THÈSE. présentée à ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE. Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "THÈSE. présentée à ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE. Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR"

Transcription

1 N d'ordre : 610 THÈSE présentée à L'UNIVERSITÉ BORDEAUX I ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE par Fabien Mehdi Pazuki POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR SPÉCIALITÉ : Mathématiques Pures ********************* MINORATION DE LA HAUTEUR DE NÉRON-TATE SUR LES VARIÉTÉS ABÉLIENNES : SUR LA CONJECTURE DE LANG ET SILVERMAN ********************* Soutenue le 4 juillet 008 à l'institut de Mathématiques de Bordeaux Après avis de : G. RÉMOND Maître de conférences HDR, Université Grenoble I Rapporteur J. H. SILVERMAN Professeur, Brown University, Providence Rapporteur Devant la commission d'examen composée de : P. AUTISSIER Maître de conférences, Université Rennes I Y. BILU Professeur, Université Bordeaux I H. COHEN Professeur, Université Bordeaux I Directeur M. HINDRY Professeur, Université Paris 7 Co-Directeur Q. LIU Professeur, Université Bordeaux I G. RÉMOND Maître de conférences HDR, Université Grenoble I Rapporteur

2 Å ÒÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÙÖ Ð ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Òº Ò Å È ÞÙ ¹¾¼¼ ¹

3 ¾

4 Ê Ñ Ö Ñ ÒØ Â Ö Ñ Ö Ñ Ö Ø ÙÖ Ø À ÒÖ Ó Ò Ø Å Ö À Ò Öݺ À ÒÖ ÔÓÙÖ Ñ³ ÚÓ Ö Ù ÐÐ ÓÖ ÙÜ Ò Ð Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÔÓ Ð ÔÓÙÖ ÔÙ Ò ØÖ Ú Ð ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö Ø ÓÒ Ò Ñ ÙØ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º Å Ö ÔÓÙÖ Ñ³ ÚÓ Ö Ø ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ ÔÓÙÖ Ú ÓÒ Ø ÐÐ ÒØÙ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ô Ø Ò Ú ÑÓ ÐÓÖ Ñ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ÓÔ ÒØ Òº ÈÓÙÖ Ð ÙÖ ÒØ ÐÐ Ø Ð ÙÖ Ñ Ø ØÓÙ Ð Ùܺ Â Ö Ñ Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ Ñ Ø Ð Ê ÑÓÒ Ø ÂÓ Ô Ë ÐÚ ÖÑ Òº ÂÓ ÔÓÙÖ ÓÒ ÓÙØ Ò ÓÒ ÒØ ÓÙ Ñ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ñ ØÖ Ú ÙÜ Ø ÓÒ Ð Ð Ö ÒØ º Ð ÔÓÙÖ ÓÒ ÑÔÖ ÓÒÒ ÒØ ÔÖ ÓÒ Ò Ð Ö Ð ØÙÖ Ø ÔÖ Ù Ü Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ô ÖÑ ³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð Ø ÜØ Ò ÔÐÙ ÙÖ Ò ÖÓ Ø º Â Ö Ñ Ö ØÓÙ Ð Ñ Ñ Ö ÑÓÒ ÙÖÝ ³ ÚÓ Ö ÔÖ Ð Ø ÑÔ Ô Ò Ö ÙÖ ÑÓÒ ØÖ Ú Ðº Å Ö É Ò Ä Ù ÔÓÙÖ ÒÓ ÓÒÚ Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓÙÖ È Ð ÙØ Ö ÔÓÙÖ ÒÓ Ò Ö ÐÓÚ Ò Ø ÙÖ ÐÙ ÔÓÙÖ ÒÓÑ Ö Ù ÕÙ Ø ÓÒ º Å Ö ÒÓÖ ÙÖ ÕÙ ÔØ Ú ÒØ ÓÙ Ñ ³ ØÖ Ð ÔÖ ÒØ Ù ÙÖݺ Â Ö Ñ Ö ØÓÙ Ñ ÔÖÓ ÙÖ Ñ³ ÚÓ Ö ÒÓÙÖÖ ÙÜ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÔÙ Ð ÙØ Åº Ó Ð Ú Åº Ö ÅÑ Ö Ù Åº ÙÑÓÒØ ÅÑ ÓÒ ÓÒ º Å Ö Â Ò¹È ÙÐ Ð Ö Ø ÕÙ ³ ØÓÙ ÓÙÖ Ñ Ö ÔÓÙÖ ÓÒ ÓÙÖ º Å Ö Åº Ç ÓÙÜ Ø Åº ÉÙ Ö º Ò Ò Ñ Ö ØÓÙØ Ð³ ÕÙ Ô Ð³ Æ˹ Ò Ó ³ Ô ÓÒÒ ÒÒ Ø ÙÜ ÔÖ Ô Ö Ø ÙÖ Ð³ Æ˹ Ò¹Ã Ö¹Ä ÒÒ ÔÓÙÖ ÑÓÒ ÒÒ Ö ØÓÒÒ º Å Ö ÙÜ Ð ÓÖ ØÓ Ö Ø ÓÖ ÒÓÑ Ö ÓÖ ÙÜ Ø È Ö Ø Ú ¹ Ð Ö Øº ÌÓÙØ Ð ÓÒÚ Ö Ø ÓÒ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÒØ ÔÙ Ò ØÖ Ò Ò ÖÓ Ø Ñ³ÓÒØ ÓÒÒ Ð ÓÖ Ø Ð ÓÙÖ ÔÓÙÖ Ù ÚÖ Ñ Ð Ö Ð ÙÐØ Ò Ö ÒØ Ù Ñ Ø Ö Ö ÙÖº Å Ö Ñ ØÙ ÒØ º È Ò ÒØ ØÖÓ ÒÒ Ð Ñ³ÓÒØ Ø ÓÑÔÖ Ò Ö ÕÙ ³ Ñ Ö ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ñ Ø Ö ³ Ò Ò ÒØ Ù º Å Ö ØÓÙØ Ñ Ñ ÐÐ ÔÓÙÖ Ð³ ÑÓÙÖ Ø Ð ÓÙØ Ò ÙÖ ÒØ ÒÒ º Å Ô Ö ÒØ Ñ Ö Ö Ñ Ó ÙÖ Ø Ð ÙÖ ÑÓ Ø Ñ Ö Ò ¹Ô Ö ÒØ Ñ ÓÒÐ Ø Ø ÒØ Ø Ñ ÓÙ Ò º Å Ö Ø Ö Ò Ø ÄÙ Ú Ò Ñ³ ÚÓ Ö ÓÑÔ Ò º Ö Ò Ñ Ö Ì Ö Ñ ÓÒÒ Ö Ð³ ÒÚ Ù ÐÐ Ö Ð ÓÒ ÑÓÑ ÒØ Ø Ð ÓÖ ³ ÖÓÒØ Ö Ð ÔÖ ÙÚ º Å Ö ØÓÙ ³ ÚÓ Ö ÙÔÔÓÖØ Ñ Ô ÓÒ ÔÓÙÖ ØÖ ØÖ Ø ÕÙ Ô ÙÔÐ ÒØ Ñ Ø Ø Ø ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ð ÆÓÑ Ö º Ò Ò Ñ Ö Ñ Ñ Ø ÙÜ Ú ÐÐ ÕÙ Ñ Ð ÓÒØ ÓÒÒ º Å Ö ÓÔ Ò Ù À Å Ö¹ ÒØÓ Ò Ì ÙÐØ Æ Ø Ð ËØ Ô Ò ÄÖ Æ ÓÐ ÐÓ Ø ØÓÙ Ð ÙØÖ ººº Å Ö ÎÓÖ ÔÔ Ë Ö Ø Ë Ò ÊÓ Ò Â Ö ÑÝ Ø Ð Ö ÒØ ÓÒÝ ÐÓÖ ÒØ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ø Ñ Ò Ò Æ Ø Ð Å ÒÙ Ø Ð Ö º Å Ö Ö ÒÓ Ð ÒÒ ¹ ÖÐÓØØ ØÓÙØ Ð ÖÓÙÔ Ù ËÝÐÚ Ò ÇÐ Ú Ö Å ØØ Ù ËÓÖÝ ÀÙ Ð Ò Å ÖÓÙ ÒÒ ÂÙÐ Ò ÙÖ Ð ÇÐ Ú Ö

5 Ø Ð º Å Ö È Ö Ð ÙÖ Ð Ò Ö Â ÖÑ Å ÒÙ Ð Ø Ö Å Ö Ð Ð Ö Æ Ø Ð Ö ÒÓ ÅÙ Ø Ô ÒÒ ÀÙ Ó È Ð ÔÔ º Å Ö Ê ÒÒ È ÖÖ Ø Ó Æ ÓÐ Ù ÐÐ ÙÑ Å Ö Ð Ò Ø Û ÒÓÐ Æ ÓÐ Ø Ð Ò Î Ò ÒØ Â ÖÑ º Å Ö È ÄÙ Å ÖÓ Ö Ð ÑÑ ÒÙ Ð ÓÖ ÒØ Òº Å Ö ÓÖ ÙÜ È ÖÖ Ø ÐÓÖ Ò Ø È ÙÐ Ò µ À ÖÚ Ø Â ÒÒ Ø Ð µ ÖØÖ Ò Â Ò ÐÔ Ò Ø Ù Ò ÂÓ ÒÒ Ä Ú Ð Ç Û Ð Ó È Ð Ë Ö ÆÓÖ Ø Ñ Ò Ñ ÐÐ Ø Û Ò Ð ÀÙ ÖØ Î Ò Ò Ð ÒÒ Ð Ò Ø Ö Ö Ø Ù µ Ø Ò Ö Ð ÕÙ ØÙÓÖ ÐÓÖ ÒØ ÅÓÙÖ Å ØØ Ù Ö º Ø Ñ Ö ØÓÙ ÙÜ ÕÙ ³ÓÙ Ð ººº

6 ü Ð Ñ ÑÓ Ö Â Ò¹È ÙÐ Ð Ö Ø Ä Ñ ÐÐ ÙÖ ÓÑÑ Õ٠гÓÒ ÔÙ ÐÙ Ö ³ Ø ÓÒØ ÒÙ Öº

7

8 Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½½ Ä ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ º º º º º º º º º º ½ ÓÒØ ÒÙ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ð ÙØ ÙÖ ¾ ½º½ À ÙØ ÙÖ Ò ÙÒ Ô ÔÖÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ À ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ø ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ô Ë Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º À ÙØ ÙÖ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½º ÌÖ Ö Ñ ÒÒ Ø Ö Ñ Ò ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ø Ú Ø Ð³ ÒÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Å ÒÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø ÔÓÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½ Ä ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Â Ó ÒÒ Ø ÙÖ ÃÙÑÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ À ÙØ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÈÖ Ñ Ö Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ Å ÒÓÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÙÜ ÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ Å ÒÓÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÙÜ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º ÍÒ ÙØÖ ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð Ö Ñ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ò Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ú ÙÖ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ö Ò ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ù ÓÒ ÙØÓÙÖ Ð ØÓÖ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÜ ÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ø Ñ Ø ÓÒ ÙÜ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Å ÒÓÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ä ÑÑ Þ ÖÓ Ø ÔÖ Ò Ô Ø ÖÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Å ÒÓÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ä ÙØ ÙÖ ÐØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð ÑÓ Ð ³Á Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

9 ¾º º¾ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ö Ñ Ò ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Å ÓÖ Ø ÓÒ h F A/k º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ ¾º ÈÖÓ Ù Ø ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º½ À ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ø ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º¾ Å ÒÓÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º Å ÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º ÓÖÓÐÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º½ ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º¾ ÓÖÒ ÔÓÙÖ Ð ØÓÖ ÓÒ ³ÙÒ Ó ÒÒ Ñ Ò ÓÒ ¾º º º º º º º º ½½¾ ¾º º ÓÖÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÓ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð ³ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾º º º º º º º ½½ Å ÒÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø ÔÓÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ g ½¾½ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º½ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½º¾ Ê ÙÐØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ À ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ø ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º½ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º¾ Ö Ò ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð Ø Ò Ú Ù ØÓÖ ÓÒ º º º º º º º º º ½¾ º¾º Å ÒÓÖ Ø ÓÒ ÙÜ ÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º¾º Å ÓÖ Ø ÓÒ ÙÜ ÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º¾º Å ÒÓÖ Ø ÓÒ ÙÜ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Å ÓÖ Ø ÓÒ ÙÜ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º Å ÒÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Ä ÑÑ Þ ÖÓ Ø ÔÖ Ò Ô Ø ÖÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Å ÒÓÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º À ÙØ ÙÖ ÐØ Ò ³ÙÒ Ó ÒÒ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º½ À ÙØ ÙÖ ÐØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º¾ ÕÙ Ø ÓÒ Ï Ö ØÖ Ø Ö Ñ Ò ÒØ º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÓÖÑ Ö ÒØ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º È ÖØ ÒÓÒ¹ Ö Ñ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º È ÖØ Ö Ñ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Å ÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ØÙ ³ Ü ÑÔÐ ½ ½ º½ Î Ö Ø ÓÒ Ù ÓÖÔ Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ï Ð º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Î Ö Ø ÓÒ Ù ÓÖÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ Ê ØÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ï Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÈÓ ÒØ À Ò Ö Ø ÓÙÖ ÑÓ ÙÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ Ö Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ Ä ÓÖÑÙÐ ÖÓ ¹ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÍÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼

10 º¾º Ê Ñ ÖÕÙ ÙÖ Ð ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò º º º º º º º º º º ½ º¾º ÌÓÖ ÓÒ ÙÖ Ð Ó ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÒÒ Ü ½ º½ ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ô Ö Ó Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ ÙÔÐ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÙÖ ÃÙÑÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÙÖ ÃÙÑÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ ÓÖÑÙÐ ÜÔÐ Ø ÙÔÐ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÙÖ ÃÙÑÑ Ö º º º º ½ º ÁÒÚ Ö ÒØ ³Á Ù ÓÙÖ ÒÖ ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

11 ½¼

12 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ½½

13 ½¾

14 Ä ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò ÙÖ Ð Ú Ö Ø ¹ Ð ÒÒ ÄÓÖ ÕÙ³ÓÒ ³ ÒØ Ö Ð³ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÙÖ Ð ÓÖÔ ÒÓÑ Ö ÓÒ Ø ØÖ Ú Ø ÓÒ ÖÓÒØ Ð ÒÓØ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÔÖ ÒØ Ò Ð ÙÖ Ð ÔÖ ÙÚ Ù Ø ÓÖ Ñ ÅÓÖ ÐÐ¹Ï Ðº Ä ÔÖ ÒØ Ø ÜØ Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ ÓÒ Ö Ð³ ØÙ ³ÙÒ ÓÒ ØÙÖ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÙØ ÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÒÓÒ ÙÖ Ð ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ Ò ÙÒ Ð ÚÖ Ë Ö Ä Ò ÔÙ Ò Ö Ð ÙÜ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÙÒ ÖØ Ð ÂÓ Ô Ë ÐÚ ÖÑ Òº ˺ Ä Ò ÓÒ ØÙÖ Ò Ä Ò Ôº ¾ ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹ Ì Ø ³ÙÒ ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ ÕÙ³ÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ ÓÒ ØÙÖ ½º Ä Ò µ ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö k Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÓ Ø Ú ck Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ E Ò ÙÖ k Ø ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P ³ÓÖ Ö Ò Ò Ek ÓÒ Ø { } ĥp ck max log N k/q E, hj E, Ó ĥ. Ø Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø ÙÖ E N k/q E Ð ÒÓÖÑ Ù Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ Ð Ð ÓÙÖ E Ø hj E Ð ÙØ ÙÖ Ï Ð ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ø ÓÐ٠г ÒÚ Ö ÒØ ÑÓ ÙÐ Ö j E Ð ÓÙÖ Eº Ê Ñ ÖÕÙ Ò ØØ ÓÒ ØÙÖ Ð Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö Ö ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ Ù ØÝÔ ĥp ck h FE/k Ó h F E/k Ø Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ö Ð Ø Ú µ Ð ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ Eº Ò Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÖ Ò Ä Ò Ëº Ä Ò Ò Ø ÒØ ÖÚ Ò Ö ÕÙ Ð ÐÓ Ö Ø Ñ Ù Ö Ñ Ò Òغ ØØ ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ô ÖØ ÐÐ Ñ ÒØ ÑÓÒØÖ Ô Ö Åº À Ò ÖÝ Ø Âº Ë ÐÚ ÖÑ Ò ÕÙ Ó Ø ÒÒ ÒØ Ò ÀË ÓÖÓÐÐ Ö º¾ µ Ð ÙÖ Ø ÓÖ Ñ º½ Ôº ¼ Ø ½µ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ ½º À Ò ÖÝ Ë ÐÚ ÖÑ Òµ ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ö dº ËÓ Ø E/k ÙÒ ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ Ð E Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ F E º ÇÒ ÒÓØ σ E Ð ÕÙÓØ ÒØ ËÞÔ ÖÓ Ò Ô Ö σ E = log N k/q E / log N k/q F E º ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P Ek ³ÓÖ Ö Ò Ò ÓÒ Ð Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ĥp 0σ E 8d 10 4σ 1 { } E 1 max log N k/q E, hj E. Ô ÖÑ Ø ÓÒÐÙÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ñ ÐÐ ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÕÙÓØ ÒØ ËÞÔ ÖÓ Ø ÓÖÒ ÙÒ ÓÖÑ Ñ Òغ ÍÒ ÓÒ ØÙÖ ËÞÔ ÖÓ ÖÑ ÕÙ ³ Ø Ò Ø Ð ØÓÙØ Ð ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ Ø ÒØÖ Ò ÓÒ Ð ÓÒ ØÙÖ Ä Ò ¹ Ù º Ä ÔÖ ÙÚ Ø ÓÖ Ñ Ö ÔÓ ÙÖ Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ò ÓÑÑ ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð Ò ÒÓÖÑ Ð º º Ë ÐÚ ÖÑ Ò Ú Ø ÑÓÒØÖ ÙÔ Ö Ú ÒØ ÔÐÙ ÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØØ ÓÒ ØÙÖ Ò Ë Ð ½ Ø Ë Ð º È Ö Ð Ù Ø Ëº Ú ÔÙ Ð ÙÒ ÔÖ ÙÚ ØÖ Ò Ò Ò Ú ¾ ½

15 Ó Ö ÒØ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ cd, σ E ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÒÚ Ö Ò d Ø σ E º ÇÒ Ô ÙØ Ø Ö Ù Ð³ ÖØ Ð Åº ÃÖ Ö ÃÖ ¼½ ÕÙ ÜÔÐ Ø ÙÖ k = Q ³ÙÒ Ñ Ò Ö ÙÒ Ô Ù Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ñ ÐÐ ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö º ÈÐÙ Ö ÑÑ ÒØ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÒ Ø ÒØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÒÚ Ö Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö º È Ø È Ø¼ Ô Ö Ð Ø Ò ÕÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º Ä ÓÒ ØÙÖ ÙÖ Ð ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ Ò Ù Ø Ø Ò Ö Ð ÙÜ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ô Ö Âº Ë ÐÚ ÖÑ Ò Ò Ë Ð Ôº ÓÒ ØÙÖ ¾º Ä Ò Ë ÐÚ ÖÑ Òµ ËÓ Ø g 1º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö k Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÓ Ø Ú ck, g Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ú Ö Ø Ð ÒÒ A/k Ñ Ò ÓÒ g ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ú ÙÖ ÑÔÐ D DivA Ø ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P Ak Ø Ð ÕÙ Z P = {mp m Z} Ø Ö ¹ Ò ÓÒ Ø { } ĥ A,D P ck, g max 1, h F A/k, Ó ĥa,d. Ø Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø ÙÖ A Ó Ù Ú ÙÖ D Ø h F A/k Ø Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ö Ð Ø Ú µ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ Aº Ê Ñ ÖÕÙ ÁÐ Ý ÔÐÙ ÙÖ ÒÓØ ÓÒ ÙØ ÙÖ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ º ij ÒÓÒ ØØ ÓÒ ØÙÖ Ø ÔÐÙ Ò Ú Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ö Ð Ø Ú µ ÓÑÑ Ñ ÒÓÖ ÒØ ÕÙ³ Ú Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ø Ð ÚÓ Ö ½º º½ Ø ½º º¾ ÔÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ µº Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÔÐÙ ÕÙ Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ø Ð Ø ÓÑÔ Ö Ð ÙÒ ÙØ ÙÖ ÑÓ ÙÐ Ö ÓÑÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÚÓ Ö ½º º ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ µº ˺ Ú ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÔÖ ÙÚ Ô ÖØ ÐÐ ØØ ÓÒ ØÙÖ Ò Ö Ð ÔÖ ÙÚ ÙÖ ÙÒ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ ØÝÔ ØÖ Ò Ò Ò Ú µ Ð ÓÒÒ ÙÒ ÓÖÒ Ò Ö ÙÖ ÔÓÙÚ ÒØ Ø Ò Ö Ú Ö Ð³ Ò Ò Ú Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø µ Ð Ú Ö Ø º ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ð Ó Ø ÒØ Ð Ø Ó¹ Ö Ñ Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ ÒÓØ F g Ð ÓÑ Ò Ë Ð ÔÖ Ñ ÒØ Ò Ò Ð Ô Ö Ö Ô ½º µ Ì ÓÖ Ñ ¾º Ú µ ËÓ ÒØ g 1 ÙÒ ÒØ Ö k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö v ÙÒ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ A/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ñ Ò ÓÒ g Ø τ v F g Ø Ð ÕÙ A k v = C g /Z g + τ v Z g º ÇÒ ÒÓØ Imτ v = max i,j Imτ v,ij º ÈÓ ÓÒ d 0 = max{, [k : Q]} Ø h = max{1, h Θ A} Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø Aº ÈÓ ÓÒ ÔÐÙ ρa, k = d 0h + log d 0 Im τ v + d 1 g+ 0. ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÜ ÓÒ Ø ÒØ c 1 g > 0 Ø c g > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P Ak Ú Ö ÓÙ Ò Ð Ü Ø ÙÒ ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ð ÒÒ B A B A ÓÒØ Ð Ö Ú Ö degb c ρa, k g logρa, k g Ø Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ P Ó Ø ³ÓÖ Ö Ò Ö ÙÖ c ρa, k g logρa, k g ÑÓ ÙÐÓ B ÓÙ Ò ÓÒ ĥp c 1 gρa, k g logρa, k g h. ½

16 Ø ÒÓÒ ÑÔÐ ÕÙ ÓÒ Ð³ Ò Ð Ø Ö ÔÓÙÖ Ð Ñ ÐÐ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ú Ö ÒØ ρa, k ÓÖÒ º ºÅ Ö ÙØ Ð ³ ÐÐ ÙÖ Ö ÙÐØ Ø Ò Å ÔÓÙÖ Ü Ö ÙÒ Ñ ÐÐ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÑÔÐ Ú ρ ÓÖÒ Ñ ÐÐ Ú Ö ÒØ ÓÒ Ð ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Òº ÔÔÐ Ø ÓÒ ÍÒ Ö ÙÐØ Ø Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ Ò Ð Ú Ö Ø Ù ØÝÔ Ð³ ÒÓÒ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò ÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ò ÒØ Ö ÒØ ÔÓÙÖ ÔÐÙ ÙÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ö¹ Ò ÒØ Ð Ú Ö Ø Ð Ö ÕÙ º ÇÒ Ð Ñ Ø Ö ÙÜ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÐ Ø Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÓÒ ØÖÓÙÚ Ö Ò Ð Ù Ø ÒÓÒ Ô ÖØ Ð º ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ð Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ö ÙÐØ Ø Ô ÖØ Ð Ò Ö Ø ÓÒ Ð³ Ò Ð Ø Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò Ô ÒØ ¹ Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ØÝÔ Ô ÖÑ Ð N ÔÓ ÒØ Ø ÒØ P 1 ººº P N Ð Ò Ü Ø ÙÒ ÕÙ Ú Ö ĥp i > α º Ë α Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÒ ÕÙ³ Ð Ò Ô ÙØ Ý ÚÓ Ö ÔÐÙ N ÔÓ ÒØ ÙØ ÙÖ ÒÙÐÐ ÕÙ ÔÖÓÙÖ ÙÒ ÓÖÒ ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ Ð ØÓÖ ÓÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÓÒ Ö ÔÓÙÖ Ô Ù ÕÙ N Ó Ø ÙÒ ÓÖÑ º Ä ÙÜ Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ Ø Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ ÓÖÒ ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð ³ÙÒ ÓÙÖ Ð Ö ÕÙ ÒÖ g Ò Ô ÒØ Ô Ö Ð³ ØÙ Ð Ú Ö Ø Ó ÒÒ º ÆÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ ÔÖÓ Ö Ö ÙÒ Ô Ù Ò Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÒ ØÙÖ Ð ÕÙ ÙÖ Ð ØÓÖ ÓÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÓÒ ØÙÖ º ØÓÖ ÓÒ ÓÖØ µ ËÓ ÒØ k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ö d Ø g 1 ÙÒ ÒØ Öº ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ck, g > 0 Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ k Ø g Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ú Ö Ø Ð ÒÒ A Ñ Ò ÓÒ g Ò ÙÖ k ÓÒ Card Ak tors ck, g. Ê Ñ ÖÕÙ ÁÐ Ù Ø ÑÓÒØÖ Ö ØØ ÓÒ ØÙÖ ÔÓÙÖ k = Q Ò ØÓÙØ Ñ Ò ÓÒ ÔÓÙÖ Ò Ù Ö ÙÒ ÒÓÒ Ò Ö Ð Ú ck, g = cq, dg Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ Ù Ö d Ø Ð Ñ Ò ÓÒ gº Ò Ø A/k Ø ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ B = N k/q A Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ï Ð ÚÓ Ö Ð Ô Ö Ö Ô º½º¾µ Ø ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ò ÙÖ Q Ñ Ò ÓÒ dg Ø Ø ÐÐ ÕÙ Ak tors = BQ tors º ÆÓÙ ÓÒÒ ÖÓÒ ÔÐÙ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ð³ ÒÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÒ ØÙÖ º Å ÞÙÖµ ËÓ ÒØ k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ø g ÙÒ ÒØ Öº ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ c = ck, g > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÙÖ C ÒÖ g Ò ÙÖ k ÓÒ ÒÓØ A Ð Ó ÒÒ C ÓÒ Card Ck c rang Ak + 1. Ê Ñ ÖÕÙ ÔÓÖ Ó À ÖÖ Ø Å ÞÙÖ ÑÓÒØÖ ÒØ Ò ÀÅ ÕÙ³ÙÒ ÓÒ ØÙÖ ØÖ Ò Ö Ð Ä Ò ÒØ Õ٠г Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð ³ÙÒ Ú Ö Ø ØÝÔ Ò ¹ Ö Ð Ò³ Ø Ñ Ö ¹ Ò ÑÔÐ ÕÙ Ò Ø ÙÒ ÓÖÒ ÒÓÖ ÔÐÙ ÙÒ ÓÖÑ Ù ØÝÔ CardCk ck, gº Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ØÙ È ÓÒ Ô ÙØ Ñ Ñ Ô Ö Ö ÙÒ ÓÖÒ CardCk cd, gº ½

