Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique

Transcription

1 Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat To cite this version: Ibrahim Ahamada, Emmanuel Flachaire, Marion Lubat Prix des logements et autocorrélation spatiale : une approche semi-paramétrique Economie publique : Etudes et recherches = Public economics, Institut d économie publique (IDEP), 2007, pp <halshs > HAL Id: halshs Submitted on 21 Mar 2008 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés

2 ÈÖ Ü ÄÓ Ñ ÒØ Ø ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ËÔ Ø Ð ÙÒ ÔÔÖÓ Ë Ñ ¹È Ö Ñ ØÖ ÕÙ Á Ö Ñ Ñ ÑÑ ÒÙ Ð Ð Ö Å Ö ÓÒ ÄÙ Ø ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ½ È ÒØ ÓÒ¹ËÓÖ ÓÒÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ê ÙÑ Ò ØØ ØÙ ÒÓÙ Ø ÑÓÒ Ð³ Ò Ù Ò ÖØ Ò Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ Ú Ð Ñ Ø Ó ÔÖ Ü ÓÒ ÕÙ º ÆÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ØÓÙØ ³ ÓÖ ÙÒ ÔÔÖÓ Ð ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð Ö Ö ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ú ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð º ØØ ÔÔÖÓ ÔÖ ÒØ ÙÜ ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ð ÓÖÑ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ù ÑÓ Ð Ø Ð Ñ ØÖ ÔÓ ÓÒØ Ü ÔÖ ÓÖ º ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ò Ù Ø ÙÒ ÔÔÖÓ Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ô ÐÐ Ö Ð Ñ Ø º

3 ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÐÓ Ñ ÒØ ÔÓ ÒØ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÖÓÔÖ ÙÖ ÒÓÑ Ö Ô Ò ÒÒ Ø Ö Ò Øºµ Ø ÙÒ Ö Ø ÙÖ ÚÓ Ò Ð Ø Ø ØÙØ Ó Ó¹ ÓÒÓÑ ÕÙ Ò Ö ØÖÙØÙÖ ÖÚ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Øºµº ÍÒ Ñ Ø Ó ÓÙÖ ÑÑ ÒØ ÑÔÐÓÝ ÔÓÙÖ Ú ÐÙ Ö Ð³ Ò Ù Ò Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ Ø Ð Ñ Ø Ó ÔÖ Ü ÓÒ ÕÙ º ÐÐ ¹ Ö Ú ÒØ ÓÒ Ö Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ö Ö ÓÒ Ó Ð Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ø Ð ÔÖ Ü Ú ÒØ Ø Ð Ú Ö Ð ÜÔÐ Ø Ú ÓÒØ Ð Ö Ø Ö ¹ Ø ÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø ÚÓ Ò Ù ÐÓ Ñ ÒØ Ö Ú Ð Ø Ðº ½ Ú Ð ¾¼¼ Ò ÙÜ Ø Æ ÔÓÐ ÓÒ ¾¼¼ µº Ò Ø ÖØ Ð ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÔÖ Ü ÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ Ú ÐÙ Ö Ð³ Ò Ù Ò ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÖØ Ò Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÖÓÔÖ Ù ÐÓ Ñ ÒØ Ò ÕÙ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ø ³ÙÒ Ô Ú Öغ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÑÓ Ð Ö Ö ÓÒ ÐÓ ¹Ð Ò Ö Ú Ð Ò Ô Ò ÒØ º ÈÙ ÒÓÙ ÔÖ ÒÓÒ Ò ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ Ú ÒØÙ ÐÐ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ò Ð Ð º Ò Ø Ñ Ñ Ø ÙÖ ÚÓ Ò ÓÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð ÑÓ Ð ÓÑÑ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ø ³ÙÒ Ô Ú ÖØ Ð ØÓØ Ð Ø Ø Ð Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÙÚ ÒØ ÑÔÓ ¹ Ð ÔØÙÖ Öº ij ÝÔÓØ ³ Ð Ò Ô Ò ÒØ Ø ÐÓÖ ÓÒØ Ø Ð Ø Ñ Ø Ó ÔØ Ó Ú ÒØ ØÖ ÙØ Ð º ÆÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð ÑÓ Ð ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð ÔÓÙÖ Ø Ø Ö ÔÙ Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ô ÒÓÑ Ò Ò Ð Ò ½ Â Ý Ø ½ Ä ÐÐÓ ¾¼¼¾µº ij ÔÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÜ Ð Ñ Ø ÔÖ Ò Ô Ð º ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ð Ò ØÙÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ð ÜÔÐ Ø Ú Ø Ð Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ó Ø ØÖ Ô ÔÖ ÓÖ ÓÙ ÓÖÑ Ð Ò Ö ÕÙ Ö Ø ÕÙ º º ºµº Ò ÒÓØÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÓÙ Ö Ø Ö ÓÒ Ð³ Ò Ù Ò Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ Ò Ð ÑÓ Ð ÙÒ Ú Ö Ð ÑÙ ØØ Ð ½ ÙÒ Ô Ú ÖØ Ø ØÙ ÑÓ Ò ¾¼¼ Ñ ØÖ Ù ÐÓ Ñ ÒØ Ø ¼ ÒÓÒº Ò Ù Ø ÒÓÙ Ø ØÓÒ Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ Ø Ö Ù Ð Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ º ÍÒ Ø ÐÐ ÔÖ Ò Ø ÒØ Ð ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ð ÑÓ Ð ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ú ÙÒ Ñ ØÖ ÔÓ Ø ÐÐ ÕÙ ÙÐ Ð ÐÓ Ñ ÒØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ØÙ ÙÒ ÑÓ Ò ¾¼¼ Ñ ØÖ ÓÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð Ô Ø ÓÒ Ð Ô Ò Ò Ô Ø Ð º Å Ñ ÙÒ Ò ÐÝ ÔÔÖÓ ÓÒ ÓÒÒ ÔÓÙÖÖ Ø Ù Ö Ó Ü Ð Ö Ø ÒØ Ö ØÖ Ö Ø ³ ÙØÖ ØÝÔ Ö Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÒØ ØÖ ÑÔÐÓÝ º Ò ÙÒ ÙÜ Ñ Ø ÑÔ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓ Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø¹ Ø ÒØ Ô ÐÐ Ö Ð ÙÜ ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ñ Ø Ð³ ÔÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ º Ä ÑÓ Ð Ñ¹ ÔÐÓÝ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ò ØÙÖ Ð³ Ò Ù Ò Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ ØÓÙØ Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ Ð³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð º Ä Ò ØÙÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ô Ú ÖØ Ø Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ Ö Ú Ø ÙÒ ÓÖÑ Ö ÒØ ÐÐ Ö Ø ÒÙ Ò Ð³ ÔÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ ÓÒØ Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ù Ò Ô Ö Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ Ô Ú ÖØ ÐÙ ¹ Ò³ Ø Ô ÐÓ Ò ÔÐÙ ¾¼¼ Ñ ØÖ Ñ Ð ÔÖ Ü Ñ ÒÙ Ñ Ò Ö Ð Ò Ö Ú Ð³ ÐÓ Ò Ñ Òغ È Ö ÐÐ ÙÖ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ô Ò Ò Ô Ø Ð Ñ Ø Ò Ú Ò Ð Ø Õ٠г ÑÔ Ø Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ ÙÖ Ð ÔÖ Ü Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö º ¾

