A- Magnétisme - Le champ magnétique

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1 A- agnétsm - L champ magnétqu - Généatés 1 ) oton d champ magnétqu a) Champ Un champ st un gandu physqu scaa ou bn vcto qu put va n tout pont d spac t du tmps. champ n va pas dans spac st dt unfom champ n va pas dans tmps st dt statonna b) Exmps En météooog : * champ ds tmpéatus st un champ scaa * champ ds pssons st un champ scaa * champ ds vtsss ds vnts st un champ vcto * La champ magnétqu st un champ vcto c) L champ magnétqu. L champ magnétqu st un champ vcto (noté ) céé dans spac autou ds soucs d champ magnétqu. Cs soucs d champ magnétqu sont s amants pmannts t s couants éctqus son unté st Tsa (T) : : [T] En fat on put d qu a matè consttuant s amants pmannts (matéaux fomagnétqus «dus») st pacouu n pmannc pa ds couants «odonnés» (c qu n st pas cas ds matéaux usus où cs couants dus ssntmnt à agtaton éctonqu autou ds noyaux, sont désodonnés t n génènt n moynn aucun champ magnétqu pcptb). Ls gns d champ magnétqu sont ds gns n tout pont tangnts à (comm un tajcto st un gn n tout pont tangnt au vctu vtss v ) n put défn un po nod t un po sud pou un amant pmannt. A xtéu d amant, champ magnétqu céé pa cu-c smb «sot du po nod» t nt «dans po sud». od ud oussos mttant n évdnc a pésnc du champ magnétqu généé pa amant dot Expémntamnt, on put mtt n évdnc s gns d champ magnétqu n dsposant d ptts boussos autou d a souc d champ (s s ontnt aos dans a dcton t sns du champ magnétqu égnant à ndot où s ont été dsposés). D a ma d f put auss jou c ô, chaqu patcu fus s compotant aos comm un ptt bousso. La méthod ds boussos st pus ntéssant ca donn a dcton mas auss sns du champ magnétqu (du sud vs nod d chaqu bousso). D pus a ma subt d auts ffots (éacton du Lma d f suppot : fottmnt sod, fottmnts avc s auts gans d ma) t au nvau ds pôs st fotmnt atté pa amant t vnt s co cont u n fomant ds amas. Cc étant, on vot qu mêm avc s boussos, on obtnt a dcton, sns du champ n tout pont d spac mas pas son ntnsté.

2 ous admttons a èg suvant : s ons où s gns d champ sont ssés sont ds ons d champs ntnss s ons où s gns d champs sont pu ssés sont ds ons d champ fab. s s ssnt champ augmnt s s s écatnt champ dmnu. Pa aus pou s ons où champ st unfom, s gns d champ sont paaès nt s, c st od ud cas nt s pôs d un amant «n U». Amant n U Zon d «champ fot» Zon d «champ fab» * maqu 1 : Ls gns d champs xstnt égamnt à ntéu d amant bn qu cs ons nous sont naccssbs. A ntéu d amant champ st dgé du sud vs nod. A xtéu d amant champ st onté du nod vs sud. * maqu : s gns d champ magnétqu s fmnt toujous su s mêms. n dt qu s fomnt ds boucs d champ (attnton souvnt on n vot pas s boucs compèts su a cat d champ ca champ st amnt pésnté à ntéu ds amants). * maqu : à xtéu d amant, s ons d champ ntns s stunt pès ds pôs, pus on s éogn d cux-c pus champ dmnu. L champ st pus fot pès ds soucs. * maqu 4: on put appqu dans a au champ magnétqu théoèm d supposton : s un souc cé ndvdumnt n champ 1 t un aut cé ndvdumnt n champ aos n pésnc ds dux soucs champ n st 1 d) app su a foc d Lont. A ntéu d un amant n U, champ st quas unfom +. La foc d Lont st n ququ sot un défnton du champ magnétqu. dans un on donné, un chag n mouvmnt st snsb à a foc F = q v c st qu ègn un champ magnétqu n ctt pat d spac (n fat a pésnc d un champ magnétqu st tès souvnt ms n évdnc pa ds tajctos ccuas ou hécoïdas ds patcus chagés, comm nous avons vu dans chapt consacé à étud mécanqu du mouvmnt ds cs dnès) n sat donc qu un chag q mob d vtss v pacé dans un égon d spac où ègn un champ magnétqu st soums à a foc : F = q.v : foc d Lont où modu du champ: = s xpm n Tsa (T). maqu : 1T cospond à un champ magnétqu fot. F = q v =. v F = q. v =. v Exmps L champ magnétqu dév s éctons. 1 1 Canon à éctons v mpact Canon à éctons v mpact Ecan Ecan obn pacouu pa un couant contnu Amant pmannt

