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- Geoffroy Gervais
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2 BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR GENIE OPTIQUE Option PHOTONIQUE Épreuve de PHYSIQUE APPLIQUÉE Sous-épreuve U42 : PHYSIQUE SESSION 2014 Durée 2 heures 30 coefficient 2,5 L clrté des risonnements et l qulité de l rédction interviendront pour une prt importnte dns l'pprécition des copies. Mtériel utorisé : Clcultrice conformément à l circulire n du 16/11/1999 Sont utorisées toutes les clcultrices de poche, y compris les clcultrices progrmmbles, lphnumériques ou à écrn grphique à condition que leur fonctionnement soit utonome et qu'il ne soit ps fit usge d'imprimntes. Le cndidt n'utilise qu'une seule mchine sur l tble. Toutefois, si celle-ci vient à connître une défillnce, il peut l remplcer pr une utre. Afin de prévenir les risques de frude, sont interdits les échnges de mchines entre les cndidts, l consulttion des notices fournies pr les constructeurs insi que les échnges d'informtions pr l'intermédiire des fonctions de trnsmission des clcultrices. Tout utre mtériel est interdit. Dès que le sujet vous est remis, ssurez-vous qu'il est complet. Ce sujet comporte : 11 pges numérotées de 1/11 à 11/11. Documents à rendre vec l copie : DOCUMENT RÉPONSE 1. pge 10/11 DOCUMENT RÉPONSE 2. pge 11/11 U 42 : Physique ppliquée Code : GOPHYPH Pge : 1/11
3 ANALYSEUR DE FRONT D ONDE Un nlyseur de front d onde permet de déterminer l géométrie des fronts d ondes trversnt les systèmes optiques à tout instnt. L intérêt d un tel dispositif est de permettre à un opérteur de connître puis de corriger les défuts liés ux instruments (optique ctive) ou ux perturbtions tmosphériques (optique dpttive). En optique ctive, on corriger pr exemple les défuts de surfce (liés u poids ou à l tempérture) des miroirs des grnds télescopes. En optique dpttive, on modifier en temps réel l forme des miroirs pour corriger les perturbtions dues ux turbulences tmosphériques. L optique dpttive permet églement de corriger les formes des surfces d onde pour les lsers à hute énergie, de mnière à mieux concentrer l énergie lumineuse. L figure 1 ci-dessous représente un bnc d nlyse comprennt une diode lser collimtée, un élrgisseur de fisceu, un miroir déformble, un cube séprteur, un nlyseur de front d onde et une cmér de visulistion, reliée à un écrn de contrôle. Diode lser collimtée Vers écrn de contrôle Élrgisseur Cmér de visulistion Cube séprteur figure 1 Dns ce problème, on se propose d étudier quelques éléments du bnc en phse d étlonnge. Le bnc pourr ensuite être utilisé en phse de mesure pour étudier l forme de surfces optiques plcées sur le trjet du fisceu élrgi, entre le miroir déformble et le cube séprteur, fin de déterminer les berrtions géométriques engendrées. Le sujet comprend qutre prties indépendntes : Anlyseur de front d onde (HASO) PARTIE A : LA LENTILLE DE COLLIMATION SELFOC (6 points) PARTIE B : L ANALYSEUR DE FRONT D ONDE (8 points) PARTIE C : LA DIODE LASER (3,5 points) PARTIE D : UTILISATION DU SYSTÈME EN OPTIQUE ACTIVE (2,5 points) Miroir déformble Remrque : Lors de l écriture de résultts numériques, l plus grnde ttention devr être portée ux chiffres significtifs et ux unités. U 42 : Physique ppliquée Code : GOPHYPH Pge : 2/11