4 ¾ ÔÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ Õ٠ij ÔÔÖÓ Ð ÕÙ ÓÒ Ø ÙØ Ð Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ö Ö ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ ³ÙÒ Ú ÒØÙ ÐÐ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ð º Ò ØØ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ØÓÙØ ³ ÓÖ Ð Ô Ø ÓÒ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÑÔÐÓÝ Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö ÔÙ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ú ÒØÙ ÐÐ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ò Ð Ð Ù ÑÓ Ð º Ä ÓÒÒ ÔÓÒ Ð ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÑÑÓ Ð Ö Ò Ð Ú ÐÐ Ö Ø Ò ½ Ò Ñ ÐÐ Ö Ö Ò Ò ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø ÜØ Ö ÙÖ ÙÜ Ö ÒØ Ò º Ä Ø ÐÐ Ù ÐÓ Ñ ÒØ Ø Ô Ô Ö ÓÒ ØÝÔ ËÌÍ ÁÇ Ì½ ̽ ÁË Ì¾ Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì º ij ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ m Ø ÓÖ Ø ÒØ Ò Ð ÑÓ Ð Ú Ú Ö Ð ÑÙ ØØ Ð ¼ ÓÙ ½ Ò Ø Ð³ ÓÙØ m 1 Ú Ö Ð Ò Ð ÑÓ Ð º ijÙÒ ³ ÒØÖ ÐÐ Ò³ Ø Ô ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ú Ø Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐ Ò Ö Ø Ô Ö Ø Ú Ð ÓÒ Ø ÒØ Ø ÖØ Ø ÓÖ Ö Ö Ò º ÆÓÙ Ó ÓÒ ÔÖ Ò Ö ÔÓÙÖ Ø ÓÖ Ö Ö Ò Ð ÐÓ Ñ ÒØ ØÝÔ ØÙ Ó Ø Ò³ ÒØÖÓ¹ Ù ÓÒ ÓÒ Ô Ð Ú Ö Ð ËÌÍ ÁÇ Ò Ð ÑÓ Ð º Ä ÔÖ Ò ÓÙ ÒÓÒ ³ÙÒ Ô Ö Ò Ø Ö Ø Ö Ô Ö Ð Ú Ö Ð ÑÙ ØØ È ÊÃÁÆ º Ä Ø ÒØ ÓÒ ÒØÖ ÙÒ ÔÔ ÖØ Ñ ÒØ Ø ÙÒ Ñ ÓÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ú Ð Ú Ö Ð ÑÙ ØØ Å ÁËÇƺ Ä Ó¹ ÓÖ ÓÒÒ Ô Ø Ð ÙÒ ÐÓØ ÓÒØ ÔÓÒ Ð Ò ÕÙ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ô Ú ÖØ Ð Ú ÐÐ º Ð ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò ÙÐ ÒÒ ³ÙÒ ÐÓ ¹ Ñ ÒØ Ð³ Ô Ú ÖØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ º Ò ÔÖ Ò Ö Ò ÓÑÔØ Ð³ Ò Ù Ò Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ò Ð ÑÓ Ð ÙÒ Ú Ö Ð ÑÙ ØØ ÈÊÇ Î Ð ½ ÙÒ Ô Ú ÖØ ØÙ ÑÓ Ò ¾¼¼ Ñ ØÖ Ù ÐÓ Ñ ÒØ Ø ¼ ÒÓÒº ÈÓÙÖ ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ Ø ÐÐ ÓÒÒ ÚÓ Ö Ð Ö Ø Ðº ¾¼¼ µº ¾º½ ÅÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö ÍÒ Ñ Ò Ö ÑÔÐ Ô Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ü ÓÒ ÕÙ Ø ³ÙØ Ð Ö ÙÒ Ö ¹ Ö ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÙØ Ð ÒØ ÓÑÑ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ù ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ ÔÔ Ð ÑÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö log p = β 0 + X 1 β X k β k + ε ½µ Ó X 1,,X k ÓÒØ Ð Ú Ö Ð ÜÔÐ Ø Ú Ù ÑÓ Ð β 1,,β k Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÒÓÒ¹ ÒÙ Ø ε Ð Ð º Ò ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒ p Ø X j Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ó ÒØ β j Ñ ÙÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ù ÔÖ Ü ÓÒ ÙØ Ú ÙÒ Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ ÙÒ Ø Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ X j º ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð Ú Ð ÙÖ WTP j = (X j X j)β j Ñ ÙÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ù ÔÖ Ü ³ÙÒ ÐÓ Ñ ÒØ ÕÙ³ÙÒ Ò Ú Ù Ø ÔÖ Ø Ô Ý Ö ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ð Ú Ð ÙÖ X j Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ j Ô Ö X j º Ä Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð ½µ ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø Ð Ù ½ ÓÐÓÒÒ ÅÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö µ Ð ÖعØÝÔ Ø ÒØ Ò Ø Ð ÕÙ º Ä Ð ÓÒØ ÙÔÔÓ Ò Ô Ò¹ ÒØ Ø ÒØ ÕÙ Ñ ÒØ ØÖ Ù º º ºµ Ð ÑÓ Ð Ø Ø Ñ Ô Ö ÅÓ Ò Ö ÖÖ

5 Ì º ½ ÅÓ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÅÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ô Ø Ð Ë Å Ú Ö Ð Ó º º غ Ó º º غ ÁÒØ Ö ÔØ º ¼º¼ µ º ¾ ¼º¼ µ ̽ ¼º¼ ¼º¼ ¼µ ¼º¼ ¼º¼ µ ̽ ÁË ¼º¾¼¼ ¼º¼ µ ¼º¾ ¼º¼ ¾µ ̾ ¼º ¼º¼ µ ¼º ¼º¼ ½µ Ì ¼º ¼º¼ ¾µ ¼º ¼º¼ µ Ì ¼º ½ ¼º¼ µ ¼º ¼º¼ ¼µ Ì ½º½ ¼ ¼º¼ µ ½º½¾¼ ¼º¼ µ Ì ½º ½½ ¼º¼ µ ½º ½ ¼º¼ µ Ì ½º ¼ ¼º½½ µ ½º ¾ ¼º½¼ µ Ì ½º ¼º½ µ ½º ¼º½ µ Ì ½º ½ ¼º¾ µ ½º ¼ ¼º¾ ¾µ Å ÁËÇÆ ¼º¾ ¼º¼ ½µ ¼º¾¾ ¼º¼ ¼µ È ÊÃÁÆ ¼º¾½ ¼º¼¾ µ ¼º¾¾¾ ¼º¼¾ µ ÈÊÇ Î ¼º½¼ ¼º¼¾ µ ¼º¼ ¼º¼¾ µ Ë Ò Ø Ú Ø ½± ³ ± ³ ½¼± ³º ÇÖ Ò Ö Å Çµº Ö ÙÐØ Ø Ù Ö ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÔÖ Ü ÑÓÝ Ò ³ÙÒ Ì¾ Ø º ± ÙÔ Ö ÙÖ Ð Ú Ð ÙÖ Ù ÔÖ Ü ÑÓÝ Ò ³ÙÒ ËÌÍ ÁÇ ØÓÙØ ÙØÖ Ó Ø ÒØ Ð Ô Ö ÐÐ ÙÖ Ó ¼º µº È Ö ÐÐ ÙÖ Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ Ô Ú ÖØ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ù ÐÓ Ñ ÒØ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ù Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ø Ú Ù ÔÖ Ü ÑÓÝ Ò ³ÙÒ ÐÓ Ñ ÒØ Ð³ÓÖ Ö ½¼º ±º ÍÒ Ô Ø ÓÒ ÔÐÙ Ü Ð Ô ÙØ ØÖ ÙØ Ð Ð ÑÓ Ð Óܹ ÓÜ ÓÒØ Ð ÓÖÑÙ¹ Ð Ø ÓÒ Ø ÓÑÑ Ù Ø { (p λ 1)/λ ÔÓÙÖ λ 0 g(p) = β 0 + X 1 β X k β k + ε Ó g(p) = log p ÔÓÙÖ λ = 0 Ä ÑÓ Ð Ð Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ó λ = 1 Ø Ð ÑÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ó λ = 0º Ù Ð ÑÓ Ð Óܹ ÓÜ Ô ÖÑ Ø Ø Ø Ö Ð ÑÓ Ð Ð Ò Ö ÓÒØÖ Ð ÑÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö ÐÓÖ ÕÙ ÙÜ ÑÓ Ð Ò ÓÒØ Ô Ñ Ó Ø º Ë ÙÙÒ ÙÜ ÑÓ Ð Ò³ Ø Ö Ø ÒÙ λ 0, 1µ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Óܹ ÓÜ ÓÒØ Ð Ñ ÒØ ÜÔÐÓ Ø Ð ½µ ÒÓÒ ÙÐ Ñ ÒØ Ð Ó ÒØ β j Ò Ñ ÙÖ Ô ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ù ÔÖ Ü Ö ÖÒ Ö Ò³ Ø Ô ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ù ÔÖ Ü ¾µ Ñ Ù Ð ÔÖ Ü ÑÓÝ Ò ³ÙÒ ÐÓ Ñ ÒØ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÒÒ Ò Ô ÙØ Ô ØÖ ÐÙÐ Ö Ð Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ù ÔÖ Ü ½ º Ä Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Óܹ ÓÜ Ø ÒØ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ð ÑÓ Ð Ð Ò Ö Ø ÐÓ ¹Ð Ò Ö Ò ÓÒØ Ô Ö Ø ÒÙ λ 0, 1µ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÓ Ø ÚÓ Ö Õ٠гÓÒ Ø Ò ÙÒ Ø Ð º ÈÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ØØ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ø ÙØ Ð ½ ü Ô ÖØ Ö Ù ÑÓÑ ÒØ Ó Ð ÓÒØ ÓÒ g() Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ù ÔÖ Ü ÓÒ E[g(p) ] g(e[p ]) ÕÙ Ô ÙØ Ö Ö Ö Ê[p X 1,, X k ] = g 1 (E[g(p) X 1,, X k ])+ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ Ð Ø Ò Ò Ö Ð ÒÓÒÒÙ Ð Ò ³ ØØ ÒÙ Ô ÐÓÖ ÕÙ Ð Ø ÐРг ÒØ ÐÐÓÒ Ù Ñ ÒØ º

