Je choisis donc de situer ce dossier en Terminale ES, anciens et nouveaux programmes.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Je choisis donc de situer ce dossier en Terminale ES, anciens et nouveaux programmes."

Transcription

1 Dossier 9 : Exemples de traitemet d ue série statistique à deux variables umériques. Etude du uage de poits associé : poit moye, corrélatio liéaire, ajustemet affie, droite de régressio. Rédigé par Cécile COURTOIS, le 27 août 2003 I Situatio par rapport aux programmes. L étude des séries statistiques commece das les classes de collège et se poursuit au lycée. E particulier, o itroduit, e Termiale ES, les séries statistiques à deux variables umériques et leurs élémets d étude. Das les ouveaux programmes (2002), le coefficiet de corrélatio liéaire a disparu. Je choisis doc de situer ce dossier e Termiale ES, acies et ouveaux programmes. II Commetaires gééraux. II. A propos du sujet. Comme je l ai expliqué précédemmet, les élèves sot familiarisés avec l étude de séries statistiques à ue variable (valeur du caractère et effectif) depuis le collège. Toutefois, das la vie quotidiee et écoomique, o est parfois ameé à rapprocher et à étudier deux caractères (évolutio d ue populatio au cours du temps par exemple). E particulier, les médias présetet très souvet de telles doées. Il est doc itéressat de pourvoir établir s il existe u lie de dépedace (ou ecore corrélatio) etre ces deux caractères aisi que de savoir si de tels chiffres ous permettet de faire des prévisios sur ce qu il va se passer. Il est otammet importat que les élèves, futurs citoyes aiet u esprit critique face aux chiffres qu o leur présete. L objectif de ce dossier est doc de préseter les pricipaux élémets d étude d ue série statistique à deux variables umériques. II.2 A propos des exercices. J ai doc choisi, pour illustrer ce dossier, de vous préseter trois exercices : l exercice propose ue étude classique de série statistique à deux variables ; l exercice 2 propose de réaliser plusieurs ajustemets affies (je préciserai cette otio plus loi) d ue même série statistique ; l exercice 3 propose u exemple d ajustemet se rameat à u ajustemet affie. Rappelos, pour cela, les pricipaux outils se rapportat aux séries statistiques à deux variables. Das la suite de ce paragraphe, o s itéresse à deux variables umériques sur ue populatio (xi, y i ) i. O peut modéliser ue telle série sous deux formes : u tableau ou u graphique. Défiitio : Das u repère orthogoal, l esemble des poits M i de coordoées (x i, y i ), pour i variat de à, est appelé uage de poits de cette série à deux variables.

2 Défiitio 2 : Le poit moye de ce uage est le poit G de coordoées (x ; y ) où x et y sot les moyees respectives des xi et des yi. Défiitio 3 : O appelle covariace de x et y le ombre oté σ xy (ou C xy ou cov(x,y)) et défii par : σ xy = i= (x x)(y y. i i ) O a ecore : σ xy = i= x y xy. i i Notio d ajustemet affie : Parfois, le uage de poits a ue forme «allogée» : il semble qu o peut tracer ue droite (même plusieurs) autour de laquelle sot situés les poits du uage. O dit que chacue de ces droites réalise u ajustemet affie du uage. O peut alors se demader si ue de ces droites est «meilleure» que les autres et si oui, selo quel critère. Théorème 4 : Il existe ue uique droite associée au uage de poits M i (x i ;y i ) pour i variat de à telle que la somme S des M i H i ² soit miimale. Cette droite passe par le poit moye G( x ; y ) de ce uage et a pour équatio y = ax+b avec a = σ xy S x ² et b = y -a x. Défiitio 5 : La droite aisi costruite est appelée droite de régressio de y e x par la méthode des moidres carrés. La décisio d ajuster u uage par ue droite semble se predre à la seule vue du uage mais les statisticies ot éprouvé le besoi de quatifier cette prise de décisio. Défiitio 6 : O appelle coefficiet de corrélatio liéaire etre x et y le ombre, oté r, égal σ xy à. S S x y 3 La corrélatio etre x et y est très forte lorsque r. O estime alors que le uage est 2 suffisammet allogé pour mettre e œuvre u ajustemet affie. 2

3 Chacu des exercices présetés peut utiliser la calculatrice de faço efficace, otammet pour représeter le uage de poits. III Présetatio des exercices. III. Exercice. But : Etudier la part du temps partiel au sei de la populatio active etre 980 et 997. Méthode : Représeter le uage de poits et le poit moye ; Calculer le coefficiet de corrélatio liéaire ; Détermier la droite de régressio de y e x par la méthode des moidres carrés ; La série état chroologique, la méthode des moidres carrés va permettre de prévoir ue situatio à veir (e 2004). Outils : Moyee d ue série statistique ; Ecart type d ue série statistique. III.2 Exercice 2. But : Etudier le trafic aérie itérieur fraçais etre 985 et 998. Objectif : Comparer quatre méthodes d ajustemet affie : Ajustemet par la droite de Mayer (droite passat par les poits moyes de deux sousséries) ; Ajustemet par ue droite arbitraire passat par le poit moye ; Ajustemet par la droite joigat M et M ; Ajustemet par la méthode des moidres carrés. Méthode : O détermie ue équatio réduite de chaque droite. O utilisera le tableur de la calculatrice pour comparer la somme des résidus S = i= (yi axi b)² où les droites ot pour équatio y = ax+b. Commetaire : Comme il a été aocé précédemmet, la méthode des moidres carrés doera les meilleurs résultats mais o remarquera que l ajustemet par la droite arbitraire doe égalemet de bos résultats. Outils : Equatios de droites. III.3 Exercice 3. But : Etudier l évolutio du poids d u efat. Objectif : Il se peut que la forme du uage de poits ressemble à ue foctio coue : x x², x x, x e x, x l x, etc. O se ramèe alors à ue uage allogé par ce qui s apparete à u chagemet de variables. C est l objectif de cet exercice. 3