4 PARTIE A : LA LENTILLE DE COLLIMATION SELFOC (6 points) L diode lser est collimtée pr une lentille SELFOC crctérisée pr l ouverture numérique ON. Les lentilles SELFOC sont des brreux à grdient d indice, ssimilbles à de courtes fibres optiques. ON = n 0. sin C = 0,46 Indice de l ir n 0 = 1,0 Les questions A.1 à A.4 sont reltives à une fibre à sut d indice. A.1. L ngle du cône d cceptnce de l lentille est noté C. L indice du milieu d entrée, ici l ir, est noté n 0. L figure 2, ci-dessus, montre le trjet d un ryon extrême pénétrnt en I dns une fibre à sut d indice, se propgent dns un pln méridien et subissnt l réfrction limite à l interfce cœur-gine optique. On note i L l ngle d incidence correspondnt à l réfrction limite en J. A.1.1. Quel phénomène physique permet le guidge de l lumière pr une fibre optique à sut d indice? A.1.2. Pour une fibre optique à sut d indice, préciser si l vleur de l indice du cœur noté n 1, doit être plus petite ou plus grnde que celle de l indice n 2 de l gine optique. A.2. À prtir de l figure 2, écrire les reltions liées ux réfrctions en I et en J. A.3. En déduire que pour une fibre à sut d indice plcée dns l ir l ouverture numérique ON est donnée pr l reltion ON = C n n 0 I n2 n 2 n 1 n 2, où n 1 est l indice du cœur et n 2 l indice de l gine optique. A.4. Clculer l vleur de l ouverture numérique ON pour n 1 = 1,56 et n 2 = 1,49. i L J figure 2 U 42 : Physique ppliquée Code : GOPHYPH Pge : 3/11
5 Les questions A.5 à A.8 sont reltives à une fibre à grdient d indice. A.5. À prtir de l vleur de l ouverture numérique de l lentille SELFOC, clculer l vleur de l ngle d cceptnce C. A.6. En déduire que l lentille SELFOC permet de guider l qusi-totlité de l lumière émise pr l diode lser, dont les ngles de divergence sont de 8 et 30. A.7. Pour une lentille à grdient d indice, l indice vrie de l xe jusqu à l gine optique selon l r 2 reltion n(r) = n 1.[1- ( ) ], si r 1 et n(r) = n 2, si r > 1 Avec : ryon du cœur de l fibre r distnce à l xe = n 1 - n2 écrt reltif entre l indice n 1 sur l xe de l fibre et l indice n 2 de l gine optique n 1 A.7.1. Exprimer n(r = 0) et n(r = ) en fonction de n 1 et n 2. A.7.2. Prmi les qutre profils d indices trcés sur l intervlle r [-2 ; +2], trouver celui qui correspond à l reltion donnée ci-dessus en justifint brièvement. (On pourr procéder pr élimintion.) Profil 1 Profil 2 Profil 3 Profil 4 n r/ n r/ L ouverture numérique de l lentille SELFOC s écrit ON = n r/ n n2 A.8. En utilisnt l écrt reltif entre les indices, clculer les vleurs des indices n 1 et n 2. = 4,45 x 10-2 ON = 0,46 n r/ U 42 : Physique ppliquée Code : GOPHYPH Pge : 4/11
6 PARTIE B : L ANALYSEUR DE FRONT D ONDE (8 points) L nlyseur de front d onde HASO (Hrtmnn Anlyseur de Surfce d Onde) est constitué d une mtrice de microlentilles de sections crrées et d une mtrice CCD située à l distnce focle des microlentilles (voir schém 1 du document réponse 1 pge 10). Chque microlentille donne, d un élément de front d onde, une petite tche imge sur l mtrice CCD. Les petites tches se déplcent sur l mtrice CCD et c est l connissnce très précise de chque déplcement qui permet de déterminer l forme de l surfce d onde (voir figure 4 ci-dessous). L mtrice de microlentilles crrées couvre exctement l surfce du cpteur CCD. L focle des microlentilles est notée f m. Le cpteur CCD possède une mtrice de 512 x 512 pixels. (Remrque : l section crrée d une microlentille n ltère ps son fonctionnement.) Dimensions de l mtrice de microlentilles : 5,12 mm x 5,12 mm Dimensions d une microlentille : 160 µm x 160 µm Dimensions d un pixel : 10,0 µm x 10,0 µm f m = 6,0 mm B.1. Clculer le nombre de microlentilles N b que l mtrice contient. B.2. Clculer l vleur du nombre d ouverture N = Principe de fonctionnement des cpteurs Hrtmnn figure 4 Crédit : Imgine Optic f m ', où désigne le côté de l microlentille. U 42 : Physique ppliquée Code : GOPHYPH Pge : 5/11
7 Sur le schém 1 du document réponse 1 pge 10, une portion de surfce d onde été schémtisée pr trois segments de droite 1, 2 et 3, rrivnt respectivement sur les microlentilles L 1, L 2 et L 3. B.3. Sur le schém 1 du document réponse 1 pge 10 à rendre vec l copie, trcer l mrche des fisceux correspondnt à chque segment et couvrnt l microlentille correspondnte. On rppelle que les ryons lumineux sont perpendiculires ux surfces d onde. B.4. On considère que chque fisceu se concentre en un point près voir trversé une lentille. B.4.1. Comment nomme-t-on le point sur lequel se concentre le fisceu correspondnt à l portion de surfce d onde 2? B.4.2. Comment nomme-t-on les points sur lesquels se concentrent les fisceux correspondnts respectivement ux portions de surfce d onde 1 et 3? On ppelle x l inclinison de l élément de surfce d onde rrivnt sur l microlentille L (voir figure 5 ci-dessous). On note d x l distnce entre le point de foclistion et le foyer F m. B.5. Montrer à l ide d un schém que tn x = d z x Micro-lentille L d f ' m x. B.6. On suppose que l mesure du déplcement d une tche sur le cpteur se fit vec l résolution d un pixel (d x correspond à l dimension d un pixel). B.6.1. Quelle est dns ces conditions l vleur minimle de l inclinison x que l on peut mesurer? B.6.2. En tennt compte de l dimension de l microlentille, quelle est lors l vleur du défut longitudinl d z du front d onde correspondnt (d z est défini sur l figure 5)? B.7. Le fbricnt nnonce une précision sur le front d onde de /100 à 630 nm. O 1 figure 5 B.7.1. Comprer le résultt sur l vleur de d z trouvée précédemment à l précision nnoncée pr le constructeur. L précision nnoncée correspond-elle à l résolution d un pixel sur le cpteur? B.7.2. Quel déplcement miniml d xmin de l tche imge sur le cpteur, exprimé en frction de pixel, correspond à l précision nnoncée? U 42 : Physique ppliquée Code : GOPHYPH Pge : 6/11 F m d x x z
8 Le fbricnt nnonce que le logiciel de tritement peut déterminer l position de l tche donnée pr une microlentille pour un déplcement mximum de d xmx = 500 µm. B.8. Quelle est l vleur de l inclinison mximle xmx mesurble? On considère que chque fisceu subit le phénomène de diffrction pr une microlentille. Ainsi, près voir trversé une lentille, un fisceu donne une tche imge. λ.f B.9. Le ryon de l tche principle de diffrction est donnée pr l reltion r = m ', où désigne le côté de l microlentille. B.9.1. Clculer l vleur du ryon r puis indiquer si l tche principle peut être détectée pr un seul pixel. B.9.2. Dns les trois figures de diffrction proposées ci-dessous (figure 6), l intensité lumineuse est représentée en niveu de gris. Choisir, en justifint brièvement, celle qui correspond à l diffrction d un fisceu pr une des microlentilles. Y diffrction 1 X Y diffrction 2 figure 6 Y diffrction 3 X X U 42 : Physique ppliquée Code : GOPHYPH Pge : 7/11
9 PARTIE C : LA DIODE LASER (3,5 points) Les ngles de divergence du fisceu émis pr l diode lser sont de 8 et 30. On se propose de déterminer les dimensions trnsversles de l diode lser en émettnt l hypothèse que l divergence n est due qu u phénomène de diffrction (cs de l diffrction de Frunhofer à l infini). C.1. On considère une onde plne, de longueur d onde, rrivnt perpendiculirement sur une fente infiniment longue de lrgeur. L figure 7 ci-dessous représente l diffrction d un fisceu incident cylindrique d xe perpendiculire u pln de l fente, dns une direction d observtion. C.1.1. Indiquer sur le schém 2 du document réponse 1 pge 10, l différence de mrche du ryon issu de M pr rpport u ryon issu de O dns l direction d observtion. C.1.2. Exprimer en fonction de l bscisse x du point M et de l ngle. C.1.3. En déduire que le déphsge entre les deux ryons s écrit : = 2π.x. sinθ. λ C.1.4. Donner l expression 0 du déphsge mximl (M sur le bord supérieur de l fente) en fonction de, et. C.2. On montre que l intensité diffrctée dns l direction d observtion pour expression I ( = I mx. sin Fisceu incident + 2 M (x) C.2.1. Le premier zéro d intensité est obtenu pour 0 =. En déduire que le premier zéro d intensité est vu dns l direction, telle que sin = λ. O - 2 C.2.2. On suppose que l divergence n est due qu u phénomène de diffrction. Clculer les vleurs des dimensions trnsversles et de l fenêtre de l diode lser lorsque les ngles de divergence du fisceu émis sont de 8 et 30. figure 7 Fisceu diffrcté dns l direction U 42 : Physique ppliquée Code : GOPHYPH Pge : 8/11
10 PARTIE D : UTILISATION DU SYSTÈME EN OPTIQUE ACTIVE (2,5 points) Le système est mis en œuvre fin de déterminer l qulité de collimtion de l diode lser et de corriger un éventuel défut grâce u miroir déformble. Le schém 3 du document réponse 2 pge 11 présente le trjet d un ryon lumineux «réel» issu d un élément de surfce d onde (supposé pln), émis pr l diode lser collimtée insi que s direction «idéle». Les deux directions forment entre elles un ngle noté. Un défut de 2 pixels vers le «bs» (d x = -2 pixels) est détecté sur le cpteur CCD. D.1. Clculer l vleur du défut ngulire du ryon réel pr rpport à l direction «idéle». Tille d un pixel : 10 x 10 µm f m = 6,0 mm En tournnt le miroir, on veut rendre le ryon réfléchi «réel» prllèle à l direction réfléchie «idéle». D.2. De quel ngle (en fonction de ) l élément de miroir doit-il être tourné et dns quel sens (+ ou -)? On suppose que l rottion du miroir s effectue utour d un xe ( ) perpendiculire u pln du schém pssnt pr le point d incidence I. On suppose églement que les ngles d incidence u niveu des fces d entrée et de sortie du cube séprteur sont suffismment fibles pour pouvoir négliger l dévition des ryons. D.3. Compléter le schém 3 du document réponse 2 pge 11 lorsque l correction est rélisée en trçnt l nouvelle orienttion du miroir insi que le trjet du ryon réel corrigé. U 42 : Physique ppliquée Code : GOPHYPH Pge : 9/11
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12 DOCUMENT RÉPONSE 1 À RENDRE AVEC LA COPIE Micro-lentilles Cpteur CCD Fisceu incident Front d onde O 1 L 1 O 2 L 2 O 3 L 3 f m + 2 M (x) O F m1 F m2 F m3 x Schém 1 Fisceu diffrcté dns l direction z Schém 2 U 42 : Physique ppliquée Code : GOPHYPH Pge : 10/11
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14 «Direction idéle» x z «Élément de surfce d onde réel» Cube séprteur microlentille DOCUMENT RÉPONSE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE «Ryon réel» Cpteur CCD Anlyseur de front d onde (HASO) U 42 : Physique ppliquée Code : GOPHYPH Pge : 11/11 f m ' Sens + I ( ) Rottion du miroir Sens - Élément de miroir déformble Schém 3
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