CORRIGE DU BAC BLANC SCIENCES PHYSIQUES 2009 (Tronc commun)

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1 CORRIGE DU BC BLNC SCIENCES PHYSIQUES 009 (Tronc commun) EXERCICE 1. COMME UN POISSON DNS L EU (8 points) 1. Étude d'une solution commerciale destinée à diminuer le ph de l'aquarium 1.1. H 3 O HO (aq) H O (l) À l'uivalence les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. ou Il y a uivalence lorsqu'il y a changement de réactif limitant À l'uivalence : n n H3O initiale HO versée Soit c la concentration en ions oonium de la solution diluée S c. B BE c. c B. BE c dph BE correspond à l abscisse du maimum de la courbe f(b ) donc, d après le graphe de la figure 1, d B - -,0 5,5 5,5 BE 5,5 ml. c 5,1 mol.l -1 0,0 5, La solution commerciale a été diluée 50 fois, elle est donc 50 fois plus concentrée que la solution diluée S. c 0 [H 3 O ] 50.c c 0 [H 3 O ] 50 5,1 55,5 mol.l 1 en arrondissant par défaut On effectue une dilution. Solution mère : solution commerciale Solution fille : dans l aquarium 0 ml aqua 0 L concentration [H 3 O ] (calculée précédemment) [H 3 O ] aqua? u cours de la dilution on considère que la quantité de matière d ions oonium ne varie pas, donc n [H 3 O ]. [H 3 O ] aqua. aqua H3O [ La nouvelle concentration en ions oonium dans l aquarium sera [H 3 O HO ] ] aqua Le ph sera égal à ph aqua lg[h 3 O ] aqua lg ph lg, lg 1, rrigé Bac Blanc Sciences physiques tronc commun Lycée Saint-Sernin février / 6 HO aqua. lg 5,0 lg 5 lg 0,7 3, HCO 3 (aq) H 3 O [ CO ( aq)] CO (aq) H O ( l ) ( réaction 1 ) K 1 [ HCO3 ( aq)].[ H3O ] 1... uple CO (aq), H O / HCO 3 (aq) CO (aq), H O H O(l) HCO 3 (aq) H 3 O [ HCO3 ( aq)].[ H3O ] K [ CO ( aq)] 1 On remarque que K 1 K. K 1 6, 1,5 6 6, Q r,i < K 1 donc, d après le critère d'évolution spontanée, le système chimique évolue dans le sens direct de l uation de la réaction 1 : il y a donc consommation des ions H 3 O si l'eau est très calcaire La présence des ions hydrogénocarbonate consomme des ions oonium, la concentration en ions oonium diminue. ph lg[h 3 O ], alors le ph sera plus élevé ph 3,3 (calculé en 1.3.) Si l eau n est pas suffisamment calcaire, elle contient peu d ions hydrogénocarbonate. lors une trop faible partie des ions H 3 O apportés par la solution commerciale serait consommée. Le ph serait alors proche de celui calculé en 1.3., donc trop acide. aqua.

2 . Étude de la formation des ions ammonium..1. D après les coefficients stœchiométriques de l uation, on a NH [ OCN ] σ λ NH λ [ OCN ] NH soit [NH ] σ OCN ( λnh λocn ) σ λ NH OCN rrigé Bac Blanc Sciences physiques tronc commun Lycée Saint-Sernin février 009 / 6 NH λ NH σ ( λ λ ). NH NH OCN.. Évolution du système chimique..1. (NH ) CO (aq) NH (aq) OCN (aq) vancement Quantités de matière (mol) État (mol) (NH ) CO (aq) NH (aq) OCN (aq) État initial 0 c. 0 0 État en cours d'évolution c. État final en supposant la transformation totale ma c. ma 0 ma c. ma c.... D après le tableau, à chaque instant, n(nh ). Or, par définition, n(nh ) [NH ] donc, à chaque instant, [NH ]...3. (NH ) CO (aq) est le réactif limitant, si la transformation est totale il est totalement consommé, soit c. ma 0 ma c. ma 0,00 0,00 ma,0-3 mol 1.3. l instant de date t 1 min, le tau d avancement de la réaction est donné par τ 1. Par lecture graphique (voir construction graphique sur la figure ), on obtient 1 1,3-3 mol. Or, d après la question..3., ma,0-3 1, 3 mol donc τ 1 0,65 τ 1.,0 Le tau d avancement de la réaction à l instant de date t 1 min vaut donc 0,65. 1 d.. La vitesse volumique de réaction est donnée par la relation : v(t). étant une constante positive, v(t) évolue comme la dérivée d dt dt ma de la fonction f(t) à la date t. Or ce terme correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe f(t) à la date t. Graphiquement, on voit qu il diminue au cours du temps (voir construction graphique sur la figure ). On en déduit donc que la vitesse volumique de réaction v(t) diminue au cours du temps..5. Le tau d avancement final est donné par la relation τ τ NH ma f. NH. f c. NH c f τ,0 0,00 f ma. 1,0 La transformation étudiée est totale..6. Le temps de demi-réaction t 1/ est la durée nécessaire pour que l avancement atteigne la moitié sa valeur finale. Pour t t 1/, on a donc t 1/ f,0 1,0-3 mol t 1 /. Par lecture graphique (voir construction graphique sur la figure ), on obtient t 1/ proche d une heure..7. La température est un facteur cinétique dont la diminution conduit, en général, à la diminution de la vitesse de réaction donc à l augmentation du temps de demi-réaction. insi, si la température de l aquarium n est que de 7 C, la valeur du temps de demi-réaction sera plus grande que 60 min d où l allure de la courbe proposée (voir construction graphique sur la figure ). L avancement final sera atteint plus lentement.

