Vocabulaire: angles nul, aigu, droit, obtus et plat. Définition de la bissectrice d'un angle (construction avec rapporteur)

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1 Chapitre NGLES Reproduire un angle Utiliser un rapporteur pour : déterminer la mesure en degré d un angle, construire un angle de mesure donnée en degré. Remarque: le rapporteur est, pour les élèves de 6e, un nouvel instrument de mesure dont l utilisation doit faire l objet d un apprentissage spécifique. Vocabulaire: angles nul, aigu, droit, obtus et plat. Définition de la bissectrice d'un angle (construction avec rapporteur) Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure.

2 Chapitre n.. Les ngles 1) La notion d angle : a) Définition: Un angle est la partie du plan délimitée par deux demi-droites de même origine. Notation : L angle ci-contre se note a ou a. Point sommet de l angle ngle Demi-droites [) et [), côtés de l angle TTENTIN : La lettre du milieu désigne toujours le sommet de l angle. b) Remarque: Deux droites sécantes forment plusieurs angles différents. Exemple : Les angles formés par les droites () et (MN) sont : an a N a M a M. N M Il y a aussi a et a MN (voir le 2) a) du cours). C c) ngles dans une figure: L angle colorié est l angle de sommet et de côtés les demi-droites [I) et [C). I K n le note donc a IC ou a CI. ttention! n ne peut pas noter cet angle uniquement par son sommet. En effet, on peut nommer plusieurs angles différents de sommet : Par exemple, a I, a IC et a C. J L angle a CJ peut s écrire de plusieurs façons : a JC, a ICJ, a JCI, a ICK, a KCI, a CK et a KC. RESUME : Deux demi-droites de même origine définissent un angle. Dans la notation de l angle, la lettre du milieu est celle qui correspond à son sommet. n ne note pas un angle uniquement par son sommet.

3 2) Mesure d un angle : a) Unité: L unité utilisée au collège pour mesurer les angles est le degré. Par exemple, l angle plat a xy ci-dessous mesure 180 degrés, on note a xy =180. y x 180 Remarques : L instrument de mesure des angles est le rapporteur. Le rapporteur ci-contre est un demi-cercle gradué de à 180 dans les deux sens. Un rapporteur possède un centre. centre Il existe également des rapporteurs qui sont des cercles gradués de 0 à 360. Il ne faut pas confondre les degrés pour mesurer les angles, notés avec le symbole et les degrés Celsius pour mesurer les températures, notés C. Certains rapporteurs sont aussi gradués en grades : l angle plat mesure 200 grades. Toutefois, les grades ne sont pas utilisés en mathématiques (ils le sont parfois dans d autres disciplines). b) ngles et mesures : Figure ngle nul aigu droit obtus plat Mesure 0 entre 0 et entre 90 et c) Mesure d un angle: J L angle a JIK est droit d après le codage. Sa mesure est égale à 90. n note a JIK = 90. I 28 K Remarque : Le rapporteur ne permet d avoir qu une valeur approchée de la mesure d un angle. Exemple : L angle a IKJ mesure environ 28. Pour mesurer cet angle il faut positionner correctement le centre du rapporteur, et lire la mesure de l angle en choisissant la graduation appropriée (voir 2 d) du cours pour la méthode).

4 2) d) Utiliser un rapporteur pour mesurer un angle: Par exemple, on mesure l angle a XY Y n lit 110 sur la graduation extérieure du rapporteur. Partir de la graduation 0 sur la graduation extérieure du rapporteur. X Positionner le centre du rapporteur sur le sommet de l angle. ttention! Si votre rapporteur est gradué dans les deux sens, il faut bien repérer la graduation utilisée pour mesurer l angle a XY. Y n lit 110 sur la graduation intérieure du rapporteur. Partir de la graduation 0 sur la graduation intérieure du rapporteur. X Positionner le centre du rapporteur sur le sommet de l angle. L angle mesure 110 on note : axy=110 ou a YX = 110

5 2) e) Utiliser un rapporteur pour tracer un angle: n veut tracer un angle a de 80 : Tracer une demi-droite [). Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l angle. Choisir une des graduations (intérieure ou extérieure, si votre rapporteur comporte deux graduations) et aligner le 0 de la graduation choisie sur la demi-droite [). Se déplacer jusqu au nombre 80 en restant sur la graduation choisie à l étape précédente TTENTIN : ne pas se tromper de graduation! Marquer un point en face du nombre 80 sur la bonne graduation. Tracer la demi-droite [). Exemple : a = a = 80. X 2) f ) Utiliser un compas et une règle pour reproduire un angle donné: Par exemple on veut reproduire un angle a DCF de même mesure que l angle a XY ci-contre, en utilisant la règle et le compas : n trace un arc de cercle de centre qui coupe [X) en un point M et [Y) en un point N, on a donc MN qui est un triangle isocèle en, c'est-à-dire M = N. n trace un point C. n trace les points F et D avec CF = N, CD = M et FD = MN. Remarques :Utiliser le compas pour reporter les longueurs. n obtient un triangle DCF isocèle en C. n trace l angle a DCF, c'est-à-dire les côtés [CD) et [CF). Y L angle a DCF obtenu a la même mesure que l angle a XY. C

6 3) issectrice d un angle : a) Définition: angles adjacents Deux angles adjacents sont des angles ayant un même sommet, un côté commun et situés de part et d'autre de ce côté. Exemple: a C et a C sont des angles adjacents est le sommet commun aux deux angles [C) est le côté commun aux deux angles. C b) Définition: bissectrice d'un angle La bissectrice d'un angle est la droite, ou la demi-droite, qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure. Exemple: [C) est la bissectrice de l'angle a a C = a C (angles adjacents de même mesure) C c) Construction de la bissectrice d'un angle avec un rapporteur: Exemple: on a un angle a, et on veut tracer la bissectrice de cet angle avec un rapporteur n mesure l'angle a avec un rapporteur. n trace le bissectrice [C) telle que a C = a C = a : 2. Remarque: les angles a C et a C sont adjacents et ont même mesure. d) Propriété: (admise) Un angle possède un axe de symétrie: sa bissectrice. Exemple: La droite (C) est l'axe de symétrie de l'angle a.