3 ème 2015 / 2016 Sujet de révision n 1

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1 ème 0 / 06 Sujet de révision n Exercice : (6 points) Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier vos réponses. Affirmation : La solution de l équation x + 4 = x + est un nombre entier. Affirmation : Le triangle CDE est rectangle en C. Affirmation : Lunettes 4,0 Montre 6 4 Manu affirme que, sur ces étiquettes, le pourcentage de réduction sur la montre est supérieur à celui pratiqué sur la paire de lunettes. Exercice : (4 points) ) Guilhem, en week-end dans une station de ski, se trouve tout en haut de la station. Il a en face de lui, deux pistes noires, deux pistes rouges et une piste bleue qui arrivent toutes à un restaurant d altitude. a) Quelle est la probabilité que la piste empruntée soit une piste rouge? b) A partir du restaurant, sept autres pistes mènent au bas de la station : trois pistes noires, une piste rouge, une piste bleue et deux pistes vertes. Quelle est alors la probabilité qu il emprunte alors une piste bleue? ) Guilhem effectue une nouvelle descente depuis le haut de la station jusqu en bas dans les mêmes que précédemment. Quelle est la probabilité qu il enchaîne cette fois deux pistes noires? Exercice : ( points) Une station de ski a relevé le nombre de forfaits «journée» vendus lors de la saison écoulée (de décembre à avril). Les résultats sont donnés ci-contre dans la feuille de calcul d un tableur. ) a) Quel est le mois durant lequel la station a vendu le plus de forfaits «journée»? b) Ninon dit que la station vend plus du tiers des forfaits durant le mois de février. A-t-elle raison? Justifier. ) Quelle formule doit-on saisir dans la cellule G pour obtenir le total des forfaits «journée» vendus durant la saison considérée? ) Calculer le nombre moyen de forfaits «journée» vendus par la station en un mois. On arrondira le résultat à l unité. Exercice 4 : (4 points) Sur un télésiège de la station de ski, on peut lire les informations suivantes. ) Une journée de vacances d hiver, ce télésiège fonctionne avec son débit maximum pendant toute sa durée d ouverture. Combien de skieurs peuvent prendre ce télésiège? ) Calculer la durée du trajet d un skieur qui prend ce télésiège. On arrondira le résultat à la seconde, puis on l exprimera en minutes et secondes. ) Calculer l angle formé avec l horizontale par le câble du télésiège. On arrondira le résultat au degré. Exercice : (4 points) Une station de ski propose deux tarifs de forfaits : Tarif : le forfait «journée» à 40,0. Tarif : achat d une carte club SKI sur Internet pour et donnant droit au forfait «journée» à. ) Déterminer par le calcul : a) Le tarif le plus intéressant pour Elliot qui compte skier deux journées. b) Le nombre de journée de ski à partir duquel le tarif est plus intéressant.

2 ) Utiliser le graphique cicontre qui donne les prix en euros des forfaits en fonction du nombre de jours skiés pour les deux tarifs. Déterminer par lecture graphique : a) Le tarif pour lequel le prix payé est proportionnel au nombre de jours skiés. On justifiera la réponse. b) Une estimation de la différence de prix entre les deux forfaits pour 6 jours de ski. c) Le nombre maximum de jours de ski que peut faire Elliot avec un budget de. Exercice 6 : ( points) Sur l altiport (aérodrome d altitude) de la station de ski se trouve une manche à air qui permet de vérifier la direction et la puissance du vent. Cette manche à air a la forme d un tronc de cône de révolution obtenu à partir d un cône auquel on enlève la partie supérieure après la section par un plan parallèle à la base. On donne : AB = 60 cm, A B = 0 cm, BB = 40 cm. O est le centre du disque de la base du grand cône de sommet S. O milieu de [OS], est le centre de la section de ce cône par un plan parallèle à la base. B appartient à la génératrice [SB] et A appartient à la génératrice [SA]. ) Démontrer que la longueur SB est égale à 480 cm. ) Calculer la longueur SO. On arrondira le résultat au centimètre. ) Calculer le volume d air qui se trouve dans la manche à air. On arrondira au centimètre cube. On rappelle les formules du volume d un cône et l aire d un disque de rayon R : Vcône = aire de la base hauteur et Adisque = R Exercice : ( points) Un couple et leurs deux enfants Thomas et Anaïs préparent leur séjour au ski du 0 au février. Ils réservent un studio pour 4 personnes pour la semaine. Pendant 6 jours, Anaïs et ses parents font du ski et Thomas du snowboard. Ils doivent tous louer leur matériel. Ils prévoient une dépense de 00 pour la nourriture et les sorties de la semaine. ) Déterminer pour cette famille, la formule la plus intéressante pour l achat des forfaits pour six jours. ) Déterminer alors le budget total à prévoir pour leur séjour au ski.