6 Ö Ö Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ô Ö Ñ ØÖ λº Ò Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ λ ÓÙ ÙÜ ÖÐ Ø ÒØ Ð Ø Ð ÓÖÑ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ù ÑÓ Ð Ñ Ð Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ø ÖÑ ³ ÖÖ ÙÖº È Ö Ü ÑÔРг Ø Ñ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð Óܹ ÓÜ Ô ÖØ Ö ÓÒÒ Ò Ö Ô Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ð Ò Ö Ø ÖÓ Ø ÕÙ ÓÒ Ù Ö Ø ÓÙÚ ÒØ ÙÒ Ø ¹ Ñ Ø ÓÒ λ Ò Ö ÙÖ ½ Ò Ñ ÒÙ Ö Ð ÑÓÒØ ÒØ Ð³ Ø ÖÓ Ø Ø Ú ÓÒ Ø Å Ã ÒÒÓÒ ½ Ø ÓÒ ½ º µº ÇÒ Ö Ø Ò Ñ Ò ÓÒÐÙÖ ÒÓÖÖ Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÓÖÑ Ð Ò Ö Ò³ Ø Ô ÔÔÖÓÔÖ º ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ø ÖÓ Ø Ø Ø Ö ÕÙ ÒØ Ò Ð ÓÒÒ Ò Ú Ù ÐÐ º ij Ò ÐÝ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÓÒ Ù Ø Ö ÓÑÑ Ò Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ù Ú ÒØ ½º ij Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Óܹ ÓÜ Ô ÖÑ Ø Ø Ø Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ð Ò Ö λ = 1µ Ú º ÙÒ ÑÓ Ð Ñ ¹ÐÓ λ = 0µ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÖØ ÙÐ Öº Ë Ð³ÙÒ ÙÜ ÝÔÓØ Ò³ Ø Ô Ö Ø Ð Ô ÖÑ Ø Ð Ø ÓÒÒ Ö Ð³ÙÒ ÙÜ ÑÓ Ð º ¾º ÍÒ Ø Ñ Ø ÓÒ λ Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ö ÒØ ¼ Ø ½ Ô ÙØ ØÖ Ù Ð ÔÖ Ò ³ Ø ÖÓ Ø Ø Ò Ð ÑÓ Ð º ÇÒ Ð Ø ÓÒÒ Ð ÑÓ Ð Ð Ò Ö λ Ø ÔÐÙ ÔÖÓ 1 ÕÙ 0 Ø Ð ÑÓ Ð Ñ ¹ÐÓ ÒÓÒ ÔÙ ÓÒ ØÖ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ø ÖÓ Ø Ø ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ð Ø ÓÒÒ º Ú ÒÓ ÓÒÒ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Óܹ ÓÜ ÓÒ Ù Ø Ð Ø ÓÒÒ Ö Ð ÑÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ ÔÖ ÑÑ Òغ ¾º¾ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ä ÔÖ Ü ³ÙÒ ÐÓ Ñ ÒØ Ò³ Ø Ô ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÖÙ Ø ³ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ ³ ØØÖ ÙØ ÕÙ ÐÙ ÓÒØ ÔÖÓÔÖ º Ä ÐÓ Ñ ÒØ ÓÒØ ÙÒ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ Ô ÙØ ÚÓ Ö ÙÒ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÔÖ Üº ÍÒ Ñ Ò Ö ÔØÙÖ Ö ØÝÔ ³ Ø ÓÒ Ø ÒØÖÓ Ù Ö Ö Ö ÙÖ Ò Ð ÑÓ Ð º Ë ÐÐ ÓÒØ ÔÓÒ Ð Ñ ÙÖ Ø ÐÐ Õ٠г Ð Ø Ù ÒØÖ Ú ÐÐ Ø Ò ÓÙ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ù ÒØÖ Ú ÐРг ÙØÓÖÓÙØ Ù Ñ ØÖÓ Øµ ÓÙ Ð ÕÙ Ð Ø Ù ÚÓ Ò Ø ÙÜ ³ ÓÐ Ö Ñ ÙÖ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÙÒ Ô Ú ÖØ ÔÖ Ò ³ÙÒ Ö Øºµ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÙØ Ð º Æ ÒÑÓ Ò Ñ Ñ Ø ÐÐ Ú Ö Ð ÓÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð ÑÓ Ð Ð Ø Ð ÔØÙÖ Ö ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð³ Ø Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ ÙÖ Ð ÔÖ Üº Ò ÒÓØÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ Ô Ú ÖØ ÔÖÓÜ Ñ Ø Ù ÐÓ Ñ Òغ ÁÐ Ø ÓÖØ ÔÖÓ Ð ÕÙ ³ ÙØÖ Ú Ö Ð Ð Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ ÒØ ÙÒ Ø ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ º Ë Ð³ Ø Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÔÖ Ü Ò³ Ø Ô ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ô Ö Ð³ ÓÙØ Ö Ö ÙÖ Ò Ð ÑÓ Ð ÙÒ Ø Ö Ù Ð ÚÖ Ø Ô Ö Ø Ö Ò Ð Ø ÖÑ ³ ÖÖ ÙÖ Ù ÑÓ Ð ØÖ Ù ÒØ Ô Ö ÙÒ Ô Ò Ò ÓÙ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð º ij ݹ ÔÓØ ³ Ò Ô Ò Ò Ù Ø ÖÑ ³ ÖÖ ÙÖ Ò³ Ø ÐÓÖ ÔÐÙ Ú Ö Ø Ð Ñ Ø Ó ³ Ø ¹ Ñ Ø ÓÒ Ô Ö Ð ÅÓ Ò Ö ÖÖ Ò³ Ø Ô ÔÔÖÓÔÖ º ij ÔÔÖÓ ØÖ Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÖ Ø Ö Ô ÒÓÑ Ò Ø Ú ÐÓÔÔ Ò Ð Ö Ð³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð º Ä Ô Ò Ò Ô Ø Ð Ø ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ô Ö Ð ³ÙÒ Ñ ØÖ ÔÓ W ÕÙ Ô Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖ º ØØ Ñ ØÖ Ø ÜÓ Ò ÐÐ Ø Ò ÔÖ ÓÖ Ô Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÙÖº Ä Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÙÜ

7 w ii ÓÒØ ÙÜ ¼ Ø Ò ÕÙ Ð Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ¹ ÓÒ ÙÜ w ij Ò ÕÙ ÒØ ÓÑÑ ÒØ Ð³ÙÒ Ø i Ø Ô Ø Ð Ñ ÒØ ÓÒÒ Ø Ð³ÙÒ Ø jº Ð Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÓÒ¹Ò Ø Ø Ò º Ä Ñ ¹ ØÖ ÔÓ Ø Ø Ò Ö Ø ÐÐ Ñ Ò Ö ÕÙ Ð ÓÑÑ Ð Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ Ñ Ð Ò Ó Ø Ð ½º Ú Ö ØÝÔ ØÖÙØÙÖ Ô Ø Ð Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÙØ Ð Ñ Ø Ó ÓÒØ Ù Ø ÚÓ Ò Ð ÔÐÙ ÔÖÓ Ø ÓÒØ ÓÒ Ø Ò Ò µº ÓÑÑ Ð Ø Ö Ö ÕÙ³ÙÒ ØÝÔ ³ ÑÔÓ ÔÖ ÓÖ ÓÑÑ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ð ÙØ ÓÙÚ ÒØ Ø Ø Ö ÔÐÙ ÙÖ Ó Ü Ú ÒØ ³ Ò Ð Ø ÓÒÒ Ö ÙÒº ÈÓÙÖ ÙÒ Ù ÓÒ Ø ÐÐ ÙÖ Ð³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð ÚÓ Ö ÒØÖ ÙØÖ Ò Ð Ò ½ µ Ò ½ ¾µ Â Ý Ø ½ ¾¼¼½µ Ø Ä ÐÐÓ ¾¼¼¾ ¾¼¼ µº ÈÓÙÖ Ø Ø Ö Ð ÔÖ Ò ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ð Ø Ø Ð ÔÐÙ ÓÙÖ ÒØ Ø Ð Ø Ø I ÅÓÖ Òº Ä ÐÓ ÕÙ Ù Ø Ø I ÅÓÖ Ò Ø ÙÒ ÑÔÐ ÜØ Ò ÓÒ Ù Ø Ø ³ ÙØÓÓÖÖ ¹ Ð Ø ÓÒ Ö Ù ÔÓÙÖ Ð ÓÒÒ ÖÓÒÓÐÓ ÕÙ Ù ÙÜ Ñ Ò ÓÒ ÓÒÒ Ó Ö Ô ÕÙ µº ÁÐ ³ Ö Ø ÓÑÑ Ù Ø I = ˆε W ˆε ˆε ˆε N(0, 1) Ó ˆε Ø Ð Ú Ø ÙÖ Ö Ù Ù ÑÓ Ð Ò Ø Ð Ø Ñ Ô Ö Å Çº Ø Ø Ø Ò Ð Ù Ó Ü ÔÖ ÓÖ Ð Ñ ØÖ ÔÓ W º Ë Ð Ø Ø I ÅÓÖ Ò Ö ØØ Ð³ ÝÔÓØ ÒÙÐÐ ³ Ò ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ð Ô Ò Ò Ô Ø Ð Ó Ø ØÖ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò Ð ÑÓ Ð Ö Ö ÓÒ Ò Ø Ðº ÙÜ ÑÓ Ð Ö Ö Ò Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÑÔÐÓÝ Ð ÑÓ Ð Ô Ø ÙÜ Ë Å Ô Ø Ð ÖÖÓÖ ÑÓ Ðµ Ø Ä Ô Ø Ð Ð ÑÓ Ðµ Ä ÅÓ Ð Ë Å ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ø ÖÑ ³ ÖÖ ÙÖ Ø Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ò Òغ ij ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ø ÐÓÖ ÑÓ Ð Ú ÙÒ Ø ÖÑ ³ ÖÖ ÙÖ ÕÙ Ù Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ô Ø Ð ÙØÓÖ Ö log p = Xβ + u u = (Wu)λ + ε ¾µ Ó ε Ø ÙÒ ÖÙ Ø Ð Ò Ø X Ø ÙÒ Ñ ØÖ ÓÑÔÓ Ú Ö Ð ÜÔÐ Ø Ú º Ä Ø Ø ÓÒ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ò Ð Ø ÖÑ ³ ÖÖ ÙÖ Ò ÕÙ ÓÙÚ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ø ÐÐ Õ٠гÓÑ ÓÒ Ú Ö Ð ÜÔÐ Ø Ú º ij Ø Ô Ø Ð ÕÙ Ò³ Ø Ô ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÔØÙÖ Ô Ö Ð Ö Ö ÙÖ Ö Ô ÖÙØ ÐÓÖ Ò Ð Ø ÖÑ ³ ÖÖ ÙÖº Ä ÅÓ Ð Ä ÙÔÔÓ ÑÔÐ Ø Ñ ÒØ ÕÙ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÒ Ö ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ ÚÓ Ò Ø Ð ÔÖ Ü ³ÙÒ ÐÓ Ñ Òغ ij ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ø ÐÓÖ ÑÓ Ð Ò ÒØÖÓ Ù ÒØ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ ÚÓ Ò Ò Ð Ö Ö ÙÖ log p = Xβ + (W log p) ρ + ε µ Ó ρ Ø ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ø Ð ÙØÓÖ Ö Ò ÕÙ ÒØ Ð³ ÑÔÐ ÙÖ Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ü Ø ÒØ ÒØÖ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø ε Ø ÙÒ ÖÙ Ø Ð Òº Ò ÑÓ Ð Ð³Ó Ö¹ Ú Ø ÓÒ log p i Ø Ò Ô ÖØ ÜÔÐ ÕÙ Ô Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÔÖ Ô Ö log p Ò Ð Ö ÓÒ ÚÓ Ò [W log p] i = j i w ij log p i º Ä Ñ ØÖ W Ø ÒØ Ø Ò Ö ØØ Ú ¹ Ð ÙÖ ³ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ú Ð ÙÖ log p ÙÖ Ð Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÚÓ Ò iº

