Le tenseur des contraintes de Cauchy
|
|
|
- Gaspard Lebeau
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Le tenseur des contraintes de Cauchy
2 Plan 1 Lois d Euler du mouvement 2 Représentation des efforts intérieurs Le postulat de Cauchy Le lemme d imparité Le théorème de Cauchy 3 Equations locales de la dynamique Première loi de Cauchy du mouvement Seconde loi de Cauchy du mouvement 4 Equations aux discontinuités 5 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus 6 Etats de contraintes remarquables
3 Lois d Euler du mouvement d ρv dv = R dt Ω t d OP ρv dv = M dt 0 Ω t Lois d Euler du mouvement 3/60
4 Lois d Euler du mouvement d ρv dv = dt Ω t d OP ρv dv = dt Ω t + ρ(x, t)f (x, t) dv + t (x, Ω t, t) ds Ω t Ω t OP ρ(x, t)f (x, t) dv Ω t OP t (x, Ω t, t) ds Ω t Elles s appliquent à tout sous domaine D Ω t. On a besoin des deux équations! Référentiel non galiléen : mettre les forces d inertie dans f Lois d Euler du mouvement 4/60
5 Plan 1 Lois d Euler du mouvement 2 Représentation des efforts intérieurs Le postulat de Cauchy Le lemme d imparité Le théorème de Cauchy 3 Equations locales de la dynamique Première loi de Cauchy du mouvement Seconde loi de Cauchy du mouvement 4 Equations aux discontinuités 5 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus 6 Etats de contraintes remarquables
6 La controverse des élasticiens du XIXème siècle Côté français : Navier, Cauchy, Saint Venant l hypothèse moléculaire Côté anglais : Young, Green l approche phénoménologique Représentation des efforts intérieurs 6/60
7 Plan 1 Lois d Euler du mouvement 2 Représentation des efforts intérieurs Le postulat de Cauchy Le lemme d imparité Le théorème de Cauchy 3 Equations locales de la dynamique Première loi de Cauchy du mouvement Seconde loi de Cauchy du mouvement 4 Equations aux discontinuités 5 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus 6 Etats de contraintes remarquables
8 Description des efforts intérieurs Ω t D le vecteur contrainte R surf = t (x, D, t) ds D D Représentation des efforts intérieurs 8/60
9 Description des efforts intérieurs Ω t t n D D le vecteur contrainte R surf = t (x, D, t) ds D le postulat de Cauchy : t (x, D, t) := t (x, n, t) normale sortante Représentation des efforts intérieurs 9/60
10 Description des efforts intérieurs t le vecteur contrainte R surf = t (x, D, t) ds D le postulat de Cauchy : Ω D 2 D 1 D 2 D 1 n t (x, D, t) = t (x, n, t) normale sortante une conséquence t (x, D 1, t) = t (x, D 2, t) Représentation des efforts intérieurs 10/60
11 D 2 n 1 D 2 n 2 Ω D 1 D 1 Représentation des efforts intérieurs 11/60
12 Plan 1 Lois d Euler du mouvement 2 Représentation des efforts intérieurs Le postulat de Cauchy Le lemme d imparité Le théorème de Cauchy 3 Equations locales de la dynamique Première loi de Cauchy du mouvement Seconde loi de Cauchy du mouvement 4 Equations aux discontinuités 5 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus 6 Etats de contraintes remarquables
13 L argument du cachet d aspirine Ω t S D n D x D ε n ε S = S D ε D ε = D + D H ε f, a bornées t continu (pas d efforts surfaciques concentrés) première loi d Euler t (x, n, t) ds = D ɛ ρ(x, t)(a f ) dv D ɛ Représentation des efforts intérieurs 13/60
14 L argument du cachet d aspirine Ω t S D n D x D ε n ε S = S D ε D ε = D + D H ε f, a bornées t continu (pas d efforts surfaciques concentrés) première loi d Euler t (x, n, t) ds = D ɛ ρ(x, t)(a f ) dv D ɛ Représentation des efforts intérieurs 14/60
15 L argument du cachet d aspirine Ω t S D n D x D ε n ε S = S D ε D ε = D + D H ε f, a bornées t continu (pas d efforts surfaciques concentrés) Lemme d imparité t (x, n, t) = t (x, n, t) actio = reactio Représentation des efforts intérieurs 15/60
16 L argument du cachet d aspirine Ω t S D n D x D ε n ε S = S D ε D ε = D + D H ε f, a bornées t continu (pas d efforts surfaciques concentrés) Lemme d imparité t (x, n, t) = t (x, n, t) actio = reactio Exemple de représentation de t (n ) remplissant cette condition? Représentation des efforts intérieurs 16/60
17 Insuffisance de la représentation pression représentation des efforts surfaciques par un champ de pression : t = p n Représentation des efforts intérieurs 17/60