3 Correction du sujet de révision n Exercice : (6 points) Affirmation : La solution de l équation x + 4 = x + est un nombre entier. [, pt] x + 4 x = x + x x + 4 = x = 4 x = x = x = La solution de l équation est qui n est pas un nombre entier donc l affirmation est fausse. Affirmation : Le triangle CDE est rectangle en C. [, pts] DE = ( ) = = 69 = 8. DC + CE = + ( ) = + = + 44 = = 8. Ainsi : DE = DC + CE La réciproque du théorème de Pythagore permet donc d affirmer que le triangle CDE est rectangle en C. L affirmation est donc vraie. Affirmation : Lunettes 4,0 Montre 6 4 Manu affirme que, sur ces étiquettes, le pourcentage de réduction sur la montre est supérieur à celui pratiqué sur la paire de lunettes. [ pts] 4,0 Lunettes : 00 =, 00 = 0, 00 = Le pourcentage de réduction sur les lunettes est 0 %. 6 4 Montre : 00 = 4 00 = 0, 00 =. 6 6 Le pourcentage de réduction sur la montre est %. % < 0 % donc l affirmation est fausse. Exercice : (4 points) ) Guilhem, en week-end dans une station de ski, se trouve tout en haut de la station. Il a en face de lui, deux pistes noires, deux pistes rouges et une piste bleue qui arrivent toutes à un restaurant d altitude. a) Quelle est la probabilité que la piste empruntée soit une piste rouge? [ pt] + + = pistes au total. La probabilité que la piste empruntée soit une piste rouge est. Verte Verte b) A partir du restaurant, sept autres pistes mènent au bas de la station : trois pistes noires, une piste rouge, une piste bleue et deux pistes vertes. Quelle est alors la probabilité qu il emprunte alors une piste bleue? [ pt] = pistes au total. La probabilité que la piste empruntée soit une piste bleue est. ) Guilhem effectue une nouvelle descente depuis le haut de la station jusqu en bas dans les mêmes que précédemment. Quelle est la probabilité qu il enchaîne cette fois deux pistes noires? [ pts] = 6. Verte La probabilité qu il enchaîne deux pistes noires est 6.

4 Exercice : ( points) Une station de ski a relevé le nombre de forfaits «journée» vendus lors de la saison écoulée (de décembre à avril). Les résultats sont donnés ci-contre dans la feuille de calcul d un tableur. ) a) Quel est le mois durant lequel la station a vendu le plus de forfaits «journée»? [ pt] La station a vendu le plus de forfaits durant le mois de février. b) Ninon dit que la station vend plus du tiers des forfaits durant le mois de février. A-t-elle raison? Justifier. [ pts] = forfaits «journée» vendus dans la saison = Le tiers des forfaits correspond à > 6 66 donc Ninon a raison. ) Quelle formule doit-on saisir dans la cellule G pour obtenir le total des forfaits «journée» vendus durant la saison considérée? [ pt] Dans la cellule G, on doit saisir la formule : = SOMME(B : F). ) Calculer le nombre moyen de forfaits «journée» vendus par la station en un mois. On arrondira le résultat à l unité. [ pt] = 98,6. La station vend en moyenne 98 forfaits «journée» en un mois. Exercice 4 : (4 points) Sur un télésiège de la station de ski, on peut lire les informations suivantes. ) Une journée de vacances d hiver, ce télésiège fonctionne avec son débit maximum pendant toute sa durée d ouverture. Combien de skieurs peuvent prendre ce télésiège? [ pt] Le télésiège fonctionne de 9 h à 6 h donc h. 000 = skieurs peuvent donc prendre ce télésiège. ) Calculer la durée du trajet d un skieur qui prend ce télésiège. On arrondira le résultat à la seconde, puis on l exprimera en minutes et secondes. [ pt] t = d v = 4 64 secondes., 64 s = 4 min 4 s. La durée du trajet d un skieur qui prendra ce télésiège est 4 min 4 s. ) Calculer l angle formé avec l horizontale par le câble du télésiège. On arrondira le résultat au degré. [ pts] AH = 6 m 89 m = 4 m. Dans le triangle ADH rectangle en H, on a : sin ADH = AH AD = 4 4. Avec la calculatrice, on trouve : ADH 6,8. L angle formé avec l horizontale du câble du télésiège est d environ.

