Exercices : Logarithme népérien

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Exercices : Logarithme népérien"

Transcription

1 Exercice. Exercices : Logarithme népérien. Déterminer l ensemble de définition de chacune des fonctions : a) f : x ln 3x) b) f : x lnx+)+lnx ) c) f : x lnx +) d) f : x ln e x ). Exprimer, en fonction de ln seulement, les nombres : a) ln3 b) ln4096 c) ln ) 8 d) ln0, Exprimer, en fonction de a = ln et b = ln 5, les nombres : a) ln 8 5 b) ln65 c) ln0 6 ) d) ln0,08 e) ln +ln ln +ln Simplifier les expressions suivantes : a) lne 5 b) ln e+ln e c) e ln3+ ) d) lne 3 e) 5. Démontrer que les fonctions suivantes sont impaires : a) f est définie sur ] 3;3[ par b) g est définie sur R par fx) = ln 3 x 3+x gx) = lnx+ x + Exercice. Datation au carbone 4 Les archéologues et les paléontologues datent les objets découverts contenant du carbone restes d êtres vivants : os, fossiles,...) en mesurant la proportion de l un de ses isotopes, le carbone 4, encore présent dans l objet. En effet, à la mort d un être vivant, le carbone 4 présent dans son organisme se désintègre au fil des années, de sorte que, si p est la proportion de C 4 restante au bout de N années, alors N = 830lnp. Le squelette d un «Homme de Cro-Magnon»contient 5% du carbone 4 initial. Quel âge-a-t-il?. Lucy est la forme la plus ancienne d Hominidé connu ; les spécialiste lui donnent 4,4 millions d années. A-t-on pu raisonnablement dater les fragments trouvés à l aide du carbone 4? 3. Découverte dans un glacier en 99, la momie Hibernatus contenait 5, 8% à % près) du carbone 4 initial. Donner un encadrement de l âge d Hibernatus. Exercice 3. Radioactivité La loi d évolution d un corps radioactif est donnée par la formule N = N 0 e at, a étant une constante positive et N t le nombre d atomes contenus dans un échantillon de ce corps au temps t.. Représenter graphiquement la fonction t N t. On désigne par T le temps au bout duquel N T = N 0. Exprimer a en fonction de T. ComparerN t+t à N t. T est appelé «demi-vie»ou «période»du corps radioactif. D. Zancanaro, Lycée Jean Durand, TS/ 00-0 / 9

2 3. Au bout de combien de temps g de radium perdra-t-il une masse de mg la période du radium étant de 6 ans)? La masse est proportionnelle au nombre d atomes.) Exercice 4. Résoudre l équation, l inéquation ou le système proposé, après avoir déterminé l ensemble de définition des expressions en présence.. lnx+)+lnx+3) = lnx+7). lnx +4x+3) = lnx+7) 3. lnx = 3 4. ln3x ) = 5 5. lnx+lnx 7) = ln 6. { e x e y = 5 3e x +e y = 3 Poser X = e x et Y = e y ). Exercice 5. Déterminer le plus petit entier n vérifiant :.,000 n > ,999 n < 0 00 Exercice 6. Calculer les limites, si elles existent, des fonctions suivantes en 0 et en +.. x +ln x. x lnx x 3. x x lnx 4. x lnx x 5. x xlnx 6. x xln x Exercice 7. Préciser sur quel intervalle ou réunion d intervalles) la fonction est dérivable, et calculer sa dérivée.. fx) = ln3x+). fx) = lnx ) 3. fx) = ln x 4. fx) = lnlnx) 5. fx) = xlnx x ) x 6. fx) = ln x+ Exercice 8. On considère la fonction f : x ) x x++ln x+. Déterminer l ensemble de définition de f et étudier les limites aux bornes de cet ensemble quatre calculs).. Calculer f x) et dresser le tableau de variations de f. 3. Montrer que la courbe C f admet en + et une asymptote oblique et préciser la position de C f par rapport à. 4. Construire C f et unité : cm). 5. Montrer que le point Ω0;) est centre de symétrie de C f. Exercice 9. On pose, pour x > 0 et α réel,. Que dire de f α x) lorsque α = 0? lorsque α =? Dans la suite, on suppose que α / {0;} f α x) = x α = e αlnx. Etudier les limites de f α en 0 et en +, en distinguant les deux cas : D. Zancanaro, Lycée Jean Durand, TS/ 00-0 / 9

