Chapitre I Rappel sur la régulation analogique

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1 Chptre I Rppel ur l régulton nlogque I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre

2 Chptre. Rppel ur l régulton nlogque. Le moèle contnu.. Domne temporel.. Domne fréquentel..3 Stblté..4 Répone temporelle..5 Répone fréquentelle..6 Etue u ytème u euxème orre..7 Sytème vec retr..8 Sytème à non mnmum e phe. Sytème en boucle fermée.. Sytème en cce... Foncton e trnfert e ytème en boucle fermée..3 Erreur ttque..4 Rejet e perturbton...5 Anlye e ytème en boucle fermée n le omne fréquentel Leu et crtère e tblté e Nyqut.3.3 Synthèe e régulteur P.I. et P.I.D.3.3. Régulteur P.I.3. Régulteur P.I.D..4 Concluon.5 Note et ncton bblogrphque I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre

3 Le moèle contnu Domne emporel y t G y t u t * u t u G y _ t - I y y t Ob.: p t G p y t u t ; * I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 3

4 Le moèle contnu Domne Fréquentel ut entrée péroque log ut e jωt ut e t t e SYSEME yt j ωejωt yt e t σ jω fréquence complexe t t e e t y G e y t t G t * foncton e trnfert L foncton e trnfert obtent u pr: -remplcement e «p» pr n *vor trnp. 3 -l trnformée e Lplce I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 4 w

5 Ex.: Sytème u er orre y t G y t u t Stblté F..: Répone lbre u: y t ; y y Ke t Soluton: y o ntble y t t t Ke t y <o? ;? K y y t Ke tble j ω G y t y e ntble t / tble >o σ t I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 5

6 Stblté Le rcne u énomnteur e l foncton e trnfert étermnent l tblté ou l ntblté Stbltéymptotque: toute le rcne ont Re < Intblté: une rcneou plueure ont Re > Re : c lmte e tblté Il exte e crtère e tblté permettnt e étermner L extence e rcne ntble n clcul explcte e rcne. ex: crtére e Routh urwtz I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 6

7 Répone temporelle y t V F O,9V F t M t F Dépement mx. M t Vleur Fnle régme ttonnre Entrée : échelon untre t M temp e montée t F temp étblement /- tolérnce VF vleur fnle M épement mx.%vf Ex : er orre VF G gn ttque; t M.; t F. /-%; M G VF 9% 63%, t I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 7

8 Répone fréquentelle log j ω jω B log jω -3B ω B ƒ B Réonnce ème orre er orre GAIN B ec B ec ωπ ƒ ω r/ π f z Pente : épen u nombre e pôle et e zéro et e leur trbuton fréquentelle Pente ymptotyque hute fréq. G n m B / ec ω n nb. e pôle; m nb.e zéro f BP ω BP bne pnte : l fréquence pulton à prtr e lquelle le gn à l fréquence nulle G gn ttonnre et tténué e plu e 3 B. G ω BP G 3B; G ω BP.77G f C ω C fréquence e coupure : l fréquence pulton à prtr e lquelle l'tténuton ntroute pr rpport à l fréquence nulle et upéreure à N B. G jω C G N B Q fcteur e réonnce : rpport entre le gn correponnt u mxmum e l courbe e répone fréquentelle et l vleur G. I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 8

9 Répone fréquentelle u ytème e er orre jω G jφ ω jω e jω φ ω jω G ω G jω ; Im G jω φ ω tn [ ω ] ω tn ReG jω Dgrmme e BODE gn - orre: [B] phe -.5 [Deg] ω [r/] I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 9-9

10 Etue u ytème u euxème orre y t y t ζω y t ω ω t t u t ω F..: ω : pulton nturelle ω π f ζ ω ω ζ : coeffcent 'mortement ζ < : pôle complexe répone oclltore., ζω ± jω ζ ζ : pôle réel répone péroque., ζω ± ω ζ ζ > O * ω o ω ο - ζ ζ> : ytème ymptotquement tble ζ< : ytème ntble ζ ω o θ co ζ Re ζ < O * Im I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre

11 Sytème u ème orre Répone temporelle normlée y,4,3,6,,5,8,7,8,5,6,9,4, ω t , 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, M % ω t M M 3,5,5 4 3 temp e répone normlé Comment chor ω et ζ? éré ω t M ζ gr. ωt gr. b ω ω t M / t M éré - utlton e foncton omeg_mp.c.m M b,,, ζ,5,,,3,4,5,6,7,8,9,,,3,4,5,6,7,8,9 I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre ζ

12 Sytème u ème orre Répone fréquentelle normlée Dgrmme e BODE ζ. gn [B] ζ.9 - orre - -3 ζ.;.3;.5;.7; ω/ω I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre

13 Sytème vec retr yt ut τ t y t G y t u t τ F..: τ Ge Rem.omne fréquentel: Le retr pur ne mofe p le gn u ytème m ntrout un éphge proportonnel à l fréquence retr j ω e - jωτ. φω vec φω - ω τ r I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 3

14 Sytème à non-mnmum e phe Sytème contnu unquement un ou plueur zéro ntble emp I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 4

15 Sytème en boucle fermée rt CCongne - Régulteur ut Procéé yt Sytème en cce u t et y t et u { y t y t u t u t n... e t I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 5