3 .8. L'aquarium doit être «bien planté» de sorte que les plantes vertes consomment les ions nitrate pour qu ils ne s accumulent pas dans l aquarium ce qui risquerait de compromettre la vie des poissons. (mol) Figure 1 0,0013 mol llure de la courbe pour θ 7 C t 1 / 0,00 mol t 1/ 1 t (min) EXERCICE. UN PEU D HISTOIRE DES SCIENCES (7 points) 1.1) La radioactivité est une émission spontanée et aléatoire de particules par des noyau instables. Elle a un caractère inéluctable : c est-à-dire que tôt ou tard (mais on ne peut pas prévoir quand), le noyau radioactif se désintègrera. 1.) Il s agit de la loi de conservations de la charge électrique et de la loi de conservation du nombre de nucléons. 1.3) désintégration α : désintégration β - 1.) m m produits m réactifs m (He) m (Rn) m (Ra) -5,300-3 u Cette perte de masse est uivalente d après la relation d Einstein à l énergie E m c -5, ,9 -,9369 Me. E<0, donc énergie libérée par la réaction..1) La demi-vie de ce radionucléide est courte, donc l activité des sources diminue rapidement..) 0 e -λt or t et λ doivent être dans des unités compatibles : t 3 ans et t 1/ 138 j. On eprimera t en jour. 0,9-7 Bq..3) Dans le SI : 5,81-8 s -1 (conserver la valeur en mémoire pour le calcul suivant).) On a (t) λ N(t).5) Nombre de noyau présents initialement : On a 0 λ N 0, donc noyau (conserver la valeur en mémoire pour le calcul suivant) Masse de polonium correspondante : m 0 n 0 M( ) M( ) rrigé Bac Blanc Sciences physiques tronc commun Lycée Saint-Sernin février / 6

4 3) désintégration β le noyau fils est un noyau de silicium.1.1) Par définition, le défaut de masse d un noyau m est la différence entre la masse de ses nucléons séparés et au repos et la masse du noyau. soit m Z m p (-Z) m n m( soit ici m 9 m p (35-9) m n m( 1,9198 u. (conserver la valeur en mémoire pour le calcul suivant).1.) L énergie de liaison E l, est l énergie à fournir pour dissocier le noyau en ses différents nucléons séparés et au repos, donc E l m c, soit en Me : E l ,9 1783,79 Me D où..1)..) La réaction de fission s auto-entretien car elle a besoin de neutron pour s amorcer et par la suite, elle produit des neutrons qui vont servir à provoquer d autres réactions de fission. On parle de réaction en chaine. E..3) 9 p 1 n E l ( 35 U) E l ( 10 Xe) E l ( 9 Sr) E i E f E On a E r E l ( ) - E l ( ) - E l ( ) 35 7,59-9 8, ,9-18 Me soit en joule E r -18 1, , J..) λ c T EXERCICE 3. ERIFICTION DES CRCTERISTIQUES D UNE BOBINE REELLE (5 points) 1) En régime permanent 1.1) Schéma 1. I F E 6 olts u g u b r,l B D 1.) D après la loi d additivité des tensions U g E U b di di U b r 1.i L., or en régime permanent l intensité est constante et égale à Ib, alors 0. dt dt rrigé Bac Blanc Sciences physiques tronc commun Lycée Saint-Sernin février 009 / 6

5 Il vient U b r 1.I E soit r 1 U I b b 5,95 r 1 1,5 Ω 0, ) En régime transitoire.1) La bobine s oppose à l établissement du courant. La valeur maimale de l'intensité n'est pas atteinte immédiatement..) D après la loi d Ohm : u R (t) R.i(t). La mesure de u R au cours du temps nous permet d accéder à i(t), connaissant la valeur de R. Si le générateur n est pas a masse flottante, il faut placer la voie de référence du système d acquisition au niveau de la borne du générateur. Schéma. E 6 olts K R' i(t) r,l B u R F D voie.3) L abscisse du point d ordonnée i(t) 0,63.I correspond à la valeur de la constante de temps τ. i(τ) 0, m. (voir schéma ci-après) τ ms 0,63.I L L..1) τ soit ici τ R R' r [τ ] D'après la loi d'ohm U R.I donc[ R] di et U L. dt Il vient [τ ]..) τ [ U] [U]. L R' r τ [I] [U] [L]. [T] [ U] [ L] [ ] [ U] rrigé Bac Blanc Sciences physiques tronc commun Lycée Saint-Sernin février / 6 [ L] [ ] R' r R [L] [U]. [U]. τ est bien homogène à un temps. R r τ L L 50 r R r 15 Ω τ.5.1) La bobine fonctionne en régime permanent (intensité constante), elle se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r..5.) D après la loi d additivité des tensions U g E U b U R r. I R. I E R'.I 6,00 0,0 r. I E R. I soit r r 3 15,0 Ω I 0, 0

6 .6) Les trois valeurs r obtenues dans les parties et B sont cohérentes entre elles (environ 3% d écart) 3) En régime oscillatoire 3.1.1) période propre d'un oscillateur LC : T 0 π L.C 3.1.) On peut mesurer 3 pseudopériodes : 3 T 1, cm, or 16, cm 5 ms soit 1 cm 1,5.. ms d où T 3 T 3.) En utilisant la relation du 3.1.1) Cette valeur est en accord avec la valeur donnée dans l énoncé. 3.3) Les oscillation sont amorties car la bobine possède une résistance interne et donc il y a des pertes par effet joule. rrigé Bac Blanc Sciences physiques tronc commun Lycée Saint-Sernin février / 6

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