8 Ä Ó Ü ³ÙÒ ÑÓ Ð ÔÐÙØØ ÕÙ³ÙÒ ÙØÖ Ø Ð³ Ø Ø Ô Ø ÓÒº Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ø Ø Ø ÕÙ Ø Ø ÄÅ Ø Ò Ö ¹ ÄÅ ÖÖ Ô ÖÑ Ø Ø Ø Ö Ð³ ÝÔÓØ ÒÙÐÐ H 0 : λ = 0 Ô ÖØ Ö Ù ÑÓ Ð ¾µº ¹ ÄÅÐ Ô ÖÑ Ø Ø Ø Ö Ð³ ÝÔÓØ ÒÙÐÐ H 0 : ρ = 0 Ô ÖØ Ö Ù ÑÓ Ð µ Ò Ð Ó Ð ÙÜ Ø Ø ÓÒ Ù ÒØ Ù Ö Ø Ð³ ÝÔÓØ ÒÙÐÐ Ð ÓÒ Ù Ø Ù Ô Ø Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ñ Ð Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ð Ø ÓÒÒ Ö Ð³ÙÒ ÙÜ ÑÓ Ð Ä ÓÙ Ë Åº ÇÒ Ø ÐÓÖ Ñ Ò Ò ÙÒ ÙÜ Ñ Ø ÑÔ Ø Ø Ö Ð ÔÖ Ò ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÑÓ Ð ÔÐÙ Ò Ö Ðº Ä ÙÜ ÑÓ Ð Ë Å Ø Ä Ô ÙÚ ÒØ Ò Ø ØÖ ÓÑ Ò Ð ÓÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù ÑÓ Ð Ù Ú ÒØ log p = Xβ + (W log p) ρ + u u = (Wu)λ + ε µ ÇÒ Ø Ø Ð ÔÖ Ò ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð ³ÙÒ ÖØ Ò ÓÖÑ ÖÓ Ù Ø Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ ÙØÖ ÓÖÑ ¹ ÊÄÅ ÖÖ Ô ÖÑ Ø Ø Ø Ö Ð³ ÝÔÓØ ÒÙÐÐ H 0 : λ = 0 Ô ÖØ Ö Ù ÑÓ Ð µº ¹ ÊÄÅÐ Ô ÖÑ Ø Ø Ø Ö Ð³ ÝÔÓØ ÒÙÐÐ H 0 : ρ = 0 Ô ÖØ Ö Ù ÑÓ Ð µº Ä ÒÓÒ¹Ö Ø Ð³ ÝÔÓØ ÒÙÐÐ Ô Ö Ð³ÙÒ ÙÜ Ø Ø Ô ÖÑ Ø Ð Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ ÑÓ Ð º Ú ÒÓ ÓÒÒ ÒÓÙ Ó ÓÒ Ò Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ô Ø Ð Ú Ð Ñ Ø Ó ÚÓ Ò Ð ÔÐÙ ÔÖÓ Ø Ò ÒØ ÒØ Ð ÐÓ Ñ ÒØ ØÙ Ò ÙÒ ÐØ ÑÓ Ò d Ñ ØÖ Ð³ ÐØ Ù ÐÓ Ñ ÒØ Ö Ö Ò º Ä Ú Ð ÙÖ d = 200 Ø ÙØ Ð ³ ع¹ Ö ÕÙ³ÙÒ ÐÓ Ñ ÒØ Ø ÓÖÖ Ð Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ú Ð ÐÓ Ñ ÒØ Õ٠г ÒØÓÙÖ ÒØ Ò ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ¾¼¼ Ñ ØÖ ¾ º Ä Ö ÙÐØ Ø Ù Ø Ø I ÅÓÖ Ò Ô ÖØ Ö Ù ÑÓ Ð Ñ ¹ÐÓ ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ I ÅÓÖ Ò Ô Ö Ò Î Ö Ò P ¹Ú ÐÙ ¼º½ ¼ ¹¼º¼¼½ ¼º¼¼¼ ¾º¾ ¹½ ij ÝÔÓØ ÒÙÐÐ ³ Ò ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ø Ö Ø Ò Ñ Ù Ø º ÁÐ Ô¹ Ô Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÓÒ Ö Ù ÕÙ³ ÔÖ ÒØ Ø Ô Ø Ð Ñ ÒØ ÓÖÖ Ð º ÁÐ ÙØ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ø Ñ Ö Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ò ÒØ ÓÑÔØ ÔÖÓ Ð Ñ º Ò ÔÓÙÚÓ Ö Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ó Ö ÒØÖ ÙÒ ÑÓ Ð Ë Å Ø Ä ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð Ø Ø Ø ÕÙ Ø Ø ÄÅ ÓÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø Ð Ù Ù Ú ÒØ ÄÅ ÖÖ ÄÅÐ ÊÄÅ ÖÖ ÊÄÅÐ Ø Ø Ø ÕÙ ½½ º¼ º ½½ º½ ½º P ¹Ú ÐÙ ¾º¾ ¹½ ¼º¼½ ¾º¾ ¹½ ¼º½ Ò Ø Ú Ø ¾ ³ ÙØÖ Ó Ü ÙÖ ÒØ ÔÙ ØÖ ÙØ Ð º ÆÓØ ÑÑ ÒØ ÙÒ ØÙ ÔÔÖÓ ÓÒ ÓÒÒ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒØ Ù ÔØ Ð Ù Ö Ð Ô Ø ÓÒ Ð Ñ ØÖ ÔÓ ØØ ÖÒ Ö Ú ÒØ ØÖ ÓÒ ØÖÙ Ø ÔÓÙÖ Ö Ø Ö Ð ØÖÙØÙÖ ÓÒÒ Ü ÓÒ ÒØÖ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø ÓÒ º ÓÒ ÖÒ ÒØ ÒÓØÖ Ó Ü Ñ Ñ ÙÒ Ø ÐÐ ØÙ Ò³ Ô Ø Ñ Ò ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÕÙ³ Ð Ø ÔÔÖÓÔÖ Ô ÖØ Ö Ð³ Ò ÐÝ Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º

9 ËÙÖ Ð Ø Ø ÄÅ ÖÖ Ø ÄÅРг Ò ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ø Ö Ø Ñ Ð Ò³ Ø Ô Ú ÒØ Ð Ø ÓÒÒ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÔÐÙØØ ÕÙ³ÙÒ ÙØÖ º ij ÑÔÐÓ Ø Ø ÖÓ Ù Ø ÊÄÅ ÖÖ Ø ÊÄÅÐ Ô ÖÑ Ø ³ Ò Ö ÔÐÙ º Ä Ø Ø Ø ÕÙ Ø Ø ÊÄÅ ÖÖ ÓÒ Ù Ø Ö ØØ Ö Ð³ ÝÔÓØ ÒÙÐÐ Ò ÔÖ Ò ÓÙ ÒÓÒ Ö Ø Ö Ð Ú Ö Ð Ò Ó Ò Ð ÔÖ Ò ³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ò Ð Ø ÖÑ ³ ÖÖ ÙÖ Ø Ò Ø Ú º ³ÙÒ ÙØÖ Ø Ð Ø Ø Ø ÕÙ ÊÄÅÐ ÓÒ Ù Ø Ò Ô Ö ØØ Ö Ð³ ÝÔÓØ ÒÙÐÐ Ò ÔÖ Ò ÓÙ ÒÓÒ ³ÙÒ Ø ÖÑ ³ ÖÖ ÙÖ Ô Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ò ÒØ Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ Ö Ø Ö Ð Ú Ö Ð Ò Ó Ò Ò³ Ø Ô Ò Ø Ú º Ö ÙÐØ Ø ÒÓÙ ÓÒ Ù ÒØ Ð Ø ÓÒÒ Ö Ð ÑÓ Ð Ë Å Ò Ð Ù Ø º Ä Ð Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ë Å Ò ÒÓØÖ ÓÒØ ÜØ Ò³ Ø Ô ÙÖÔÖ Ò Òغ Ä ÑÓ Ð Ë Å Ø Ò Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÚÖ Ñ Ð Ð ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ä Ö Ð Ø ÕÙ Ú Ö Ð ÜÔÐ Ø Ú Ý ÒØ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ô Ø Ð Ó ÒØ ÒÓÒ ÔÓÒ Ð Ø ÓÒ ÒÓÖ¹ ÔÓÖ Ò Ð Ø ÖÑ ³ ÖÖ ÙÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ Ú Ò º È Ö ÓÒØÖ Ð ÑÓ Ð Ä ÙÔÔÓ ÕÙ ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ò Ù Ò Ö Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÚÓ Ò ÕÙ Ò Ô ÙØ Ù Ö ÓÑÔÖ Ò Ö ÕÙ Ô Ö ÙÒ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ³ Ð Ø Ð Ù Ø Ö Ø ÕÙ Ò³ Ø Ú Ð Ð ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÚÓ Ò ÒØ Ö ÙÖ Ð Ú ÒØ Ù Ò ÓÒ Ö º Ä Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ë Å Ú Ð ÓÒØ ÓÒ ÖÖÓÖ ÖÐÑ Ð Ð Ö Ö Ô Ô Ù ÐÓ Ð Ê ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø Ð Ù ½º Ä Ó ÒØ ÕÙ Ú ÐÙ ÒØ Ð³ Ò Ù Ò Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ ÓÒØ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÒØ Ò Ð ÑÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö Ú Ð º º º Ó ¼º½¼ µ Ø Ò Ð ÑÓ Ð Ô Ø Ð Ó ¼º¼ µº Ë ÓÒ Ù Ô Ø ÕÙ Ú Ö Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÑ Ò Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ð ÙÒ Ø Ð Ö ÙÐØ Ø Ò³ Ø Ô ÙÖÔÖ Ò Òغ Ò Ø Ð³ÓÑ ÓÒ ÖØ Ò Ú Ö Ð Ò Ð ÑÓ Ð ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ö Ö ÙÒ ÙÖ Ð Ó ÒØ Ú Ö Ð ÓÖÖ Ð Ú Ð Ú Ö Ð ÓÑ Ò Ô Ò Ö Ö ÔÓÙÖ Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ Ú Ð Ú Ö Ð ÓÑ º Ä Ú Ö Ð Ø Ò Ø ÚÓ Ò ÓÒØ Ù ÔØ Ð ³ ØÖ ÓÖØ Ñ ÒØ ÓÖÖ Ð ÙÜ ÓÓÖ ÓÒÒ Ó Ö Ô ÕÙ º ÕÙ Ù Ö ÕÙ Ð Ó ÒØ Ð Ú Ö Ð ÈÊÇ Î Ù ÑÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö Ø Ñ Ô Ö Å Ç Ø Ð ÔØÙÖ Ø ÐÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙ ÚÓ Ò ÙØÖ ÕÙ ÙÜ Ð³ Ò Ù Ò Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ º Ò ÒÓØÖ Ð³ Ø Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ Ø ÙÖ¹ Ø Ñ Ò Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ðº Ä ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ô ÖÑ Ø Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ø ÓÖÖ Ö ÙÒ Ø ÐÐ ÙÖ¹ Ú ÐÙ Ø ÓÒº ÔÔÖÓ Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ Õ٠ij ÔÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÔÖ ÒØ Ù ÕÙ³ ÔÖ ÒØ ÙÜ Ð Ñ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ú Ö Ð ÈÊÇ Î Ø Ð Ñ ØÖ ÔÓ W ÓÒØ Ü Ñ Ò Ö Ö ØÖ Ö º ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð³ Ò Ù Ò Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ Ø Ð Ò ØÙÖ Ð Ô Ò Ò Ô Ø Ð ÓÒØ Ô ÔÖ ÓÖ ³ ÙØÖ Ó Ü ÔÓÙÚ ÒØ ØÖ ÔÓ Ð º Ò ØØ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ ÔÔÖÓ Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ô ÐÐ Ö ÙÜ Ð Ñ Ø º