3 a) α > 0 b) α < 0 3. On suppose que α < 0. Dresser le tableau de variations de f α et tracer sa représentation graphique C α dans les cas : 4. On suppose que α > 0 a) On prolonge f α en 0 en posant f α 0) = 0. Montrer qu ainsi f α est continue en 0. α = α = α = 0,5 α = 0, b) Etudier la dérivabilité en 0 de la fonction ainsi prolongée distinguer les cas α > et 0 < α < ). c) Etudier en distinguant deux cas. Interpréter les résultats. f α x) lim x + x d) Tracer les courbes C 0,, C 0,5, C et C 4,5 sur le même graphique. Exercice 0. La fonction suivante permet de modéliser des phénomènes aléatoires se produisant en moyenne trois fois par unité de temps. Etudier la fonction f sur [0; + [ :. Limite en +.. Dérivée et sens de variation. 3. Représentation graphique. loi «gamma trois») : fx) = x e x x 0 Exercice. On considère la fonction f définie sur [0;+ [ par fx) = lnx+xe x On note Γ sa représentation graphique dans un repère orthonormal O u, v), unité graphique : cm.. Etude d une fonction auxiliaire. On considère la fonction g définie sur ]0;+ [ par : a) Déterminer les limites de g en 0 et en +. b) Etudier le sens de variation de g. gx) = lnx xe+ c) Montrer que, dans [0,5;], l équation gx) = 0 admet une solution et une seule, notée α. Déterminer un encadrement de α à 0, près. d) En déduire le signe de gx) selon les valeurs de x.. Etude de la fonction f a) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. b) Soit f la fonction dérivée de f. Vérifier que puis étudier le sens de variation de f sur ]0;+ [. f x) = gx) x 3 D. Zancanaro, Lycée Jean Durand, TS/ / 9

4 c) Montrer que d) Donner le tableau de variations de f. e) Construire Γ fα) = +αe α Exercice. Un truc de banquier Les banquiers calculent mentalement le temps approximatif de doublement d un capital, placé à intérêts composés, de la façon suivante ; «Si t est le taux d intérêt en %), le capital double au bout de 70 années.» t On rappelle qu au bout de n années de placement au taux t, la valeur d un capital est multipliée par : + t ) n 00. Etablir, pour x 0, l encadrement : x x ln+x) x. En déduire un majorant de l erreur dans l approximation ln+x) x 3. Justifier le «truc»du banquier, pour les petites valeurs de t t 4). 4. Enoncer des règles analogues pour déterminer mentalement le temps au bout duquel un capital triple, quintuple, décuple. Exercice 3. On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0 ; + [ par fx) = x+lnx. On nomme Γ sa courbe représentative dans un repère orthogonal O i, j) du plan.. a) Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition. b) Montrer que la fonction f est strictement croissante sur l intervalle ]0 ; + [.. a) Montrer que, pour tout entier naturel n, l équation fx) = n admet une unique solution dans ]0 ; + [. On note α n cette solution. On a donc : pour tout entier naturel n, α n +lnα n = n. b) Sur la page annexe, on a tracé Γ dans le repère O i, j). Placer les nombres α 0, α, α, α 3, α 4 et α 5 sur l axe des abscisses en laissant apparents les traits de construction. c) Préciser la valeur de α. d) Démontrer que la suite α n ) est strictement croissante. 3. a) Déterminer une équation de la tangente à la courbe Γ au point A d abscisse. b) Etudier les variations de la fonction h définie sur ]0 ; + [ par hx) = lnx x+. En déduire la position de la courbe Γ par rapport à. c) Tracer sur le graphique de la page annexe. Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, n+ α n. 4. Déterminer la limite de la suite α n ). D. Zancanaro, Lycée Jean Durand, TS/ / 9

