ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE
|
|
- Alexandre Brousseau
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 ANGLES ORIENTES+TRIGONOMETRIE LISTE DES COMPETENCES CODE DENOMINATION T0 T0 T0 T0 T05 T0 T07 T08 T09 T0 T T T T T5 T T7 T8 T9 T0 T T T 99 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
2 Exercice n. Placer sur le cercle trigonométrique les points correspondants à : 0 ; ; ; ; ; ; ;. Placer sur le cercle trigonométrique les points correspondants à : 9 5 ; ; ; ; ; - ; ; 5 Exercice n Déterminer les mesures principales des angles dont les mesures sont : ; ; ; ; ; ; ; 5 ; ; ; 00 8 Exercice n Placer sur le cercle trigonométrique les points d abscisse ) ) ) ) 5) 0 ) 7) 8) 9) 0) ) ) 5 5 ) ) 5) ) 7) 8) 9) 0) ) ) 0 Exercice n Déterminer les mesures principales des angles dont les mesures sont : ) ) 7 8 ) ) 5 8 Exercice n 5 Dans le plan rapporté au repère orthonormé O; i, j placer les points M M M et M tels que : ) OM ) et i ; OM OM et i ; OM 7 ) OM et i ; OM ) OM et i ; OM Exercice n Soit ABCD un carré de centre O tel que AB, AD (on dit que ABCD est un carré direct). Déterminer une mesure (en radians) de chacun des angles (aucune justification n est demandée) : ) AB; AC ) CO; DA 5) DC; DA 7) OA; OC ) BO; BC ) OC; BC ) DB; AB 8) AO; CB 5) ) 0 8 7) 8) 5 00 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
3 Exercice n 7 Donner la valeur exacte des nombres suivants : 7 sin cos 5 cos sin cos cos Exercice n 8 On considère deux vecteurs u et v tels que u; v Déterminer : ) u; v ) u; v ) v; u ) u; v Exercice n 0 ) Soit ABC un triangle. Démontrer que AB; AC BC; BA CA; CB ) Soit ABC un triangle équilatéral tel que AB; AC. Montrer qu'il n'est pas possible d'avoir BC; BA. En déduire que BC; BA Justifier de même que CA; CB ) Soit ABC un triangle équilatéral tel que AB; AC. Soient A', B'; C'les milieux respectifs de [BC]; [AC]; [AB]. Déterminer AC; AC ; BA; BA' ; CA'; CB ' ; A' C; C ' A ; B ' A; C ' B (on justifiera) Exercice n ) x est un réel tel que 0 x et cos x. Calculer la valeur de sin x. ) x est un réel tel que x et sin x. Calculer la valeur de cos x. ) x est un réel tel que x et cos x. Calculer la valeur de sin x. ) x est un réel tel que 0 x et sin x. Calculer la valeur de cos x. Exercice n Exprimer en fonction de cos x et sin x : ) ) ) ) cos x sin x cos x cos x 5) ) 7) 8) sin x sin x cos x sin x 9) cos x 0) sin x ) cos x ) sin x ) ) cos x sin x 0 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
4 Exercice n Résoudre dans R les équations suivantes d inconnue x puis placer sur le cercle trigonométrique les points images des solutions. ) ) cos x 0 5) cos x sin x sin x ) cos x ) sin( x) cos x ) 7) cos x cos x cos x 8) 9) sin x 0 sin x sin x Exercice n On considère un réel α tel que et sin = Calculer les valeurs exactes de cos α ; sin α; cos α; sin α; cos α Exercice n 5 Résoudre dans IR les équations et représenter les solutions sur un cercle trigonométrique. ) sin x 5) cos x cos 0) cos xsin x 7 ) cosx sin x ) cos x ) sin x ) sin x 0 ) cos x 7) cos x ) cos x cos x 0 8) cos x 0 ) cos x cos x 0 ) sin x 9) sin x 5) sin x sin x 0 Exercice n En utilisant les formules de duplication, déterminer les valeurs de cos et sin. Vérifier que cos et sin Exercice n 7 a) Résoudre dans l équation b) En déduire la résolution dans ; de cos x cos x 0. Exercice n 8 -)Calculer A x x 0 -)Résoudre dans l équation (E) : x x 0. -)En déduire dans ; la résolution de l équation : sin x sin x 0. 0 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
5 Exercice n 9 On considère dans 0; les équations: ( ) :sin cos cos cos E x x x x ( E ') :sin x sin xcos x 0. (a) Montrer que les équations (E) et (E') sont équivalentes dans 0; (b) Résoudre dans 0; l'équation (E).. Placer sur le cercle trigonométrique les points images des solutions de cette équation. On prendra cm comme unité de longueur. Exercice n 0 - a) vérifier que. b-) Résoudre dans l équation x x 0. c-) En déduire les solutions de l inéquation a)déduire de ce qui précède les solutions dans de l équation : cox cos x 0. b) Représenter les images des solutions de cette équation sur un cercle trigonométrique Exercice n a) Développer cos x b) En déduire la résolution dans ; de cos x sin x c) En déduire la résolution dans ; de cosx sin x Exercice n -Calculer ) Déterminer une valeur exacte de cos ) En déduire une valeur exacte de cos x x 0 Exercice n ) x étant un réel tel que cos x0, montrer que tan x cos x ) Pour chacun des systèmes suivants, déterminer cos x et sinx : tan x tan x a) ; 0 x tan x b) ; ; c) 0 d) x x tan x x 0 0 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