4 Commetaire : Ce derier exercice propose de prévoir le poids du sujet à 20 as et 25 as. O trouve alors u poids de 82 kg (!), ce qui prouve qu il faut savoir garder u œil attetif et u regard critique sur ces méthodes et études. 4

5 IV Eocés et référeces des exercices. IV. Exercice ( 33 p 254, Trasmath TES 2002, modifié). Le tableau suivat, publié e août 999 das ue revue écoomique, doe la part du temps partiel au sei de la populatio fraçaise active (les valeurs pour 2000 et 2004 sot le résultat d ue estimatio). Aée x i Part du temps partiel e % y i 8,3 2 5,6 6, O étudie la série statistique (x i,y i ) pour x i compris etre 980 et Représeter das u repère orthogoal le uage de poits de coordoées (x i ;y i ) pour x i compris etre 980 et 997. O predra cm pour ue part de 2% e ordoée et 2cm pour 5 as e abscisse. L origie sera le poit (980 ;0). 2. Détermier les coordoées de G, poit moye de la série statistique (x i ;y i ). Placer ce poit sur le graphique. 3. a) Calculer le coefficiet de corrélatio liéaire r. Expliquer pourquoi u ajustemet affie est justifié. b) Détermier l équatio réduite de la droite de régressio de y e x par la méthode des moidres carrés. c) Tracer cette droite sur le graphique. 4. Peut-o cosidérer que les estimatios pour 2000 et 2004 faites par la revue ot été réalisées e utilisat l équatio obteue e 3.b)? IV.2 Exercice 2 ( 27 p 7, Déclic TES 2002, modifié). Le tableau ci-dessous doe le trafic aérie fraçais e milliards de voyageurs-kilomètres. Aée Rag x i Trafic y i 7,4 8,3 8,9 9,6,4,7 2,2 2,3 2,7 2,7 3,8 Aée Rag x i 3 4 Trafic y i 3,8 4,5. Représeter le uage de poits M i (x i ;y i ) das u repère orthogoal. Calculer les coordoées du poit moye G et le placer. 2. Calculer le coefficiet de corrélatio liéaire. Expliquer pourquoi u ajustemet affie est justifié. 3. Ajustemet affie : a) Détermier les coordoées du poit moye G des sept premiers poits du uage et du poit moye G 2 des sept deriers. b) Détermier l équatio réduite de la droite (G G 2 ) sous la forme y = ax+b. Vérifier que G est u poit de (G G 2 ). 4. Ajustemet affie 2 : Détermier l équatio réduite de la droite D passat par G et de coefficiet directeur 0,5. Tracer D. 5. Ajustemet affie 3 : Calculer l accroissemet moye auel du trafic etre 985 et 998. E déduire l équatio réduite de la droite (M M 4 ). Le poit G appartiet-il à cette droite? 6. Ajustemet affie 4 : Détermier l équatio réduite de la droite de régressio de y e x par moidres carrés. 7. Comparaiso : 5

6 A l aide d ue calculatrice, calculer la somme des résidus S = (yi axi b)² pour chacue i= des droites précédetes d équatio réduite de la forme y = ax+b. Quelle est la droite pour laquelle cette somme est miimale? IV.3 Exercice 3 ( 5 p 29, Trasmath TES 998). Mosieur Otto Math est u papa heureux. So fils bééficie d ue excellete saté. Il a oté so poids (e kg) à chacu de ses aiversaires. Age x i (e aées) Poids y i Soucieux de l aveir, Otto souhaiterait avoir ue idée de l évolutio du poids de so héritier.. Représeter cette série par u uage de poits (cm pour u a e abscisse et cm pour 4kg e ordoée). 2. Posos z i = i y et compléter le tableau précédet avec les z i arrodis à 0-2 près. 3. a) Sur u autre graphique, représeter les poits de coordoées (x i ;z i ). Calculer le coefficiet de corrélatio liéaire etre x et z. Calculer les coordoées du poit moye G. b) Doer ue équatio réduite de la droite de régressio de z e x par moidres carrés. 4. E utilisat cette droite, calculer quel pourrait être le poids de l héritier à 20 as et à 25 as. Que faut-il peser de tels calculs? Otto doit-il réellemet se faire du souci? 6

7 V Commetaires. O pourra se reporter aux commetaires de la leço 7 traitat du même sujet que ce dossier. J ai, e particulier, rajouté das les exercices faisat appel aux ouveaux programmes, le calcul du coefficiet de corrélatio liéaire. E effet, depuis 2002, la décisio d ajuster u uage par la méthode des moidres carrés se pred à la seule vue du uage de poits car l iterprétatio du coefficiet de corrélatio liéaire a été jugée trop «délicate» à faire e Termiale ES. Le derier exercice, e particulier la derière questio, permet d éveiller l esprit critique des élèves et de leur motrer les limites de l extrapolatio par u ajustemet affie. 7

Statistiques à deux variables

Statistiques à deux variables Statistiques à deux variables. Approche des séries statistiques à deux variables.. Nuage de poits Sur ue classe de BTSA, le professeur a relevé les moyees de élèves e mathématiques et e agroomie. Les otes

Plus en détail

STATISTIQUES. En première les statistiques étudiées étaient à une seule variable ; en terminale l étude porte sur deux variables statistiques

STATISTIQUES. En première les statistiques étudiées étaient à une seule variable ; en terminale l étude porte sur deux variables statistiques Tle ES Statistiques H. Kereïs STATISTIQUES E première les statistiques étudiées étaiet à ue seule variable ; e termiale l étude porte sur deu variables statistiques 1. Nuage de poits, poit moe et covariace

Plus en détail

Bac Blanc de Mathématiques T STMG

Bac Blanc de Mathématiques T STMG Nom : Préom : Classe : Bac Blac de Mathématiques T STMG Mars 2014 Les 4 exercices ci-dessous sot idépedats. L utilisatio d ue calculatrice persoelle est autorisée. Vous utiliserez cet éocé de 4 pages e

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série : ES DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 heures COEFFICIENT : 7 Ce sujet comporte 7 pages umérotées de 1 à 7 Ce sujet écessite l utilisatio d ue feuille de papier

Plus en détail

Covariance et ajustement affine par la méthode des moindres carrés

Covariance et ajustement affine par la méthode des moindres carrés Uiversité de Poitiers - 205-206 A. Moreau Algèbre - Géométrie M MEEF Covariace et ajustemet affie par la méthode des moidres carrés Das tout le documet, la lettre désige u etier aturel o ul. Les deux parties

Plus en détail

BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM1 et TM2.

BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM1 et TM2. BAC BLANC DE MATHEMATIQUES EN TM et TM2. L ordre des exercices a pas d importace. La clarté de la rédactio et des raisoemets iterviedrot pour ue part importate das l appréciatio des copies. La calculatrice

Plus en détail

Chantal Menini 14 mai Une définition très générale d une étude statistique peut être : Obtenir une information significative à partir de

Chantal Menini 14 mai Une définition très générale d une étude statistique peut être : Obtenir une information significative à partir de Séries statistiques à deux variables umériques Nuage de poit associé Ajustemet affie par la méthode des moidres carrés Droite de régressio Applicatios L exposé pourra être illustré par u ou des exemples

Plus en détail

SESSION 2012 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE. Sciences et Technologies de la Gestion. Communication et Gestion des Ressources Humaines MATHÉMATIQUES

SESSION 2012 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE. Sciences et Technologies de la Gestion. Communication et Gestion des Ressources Humaines MATHÉMATIQUES SESSION 202 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Scieces et Techologies de la Gestio Commuicatio et Gestio des Ressources Humaies MATHÉMATIQUES Durée de l épreuve : 2 heures Coefficiet : 2 Dès que le sujet lui est

Plus en détail

Corrigé du DS n 1. Exercice 1 (6 points)

Corrigé du DS n 1. Exercice 1 (6 points) Exercice 1 (6 poits) Corrigé du DS 1 Das cet exercice, les probabilités demadées serot doées sous forme décimale, évetuellemet arrodies à 10 - près. Lors d ue equête réalisée par l ifirmière auprès d élèves

Plus en détail

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE MATHÉMATIQUES. Spécialité : BIOTECHNOLOGIES

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE MATHÉMATIQUES. Spécialité : BIOTECHNOLOGIES BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Sessio 2016 MATHÉMATIQUES Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LABORATOIRE Spécialité : BIOTECHNOLOGIES Durée de l épreuve : 4 heures Coefficiet : 4 Calculatrice autorisée coformémet

Plus en détail

4 ème aée Maths Limites Cotiuité et dérivabilité Octobre 9 A LAATAOUI Eercice : La figure ci cotre est la représetatio graphique d ue foctio f défiie et cotiue sur IR O ote que (ζf) admet au voisiage de

Plus en détail

BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S

BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S Lycée Fraçais d Agadir Termiales SA SB 216-217 BACCALAURÉAT BLANC GÉNÉRAL MATHÉMATIQUES SÉRIE S DUREE DE L EPREUVE : 4 HEURES Utilisatio de la calculatrice autorisée Ce sujet comporte 7 pages umérotées

Plus en détail

) sur l axe des abscisses ( on tracera les droites d équations y = x et y = x + 1 )

) sur l axe des abscisses ( on tracera les droites d équations y = x et y = x + 1 ) Exercice Suites umériques u O cosidère la suite ( u ) défiie pour tout par u = et u = + u + O admettra que pour tout etier aturel, u >. a) Calculer u et u b) Cette suite est-elle arithmétique? Est-elle

Plus en détail

CH5 Algèbre : Suites numériques

CH5 Algèbre : Suites numériques ème Scieces CH5 Algèbre : Suites umériques Décembre 9 A LAATAOUI I Présetatio des suites umériques : Défiitio d ue suite : Ue suite (u ) est ue foctio défiie sur l'esemble N qui à tout etier aturel associe

Plus en détail

Bienvenue! Statistiques à 2 variables et calculatrice graphique. Congrès SBPMef 2015

Bienvenue! Statistiques à 2 variables et calculatrice graphique. Congrès SBPMef 2015 Statistiques à 2 variables et calculatrice graphique Bieveue! Cogrès SBPMef 2015 Equipe Fraçoise Delpérée fdelperee@hotmail.com Virgiie Loward virgiie.loward@skyet.be 1 Statistiques à 2 variables & calculatrice

Plus en détail

LOGARITHME NÉPÉRIEN. Définition. Propriétés. Exercice 01. Remarque ( voir animation ) Remarques. (voir réponses et correction)

LOGARITHME NÉPÉRIEN. Définition. Propriétés. Exercice 01. Remarque ( voir animation ) Remarques. (voir réponses et correction) LOGARITHME NÉPÉRIEN Exercice 0 ) E utilisat la courbe de la foctio expoetielle dessiée ci-cotre, détermier u ecadremet au dixième du réel a tel que e a = 7 ) E faisat avec la calculatrice u tableau de

Plus en détail

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistique descriptive

BTS Mécanique et Automatismes Industriels. Statistique descriptive BTS Mécaique et Automatismes Idustriels Statistique descriptive Lycée Louis Armad, Poitiers, Aée scolaire 2006 2007 Lycée Louis Armad, Poitiers Statistiques à ue variable Table des matières 1. Vocabulaire

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

Chapitre 2 : Statistique descriptive bivariée

Chapitre 2 : Statistique descriptive bivariée Biostatistiques Licece Chapitre 2 : Statistique descriptive bivariée Itroductio Deux variables X et Y mesurées sur u même échatillo : commet mesurer leur relatio? Taille de l échatillo : Doées : (x, y

Plus en détail

Fiche 2 : Les fonctions

Fiche 2 : Les fonctions Nº : 300 Fiche : Les foctios Calculer des limites O commece par aalyser f (). Peut o directemet appliquer l u des théorèmes du cours (limites et opératios, théorèmes de comparaiso)? Das la égative, il

