioptres sphériques. C = centre de la sphère, centre optique S = sommet principal = intersection de la sphère avec l axe optique. R =, rayon de courbure algébrique du dioptre Tutorat PACES Amiens 1

2 P = : distance algébrique de l image - Si p > 0, l image est réelle. - Si p < 0, l image est virtuelle. P = : distance algébrique de l objet - Si p < 0, l objet est réel. - Si p > 0, l objet est virtuel. Les dioptres sphériques : concaves ou convexes? Il existe 2 types de dioptres sphériques selon le signe de R (rayon de courbure) - Le dioptre convexe - Le dioptre concave Dioptre convexe R = > 0 Le rayon incident rencontre une surface de séparation bombée. Dioptre concave R = < 0 Le rayon incident rencontre une surface de séparation creuse. Les dioptres sphériques dans l approximation de Gauss : Lorsque le dioptre est représenté par une portion de cercle, des rayons trop écartés de l axe arrivent avec de grands angles d incidence, en ne respectant plus l approximation de Gauss. La courbure est alors matérialisée par les 2 extrémités, dirigées à gauche dans le dioptre concave et à droite dans le dioptre convexe. Tutorat PACES Amiens 2

3 Suivant la valeur relative des indices n et n et suivant le signe du rayon de courbure, quatre configurations de dioptres sont possibles : Dioptre convexe ( R > 0 ) Dioptre concave ( R < 0 ) Dans une représentation dans l approximation de Gauss, les points S et I sont sur un même axe perpendiculaire à l axe optique. Stigmatisme du dioptre sphérique : Tutorat PACES Amiens 3

4 - Les dioptres sphériques : foyers. Un dioptre sphérique possède 2 points remarquables repérés sur l axe optique par F et F : - F, foyer objet est la position occupée par l objet A quand son image A est rejetée à l infini. - F, foyer image est la position occupée par l image A quand l objet est rejeté à l infini. - f = définit la position du foyer objet du dioptre. - f = définit la position du foyer image du dioptre. Si l image A est rejetée à l infini, la distance SA = p tend vers l infini et, par définition, A tend vers F. La relation de conjugaison nous donne alors la distance focale objet f qui correspond à la valeur de p. f et V sont de signe opposé : pour un dioptre convergent, f est donc négative, F se situe à gauche du dioptre ou à l avant Pour un dioptre divergent, f est positif et F est à droite du dioptre ou à l arrière Pour définir le foyer image F, c est l objet qui s éloigne à très grande distance du dioptre et A qui tend vers F. La distance p tend vers l infini, on obtient grâce à la relation de conjugaison : V = (n'-n)/r = n'/p' n/p = -n/f = n'/f On peut remarquer que les distances focales image et objet sont toujours de signe opposé (toujours 1 à l avant et 1 à l arrière) et que F et F ne sont jamais symétriques par rapport au sommet du dioptre sphérique. 2. Les dioptres sphériques : Construction d une image. La nature des images formées à travers un dioptre va dépendre : - de la configuration du dioptre - des valeurs relatives de n et n - de la position de l objet Pour construire l image d un objet AB formée à travers un dioptre sphérique, on utilise les propriétés des foyers et du centre du dioptre. On trace 3 rayons particuliers issus de B : Le rayon (1), arrivant sur le dioptre parallèle à l axe optique, il est réfracté et passe à la sortie du dioptre par le foyer image F. Le rayon (2) passant par le centre C du dioptre, il ne subit pas de déviation Le rayon (3) passant par le foyer objet F et ressortant après le dioptre parallèlement à l axe optique. Les 3 rayons ou leurs supports se coupent en B, image de B. On déduit de cette construction la position et la nature de l image A B de AB. Dans la pratique, la construction d image peut se faire grâce à l utilisation de deux rayons physiques particuliers. Tutorat PACES Amiens 4

5 1 er cas : Dioptre convexe convergent ( n > n ), objet AB réel placé avant le foyer objet F A B est une image réelle et renversée. 2 ème cas : Dioptre concave convergent ( n < n ), objet réel placé après le foyer objet image virtuelle et droite. 3 ème cas : Dioptre concave convergent ( n < n ), objet virtuel image réelle et droite. Tutorat PACES Amiens 5

6 4 ème cas : Dioptre convexe divergent ( n < n ), objet AB réel A B est une image virtuelle et droite. 5 ème cas : (ERREUR : C inversé avec F) 6 ème cas : Dioptre convexe divergent ( n < n ), objet virtuel, placé après le foyer objet image virtuelle et renversée. Tutorat PACES Amiens 6