5 Exercice 4. Étudiez la fonction f : x x. Exercice 5. I. Première partie On appelle f et g les deux fonctions définies sur l intervalle [0 ; + [ par fx) = ln+x) x et. Etudier les variations de fet de g sur [0 ; + [. gx) = ln+x) x+ x.. En déduire que pour tout x 0, x x ln+x) x. II. Deuxième partie On se propose d étudier la suite u n ) de nombres réels définie par : u = 3 et u n+ = u n + ) n+.. Montrer par récurrence que u n > 0 pour tout entier naturel n.. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n : lnu n = ln + ) +ln + ) + +ln 3. On pose S n = n et T n = n. A l aide de la première partie, montrer que : S n T n lnu n S n. 4. Caiculer S n et T n en fonction de n. En déduire lim n + S n et lim n + T n. 5. Etude de la convergence de la suite u n ). a) Montrer que la suite u n ) est strictement croissante. b) En déduire que u n ) est convergente. Soit l sa limite. + ) n. c) On admet le résultat suivant : si deux suites v n ) et w n ) sont convergentes et telles que v n w n pour tout n entier naturel, alors lim v n lim w n. Montrer alors que 5 lnl et en déduire, un encadrement de l. n + n + 6 D. Zancanaro, Lycée Jean Durand, TS/ / 9

6 Exercice 6. On pose fx) = ex x α.. a) Montrez que fx) = e x αlnx b) Déduisez-en lim x + fx). On pose ψx) = x α e x x ) a) Démontrez que ψx) = e x αln x x ) b) Qu en déduisez-vous? Exercice 7. Antilles-Guyanne Sept.00) PARTIE A - Restitution organisée des connaissances On suppose connues la dérivée de la fonction exponentielle et la formule de dérivation de u v ainsi que ses conditions d utilisation. On suppose savoir que la fonction ln est dérivable sur ]0 ; + [ et que pour tout x de ]0 ; + [ on a : explnx) = x. A partir de ces quatre arguments, montrer que la dérivée de la fonction ln est la fonction définie sur ]0 ; + [ qui à x associe x. PARTIE B - Etude de fonction On considère la fonction f définie sur ]0 ; + [ par fx) = x+ lnx x. Le but du problème est l étude de cette fonction et le calcul d une aire). On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d un repère orthonormal graphique 3 cm. I - Etude d une fonction auxiliaire On considère la fonction g définie sur ]0 ; + [ par. Etudier les variations de g sur ]0 ; + [.. En deduire le signe de g sur ]0 ; + [. gx) = x + lnx. II - Etude de la fonction f et tracé de sa courbe représentative C O, ı, j. Déterminer la limite en 0 de la fonction f. Quelle est l interprétation graphique de ce résultat? ) d unit. Déterminer la limite en + de f puis montrer que la droite D d équation y = x est asymptote la courbe C. 3. Soit f la fonction dériveé de la fonction f. Calculer f x) pour tout réel x de ]0 ; + [. 4. En déduire le sens de variation de f sur ]0 ; + [ puis dresser le tableau de variations de la fonction f. 5. Déterminer le point A de la courbe C en lequel la tangente T est parallèle à la droite D. 6. Dans le repère O, ı, ) j tracer les droites D et T et la courbe C. Exercice 8. La réunion Sept.00) Pour tout nombre réel k strictement positif, on considère la fonction f k définie sur l intervalle ]0 ; + [ par. Déterminer la limite de la fonction f k en 0. lnx). On rappelle que lim x + x +. f k x) = lnx) kx +. = 0. Démontrer que lim x + lnx) x = 0. En déduire la limite de la fonction f k en 3. Montrer que, pour tout nombre réel x strictement positif, f k kx x) =. x 4. Pour un nombre réel k strictement positif : on donne ci-dessous le tableau de variations de la fonction f k. D. Zancanaro, Lycée Jean Durand, TS/ / 9