17 ÓÒØ ÒÙ Ð Ø ØØ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö Ñ ÒØ Ð³ ØÙ Ð ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ø ÖØ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ä ØÖ Ú Ð Ú Ò ÕÙ ØÖ Ô ØÖ º Ä Ô ØÖ ¾ Ø ÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ð ÙÒ ÙØÖ º ÌÓÙØ Ð ÙØ ÙÖ Ú Ö Ø ha ÑÔÐ ÕÙ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÒ ÓÙ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ Ó Ú ÒØ ØÖ ÓÑÔÖ ÓÑÑ max{1, ha} º Ä ÔÖ Ñ Ö Ô ØÖ Ö ÙØ Ð ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð Ù Ø º ÁÐ Ü Ð ÔÖ Ò Ô Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ø ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÙÖ Ó Ò ÚÓ Ö Ð Ò Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò ÙÒ Ô ÔÖÓ Ø ÙØ ÙÖ ÒÓÒ ÕÙ ÓÙ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÓ ÒØ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ø Ð Ø ÓÖ Ñ Æ ÖÓÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÔÓ ÒØ ÒØÖ Ð Ð ØÖ Ø ³ ØÙ Ñ Ò ÔÐ º ÇÒ ÙÖ Ó Ò Ð³ Ô Ë Ð Ó ÙÜ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö º ÇÒ ØÙ Ö Ò Ù Ø Ð Ò Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÙØ Ð Ò Ø ÜØ º ÇÒ Ò Ö Ò Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ù Ñ ÒØ Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ø Ð Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ö Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ö ÒØ ÒÓØ ÓÒ ÙØ ÙÖº ÇÒ Ö ÓÙØ Ö Ð Ò Ø ÓÒ ØÖ Ö Ñ ÒÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ò ÕÙ³ÙÒ Ô Ö Ö Ô ÙÖ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ó ÙÜ ÓÙÖ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ º Ä ÓÒ Ô ØÖ Ø ÙÒ ØÙ Ø ÐÐ Ð ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò ÔÓÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ ¾º ÍÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ñ Ò ÓÒ ¾ Ø ÓÑÓÖÔ ÓÙ Ò ÙÒ Ó ÒÒ ³ÙÒ ÓÙÖ C ÒÖ ¾ ÔÓÐ Ö Ô Ö Ð Ú ÙÖ Θ = C ÓÙ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ E 1 E ÔÓÐ Ö Ô Ö Θ = E 1 {O}+{O} E º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ô ØÖ ÙÒ Ø ÓÖ Ñ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ó Ù Ú ÙÖ Θ Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ Ø Ò ÕÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð Ð Ö Ñ ÒØ ÑÓ º Ò Ø ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÓÒØ Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ Ð Ý ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ò Ö ÒÓÖÑ Ð Ö ÓÒØ ÓÒ º ÇÒ Ñ Ø Ò ÔÐ ÙÒ ØÙ Ö Ò ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÕÙ Ø ÙÒ Ñ Ò Ö ØÓÙÖÒ Ü Ö ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ö ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø ÖÙ Ð ÔÓ ÒØ ¹ØÓÖ ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾º Å Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ ØØ Ñ Ø Ó Ø ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÓÖ Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ñ Ò ÓÒ ¾º ËÓ Ø ε > 0º ÇÒ ÒÓØ Ö F,ε Ø G,ε ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ù ÓÑ Ò Ë Ð F Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ Ö Ø Ö ÙÒ ÚÓ Ò ØÙ ÙÐ Ö ¹ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ Ù Ð Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ ÚÓ Ö Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù Ô ØÖ ¾ ÔÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ÔÖ µº Ä ÒÓÒ ÔÐ ÖÓÒØ ÓÒ ØÓÙ ÓÙÖ Ò ÙÒ Ø Ð Ò Ñ Ð F,ε º Ä ÕÙ ÒØ Ø TrA Ø ÔÔ Ð Ð ØÖ Ö Ñ ÒÒ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÚÓ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÖ Ò ½º µ Ø D Ø ÙÒ ÖØ Ò Ö Ñ Ò ÒØ Ó Ð ÓÙÖ ÓÙ ¹ ÒØ º ÆÓØÓÒ ÔÐÙ ÕÙ Ð ÐÙÐ ÜÔÐ Ø Ø Ð Ñ Ò ÙÚÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÙÜ ÔÐ Ò Ø ÙÖ Ð³ ØÙ ÔÓÙ Ð ÙÖ ÃÙÑÑ Ö ØÙ Ô Ö Îº ÐÝÒÒ Æº ËÑ ÖØ Ø Åº ËØÓÐÐ Ò Ð ÖØ Ð ÐÝ Ë ËØÓ ËØÓ¼¾ º Ò Ð Ó ÒÒ Ñ Ò ÓÒ ¾ ÑÔÐ Ð Ø ÓÖ Ñ ÔÖ Ò Ð ÓÖÑ Ù Ú ÒØ ½

18 Ì ÓÖ Ñ º ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ö dº ËÓ Ø ε ÙÒ Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø º ËÓ ÒØ C/k ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾ Ñ ØØ ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ï Ö ØÖ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ k Ø A Ó ÒÒ º ÐÓÖ A Ú Ö τ v F,ε ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ v Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ c 1 d > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P Ak гÙÒ ÙÜ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ø ÚÖ 1 [n]p = O ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØ Ö 1 n d, ĥa,θp c 1 TrA 6 log N k/q D, Ó ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö c 1 = 1 160d d º Ê Ñ ÖÕÙ ½ г ÝÔÓØ τ v F,ε ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ v Ö Ñ ÒÒ Ô ÙØ Ô Ùع ØÖ ØÖ Ö Ø Ö Ò Ð Ó Ð ÓÖÔ k Ò³ ÕÙ³ÙÒ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÙÖ k = Qº ÁÐ Ù Ø Ö ÙÒ ÑÓÝ ÒÒ Ö ØÖ ÒØ ÙÖ Ð ÔÓ ÒØ ³ÓÖ Ö ÒÓÒ Ô ÙÖ ¼ ÔÓ ÒØ Ñ ÙÖ ¾ ÔÓ ÒØ Ò Ó º Ð Ö Ù ÔÖ Ü Ð Ô ÖØ Ù Ö Ø Ö ÜÔÐ Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ c 1 Ù Ø ÓÖ Ñ º Ê Ñ ÖÕÙ ¾ ÇÒ Ú ÓÒ ØÖ Ñ Ò Ò Ð ÒÓÒ Ù Ú ÒØ ÙÔÔÓ Ö Õ٠гÓÒ TrA 64 log N k/q Dº ÁÑÔÓ Ö ÙÒ ÝÔÓØ Ù ØÝÔ TrA c log N k/q D Ò³ Ø Ô Ö Òº Ò Ñ Ò ÓÒ ½ ÙÒ ÓÒ ØÙÖ À ÐÐ ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ë Ð ¾ Ôº ¾ µ ÔÖ Ø ÕÙ ÙÐ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ Ô ÙÚ ÒØ Ð Ú Ö Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ c Ø ØÖÓÔ Ö Ò ÓÒ Ñ Ò ÙÒ ØÙ Ù Ø Ò ÙÒ Ô Ö Ö Ô Ù ÒØ Ù Ø ÓÖ Ñ ¾º º º Ô Ò ÒØ Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ ÓÙÖ ÒÖ ¾ Ø Ñ Ò ÓÒ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö Ñ ÐÐ Ò Ò Ó ÒÒ Ú Ö ÒØ ØØ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ñ Ò Òغ ÇÒ Ú ÖÖ Ò Ð Ô Ö Ö Ô Ù ÒØ Ù Ø ÓÖ Ñ ¾º º Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÖØ Ð Á Ù Á Ù ¾ º ØØ Ö Ñ ÖÕÙ Ø ØÓÙØ Ó ÙÒ ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÔÓÙÖ Ö Ö Ò Ð ÙØÙÖ Ó Ø Ò Ö ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÔÓ Ø Ú ÙÜ ÔÐ Ò º Ê Ñ ÖÕ٠ij Ü Ø Ò ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ï Ö ØÖ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ k Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ ÑÓ Ð y = Fx Ú degf = 5 ÙÖ kº ÁÐ Ù Ø ³ ØÙ Ö ÙÒ ÜØ Ò ÓÒ k Ö Ò Ö ÙÖ ÓÙ Ð ¾ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ï Ö ØÖ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ kº ÇÒ Ù Ø ÑÑ Ø Ñ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ð ÓÖÓÐÐ Ö Ù Ú ÒØ ÓÖÓÐÐ Ö ½º ËÓ ÒØ k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ö d Ø ε > 0º ËÓ ÒØ C/k ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ÑÓ Ð y = Fx Ú degf = 5 Ø A/k Ó ÒÒ º ËÓ ÒØ TrA ØÖ Ö Ñ ÒÒ Ø D = 8 discfº ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ v ÓÒ τ v F,ε Ø ÕÙ TrA 64 log N k/q D. ÐÓÖ ÓÒ Card Ak tors d. ½