10 Ò Ö Ð Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ð³ Ò Ù Ò Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ Ø Ô Ö Ð Ú Ö Ð ÈÊÇ Î ÊÌ ÒÓÙ ÙØ Ð ÓÒ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÙÐ ÒÒ Ð³ Ô Ú ÖØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ÁËÌε ÓÑÑ Ö Ö ÙÖ Ò Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ð Ð Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ º Ä ÑÓ Ð Ö Ö ÓÒ ³ Ö Ø ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ò Ö log p = X β + s 1 ( ÁËÌÎ) + ε Ó Ð Ñ ØÖ X ÓÒØ ÒØ Ð Ö Ö ÙÖ Ù ÑÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö Ù Ð Ú Ö Ð ÈÊÇ Îº Ä ÓÒØ ÓÒ s 1 () Ø ÒÓÒÒÙ ÐÐ Ø Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø Ó Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ º Ä ÑÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÑÓ Ð º Ò Ø Ð Ú Ö Ð ÈÊÇ Î ÕÙ Ú ÙØ Ð ÓÖÑ Ð ÓÒØ ÓÒ s 1 () Ù Ú ÒØ { 1 ÁËÌÎ < 200 s 1 ( ÁËÌÎ) = 0 ÒÓÒ Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ð Ö Ö ÙÖ Ò Ð Ñ ØÖ X ÓÒØ Ú Ö Ð ÑÙ ØØ ¹ Ð ¼ ÓÙ ½ ¹ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÙÒ Ô Ø ÓÒ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ò³ ÙÖ Ø Ô Ò º Ú Ð Ñ Ñ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ð Ñ ÒØ ÔÓ Ð Ö Ð Ö Ð Ô Ø ÓÒ ÔÖ ÓÖ Ð Ñ ØÖ ÔÓ W º ØØ Ñ ØÖ Ø Ò ÓÑÔØ Ù Ø ÕÙ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ ¹ Ñ ÙÖ Ô Ö Ð ÙÜ ÓÓÖ ÓÒÒ 1 Ø 2 ¹ Ô ÙØ ÚÓ Ö ÙÒ Ò Ù Ò ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ º ÍÒ Ø ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÙØ ØÖ Ô Ò ÓÒ Ö ÒØ Ð ÑÓ Ð Ö Ö ÓÒ Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ù Ú ÒØ log p = X β + s 1 ( ÁËÌÎ) + s 2 ( 1, 2 ) + ε µ Ä ÓÓÖ ÓÒÒ ÓÖ Ö Ô ÕÙ ÔÔ Ö ÒØ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ò Ð ÑÓ Ð Ò Ø ÒØ ÕÙ Ö Ö ÙÖ Ø Ð ÙÖ Ò Ù Ò ÙÖ Ð Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ø ÜÔÖ Ñ Ô Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÓÒÒÙ s 2 ()º ij Ø Ñ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓ Ð Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ØÝÔ Ò³ Ø Ô Ò ÙÐØ º ÍÒ ÔÖ Ñ Ö ÙÐØ ÔÓÖØ ÙÖ Ð Ó Ü Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ð º Ò ÒÓØÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÓÙ Ø ÑÓÒ ÑÓ Ð Ú Ð ÓÒØ ÓÒ Ñ Ð Ð Ö Ö Ñ Ú Ù ÐÓ Ð Ê ÕÙ ÙØ Ð ÙÒ Ñ Ø Ó Ð Ø ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ð º ÍÒ ÙÜ Ñ ÙÐØ ÓÒÒÙ ÓÙ Ð ÒÓÑ Ù Ð Ñ Ò ÓÒ Ù Ö ÕÙ³ Ð ÙØ ÙÓÙÔ ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ s 2 () Ú Ù Ñ ÒØ ÔÖ ÓÒº Ò ÒÓØÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ ³ÙÒ Ö Ò ÒÓÑ Ö ³Ó ÖÚ Ø ÓÒ n = 1157µº ÈÓÙÖ ÔÐÙ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ð ÓÙÚÖ È Ò Ø ÍÐÐ ½ µ Ø Û ¾¼¼ µ Ø Ñ Ø Ð Ö ¾¼¼ µ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÒ ÙÐØ º Ä ÙÖ ½ ÔÖ ÒØ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ s 1 () Ô ÖØ Ö Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð µº Ö Ô ÕÙ Ñ Ø Ò Ú Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ Ø Ð Ø Ò Ð³ Ô Ú ÖØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ º Ä ØÖ Ø ÔÐ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ s 1 () Ú ÔÓÙÖ Ð Ø Ò Ù ÐÓ Ñ ÒØ Ð³ Ô Ú ÖØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ º Ä ØÖ Ø Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ Ø ÖÑ Ò ÒØ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ò ±º Ö Ô ÕÙ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÔÖÓÜ Ñ Ø ÑÑ Ø ³ÙÒ Ô Ú ÖØ ÙÒ Ø ÔÓ Ø º ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ ³ ÐÓ Ò

11 º ½ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ s 1 ( ÁËÌÎ) Ù Ô Ö Ð³ Ø ÙØ ØÖ Ú Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ù ÕÙ³ ÕÙ³ Ð Ú ÒÒ ÒÙÐ ÙÒ Ø Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ¾¼¼ Ñ ØÖ º Ù¹ Ð Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ö ÒØ Þ ÖÓº ij Ø Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ Ù Ö Ô Ö Ð Ö Ô ÕÙ ½ ¹ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÖÓ ÒØ Ù ÕÙ³ ÙÒ Ø Ò ³ ÒÚ ÖÓÒ ¾¼¼ Ñ ØÖ Ø Ø ÒÙÐ Ò Ù Ø ¹ Ô ÙØ ØÖ ÑÓ Ð Ñ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ù ÑÓÝ Ò ³ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ñ ÒØ ÚÓ Ö Ù Ö Ø ¾¼¼ Ø ÓÒ º µº ØØ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØÖÓ Ù Ö ÙÒ Ú Ö Ð ÑÙ ØØ Ò Ð ÑÓ Ð Ò Ø Ð log p = X β + γ 1 ÁËÌÎ + γ 2 ( ÁËÌÎ ÁËÌÎ )M + s( 1, 2 ) + ε µ Ó ÁËÌÎ Ø Ð Ù Ð ÔÔ Ð Ù ÒÓ Ù Ð ¾¼¼ Ò ÒÓØÖ º Ä Ú Ö Ð M Ø ÙÒ Ú Ö Ð ÑÙ ØØ Ð ½ Ð Ø Ò Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ù Ù Ð ÁËÌÎ > ÁËÌÎ µ Ø ¼ ÒÓÒº ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð Ø Ò Ù ÐÓ Ñ ÒØ Ð³ Ô Ú ÖØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ Ø Ò Ö ÙÖ ÓÙ Ð Ù Ù Ð ÁËÌÎ ÁËÌÎ Ð ÑÓ Ð Ú ÒØ log p = X β + γ 1 ÁËÌÎ + s( 1, 2 ) + ε Ä Ô Ö Ñ ØÖ γ 1 Ñ ÙÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ù ÔÖ Ü ³ÙÒ ÐÓ Ñ ÒØ Ò ±µ ØÓÙØ ÙØÖ Ó Ø ÒØ Ð Ô Ö ÐÐ ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐÓ Ò Ñ ÒØ Ð³ Ô Ú ÖØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ½ Ñ ØÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð º Ë Ð Ø Ò Ù ÐÓ Ñ ÒØ Ð³ Ô Ú ÖØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ù Ù Ð ÁËÌÎ > ÁËÌÎ Ð ÑÓ Ð Ú ÒØ log p = X β + γ 2 ÁËÌÎ + (γ 1 + γ 2 ) ÁËÌÎ + s( 1, 2 ) + ε ½¼