Plus en détail

Terminales S Devoir maison n 3 -A faire pour le jeudi 6 novembre 2014

Terminales S Devoir maison n 3 -A faire pour le jeudi 6 novembre 2014 Termiales S Devoir maiso -A faire pour le jeudi 6 ovembre 0 eercice : probabilités coditioelles et suite Alice débute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lacers successifs d ue fléchette. Lorsqu elle

Plus en détail

Statistiques. Ne pas oublier - la légende sur les axes - les unités - un titre pour le diagramme

Statistiques. Ne pas oublier - la légende sur les axes - les unités - un titre pour le diagramme Statistiques I. Tableaux d effectifs, de fréqueces : 1. Calculer la fréquece d'ue valeur ou d'ue classe : Diviser l effectif de la valeur par l effectif total fréquece La somme des fréqueces est 1 (ou

Plus en détail

Opérations sur les variables aléatoires Lois limites

Opérations sur les variables aléatoires Lois limites Opératios sur les variables aléatoires Lois limites A. Idépedace de deux variables aléatoires. Exemple 1. Pour améliorer le stockage d u produit u supermarché fait ue étude sur la vete de packs de 6 bouteilles

Plus en détail

IUT HSE Introduction aux probabilités et statistiques Applications Variables aux statistiques aléatoires 4 / 1

IUT HSE Introduction aux probabilités et statistiques Applications Variables aux statistiques aléatoires 4 / 1 IUT HSE Itroductio aux probabilités et statistiques Variables aléatoires Philippe Jamig Istitut Mathématique de Bordeaux PhilippeJamig@gmailcom http://wwwmathu-bordeaux1fr/ pjamig/ X variable aléatoire

Plus en détail

Toutes calculatrices autorisées. Le sujet comporte un total de 4 exercices par élève.

Toutes calculatrices autorisées. Le sujet comporte un total de 4 exercices par élève. Lycée Féelo Saite-Marie Aée 2011-2012 Durée : 3 heures BAC BLANC avril Toutes calculatrices autorisées. Classe de Termiale ES Mathématiques Le sujet comporte u total de 4 exercices par élève. EXERCICE

Plus en détail

Exercice 1-5 points - Pour tous les élèves Une nouvelle attraction est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n, on note p

Exercice 1-5 points - Pour tous les élèves Une nouvelle attraction est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n, on note p ermiale S - Bac blac de mathématiques Mars 6 Les calculatrices sot autorisées mais celles-ci e doivet être i échagées i prêtées durat l épreuve. Les quatre exercices serot rédigés sur ue feuille double

Plus en détail

Correction Baccalauréat STL biotechnologies Polynésie 13 juin 2016

Correction Baccalauréat STL biotechnologies Polynésie 13 juin 2016 Correctio Baccalauréat STL biotechologies Polyésie 13 jui 2016 EXERCICE 1 4 poits Das cet exercice, o s itéresse au taux de cholestérol LDL de la populatio d adultes d u pays. O ote X la variable aléatoire

Plus en détail

Contrôle du vendredi 13 février 2015 (30 min) 1 ère S1. respectivement la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série.

Contrôle du vendredi 13 février 2015 (30 min) 1 ère S1. respectivement la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série. 1 ère S1 Cotrôle du vedredi 13 février 015 (30 mi) O ote M, Q 1, Q 3 respectivemet la médiae, le premier quartile et le troisième quartile de la série. M... Q1... Q3... Préom : Nom : Note :. / 0 I. (4

Plus en détail

I- Nombre dérivé de f en a

I- Nombre dérivé de f en a I- Nombre dérivé de f e a Défiitio 1: Soit f ue foctio défiie sur u itervalle I, a I et h R* tel que a+h I f est dérivable e a I, si, et seulemet si, ( a + h) f ( a) Cette limite est le ombre dérivé de

Plus en détail

LEÇON N 8 : 8.1 Séries statistiques à deux variables

LEÇON N 8 : 8.1 Séries statistiques à deux variables LEÇON N 8 : Séries statistiques à deux variables umériques. Nuage de poits associé. Ajustemet affie par la méthode des moidres carrés. Droites de régressio. Applicatios. L exposé pourra être illustré par

Plus en détail

Suites. =3v n pour = 5.

Suites. =3v n pour = 5. Suites 1 Gééralités 11 Défiitio Défiitio : O appelle suite ue foctio sur N ou sur ue partie de N das R Exemples: Les foctios: u : +1 ; v : sot des suites Notatio : Soit u ue suite défiie sur D partie de

Plus en détail

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x EXERCICE (6 poits) Commu à tous les cadidats Soit f la foctio défiie sur l itervalle ] ; + [ par f () = l Pour tout réel a strictemet positif, o défiit sur ] ; + [ la foctio g a par g a () = a O ote C

Plus en détail

MoyenneS ou moyenne?

MoyenneS ou moyenne? MoyeeS ou moyee? Chr. Vadeschrick ISFSC (HE «Groupe ICHEC - ISC Sait-Louis ISFSC) Bruxelles DEMO (Uiversité catholique de Louvai) MoyeeS ou moyee CVds - Colloque CFIES 00 Moyee et pédagogie : costats (4)

Plus en détail

SERIE S EPREUVE DE MATHEMATIQUES. Durée : 4h Coefficient : 7 ou 9

SERIE S EPREUVE DE MATHEMATIQUES. Durée : 4h Coefficient : 7 ou 9 BACCALAUREAT BLANC 2014 LYCEE DES ILES SOUS LE VENT SERIE S EPREUVE DE MATHEMATIQUES Durée : 4h Coefficiet : 7 ou 9 La calculatrice est autorisée, mais est pas échageable de cadidat e cadidat. La qualité

Plus en détail

Utilisation en modélisation. Régression linéaire

Utilisation en modélisation. Régression linéaire Utilisatio e modélisatio Régressio liéaire La régressio est l ue des otios basiques de la statistique et de l aalyse des doées. Gééralemet, le problème cosiste à décrire la dépedace etre deux variables

Plus en détail

Correction Bac ES Liban juin 2010

Correction Bac ES Liban juin 2010 Correctio Bac ES Liba jui 2010 EXERCICE 1 (4 poits) Commu à tous les cadidats 1) A et B sot deux évéemets idépedats et o sait que p(a) = 0,5 et p(b) = 0,2. La probabilité de l évéemet A B est égale à :

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2017 Correction de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2017 Correction de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blac Termiale L - Février 2017 Correctio de l Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) 1. Depuis le 28 jui 2007, la ville de Bordeaux a été classée au patrimoie modial

Plus en détail

EXTRAITS SUJETS DE BAC 1 C. Liban Mai PARTIE A : On considère la suite u n définie par u 0 = 10 et pour tout entier n par u = 0.9u 1.