18 Insuffisance de la représentation pression représentation des efforts surfaciques par un champ de pression : t = p n Représentation des efforts intérieurs 18/60
19 Une remarque... première loi d Euler t (x, n, t) ds = D D ρ(x, t)(a f ) dv Quelles sont les conditions sur t pour qu une intégrale de volume se réduise à une intégrale de surface? Représentation des efforts intérieurs 19/60
20 Le théorème de la divergence et autres formes div v dv = Ω Ω v.n ds Représentation des efforts intérieurs 20/60
21 Le théorème de la divergence et autres formes plus généralement, div v dv = Ω,i dv = Ω f dv = Ω div v dv = Ω div T dv = Ω Ω Ω Ω Ω Ω v.n ds n i ds f n ds v.n ds T.n ds Représentation des efforts intérieurs 21/60
22 Une remarque... première loi d Euler t (x, n, t) ds = D D ρ(x, t)(a f ) dv Quelles sont les conditions sur t pour que l on puisse passer ainsi du volume à la surface? Si t est un flux t linéaire en n t =.n, alors le passage surface volume est possible. La réciproque constitue le théorème de Cauchy. Représentation des efforts intérieurs 22/60
23 Plan 1 Lois d Euler du mouvement 2 Représentation des efforts intérieurs Le postulat de Cauchy Le lemme d imparité Le théorème de Cauchy 3 Equations locales de la dynamique Première loi de Cauchy du mouvement Seconde loi de Cauchy du mouvement 4 Equations aux discontinuités 5 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus 6 Etats de contraintes remarquables
24 1 P 1 L argument du tétraèdre de Cauchy 3 P 3 M n P 2 2 n = [n 1 n 2 n 3 ] T tétraèdre h = MP 1 P 2 P 3 passant par le point P(hn 1, hn 2, hn 3 ) hauteur h surfaces S 1, S 2, S 3, S ρ(x, t)(a f ) dv = t (x, n, t) ds h h Représentation des efforts intérieurs 24/60
25 L argument du tétraèdre de Cauchy 3 1 P 1 P 3 M n P 2 2 n = [n 1 n 2 n 3 ] T tétraèdre h = MP 1 P 2 P 3 passant par le point P(hn 1, hn 2, hn 3 ) surfaces S 1, S 2, S 3, S 3 t 1 (M, n ) = t 1 (M, n i e i ) = i=1 3 n i t 1 (M, e i ) i=1 Représentation des efforts intérieurs 25/60
26 L argument du tétraèdre de Cauchy 3 1 P 1 P 3 M n P 2 2 n = [n 1 n 2 n 3 ] T tétraèdre h = MP 1 P 2 P 3 passant par le point P(hn 1, hn 2, hn 3 ) surfaces S 1, S 2, S 3, S t 1 (M, n ) = t 1 (M, t 2 (M, n ) = t 2 (M, 3 n i e i ) = i=1 3 n i e i ) = i=1 3 n i t 1 (M, e i ) i=1 3 n i t 2 (M, e i ) i=1 3 3 t 3 (M, n ) = t 3 (M, ni e i ) = ni t 3 (M, e i ) Représentation des efforts intérieurs 26/60
27 L argument du tétraèdre de Cauchy 3 1 P 1 P 3 M n P 2 2 n = [n 1 n 2 n 3 ] T tétraèdre h = MP 1 P 2 P 3 passant par le point P(hn 1, hn 2, hn 3 ) surfaces S 1, S 2, S 3, S 3 t i (M, n ) = t i (M, e j )n j j=1 t i = σ ij n j, σ ij (M) := t i (M, e j ) Représentation des efforts intérieurs 27/60
28 Le théorème de Cauchy Il existe un champ de tenseurs du second ordre σ (x, t) tel que, en tout point régulier de Ω t (t continu, f, a finis), t 1 t 2 t 3 = t = σ.n σ 11 σ 12 σ 13 σ 21 σ 22 σ 23 σ 31 σ 32 σ 33 n 1 n 2 n 3 Représentation des efforts intérieurs 28/60
29 Le tenseur des contraintes Le tenseur des contraintes est la machine à produire les efforts s exerçant sur les éléments de surface en M : t ds = σ.n ds = σ.ds x 3 t σ 33 σ 23 τ n σ n σ 31 σ 13 σ 32 σ 11 σ 21 σ 22 σ 12 x 2 x 1 Représentation des efforts intérieurs 29/60
30 Plan 1 Lois d Euler du mouvement 2 Représentation des efforts intérieurs Le postulat de Cauchy Le lemme d imparité Le théorème de Cauchy 3 Equations locales de la dynamique Première loi de Cauchy du mouvement Seconde loi de Cauchy du mouvement 4 Equations aux discontinuités 5 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus 6 Etats de contraintes remarquables
31 Plan 1 Lois d Euler du mouvement 2 Représentation des efforts intérieurs Le postulat de Cauchy Le lemme d imparité Le théorème de Cauchy 3 Equations locales de la dynamique Première loi de Cauchy du mouvement Seconde loi de Cauchy du mouvement 4 Equations aux discontinuités 5 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus 6 Etats de contraintes remarquables
32 Première loi de Cauchy Efforts surfaciques t (x, n, t) ds = D D t i (x, n, t) ds = D D σ (x, t).n ds σ ij (x, t)n j ds Equations locales de la dynamique 32/60
33 Première loi de Cauchy Efforts surfaciques t (x, n, t) ds = D D t i (x, n, t) ds = (théorème de la divergence) D D σ (x, t).n ds σ ij (x, t)n j ds = D σ ij x j dv Equations locales de la dynamique 33/60