7 1. Grandissement transversal Les points A et B considérés dans les constructions forment un objet filiforme perpendiculaire à l axe optique. On constate que l objet AB et son image A B n ont pas nécessairement la même dimension ni le même sens. γ = (np')/(n'p) B. Les dioptres plans. On considère un dioptre plan, un point objet A et le rayon AI. Au chapitre précédent, on a établi une relation permettant de positionner un point objet A et son image A sur une normale en un point H de la surface du dioptre plan : HA'=n'*HA/n On peut considérer cette normale comme l axe principal du dioptre plan et poser H = S : SA'=n'*SA/n On retrouve la formule de conjugaison du dioptre (dioptre plan R = ) : n'/p'-n/p=n'-n/r Tutorat PACES Amiens 7

8 C. Les dioptres : synthèse. - Il existe 2 dioptres : convexe (+) et concave (-), ils différent par le signe de leur rayon de courbure. - f et f sont de signe opposé mais ne sont pas symétriques. II. Les miroirs On appelle miroir une surface parfaitement réfléchissante. Exemple : une surface en verre recouverte d un mince dépôt métallique Un miroir est une surface capable de réfléchir pratiquement la totalité de la lumière incidente quel que soit l angle d incidence. - Si cette surface est plane miroir plan - Si cette surface est incurvée miroir sphérique Ainsi, un rayon arrivant sur la surface d un miroir, qu il soit plan ou sphérique, avec un angle i 1, par rapport à la normale repartira dans le sens opposé avec un angle i 2 = -i 1. Le miroir plan Un miroir plan est une portion de surface plane réfléchissante. Système optique le plus simple. Le plan géométrique qui le contient est un plan de symétrie pour l espace entier. Tutorat PACES Amiens 8

9 (Les miroirs sont représentés par un trait avec des hachures pour ne pas le confondre avec un dioptre) L image A du point A est obtenue par symétrie. Autre méthode : utilisation de la 2 ème loi de Descartes qui dit que l angle d incidence est égal à l angle de réflexion. Relation de conjugaison du miroir plan : p = -p Stigmatisme du miroir plan : Considérons une source lumineuse A placée à une distance h d un miroir plan. Considérons 2 rayons issus de A et leur trajet en présence du miroir plan. Les 2 rayons réfléchis sont (IR) et (I R ), ils sont symétriques des rayons incidents (AI) et (A I ) par rapport aux normales au miroir. Tutorat PACES Amiens 9

10 Ces 2 rayons réfléchis semblent provenir du même point A, symétrique de A par rapport au plan du miroir. Par construction, tout rayon incident provenant de A émerge du système optique après réflexion en passant par A. Le miroir plan est rigoureusement stigmatique pour tout couple de points (A, A ) Pour un miroir plan, objet et image sont toujours de natures opposées : l un réel, l autre virtuel, bien que la lumière incidente et la lumière réfléchie soient du même côté du miroir. Le miroir plan est un exemple familier d image virtuelle : - Objet réel : la personne se regardant «dans» le miroir. - Image virtuelle : «reflet» dans le miroir. B. Le miroir sphérique Le miroir sphérique est une portion de sphère (donc un dioptre sphérique dont on a recouvert la surface d'une couche totalement réfléchissante). Cette couche peut être composée d'un dépôt métallique (Sn, Ag, Al, Au..) ou de minces couches d'oxyde (MnO2). Elle peut être recouverte d'une couche protectrice transparente qui évite l'oxydation du métal. Exemples : Miroir de toilette grossissant Miroir de surveillance Rétroviseur C = centre optique du miroir, centre de la sphère S = sommet principal, intersection de la calotte sphérique avec l'axe de symétrie. Comme pour le dioptre sphérique, la coupe du miroir sphérique dans un plan passant par son centre C est une portion de cercle de rayon de courbure R=SC ou S est le sommet du miroir. Le miroir sphérique peut être de 2 types : Lorsque le miroir est représenté par une portion de cercle, des rayons trop écartés de l'axe arrivent avec de grands angles d'incidence en ne respectant plus l'approximation de Gauss. La courbure est alors matérialisée par les 2 extrémités, dirigées à gauche dans le miroir concave Tutorat PACES Amiens 10