6 Exercice n Soit x un réel quelconque. Réduire les expressions : ) cosx cos5x sin x sin 5x ) cos x cos x sin x sin x ) cos7x sin x sin 7xcosx ) cosx sin x cos x sin x 5) cos x sin x cos x sin x ) 7) 8) 9) 0) cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x cos(5 x) sin(5 x) cos(7 x) cos( x) cos(5 x) cos( x) Exercice n 5 Simplifier au maximum les expressions suivantes: A( x) cos( x )sin x sin x B( x) tan x tan x pour x - ; C x x x x ( ) sin sin( )sin( ) D( x) sin x sin x Exercice n Démontrer que pour tout x sin sin sin sin x x x Generalisation : sin( )sin( ) sin sin a b a b a b Exercice n 7 Soit x un réel qui n est pas un multiple entier de. Calculer l expression sin x cos x A sin x cos x Exercice n 8 A cos x cos x cos x Exercice n 9 Soit x un réel tel que Exercice n 0. Calculer On note ale réel de l intervalle 0; tel que. cos a Calculer cosa ; en déduire la valeur de a. Exercice n Soit x un réel quelconque. Démontrer les égalités ) cos x cos x cos x( cos x) ) sin x cos x sin x( sin x) ) ) cos x cos x sin x sin x cos sin cos x x x cosx Exercice n B sin x sin x sin x 0 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : ) ) cos sin cos x x x cos xsin x cos xsin x cos x sin x
7 Soit x un réel qui n est pas un multiple entier de. cos x ) Simplifier sin x ) A l aide du ), calculer tan et tan 8 Exercice n Donner une factorisation des expressions A cos x sin x B cos x sin x Exercice n Soit x un réel quelconque. Exprimer cos x en fonction de cos x ; En déduire cos x en fonction de cos x. Exercice n 5 Soit x un réel quelconque. En écrivant x = x + x, exprimer cos x en fonction de cos x et sin x en fonction de sin x. Exercice n Démontrer que la représentation graphique de la fonction f définie, sur, par: f ( x) cos( x) sin x est située entre les droites d'équation y et y. Exercice n 7 Résoudre, dans, l'équation sin x 7sin x 7 sin x 8 0 Exercice n 8 Résoudre, dans ;, les équations: cos x 7cos x 0 sin x cos x 5sin x 0 Exercice n 9 Dans cet exercice, on dispose de la donnée suivante : tan. Soit x 0; Démontrer que : tan x tan x 5. En déduire que: tan 05 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
8 Exercice n 0 Dans cet exercice, on dispose de la donnée suivante : tan 8 sin x On rappelle que tan x pour tout x D où D \ k où k cos x. Démontrer que pour tout x D : tan( x) tan x 9 En déduire la valeur exacte de tan. 8. Démontrer que pour tout x D : tan x En déduire la valeur exacte de cos 8 puis de sin 8.. Calculer la valeur exacte de 5 cos 8. cos x Exercice n. Démontrer que, pour tout x 0; [: cos( x) tan x. sin( x). En déduire les valeurs exactes de tan et tan. 8 Exercice n ABC est un triangle non rectangle. tan A B tan C.. Démontrer que: tan A tan B (que l'on pourra redémontrer au passage), tan Atan B prouver que: tan A tan B tan C tan A tan B tan C.. À l'aide de la relation tan A B Exercice n On considère l expression () = cos 5 cos dans laquelle est un nombre réel appartenant à l intervalle,.. Exprimer () en fonction de cos seulement.. Résoudre alors dans,, l équation, cos² 5 cos 7 = 0. Placer les solutions sur le cercle trigonométrique. Exercice n. (a) Résoudre dans R l équation (E ) cos = cos. Placer les points images des solutions sur le cercle trigonométrique. (b) En déduire dans π ; π les solutions de l équation (E ).. (a) Exprimer cos et cos en fonction de cos. (b) En posant X = cos, montrer que l équation (E ) devient (E ) X X X + = 0. (c) Résoudre dans R l équation (E ). (d) En déduire les valeurs exactes de cos et de sin Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
9 Exercice n Les réels et repèrent-ils un même point 5 5 sur le cercle trigonométrique? Si oui, placer ce réel sur le cercle. 5. Déterminer les lignes trigonométriques des réels et.. Sachant que t an x et x, déterminer les valeurs exactes de et. ; cos x sin x. Soit x un réel différent de k, k, montrer que tan x tan tan. cos x x cos x x 5. On considère deux vecteurs non nuls u et v tels que u, v. Déterminer la mesure principale des angles : u, v, v, u et u, v où est un réel non nul A-t-on? Interpréter. Même question avec les réels : et Placer sur le cercle trigonométrique les points M et N associés aux réels et. 8. C est le cercle trigonométrique de centre O et muni du point I de coordonnées ( ; 0) 7 7 a. Déterminer la mesure principale des angles orientés de vecteurs de mesures respectives ; ; et 007. b. Placer ces points sur C. 9. Compléter les pointillés : sin x... cos x... sin x... sin x... cos a b... sin a b... sin a... cos a... en fonction de cos a 0. Compléter les cases blanches : en radians cos x sin x. Déterminer les lignes trigonométriques du réel Exercice n Placer sur le cercle trigonométrique suivant les points représentatifs des réels suivants : 7 5 ; ; ; 5 O 07 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