34 Première loi de Cauchy Efforts surfaciques t (x, n, t) ds = D D t i (x, n, t) ds = (théorème de la divergence) D D σ (x, t).n ds σ ij (x, t)n j ds = Application à la première loi d Euler ( ρ(a i f i ) σ ) ij dv = 0 x j D En tout point régulier σ ij x j + ρ(f i a i ) = 0 div σ + ρ(f a ) = 0 D σ ij x j dv Equations locales de la dynamique 34/60
35 Plan 1 Lois d Euler du mouvement 2 Représentation des efforts intérieurs Le postulat de Cauchy Le lemme d imparité Le théorème de Cauchy 3 Equations locales de la dynamique Première loi de Cauchy du mouvement Seconde loi de Cauchy du mouvement 4 Equations aux discontinuités 5 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus 6 Etats de contraintes remarquables
36 Seconde loi de Cauchy Seconde loi d Euler (x x 0 ) ρ(a f ) dv = D D (x x 0 ) (σ.n ) ds Dans une base cartésienne orthonormée directe d origine x 0, la première composante vaut (x 2 ρ(a 3 f 3 ) x 3 ρ(a 2 f 2 )) dv = (x 2 σ 3j x 3 σ 2j )n j ds D D Equations locales de la dynamique 36/60
37 Seconde loi de Cauchy Seconde loi d Euler (x x 0 ) ρ(a f ) dv = D D D (x x 0 ) (σ.n ) ds Dans une base cartésienne orthonormée directe d origine x 0, la première composante vaut (x 2 ρ(a 3 f 3 ) x 3 ρ(a 2 f 2 )) dv = (x 2 σ 3j x 3 σ 2j )n j ds D D σ 3j σ 2j = (x 2 x 3 + δ 2j σ 3j δ 3j σ 2j ) dv x j x j Equations locales de la dynamique 37/60
38 Seconde loi de Cauchy Seconde loi d Euler (x x 0 ) ρ(a f ) dv = D D D (x x 0 ) (σ.n ) ds Dans une base cartésienne orthonormée directe d origine x 0, la première composante vaut (x 2 ρ(a 3 f 3 ) x 3 ρ(a 2 f 2 )) dv = (x 2 σ 3j x 3 σ 2j )n j ds D D σ 3j σ 2j = (x 2 x 3 + δ 2j σ 3j δ 3j σ 2j ) dv x j x j Seconde loi de Cauchy (milieux non polaires) (σ 32 σ 23 ) dv = 0 D σ 23 σ 32 = 0 σ 31 σ 13 = 0 σ 12 σ 21 = 0 Equations locales de la dynamique 38/60
39 Seconde loi de Cauchy Le tenseur des contraintes est un tenseur euclidien d ordre 2 symétrique : c est une forme bilinéaire symétrique... n 1.σ.n 2 = n 2.σ.n 1... ou un endomorphisme auto adjoint σ T = σ, σ ij = σ ji n.σ = σ.n Conséquence? Equations locales de la dynamique 39/60
40 Seconde loi de Cauchy Le tenseur des contraintes est un tenseur euclidien d ordre 2 symétrique : c est une forme bilinéaire symétrique... n 1.σ.n 2 = n 2.σ.n 1... ou un endomorphisme auto adjoint σ T = σ, n.σ = σ.n σ ij = σ ji Conséquence : le tenseur des contraintes est diagonalisable dans une base orthonormée et ses valeurs propres sont réelles 3 σ = σ i n i n i, avec σ.n i = σ i n i (no sum) i=1 σ i : contraintes principales n i : directions principales des contraintes Equations locales de la dynamique 40/60
41 Plan 1 Lois d Euler du mouvement 2 Représentation des efforts intérieurs Le postulat de Cauchy Le lemme d imparité Le théorème de Cauchy 3 Equations locales de la dynamique Première loi de Cauchy du mouvement Seconde loi de Cauchy du mouvement 4 Equations aux discontinuités 5 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus 6 Etats de contraintes remarquables
42 Surface de discontinuité mobile cas de champs continus par morceaux vitesse de propagation D D M t M t+ t w = lim t 0 t vitesse relative de la matière / S = w n n U = v.n w n w n n saut de f à travers S D [[f ]] := f + f D D S conservation de la masse [[ρu]] = 0 cas S matérielle Equations aux discontinuités 42/60
43 Première loi d Euler avec discontinuités D D w n n D D D S d ρv dv = ρ(x, t)f (x, t) dv + t (x, n, t) ds dt D D D Equations aux discontinuités 43/60
44 Première loi d Euler avec discontinuités D D w n n D D D S un théorème de transport d ρv dv = dt D D ρa dv + [[v ]]ρu ds S Equations aux discontinuités 44/60
45 s Equations aux discontinuités n D D x D S domaine S D, S S ρa dv + [[v ]]ρu ds = ρ(x, t)f (x, t) dv + t (x, n, t) ds S D D Equations aux discontinuités 45/60
46 s Equations aux discontinuités n D x D S domaine S D, S S ρa dv + [[v ]]ρu ds = ρ(x, t)f (x, t) dv + t (x, n, t) ds D S D D à la limite D S, [[v ]]ρu ds = [[σ ]].n ds S S Equations aux discontinuités 46/60
47 Equations aux discontinuités cas général ondes de choc [[σ ]].n ρu[[v ]] = 0 cas d une surface de discontinuité S matérielle (ou cas statique) [[σ ]].n = 0 le vecteur contrainte est continu au travers de toute surface matérielle le tenseur des contraintes n est pas nécessairement continu! Equations aux discontinuités 47/60