12 Ì º ¾ ÅÓ Ð Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ú º Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÅÓ Ð Ñ ¹Ô Ö Ñº ÅÓ Ð Ô Ø Ð Ë Å ÅÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö Ú Ö Ð Ó º º غ Ó º º غ Ó º º غ ÁÒØ Ö ÔØ º ¾ ¼º¼ µ º¼½ ¼º¼ µ º½ ¼º¼ µ ̽ ¼º¼ ¼º¼ µ ¼º¼ ¼º¼ µ ¼º¼ ¼º¼ ¼µ ̽ ÁË ¼º¾ ¼º¼ ¼µ ¼º¾ ¼º¼ ¾µ ¼º½ ¼º¼ µ ̾ ¼º ½ ¼º¼ ¼µ ¼º ¼º¼ ½µ ¼º ½ ¼º¼ µ Ì ¼º ¼º¼ µ ¼º ¼º¼ µ ¼º ¼º¼ ¾µ Ì ¼º ¼º¼ ¼µ ¼º ¼º¼ ¼µ ¼º ¼º¼ µ Ì ½º½ ¼º¼ µ ½º½¾¼ ¼º¼ µ ½º½¾ ¼º¼ µ Ì ½º ¼ ¼º¼ µ ½º ¾¼ ¼º¼ µ ½º ½½ ¼º¼ µ Ì ½º ¼º½¼ µ ½º ¼º½¼ µ ½º ¼º½½ µ Ì ½º ¼º½ µ ½º ¼º½ µ ½º ¼º½ µ Ì ½º ¼º¾¾ µ ½º ¾ ¼º¾ ¾µ ½º ½ ¼º¾ µ Å ÁËÇÆ ¼º¾ ¼ ¼º¼ ½µ ¼º¾¾½ ¼º¼ ¼µ ¼º¾ ¼º¼ ½µ È ÊÃÁÆ ¼º¾¾ ¼º¼¾ µ ¼º¾½ ¼º¼¾ µ ¼º¾½ ¼º¼¾ µ ÁËÌÎ ¹¼º¼¼½½ ¼º¼¼¼ µ ¹¼º¼¼½½ ¼º¼¼¼ µ ¹¼º¼¼½ ¼º¼¼¼ µ ÁËÌι ÁËÌÎ )M ¼º¼¼½½ ¼º¼¼¼ µ ¼º¼¼½½ ¼º¼¼¼ µ ¼º¼¼½ ¼º¼¼¼ µ Ë Ò Ø Ú Ø ½± ³ ± ³ ½¼± ³º Ä Ô Ö Ñ ØÖ γ 1 + γ 2 Ñ ÙÖ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ù ÔÖ Ü ³ÙÒ ÐÓ Ñ ÒØ Ò ±µ ØÓÙØ ÙØÖ Ó Ø ÒØ Ð Ô Ö ÐÐ ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ÐÓ Ò Ñ ÒØ Ð³ Ô Ú ÖØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ½ Ñ ØÖ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð º ÁÐ Ø Ð Ö ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÙÜ ÙÖ Ð Ó ÒØ Ó Ð Ú Ö Ð ÁËÌÎ ÓÒØ Ö ÒØ Ð³ Ø ØØ Ú Ö Ð ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ Ò³ Ø Ô Ð Ñ Ñ ÐÓÒ Ð Ó Ð³ÓÒ ØÖÓÙÚ º ÈÓÙÖ Ö Ø Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ö Ô Ö Ð ÙÖ ½ Ð Ó ÒØ γ 1 Ø γ 2 Ù ÑÓ Ð µ ÚÖ ÒØ ØÖ ÓÑÑ Ù Ø Ð Ø Ò Ø Ò Ö ÙÖ ¾¼¼ Ñ ØÖ Ð³ Ò Ù Ò Ø ÖÓ ÒØ γ 1 < 0 Ð Ø Ò Ø ÙÔ Ö ÙÖ ¾¼¼ Ñ ØÖ Ð³ Ò Ù Ò Ø Ò Ü Ø ÒØ γ 1 + γ 2 = 0º Ä Ø Ð Ù ¾ ÔÖ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ µ Ò ÕÙ ÑÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö Ø Ô Ø Ð Ë Å ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÔÓ Ð Ú Ð ÑÓ Ð Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ð Ú Ö Ð ÈÊÇ Î Ø Ö ÑÔÐ Ô Ö Ð Ú Ö Ð ÁËÌÎ Ø ÁËÌι ÁËÌÎ )M Ò Ð ÑÓ¹ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÐÓ ¹Ð Ò Ö Ø Ô Ø Ð Ë Åµº Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ Ó Ö ÒØ Ú Ð³ Ò ÐÝ ÔÖ ÒØ Ð Ó ÒØ Ð Ú Ö Ð ÁËÌÎ Ø Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ø ˆγ 1 = 00011µ Ø Ð ÓÑÑ Ó ÒØ Ú Ö Ð ÁËÌÎ Ø ÁËÌι ÁËÌÎ )M Ò³ Ø Ô Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ö ÒØ Þ ÖÓ ˆγ 1 + ˆγ 2 0µº Ð Ò ÕÙ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÐÓ Ñ ÒØ ØÙ ÑÓ Ò ¾¼¼ Ñ ØÖ ³ÙÒ Ô Ú ÖØ ÔÐÙ ÓÒ ³ ÐÓ Ò Ù Ô Ö ÔÐÙ Ð ÔÖ Ü Ñ ÒÙ º Ä Ö Ò ÔÖ Ü ÑÓÝ Ò ÒØÖ ÙÒ ÐÓ Ñ ÒØ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÑÑ Ø ³ÙÒ Ô Ú ÖØ Ø ÙÒ ÙØÖ ÐÓ Ò ½¼¼ Ñ ØÖ ØÓÙØ ÙØÖ Ó Ø ÒØ Ð Ô Ö ÐÐ ÙÖ Ø Ð³ÓÖ Ö ½½±º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð³ ÝÔÓØ γ 1 + γ 2 = 0 Ò³ Ø ÒØ Ô Ö Ø Ð Ô Ú ÖØ Ò³ÓÒØ Ô ³ Ò Ù Ò ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÐÓ Ò ÔÐÙ ¾¼¼ Ñ ØÖ º Ë Ñ ÒØ Ò ÒØ ÓÒ ÓÑÔ Ö Ð ÑÓ Ð ÒØÖ ÙÜ ÓÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ð ÑÓ Ð Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ø Ð ÑÓ Ð Ô Ø Ð Ë Å ÓÒØ Ö ÙÐØ Ø Þ ÔÖÓ º È Ö ½½