7 x 0 f k x) k + lnk) Justifier les renseignements sur les variations de la fonction f k figurant dans ce tableau. 5. On a tracé ci-dessous la courbe C k reprsentative ) d une fonction f k pour une certaine valeur du nombre réel k strictement positif. Le point A ; appartient à la courbe C k. Quelle est la valeur du nombre réel k correspondant? Justifier la démarche. A Ck O Exercice 9. Soit f la fonction définie sur l intervalle ]0 ; + [ par Métropole Sept.00) fx) = x lnx). La courbe représentative C de la fonction f est donneé en annexe à rendre avec la copie).. Etudier le signe de fx) suivant les valeurs du nombre réel x.. Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition. 3. Déterminer la dérivée de la fonction f sur l intervalle ]0 ; + [ et dresser le tableau de variations de la fonction f sur l intervalle ]0 ; + [. 4. Soit a un nombre réel strictement positif. On considère la tangente T a ) au point A de la courbe C d abscisse a. a) Déterminer, en fonction du nombre réel a, les coordonnées du point A, point d intersection de la droite T a ) et de l axe des ordonnées. b) Expliciter une démarche simple pour la construction de la tangente T a ). Sur l annexe à rendre avec la copie) construire la tangente T a ) au point A placé sur la figure. Exercice 0. Pour tout entier naturel n, on considère la fonction f n définie sur ]0 ; + [ par : Polynésie 009) f n x) = nx xlnx. D. Zancanaro, Lycée Jean Durand, TS/ / 9

8 On note C n ) la courbe représentative de la fonction f n, dans un repère orthonormal O, ı, j Les courbes C 0 ), C ) et C ) représentatives des fonctions f 0, f et f sont données en annexe. On rappelle que lim x 0 xlnx = 0. Partie A : Etude de la fonction f 0 définie sur ]0 ; + [ par f 0 x) = xlnx.. Déterminer la limite de f 0 en +.. Etudier les variations de la fonction f 0 sur ]0 ; + [. Partie B : Etude de certaines propriétés de la fonction f n, n entier naturel. Soit n un entier naturel.. Démontrer que pour x ]0 ; + [, f nx) = n lnx où f n désigne la fonction dérivée de f n.. a) Démontrer que la courbe C n ) admet en un unique point A n d abscisse e n une tangente parallèle à l axe des abscisses. b) Prouver que le point A n appartient à la droite d équation y = x. c) Placer sur la figure en annexe les points A 0, A, A. 3. a) Démontrer que la courbe C n ) coupe l axe des abscisses en un unique point, noté B n, dont l abscisse est e n. b) Démontrer que la tangente C n ) au point B n a un coefficient directeur indépendant de l entier n. c) Placer sur la figure en annexe les points B 0, B, B. ). 0,5 O 0,5,0,5 0,5 C ) C ) C 0 ) D. Zancanaro, Lycée Jean Durand, TS/ / 9