48 Plan 1 Lois d Euler du mouvement 2 Représentation des efforts intérieurs Le postulat de Cauchy Le lemme d imparité Le théorème de Cauchy 3 Equations locales de la dynamique Première loi de Cauchy du mouvement Seconde loi de Cauchy du mouvement 4 Equations aux discontinuités 5 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus 6 Etats de contraintes remarquables
49 Bilan : cas général t = σ.n vecteur contrainte Equations de champ : div σ + ρf = ρa quantité de mouvement (Cauchy 1) σ T = σ moment cinétique (Cauchy 2) Equations aux discontinuités : [[ρu]] = 0 [[σ ]].n ρu[[v ]] = 0 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus
50 Bilan : cas statique t = σ.n vecteur contrainte div σ + ρf = 0 σ T = σ [[σ ]].n = 0 quantité de mouvement moment cinétique continuité du vecteur contrainte Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus
51 Plan 1 Lois d Euler du mouvement 2 Représentation des efforts intérieurs Le postulat de Cauchy Le lemme d imparité Le théorème de Cauchy 3 Equations locales de la dynamique Première loi de Cauchy du mouvement Seconde loi de Cauchy du mouvement 4 Equations aux discontinuités 5 Bilan : équations locales de la dynamique et de la statique des milieux continus 6 Etats de contraintes remarquables
![Traction simple σ = σ d d σ 0 0 [σ ] = 0](/docs-images/64/51310478/images/52-0.jpg "0 0 0 0 0 (e 1 =d,e 2,e 3 ) σ 2 σ 1")
52 Traction simple σ = σ d d σ 0 0 [σ ] = (e 1 =d,e 2,e 3 ) σ 2 σ 1 machine de traction hydraulique (capacité 10t) Etats de contraintes remarquables 52/60
53 Etat de contraintes biaxial σ = σ 1 d 1 d 1 + σ 2 d 2 d 2 avec d 1.d 2 = 0 σ [σ ] = 0 σ (e 1 =d 1,e 2 =d 2,e 3 ) contraintes planes σ 2 σ 1 2 σ 1 1 machine de traction biaxiale pour éprouvettes cruciformes σ 2 (laboratoire 3S-INPG) Etats de contraintes remarquables 53/60
54 Etat de contraintes triaxial une compression de Ce sar Etats de contraintes remarquables 54/60
![Etat de contraintes triaxial [σ ] = σ 1 0 0 0 σ 2 0 0 0 σ 3 mécanique des roches et des sols machine de compression](/docs-images/64/51310478/images/55-0.jpg "plane sous pression de confinement (bain d huile, 2MPa, laboratoire 3S-INPG) Etats de contraintes remarquables")
55 Etat de contraintes triaxial [σ ] = σ σ σ 3 mécanique des roches et des sols machine de compression plane sous pression de confinement (bain d huile, 2MPa, laboratoire 3S-INPG) Etats de contraintes remarquables 55/60
![Etat de contraintes triaxial [σ ] = σ 1 0 0 0 σ 2 0 0 0 σ 3 mécanique des roches et des sols machine triaxiale, échantillon](/docs-images/64/51310478/images/56-0.jpg "cubique (150x150x150mm 3 ) (bain d huile, 2-60MPa, vérins 10t, laboratoire 3S-INPG) Etats de contraintes remarquables 56/60")
56 Etat de contraintes triaxial [σ ] = σ σ σ 3 mécanique des roches et des sols machine triaxiale, échantillon cubique (150x150x150mm 3 ) (bain d huile, 2-60MPa, vérins 10t, laboratoire 3S-INPG) Etats de contraintes remarquables 56/60
57 Etat de contraintes triaxial [σ ] = σ σ σ 3 machine triaxiale, LMT-Cachan Etats de contraintes remarquables 57/60
58 Essai de cisaillement Etats de contraintes remarquables 58/60
59 Etat de cisaillement simple σ = τ (d 1 d 2 + d 2 d 1 ) 0 τ 0 avec d 1.d 2 = 0 [σ ] = τ (e 1 =d 1,e 2 =d 2,e 3 ) τ τ 2 τ τ 1 τ τ τ τ Etats de contraintes remarquables 59/60
60 Champ de contraintes non homoge ne Essais sur structures : flexion 4 et 3 points Etats de contraintes remarquables 60/60
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque
Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2
3ème séance de Mécanique des fluides. Rappels sur les premières séances Aujourd hui : le modèle du fluide parfait. 2 Écoulements potentiels
3ème séance de Mécanique des fluides Rappels sur les premières séances Aujourd hui : le modèle du fluide parfait 1 Généralités 1.1 Introduction 1.2 Équation d Euler 1.3 Premier théorème de Bernoulli 1.4
CCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
cel-00530377, version 1-28 Oct 2010
Mécanique des milieux continus F r a n ç o i s S i d o r o f f p Ce document est sous licence Creative Commons Paternité Pas d Utilisation Commerciale Partage des Conditions Initiales à l Identique 3.0
Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.
Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques
Intégrales doubles et triples - M
Intégrales s et - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 - Intégrales (rappel) Rappels Approximation éfinition : Intégrale définie Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 3 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5
Rupture et plasticité
Rupture et plasticité Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 Département de Mécanique, Ecole Polytechnique, 2009 2010 25 novembre 2009 1 / 44 Rupture et plasticité : plan du cours Comportements
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
NOTICE DOUBLE DIPLÔME
NOTICE DOUBLE DIPLÔME MINES ParisTech / HEC MINES ParisTech/ AgroParisTech Diplômes obtenus : Diplôme d ingénieur de l Ecole des Mines de Paris Diplôme de HEC Paris Ou Diplôme d ingénieur de l Ecole des
Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1
La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois
Cours de résistance des matériaux
ENSM-SE RDM - CPMI 2011-2012 1 Cycle Préparatoire Médecin-Ingénieur 2011-2012 Cours de résistance des matériau Pierre Badel Ecole des Mines Saint Etienne Première notions de mécanique des solides déformables
C algèbre d un certain groupe de Lie nilpotent.
Université Paul Verlaine - METZ LMAM 6 décembre 2011 1 2 3 4 Les transformations de Fourier. Le C algèbre de G/ Z. Le C algèbre du sous-groupe G 5 / vect{u,v }. Conclusion. G un groupe de Lie, Ĝ l ensemble
DYNAMIQUE DE FORMATION DES ÉTOILES
A 99 PHYS. II ÉCOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSÉES, ÉCOLES NATIONALES SUPÉRIEURES DE L'AÉRONAUTIQUE ET DE L'ESPACE, DE TECHNIQUES AVANCÉES, DES TÉLÉCOMMUNICATIONS, DES MINES DE PARIS, DES MINES DE SAINT-ÉTIENNE,
L Évolution de la théorie d élasticité au XIX e siècle
Kaouthar Messaoudi L Évolution de la théorie d élasticité au XIX e siècle Publibook Retrouvez notre catalogue sur le site des Éditions Publibook : http://www.publibook.com Ce texte publié par les Éditions
Continuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues
Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues Département de Mathématiques École polytechnique Remise en forme mathématique 2013 Suite de Cauchy Soit (X, d) un espace métrique. Une suite
Fonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples
45 Fonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples Les espaces vectoriels considérés sont réels, non réduits au vecteur nul et
Analyse statique d une pièce
Analyse statique d une pièce Contrainte de Von Mises sur une chape taillée dans la masse 1 Comportement d un dynamomètre On considère le dynamomètre de forme globalement circulaire, excepté les bossages
Licence à distance Chapitre V : Equations différentielles. Méthodes numériques à un pas.
Licence à distance Chapitre V : Equations différentielles. Méthodes numériques à un pas. M. Granger Table des matières 1 Rappels sur le cours d équations différentielles 2 1.1 Généralités..........................................
Limites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Planche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
SSNL126 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite. Deux modélisations permettent de tester le critère de flambement en élastoplasticité :
Titre : SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre [...] Date : 15/1/011 Page : 1/6 Responsable : Nicolas GREFFET Clé : V6.0.16 Révision : 8101 SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite
Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
ANALYSE NUMERIQUE ET OPTIMISATION. Une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique
1 ANALYSE NUMERIQUE ET OPTIMISATION Une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique G. ALLAIRE 28 Janvier 2014 CHAPITRE I Analyse numérique: amphis 1 à 12. Optimisation: amphis
I. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Problème 1 : applications du plan affine
Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées
Introduction. Mathématiques Quantiques Discrètes
Mathématiques Quantiques Discrètes Didier Robert Facultés des Sciences et Techniques Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes email: v-nantes.fr Commençons par expliquer le titre.