3 oucs d champ magnétqu Comm on vot dans s xmps pécédnts, s soucs d champs sont bn s amants pmannts t s couants éctqus. maqu : un soénoïd ong podut un champ magnétqu compaab à cu d un amant dot c on a accès au champ à ntéu d a souc (ntéu du soénoïd) c qu n st pas cas avc un amant pmannt. Comm ca a déjà été dt, n éaté un amant pmannt st sèg d couants mcoscopqus odonnés. ) otons su s amants t su magnétsm d a matè n généa a) Ls compotmnts ds dffénts matéaux vs à vs du champ magnétqu. En absnc d tout ccut éctqu ctans matéaux génènt donc natumnt ds champs magnétqus, c sont s amants pmannts. D auts typs d matéaux puvnt êt snsbs au champ magnétqu ambant sans géné ux mêms d champ émnt pcptb, d auts typs d matéaux nfn, sont nsnsbs au magnétsm. b) Cas ds amants pmannt ou matéaux magnétqus «dus». Ls matéaux fomagnétqus «dus» sont donc s matéaux consttuant s amants pmannts (aags Aumnum -ck - Cobat ou éodym-f-o). s génènt ds champs magnétqus t sont snsbs aux champs magnétqus xtéus. n a vu qu on put défn un po nod t un po sud pou un amant pmannt. * on cass amant on n sépa pas pô nod du pô sud, on cé dux amants. n cass un amant pmannt Amant pmannt «coupé» n dux, on obtnt dux amants. * Losqu on mt dux amants pmannts n pésnc un d aut, s ont tndanc à pvot pus à s att, un po nod d un vs un po sud d aut. f f f f c) Cas ds matéaux magnétqu «doux». Ls matéaux fomagnétqus «doux» n sont a po pas ds amants mas s puvnt s amant fabmnt osqu s sont soums à un champ magnétqu xtéu (f, cobat, nck t ququs aags métaqus). s sont attés pa s amants pmannts t écpoqumnt s attnt. d) Cas ds auts matéaux Ls matéaux damagnétqus t paamagnétqus consttunt a majoté d a matè sont quas nsnsbs aux champs magnétqus, s n sont pas ds amants pmannts, s n sont pas nfuncés pa s amants pmannts (ou sumnt d manè mpcptb).

4 ) L magnétsm t s ccuts éctqus a) Champ céé pa un f «nfn» L xpénc mont qu un f pacouu pa un couant contnu dév un bousso pacé à poxmté. L f pacouu pa un couant génè un champ magnétqu dans spac nvonnant. Couant Pou champ céé pa un f nfn, s gns d champ sont ds ccs dans ds pans au f Couant èg du t-bouchon Losqu on chang sns du couant, on chang sns du champ magnétqu n tout pont d spac. Couant La dcton t sns du champ magnétqu céés sont compatbs avc sns du couant pa a èg du t bouchon ou nco a èg d a man dot. (pouc) Ls gns d champ magnétqu «s nount» autou d us soucs (s fs pacouus pa ds couants). gns d champ magnétqu an dot