19 ÇÒ ÓÑÔÐ Ø Ð Ø ÓÖ Ñ Ô Ö Ð³ ØÙ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ Ø ÓÖ Ñ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð٠ź À Ò ÖÝ Ø Âº Ë ÐÚ ÖÑ Ò Ò ÀË Ñ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ ÓÙØ Ö ÙÒ ÒÓÒ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð Ñ Ñ ÕÙ ÒØ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ó ÒÒ ÑÔÐ º Ä Ô ØÖ ¾ Ö Ò ÖÑ Ù Ð ÔÖ ÙÚ Ù Ø ÓÖ Ñ Ñ ÓÖ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÙÖ Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò ÓÒÒ Ò Í Ò ÓÒ ÒÓØ h F A/k Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ù Ñ ÒØ Ì ÓÖ Ñ º ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ö dº ËÓ Ø ε ÙÒ Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø º ËÓ Ø C/k ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾ Ú ÓÒÒ Ö ÙØ ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÙÒ ÑÓ Ð ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ y = Fx Ú degf = 5º ÇÒ ÒÓØ D = 8 discfº ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ó ÒÒ A = JacC Ú Ö τ v G,ε ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ vº ÐÓÖ Ð Ü Ø ÓÒ Ø ÒØ c d > 0 Ø c 4 d > 0 Ø ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö c = 5π + 0d h F A/k c TrA + c 4 log N k/q D, Ø c 4 = 1 10d º ÆÓØÓÒ ÕÙ Ø ÓÖ Ñ Ø ÙÒ Ô Ú Ö Ð ÓÒ ØÙÖ ½º ˺ Ú ÓÒÒ Ò Ú Ôº ½ º Ä ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ø ÓÙÖÒ Ø ÐÓÖ Ð ÓÖÓÐÐ Ö Ù Ú ÒØ ÓÖÓÐÐ Ö ¾º ËÓ ÒØ k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ö d Ø ε > 0º ËÓ Ø A, Θ/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ñ Ò ÓÒ ¾º Ë A Ø ÑÔÐ ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ τ v G,ε ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ v Ö Ñ ÒÒ Ø ÕÙ Ð ÓÙÖ ÓÙ ¹ ÒØ ÓÒÒ Ö ÙØ ÓÒ Ò º ÇÒ ÔÖ Ò Ð ÑÓ Ð y = Fx Ú degf = 5º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ TrA 64 log N k/q Dº ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ cd > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P Ak Ú Ö ÒØ Z P = A ÓÒ ĥ A,Θ P c h FA/k, Ø ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö c = 0, d º Ä Ø ÓÖ Ñ ½ Ø ¾ Ò ÕÙ ÓÖÓÐÐ Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ú Ö Ö Ð ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò ÔÓÙÖ ÙÒ Ð Ö Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ ¾ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ó ÒÒ ÑÔÐ ÕÙ ÓÒØ ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ö ÙØ ÓÒ ÓÒ ÒÓÒ Ð ÓÖÓÐÐ Ö ¾º º µ ÓÖÓÐÐ Ö º ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ö dº ËÓ Ø ε ÙÒ Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø º ËÓ Ø C/k ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾ ÓÒÒ Ò ÙÒ ÑÓ Ð ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ÒØ Ö y = Fx Ú degf = 5 Ø Ø ÐÐ ÕÙ C/k ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÒÒ Ö ÙØ ÓÒ Ô ÖØÓÙغ ËÓ Ø A Ð Ó ÒÒ C ÑÔÐ Ø Ú Ö ÒØ τ v G,ε ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ v Ö Ñ ÒÒ º ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P Ak ³ÓÖ Ö Ò Ò ÓÒ ĥ A,Θ P 0, d h st A. ½

20 Ø ÒÓÒ Ò³ Ø Ô ÓÙÚ ÖØ Ô Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ëº Ú Ú Ò Ñ Ò ÓÒ ¾º È Ö ÓÒØÖ Ð Ø ÓÖ Ñ Ëº Ú Ô Ð³ ÝÔÓØ Ö Ñ ÒÒ ÓÒØ ÓÒ Ó Ò ÔÓÙÖ Ñ Ò Ö Ò Ð ØÖ Ø ÐÓ Ð º ÇÒ Ö ÓÙØ ÙÒ ÖÒ Ö ÒÓÒ Ò Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ØÖ ¾ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ Ð ÓÙÖ ÒÖ ¾º ÇÒ ÓÑÔ Ö ÙÜ Ø Ò ÕÙ Ö Ö ÓÖÒ ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð ³ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾º ÍÒ ÔÖ Ñ Ö Ñ Ø Ó ÓÒ Ø ÙØ Ð Ö Ð ØÖ Ú ÙÜ Ìº Ó Ó Ø Ñ Ò ÔÐ ÙÒ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ò Ñ ÐÐ º Ä ÓÒ ÙÖ Ð³ ÖØ Ð Ê Ñ¼¼ º Ê ÑÓÒ Ó ÙÖ ÙÒ ÓÖÒ ÕÙ Ô Ò ÒÓÖ Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ð Ó ÒÒ º ÓÑ Ò Ù ÓÖÓÐÐ Ö ¾ ¹ Ú ÒØ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÓÒÒ ÒØ Ð Ñ Ñ ÒÖ ÓÖÒ º ÎÓ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ú Ð ÓÒ ÓÖÓÐÐ Ö º ËÓ ÒØ k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ø ε > 0º ËÓ Ø C/k ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾ Ú ÓÒÒ Ö ÙØ ÓÒ Ò ØÓÙØ ÔÐ Ú ÒØ ÓÒÒ Ò ÙÒ ÑÓ Ð y = Fx Ú degf = 5º ÇÒ ÒÓØ Ö D = 8 discfº ËÓ Ø A/k Ð Ó ÒÒ Cº ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ v Ð Ñ ØÖ Ô Ö Ó τ v G,ε º ÇÒ ÙÔÔÓ ÔÐÙ ÕÙ TrA 64 log N k/q Dº ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ c d Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ d = [k : Q] Ø ÐÐ ÕÙ rang Ak + 1 CardCk c, Ø ÓÒ Ô ÙØ Ó Ö c = 40 d Ä ØÖÓ Ñ Ô ØÖ Ø ÙÒ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÙØ Ð Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ ÙÜ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ g º Ä ÙÐØ ÔÖ Ò Ô Ð ÙÖÑÓÒØ Ö ÓÙØÖ Ð Ø Ò Ø ÖÙ ÖØ Ò ÐÙÐ ÓÒØ Ð Ù Ú ÒØ ØÓÙØ ³ ÓÖ ÓÒ Ò ÔÓ Ô Ð³ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð³ ØÙ ÜÔÐ Ø Îº ÐÝÒÒ Æº ËÑ ÖØ Ø Åº ËØÓÐк ÇÒ ÓÒ Ó ÓÑÔÓ Ö Ú Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÅÙÑ ÓÖ Ò Ò ÅÙÑ ÔÓÙÖ ØÙ Ö Ð ÔÐ Ò ÔÐÙ Ü Ø Ñ ÒØ Ú Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÅÙÑ ÓÖ ÑÓ ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ð³ ÖØ Ð È¼¾ º ÈÓÙÖ Ö ÙÒ Ö Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÖ Ñ ÐÓ Ð Ð ÙØ Ò Ù Ø ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ò Ú Ù ØÓÖ ÓÒ N Ó ÓÙ ÒØ Ð Ñ Ñ ÖÐ ÕÙ N = ÔÓÙÖ g = º ÇÒ Ó Ò ÔÓÙÖ Ð Ð Ó ³ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ö ÕÙ Ù ØÝÔ N = s 1 Ø ³ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ò ÐÝØ ÕÙ Ù ØÝÔ N > cl, g Ó cl, g Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ú Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ g Ø Ù ÔÐÓÒ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ø Ó Ù Ö L Ù¹ Ù ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Aº ÁÐ ÙØ Ò Ù Ø ÔÖ Ò Ö ÔÖ ÙØ ÓÒ Ú Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ñ Ò ÓÒ gº ÇÒ ÒÓØ Ö F g,ε ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ø Ô Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ ÒÐ Ú ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ³ ÝÔ Ö ÙÖ Ò ÐÝØ ÕÙ Ô ÚÓ Ò ØÙ ÙÐ Ö ¹ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ Ø ÐÐ ε ÚÓ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÖ Ù Ô Ö Ö Ô º½º¾µº ÝÔ Ö ÙÖ ÓÒØ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ù Ò Ú Ù ØÓÖ ÓÒ N Ó Ù Ô Öغ ÇÒ ÒÓØ Ð ÒÓÖ TrA Ð ØÖ Ö Ñ ÒÒ A h fini A Ð Ô ÖØ Ò Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø A Ø S Ò A Ð Ø ÖÑ Ù Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö [ s ] ÚÓ Ö Ð Ô Ö Ö Ô ½º Ø º¾º½¼ ÔÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ÔÖ º Ò Ð Ñ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÖÑ Ö ½

21 Ì ÓÖ Ñ º ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ö d ÒÓØÓÒ m = Mk º ËÓ ÒØ g ÙÒ ÒØ Ö Ø ε > 0º ÐÓÖ Ð Ü Ø ÓÒ Ø ÒØ c 1 d, g > 0 Ø c d, g > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÑÔÐ Ñ Ò ÓÒ g ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö A, Θ/k Ú Ö ÒØ ÕÙ τ v F g,ε ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ v Ö Ñ ÒÒ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P Ak ³ÓÖ Ö Ò Ò ÑÓ ÙÐÓ ØÓÙØ ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ð ÒÒ ĥ A,16Θ P c 1 TrA c h fini A + S fini A, Ø ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö c 1 = π4 g g! d g 4 g g! 4 16 g+1 g! g+ 4gm+1, c = 1 d g 4 g g! 4 16 g+1 g! g+ 4gm. ij ÔÖ Ø Ø ÓÖ Ñ Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ³ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ ÒÓØÖ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó Ö Ò ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð Ñ Ø Ò ÓÔÔÓ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ö Ñ ÒÒ Ø Ð ÔÐ Ò ÓÙØ ÒØ ÙÒ Ø ÓÖ Ñ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ÒÓÒ ØÖ Ú Ð ÕÙ Ð ÓÑÑ ÓÒØÖ ¹ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒÒ ÓÑ Ò Ð ÓÑÑ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÔÐ Ò º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ù Ö ÙÒ ÓÖÒ ÓÒ Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÖ Ð ØÓÖ ÓÒ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö ÕÙ Ò Ð Ð Ñ Ò ÓÒ ¾º ÁÐ Ö ÒØ Ö ÒØ Ð³ Ú Ò Ö Ö Ö Ö ÓÒØÖ Ù Ö ÔÓ Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø ³ Ò Ú Ö ÙÒ Ñ ÒÓÖ ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ÔÓ Ø º ØÖÓ Ñ Ô ØÖ Ö Ò ÖÑ ÔÐÙ ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ ÜÔÐ Ø Ð ÙØ ÙÖ Ð¹ Ø Ò ÔÓÙÖ Ð Ó ÒÒ ÓÙÖ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ÒÖ gº ³ Ø Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ð ÓÖÑÙРú Í ÒÓ Ð³ ÖØ Ð Í Ò Ø Ð Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ð³ ÖØ Ð Èº ÄÓ ÖØ ÄÓ º ÍÒ Ó ØØ ÓÖÑÙÐ ÑÓÒØÖ ÓÒ ØÖ Ú ÐÐ Ò ÙÒ ÓÙ ¹ Ô ÑÓ ÙÐ G g,ε ÜÐÙ ÒØ Ð ÚÓ Ò ØÙ ÙÐ Ö ¹ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ³ ݹ Ô Ö ÙÖ Ò ÐÝØ ÕÙ ÚÓ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÖ Ò º½º µ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³ Ø Ñ Ö Ì ÓÖ Ñ º ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ö dº ËÓ ÒØ g ÙÒ ÒØ Ö Ø ε > 0º ÐÓÖ Ð Ü Ø ÓÒ Ø ÒØ c d, g > 0 Ø c 4 d, g > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÙÖ C/k ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ Ò ÙÖ k ÒÖ g Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ Ð min Ð Ó ÒÒ JacC, Θ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ô Ö Ð Ú ÙÖ Θ Ñ Ø Ñ ØÖ τ v G g,ε ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ v ÓÒ h st JacC c TrJacC + c 4 log N k/q min, Ø ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö c = 4π + d Ø c 4 = g 8g + 4d º ÇÒ Ô ÙØ Ù Ö Ø ÓÖ Ñ Ø Ð ÓÖÓÐÐ Ö Ù Ú ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò ¾¼

