7.0 Introduction. Par exemple, regardons le mouvement d un pendule?

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1 Chapitre 7 ravail et énergie 7.0 Introduction En principe, les trois lois de ewton nous permettent de comprendre et de prévoir le mouvement de n importe quel objet qui nous entoure, en autant que nous connaissions les conditions initiales et la nature des forces responsables du mouvement. Dans certains cas cependant, nous devrons procéder autrement. Par exemple, regardons le mouvement d un pendule? θ Pourquoi la position et la vitesse du pendule à différents instants ne peuvent être trouvées avec les lois de ewton? Parce que les forces appliquées sont variables 1

2 Chapitre 7 ravail et énergie 7.0 Introduction Parce que les forces appliquées sont variables θ Comment allons-nous procéder pour analyser le mouvement? Avec la conservation de l énergie mécanique E m autrement dit en considérant que la somme de l énergie cinétique K et de l énergie potentielle U demeure constante. Essayons quand même de trouver, qu est-ce qui fait bouger le pendule? Ce sont la force gravitationnelle et la tension dans la corde. ous dirons qu elles effectuent un travail sur le pendule. Ce travail résultant fera varier l énergie cinétique du pendule.

3 Chapitre 7 ravail et énergie 7.0 Introduction θ Ce sont la force gravitationnelle et la tension. ous dirons qu elles effectuent un travail sur le pendule. Ce travail résultant fera varier l énergie cinétique du pendule. Comme nous le verrons plus loin, nous dirons que l énergie cinétique s est transformée en énergie potentielle et vice- versa. ous trouverons la position et la vitesse du pendule à partir de la conservation de l énergie mécanique E m, puisque nous constatons une régularité dans le mouvement du pendule. 3

4 Chapitre 7 ravail et énergie 7.0 Introduction Comment allons-nous étudier le mouvement d une planchiste qui dévale une pente en demi-lune? ravail et conservation de l énergie mécanique puisque les forces sont variables. 4

5 Chapitre 7 ravail et énergie 7.0 Introduction ous procéderons de cette façon pour analyser le mouvement si nous avons l une ou l autre des trois conditions suivantes: - nous avons des forces variables; - nous ne connaissons par exactement toutes les forces en jeux; - nous sommes intéressés seulement par le résultat final sans suivre l objet à chaque instant; finalement nous pourrions ajouter, si nous cherchons une façon plus simple de résoudre les problèmes; 5

6 Chapitre 7 ravail et énergie 7.0 Introduction Pour ces situations, nous ferons appel aux concepts de travail, d énergie et de puissance pour comprendre et prévoir le mouvement d un objet. Comment allons-nous définir le travail et l énergie ( cinétique et potentielle? Ce n est pas facile de donner une définition en mots de ces concepts, puisque ces notions possèdent plusieurs significations qui dépendent des contextes dans lesquels ces définitions sont utilisées. On peut parler de travail intellectuel, manuel, psychologique, etc qui signifie alors un ensemble d activités qui demande un effort. 6

7 Chapitre 7 ravail et énergie Comme première définition, en physique et en mots - le travail mécanique ( ) effectué par une force appliquée sur un objet est égal à la composante de la force appliquée sur l objet qui est parallèle au déplacement multiplié par le déplacement du point d application de la force. θ F F cosθ x x En ce qui concerne l énergie ( E ), on dira en mots que c est une quantité physique qui donne à un objet ou à un système la capacité d effectuer un travail et à laquelle on applique un principe de conservation. ous devrons bien sûr préciser les différentes formes d énergie : cinétique, potentielle, thermique, chimique, atomique, nucléaire, etc 7

8 Chapitre 7 ravail et énergie Les définitions opérationnelles ( formules) sous forme d équations viendront préciser l usage de ces termes en physique. Autrement dit, il faudra savoir: comment mesurer ces grandeurs physiques? Considérons la situation suivante où un bloc est appuyé contre un ressort déjà comprimé: Quelles questions pouvons-nous poser? 1- usqu où le bloc va-t-il monter? - Quelle sera la vitesse du bloc en quittant le ressort? 3 - À quelle vitesse le bloc quitte-t-il le plan incliné et à quel endroit touche-t-il le sol? 8