16 I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 6 Sytème en boucle fermée u t - y t y t BF e t rt e t ; t y t r t u t u e t y t BF [ ] t r t y BF

17 I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 7 Erreur ttque - rt yt A B b b b n n m m B A B BF Régme ttque ttonnre: rt cont. r b b r B A B r y BF Erreur ttque nulle y r : BF b b ' A B '.... A A n n

18 Prncpe u moèle nterne Erreur ttque nulle pour congne contnte: L F.. e l voe recte ot contenr un ntégrteur Rem.: échelon mpulon e Drc pée pr un ntégrteur ntégrteur moèle nterne e l échelon Prncpe u moèle nterne: Pour obtenr une erreur ttque nulle, ot contenr le moèle nterne e l congne rt Moèle nterne un gnl F.. u fltre qu engenre le gnl à prtr une mpulon e Drc I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 8

19 rt - BO Rejet e perturbton pt perturbton yt S F.. perturbton/orte: foncton e enblté yp A A B Objectf : réure l effet e perturbton ur l orte n certne zone e fréquence C typque : nnulton e l effet e perturbton contnte échelon en régme ttonnre t, A y S yp p p p y A B b Il fut un ntégrteur n l voe recte Pour une réjecton prfte une perturbton en régme ttonnre l voe recte ot contenr le moèle nterne e l perturbton I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 9 BO

20 Leu et crtére e tblté e Nyqut Objectf: Etue e l tblté et e l robutee e ytème en boucle fermée BO jω Re jω j Im jω jω. φ ω BO Pont crtque Im j ω BO BO - ω Re j ω j ω φ ω j ω ω / ω /[ ] Crtère e tblté: L hoogrphe e BO jω prcouru n le en e fréquence cronte ot ler à guche le pont crtque I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre

21 Mrge e robutee L tnce mnmle pr rpport u pont crtque crctére l robutee u ytème en B.F. v-à-v e vrton e prmètre u ytème ou e ncerttue ur leur vleur Im jω - M G I BO I Φ Re jω -Mrge e gn G -Mrge e phe φ -Mrge e retr Dt -Mrge e moule DM ω ωcr I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre

22 Mrge e robutee Mrge e gn G BO jω 8 pour φ ω8 8 o Mrge e phe φ 8 φ ω pour jω Mrge e retr τ M φ ω cr φ cr φ mn S plueur pont nterecton u cercle unté Mrge e moule BO jω mn S yp BO jω mn cr Plueur pont nterecton: S yp τ I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre jω mn mx ω φ cr

23 Mrge e robutee vleur typque Mrge e gn : G 6 B [mn :,6 4 B] Mrge e phe : 3 φ 6 Mrge e retr : frcton u retr u ytème % ou u temp e montée % Mrge e moule : M.5-6 B [mn :,4-8 B] Une mrge e moule M.5 mplque G et φ > 9 M ttenton l récproque n et p vre! L mrge u moule éfnt u l tolérnce v-à-v e non lnérté vor lvre pg.5-5 I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 3

24 Régulteur PI Procéé : G/ y Objectf : erreur ttque nulle temp e montée t M - o,9 BF o t M t M. o F.. érée pour l B.F. r - R c REGULAEUR u G PROCEDE y BF G c c G c G c G G c c G I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 4

25 Régulteur PI R G G K Gn proportonnel Acton ntégrle Remrque: Le prmètre u régulteur épenent e performnce érée et e prmètre e l f.t. u procéé G, I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 5

26 Régulteur PID Il exte plueur tructure e régulteur PID. On conère ttre exemple l tructure : Procéé : gn proportonnel PID K cton ntégrle G Objectf: t M, M Erreur ttque nulle Vor trnp.8 b N cton érvée * fltrge cton érvée ω BF ω ζ ω F.. érée e l Boucle Fermée I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 6

27 I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 7 Régulteur PID b o P.I.D. - r ω o ω ω o o PROCEDE ζ y BF u N N N K PID Numérteur F.. u PID Dénomnteur F.. procéé *

28 I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 8 Régulteur PID N Kb PID BO ; N. N N N Kb N Kb N Kb Kb BF ςω ω ω ζω N ω ζ N b K ζ ω ζω N Le prmètre u régulteur épenent e performnce érée ω,ζ et e prmètre e l f.t. u procéé,, b

29 Quelque remrque récptultve -Le comportement e proceu à réguler utour un pont e fonctonnement peut être ouvent écrt pr un moèle ynmque lnére. -Le moèle ynmque lnére ont écrt n le omne temporel pr e équton fférentelle lnére et n le omne fréquentel pr e foncton e trnfert. -Le ytème e régulton ont e ytème en boucle fermée comprennt : régulteur, procéé qu englobe l ctonneur et le cpteur et l connexon e contre-récton. -Le performnce érée e l B.F.peuvent exprmer en terme e crctértque ouhtée u moèle ynmque e l B.F. -Le leu e Nyqut omne fréquentel joue un rôle eentel pour l étue e l tblté u ytème en boucle fermée et e robutee v-à-v e vrton e prmètre u procéé. I.D. Lnu "Commne e ytème"/chptre 9

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