5 Exercice : ( points) Une station de ski propose deux tarifs de forfaits : Tarif : le forfait «journée» à 40,0. Tarif : achat d une carte club SKI sur Internet pour et donnant droit au forfait «journée» à. ) Déterminer par le calcul : a) Le tarif le plus intéressant pour Elliot qui compte skier deux journées. [ pt] Avec le tarif, Elliot va payer : 40,0 = 8. Avec le tarif, Elliot va payer : + = + 64 = 9. 8 < 9 donc le tarif est plus intéressant pour Elliot qui compte skier deux journées. b) Le nombre de journée de ski à partir duquel le tarif est plus intéressant. [, pt] On appelle x le nombre de journées de ski. Prix payé avec le tarif pour x journées de ski : 40,0x. Prix payé avec le tarif pour x journées de ski : + x. On doit donc résoudre l inéquation : + x < 40,0x + x x < 40,0x x < 8,x 8, < 8,x 8, x > 8,,6. Le tarif est donc plus intéressant à partir de 4 jours de ski. ) Utiliser le graphique ci-contre qui donne les prix en euros des forfaits en fonction du nombre de jours skiés pour les deux tarifs. Déterminer par lecture graphique : a) Le tarif pour lequel le prix payé est proportionnel au nombre de jours skiés. On justifiera la réponse. [ pt] Le tarif est représenté par une droite passant par l origine du repère donc le prix payé avec le tarif est proportionnel au nombre de jours skiés. b) Une estimation de la différence de prix entre les deux forfaits pour 6 jours de ski. [ pt] Le prix payé avec le tarif pour 6 jours de ski est d environ 4 et avec le tarif d environ. La différence de tarif est donc de 0. c) Le nombre maximum de jours de ski que peut faire Elliot avec un budget de. [0, pt] Avec, Elliot peut skier jours en utilisant le tarif. Exercice 6 : ( points) Sur l altiport (aérodrome d altitude) de la station de ski se trouve une manche à air qui permet de vérifier la direction et la puissance du vent. Cette manche à air a la forme d un tronc de cône de révolution obtenu à partir d un cône auquel on enlève la partie supérieure après la section par un plan parallèle à la base. On donne : AB = 60 cm, A B = 0 cm, BB = 40 cm. O est le centre du disque de la base du grand cône de sommet S. O milieu de [OS], est le centre de la section de ce cône par un plan parallèle à la base. B appartient à la génératrice [SB] et A appartient à la génératrice [SA].

6 ) Démontrer que la longueur SB est égale à 480 cm. [ pts] Comme O est le milieu de [OS], le cône SA B est une réduction du cône SAB de rapport 0,. Donc : SB = SB = BB = 40 = 480 cm. ) Calculer la longueur SO. On arrondira le résultat au centimètre. [ pts] Le triangle SOB est rectangle en O donc on peut appliquer le théorème de Pythagore : SB = SO + OB 480 = SO = SO SO = SO = 9 00 SO = 9 00 SO 49 cm ) Calculer le volume d air qui se trouve dans la manche à air. On arrondira au centimètre cube. [ pts] On rappelle les formules du volume d un cône et l aire d un disque de rayon R : V cône = aire de la base hauteur et A disque = R V cône SAB = R h = 0 49 = 4 00 = V cône SA B = 0, V cône SAB =0, 4 00 = 96,. Ainsi : V manche à air = , =, 9 06 cm. Le volume d air contenu dans la manche à air est d environ 9 06 cm. Exercice : ( points) Un couple et leurs deux enfants Thomas et Anaïs préparent leur séjour au ski du 0 au février. Ils réservent un studio pour 4 personnes pour la semaine. Pendant 6 jours, Anaïs et ses parents font du ski et Thomas du snowboard. Ils doivent tous louer leur matériel. Ils prévoient une dépense de 00 pour la nourriture et les sorties de la semaine. ) Déterminer pour cette famille, la formule la plus intéressante pour l achat des forfaits pour six jours. [, pts] Formule : 8,0 + 6,0 = + = 00 Formule : ( + 0) = = = < 00 donc la formule est la plus intéressante pour cette famille. ) Déterminer alors le budget total à prévoir pour leur séjour au ski. [, pts] La location du studio leur coûte 00. La location du matériel leur coûte : 6 ( ) = 6 6 = = 8. Pour leur séjour au ski, ils doivent prévoir un budget total de 8.