10 Exercice n 7. a. Enoncer la relation de Chasles avec les angles orientés de vecteurs. b. Démontrer cette relation.. ACD est un triangle équilatéral direct. ABC et ADE sont des triangles rectangles isocèles directs en B et E. a. Compléter la figure. Le but de cet exercice est de démontrer que les droites CD et BE sont parallèles. b. En utilisant la relation de Chasles, déterminer une mesure des angles CD, CB et AB, AE. A c. Justifier que le triangle ABE est isocèle puis en déduire la mesure de EBA. d. En déduire la mesure principale de l'angle BA, BE. e. Déterminer alors une mesure de l'angle CD, BE puis conclure. Exercice n 8 5 La valeur exacte de cos est. 5. a. Calculer la valeur exacte de sin. 5 b. En déduire : cos et cos a. Soit et deux réels. Vérifier que a b a b ab. b. En déduire que cos x sin x sin x cos x. c. En déduire la valeur exacte de cos sin. Exercice n 9 Pour chacune des équations, on fera la résolution dans IR, puis on donnera les solutions appartenant à l'intervalle [0 ; π]. ) sin x cos x ) x a b cos cos x 0 B D C Exercice n 50 On donne u ; v et f. Calculer la mesure principale de chacun des angles : w; v v w; w; v Exercice n 5 Démontrer les égalités suivantes : 5 7 ) sin sin sin sin 0 ) 5 7 sin sin sin sin 08 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
11 Exercice n 5 Les quatre questions de cet exercice sont indépendantes. Pour chaque question, il y a au moins une bonne réponse. Le candidat doit cocher sur cette feuille les bonnes réponses. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse exacte rapporte 0,5 point, chaque réponse fausse enlève 0,5 point. Si par application de ce barème, le total des points est négatif, la note à cet exercice est ramené à zéro. Question On note une mesure de l'angle et sa mesure principale. et et et et 7 7 Question ABCDE est un pentagone régulier. AE ; DE 5 OA ; OD 5 AB ; OA 0 AO ; AE 5 B A O + E C D Question On sait que y ; et. sin y sin y cos y 5 5 cos y 9 cos y Question Soit ( O ; i, j) un repère orthonormal. Dans le repère polaire ( O ; i ), les points A et B ont respectivement pour coordonnées polaires ; et. ; OB ; OA AB 7 OB ; OA 09 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0 Exercice n 5 Rappeler les expressions de cos a et sin a en fonction de cos a et sin a.. Démontrer que cos = cos.. Résoudre dans [0 ; [ l équation trigonométrique () cos = cos.. En posant = co, montrer que l on obtient une équation du è degré d inconnue puis résoudre cette équation.. Déduire des questions précédentes les valeurs exactes de : cos ; cos puis de sin ; sin 5 AB
12 Exercice n 5 En utilisant les angles associées, exprimer les expressions suivantes en fonction de cos x et sin x :. A cos( x ) sin( x) cos( x) sin( x).. B sin x cos x cos x sin x C( x) cos x sin x sin x. D( x) cos 5 x sin 9 x sin x 9 Calculer les expressions suivantes en utilisant les angles associées : 5. 5 E sin sin sin sin F cos cos cos cos G cos cos cos cos Exercice n 55 Pour chacune des équations on fera la résolution dans et on donnera la solution dans ) sin x 0 Exercice n 5 Résoudre les équations et les inéquations suivantes : ) Sur 0; : cos x ) Sur0; : cos x cos ) ) 5) Exercice n 57 Donner la valeur exacte des expressions suivantes : Exercice n 58 Exprimer en fonction de cos x ou de sin x les nombres suivants : ) cos x ) sin x Sur ; :cos x 0 Sur ; :sin xsin x 0 Sur ; :sin x sin cos sin cos ) sin x ) cos x 0; 0 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0 ) ) 7) 8) cos x 0 : cos x Sur 0; Sur ; :sin x Sur ; : sin x sin 5) sin x ) cos x
13 Exercice n 59 Soit un point A de coordonnées polaires ; dans un repère orthonormé direct O; i ; j. Donner ses coordonnées cartésiennes. Exercice n 0. Résoudre dans ; :. Résoudre dans R : Exercice n Soit la fonction polynôme définie par : () =. (a) Calculer () et conclure. (b) Déterminer les réels, et tels que : () = ( )(² + + ) (c) Résoudre dans R l équation () = 0 (d) En déduire dans ; les solutions de l équation (): = 0.. Placer les images des solutions de () sur un cercle trigonométrique. Soit un réel tel que + et +, Z. (a) Démontrer que tan = ². (b) En déduire la valeur exacte de tan.. et sont deux réels tels que > 0 et 0;. (a) Déterminer les réels et tels que : cos sin = cos( + ). (b) En déduire dans R les solutions de l équation co si =. Exercice n ) Calculer : A = cos 8 sin 8 Exercice n + cos 5 8 sin 8 a ) Résoudre dans ] ; ], l'équation suivante : cos x = sin ( x + ) b ) Résoudre dans [ 0 ; ] l'inéquation suivante : cos x < Exercice n Résoudre les équations ci-dessous et placer leurs solutions sur un cercle trigonométrique. Exercice n 5 cos x Donner les valeurs exactes de A = cos ; cos x x cosx 0 cos(x) cos( x) ; sin x cos cos ( ) + cos ( 7 sin ( 7 ) + sin ( 5 x ; sin ) + cos ( ) ) + sin ( 7 ) x Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