9 Définition : La fonction log : x lnx définie pour x > 0 est appele fonction logarithme décimal ln0 Exercice.. Étudiez brièvement cette fonction et mettre en évidence ses principales propriétés algébriques.. On considère un repère où l axe des abscisses est gradué comme d habitude et où l axe des ordonnées est gradué en échelle logarithmique, I.e qu une uniét étant choisie, la k ime unité correspond à une ordonne de 0 k. Représenter dans un tel repère les fonctions suivantes : a) f : x 0 x b) f : x 3 0 x c) f 3 : x 0,3 0 x d) f 4 : x e x e) f 5 : x e 3x Exercice. Musique, complexe, logarithme On définit le logarithme de base d un réel strictement positif par log x) = lnx). Dans la suite du problème, ln) Ex) désigne la partie entière de x.. Préliminaires a) Étudier les variations de la fonction log. b) Calculer log 3). Que dire de log x) si le réel x est compris entre n et n+? c) On suppose que Ex) = n. Calculez Ex+) en fonction de n.. La la la la La fréquence rapportée de la fréquence f à l intervalle [,[ est le nombre rf) défini de la façon suivante : soit p un entier tel que p f et f < p+, le nombre f appartenant [,+ [ ; alors rf) = p f. a) Montrer que rf) = Elog f)) f b) On dit qu une fonction f est multiplicativement périodique de période T T > 0) si, pour tout réel t, on a φtt) = φt). Montrer que la fonction r est multiplicativement périodique de période. On suppose que rf ) = rf ) : peut-on en déduire qu il existe un entier relatif p tel que f = p f? Quelle est la fréquence rapportée de f = 03? c) A la fréquence f on associe le point M du plan complexe d affixe zf) = fe iπlog f). On dit que deux sons de frquences f et f déterminent la même note si et seulement si zf ) et zf ) ont le même argument. Montrer alors que rf ) = rf ). la réciproque est-elle vraie? d) On considère un LA la frquence f 0 = 440. On note ζ = /. On définit la suite des demi-tons montant du LA 440 de la façon suivante f 0 = 440 f n+ = ζf n Que pouvez-vous dire de cette suite? Établir que f n+ = f n et interprter physiquement cette relation. La suite des notes, à partir du LA 440, obtenu par demi-tons montant est LA#, SI, DO, DO#, RÉ, RÉ#, MI, FA, FA#, SOL, SOL#, LA,... quelle note correspond un son de fréquence f = 8794? D. Zancanaro, Lycée Jean Durand, TS/ / 9

Développements limités. Notion de développement limité

Développements limités. Notion de développement limité MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un

Plus en détail

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)

EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat

Plus en détail

Commun à tous les candidats

Commun à tous les candidats EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10 PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la

Plus en détail

Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013

Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une

C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

O, i, ) ln x. (ln x)2

O, i, ) ln x. (ln x)2 EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On

Plus en détail

Continuité en un point

Continuité en un point DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à

Plus en détail

Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 2008

Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 2008 Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 008 EXERCICE 5 points Pour chacune des cinq questions à 5, trois affirmations sont proposées dont une seule est exacte. Pour chaque

Plus en détail

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014 Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)

Plus en détail

Baccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé

Baccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H

Plus en détail

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b

a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

Leçon 01 Exercices d'entraînement

Leçon 01 Exercices d'entraînement Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =

Plus en détail

I. Polynômes de Tchebychev

I. Polynômes de Tchebychev Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire

Plus en détail

Etude de fonctions: procédure et exemple

Etude de fonctions: procédure et exemple Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons

Plus en détail

mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques

mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques

Plus en détail

mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques SÉRIE ES ANNALES DES SUJETS DE MATHÉMATIQUES SESSION 2013

mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques SÉRIE ES ANNALES DES SUJETS DE MATHÉMATIQUES SESSION 2013 mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques

Plus en détail

Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.

Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. 14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,

Plus en détail

CCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé

CCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P

Plus en détail

Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008

Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

Complément d information concernant la fiche de concordance

Complément d information concernant la fiche de concordance Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours

Plus en détail

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction. Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

Les devoirs en Première STMG

Les devoirs en Première STMG Les devoirs en Première STMG O. Lader Table des matières Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions....................... 2 Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions (corrigé)..................

Plus en détail

Probabilités conditionnelles Exercices corrigés

Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Terminale S Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Exercice : (solution Une compagnie d assurance automobile fait un bilan des frais d intervention, parmi ses dossiers d accidents de la circulation.

