Gérer les projections avec R. Nicolas Saby, Unité Infosol, Orléans

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1 Gérer les projections avec R Nicolas Saby, Unité Infosol, Orléans 27 / 04 / 2016

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3 Plan Rappels sur les projections? Mise en œuvre sous R Exercice avec les données WGS 84 ETRS89 Lambert 93 Mercedes Román Dobarco / Couplage des prédictions spatiales 27 / 04 /

4 SYSTÈME GÉODÉSIQUE (EN ANGLAIS : DATUM) La position d'un point à la surfaçe de la terre et sur sa carte représentative, est obtenue en faisant référence à un système géodésique donné, encore appelé "datum" par les anglo-saxons. Ce système géodésique repose sur la définition de deux types de références: -une surface moyenne représentant une surface terrestre moyenne idéale, le sphéroïde ou ellipsoïde de référence pour le pays, le continent ou même la terre entière. -des références pour les coordonnées géographiques, horizontales (parallèles et méridiens, ex.l'équateur et le méridien de greenwich) et verticale (niveau de référence, ex.la hauteur d'eau moyenne de la mer à un endroit donné). Source : Help d'arc/info 7.2.1

5 SURFACES DE RÉFÉRENCE surface terrestre : interface entre la géosphère et l'atmosphère, de forme et d'altitude irrégulières géoïde : surface réelle d'altitude 0, c'est-à-dire une "surface équipotentielle du champ de pesanteur" (Denègre & Salgé 1996) Ellipsoïde ou sphéroïde : surface mathématique constituée par sphère de révolution aplatie aux pôles Source : Manuel du logiciel IDRISI pour Windows 1.0

6 LE GÉOÏDE

7 SPHÉROÏDES LOCAUX

8 SPHÉROÏDE MONDIAL : LE WGS 84

9 SYSTÈME DE RÉFÉRENCE : LES COORDONNÉES Tout point M de la surface du globe peut être projeté sur l'ellipsoïde en un point P et défini par deux coordonnées dites géographiques : la longitude, qui est l'angle entre le plan du méridien de Greenwich et la plan du méridien du point P (Figure 3) la latitude, qui est "l'angle orienté, dans le plan du méridien du point, entre l'équateur et la normale à l'ellipsoïde" (Denègre & Salgé 1996) De plus, on détermine deux altitudes : - l'altitude H au-dessus du niveau de la mer (au-dessus du géoïde) - l'altitude h qui est la distance à l'ellipsoïde.

10 COORDONNÉES

11 LES COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES pour des raisons objectives évidentes, les latitudes (parallèles définis) ont dès l'antiquité été rapportées à l'équateur. Les longitudes (méridiens définis) ont très longtemps posé un problème de mesure ardu, et leur référence non reconnue universellement. En France, pays pionnier en matière de cartographie, on a longtemps utilisé le méridien de Paris comme référence des longitudes. Actuellement, c'est le méridien de Greenwich qui est adopté par tous.

12 GRILLE MONDIALE Il y a 360 pour faire le tour de la terre, un degré est divisé en 60 minutes divisées en centièmes ou millièmes (autrefois en 60 secondes). Par définition, 1 minute à l'équateur = 1852 mètres = 1 mille (= mille francais, à ne pas confondre avec le mile anglais (1609 mètres). On compte 180 est vers l'est et 180 ouest vers l'ouest à partir du méridien de Greenwich. Les parallèles vont de 0 (équateur) à 90 nord vers le pôle nord et 90 sud vers le pôle sud. Cf Google Earth

13 REPRÉSENTATION PLANE? La projection: méthode de représentation de la surface terrestre

14 PROJECTION La projection est la transformation par une fonction mathématique, des coordonnées géographiques (repère à 3 dimensions ou plutôt coordonnées polaires) en coordonnées rectangulaires planes dans un repère à 2 dimensions

15 SURFACES DE PROJECTION

16 CONSTRUCTION D UN RÉFÉRENTIEL GÉOGRAPHIQUE Source : ign, 2000

17 Projection conique sécante Source : Pratique de la cartographie, Anne le Fur

18 DÉFORMATION DES PROPRIÉTÉS La projection d'un espace en 3 dimensions dans un repère plan à deux dimensions introduit inévitablement un certain nombre de déformations: Échelle Directions Distance Aire

19 PROPRIÉTÉS DES PROJECTIONS PAR GROUPE Les systèmes conformes : ils conservent en général les angles, donc les caps à suivre en navigation... Les systèmes équivalents : ils conservent les superficies mais généralement pas les angles: cartes donnant une représentation exacte du monde, à petite échelle. Les autres systèmes (aphylactique): ils ne sont ni conformes, ni équivalents mais peuvent être équidistants, c'est-à-dire conserver les distances sur les méridiens. Une projection ne peut pas être à la fois conforme et équivalente.