EXTRAITS SUJETS DE BAC 1 C. Liban Mai PARTIE A : On considère la suite u n définie par u 0 = 10 et pour tout entier n par u = 0.9u 1. Liba Mai 203 PARTIE A : O cosidère la suite u défiie par u 0 = 0 et pour tout etier par u = 0.9u. 2 + + ) O cosidère la suite u défiie par pour tout etier, o pose v = u 2 a) Démotrer que (v ) est ue suite

Plus en détail

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique.

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique. Suites 6 AU CŒUR DE LA TOILE Objectif Notios utilisées Traduire, à l aide d ue suite, u processus géométrique itératif et redre compte de so évolutio. Mettre e place les premiers pricipes d étude d ue

Plus en détail

Variables aléatoires finies Présentation

Variables aléatoires finies Présentation Variables aléatoires fiies Présetatio. Défiitio élémetaire (tombola).... Le prix de vete d'u billet de la tombola... 3 3. Espérace mathématique d ue variable aléatoire fiie... 4 4. Variace et écart type

Plus en détail

Texte Filtre de Kalman-Bucy

Texte Filtre de Kalman-Bucy Page 1. Texte Filtre de Kalma-Bucy 1 e modèle U avio se déplace etre Paris et odres. Il suit ue trajectoire théorique appelée trajectoire omiale dot les coordoées sot coues de tous. a trajectoire de l

Plus en détail

Fiche Diagonalisation des Matrices 2x2

Fiche Diagonalisation des Matrices 2x2 Fiche Diagoalisatio des Matrices x MOSE 1003 4 Septembre 014 Table des matières Motivatio, puissaces d ue matrice 1 Diagoalisatio Vérificatio avec Scilab 3 Puissace 4 Motivatio, puissaces d ue matrice

Plus en détail

Suite des polynômes de Tchebychev. (Exercice N 127 page 87) Corrigé

Suite des polynômes de Tchebychev. (Exercice N 127 page 87) Corrigé Suite des polyômes de Tchebychev (Exercice 7 page 87) a E utilisat la relatio de récurrece avec =, o obtiet : Puis, pour = : Efi, pour = 4 : O a bie : f x x f x f x x x x = = = f x = x f x f x = x x x=

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u :

SUITES NUMERIQUES. q n. pour q. n + Une suite numérique est une fonction associant à tout nombre entier naturel n, un nombre réel u(n) : u : SUITES NUMERIQUES Coteus : Capacités attedues : Commetaires : Suites Limite d ue suite défiie par so terme gééral Notatio lim u Suites géométriques : - somme de termes cosécutifs d ue suite géométrique

Plus en détail

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel,

pour 1. b) si ( ) converge, alors 567 =l avec l réel, Exercices aales corrigés : Suites Sujet atioal septembre 007 ( bac blac 008) La suite u est défiie par : = et = pour tout etier aturel a O a représeté das u repère orthoormé direct du pla doé ci-dessous,

Plus en détail

question-type-bac.fr

question-type-bac.fr BAC S 4 Mathématiques - Frace métropole Eseigemet spécifique et de spécialité Ce documet est bie plus qu u simple corrigé de sujet de baccalauréat. Grâce aux solutios claires et détaillées, aux démarches

Plus en détail

Correction concours général maths 2015

Correction concours général maths 2015 Correctio cocours gééral maths 2015 Problème I Petits poids 1) a) 3 = 3, 3 + 5 = 8, 3 + 5 6 = 2, 3 + 5 6 8 = 6, 3 + 5 6 8 + 2 = 4 doc poids(3,5, 6, 8,2) = 8 b) poids(1,2,3,,2015, 2015, 2014,.., 1) = 1

Plus en détail

Externat Notre Dame Bac Blanc n 1 (Tle S) janvier Proposition de corrigé

Externat Notre Dame Bac Blanc n 1 (Tle S) janvier Proposition de corrigé Exterat Notre Dame Bac Blac Tle S) javier 06 durée : 4 h Propositio de corrigé calculatrice autorisée Das tout ce devoir, la qualité de la rédactio et le soi serot pris e compte das la otatio. Les exercices

Plus en détail

Contexte : nous étudions le cas de deux variables X et Y observés simultanément sur une même population de taille n > 1.

Contexte : nous étudions le cas de deux variables X et Y observés simultanément sur une même population de taille n > 1. Exposé 8 : série statistique à deux variables umériques. Nuage de poits associé. Ajustemet affie par la méthode des moidres carrés. Droite de régressio. Applicatios. Prérequis : Niveau : Termiale ES -Série

Plus en détail

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème Exercices Limites de suites Exercice Limite d ue suite Das les exercices suivats, détermier la limite de la suite (u ) e précisat le théorème utilisé. ) u = + + + + ) u = cos(), N 3) u = + cos 4 3 4) u

Plus en détail

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon.