9 Chapitre 7 ravail et énergie - Quelle sera la vitesse du bloc en quittant le ressort? 3- À quelle vitesse le bloc quitte-t-il le plan incliné et à quel endroit touche-t-il le sol? Il est assez difficile de répondre à ces questions en passant par les lois de ewton. Pourquoi? La force exercée par le ressort est Comment allons-nous procéder? variable. ous utiliserons le concept de travail et d énergie mécanique ( cinétique et potentielle) Qu est-ce que l énergie cinétique K? On peut dire comme première définition que c est l énergie associée au mouvement d un objet ou d un système. 9

10 Chapitre 7 ravail et énergie C est l énergie associée au mouvement. Il faut être plus précis et se donner une définition opérationnelle 7.3 Le théorème de l énergie cinétique en une dimension ous avons vu au laboratoire que la formule de l énergie cinétique est donnée par : K mv Que devons-nous faire maintenant avec cette formule? Savoir d où vient cette formule? Savoir quand et pourquoi l utiliser et surtout être capable de faire des prédictions vérifiables? Considérons la situation suivante qui consiste à appliquer une force pour accélérer un objet. 10

11 7.3 Le théorème de l énergie cinétique en une dimension Analysons le mouvement du bloc à partir des forces qui sont appliquées Frottement nul θ F g On peut supposer que le bloc accélèrera A partir F ma horizontalement seulement de ma cosθ F x Force résultante 0 sinθ + F y mg 11

12 7.3 Le théorème de l énergie cinétique en une dimension Analysons le mouvement en x uniquement Frottement nul θ F g ma cosθ F x Force résultante À partir des équations du MRUA, on peut trouver la vitesse finale v v + o a x On peut écrire v v o a x 1

13 7.3 Le théorème de l énergie cinétique en une dimension θ F g v v o a x F ma cosθ x x En multipliant par m de chaque côté, on obtient deux termes mv Par définition, nous avons vu que mv o ma x cosθ x cosθ x Par conséquent, on peut dire que le travail effectué par la force résultante est cosθ x mv mv o 13

14 7.3 Le théorème de l énergie cinétique en une dimension θ F g Par conséquent, x cosθ x x mv mv o On constate que le travail effectué par la force résultante (ension) est égal à la différence de deux termes correspondant au mouvement du bloc. Par définition, on dit que ces termes représentent respectivement les énergies cinétiques K finale et initiale du bloc x cosθ x x K f K i où mv mvo K f oule K i oule 14

15 7.3 Le théorème de l énergie cinétique en une dimension θ ravail net F g total cosθ x x x m () En résumé, on peut donc écrire total K f - Ki K K mv On dira que le travail total effectué par une force résultante sur une particule est égal à la variation de son énergie cinétique (de translation) L équation précédente est appelée le théorème reliant le travail et l énergie tot cinétique. K Autrement dit, pour faire varier l énergie cinétique d un objet, il faut qu une force résultante effectue un travail résultant sur cet objet. 15

16 7.3 Le théorème de l énergie cinétique en une dimension L équation précédente est appelée le théorème reliant le travail et l énergie cinétique. t ot K Autrement dit, pour faire varier l énergie cinétique d un objet, il faut qu une force résultante effectue un travail net sur cet objet. Exemple : 1- En chute libre, la force gravitationnelle fait augmenter l énergie cinétique des objets - Force exercée par une ceinture de sécurité Cette force fait un travail sur nous pour faire diminuer notre énergie cinétique plus lentement Hyperphysics ork-energy-power; Car crash example 16

17 7.1 Définition générale du travail effectué par une force constante Maintenant que nous savons à quoi sert le calcul du travail, retournons à la section 7.1. Lorsque plusieurs forces effectuent des travaux sur un objet, l objet ne subit pas nécessairement une accélération. Par conséquent, il n y a pas toujours un travail résultant ou une variation d énergie cinétique. ous calculerons souvent le travail fait par chacune des forces pour comprendre le mouvement. Considérons la situation suivante: Calculons le travail θ effectué par chacune des forces. f c Somme des travaux x θ 1 F g 17

18 7.1 Définition générale du travail effectué par une force constante Considérons la situation suivante: f c θ x Calculons le travail effectué par chacune des forces. x θ 1 Somme des travaux F g Selon la définition du travail effectué par la tension, nous avons cosθ x m ou On remarque que le travail dépend de trois facteurs : 18