11 et à droite dans le miroir convexe. Un miroir concave est convergent : Le rayon incident rencontre une surface réfléchissante creuse : R < 0 Un miroir convexe est divergent : le rayon incident rencontre une surface réfléchissante bombée : R >0 Relation de conjugaison : 1/p' + 1/p = 2/R = 1/f = 1/f' Un miroir sphérique possède un foyer double qui fait office de foyer objet et de foyer image. Stigmatisme du miroir sphérique : Soit un rayon parallèle à l'axe d'un miroir concave arrivant en I à une distance d de l'axe optique. Il se réfléchit avec un angle de réflexion θ et coupe l'axe principal en A'. Le miroir est stigmatique si la position de A' est indépendante du point I ou de l'angle θ. CONSTRUCTION : Pour construire l'image d'un objet AB formée à travers un miroir sphérique, on utilise les propriétés des foyers et du centre du miroir. On trace 3 rayons particuliers issus de B : Le rayon (1), parallèle à l'axe optique, passe par le foyer image F' après réflexion sur le miroir. Le rayon (2), passant par le centre C du miroir, ne subit pas de déviation et se réfléchit sur lui-même Le rayon (3), passant par le foyer objet F du miroir et repart parallèle à l'axe optique après réflexion sur le miroir. Les 3 rayons ou leurs supports se coupent B', image de B. On déduit de cette construction la position et la nature de l'image A'B' et AB. 1er cas : Miroir convexe (divergent). Objet AB réel. A'B' est une image réelle et droite. Tutorat PACES Amiens 11

12 2e cas : Miroir concave (convergent). Objet AB réel placé avant le foyer objet F. A'B' est une image réelle renversée. Tutorat PACES Amiens 12

13 γ=-p'/p SYNTHESE : III. Lentilles On appelle lentille un corps transparent homogène, d'indice absolu n, limité par 2 dioptres dont l'un est au moins une sphère, l'une des 2 faces pouvant être plane. Les lentilles sphériques dont des morceaux de verre (ou autre milieu transparent) dont les faces avant et arrière sont des portions de dioptre sphérique de rayons algébriques R1=S1C1 et R2=S2C2 Tutorat PACES Amiens 13

14 On peut distinguer 6 formes courantes de lentilles sphérique, regroupées en 2 catégories : - Lentilles à bord minces : > biconvexe (2 dioptres sphériques, centres des sphères situées de part et d'autre de la lentille) > ménisque convergent (2 dioptres sphériques, centres situés du même côté) > plan-convexe (un dioptre sphérique et un plan). - Lentilles à bord épais: > biconcave (2 dioptres sphériques, centres des sphères situées de part et d'autre de la lentille) > ménisque divergent (2 dioptres sphériques, centres situés du même côté) > plan-concave (un dioptre sphérique, un plan). Soit une lentille d'indice n, délimitée par 2 dioptres sphériques. Le dioptre 1 de sommet S1 est convexe S1C1=R1>0 et convergent. Le dioptre 2 de sommet S2 est concave S1C1=R1>0 et convergent. Les sommets et centres de courbures (S1,S2,C1 et C2) se situent sur l'axe optique. Une lentille a pour épaisseur S1S2. Elle peut être considérée comme une lentille mince si son épaisseur est faible devant la différence des valeurs des rayons de courbure. S1 et S2 sont confondus en un point S, origine commune du sommet des 2 dioptres. La réfraction du rayon lumineux ne dépend pas de l'épaisseur du verre traversé. Une lentille est dite mince si : S1S2 << S1C1-S2C2 Tutorat PACES Amiens 14

15 Formule de conjugaison : V = 1/p' 1/p = (n-1)*(1/r1 1/R2) Représentation : les lentilles minces convergentes V > 0 Représentation : les lentilles minces divergentes V < 0 ERREUR : Les flèches pointent vers l'axe optique et non vers l'extérieur. CONSTRUCTION : Pour construire l'image A'B' d'un objet AB formée à travers une lentille mince, on utilise les propriétés des foyers et du centre de la lentille. On trace 2 rayons particuliers issus de B : - Le rayon (1) parallèle à l'axe optique, passe à la sortie de la lentille par le foyer image F'. - Le rayon (2), passant par le centre de la lentille, ne subit pas de déviation. Tutorat PACES Amiens 15

16 - Le rayon (3), passant le foyer objet F repart à la sortie de la lentille parallèlement à l'axe optique. Les 3 rayons ou leurs supports se coupent en B', image de B. On déduit de cette construction la position et la nature de l'image A'B' de AB (constructions similaires à celles du dioptre). 1er cas : Objet réel AB placé avant le foyer objet F A'B' est une image réelle et renversée. 2e cas : Objet AB virtuel placé avant le foyer objet F A'B est une image virtuelle droite. Tutorat PACES Amiens 16

17 SYNTHESE : Tutorat PACES Amiens 17

18 Tutorat PACES Amiens 18