22 ÓÖÓÐÐ Ö º ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ö dº ËÓ ÒØ g ÙÒ ÒØ Ö Ø ε > 0º ËÓ Ø C/k ÙÒ ÓÙÖ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ Ò ÙÖ k ÒÖ g Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ Ð min º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ó ÒÒ A, Θ Ø ÑÔÐ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ô Ö Ð Ú ÙÖ Θ Ø Ñ Ø Ñ ØÖ τ v G g,ε F g,ε ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ vº ÇÒ ÙÔÔÓ ÔÓÙÖ c 5 = c 5 g ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒÒ { } TrA c 5 max h fini A + S fini A, log N k/q min, ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ c = cd, g > 0 Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ d Ø g Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P JacCk ³ÓÖ Ö Ò Ò ÑÓ ÙÐÓ ØÓÙØ ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ð ÒÒ ĥ A,16Θ P c h st A. ÔÐÙ ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö g! g+1 c 5 = 16g+1 +1 et c = 16 g + 1 g! g + 5gd. π4 g ÔÖ ÓÖ Ø ÒÓÒ Ø ÑÓ Ò ÔÙ ÒØ ÕÙ Ð٠˺ Ú Ò Ñ Ò ÓÒ g Ö Ö ¹ ØÖ ÒØ ÙÜ Ó ÒÒ ÓÙÖ ÝÔ ÐÐ ÔØ ÕÙ Ø Ù Ð ³ÙÒ ÝÔÓØ Ö Ñ ÒÒ Ð Ñ ÒØ ÐÙÐ Ð º ÔÐÙ ³ Ð Ø Ð Ö ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ ØÖÓÙÚ Ö Ñ ÐÐ Ú Ö Ø Ú TrA ÓÑ Ò ÒØ h fini A Ð Ø ÑÓ Ò Ú ÒØ ÓÒØÖÐ Ö Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð ÙØ ÙÖ ÓÖÑ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö [ s ] Ö ÖÓÙÔ Ò S fini Aº ÈÐÙ ÙÖ ÔÓ ÒØ Ñ Ö Ø ÒØ ³ ØÖ ÓÙÐ Ò Ô Ò Òغ ÌÓÙØ ³ ÓÖ Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ð ÔÐ Ò Ø Ð ÔÐ Ö Ñ ÒÒ ÕÙ Ð Ô Ö Ö ÒÓÒ ÙØÙÖ ÑÓÝ Ò¹ Ò ÒØ ÝÔÓØ Ö ÙØ ÓÒ º Ò³ Ø Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ð Ú Ð Ø ÓÖ Ñ Ëº Ú º Ò ÓÙØÖ ÓÒ Ô ÙØ Ô Ö Ö ÑÓÝ ÒÒ ÒØ ÙÒ ÐÙÐ Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ò ÝÔÓØ Ñ ¹ Ø Ð Ø ÙÖ Ð ÓÙÖ ÔÓÙÚÓ Ö Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ÒÓÖ ÒØ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ù ÓÖÔ k ÕÙ Ø ÙÒ Ñ ÓÖ ÒØ Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ú Ö ÔÔ Ð ÔÐÙ ÙØ Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø Ø ÓÑÔ ¹ Ö Ð Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ø Ð µº Ò Ò Ø Ð ÐÙÑ Ö Ð³ ØÓÖ ÕÙ Ö Ö ÙÖ Ð ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò ÓÖÓÐÐ Ö Ú Ò Ð Ò Ð Ö Ñ ÖÕ٠˺ Ú Ù Ú ÒØ Ð Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ ØÖ Ò Ò Ò Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ù¹ Ø ÙÖ ÐÓ Ð Ñ Ð ÒØ ÓÙØ Ö Ô Ö ÚÓ Ö ÒØ ÙÜ Ñ Ñ Ö ÙÐØ Ø ³ ع¹ Ö Ò Ð³ Ø Ø ØÙ Ð ÓÒÒ Ò Ö ÙÐØ Ø Ò Ð Ó Ð ÔÐ Ö Ñ ÒÒ ÓÑ Ò Òغ Ê Ñ ÖÕÙ ÇÒ Ô ÙØ Ò Ö Ù Ö ÓÙ ÝÔÓØ Ò ÐÓ Ù ÒÓÒ Ô ÖØ Ð ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ØÓÖ ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ g Ø ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð ³ÙÒ ÓÙÖ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ÒÖ gº È Ö ÓÙ ÓÒ ÓÒ ÒÓÙ Ð ÓÒ Ù Ð Ø ÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑÙÐ Ö ÓÖÓÐÐ Ö ÚÓ Ö Ð ÓÖÓÐÐ Ö ½ Ø Ò Ð g = µº Ä ÕÙ ØÖ Ñ Ô ØÖ Ø ÙÒ Ô ØÖ ³ ØÙ Ð Ô Ò Ò Ð ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ ¹ ÒØ Ò Ð³ Ò Ð Ø Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Òº ÇÒ ÑÓÒØÖ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ô Ö ¾½

23 ÙÒ Ö ÙÑ ÒØ Ú ÓÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ô Ò Ò Ö Ñ ÒØ Ù ÓÖÔ Ò Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð P ÓÒ Ö º Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ð Ï Ð ÓÒ ÑÓÒØÖ Ù ÕÙ³ÓÒ Ó Ø ÓÒ Ö Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ù ÔÐÙ Ô Ø Ø ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ Ð Ö ÕÙ ÓÒØ Ò ÒØ P º Ä Ò Ø Ð Ô Ò Ò Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ú Ö Ø ¹ Ð ÒÒ Ñ ÒØ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ö ØÖ ÒØ ÙÜ ÔÓ ÒØ Ú Ö ÒØ ÕÙ Z P Ø Ö ¹ Ò Ø ÙÒ Ô Ù ÑÓ Ò Ú ÒØ º ÇÒ ØÖ Ø Ò Ø Ð Ð Ó ÒÒ ÓÙÖ ÑÓ ÙÐ Ö J 0 Nº ÈÐÙ Ü Ø Ñ ÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø ³ÙÒ ÔÓ ÒØ À Ò Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ò Ú Ù N Ø Ö Ò Ò Ö Ð ÒØ ÙÒ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÅÍ º ÈÓÙÖ k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö ÓÒØ Ð³ ÒÒ Ù ÒØ Ö Ø ÒÓØ O k ÓÒ ÒÓØ h k ÓÒ ÒÓÑ Ö Ð u k Ð ÑÓ Ø Ù Ö Ò Ð ÙÒ Ø Ø N k ÙÒ Ò Ñ Ð ÔÖÓ Ù Ø ÔÖ Ñ Ö ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ð ÓÒ ÖÙ Ò ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ö N Ø Ð ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ À Ò Ö Ó O k ÙÖ X 0 Nº Ä Ö ÙÐØ Ø Ø Ð Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ º ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÓÒØ Ð Ö Ñ Ò ÒØ D Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ D < 0 D Ø Ò Ø ÙÖ ÖÖ Ø D 1 mod 4º ËÓ Ø x D X 0 N ÙÒ ÔÓ ÒØ À Ò Ö Ó k Ø ÔÓ ÓÒ c D = x D º ÐÓÖ ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ N N k Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò º ĥ J0 Nc D h k u k logn, ÆÓØÓÒ gn Ð Ñ Ò ÓÒ J 0 Nº ijÙØ Ð Ø ÓÒ Ð³ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ó Ø ÒÙ Ò Âü Ö ÐÙÐ ÓÑ ØÖ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ÓÑÔÐ Ü µ h st J 0 N gn logn Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò J 0 N ÐÓÖ ÕÙ N Ø Ö Ò Ô ÖÑ Ø Ô Ö ÓÑÔ Ö ÓÒ ÝÑÔØÓ¹ Ø ÕÙ ÓÒÐÙÖ Ù Ø Ù Ú ÒØ ÓÖÓÐÐ Ö º ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÓÒØ Ð Ö Ñ Ò ÒØ D Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ D < 0 D Ø Ò Ø ÙÖ ÖÖ Ø D 1 mod 4º ËÓ Ø x D X 0 N ÙÒ ÔÓ ÒØ À Ò Ö Ó k Ø ÔÓ ÓÒ c D = x D º ÆÓØÓÒ gn Ð ÒÖ X 0 Nº ÐÓÖ ÓÒ ÐÓÖ ÕÙ N N k Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò º ĥ J0 Nc D h ku k gn h stj 0 N, Ê Ñ ÖÕÙ ÁÐ ÙØ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð Ü ÑÔÐ Ú ÐÓÔÔ Ò Ô ØÖ Ò ÕÙ ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ò Ð Ø Ù ØÝÔ ĥa,θp c h F A/k ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô Ò Ö Ò Ò Ö Ð Ð Ô Ò Ò Ò Ð ÓÖÔ k Ð ÓÒ Ø ÒØ c Ð Ô Ò Ò Ò Ð Ñ Ò ÓÒ g Ð ÓÒ Ø ÒØ c г ÝÔÓØ Z P = Aº ¾¾

24 Ä ÒÕÙ Ñ Ô ØÖ Ø ÓÑÔÓ ØÖÓ ÒÒ Ü º Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÒ ÑÓÒØÖ ÓÑÑ ÒØ Ù Ñ ÒØ Ö Ð ÓÑ Ò Ú Ð Ø Ù ÓÖÓÐÐ Ö ¾ ¹ Ú ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ Ó Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø Ò Ö Ð Ö ÒÓÖ ÙÒ Ô Ùº ÁÐ Ò³ Ø Ô ÑÔÓ Ð ÕÙ ØØ ÚÓ ³ ØØ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ Ð³ Ú Ò Ö Ö Ô Ö ØÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÓÖ Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ º Ä ÙÜ Ñ ÒÒ Ü Ö Ò ÖÑ Ð ÓÖÑÙÐ ÜÔÐ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÐÙÐ ÙÖ Ð ÙÖ ÃÙÑÑ Öº Ä ÖÒ Ö ÒÒ Ü ÓÒÒ Ð ÓÖÑÙÐ ÒÚ Ö ÒØ ³Á Ù ÓÙÖ ÒÖ ¾º ¾

25 ¾

26 Ô ØÖ ½ Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ð ÙØ ÙÖ ¾

27 ¾

28 ½º½ À ÙØ ÙÖ Ò ÙÒ Ô ÔÖÓ Ø ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö º ÇÒ ÒÓØ d = [k : Q] ÓÒ Ö ÙÖ Qº ÇÒ ÒÓØ Ö Ò ØÓÙØ Ð Ø ÜØ M k г Ò Ñ Ð ÔÐ ÙÜ ÙÜ ÒÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ µ Mk г Ò Ñ Ð ÔÐ Ö Ñ ÒÒ Ø Mk 0 г Ò Ñ Ð ÔÐ Ò º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ v M k ÓÒ ÒÓØ Ö k v Ð ÓÑÔÐ Ø k ÔÓÙÖ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ. v Ó Ð ÔÐ v Ó ÓÒ ÒÓÖÑ Ð p v = p 1 ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ Ò v Ù¹ Ù ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÔÖ Ñ Ö pº ÈÓÙÖ Ð ÔÐ Ö Ñ ÒÒ ÓÒ ÔÖ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÓÐÙ Ù Ù ÐÐ º ÇÒ ÒÓØ Ö ÔÐÙ d v = [k v : Q v ] Ð Ö ÐÓ Ð Ò v Ø n v = d v d = [k v : Q v ] [k : Q]. ËÓ ÒØ n 1 ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð Ø P n Q г Ô ÔÖÓ Ø ÙÖ Q Ñ Ò ÓÒ nº ËÓ Ø x = x 0 :... : x n P n Q ÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÖÓ Ø Ø Ó Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÓÒØ Ò ÒØ x º º ÓÒØ Ò ÒØ ÓÓÖ ÓÒÒ º ÐÓÖ ÓÒ Ò Ø Ð ÙØ ÙÖ x ÓÑÑ Ø ÒØ hx = n v log max x i v. i 0,n v M k ³ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö ÔÓ Ø ÓÙ ÒÙÐ ÕÙ Ò Ô Ò Ò Ð ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ x ÓÖÑÙÐ Ù ÔÖÓ Ù Øµ Ò Ù ÓÖÔ ÓÒØ Ò ÒØ x ÓÖÑÙÐ ³ ÜØ Ò ÓÒµº ËÓ ÒØ X/k ÙÒ Ú Ö Ø ÔÖÓ Ø Ú ÙÖ k D ÙÒ Ú ÙÖ ØÖ ÑÔÐ ÙÖ X Ø ϕ D ÙÒ ÔÐÓÒ Ñ ÒØ X Ò ÙÒ Ô ÔÖÓ Ø P n º ÐÓÖ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö ÙÒ ÙØ ÙÖ ÙÖ X ÔÔ Ð ÙØ ÙÖ Ï Ð Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ k¹ö Ø ÓÒÒ Ð P º º P X kµ ÓÒ ÔÓ h X,D P := hϕ D P. Ë Ð Ú ÙÖ D Ò³ Ø Ô ØÖ ÑÔÐ ÓÒ Ô ÙØ ØÓÙ ÓÙÖ Ö Ö D = D 1 D Ú D 1 Ø D ØÖ ÑÔÐ º ÇÒ ÔÓ Ö ÐÓÖ h X,D P := hϕ D1 P hϕ D P. ÇÒ Ú Ö Ò Ù Ø ÕÙ ØØ Ò Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ò Ù ÑÓÖÔ Ñ ϕ D Ò Ð Óѹ ÔÓ Ø ÓÒ D = D 1 D ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÖÒ ÔÖ º ÌÓÙØ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒØ Ø Ò Ø Ð Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ À˼¼ Ôº ½ Ò Ð ÓÙÖ Ð ÔÖ ÙÚ Ù Ø ÓÖ Ñ Ï Ð³ À Ø Å Ò º ËÓ ÒØ A/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÙÖ k D ÙÒ Ú ÙÖ ÑÔÐ Ø ÝÑ ØÖ ÕÙ ÙÖ Aº ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð n 1 ÓÒ ÒÓØ [n]p Ð ÔÓ ÒØ [n 1]P + P Ó Ð ÝÑ ÓÐ + Ø Ð³ Ø ÓÒ ÙÖ A Ø [1]P = P º ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ Ð ÙØ ÙÖ ÒÓÒ ÕÙ ÓÙ ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø ³ÙÒ ÔÓ ÒØ P Ak Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ h A,D [n]p ĥ A,D P := lim. n + n ¾