14 Exercice n ( O, i, j ) est un repère orthonormal direct. ) Donnez les coordonnées cartésiennes des points de coordonnées polaires suivantes : 5 A ( ; ) ; B ( ; ) et C ( ; ). ) Donnez les coordonnées polaires des points de coordonnées cartésiennes suivantes : E ; ; et F ( ; - ). Exercice n 7 a. Montrer que pour tout réel x, cos x cos x sin x b. Résoudre l'équation cos x sin x. Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique. Exercice n 8 On considère l'équation E : cos x 0.. a. Résoudre cette équation dans, puis dans l'intervalle ;. b. Facultatif : représenter les solutions sur un cercle trigonométrique. Unité graphique : cm.. a. Vérifier que pour tout réel x, cos x 8 cos x 8 cos x. b. En déduire que l'équation est équivalente à : cos x cos x 0 et donner les solutions de dans l'intervalle ;. X cos x. a. Montrer que l'équation E est équivalente au système. X X 0 b. Résoudre l'équation : X X 0. E E E E 5 7 c. En déduire les valeurs exactes de, cos, et. cos cos cos Exercice n 9 Résoudre dans chacune des équations suivantes : ) cos x ) ) ) 5) ) 7) 8) sin x 0 sin x cos x sin x sin 5x sin x 0 cos x 7 cos x 0 cos x sin x 0 9) cos x sin x 0) cos x 0, ) cos x = ) cos x = ) cos x = 0,5 ) cos x = 0,5 5) cosx = ) cos x = tan 7) cos 5 x x = cos 8) cos t = 9) cos x cos x = 0) cos x = 0 ) cos t 5cost = 0 ) cos x = cos x ),5cos x,5cos x, = 0 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
15 ) cos x cos x cos x = 0 5) cos 5x cos 5x = 0 ) cos x ( ) cos x = 0 7) cos x 7cos x = 0 8) sin cos = 0 9) sin x = 0) sin x = ) sin x sinx = 0 ) sin x = 0 ) sin x = 0,77 ) sin x = 0,9 5) sin x = ) sin x = 7) sin x = sin 8) sin x = sin 9) sin 5x sin x = 0) sin x = ) sin x = 0 ) sin x sin x = (sin x ) sin x ) sin t 5sint = 0 ) sin x 9 sin x 0 = 0 5) sin x ( )sin x = 0 ) sin x sin x sin x = 0 7) sin 7sin sin = 0, [, ] 8) sin x sin x = 0 9) cos x sin x = 0 50) 50cos x 5sin x 5 = 0 5) sin x sin x = 0 t t 5) 5sin sin = 0,cost > 0 5) (cos x ) cos x sin x(cos x ) = 5) sin x sin x = 0 55) sin x cos x = 0 5) cosx = cos x 57) cosx = cosx 58) cosx cosx = 8sin x 59) sinx sin x cos x = 0 0) sin x cos x = ) cos x sin x = ) cos x sin x = ) cos x sin x = ) cost sin t = 5) cos sin = ) cos x sin x = 7) sin x cosx = 8) cost sin t = 9) cos sin = 0 70) cos x sin x = 7) cos x <, x[0, ], x [, ] 7 7) sin x, x [, ], x, 7) tan x >, x [0, ], x, 7) cos x 0 75) tant < 0 7) sin x 0 77) sin x 0 et cos x 0 78) cos x <, x [0, ], x, Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : ) sin x 0, x [, ], x 7,9 80) cos x cos x > 0, x[0,70 ] 8) sin 7sin < 0, [, ] 8) cos x 0 8) cos t cost > 0 8) cos x cos x < 0, x [0, ], x [, ] 85) sin x sin x sin x 0 8) cos x ( ) cos x 0, x [, ] 87) tan x tan x 0, x [, ] 88) tan x tan x < 0, x [0, ], x [ 5, ]
16 Exercice n 70. Developper ( sin x cos x) et montrer l identité : sin x cos x = (5 cos ) 8 x. Déduire de la question précédente la résolution de l équation sin x cos x = Exercice n 7 On donne cos x =. Calculer cos x et en déduire la résolution de l équation Exercice n 7 IV) ) Résoudre dans [0 ; Л[, l équation : tan ²(x) ( ) tan(x) 0. ) Placer les points images des solutions sur le cercle trigonométrique. Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0 cos x = 5 On donne cos x =. Calculer cos x, puis cos x. Comparer cos x et cos x. En déduire une équation permettant de déterminer x. Exercice n 7 On considère la fonction f définie par : f ( x) = sin x cosx.. Montrer que f (x) peut se mettre sous la forme f ( x) = k sin( ax b), où les constantes k, a et b sont à déterminer.. Resoudre alors l équation f (x) =, puis l équation f ( x) = Exercice n 7 x x On considère la fonction f définie par : f ( x) = sin sin.. Montrer que f (x) peut se mettre sous la forme f ( x) = k sin( ax b), où les constantes k, a et b sont à déterminer.. Resoudre alors l équation f ( x) =, puis l équation f ( x) = Exercice n 75. Montrer que quel que soit ke réel x : cos x cosx cos x = 0. Exprimez sin a en fonction de cos a et en déduire que que que soit le réel x, sin x sin x sin x est constant. Déterminer cette constante. Exercice n 7 C Cos ; I) Le plan est muni du repère orthonormé direct O i; j. On considère les points ; B et ) a) Calculer AB AC et Sin AB; AC. b) En déduire la mesure principale de l angle orienté AB; AC. ) Quelle est la nature du triangle ABC? II) Soit (С) le cercle de centre O et rayon, (С ) le cercle de centre O (0 ;) et de rayon. ) Justifier que les cercles (С) et (С ) sont sécants en deux points E et F. Trouver les coordonnées des points E et F. ) Démontrer qu aux points E et F, les tangentes à (С) et (С ) sont perpendiculaires. ) Déterminer une équation normale, de chacune des tangentes à (С) et (С ). III) Démontrer que pour tous réels a, b ; on a : sin( a b)sin( a b) sin ² a sin ² b. ; A 0