13 º ¾ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ s( 1, 2 ) log p C C ÓÒØÖ Ð ÑÓ Ð ÐÓ ¹Ð Ò Ö ÓÙÖÒ Ø Ö ÙÐØ Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÒØ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ó ÒØ Ð Ú Ö Ð ÁËÌÎ Ø Ð ¹¼º¼¼½ ÕÙ Ù Ö ÕÙ Ð Ö Ò ÔÖ Ü ÑÓÝ Ò ÒØÖ ÙÒ ÐÓ Ñ ÒØ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÑÑ Ø ³ÙÒ Ô Ú ÖØ Ø ÙÒ ÙØÖ ÐÓ Ò ½¼¼ Ñ ØÖ ØÓÙØ ÙØÖ Ó Ø ÒØ Ð Ô Ö ÐÐ ÙÖ Ø Ð³ÓÖ Ö ½ ±º ÓÑÑ ÒÓ٠г ÚÓÒ ÓÒ Ø Ø Ò Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ò ÕÙ ÙÒ ÙÖ¹ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù Ò Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ô Ò Ò Ô Ø Ð Ò³ Ø Ô ÔÖ Ò ÓÑÔØ º ij Ø Ñ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ð Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ µ ÓÙÖÒ Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ s() Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ Ú ÐÙ Ö Ð³ ÑÔ Ø Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ º Ä ÙÖ ¾ ÔÖ ÒØ Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ ØØ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ 1 2 Ø log pµº ÍÒ ØÖ ÓÖØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ð ÓÒØ ÓÒ s() Ø Ñ Ò Ú Ò º ØØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ö Ø Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ó Ö Ô ÕÙ Ð Ú ÐÐ Ö Øº ÙÜ Ô ÓÒØ ØÙ ÙÜ Ð ÒØÓÙÖ 1 Ð ¼¼ Ø ¼¼ Ú ÙÒ Ö ÙÜ ÒØÖ Ð Ùܺ Ä Ö ÙÜ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ö ÕÙ ØÖ Ú Ö ÙÒ Ô ÖØ Ð Ú ÐÐ Ð È Ò Ð º Ä Ô Ð ÔÐÙ Ð Ú µ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÕÙ ÖØ Ö Ù ÒØÖ Ú ÐÐ ÙØÓÙÖ Ð³ Ø Ð Ð Ñ Ö µº Ä Ô ÙÒ Ô Ù ÑÓ Ò Ð Ú Ø٠г ÙØÖ Ø Ð È Ò Ð º ÙØÖ Ñ ÒØ Ø ÒÓÙ Ø ØÓÒ ÙÜ ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ð ÐÓ Ñ ÒØ ÓÒØ Ð ÔÐÙ Ö ØÓÙØ ÙØÖ Ó Ð Ô Ö ÐÐ ÙÖ ØÙ Ô ÖØ Ø ³ ÙØÖ Ð È Ò Ð º ½¾

14 ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ø ÖØ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØ Ð ÙÒ ÔÔÖÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ø Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ Ú ÐÙ Ö Ð³ Ò Ù Ò ÖØ Ò Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ º ÈÐÙ ÙÖ Ö ÙÐØ Ø Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÙÐ Ò º ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ð³ ÔÔÖÓ Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ ÒÓÙ Ô Ö¹ Ñ Ù Ø Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù Ò Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø ÖÓ ÒØ Ù ÕÙ³ ÙÒ Ø Ò ¾¼¼ Ñ ØÖ ÒÚ ÖÓÒº Ò Ù Ø Ð³ ÔÔÖÓ Ñ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ñ Ò Ú Ò ÙÒ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ð ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ó Ö Ô ÕÙ ÙÖ Ð ÔÖ Ü Ø Ø ÒØ ÙÜ ÞÓÒ Ó Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ ÓÒØ Ð ÔÐÙ Ð Ú º Ò Ð Ñ ÒØ Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÑÓ Ð ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÒÓÒ¹ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ò Ð Ð ÓÒ Ù Ø ÙÖ¹ Ú ÐÙ Ö Ð³ Ò Ù Ò Ô Ú ÖØ ÙÖ Ð ÔÖ Ü ÐÓ Ñ ÒØ º Ê Ö Ò Ñ Áº Ø º Ð Ö ¾¼¼ µº ÓÒÓÑ ØÖ ÆÓÒ¹È Ö Ñ ØÖ ÕÙ º ÓÒÓÑ Ô ¹ Ö ØÖ º Ò Ð Ò Äº ½ µº ËÔ Ø Ð ÓÒÓÑ ØÖ Å Ø Ó Ò ÅÓ Ð º ËÔÖ Ò Öº Ò º ½ ¾µº ËÔ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÓÙ Ò ÔÖ ÑÓ Ð º Ê ÓÒ Ð Ë Ò Ò ÍÖ Ò ÓÒÓÑ ¾¾ º Ú Ð Âº ¾¼¼ µº Ä ÔÖ Ü ØØÖ ÙØ ÐÓ Ñ ÒØ º ÓÒÓÑ Ø ËØ Ø Ø ÕÙ ½ ½ ½¾ º Ú ÓÒ Êº Ø Âº º Å Ã ÒÒÓÒ ½ µº Ø Ñ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ö Ò Ò ÓÒÓÑ ØÖ º Æ Û ÓÖ ÇÜ ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ º Ð Ö º Àº Â Ý Ø Äº Ê ÓØ Ø Âº Ⱥ ÌÖÓÔ ÒÓ ¾¼¼ µº ÓÒÓÑ ÍÖ Ò Ø Ô Î ÖØ º Ê ÔÔÓÖØ Ö Ö ÓÒØÖ ØÙ ÐÐ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Ø ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ ÈÊ Ë ¾¼¼¾ Ù Å Ò Ø Ö Ð³ ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ Òغ Ò ÙÜ º Ø º Æ ÔÓÐ ÓÒ ¾¼¼ µº Ê ÒØ ÓÒ Ö Ø ÒØ Ô Ø ÓÒ Ò Ð Ô Ö ÙÖ Ò º ÓÒÓÑ Ø ÈÖ Ú ÓÒ ½ º Ö Ú Ð Æº ź Å ÖØ Ò Þ Ø º ÌÖ ÒÒÓÝ ½ µº ÍÒ ÔÔÖÓ ÓÒ ÕÙ Ù Ñ Ö ÐÓ Ñ ÒØ º ØÙ ÓÒ Ö º Ù Ö Ø º ƺ ¾¼¼ µº ÓÒÓÑ ØÖ º ÖÙÜ ÐÐ Ó º À ÐÚÓÖ Ò Ø Àº Ǻ ÈÓÐÐ ÓÛ ½ ½µº Ó Ó ÙÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ ÓÖ ÓÒ ÔÖ ÕÙ Ø ÓÒ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÍÖ Ò ÓÒÓÑ ½¼ º Â Ý Ø Àº ½ µº Ò ÐÝ ËÔ Ø Ð ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú ÍÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº È Ö ÓÒÓÑ º Â Ý Ø Àº ¾¼¼½µº ÓÒÓÑ ØÖ Ø ÓÒÒ Ô Ø Ð º Ö ³ ÓÒÓÑ Ø ËÓ ÓÐÓ ÊÙÖ Ð ¹ ½¼ ½¾ º Ä ÐÐÓ Âº ¾¼¼¾µº ÓÒÓÑ ØÖ Ô Ø Ð Ð³ ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ò Ð ÑÓ Ð Ö Ö ÓÒ Ð Ò Ö º ÓÒÓÑ Ø ÈÖ Ú ÓÒ ½ ½ ½ º Ä ÐÐÓ Âº ¾¼¼ µº À Ø ÖÓ Ò Ø Ô Ø Ð ÔÖ Ò Ô Ø Ñ Ø Ó º ÓÒÓÑ Ø ÈÖ ¹ Ú ÓÒ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾º ½

15 È Ò º Ø º ÍÐÐ ½ µº ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ º Ñ Ö Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ º Ø Û º ¾¼¼ µº Ë Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÓÖ Ø ÔÔÐ ÓÒÓÑ ØÖ Òº ѹ Ö Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ º ½