Auteur : Simplice TANKOUA Activités de mise en place de la leçon. Auteur : Simplice TANKOUA (stakoua@yahoofr) Cours SUITES NUMÉRIQUES Leço : GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES Activités de mise e place de la leço Activité : (formule explicite) Exercice O cosidère la liste ordoée

Plus en détail

Partie commune (3 heures)

Partie commune (3 heures) TS Cotrôle du ludi 5 février 06 (4 heures) Partie commue ( heures) Le barème est doé sur 40 I (7 poits : ) poits ; ) poits ; ) poits + poit) Ue chaîe de magasis souhaite fidéliser ses cliets e offrat des

Plus en détail

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXAMEN PROBATOIRE D ADMISSION DES ETRANGERS DANS LES ECOLES DE FORMATION D OFFICIERS EPREUVE DE MATHEMATIQUES DUREE DE L EPREUVE : 4 Heures Matériel autorisé : Calculatrice Circulaire 9986 du 6 ovembre

Plus en détail

Estimation par intervalle de confiance

Estimation par intervalle de confiance 62 CHAPITRE 12 Estimatio par itervalle de cofiace 1. Estimatio de la moyee par itervalle de cofiace 1.1. Calcul de la marge d erreur. O veut maiteat faire ue estimatio par itervalle de cofiace de la moyee

Plus en détail

L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM

L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES. UHA MULHOUSE L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM Chapitre 2 Séries etières Cotets. Gééralités sur les séries etières 2.. Défiitio

Plus en détail

( ) ( ) ( ) ( 4) Terminale S Exercices sur le chapitre «Suites numériques» Page 1. deux nombres réels. Initialisation Récupérer la valeur de M

( ) ( ) ( ) ( 4) Terminale S Exercices sur le chapitre «Suites numériques» Page 1. deux nombres réels. Initialisation Récupérer la valeur de M Termiale S Exercices sur le chapitre «Suites umériques» Page Exercice : O cosidère la suite ( p ) défiie sur N par ) O cosidère l algorithme suivat : Variables u etier aturel et deux ombres réels Iitialisatio

Plus en détail

Tests. Chapitre 2. 1 Principe d un test Définitions Méthode générale... 3

Tests. Chapitre 2. 1 Principe d un test Définitions Méthode générale... 3 Tests Chapitre Table des matières 1 Pricipe d u test 1 11 Défiitios 1 Méthode géérale 3 Test de coformité à u paramètre 3 1 Test de coformité à ue moyee 3 Test de coformité à ue proportio 4 3 Test d homogééité

Plus en détail

Fonction logarithme népérien Corrigés d exercices / Version de décembre 2012

Fonction logarithme népérien Corrigés d exercices / Version de décembre 2012 Corrigés d eercices / Versio de décembre 0 Les eercices du livre corrigés das ce documet sot les suivats : Page 9 : N, 6 Page 9 : N Page 9 : N 7, 9 Page 98 : N 9,,, 6, 7, 9 Page 99 : N 4, 47, 49, Page

Plus en détail

Le rapport de corrélation : mesurer la liaison entre une variable qualitative et une variable quantitative.

Le rapport de corrélation : mesurer la liaison entre une variable qualitative et une variable quantitative. Le rapport de corrélatio : mesurer la liaiso etre ue variable qualitative et ue variable quatitative. Frédéric Satos CNRS, UMR 599 PACEA Courriel : frederic.satos@u-bordeaux.fr mars 05 Résumé Le rapport

Plus en détail

Correction Exercices sur les suites. Correction. un+1 = 0,2u n +0,6 u 0 = 1

Correction Exercices sur les suites. Correction. un+1 = 0,2u n +0,6 u 0 = 1 Correctio Exercice 1 O cosidère la suite (v ) défiie par v 0 = 3 et pour tout 1, v +1 = v 2 3v +4. 1. Démotrer que la suite est croissate. v +1 v = v 2 4v +4 = (v 2) 2 0 quelque soit etier. Doc (v ) est

Plus en détail

Ensembles et nombres réels

Ensembles et nombres réels Pierre-Louis CAYREL 008-009 Licece Itroductio aux Mathématiques Géérales Uiversité de Paris 8 Esembles et ombres réels Esembles Exercice O pose A = {(x, y) R ; y > x } et B = {(x, y) R ; y < x } Représeter

Plus en détail

Loi binomiale. Loi de Bernoulli

Loi binomiale. Loi de Bernoulli Loi biomiale Loi de Beroulli O s itéresse ici à la réalisatio ou o d u évéemet. Autremet dit, o étudie les expérieces aléatoires qui ot que deux issues possibles : Obteir Pile ou Face Doer aissace à u

Plus en détail

Amérique du Sud EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Les trois parties suivantes sont indépendantes Partie A Partie B Partie C

Amérique du Sud EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Les trois parties suivantes sont indépendantes Partie A Partie B Partie C Amérique du Sud EXERCICE 6 poits Commu à tous les cadidats Ue etreprise est spécialisée das la fabricatio de ballos de football. Cette etreprise propose deux tailles de ballos : ue petite taille, ue taille

Plus en détail

TD n o 1 : suites numériques

TD n o 1 : suites numériques MAT232 : séries et itégrales gééralisées Uiversité Joseph Fourier 23-24 Greoble TD o : suites umériques Rappel importat : il existe u cours de L e lige, ititulé M@ths e Lge, à l adresse : http://ljk.imag.fr/membres/berard.ycart/mel/

Plus en détail

METHODES DE PREVISION DE LA DEMANDE.

METHODES DE PREVISION DE LA DEMANDE. METHODES DE PREVISION DE LA DEMANDE. PRESENTATION.... DONNEES NECESSAIRES A LA PREVISION.... HISTORIQUE.... COMPOSANTES FONDAMENTALES D UN HISTORIQUE... 3 HISTORIQUES TYPES.... 3 METHODES DE MODELISATION

Plus en détail

Complexité. Pour un même problème, les algorithmes qui le résolve se classent selon leur complexité.