19 7.1 Définition générale du travail effectué par une force constante x Considérons la situation suivante: θ f c θ 1 F g x Calculons le travail effectué par chacune des forces. cosθ x m ou On remarque que le travail dépend de trois facteurs : - Le module de la force tension - Le module du déplacement x du point d application de la force - Le cosinus de l angle entre ces deux vecteurs 19

20 7.1 Définition générale du travail effectué par une force constante Considérons la situation suivante: f c θ x Calculons le travail effectué par chacune des forces. x θ 1 F cosθ x m ou Version mathématique, d un produit de vecteurs qui donne un scalaire de la façon suivante : On dira un produit scalaire entre r les vecteurs. xi+ Voir section.4 Pour le calculer : x i xi x Δx( i y j r xi + y j i ) x(1) cosθ x m ou i i i i cos 0 1 où x «Phys.» ( Math.) 0

21 7.1 Définition générale du travail effectué par une force constante x Considérons la situation suivante: f c θ 1 F g θ x Calculons le travail effectué par chacune des forces. Pour les autres forces nous avons : Pour la normale f c «Phys.» r cos90 x j xi x( j i ) o j i j i cos 90 0 Pour la force de frottement f c r f c cos180 x «Phys.» ( Math.) f c i xi ( Math.) -f c x 0 1

22 7.1 Définition générale du travail effectué par une force constante x Considérons la situation suivante: f c f f c θ 1 c F g r f c θ x cos180 x f c i xi -f Calculons le travail effectué par chacune des forces. c x Pour le poids F F g g F g -F g r F sinθ x 1 «Phys.» g cos(90 + θ ) x 1 F g sinθ i 1 ( Math.) xi

23 7.1 ravail effectué par une force constante Appliquons ces relations à l exemple suivant: Un jeune planchiste débutant se fait tirer par le monte pente dans une école de ski, comme l illustre la figure ci-dessous. α 37 o θ 15 o Sa masse est de 45,0 kg. Il se déplace de 30 m vers le haut d une pente inclinée de θ 15 o par rapport à l horizontal. Le module de la tension dans la corde qui le tire est 300 et la corde fait un angle de α 37 o par rapport à la pente. Sachant que µ c 0,1, déterminez le travail effectué par chacune des forces. Avant d entreprendre sa montée, le jeune planchiste vous demande de calculer sa vitesse après un déplacement de 30 m. 3

24 Exemple α α f c f c θ F g F g 1- ravail fait par la normale : r cos90 x 0 - ravail fait par la tension r cos α x 300 o cos(37 ) cos(37 o ) 30 7,1877 k 4

25 Exemple α α f c f c θ F g F g 3- ravail fait par la force de frottement f c f c fc r f c cos180 x c x f r cos180 x (mgcosθ - sinα) x f c µ c 0,1 f c (45,0 9,81 cos15 µ c o sin37 o ) 30 f c 0,737 k 5

26 Chapitre 7 ravail et énergie 4- ravail fait par le poids F F g r F g F F F g g g g -F g 3, 48 sin θ x 1 -mgsin θ x k cos(90 + θ ) x 1 -mgsin θ x 45, 0 9, 81 sin F Le travail total égal la somme des travaux, on obtient tot 7,19 3,0 k k 0 g sin θ i x i 1 Fg f c 3,48 0,737 θ k k À partir du théorème reliant le travail et l énergie cinétique tot K K f K i 6

27 Chapitre 7 ravail et énergie tot K K f K i 3,0 k Puisque l énergie cinétique est donnée par K 1 mv tot K 3,0 k On obtient pour la vitesse v m net 11,6 m / s Résultat probable: Pour chacun des travaux, et pour la vitesse on obtient 7,19 k 0 Fg 3,48 k tot 3,0 k f c 0,737 k tot K v 11,6 m/s 7

28 Chapitre 7 ravail et énergie Résultat probable: Pour chacun des travaux, et pour la vitesse on obtient 7,19 k 0 Fg 3,48 k net 3,0 k f c 0,737 k net K v 11,6 m/s Aurions-nous pu prendre les lois de ewton? Oui, puisque les forces sont constantes. 8

29 Chapitre 7 ravail et énergie Résumé ravail r ravail net Ou travail total Énergie cinétique net K f K - K K i mv 9