20 EXEMPLES DE PROJECTIONS Source : Pratique de la cartographie, Anne le Fur

21 GÉORÉFÉRENCEMENT Les couches SIG peuvent être: Géoréférencées (vecteur ou raster) : on attribue des coordonnées cartographiques à une couche sans la modifier à condition de connaître son système de projection. Projetées : lorsque l on change de système de coordonnées, on projette la couche dans un nouveau système qui modifie sa forme. Rectifiées : on déforme les grilles par changement de taille, déformation élastique etc. à l'aide de fonctions mathématiques

22 ET DANS R? UN SIG?

23 Contenu d un objet sp Formal class 'SpatialPoints' [package "sp"] with 3 data :'data.frame': 155 obs. of 12 variables:....$ cadmium: num [1:155] $ copper : num [1:155] $ lead : num [1:155] coords.nrs : int [1:2] 1 coords : num [1:155, 1:2] attr(*, "dimnames")=list of $ : chr [1:155] "1" "2" "3" "4" $ : chr [1:2] "x" bbox : num [1:2, 1:2] attr(*, "dimnames")=list of $ : chr [1:2] "x" "y"......$ : chr [1:2] "min" proj4string:formal class 'CRS' [package "sp"] with 1 projargs: chr "+proj=longlat +ellps=wgs84" 23

24 Définir le système de référencement spatial Solution 1 : par code EPSG Dans R EPSG <- make_epsg () Recherche du bon code, exemple pour les projections Lambert xx (EPSG_Lambert <- EPSG [grep("lambert", EPSG$note), 1:2] ) Exemple de code : WGS 84 = 4326 proj4string(spatialobj) <- CRS("+init=epsg:4326") 24

25 Définir le code de référence EPSG Solution 2 : par Arguments PROJ.4 pour la définition du système de référence (CRS) Beaucoup de paramètres en général Dans R Facile pour le WG84 proj4string(spatialobj) <- CRS("+proj=longlat +ellps=wgs84") Pour le lambert II proj4string(spatialobj) <- CRS("+ +proj=lcc +lat_1=46.8 +lat_0=46.8 +lon_0=0 +k_0= x_0= y_0= a= b= towgs84=-168,-60,320,0,0,0,0 +pm=paris +units=m +no_defs") 25

26 Pour la France Trois codes incontournables Code EPSG Nom Argument PROJ WGS 84 +proj=longlat +ellps=wgs84 +datum=wgs84 +no_defs 2154 RGF93 / Lambert-93 +proj=lcc +lat_1=49 +lat_2=44 +lat_0=46.5 +lon_0=3 +x_0= y_0= ellps=grs80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs NTF (Paris) / Lambert II étendu +proj=lcc +lat_1=46.8 +lat_0=46.8 +lon_0=0 +k_0= x_0= y_0= a= b= towgs84=-168,- 60,320,0,0,0,0 +pm=paris +units=m +no_defs WGS 84 : système géodésique mondial (World Geodesic System 1984). Celui de Google Earth. NTF : Nouvelle Triangulation pour la France ( ). RGF : Réseau Géodésique Français (à partir de 1990). RGF93 : Réseau géodésique français légal pour la métropole depuis le décret du Lambert : système de projection utilisé pour la France (4 zones). Lambert93 : projection associée au système géodésique RGF93. 26

27 Une dernière info Projeter en RGF93, code EPSG : 2154 SpatialObj93<- sptransform (SpatialObj, CRS ("+init=epsg:2154") ) 27

28 Merci de votre attention! Photo: Jean Weber INRA.028 Mercedes Román Dobarco / Couplage des prédictions spatiales 27 / 04 / 2016

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