29 ½º¾ À ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ø ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÍÒ ÙØ ÙÖ Ï Ð Ó ÙÒ Ú ÙÖ D ÙÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ A/k Ø Ô Ö Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÓÑÑ Ò Ü Ô Ö Ð ÔÐ k ÓÒØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ Ö ÐÐ Ò ÓÖ Ù Ú ÙÖ Dµº ³ Ø ÔÐÙ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ú Ö ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ù Ù Ø ÓÖ Ñ Ù Ù µ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ c Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙ ÔÓ ÒØ P, Q, R Ak Ø Ò ÒÓØ ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ö Ñ ÒØ h = h A,D hp + Q + R hp + Q hq + R hr + P + hp + hq + hr c. Ë ÓÒ ÙÔÔÓ ÔÐÙ ÕÙ Ð Ú ÙÖ D Ø ÝÑ ØÖ ÕÙ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ò ÔÖ Ò ÒØ R = Qµ ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÕÙ ¹Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ hp + Q + hp Q hp hq c. Ä Ô Ð Ð Ñ Ø ØÙ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö c = 0º ØØ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ö ÓÒ Ð³ Ú ÒØ Ù Ú ÒØ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ú ÒØ ÙÒ ÓÖÑ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÓÒØ Ð Ò ÓØÖÓÔ Ø Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ØÓÖ ÓÒ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ º º Æ ÖÓÒ ÓÙ Ø Ø Ö ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐÓ Ð ØØ ÙØ ÙÖ ÒÓÒ ÕÙ ÔÓ Ð Ò Ó Ø Ò ÒØ ÙÒ ÓÑÑ ÓÖÑ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÐÓ Ð º ÇÒ ÓÒÒ Ð³ ÓÙØ ¹ Ñ ÒØ ØÖ Ú ÙÜ º Æ ÖÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÓÑÔÓ Ö Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ò ÙÒ ÓÑÑ ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð º Ä ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ³ Ö Ø ÓÑÑ Ù Ø ÚÓ Ö À˼¼ Ôº ¾ ¾µ Ì ÓÖ Ñ ½º¾º½º Æ ÖÓÒµ ËÓ Ø A/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö kº ËÓ Ø M k г Ò Ñ Ð ÔÐ kº ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ú ÙÖ D ÙÖ A ÓÒ ÒÓØ A D = A\ suppdº ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ v M k Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÙÒ ÕÙ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ λ D,v : A D k v R, ÔÔ Ð ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÒÓÒ ÕÙ Ô Ò ÒØ Ù Ó Ü D Ø Ú Ö ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ú ÒØ Ú γ i,v ÓÒ Ø ÒØ Ô Ò ÒØ v ½º λ D1 +D,v = λ D1,v + λ D,v + γ 1,v º ¾º Ë D = divf ÐÓÖ λ D,v = v f + γ,v º º Ë Φ : B A Ø ÙÒ ÑÓÖÔ Ñ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÐÓÖ ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ λ Φ D,v = λ D,v Φ + γ,v º º ËÓ Ø Q Ak Ø Ó Ø t Q : A A Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ô Ö Qº ÐÓÖ ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ λ t Q D,v = λ D,v t Q + γ 4,v º º ËÓ Ø ĥa,d Ð ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÒÓÒ ÕÙ A Ó Dº ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ c Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ P A D k ĥ A,D P = v M k n v λd,v P + c. ¾

30 º Ë D Ú Ö [] D = 4D +divf ÔÓÙÖ f ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÖ A Ø Ð³ÓÒ Ü Ð ÓÒ Ø ÒØ Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ³ÓÒ Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ λ D,v []P = 4 λ D,v P + vfp ÐÓÖ ĥ A,D P = v M k n v λd,v P. ÆÓØÓÒ ÕÙ f Ø ÙÒ ÕÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ a k ÔÖ ºµ Ê Ñ ÖÕÙ ÇÒ ÙØ Ð Ø ÓÖ Ñ Ò Ð Ô ØÖ ¾ Ø º Ò Ð Ô ØÖ ÓÒ ÔÖ Ò Ö Ð ÔÓ ÒØ ÚÙ ÝÑ ÓÐ Æ ÖÓÒ ÓÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒØ ØÙ Ò Æ Ö º ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú ÙÖ D ÙÒ ÔÓ ÒØ P ÓÖ Ù ÙÔÔÓÖØ D Ø ÙÒ ÔÐ v k ÓÒ ÙÖ λ D,v P =< D, P > v º ½º Ô Ë Ð ËÓ Ø v ÙÒ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ º ÇÒ ÒÓØ Ö H g г Ô Ë Ð Ó ÙÜ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÙÖ k v ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ñ Ò ÓÒ g Ø ÑÙÒ ³ÙÒ ÝÑÔÐ ¹ Ø ÕÙ ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÓÒ ÙÐØ Ö Ä ¾ Ôº ¾½ µº ³ Ø Ð³ Ò Ñ Ð Ñ ØÖ τ = τ v Ø ÐÐ g g ÝÑ ØÖ ÕÙ Ó ÒØ ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Im τ > 0 º º Ò ÔÓ¹ Ø Ú µº Ø Ô Ø ÑÙÒ ³ÙÒ Ø ÓÒ ØÖ Ò Ø Ú Ù ÖÓÙÔ ÝÑÔÐ Ø ÕÙ Γ = Spg, R ÓÒÒ Ô Ö [ A B C D ] τ = Aτ + BCτ + D 1. ÇÒ ÓÒ Ö ÐÓÖ F g ÙÒ ÓÑ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð ÔÓÙÖ Ð³ Ø ÓÒ Ù ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ Spg, Zº ÇÒ Ô ÙØ Ó Ö F g Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ³ÙÒ Ñ ØÖ τ ÓÑ Ò Ú Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÚÓ Ö Ö Ôº µ ˽ ÈÓÙÖ ØÓÙØ σ Sp g Z ÓÒ detimσ.τ detimτº ÇÒ Ö ÕÙ Im τ Ø Ñ Ü Ñ Ð ÔÓÙÖ Ð³ Ø ÓÒ Sp g Zº ˾ Ë Reτ = a i,j ÐÓÖ a i,j 1 º Ë Ë Imτ = b i,j ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ l {1,..., g} Ø ØÓÙØ ζ = ζ 1,..., ζ g Z g Ø Ð ÕÙ pgcdζ 1,..., ζ l = 1 ÓÒ t ζ Imτζ b l,l º ÔÐÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ i {1,..., g} ÓÒ b i,i+1 0º ÇÒ ÑÔÓ Ò Ò b g,g... b 1,1 / Ø b i,i / b i,j º Ò Ñ Ò ÓÒ g = ÓÒ ÙÖ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ò Ð Ø ÙØ Ð ÓÒ Ø ÑÑ ÒØ Ò Ð Ô ØÖ ¾ ÓÒ ÒÓØ τ 1 = τ 11 Ø τ = τ µ { Im τ Im τ 1 Im τ 1 0, Im τ 1. Ò ØÓÙØ Ð Ø ÜØ Ð Ñ ØÖ τ ÖÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ ÙÔÔÓ ÔÔ ÖØ Ò Ö Ù ÓÑ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ð F g º ¾

31 ½º À ÙØ ÙÖ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÆÓÙ ÚÓÒ Ò Ð ÙØ ÙÖ ÙÖ Ð ÔÓ ÒØ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ð ÒÓÙ ÙØ ÔÖ ÒØ ÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Ð Ú Ö Ø ÐÐ ¹Ñ Ñ º ÁÐ Ý ÔÐÙ ÙÖ ÔÓ Ð Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ò ÙØ Ð Ö ÙÜ ÚÓ Ö Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ø Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø ÕÙ ÙÒ ÓÒØ Ð ÙÖ Ú ÒØ Ø ÕÙ ÓÒØ ÓÑÔ Ö Ð ÓÒ Ö Ð Ö Ñ ÖÕÙ Ù Ô Ö Ö Ô ÙÖ Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø µº À ÙØ ÙÖ ÐØ Ò ËÓ ÒØ k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ø S = SpecO k Ð Ô ØÖ ÓÒ ÒÒ Ù ³ ÒØ Ö º ÍÒ Ö Ú ØÓÖ Ð Ñ ØÖ Ö Ò r ÙÖ S Ø ÙÒ O k ¹ÑÓ ÙÐ ÔÖÓ Ø L Ö Ò r ÑÙÒ ³ÙÒ ÓÐÐ Ø ÓÒ {. v } v M k Ø ÐÐ ÕÙ. v Ø ÙÒ ÒÓÖÑ ÖÑ Ø ÒÒ ÙÖ Ð k v ¹ Ô Ú ØÓÖ Ð L Ok kv Ú Ö ÒØ x v = x v ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐÓÒ Ñ ÒØ v : k Cº Ä Ö ³ Ö ÐÓÚ ³ÙÒ Ö Ò ÖÓ Ø Ñ ØÖ L,. v ÙÖ S Ø Ò Ò ÔÖ Ò ÒØ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÒÓÒ ÒÙÐ s L degl = log Card L/sO k d v log s v. v:k C Ö Ò Ô Ò Ô Ù Ó Ü s ÒÓÒ ÒÙÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑÙÐ Ù ÔÖÓ Ù Øµº ËÓ Ø ÐÓÖ A/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ g 1º ËÓ ÒØ A S ÓÒ ÑÓ Ð Æ ÖÓÒ ε : S A Ø ÓÒ Ò ÙØÖ Ø Ω g A/S Ð Ù g¹ ÓÖÑ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð Ö Ö Ò 1º ÇÒ ÔÓ ω A/S = ε Ω g A/S ³ Ø ÙÒ Ö Ò ÖÓ Ø ÙÖ S = SpecO k ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ ÒØ Ö Ù ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º ÇÒ Ð ÑÙÒ Ø Ñ ØÖ ÕÙ Ù Ú ÒØ α ω A/S v C, α v = 1 α ᾱ. g ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ Ò Ø ÓÒ ½º º½º ËÓ Ø A/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö kº ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ö Ð Ø Ú k ÓÙ ÔÐÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ð ÕÙ ÒØ Ø A vc h F A/k = 1 d degω A/S. Ò Ø ÓÒ ½º º¾º ËÓ Ø A/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö kº ËÓ Ø k ÙÒ ÜØ Ò ÓÒ k Ø ÐÐ ÕÙ A/k ÕÙ Ö Ö ÙØ ÓÒ Ñ ¹ Ø Ð º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÐÓÖ ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ø Ð Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ö Ð Ø Ú k Ø ÓÒ ÒÓØ h st A = h F A/k. ¼

32 ÇÒ ÓÒÒ Ò Ò ÙÒ Ú Ö ÒØ ÙØ Ð Ò Ø ÜØ ÔÐÙ ÙÖ Ò ÖÓ Ø º ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö ÕÙ ÐÕÙ ÒÓØ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ A/k ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ñ Ò ÓÒ g Ò ÙÖ ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ø ÙÒ ÔÐ v Mk ÓÒ Ø ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ ÓÑÔÐ Ü A v ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ØÓÖ ÓÑÔÐ Ü Ñ Ò ÓÒ g ÔÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ð Ü Ø ÙÒ Ñ ØÖ τ v ÝÑ ØÖ ÕÙ Ø ÐÐ g g Ú Im τ v Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ñ Ü Ñ Ð ÔÓÙÖ Ð³ Ø ÓÒ Sp g Z Ù Ò Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ë½ Ù Ô Ö Ö Ô ÔÖ Òص Ø ÐÐ ÕÙ A v k v C g /Z g + τ v Z g. ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ Ò Ö ÒØ ØÓÙØ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ½º º º ËÓ Ø A/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ò ÙÖ ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö kº ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú µ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ñ Ñ ÓÒ Ò Ø h FA/k = h F A/k + 1 d v M k d v log[detim τ v ]. Ò Ø ÓÒ ½º º º ËÓ Ø A/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ò ÙÖ ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö kº ËÓ Ø k ÙÒ ÜØ Ò ÓÒ k Ø ÐÐ ÕÙ A/k ÕÙ Ö Ö ÙØ ÓÒ Ñ ¹ Ø Ð º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÐÓÖ ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ù Ñ ÒØ Ø Ð Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú k Ø ÓÒ ÒÓØ h st A = h F A/k. Ê Ñ ÖÕÙ ½ ÄÓÖ ÕÙ detim τ v 1 ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ v Ö Ñ ÒÒ ÓÒ Ð Ò ¹ Ð Ø h FA/k h F A/k h st A, h FA/k h sta h st A. Ê Ñ ÖÕÙ ¾ Ä ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ò Ô Ò ³ ÙÙÒ Ó Ü ÔÐÓÒ Ñ ÒØ Ò ÙÒ Ô ÔÖÓ Ø Ò Ñ Ñ Ð Ø ÓÒ ÒÓÒ ÒÙÐÐ µ ÕÙ³ÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÐÙÐ Öº ³ Ø ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÒØÖ Ò ÕÙ ÕÙ Ö Ò ÔÖ Ò ØÖ Ò ØÙÖ ÐÐ Ò Ð³ ÒÓÒ Ð ÓÒ ØÙÖ Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Òº À ÙØ ÙÖ Ø Ø ÇÒ ÓÑÑ Ò Ô Ö Ö Ô Ô Ö Ü Ö ÙÒ ÖØ Ò ÒÓÑ Ö ÒÓØ Ø ÓÒ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ô ØÖ º ÇÒ Ø Ö ØÓÙØ Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ø ÓÖ ÓÓÖ¹ ÓÒÒ ÅÙÑ ÓÖ Ð³ ÖØ Ð È¼¾ ÓÒØ ÓÒ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ñ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ò ÒØ Ò Ù Ö Ö Ö Ù Ð³ ÖØ Ð ÓÖ Ò Ð ÅÙÑ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ ÙÚ º ÇÒ Ö Ö Ò Ñ ¹ ÑÓ Ö ÕÙ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÅÙÑ ÓÖ ÑÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù ÔÐÓÒ Ñ ÒØ Ø Ø Ú Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÒØ Ò Ø ØÙ Ò È¼¾ ÙÒ ÕÙ Ñ Òغ ½