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque

Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction

Plus en détail

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007 Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n

Plus en détail

I. Ensemble de définition d'une fonction

I. Ensemble de définition d'une fonction Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux

Plus en détail

Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1. Réponse c : ln(10)+2 ln ( 10e 2) = ln(10)+ln ( e 2) = ln(10)+2 2. Réponse b : n 13 0,7 n 0,01

Plus en détail

Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables

Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables 6. 1 Fonctions différentiables de R 2 dans R. 6. 1. 1 Définition de la différentiabilité Nous introduisons la différentiabilité sous l angle des développements

Plus en détail

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy

Plus en détail

Logistique, Transports

Logistique, Transports Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,

Plus en détail

Fonctions de deux variables. Mai 2011

Fonctions de deux variables. Mai 2011 Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs

Plus en détail

Terminale SMS - STL 2007-2008

Terminale SMS - STL 2007-2008 Terminale SMS - STL 007-008 Annales Baccalauréat. STL Biochimie, France, sept. 008. SMS, France & La Réunion, sept 008 3 3. SMS, Polynésie, sept 008 4 4. STL Chimie de laboratoire et de procédés industriels,

Plus en détail

Correction du baccalauréat S Liban juin 2007

Correction du baccalauréat S Liban juin 2007 Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau

Plus en détail

Capes 2002 - Première épreuve

Capes 2002 - Première épreuve Cette correction a été rédigée par Frédéric Bayart. Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler des erreurs, n hésitez pas à écrire à : mathweb@free.fr Mots-clés : équation fonctionnelle, série

Plus en détail

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion

Plus en détail

Maple: premiers calculs et premières applications

Maple: premiers calculs et premières applications TP Maple: premiers calculs et premières applications Maple: un logiciel de calcul formel Le logiciel Maple est un système de calcul formel. Alors que la plupart des logiciels de mathématiques utilisent

Plus en détail

Limites finies en un point

Limites finies en un point 8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,

Plus en détail

Fonction inverse Fonctions homographiques

Fonction inverse Fonctions homographiques Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry avril EXERCICE Commun à tous ls candidats Parti I points. L ax ds ordonnés st asymptot à C au voisinag d ; la fonction étant décroissant sur ] ; + [, la limit quand

Plus en détail

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE

EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Une entreprise veut faire un prêt de S euros auprès d une banque au taux annuel composé r. Le remboursement sera effectué en n années par

Plus en détail

FONCTION EXPONENTIELLE ( ) 2 = 0.

FONCTION EXPONENTIELLE ( ) 2 = 0. FONCTION EXPONENTIELLE I. Définition Théorème : Il eiste une unique fonction f dérivable sur R telle que f ' = f et f (0) =. Démonstration de l'unicité (eigible BAC) : L'eistence est admise - Démontrons

Plus en détail

Mais comment on fait pour...

Mais comment on fait pour... Mais comment on fait pour... Toutes les méthodes fondamentales en Maths Term.S Édition Salutπaths Table des matières 1) GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS...13 1.Comment déterminer l'ensemble de définition

Plus en détail

Ressources pour le lycée général et technologique

Ressources pour le lycée général et technologique éduscol Ressources pour le lycée général et technologique Ressources pour la classe de terminale générale et technologique Exercices de mathématiques Classes de terminale S, ES, STI2D, STMG Ces documents

Plus en détail

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient

Plus en détail

Lecture graphique. Table des matières

Lecture graphique. Table des matières Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................

Plus en détail

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au

Plus en détail

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique

SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des

Plus en détail

BACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES

BACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la

Plus en détail

Exercice 3 (5 points) A(x) = 1-e -0039' -0 156e- 0,039x A '() -'-,..--,-,--,------:-- X = (l_e-0,039x)2

Exercice 3 (5 points) A(x) = 1-e -0039' -0 156e- 0,039x A '() -'-,..--,-,--,------:-- X = (l_e-0,039x)2 Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Exercice 3 (5 points) Commun à tous les candidats On considère la fonction A définie sur l'intervalle [1 ; + 00 [ par A(x) = 1-e -0039' ' x 1. Calculer la

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie

Plus en détail

Baccalauréat ES 2013. L intégrale d avril à novembre 2013

Baccalauréat ES 2013. L intégrale d avril à novembre 2013 Baccalauréat ES 2013 L intégrale d avril à novembre 2013 Pour un accès direct cliquez sur les liens bleus Pondichéry 15 avril 2013.......................................................... 3 Amérique du