17 Exercice n 77 Soit x un nombre réel. On donne : A( x) cos x sin x cos x. ) a) Montrer que pour tout réel x, on a : A( x) cosx sin x. b) Montrer que pour tout réel x, on a A( x) cos x. ) a) Résoudre dans l intervalle ;, l équation E: A( x) 0. b) Représenter sur le cercle trigonométrique, les images les solution de (E). Exercice n 78. Soit la fonction polynôme définie par : () =. (a) Calculer () et conclure. (b) Déterminer les réels, et tels que : () = ( )(² + + ) (c) Résoudre dans R l équation () = 0. (d) En déduire dans ; les solutions de l équation (): = 0. (e) Placer les images des solutions de () sur un cercle trigonométrique.. Soit un réel tel que + et +, Z. (a) Démontrer que tan = ². (b) En déduire la valeur exacte de tan. 5. et sont deux réels tels que > 0 et 0;. (a) Déterminer les réels et tels que : cos sin = cos( + ). (b) En déduire dans R les solutions de l équation cos sin =. Exercice n 79. On veut résoudre dans R l équation sin x cos x (a) Montrer que pour tous réels a et b, a b ( a b) ab (b) Exprimer sin x en fonction de sin x et de cos x. (c) En déduire que : sin x cos x sin x (d) Résoudre dans R l équation (E). (e) Placer les points images des solutions de (E) sur un cercle trigonométrique.. Résoudre dans R l équation (E ) sin sin = 0. Exercice n 80. Sachant que, calculer les valeurs exactes de cos et sin. Résoudre dans R l équation ( E) : cos x sin x.. Placer les points images des solutions de () sur un cercle trigonométrique.. Quelle est la nature du polygone obtenu? Calculer son aire. Exercice n 0 On considère l équation = 0 ( ) où m est un paramètre réel.. Résoudre ( )On discutera suivant les valeurs de m.. Donner les solutions de ( ) pour =.. Démontrer que cos = Déduire l expression exacte de cos puis celle de sin. 5 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
18 Exercice n 8 A.. Montrer que tan cos x x.. Montrer que cos x 0 tan x Résoudre (E) et placer les solutions sur le cercle trigonométrique.. Soit (E) l équation. En déduire dans B. On considère l application f : cos x 0 tan x, x cos x sin x 0; la solution de l inéquation. Montrer que x f ( x) sin x ; l équation f ( x) 0. Résoudre dans Exercice n 8 Soit A et B deux points fixés du plan. Déterminer le lieu géométrique des points M vérifiant les relations suivantes : faire une représentation d une telle situation en précisant les emplacements possibles du point M. ) MA; MB k ) 5) MA; MB k MA; MB k ) MA; MB 0 k ) MA; MB k Exercice n 8 Compléter le tableau ci-dessous : k k Sur un des cercles trigonométrique ci-dessous, représenter l ensemble des points M vérifiant la relation : OI; OM k où k appartient à Exercice n 8 Dans chaque cas, représenter l ensemble des points M vérifiant la relation précisée : k ) OI; OM ) OI; OM k Exercice n Démontrer que pour tout nombre réel a : cos5a = cos a 0 cos a 5cos a 5. Vérifier que pour tout nombre réel x : x 0x 5x = ( x )(x x ) t = cos. On pose 5. Démontrer que le nombre réel t est solution de l équation 5 x x = 0, puis que t = sin cos sin cos sin. En déduire 5, 5, 5, 0, 0 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
19 Exercice n 8 On considère un triangle AEC inscrit dans le rectangle AEF D. A l intérieur du rectangle, on trace le triangle équilatéral DAJ ; on note I sont centre. Attention, la figure ci-dessous n a pas été tracée correctement ; le but de l exercice est de montrer que les point I et J appartiennent respectivement aux segments [AC] et [BC]. On utilisera la propriété suivante : u; v u; w alors u et v sont colinéaires et de même sens.. a. Justifier que AC; AD b. Justifier que l angle au centre mesure c. En déduire que les vecteurs AI et AC sont colinéaires.. a. Justifier que le triangle DCJ est isocèle en J. b. En déduire la mesure de l angle CA; CJ c. En déduire que les points J, E, C sont alignés. Exercice 87 Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct O; i, j. On considère les points : A( ; 0) et B ;. ) Faire un graphique que l on complètera au cours de l exercice. ) Déterminer les coordonnées polaires du point B. Que peut-on en déduire pour le triangle BOA? ) Calculer les coordonnées cartésiennes du point I milieu de [AB]. OA, OI. En déduire les coordonnées polaires de I. ) Calculer la longueur OI et une mesure de l angle IA; ID 5) Déduire des questions précédentes que : cos 8 On admettra que et ) a) calculer 8 b) Déterminer les lignes trigonométriques de 8 et sin 8 Exercice n 88. D une des formule de linéarisation, déduisez que cos x = cos(x) cos(x) Calculer alors cos cos cos cos Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