33 ËÓ Ø A/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ g ÑÙÒ L ÙÒ Ö ÑÔÐ Ø ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ù Ò ÅÙÑ Ôº ¼ º ÈÓÙÖ Ð ÓÑÔÖ Ò ÓÒ ÒÓØÖ ØÖ Ú Ð Ð Ù Ø ÚÓ Ö ÕÙ M Ø ÙÒ Ö ÑÔÐ Ø ÝÑ ØÖ ÕÙ ÐÓÖ M Ø ØÖ ÑÔÐ Ø M 4 Ø Ð Ó ØÖ ÑÔÐ Ø ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ º ÇÒ Ò Ø Ò ÒÓØ ÒØ t x Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ô Ö x A Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ { } HL = x A t xl L, { } GL = x, ϕ x HL, ϕ IsomL, t x L. ÇÒ Ø Ô Ö ÅÙÑ Ôº ¾ ¼ Õ٠гÓÒ Ð Ù Ø Ü Ø {1} k GL HL 0, Ø k Ø Ð ÒØÖ GL ÔÓÙÖ ØÖÙØÙÖ ÖÓÙÔ Ò ØÙÖ ÐÐ º ÇÒ Ò Ø ÔÐÙ Ð ÓÖÑ Ð Ò Ö ÐØ ÖÒ ÒÓÒ Ò Ö e L ÙÖ HL Ô Ö Ó ÒØ x Ø y Ò HL Ú x Ø ỹ Ò GL Ù¹ Ù Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ x Ø y ÓÒ ÔÓ e L x, y = x ỹ x 1 ỹ 1 k. ÇÒ Ú Ö ÚÓ Ö ÅÙÑ Ôº ¾ µ ÕÙ³ÓÒ ÙÒ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÓØÖÓÔ KL Ø K L Ø Ð ÕÙ HL = KL K Lº Ä ÓÖÑ e L Ô ÖÑ Ø ³ ÒØ Ö K L Ú Ð Ù Ð KL = HomKL, k ÐÓÖ ÕÙ k Ø Ð Ö ÕÙ Ñ ÒØ ÐÓ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ØÝÔ L Ø ÓÒ ÒÓØ d = d 1,..., d g Ð g¹ùôð Ø Ú ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ù ÖÓÙÔ Ò KLº ÇÒ ÔÓ ÐÓÖ Kd = g Z/d i Z, Kd = HomKd, k, Hd = Kd Kd. i=1 ÇÒ Ò Ø ÔÐ٠г Ò Ñ Ð Õ٠гÓÒ ÑÙÒ Ø Ð ÐÓ ÖÓÙÔ α, x, l α, x, l = Gd = k Kd Kd, α α l x, x + x, l + l. Ä ÓÖÓÐÐ Ö ÅÙÑ Ôº ¾ ÒÓÙ ÓÙÖÒ Ø L Ø ØÝÔ d ÙÒ ÓÑÓÖÔ Ñ ÒØÖ Ð Ù Ø Ü Ø Ø Ð Ù Ø Ü Ø Ù Ú ÒØ {1} k Gd Hd 0. ÇÒ Ò Ø Ò Ù Ø Ô Ö Ð ÓÑÑÙØ Ø ÙÖ ÓÑÑ ÔÓÙÖ e L µ ÙÒ ÓÖÑ e d Ð Ò Ö ÐØ ÖÒ ÒÓÒ Ò Ö ÙÖ Hd ÕÙ Ñ Ø ÔÓÙÖ ÓÙ ¹ Ô ÓØÖÓÔ Ð Kd Ø Kdº Ä ÖÓÙÔ Ñ Ø ÐÓÖ ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ Ò Ð k¹ Ô Ú ØÓÖ Ð ΓA, L ¾

34 Ó ÒØ z = x, ϕ GL Ø s ΓA, L ÓÒ Ò Ø U z : ΓA, L ΓA, L Ò ÔÓ ÒØ U z s = τ x φsº ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ΓA, L ÙÒ GL¹ÑÓ ÙÐ ÖÖ ÙØ Ð ÓÒ Ö ÅÙÑ Ø ÓÖ Ñ ¾ Ôº ¾ µº ÇÒ Ò Ø Ð³ Ò Ñ Ð V d ÓÑÑ Ø ÒØ Ð³ Ô ÓÒØ ÓÒ Kd Ò kº ÇÒ Ò Ø ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ U Gd Ò V d Ò ÔÓ ÒØ y Kd, U α,x,l fy = α ly fx + y. ÇÒ Ø Ô Ö ÅÙÑ Ôº ¾ ÕÙ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÖ ÙØ Ð º ÇÒ ÐÓÖ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ¹ Ò Ø ÓÒ ½º º º ÅÙÑ ÓÖ µ ËÓ ÒØ A/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ø L ÙÒ Ö ØÖ ÑÔÐ Ø ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ ÙÖ Aº Ó ÓÒ ÙÒ ÓÑÓÖÔ Ñ ÒØÖ GL Ø Gd ÒØ ØÖ Ú Ð Ñ ÒØ ÙÖ k º ÁÐ Ü Ø ÐÓÖ ÙÒ ÙÒ ÕÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ð Ö ÒÓÒ ÒÙÐ ÔÖ µ ÙÒ ÓÑÓÖÔ Ñ Ù GL¹ÑÓ ÙÐ ΓA, L Ú Ö Ð Gd¹ÑÓ ÙÐ V dº ÍÒ Ø Ð Ó Ü ³ ÓÑÓÖÔ Ñ Ø ÔÔ Ð ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ø Ø ÔÓÙÖ Ð Ô Ö A, Lº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÓÒÒ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ø Ø ÔÓÙÖ A, L Ø Ó Ø f : V d ΓA, L г Ó¹ ÑÓÖÔ Ñ Ò Ù Ø ÔÓÙÖ d = d 1,..., d g Ð g¹ùôð Ø ³ ÒØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Òغ Ä ÓÒØ ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÙÖÒ ÒØ ÙÒ V dº ÈÓÙÖ ØÓÙØ a Kd ÓÒ Ò Ø Ð ÓÒØ ÓÒ δa d V d = ΓA, L Ò ÔÓ ÒØ { δ d a x = 1 si x = a δ d a x = 0 si x a, x Kd. Ä Ñ ÐÐ Ø ÓÒ ÐÓ Ð δ L := δa L a Kd = fδa d a Kd ÓÙÖÒ Ø ÐÓÖ ÙÒ ÔÐÓÒ¹ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ø A ÒÓØ Θ L º ØØ Ø ÔÔ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÅÙÑ ÓÖ º Ò Ù Ú ÒØ È¼¾ ÓÒ Ú Ò Ö ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÓÖ ÓÒÒ ÑÓ Ò Ø Ò Ö ÓÑÔØ Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ø º ÇÒ ÒÓØ ØÓÙØ ³ ÓÖ K i = K i d Ø ÓÒ ÒØ ΓA, L i Ø V i dº ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð ØÖÙØÙÖ Ø Ø Ò Ü ÓÒØ ÓÑÔ Ø Ð ÕÙ Ò Ö ÕÙ³ ÐÐ Ú Ö ÒØ ÙÜ ÙÜ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ôº ¾¼ ÅÙÑ º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ü Ö ÓÓÖ ÓÒÒ ÅÙÑ ÓÖ ÔÓÙÖ ÕÙ Ò Ú Ù i Õ٠гÓÒ ÒÓØ Ö δ a i a Ki º ÇÒ Ò Ø ÔÐÙ K i n K i Ð ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ Ð Ñ ÒØ n¹øóö ÓÒº ÈÓÙÖ i = 0,, 4 ÓÒ Ò Ô Ö Z i ÙÒ Ý Ø Ñ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ù ÕÙÓØ ÒØ K i /K i. i/ º ÇÒ ÒØÖÓ Ù Ø ÐÓÖ K i. i/ Ð ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÓÖ ÓÒÒ ÔÓÙÖ a, l Z i i a,l = c K i. i/ lcδ i a+c. ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ Θ L ip =... : i a,l P :....

35 Ä ÓÐÐ Ø ÓÒ ÓÓÖ ÓÒÒ Ø Ò ÙÒ Ð Ö ÔÖ ÕÙ ÓÒÒ Ò ÙÒ ÔÐÓÒ¹ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ø Ð Ú Ö Ø A ÔÔ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÅÙÑ ÓÖ ÑÓ º Ò ØÓÙØ Ð Ù Ø ÓÒ Ó Ö ØÖ Ú ÐÐ Ö Ú i = º ÇÒ Ú ÒÓÖÑ Ð Ö Ð ÔÓ ÒØ ÔÖÓ Ø Ò Ú ÒØ Ô Ö Ð³ÙÒ ÓÓÖ ÓÒÒ º Ü Ö Ð Ú ÙÖ D ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð Ù Ø ÒÓØÖ ØÖ Ú Ðº ÇÒ Ú Ö Ð Ó Ü Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ a 0, l 0 Z K 4 ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÅÙÑ ÓÖ [δ, δ ] ÓÒÒ Ò º¾º Ø ÓÒ ÒÓØ x 0 = a 0,l 0 º ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P ÓÖ Ù Ú ÙÖ D = x 0 = 0 ΘP = ÇÒ ÒÓØ Ö ÕÙ³ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö x 0 O A = 0º 1,..., a,l P x 0 P,.... Ò Ø ÓÒ ½º º º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÙØ ÙÖ Ø Ø Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÓÐ Ö A, L Ð ÙØ ÙÖ ÔÖÓ Ø Ú Ð³ Ñ Ð³ÓÖ Ò Ò Ð ÔÐÓÒ Ñ ÒØ Ó L 4 h Θ A := h Θ L 4O A. ÇÒ Ô ÙØ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ô ÖØ Ò h fini A Ø Ö Ñ ÒÒ h A Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø ÓÑÑ Ù Ø Ð ÙØ Ú ÒØ ØÓÙØ Ü Ö ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð Ð³ÓÖ Ò º È ÖØÓÒ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÔÖ Ú Ð a 0, l 0 º ÇÒ Ø Ô Ö Ð Ð ÑÑ º Ôº ȼ¾ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ Ö Ø Ö Ø ÕÙ b 0, k 0 Ø ÐÐ ÕÙ b 0,k 0 O A 0º ³ Ø Ð Ó Ü ÕÙ³ÓÒ Ö ÔÓÙÖ ØÖ Ú Ð Öº ÇÒ ÓÒÒ ÐÓÖ ΘO A = 0,..., 1,..., a,l O A b 0,k 0 O A,.... ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ Ò Ö h A := v M k h fini A := d v log ΘO A v, d v log ΘO A v, Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÒØ Ò Ù h Θ A = 1 d v M 0 k h A + h fini A. Ê Ñ ÖÕÙ ½ Ò Ô ÖØ ÒØ ³ÙÒ Ö ÑÔÐ M Ó ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ Ö ØÖ ÑÔÐ Ø ØÓØ Ð Ñ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ò ÔÖ Ò ÒØ Ð ÔÙ Ò Ø Ò ÓÖ ÐÐ ÕÙ ØÖ Ñ º