Plus en détail

Dérivation : cours. Dérivation dans R

Dérivation : cours. Dérivation dans R TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition

Plus en détail

DUT Techniques de commercialisation Mathématiques et statistiques appliquées

DUT Techniques de commercialisation Mathématiques et statistiques appliquées DUT Techniques de commercialisation Mathématiques et statistiques appliquées Francois.Kauffmann@unicaen.fr Université de Caen Basse-Normandie 3 novembre 2014 Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat

Plus en détail

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables

Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement

Plus en détail

Cours Fonctions de deux variables

Cours Fonctions de deux variables Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté

Plus en détail

Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.

Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la

Plus en détail

Cours d Analyse I et II

Cours d Analyse I et II ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Cours d Analyse I et II Sections Microtechnique & Science et génie des matériaux Dr. Philippe Chabloz avril 23 Table des matières Sur les nombres. Les nombres

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE

SYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle

Plus en détail

Problème 1 : applications du plan affine

Problème 1 : applications du plan affine Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées

Plus en détail

Fonction réciproque. Christelle MELODELIMA. Chapitre 2 :

Fonction réciproque. Christelle MELODELIMA. Chapitre 2 : UE4 : Evaluation des méthodes d analyses appliquées aux sciences de la vie et de la santé Analyse Chapitre 2 : Fonction réciproque Christelle MELODELIMA Année universitaire 2011/2012 Université Joseph

Plus en détail

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)

CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures) CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un

Plus en détail

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 2

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 2 Exemple de sujet n 2 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES EXEMPLE DE SUJET n 2 Ce document comprend : Pour l examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche

Plus en détail

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une

Plus en détail

P17- REACTIONS NUCLEAIRES

P17- REACTIONS NUCLEAIRES PC A DOMICILE - 779165576 P17- REACTIONS NUCLEAIRES TRAVAUX DIRIGES TERMINALE S 1 Questions de cours 1) Définir le phénomène de la radioactivité. 2) Quelles sont les différentes catégories de particules

Plus en détail

Mathématiques I Section Architecture, EPFL

Mathématiques I Section Architecture, EPFL Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même

Plus en détail

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point 03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de

Plus en détail

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

Annales Baccalauréat. Terminale SMS STL Biologie 2004 à 2009

Annales Baccalauréat. Terminale SMS STL Biologie 2004 à 2009 Terminale SMS STL Biologie 2004 à 2009 Annales Baccalauréat 1. QCM divers 2 1.1. STL Biochimie, France, juin 2009 (8 points) 2 1.2. SMS, Polynésie, sept 2008 (8 points) 2 1.3. SMS La Réunion juin 2008

Plus en détail

3 Approximation de solutions d équations

3 Approximation de solutions d équations 3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle

Plus en détail

Statistique : Résumé de cours et méthodes

Statistique : Résumé de cours et méthodes Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère

Plus en détail

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme

Fonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle

Plus en détail

Structures algébriques

Structures algébriques Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé

Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette

Plus en détail

Initiation à l algorithmique

Initiation à l algorithmique Informatique S1 Initiation à l algorithmique procédures et fonctions 2. Appel d une fonction Jacques TISSEAU Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest Technopôle Brest-Iroise CS 73862-29238 Brest cedex 3 -

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****

Plus en détail

Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs

Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication

Plus en détail

3. Conditionnement P (B)

3. Conditionnement P (B) Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte

Plus en détail

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin

Plus en détail

CHAPITRE 2 SYSTEMES D INEQUATIONS A DEUX INCONNUES

CHAPITRE 2 SYSTEMES D INEQUATIONS A DEUX INCONNUES CHAPITRE 2 SYSTEMES D INEQUATIONS A DEUX INCONNUES Exercice 1 Dans un repère orthonormé on donne les points A( 1;2 ), ( 5; 6) et les droites a 3x + 2y = 5 et b 4x 3y + 10 = 0. B, 1 C 5; 2, 1 D 7; 2 1)

Plus en détail