Complexité. Pour un même problème, les algorithmes qui le résolve se classent selon leur complexité. Complexité 1. Défiitio de la complexité Les algorithmes se caractériset par la taille des doées qu'ils maipulet et l'esemble des traitemets qu'ils opèret sur ces doées. ex de taille : ombres : le ombre

Plus en détail

Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels

Cours I : SUITES NUMERIQUES. I Quelques rappels Agrocampus Ouest ENIHP ère aée p. Cours I : SUITES NUMERIQUES / Défiitio I Quelques rappels Défiitio : Ue suite u est ue applicatio de l esemble N ou ue partie de N das R qui à chaque élémet de N associe

Plus en détail

Vérification graphique d une loi

Vérification graphique d une loi Aexe L1 Vérificatio raphique d ue loi Après l étude de cette aexe, le lecteur pourra détermier si des doées empiriques sot adéquatemet décrites par ue loi théorique déjà coue e trasformat l équatio de

Plus en détail

IREM Martine Quinio. 5 février 2013

IREM Martine Quinio. 5 février 2013 : 1 IREM 2013 Martie Quiio 5 février 2013 1 La loi de Gauss, ou loi ormale Itroductio : Lire court article C.Villai das Le Mode du 14-15/12 : il compare le traitemet médiatique boso de Higgs et rats OGM

Plus en détail

Version du 28 novembre 2016 (20h06)

Version du 28 novembre 2016 (20h06) CHAPITRE 3. SYSTÈMES DE RCES......................................... - 3.1-3.1. Vecteurs caractéristiques d u système de forces............................... - 3.1-3.1.1. Défiitio.....................................................

Plus en détail

SUITES et SERIES DE FONCTIONS

SUITES et SERIES DE FONCTIONS UE7 - MA5 : Aalyse SUITES et SERIES DE FONCTIONS I Suites de foctios à valeurs das È ou  Etat doé u esemble E, ue suite de foctios umériques défiies sur E est la doée, pour tout etier, d'ue applicatio

Plus en détail

Leçon 9 Les suites réelles

Leçon 9 Les suites réelles Leço 9 Les suites réelles C est ue leço importate qui se prologera e termiale et souvet, il y a u exercice à faire au BAC sur les suites. Il est très importat de bie compredre au début les otatios., 5,8

Plus en détail

FRLT Page 1 15/08/2014

FRLT Page 1 15/08/2014 Algorithmes à aalyser O cosidère l algorithme : - u est du type ombre - q est du type ombre - p est du type ombre - S est du type ombre - Lire u - Lire q - Lire p - S pred la valeur de u - Tat que (u >

Plus en détail

ANOVA Analyse de la Variance

ANOVA Analyse de la Variance Chapitre 8 ANOVA Aalyse de la Variace. Obectif de la méthode Chap 8.. Obectif de la méthode. Approche ituitive 3. Décompositio de la variace 4. ANOVA: le test et le modèle statistique sous-acet O s itéresse

Plus en détail

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites CHAPITRE 4 CROISSANCE ET CONVERGENCE 43 Chapitre 4: Croissace, divergece et covergece des suites 4.1 Quelques défiitios Défiitios : Ue suite est croissate si chaque terme est supérieur ou égal à so précédet

Plus en détail

Chapitre 1. Arithmétique. Partie 5 : PGCD

Chapitre 1. Arithmétique. Partie 5 : PGCD Chapitre 1 Arithmétique Partie 5 : PGCD Propriété/Défiitio : (PGCD) O se doe deux etiers relatifs a et b o uls. L esemble des diviseurs positifs commus à a et b admet u plus grad élémet que l o PGCD a

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat ES Asie 23 juin 2016

Corrigé du baccalauréat ES Asie 23 juin 2016 Corrigé du baccalauréat ES Asie jui 16 A.. M. E.. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 6 poits Das u repère orthoormé du pla, o doe la courbe représetative C f d ue foctio f défiie et dérivable sur l itervalle

Plus en détail

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés.

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés. 1 Exercice 1 ( poits) L espace est mui d u repère orthoormal (O ; i, j, k ). Les poits A, B et C ot pour coordoées respectives A (1 ; ; ), B ( ; 6 ; 5), C( ; ; 3). 1 a) Démotrer que les poits A, B et C

Plus en détail

Corrigé. Exercice 1 : (5 points)

Corrigé. Exercice 1 : (5 points) Corrigé Exercice : (5 poits) Pour les questios. et. o doera les résultats sous forme de fractios et sous forme décimale par défaut à 0 3 près. U efat joue avec 0 billes, 3 rouges et 7 vertes. Il met 0

Plus en détail

i. En déduire une mesure de l angle ( BD, PΩ ).

i. En déduire une mesure de l angle ( BD, PΩ ). Polyésie septembre EXERCICE Pour chacue des propositios suivates, idiquer si elle est vraie ou fausse et doer ue démostratio de la répose choisie Ue répose o démotrée e rapporte aucu poit O cosidère la

Plus en détail

ESD 20163c_04 : Différents types de raisonnement

ESD 20163c_04 : Différents types de raisonnement ESD 2013c_04 : Différets types de raisoemet 1. Le sujet A. L exercice proposé au cadidat O cosidère la suite défiie pour tout apparteat à N par : u = 4u 3 avec u + 1 + 1. Dire si les affirmatios suivates

Plus en détail

Convergence de suites réelles

Convergence de suites réelles DOMAINE : No olympique AUTEUR : Nicolas SÉGARRA NIVEAU : Itermédiaire STAGE : Motpellier 2014 CONTENU : Cours et exercices Covergece de suites réelles I) Rappels et otios de base. Défiitio 1. Ue suite

Plus en détail

Examen d Optimisation Numérique CORRIGE

Examen d Optimisation Numérique CORRIGE Uiversité Paris-Sud M1 Igéierie Mathématique 24 mars 211 Exame d Optimisatio Numérique CORRIGE Exercice 1 4 poits). Soit E R l ellipsoïde E = les ombres a i > sot fixés. Soit x / E. Démotrer qu il existe

Plus en détail

EXERCICES SIMULATION LOIS DISCRETES

EXERCICES SIMULATION LOIS DISCRETES EXERCICES SIMULATION LOIS DISCRETES EXERCICE 1 : 1) Ecrire u programme qui revoie le lacer d u lacer de dé équilibré 2) Trasformer le programme précédet pour qu il simule ue série de 100 lacers d u dé

Plus en détail

TS Devoir Commun de Mathématiques N 3 Lundi17/11/2014

TS Devoir Commun de Mathématiques N 3 Lundi17/11/2014 TS Devoir Commu de Mathématiques N Ludi7//04 La présetatio, la rédactio et la rigueur des résultats etrerot pour ue part sigificative das l évaluatio de la copie Le sujet est composé de 4 eercices idépedats

Plus en détail

SUITES NUMERIQUES. Archimède a défini dans les années 220 avant J.-C. deux suites permettant d'obtenir de très bonnes valeurs approchées de π.