5 Expsson du champ magnétqu céé pa un f nfn n un pont quconqu d spac : =.. n coodonnés cyndqus π. couant = dstanc du pont au f : pméabté magnétqu du vd (ou constant magnétqu) = 4π.1-7 H.m -1 (n fat a pméabté magnétqu d a st quasmnt éga à c du vd) = st dctmnt popotonn au couant qu cé. () C st un popété généa ds champs magnétqus céés pa ds couants. maqu : L champ n tnd pas vs nfn quand ca xpsson du champ à ntéu du f st dffént d c qu a été donné c dssus. () = π. x x y H y : ayon du f Appcaton numéqu : Cacu a vau du champ magnétqu égnant à 1cm du f s c dn st pacouu pa un couant d 1A. 7. 4π = = =.1 T π. π.1 maqu : 1A st un fot couant éctqu, poutant champ céé n vaut qu.1-5 T. Pou cé ds champs non néggabs, st péféab d éas ds bobnags. b) Champ céé pa un sp Comm champ décot osqu on s éogn du f, st ntéssant d cé un on «toujous pès du f» n éasant dans un pm tmps un sp ( st pacouu pa un couant mas a souc éctqu n st pas pésnté). maqus : Pou ont coctmnt s gns d champ magnétqu su dssn c-cont sufft d compnd qu osqu on s appoch du f on dot touv s gns d champ céés pa un f nfn. Δ Pô sud ax d évouton d a sp Δ Pô nod Couant Comm pou un amant pmannt, on put défn un po nod t un po sud magnétqus pou a sp. y a toujous compatbté nt s sns d t d va a èg du t bouchon Pôs : moyn mnémotchnqu maqu : on vot qu s gns d champ nacnt s couants qu s ont céés d façon toujous compatb avc a èg du t-bouchon. Expsson du champ su ax : P u = P P α = ( u,) ; =..sn α =. =...² ( ² + ² ) Pô od Fomu vaab pou tous s (qu s sont ou bn ) Avant Pô ud Aè α sn α = ² + ² () u α

6 Appcaton numéqu : n consdè un sp d ayon cm pacouu pa un couant d 1A. Cacu champ magnétqu au cnt d a sp. 7..². 4. π () = = = = = = π.1 =,14.1 T =,14.1 T au cnt d a sp ( ² )..1 Champ fab magé un fot couant (1A). maqu : sp t èg d a man dot : couant sot du bout d ndx, champ magnétqu st dans sns du pouc. c) Cas d a bobn pat Pou nfoc nco champ magnétqu, st ntéssant d assoc pusus sps t donc d éas un bobnag. Ans au cnt d a sp on st poch d nsmb ds fs t champ st «mpotant». La bobn st dt pat s <<< (vo fgu c-cont). Expsson du champ su ax d symét : La bobn étant pat, on put d qu tout s pass quasmnt comm s touts s sps étant cntés n, aos théoèm d supposton nous pmt d affm qu champ n a pou xpsson: ()...² =. avc = ( ² + ² ) Appcaton numéqu: n consdè un bobn pat consttué d 5 sps d ayon cm chacun, pacouu pa un couant d 1A. Cacu champ magnétqu au cnt d a bobn pat π () = = = = = 5π.1 = 1,57.1 T = 15,7mT () = 15,7mT..1 C champ magnétqu st déjà pus sgnfcatf. Pou obtn ds champs magnétqus non néggabs faut donc éas ds bobnags. d) Cas du soénoïd pou un «bobn non pat», a onguu n st pas fab dvant ayon ds sps, on pa aos d soénoïd. Ls sps n puvnt pus êt consdéés comm touts cntés su un mêm pont. Lgns d champ magnétqu du soénoïd

7 Champ su ax d symét du soénoïd α 1 α x y.. = ( cosα 1 cosα ).. champ magnétqu su ax du soénoïd Cas du soénoïd «nfn» >>> on put aos pa d soénoïd «nfn» ( s agt bn sû, d un modè). Expsson du champ su ax du soénoïd «nfn» : Dans c cas α 1 = t α = π, on obtnt aos.....( cos cos )..( 1 ( 1) )... = π = =. ou nco =.n.. où n = st nomb d sps pa unté d onguu Expsson du champ n tout pont d spac pou un soénoïd «nfn» : En fat on put démont qu à ntéu d un soénoïd nfn champ magnétqu st unfom. on xpsson éga patout éga à xpsson du champ su ax :.. =. ou nco =.n.. où n = n tout pont à ntéu d un soénoïd nfn. n put auss démont qu champ st nu à xtéu d un soénoïd nfn. ot n péant pont où on vut xpm champ n coodonnés cyndqus d ax :.. oénoïd nfn : =. pou < t = pou > maqu : un soénoïd nfn n xst pas mas s << on admt qu on put uts a fomu du soénoïd nfn.. oénoïd véfant << :. pou < t pou > Appcaton numéqu: n consdè un soénoïd ong assmab à un soénoïd nfn consttué d 1 sps d ayon cm chacun, d onguu =,5 m pacouu pa un couant d 1A. Cacu champ magnétqu à ntéu du soénoïd. << on admt qu on put uts a fomu du soénoïd nfn = π = = = = 8π.1 = 8π.1 T =,5mT 5.1 patout à ntéu du soénoïd. maqu : ajout d un noyau d f doux En ajoutant un noyau d f on augmnt a vau d... n a aos à ntéu. où st a pméabté magnétqu atv du noyau d f F doux futé d pméabté magnétqu atv maqu : * èg d ma man dot ( couant sot du bout ds dogts, champ magnétqu st dans sns du pouc) *èg du t bouchon : compatbté ds sns d t d.

8 ) Champ céé n tout pont d spac pa un sp Pou un smp sp d ayon pacouu pa un couant, nous avons donné champ su ax d symét. n put auss xpm champ n tout pont d spac. st ntéssant pou ca d s pac n coodonnés sphéqus. Ctt xpsson st compx mas on a un xpsson appoché «ass smp» dès qu on s éogn d a sp. ot P (,, φ) un pont quconqu d spac, aos xpsson du champ on d a sp s éct :..²..² (P) =.cos. (n sphéqus, vaab pou >>, sp dans a pan xy). 4. maqu : Pa symét st ogqu qu (P) n at pas d composant su ϕ. P (P) x ϕ y H - omnt magnétqu assocé à un souc d champ magnétqu ϕ gns d champ dans tout pan φ = constant 1 ) omnt magnétqu assocé à un ccut ffom a) Vctu sufac assocé à un contou ot un ccut pan (contou Γ), pacouu pa un couant. n ont Γ dans sns du couant. La sufac défn pa contou Γ st noté Σ n nomm vctu sufac assocé à Γ. st ppndcua au pan contnant Γ, onté dans un sns compatb avc ontaton d Γ. La nom du vctu sufac st éga à a sufac Σ b) omnt magnétqu assocé à un ccut = Σ. Γ st un ccut pacouu pa un couant (Γ onté dans sns du couant), aos =. st momnt magnétqu assocé au ccut Γ. s xpm donc n Ampè pa mèt caé [A.m²] Σ Contou Γ Σ Contou Γ =. =. Σ. Contou Γ ) Champ magnétqu à gand dstanc d un ccut a) Cas d a sp n consdè un sp d cnt t d ax d symét (, ) c nous avons : = π.².. o, nous avons vu qu n un pont P(,, φ) d spac :..²..².. (P) =.cos. on put donc éc : (P) =.cos π. 4. π...²... =.cos =.cos =. cos n notant = [A.m²].. π. 4. π. =..²..sn = π. coodonnés sphéqus avc. sn.. (P) =.cos.. π. 4. π. =. momnt magnétqu du ccut. Σ =. Contou Γ Expsson vaab n P, on d a souc, n

9 b) Cas du soénoïd n put d c qu chaqu sp a un momnt magnétqu = π.².. t appqu théoèm d supposton ( momnt magnétqu du soénoïd st a somm vcto ds momnts magnétqus assocés à chaqu sp). a bobn ongu compnd sps, nous obtnons =. π.².. n a aos n P, on du soénoïd :.. (P) =.cos.. π. 4. π. Expsson vaab on d a souc, n coodonnés sphéqus avc =.. =.. =.. π.². c) Cas généa.. L ésutat: (P) =.cos.. π. 4. π. s généas à un tout ccut fomant ds boucs t dont momnt magnétqu tota st. Pou connaît a vau du champ à gand dstanc, sufft d cacu (pus = ). Champs magnétqus céés pa un bobn pat t pa un soénoïd Attnton a dcton d st magé tout mpotant ca c st qu dct s caactéstqus d a bas sphéqu t donc s sns t s dctons ds gns d champ. Ans, on ds soucs, champ magnétqu t s gns d champ pnnnt s mêms foms qu qu sot ccut. maqu : nous avons ctt stuaton pou tous s ccuts fomant ds boucs d couant t d momnt magnétqu non nu. C n st pas cas pa xmp, du f nfn pou qu momnt magnétqu n put pas êt défn. La topogaph d son champ st aos bn dffént : ns ds couants t ds momnts magnétqus d cs ccuts d) Cas d a t La t st composé d un noyau d f qud dans qu ds mouvmnts d chags cént champ magnétqu tst. n put modés c champ n consdéant un momnt magnétqu assocé à a t. n put auss assm a t à un amant équvant. Attnton, pô nod magnétqu st poch du pô sud géogaphqu t pô sud magnétqu st poch du pô nod géogaphqu géogaphqu géogaphqu géogaphqu géogaphqu

10 ) omnt magnétqu assocé à un amant pmannt. a) oton d amantaton Tout comm on assoc un momnt magnétqu à un ccut pacouu pa un couant, on put défn momnt magnétqu d un amant. C vctu s xpma auss n A.m² t sa dgé du pô sud d amant vs son pô nod. Pou détmn, faut connat amantaton A d ct amant ans qu son voum V. n a aos = = A. V L amantaton A dépnd du matéau consttuant amant. b) Champ céé pa un amant pmannt Amant pmannt Un fos connu momnt magnétqu d amant, on put obtn champ «on» d cu-c gâc à a fomu déjà utsé pou s ccuts pacouus pa ds couants :.. L ésutat: () =.cos. s généas aux amants pmannts dont momnt. π. 4. π. magnétqu tota st. Expsson vaab on d a souc (amant c), n coodonnés sphéqus avc =.. c) Appcaton gn d a bas sphéqu : au cnt d a souc Ax a bas sphéqu://à t d mêm sns qu * Donn unté d A. ous avons = A.V avc [A.m²] A : [A.m -1 ] * n consdè un amant consttué d aag éodym F o. n msu Donn a vau du momnt magnétqu d amant d scton caé (coté a = 1cm) t d onguu = cm. achant qu on msu un champ d,5 T à 1cm d a fac nod d amant su ax (pont P) En dédu a vau du momnt magnétqu d ct amant n aag éodym F o pus c d son amantaton A. n uts a fomu P... (P) =.cos.. E P, nous avons = donc (P) =. (cos = 1 t sn = ). π. 4. π.. π. mas n P : = (P). = 5A.m². A = V.. (P).. π.,1.. π.,1 = (P) = = = = 5A.m² 7. π.. π. 4π = = 1,67. 1 A 1 8 = 1,67.1 A.m 1

11 * Avc un amant d mêm géomét consttué d magnétt, on msu un champ d,15t. Donn a vau numéqu du momnt magnétqu t d amantaton d a magnétt. n obtnt = 15A.m² A 7 = 5.1 A.m 1 * n consdè un bobn caé pat compnant = 1 sps t d côté a = 1cm cnté su. Qu dot êt ntnsté du couant éctqu qu a pacout pou qu podus mêm champ qu amant pmannt n aag éodym F o au pont P stué à 1 cm du cnt d a sp? P n vut = 5 A.m² o nous avons =.. où st a scton d a sp =.a². 5 = = = 5A = 5A couant tès fot!!! a².,1².1 Ls amants pmannts cént d manè généa ds champs magnétqus pus gands qu s ccuts. En vanch un champ céé pa un ccut put êt facmnt «commandé». Pa xmp : pou annu champ on annu couant, pou nvs champ, on nvs couant. C n sa pas cas ds champs céés pa ds amants pmannts. - nvaancs - ds d gandus ds champs usus 1 ) nvaancs d a souc d champ a) ouc nvaant pa otaton ous n avons jusqu c pésnté qu ds cats d champs magnétqus bdmnsonn. otons donc qu s a souc d champ possèd un nvaanc pa symét autou d un ax, a cat d champ possèd égamnt ctt nvaanc. Ls cats d champ sont donc dntqus dans tous s pans contnant ax d symét d a souc. Exmp d a sp Pan 1 Pan b) ouc nvaant pa tansaton a souc du champ magnétqu st nvaant pa tansaton ong d un ax aos s cats d champ possèdnt égamnt ctt nvaanc pa tansaton. Exmp du f «nfn» ) ds d gandus à connat Champ à 5 cm d un f pacouu pa un couant d 1A Champ au cnt d un sp ccua d ayon 5cm pacouu pa un couant d 1A Champ magnétqu tst Champ à a sufac d agu amanté d un bousso Champ su ax d soénoïd d 1 sps, d onguu 1cm, d couant 1A Champ à a sufac d un amant d bonn quaté Champ au vosnag d un éctoamant (soénoïd + noyau d f doux) Champ céé pou éas un T 1-5 T T 1-4 T 1 - T,1T à 1T 1 à 1 T,1T a T (amant supaconductu)