20 Exercice n 89 Montrer que pour tout réel x d un ensemble que l on précisera :.. sin(x) cos(x) = sin x cos x sin(x) cos(x) = cos x sin x cos sin x x sin(x) cos(x). = sin x cos x Exercice n 90. En remarquant que =, déterminer les valeurs exactes de sin et cos. En déduire la resolution de l équation cosx sin x = Exercice n 9. Déterminer les valeurs exactes de cos 75, sin 75, tan 75. En déduire la resolution de l équation cos x sin x = 0 Exercice n 9 On donne cos x =. Calculer cos x, puis cos x. Comparer cos x et cos x. En déduire une équation permettant de déterminer x. Exercice n 9 Résoudre dans l équation : sin x 7 sin x 7sin x 8 0 Exercice n 9 Résoudre dans ; les équations suivantes : cos x 7 cos x cos x 0 sin x cos x 5sin x 0 Exercice n 95. (a) Résoudre dans l équation d inconnue x : cosx = 0 (b) Déterminer les mesures principales des solutions (c) Representer les images des solutions sur un cercle trigonométrique! unité graphique cm. Exprimer cos x en fonction de cos x. Soit le polynôme f ( x) = 8x x. Démontrer que les racine de f (x) sont les nombres : cos 5, cos 7, cos Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
21 Exercice n 9. (a) Résoudre dans l équation d inconnue x : cos x = 0 (b) Déterminer les mesures principales des solutions (c) Representer les images des solutions sur un cercle trigonométrique! unité graphique cm. Exprimer cos x en fonction de cos x. Soit le polynôme f ( x) = x x (a) Déterminer les racines de f (x) (b) Démontrer que les racine de f (x) sont les nombres : (c) En déduire la valeur exacte de Exercice n 97 On ne cherchera pas à calculer les racines de f. (a) Factoriser f (x) (b) Developper f (x) (c) En deduire la valeur exacte de : cos, 5 cos, 7 cos, cos, cos 5 cos, 7 cos, cos 5 7 A = cos cos cos ; B = cos cos cos cos cos cos ; C = cos cos cos Exercice n 98 En considérant l équation cos x = cosx, Calculer les nombres A = cos cos cos B = cos cos cos cos cos cos C = cos cos cos Exercice n 99 Démontrer que la représentation graphique de la fonction f définie sur par : f ( x) cos( x) sin x est située entre les droites d équation y et y. Exercice n 00 Dans un repère orthonormé O; i, j, on considère les points A et B dont les coordonnées polaires sont : A( ; 0) ; B ; C ;. ) Préciser, sans justification, les coordonnées cartésiennes de A. ) Calculer les coordonnées cartésiennes de B. ) Calculer les coordonnées polaires de C. ) Justifier que les points A, B et C sont sur un même cercle de centre O dont on précisera le rayon. 5) Placer précisément les points A, B et C sur une figure. ) Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier. On considère également le point C dont le coordonnées cartésiennes sont : 9 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
22 Exercice 0 Un avion part de O et se dirige vers A. Son cap est défini par l angle i, OA où i indique la direction de l Est. Après km de vol, il se trouve en C mais un incident technique l oblige à se détourner vers l Est pour atterrir en B, tel que CB = km. Lorsqu il repart vers A, son nouveau cap est : i, BA Le pilote souhaite déterminer la distance qui lui reste à parcourir et, s il a le temps, en profitera pour déterminer les lignes trigonométriques de et quelques angles associés... O; i, j orthonormé direct. Donner les coordonnées de ) L unité choisi étant le km, on introduit le repère C. ) a) Etablir que les coordonnées cartésiennes de B sont B 9;. b) En déduire que les coordonnés polaires de B sont B ;. ) a) Justifier les égalités suivantes : CB, CA ; CO, CB ; OB, OA b) Prouver que le triangle OAB est rectangle isocèle. c) Calculer alors la valeur de la distance BA. ) a) Données les coordonnées polaires puis cartésiennes du point A. b) En écrivant le vecteur BA de deux façons différentes, établir que : cos et sin 7 c) En déduire les lignes trigonométriques de et Exercice n 0. ABC est un triangle non rectangle inscrit dans un cercle (C); D est le point d'intersection des Tangentes à (C) en B et en C. Soit θ une mesure de l'angle orienté (, ). Déterminer en Fonction de θ une mesure de l'angle orienté (, ).. A, B, C et D sont quatre points distincts du plan. Démontrer que (, ) +(, ) +(, ) +(, ) = 0. +, Z, on a tan( + ) =..a) Montrer que pour tout + et b) En déduire quetan =.. Résoudre dans [0, π] les équations suivantes: a) cos sin + = 0. b) sin( ) = cos( ). 5. Résoudre dans [-π, π] l'inéquation sin( + ) < 0. 0 Douala Mathematical Society : : Workbook : Premières C & D : 05-0
Angles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Plus en détail1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailActivités numériques [13 Points]
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Plus en détailBaccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Plus en détailLe théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Plus en détailGéométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailQuelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010
Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =
Plus en détailRappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Plus en détailSéquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire
Séquence 10 Géométrie dans l espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l espace 5. Droites et plans de l espace 6. Synthèse Dans cette séquence,
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailCONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE
CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailLa géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant
Plus en détailSéquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
Plus en détailLes droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites
I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux
Plus en détailExercices de géométrie
Exercices de géométrie Stage olympique de Bois-le-Roi, avril 2006 Igor Kortchemski Exercices vus en cours Exercice 1. (IMO 2000) Soient Ω 1 et Ω 2 deux cercles qui se coupent en M et en N. Soit la tangente
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailDu Premier au Second Degré
Du Premier au Second Degré Première Bac Pro 3 ans November 26, 2011 Première Bac Pro 3 ans Du Premier au Second Degré Sommaire 1 Fonction Polynôme du second degré 2 Fonction Polynôme du Second Degré: Synthèse
Plus en détailChafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailVecteurs. I Translation. 1. Définition :
Vecteurs I Translation Soit A et B deux points du plan. On appelle translation qui transforme A en B la transformation du plan qui a tout point M associe le point M tel que [AM ] et [BM] aient le même
Plus en détailChapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-
Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une
Plus en détailMesure d angles et trigonométrie
Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi
Plus en détailSommaire de la séquence 10
Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................
Plus en détailLivret de liaison Seconde - Première S
Livret de liaison Seconde - Première S I.R.E.M. de Clermont-Ferrand Groupe Aurillac - Lycée Juin 2014 Ont collaboré à cet ouvrage : Emmanuelle BOYER, Lycée Émile Duclaux, Aurillac. Patrick DE GIOVANNI,
Plus en détailChapitre 2 : Vecteurs
1 Chapitre 2 : Vecteurs Nous allons définir ce qu'est un vecteur grâce à une figure (le parallélogramme), mais au préalable nous allons aussi définir une nouvelle transformation (la translation). Nous
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailTrois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur
29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte
Plus en détailL ALGORITHMIQUE. Algorithme
L ALGORITHMIQUE Inspirée par l informatique, cette démarche permet de résoudre beaucoup de problèmes. Quelques algorithmes ont été vus en 3 ième et cette année, au cours de leçons, nous verrons quelques
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailDevoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigés d exercices sections 3 à 6. Liste des exos recommandés :
LM323 Envoi 2 2009-2010 Contenu de cet envoi Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigé du devoir 1. Un exercice de révision sur le chapître 1. Exercices sur l inversion. Corrigés
Plus en détailNombres complexes. cours, exercices corrigés, programmation
1 Nombres complexes cours, exercices corrigés, programmation Nous allons partir des nombres réels pour définir les nombres complexes. Au cours de cette construction, les nombres complexes vont être munis
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détail2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R
2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes; les justications
Plus en détailProposition de programmes de calculs en mise en train
Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.
Plus en détaila et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailPour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détailOLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES
OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES ACADÉMIE DE RENNES SESSION 2006 CLASSE DE PREMIERE DURÉE : 4 heures Ce sujet s adresse à tous les élèves de première quelle que soit leur série. Il comporte cinq
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailMathématiques I Section Architecture, EPFL
Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même
Plus en détailCHAPITRE 2 SYSTEMES D INEQUATIONS A DEUX INCONNUES
CHAPITRE 2 SYSTEMES D INEQUATIONS A DEUX INCONNUES Exercice 1 Dans un repère orthonormé on donne les points A( 1;2 ), ( 5; 6) et les droites a 3x + 2y = 5 et b 4x 3y + 10 = 0. B, 1 C 5; 2, 1 D 7; 2 1)
Plus en détailLa médiatrice d un segment
EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que
Plus en détailCOMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?
Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire
Plus en détailBrevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008
Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008 Pondichéry avril 2007................................................. 3 Amérique du Nord juin 2007......................................... 7 Antilles
Plus en détailExercice numéro 1 - L'escalier
Exercice numéro 1 - L'escalier On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois. La figure de droite montre un exemple. 1. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de une marche?
Plus en détailpoint On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».
Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle
Plus en détailEté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailDiviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000
Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailOLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES. 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF
OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF Durée : 4 heures Les quatre exercices sont indépendants Les calculatrices sont autorisées L énoncé comporte trois pages Exercice
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailLe seul ami de Batman
Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailNOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 :
Exercice 1 : NOMBRES COMPLEXES On donne θ 0 un réel tel que : cos(θ 0 ) 5 et sin(θ 0 ) 1 5. Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de θ 0 ) : a i( )( )(1
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailSTATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE
ÉCOLE D'INGÉNIEURS DE FRIBOURG (E.I.F.) SECTION DE MÉCANIQUE G.R. Nicolet, revu en 2006 STATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE Eléments de calcul vectoriel Opérations avec les forces Equilibre du point
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailExercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point (x 0,y 0,z 0 ) donné :
Enoncés : Stephan de Bièvre Corrections : Johannes Huebschmann Exo7 Plans tangents à un graphe, différentiabilité Exercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point
Plus en détail4. NOMBRES COMPLEXES ET TRIGONOMÉTRIE
4. NOMBRES COMPLEXES ET TRIGONOMÉTRIE 1 Introduction. 1. 1 Justication historique. La résolution de l'équation du degré (par la méthode de Cardan) amena les mathématiciens italiens du seizième 3ème siècle
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours.
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailPrésentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau
i Présentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau Bonjour, bienvenue dans votre début d étude du cours de mathématiques de l année de remise à niveau en vue du D.A.E.U. B Au cours
Plus en détailCh.G3 : Distances et tangentes
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détail«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.
«Aucune investigation humaine ne peut être qualifiée de science véritable si elle ne peut être démontrée mathématiquement.» Léonard de Vinci MATHEMATIQUES Les mathématiques revêtaient un caractère particulier
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailParis et New-York sont-ils les sommets d'un carré?
page 95 Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? par othi Mok (3 ), Michel Vongsavanh (3 ), Eric hin (3 ), iek-hor Lim ( ), Eric kbaraly ( ), élèves et anciens élèves du ollège Victor Hugo (2
Plus en détailTraceur de courbes planes
Traceur de courbes planes Version 2.5 Manuel d utilisation Patrice Rabiller Lycée Notre Dame Fontenay le Comte Mise à jour de Janvier 2008 Téléchargement : http://perso.orange.fr/patrice.rabiller/sinequanon/menusqn.htm
Plus en détailMais comment on fait pour...
Mais comment on fait pour... Toutes les méthodes fondamentales en Maths Term.S Édition Salutπaths Table des matières 1) GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS...13 1.Comment déterminer l'ensemble de définition
Plus en détailI. RACINE CARREE D UN NOMBRE POSITIF : La racine carrée d un nombre positif a est le nombre positif noté a dont le carré est a.
OURS 3 EME RINES RREES PGE 1/1 ONTENUS OMPETENES EXIGILES OMMENTIRES alculs élémentaires sur les radicaux Racine carrée d un nombre positif Savoir que si a désigne un nombre positif, a est le nombre positif
Plus en détailIntégrales doubles et triples - M
Intégrales s et - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 - Intégrales (rappel) Rappels Approximation éfinition : Intégrale définie Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 3 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailF411 - Courbes Paramétrées, Polaires
1/43 Courbes Paramétrées Courbes polaires Longueur d un arc, Courbure F411 - Courbes Paramétrées, Polaires Michel Fournié michel.fournie@iut-tlse3.fr http://www.math.univ-toulouse.fr/ fournie/ Année 2012/2013
Plus en détailPolynômes à plusieurs variables. Résultant
Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \
Plus en détail3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?
Plus en détail