SUITES NUMERIQUES. Archimède a défini dans les années 220 avant J.-C. deux suites permettant d'obtenir de très bonnes valeurs approchées de π. Quelques repères historiques SUITES NUMERIQUES Archimède a défii das les aées 220 avat J.-C. deux suites permettat d'obteir de très boes valeurs approchées de π. Héro d'alexadrie au premier siècle après

Plus en détail

Décembre 2012 Durée : 3 heures BAC blanc N 1. La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices.

Décembre 2012 Durée : 3 heures BAC blanc N 1. La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. Lycée Féelo Saite-Marie Termiales ES Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas

Plus en détail

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série.

Les calculatrices sont autorisées. **** **** Le sujet comporte 6 pages. 1 n. (resp. f x ln 1 e ) la somme de cette série. Les calculatrices sot autorisées **** NB : Le cadidat attachera la plus grade importace à la clarté, à la précisio et à la cocisio de la rédactio Si u cadidat est ameé à repérer ce qui peut lui sembler

Plus en détail

Exercices sur les suites v 0 = 1 On considère la suite numérique ( v n ) définie pour tout entier naturel n par 9.

Exercices sur les suites v 0 = 1 On considère la suite numérique ( v n ) définie pour tout entier naturel n par 9. Liba 13 v 0 = 1 O cosidère la suite umérique ( v ) défiie pour tout etier aturel par 9 v +1 = 6 v Partie A 1 O souhaite écrire u algorithme affichat, pour u etier aturel doé, tous les termes de la suite,

Plus en détail

i-mathematiques.com 2016/2017

i-mathematiques.com 2016/2017 mr.mage@live.fr i-mathematiques.com 06/07 Les suites A redre le ludi 6 mars Dossier de la semaie. Exercice - Suites Marc postule pour u emploi das ue etreprise. La société ALLCAUR propose à compter du

Plus en détail

Contrôle du vendredi (30 minutes) 1 ère S Prénom et nom :.. Note :.. / I. (2 points)

Contrôle du vendredi (30 minutes) 1 ère S Prénom et nom :.. Note :.. / I. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 4-4-04 (30 miutes) Préom et om : Note : / 0 I ( poits) O cosidère la figure ci-cotre où ABC est u triagle isocèle e A O ote H le projeté orthogoal du poit C sur la droite (AB)

Plus en détail

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C :

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C : Corrigé baccalauréat S Polyésie 200 (raiateabac.blogspot.com) EXERCICE (5 poits) Pré-requis : z a + bi et _ z a bi Partie A : a ) E posat z a + bi et z a + b i o obtiet : z x z (a + bi) ( a + b i) aa bb

Plus en détail

Chapitre II: Notions sur les fautes et les erreurs.

Chapitre II: Notions sur les fautes et les erreurs. Chapitre II: Notios sur les fautes et les erreurs. Chapitre II: Notios sur les fautes et les erreurs.. Gééralités Mesurer c'est l'actio de comparer ue gradeur (quatité) par rapport à ue gradeur de même

Plus en détail

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite

Chapitre 1. Les suites numériques Principe de récurrence Limite d une suite Eseigemet spécifique Chapitre 1. Les suites umériques Pricipe de récurrece Limite d ue suite I. Rappels sur les suites umériques 1. géérale Ue suite umérique est ue foctio défiie de N vers R, elle peut

Plus en détail

RAPPEL NORMATIF OBILOG RAPPEL NORMATIF. - 18/04/2008 1

RAPPEL NORMATIF OBILOG RAPPEL NORMATIF. - 18/04/2008 1 RAPPEL NORMATIF OBILOG RAPPEL NORMATIF. - 1804008 1 SOMMAIRE 5 Calcul des capabilités machie selo les ormes... 3 5.1 FOR (1989)...3 5.1.1 Loi ormale 3 5.1. Loi de RAYLEIGH 4 5.1. Loi de RAYLEIGH 4 5.1.3

Plus en détail

I. Séries de données et représentation graphique

I. Séries de données et représentation graphique Chaitre Statistiques : I. Séries de doées et rerésetatio grahique. Vocabulaire Ue série statistique traite de doées de différets tyes : effectifs, ourcetages, idices, Le caractère quatitatif étudié eut

Plus en détail

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS

Organisme de recherche et d information sur la logistique et le transport LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS LES PREVISIONS DES CONSOMMATIONS Les logiciels utilisés pour la gestio des stocks itègret de ombreuses foctios de calcul. L ue des plus importates est l exécutio des prévisios des cosommatios futures d

Plus en détail

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2017 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficiet : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroiques de poche sot autorisées, coformémet à la réglemetatio

Plus en détail

Le rang d une matrice correspond à la dimension de son image, ce qui est égal à la dimension maximale d une sous-matrice extraite inversible.

Le rang d une matrice correspond à la dimension de son image, ce qui est égal à la dimension maximale d une sous-matrice extraite inversible. Uiversité de Geève Sectio de Mathématiques Algèbre I Corrigé 2 Série 7, ex 3 Toutes les affirmatios sot vraies sauf la derière E effet, pour que deux espaces soiet e somme directe, il faut que leur itersectio

Plus en détail

CHAPITRE IV. Rappels et compléments sur les suites

CHAPITRE IV. Rappels et compléments sur les suites CHPITRE IV Rappels et complémets sur les suites SUITES NUMÉRIQUES 1 Sommaire I Notio de suite...................................... 30 Exemples.......................................... 30 B Défiitio..........................................

Plus en détail