36 Ê Ñ ÖÕÙ ¾ Ä ÙØ ÙÖ Ø Ø Ò Ø Ü Ø Ñ ÒØ Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø ÒÙÐÐÛ ÖØ Ñ Ô Ö Ð ÔÐÓÒ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÑÔÐ Ü Ð³ÓÖ Ò Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ º Ä ÓÓÖ ÓÒ¹ Ò ÅÙÑ ÓÖ ÑÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ Ù ÔÐÓÒ Ñ ÒØ Ø Ø ÓÑÔÐ Ü Ú Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø Ø Ø ÐÐ Ò È¼¾ Ôº Ø Ôº Ó ÓÒ ØÖÓÙÚ Ð ÓÖÑÙÐ θ ab τ, k z = expiπ t ab k 1 a b z. k,k Ê Ñ ÖÕÙ Ä ÙØ ÙÖ Ø Ø Ø Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ø Ð ÓÒØ ÙØ ÙÖ ÓÑÔ Ö Ð Ù Ò Ù Ú Òغ ÜÔÐ Ø ÒØ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø º ÐØ Ò ½ º¹ º Ó Ø Ø Ëº Ú ÑÓÒØÖ ÒØ ÚÓ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ê Ñ Ò Ð ÕÙ Ð ÓÒ ÔÖ Ò r = 4 Ú ÒÓØÖ Ó Ü ÔÐÓÒ Ñ ÒØ Ø Ø µ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Mg > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ú Ö Ø Ð ÒÒ A ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö h sta h Θ A Mg. ÇÒ ÙØ Ð Ö Ø ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ò Ð Ô ÖØ ¾º º º Ê Ñ ÖÕÙ Ä ÙØ ÙÖ Ø Ø Ô Ò ÓÒ ³ÙÒ Ó Ü ÔÐÓÒ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ø ÓÒØÖ ¹ Ö Ñ ÒØ Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ñ ÐÐ ÔÓ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ð ÓÑÔÓ Ö Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÓÑÑ ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð º Ê Ñ ÖÕÙ ÁÐ Ü Ø ÒÓÒ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ð Ñ ØÖ Ü Ð ÑÑ ºÅ Ö ÚÓ Ö Å Ôº ½½ µº ˺ Ú Ø Èº È Ð ÔÔÓÒ ÜÔÐ Ø ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ò È¼¾ Ôº Ð Ñ Ò Ö Ù Ú ÒØ Ó. Ò Ð ÒÓÖÑ ÙÐ ÒÒ µ 1 d v M k Imτ v 8 π max{1, h Θ A} + g log4g. ½º ÌÖ Ö Ñ ÒÒ Ø Ö Ñ Ò ÒØ ÇÒ Ò Ø ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÔÙÖ Ñ ÒØ Ö Ñ ÒÒ ÕÙ Ú Ö Ò Ö ÓÑÔØ ÓÒØÖ Ù¹ Ø ÓÒ ÙÜ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ Ð ÙØ ÙÖ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ º ÇÒ ÙØ Ò Ù Ø ÒÓØ ÓÒ Ð ÕÙ Ö Ñ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ º ÌÖ Ö Ñ ÒÒ ÇÒ Ò Ø ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø ÕÙ Ö Ò ÓÑÔØ Ð Ø ÐÐ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒÒ ÔÓÙÖ Ð ÙØ ÙÖ ³ÙÒ Ú Ö Ø º ÐÐ Ø Ò Ö ÓÑÔ Ö Ð Ù Ñ Ñ Ö Ù Ò Ð³ Ò Ð Ø Ù Ñ ØÖ Ü Ð ÑÑ ÓÒÒ Ò Ð Ö Ñ ÖÕÙ ¹ Ú Òغ Ò Ø ÓÒ ½º º½º ËÓ Ø A/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö ÙÖ ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö kº ÇÒ ÒÓØ M k г Ò Ñ Ð ÔÐ Ö Ñ ÒÒ k Ø d v = [k v : Q v ]º

37 ÇÒ ÔÓÙÖ ØÓÙØ v Mk A k v C g /Z g + τ v Z g Ú τ v F g º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÐÓÖ ØÖ Ö Ñ ÒÒ A Ð ÕÙ ÒØ Ø TrA = d v TrIm τ v. v M k Ê Ñ ÖÕÙ ½ ÔÖ ÓÖ Ð ØÖ Ö Ñ ÒÒ Ò Ò Ò³ Ø Ô ØÓÙØ Ø ÒØÖ Ò¹ ÕÙ º Ò Ø Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ Ñ ØÖ Im τ v Ô ÙØ ØÖ Ó Ñ Ü Ñ Ð ÔÓÙÖ Ð³ Ø ÓÒ Spg, Z Ù Ò Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ë½ Ò Ð Ô Ö Ö Ô ÙÖ Ð³ Ô Ë Ðµ Ñ Ð Ò Ü Ô ÓÖ Ñ ÒØ Ð ØÖ Im τ v º ÈÓÙÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö A ÓÒ Ó Ö ØÓÙ ÓÙÖ Ô ÖÑ Ð τ v ÕÙ Ñ Ü Ñ ÒØ Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ Im τ v Ð τ v Ñ Ü Ñ ÒØ Ù Ð ØÖ Ñ ØÖ Im τ v º Ê Ñ ÖÕÙ ¾ Ä ÕÙ ÒØ Ø 1 TrA Ø Ø Ð Ô Ö ÜØ Ò ÓÒ Ù ÓÖÔ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ d ³ Ò ÓÒÚ ÒÖ Ò Ö Ö ÒØ Ð ÓÖÓÐÐ Ö ¾º º º Ê Ñ ÖÕÙ Ä Ð ÑÑ ¾º½ Ôº ½ Ú ÓÑ Ò Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÖ Ñ º º Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ò Ð Ø ÒØÖ Ð ØÖ Ö Ñ ÒÒ Ø Ð ÓÑÑ ÓÒØÖ Ù¹ Ø ÓÒ Ö Ñ ÒÒ Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø º ÆÓØÓÒ Z г Ò Ñ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ º ÜÓÒ m 0 Z Ð ÓÓÖ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ú ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ò ÔÖ Ò ÒØ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ø Ø ÓÑÔÐ Ü h A = v M k d v log max m Z θ mτ v, 0. θ m0 τ v, 0 Ä Ð ÑÑ Ú Ú z = 0µ ÒÓÙ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ cg > 0 Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ò ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ log max θ m τ v, 0 cg Imτ v, m Z Ø Ð Ø Ð Ð ÔÖ ÙÚ Ù Ø ÓÖ Ñ º º ÓÙÖÒ ÒØ Ù ÑÓ Ò ÐÓÖ ÕÙ τ v Ø Ò ÙÒ ÓÙ ¹ Ô Ù ÓÑ Ò Ë Ð F g ÒÓØ G g,ε ÜÐÙ ÒØ Ð³ ÝÔ Ö ÙÖ ³ ÒÒÙÐ Ø ÓÒ θ m0 τ v, 0 ÚÓ Ö Ð Ò Ø ÓÒ ÔÖ Ò º º µ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ c g > 0 Ø ÐÐ ÕÙ log θ m0 τ v, 0 c g TrIm τ v. ÙÜ Ò Ð Ø ÓÙÖÒ ÒØ Ò ÓÑÑ ÒØ ØÓÙØ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ò Ñ ÓÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Imτ v Ô Ö TrIm τ v ÙÒ ØÖÓ Ñ ÓÒ Ø ÒØ c g > 0 Ø ÐÐ ÕÙ τ v G g,ε ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ v Ö Ñ ÒÒ h A c g TrA.

38 Ö Ñ Ò ÒØ Ö Ñ Ò ÒØ ³ÙÒ ÓÙÖ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ËÓ Ø C ÙÒ ÓÙÖ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ÒÖ g Ò ÙÖ ÙÒ ÓÖÔ k ÑÙÒ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ P 0 Ö Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ k ÔÓ ÒØ Ö ÔРг Ò Ò µº ÇÒ Ô ÙØ Ò ÓÒÒ Ö ÙÒ ÑÓ Ð Ò Ú degq g Ø degp = g + 1º E : y + qxy = px, ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ Ò Ù Ú ÒØ ÄÓ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ù ÑÓ Ð ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ E E = 4g disc px + 14 qx. Ä Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÕÙ Ö Ñ Ò ÒØ Ö Ø Ö Ð Ñ ÙÚ Ö ÙØ ÓÒ Ù ÑÓ Ð ÚÓ Ö Ð Ù ÄÓ µ Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ Ð E = 0 E Ø Ò ÙÐ Öº ËÓ Ø v ÙÒ ÔÐ Ò Ù ÓÖÔ kº È ÖÑ ØÓÙ Ð ÑÓ Ð ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ O v C, P 0 ÓÒ Ô ÙØ Ò ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ ÕÙ Ñ Ò Ñ Ð ÕÙ ÒØ Ø v º ÇÒ ÔÔ ÐÐ ÐÓÖ Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ Ð ÐÓ Ð Ð³ Ð p v v º Ä Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ Ð Ð ÓÙÖ C ÑÙÒ Ù ÔÓ ÒØ P 0 µ Ö ÐÓÖ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ ÙÜ ÐÓ ÙÜ D C/k = pv v v. v M 0 k ÍÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ÓÒØ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ø Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ Ð ÐÓ Ð Ö ÔÔ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ð ÐÓ Ð º ÁÐ Ø Ô Ö Ó ÔÓ Ð ³ Ò ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ð Ó Ð³ ÒÒ Ù ÒØ Ö k Ø ÔÖ Ò Ô Ðº ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ö ÔÓÖØ Ö Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º ÄÓ ÓÙ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾ Ä Ù º ÇÒ ØÖÓÙÚ Ò Ä Ù ÙÒ ØÙ ÔÐÙ ÔÓÙ ÙÖ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ø Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ ÙÜ Õ٠гÓÒ ÙØ Ð Ö Ù Ô ØÖ ¾º ÇÒ ÙØ Ð Ö ÔÐÙØØ Ð ÐÙÐ ÄÓ Ù Ô ØÖ Ò ÕÙ Ò ÙÒ ÓÖÓÐÐ Ö Ù Ô ØÖ ¾º ÇÒ ÒÓØ Ö ÓÙÚ ÒØ min ÔÓÙÖ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ Ð ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ò³Ý Ô ³ Ñ Ù Ø ÙÖ Ð ÓÖÔ µº Ê Ñ ÖÕÙ ÁÐ Ö Ø ÒØ Ö ÒØ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÒØÖ Ð ÐÓ Ö Ø Ñ Ð ÒÓÖÑ Ù Ö Ñ Ò ÒØ ³ÙÒ ÓÙÖ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ C Ø Ð ÓÑÑ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÙÜ ÔÐ Ò Ð ÙØ ÙÖ Ø Ø h fini JacCº ½º Ø Ú Ø Ð³ ÒÓÒ ÇÒ ÓÒÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ø Ð Ó Ü ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ º

39 ÈÖÓ Ù Ø Ú Ö Ø Ð ÒÒ ËÓ ÒØ A 1, D 1 Ø A, D Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ò ÙÖ k Ú D 1 Ø D Ú ÙÖ Ó ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð º ÐÓÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö A, D = A 1 A, D 1 {O A }+{O A1 } D Ú Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P = P 1, P ĥ A,D P = ĥa 1,D 1 P 1 + ĥa,d P, h F A/k = h F A 1 /k + h F A /k. ÌÓÙØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙ ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÑÔÐ ÙÖ ÓÒ ÓÒ ¹ ÕÙ Ò ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÓÑÔÓ º ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ ÇÒ Ú Ö ØÖ Ò Ö Ð³ ØÙ ÙÜ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö º ÁÐ Ø ÓÙ¹ Ú ÒØ ÔÓ Ð Ò Ð ØÖ Ú ÙÜ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ ³ Ø Ò Ö Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö ÙÜ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÑÙ¹ Ò ³ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÐÓÒÕÙ º Ò Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ú Ö Ø Ð ÒÒ A Ð Ð ÑÑ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ ØÖÓÙÚ ÙÒ ÔÖ ÙÚ Ò Å Ôº ¾¼ µ ÒÓÙ ÙÖ ÕÙ A 4 Ǎ4 Ó Ǎ Ø Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ù Ð A Ô ÙØ ØÖ ÑÙÒ ³ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒØ Ð Ú ÙÖ Ó Ö ÒÓØ Dº Ò Ð³ Ø٠г Ò Ð Ø Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò ÔÓÙÖ Ð Ñ Ñ Ö ÖÓ Ø ÓÒ Ð³ Ð Ø h F A/k = h F Ǎ/kº È Ö ÓÒØÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú ÙÖ D 1 ÑÔÐ ÙÖ A Ð Ò³ Ø Ô Ú ÒØ Ù Ö ³ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ĥa,d 1 ³ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ĥa 4 Ǎ4,Dº ÇÒ Ô ÙØ Ô Ò ÒØ ÙØ Ð Ö Ð Ø Ù Ú ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÓÐ Ö Ø Ó Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÓÒ ÙÐØ Ö Ð³ ÖØ Ð Å ÐÒ ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ò Ð³ÓÙÚÖ Ë µº ÇÒ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÕÙ ