Exercices de révision de trigonométrie : correctif

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1 Exercices de révision de trigonométrie : correctif Exercice. sin 7 +. cos cos 5-4. tg sin 5-6. cos (- ) - 7. cos(-8 ) - 8. sin(- ) - 9. sin π =. sin π =. cos π +. tg (- π 4 ) -. cotg tg(-5 ) + 5. cos (-9 ) - 6. cos (89 )+ Exercice Calcule, en passant par un angle du premier quadrant (et en le notant), les nombres trigonométriques suivants, aide-toi du cercle trigonométrique. ) sin 5 = sin = / 7) cos 5 = - cos( ) = ) cos = cos 6 =/ ) cotg : tg = - tg (6 - ) = tg ( ) = - = donc cotg = 8) cos (- ) = cos 6 =,5 9) Attention erreur énoncé cotg 5 : tg 5 = - tg (45 )= - ) sin (-6 )= - sin 6 = - 4) cos (-6 )= cos (6 )= / ) tg π = tg (-6 ) = - tg (6 ) = - 5) tg 7π 4 = tg (45 ) = ) cos (-π) = 6) sin (-π) = sin = Question L angle au sommet d un triangle isocèle vaut. Sa base a 6 cm de longueur. Détermine (avec décimales) : a) la hauteur de ce triangle b) le périmètre de ce triangle 6 6cm h a) tg6 = /h h = /tg6 = 8,54cm a b) sin6 = /a a = /sin6 = 8,7 cm Le périmètre est de 6,4 cm cm

2 Question 4 x a Si b=cm et c=4cm, calcule la longueur de a et l amplitude des b angles (non droits) du triangle. y c a = + 4 = = 5 = 5 cm cos x = A/H=/5 donc x=arccos /5= 5, cos y= A/H=4/5 donc y=arccos 4/5 = 6,87 Vérification : 9 +5, +6,87 =8 (somme des angles intérieurs d un triangle) Question 5 Si l on te dit que tg x = et que l angle x est compris entre 8 et 6, a) à quel quadrant appartient cet angle x? au quatrième quadrant b) que vaut cotg x? c) calcule, sans machine, cos x Question 6 tg x = sinx cosx = or sin²x + cos²x = cos²x sinx = cosx + cos²x = cos²x = cosx = = = valeur positive car l angle est du quatrième quadrant d) calcule, avec la machine, l angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes cos x= donc x=arccos,78869= 8,65979, comme quatrième quadrant - 8, et en degrés minutes et secondes = -8 (,65.6) (, )= x = ou x= 5 b x a Si b=5cm et c=cm, calcule la longueur de a et l amplitude des angles (non droits) du triangle. c y a = 5 + = 5 = 5 5 cm cos x = A/H=5/5 5 donc x=arccos / 5 = 6,4 cos y= A/H=/5 5 donc y=arccos / 5 = 6,57 Vérification : 9 +6,4 +6,57 =8 (somme des angles intérieurs d un triangle)

3 Question 7. Exprime en DMS (degrés sexagésimaux), l amplitude d un angle de 7,8 je fais 7 puis.8*6= 6,8 donc 6 minutes puis.8*6=48 secondes donc réponse d un angle de 67,7 je fais 67 puis,7*6=4,8 donc 46 minutes puis.8*6 = 48 secondes donc réponse Exprime en degré décimaux l amplitude des angles suivants : = ( ) = 4, = ( ) = 7, Question 8 Un marin voit un phare sous un angle de lorsqu il en est éloigné de 6 mètres. Note : on néglige la taille du marin. Fais un schéma. a. quelle est la hauteur du phare? b. de quelle distance le marin doit-il s éloigner du phare pour qu il observe celui-ci sous un angle de? x 6m a) tg = h d où h = 6.tg =,95 m La hauteur du phare est de,95 mètres h b) tg = d où 6+x = h et x = 6,66 m Le marin doit se placer x tg à mètres du phare et donc de déplacer encore de 6mètres. h Question 9. Cite un angle en radian pour lequel la tangente n existe pas. Par exemple ;,. Quelle est la plus grande valeur prise par le cosinus d un angle?. Cite un angle en degré pour lequel la tangente est très, très grande 89,69, 4. Quelle est la relation entre la tangente d un angle et la cotangente du même angle? tgx =, la tangente et la cotangente sont inverses l une de l autre cotgx 5. Deux angles complémentaires (angles dont la somme vaut 9 ) sont tels que le sinus de l un vaut le cosinus de l autre. Vrai ou faux? Justifie Vrai! sin6 = cos par exemple De manière générale, sinx = cos(9 -x)

4 Question. Si l on te dit que tg x = et que l angle x est compris entre 8 et 6, a. à quel quadrant appartient cet angle x? au quatrième quadrant b. que vaut cotg x? c. calcule, sans machine, cos x tg x = sinx cosx = sinx = cosx or sin²x + cos²x = cos²x + cos²x = cos²x = cosx = valeur positive car l angle est du quatrième quadrant d. calcule, avec la machine, l angle x et exprime-le degrés, minutes, secondes x = ou 6 5. Un secteur de rayon 7 cm a un angle au centre de. Détermine l aire du secteur. Aire du secteur = ar où a doit être exprimé en radian a = =. =,9754 radian Aire=, =47,46cm L aire du secteur est de 47,46 cm Question Simplifie les expressions suivantes (astuce : repasse par l angle x). cos(-x) + sin(9 -x) + cos(8 + x) = cos x + cos x cos x= cos x. cos (-x)+cos(8 +x)-cos(8 -x) = cos x cos x + cos x =. ( tgx + )sin x.cos x= cotgx ( + ) sinxcosx = (cosx + sinx ) sinxcosx = cos x+sin x tgx cotgx sinx cosx sinxcosx 4. cos (9 +x)= - sin x 5. tg (8 +x). tg (8 -x)= tg x (- tg x)= - tg x 6. sin (x-8 )= - sin x 7. sin (8 -x) sin (8 +x) = sin x (- sin x) = sin x + sin x = sin x. sinx cosx = 4

5 Question Simplifie les expressions suivantes (astuce : utilise les formules que tu connais) :. (-cosx)(+cosx)= - cos x = sin a. Attention erreur énoncé cos x( + tg x) = cos x ( + sin x cos x ) = cos x + cos x. sin x cos x = cos x + sin x =. sinx sinx (tgx + cotgx) = cosx cosx (sinx + cosx ) = sinx x+cos x cosx sinx cosx (sin ) = cosxsinx cos x 4. cosx + cosx = cosx(+sinx)+cosx( sinx) = cosx+cosxsinx+cosx cosxsinx = cosx = sinx +sinx ( sinx)(+sinx) sin x cos x cosx 5. sin 4 x cos 4 x = (sin x cos x)(sin x + cos x) = sin x cos x 6. ( + cotg x)( cos x ) = ( + cos x )( sin x cos x) = sin x+cos x (sin x) = sin x 7. ( + ) sinxcosx = (cosx + sinx ) sinxcosx = cos x+sin x tgx cotgx sinx cosx sinxcosx 8. cosx + tgxsinx = cosx + sinx. sinx = cos x+sin x = cosx cosx cosx 9. tgxsinx = sinx. sinx = sin x = cos x cosx cosx cosx cosx cosx Question : Complète le tableau suivant : = cosx. sinx cosx = en En radian rad π/6 π/4 π/ π/ π/4 π 5π/4 π/ 7π/4 π cos - sin - tg ND - ND - 5