Le modèle de Black et Scholes
Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un
Techniques de Lyapunov en contrôle quantique pour le couplage dipolaire et polarisabilité
Techniques de Lyapunov en contrôle quantique pour le couplage dipolaire et polarisabilité Andreea Grigoriu avec Jean-Michel Coron, Cătălin Lefter and Gabriel Turinici CEREMADE-Université Paris Dauphine
Introduction à la méthode des éléments finis
ÉCOLE NATIONALE SUPERIEURE DES MINES DE PARIS Introduction à la méthode des éléments finis Michel KERN 1 2004 2005 S3733 / S3735 1 Inria, Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay, Michel.Kern@inria.fr 2
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
UNITÉ DE PROGRAMME : S9UP1 Modélisation de la turbulence
UNITÉ DE PROGRAMME : S9UP1 Modélisation de la turbulence Modélisation de la turbulence Auteur : Yann MARCHESSE Département : Mécanique et Énergétique Édition : Année universitaire 2009-2010 ÉCOLE CATHOLIQUE
Commun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Calcul différentiel sur R n Première partie
Calcul différentiel sur R n Première partie Université De Metz 2006-2007 1 Définitions générales On note L(R n, R m ) l espace vectoriel des applications linéaires de R n dans R m. Définition 1.1 (différentiabilité
* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours.
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Programme de la classe de première année MPSI
Objectifs Programme de la classe de première année MPSI I - Introduction à l analyse L objectif de cette partie est d amener les étudiants vers des problèmes effectifs d analyse élémentaire, d introduire
Cours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)
0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2
4. Martingales à temps discret
Martingales à temps discret 25 4. Martingales à temps discret 4.1. Généralités. On fixe un espace de probabilités filtré (Ω, (F n ) n, F, IP ). On pose que F contient ses ensembles négligeables mais les
Chapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
1 Complément sur la projection du nuage des individus
TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent
MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA
MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option
Système formé de deux points
MPSI - 2005/2006 - Mécanique II - Système formé de deux points matériels page /5 Système formé de deux points matériels Table des matières Éléments cinétiques. Éléments cinétiques dans R.......................2
Module d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere
Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge
ENSAE - DAKAR BROCHURE D'INFORMATION SUR LE CONCOURS DE RECRUTEMENT D ÉLÈVES INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES (I S E) Option Mathématiques CAPESA
ENSEA - ABIDJAN ENSAE - DAKAR ISSEA - YAOUNDÉ BROCHURE D'INFORMATION SUR LE CONCOURS DE RECRUTEMENT D ÉLÈVES INGÉNIEURS STATISTICIENS ÉCONOMISTES (I S E) Option Mathématiques CAPESA CENTRE D APPUI AUX
Cinétique et dynamique des systèmes de solides
Cinétique et dynamique des systèmes de solides Page 2/30 CINÉTIQUE des systèmes matériels... 3 1.) Notion de masse...3 2.) Centre de masse d'un ensemble matériel...4 3.) Torseurs cinétique et dynamique...6
Calculs et Certificats de Quantités d Intérêts Non Linéaires d un Mousqueton Cédric Bellis
Ecole Normale Supérieure de Cachan Département de Génie Mécanique Rapport de Stage de M1 Mécanique et Ingéniérie des Systèmes Stage effectué du 10/04 au 27/08 Laboratori de Càlcul Numèric - Universitat
Repérage d un point - Vitesse et
PSI - écanique I - Repérage d un point - Vitesse et accélération page 1/6 Repérage d un point - Vitesse et accélération Table des matières 1 Espace et temps - Référentiel d observation 1 2 Coordonnées
Corrigé Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE AVEC HYPOTHÈSE PROBLÈME PLAN.
TD 6 corrigé - PFS Résolution analytique (Loi entrée-sortie statique) Page 1/1 Corrigé Exercice 1 : BRIDE HYDRAULIQUE AVEC HYPOTHÈSE PROBLÈME PLAN. Question : Réaliser le graphe de structure, puis compléter
Quantité de mouvement et moment cinétique
6 Quantité de mouvement et moment cinétique v7 p = mv L = r p 1 Impulsion et quantité de mouvement Une force F agit sur un corps de masse m, pendant un temps Δt. La vitesse du corps varie de Δv = v f -
Formes quadratiques. 1 Formes quadratiques et formes polaires associées. Imen BHOURI. 1.1 Définitions
Formes quadratiques Imen BHOURI 1 Ce cours s adresse aux étudiants de niveau deuxième année de Licence et à ceux qui préparent le capes. Il combine d une façon indissociable l étude des concepts bilinéaires
1 Définition. 2 Systèmes matériels et solides. 3 Les actions mécaniques. Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..
1 Définition GÉNÉRALITÉS Statique 1 2 Systèmes matériels et solides Le système matériel : Il peut être un ensemble.un sous-ensemble..une pièce mais aussi un liquide ou un gaz Le solide : Il est supposé
Ce cours introduit l'électrodynamique classique. Les chapitres principaux sont :
11P001 ELECTRDYNAMIQUE I Automne 4 crédits BACHELR 1ère ANNEE MASTER BIDISCIPLINAIRE MINEURE PHYSIQUE CURS BLIGATIRES Enseignant(s) G. Iacobucci P Automne (A) Horaire A C2 E2 LU 1113 EPA JE 810 EPA = obligatoire
PCB 20 Plancher collaborant. Fiche technique Avis technique CSTB N 3/11-678
Plancher collaborant Fiche technique Avis technique CSTB N 3/11-678 V1/2011 caractéristiques du profil DÉTAIL GÉOMÉTRIQUE DU 22 728 104 épaisseur (mm) 0,5 0,7 poids (dan/m 2 ) 5,3 7,4 APPLICATION CONSEILLÉE
5. Les conducteurs électriques
5. Les conducteurs électriques 5.1. Introduction Un conducteur électrique est un milieu dans lequel des charges électriques sont libres de se déplacer. Ces charges sont des électrons ou des ions. Les métaux,
Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Probabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Fonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Contenu pédagogique des unités d enseignement Semestre 1(1 ère année) Domaine : Sciences et techniques et Sciences de la matière
Contenu pédagogique des unités d enseignement Semestre 1(1 ère année) Domaine : Sciences et techniques et Sciences de la matière Algèbre 1 : (Volume horaire total : 63 heures) UE1 : Analyse et algèbre
Calcul fonctionnel holomorphe dans les algèbres de Banach
Chapitre 7 Calcul fonctionnel holomorphe dans les algèbres de Banach L objet de ce chapitre est de définir un calcul fonctionnel holomorphe qui prolonge le calcul fonctionnel polynômial et qui respecte
TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE
TUTORIAL 1 ETUDE D UN MODELE SIMPLIFIE DE PORTIQUE PLAN ARTICULE L'objectif de ce tutorial est de décrire les différentes étapes dans CASTOR Concept / FEM permettant d'effectuer l'analyse statique d'une
Les calculatrices sont autorisées
Les calculatrices sont autorisées Le sujet comporte quatre parties indépendantes. Les parties 1 et portent sur la mécanique (de la page à la page 7). Les parties 3 et 4 portent sur la thermodnamique (de
Examen d informatique première session 2004
Examen d informatique première session 2004 Le chiffre à côté du titre de la question indique le nombre de points sur 40. I) Lentille électrostatique à fente (14) Le problème étudié est à deux dimensions.
CHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté
CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons
Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
CHAPITRE 10. Jacobien, changement de coordonnées.
CHAPITRE 10 Jacobien, changement de coordonnées ans ce chapitre, nous allons premièrement rappeler la définition du déterminant d une matrice Nous nous limiterons au cas des matrices d ordre 2 2et3 3,
Approximations variationelles des EDP Notes du Cours de M2
Approximations variationelles des EDP Notes du Cours de M2 Albert Cohen Dans ce cours, on s intéresse à l approximation numérique d équations aux dérivées partielles linéaires qui admettent une formulation
MESURES DE FAIBLES PERMÉABILITÉS (in-situ et en laboratoire) liées aux projets de décharges: Principales techniques de mesure, normalisation
COMITÉ FRANÇAIS DE MÉCANIQUE DES SOLS Journée «HYDRAULIQUE» du 23-01-2002 MESURES DE FAIBLES PERMÉABILITÉS (in-situ et en laboratoire) liées aux projets de décharges: Principales techniques de mesure,
Introduction à l étude des Corps Finis
Introduction à l étude des Corps Finis Robert Rolland (Résumé) 1 Introduction La structure de corps fini intervient dans divers domaines des mathématiques, en particulier dans la théorie de Galois sur
MATHÉMATIQUES EN PREMIER CYCLE PRÉSENTATION DU PROGRAMME
Notre cadre de réflexion MATHÉMATIQUES EN PREMIER CYCLE PRÉSENTATION DU PROGRAMME La proposition de programme qui suit est bien sûr issue d une demande du Premier Cycle : demande de rénovation des contenus
Consolidation des argiles. CUI Yu-Jun ENPC-CERMES, INSTITUT NAVIER
Consolidation des argiles CUI Yu-Jun ENPC-CERMES, INSTITUT NAVIER Plan Introduction Argiles Phénomène de consolidation Essais de consolidation Equation de la consolidation Degré de consolidation et facteur
Une approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux
Une approche statique quasi-périodique de la capacité portante des groupes de micropieux Zied Kammoun 1, Joseph Pastor 2, Hichem Smaoui 3 1 Université de Tunis El Manar, Ecole Nationale d Ingénieurs de
CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES.
CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE EQUATIONS DIFFERENTIELLES Le but de ce chapitre est la résolution des deux types de systèmes différentiels linéaires
Sites web éducatifs et ressources en mathématiques
Sites web éducatifs et ressources en mathématiques Exercices en ligne pour le primaire Calcul mental élémentaire : http://www.csaffluents.qc.ca/wlamen/tables-sous.html Problèmes de soustraction/addition
statique J. Bertrand To cite this version: HAL Id: jpa-00237017 https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00237017
Quelques théorèmes généraux relatifs à l électricité statique J. Bertrand To cite this version: J. Bertrand. Quelques théorèmes généraux relatifs à l électricité statique. J. Phys. Theor. Appl., 1874,
Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie
Chapitre 5 Premier principe de la thermodynamique - conservation de l énergie 5.1 Bilan d énergie 5.1.1 Énergie totale d un système fermé L énergie totale E T d un système thermodynamique fermé de masse
Introduction à l optimisation de forme et application à la mécanique des fluides
Laboratoire Jacques-Louis LIONS Introduction à l optimisation de forme et application à la mécanique des fluides Master 2 - Année universitaire 2014-2015 Pascal FREY et Yannick PRIVAT Laboratoire Jacques-Louis
STATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE
ÉCOLE D'INGÉNIEURS DE FRIBOURG (E.I.F.) SECTION DE MÉCANIQUE G.R. Nicolet, revu en 2006 STATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE Eléments de calcul vectoriel Opérations avec les forces Equilibre du point
Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics. Formation à la CFD, Ph Parnaudeau
Formation à la C F D Computational Fluid Dynamics Formation à la CFD, Ph Parnaudeau 1 Qu est-ce que la CFD? La simulation numérique d un écoulement fluide Considérer à présent comme une alternative «raisonnable»
Journées Télécom-UPS «Le numérique pour tous» David A. Madore. david.madore@enst.fr. 29 mai 2015
et et Journées Télécom-UPS «Le numérique pour tous» David A. Madore Télécom ParisTech david.madore@enst.fr 29 mai 2015 1/31 et 2/31 : définition Un réseau de R m est un sous-groupe (additif) discret L
Introduction aux plasmas. Magneto-hydrodynamique
Master 1 de Physique 2ème année de Magistère de Physique Université Joseph Fourier Introduction aux plasmas magnétisés Magneto-hydrodynamique Jonathan Ferreira IPAG- Institut de Planétologie et d Astrophysique
Corps des nombres complexes, J Paul Tsasa
Corps des nombres complexes, J Paul Tsasa One Pager Février 2013 Vol. 5 Num. 011 Copyright Laréq 2013 http://www.lareq.com Corps des Nombres Complexes Définitions, Règles de Calcul et Théorèmes «Les idiots
Calcul différentiel. Chapitre 1. 1.1 Différentiabilité
Chapitre 1 Calcul différentiel L idée du calcul différentiel est d approcher au voisinage d un point une fonction f par une fonction plus simple (ou d approcher localement le graphe de f par un espace
Continuité d une fonction de plusieurs variables
Chapitre 2 Continuité d une fonction de plusieurs variables Maintenant qu on a défini la notion de limite pour des suites dans R n, la notion de continuité s étend sans problème à des fonctions de plusieurs
Examen optimisation Centrale Marseille (2008) et SupGalilee (2008)
Examen optimisation Centrale Marseille (28) et SupGalilee (28) Olivier Latte, Jean-Michel Innocent, Isabelle Terrasse, Emmanuel Audusse, Francois Cuvelier duree 4 h Tout resultat enonce dans le texte peut
Représentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot
ANNEXE J POTEAUX TESTÉS SELON UN CHARGEMENT STATIQUE ET TESTÉS SELON UN CHARGEMENT CYCLIQUE ET STATIQUE
562 ANNEXE J POTEAUX TESTÉS SELON UN CHARGEMENT STATIQUE ET TESTÉS SELON UN CHARGEMENT CYCLIQUE ET STATIQUE 563 TABLE DES MATIÈRES ANNEXE J... 562 POTEAUX TESTÉS SELON UN CHARGEMENT STATIQUE ET TESTÉS
Essais de charge sur plaque
Page No.: 1 L essai de charge sur plaque est exécuté entre autres dans des galeries d exploration ou dans des puits, mais il peut aussi être exécuté à la surface en appliquant un poids mort ou en chargeant
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Dans une année, il y a 12 mois. Dans une année, il y a 52 semaines. Dans une année, il y a 4 trimestres. Dans une année, il y a 365 jours.
Dans un siècle, il y a 100 ans. Dans une année, il y a 12 mois. Dans une année, il y a 52 semaines. Dans une année, il y a 4 trimestres. Dans une année, il y a 365 jours. Dans un trimestre, il y a 3 mois.
TD 9 Problème à deux corps
PH1ME2-C Université Paris 7 - Denis Diderot 2012-2013 TD 9 Problème à deux corps 1. Systèmes de deux particules : centre de masse et particule relative. Application à l étude des étoiles doubles Une étoile
Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
3. Conditionnement P (B)
Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte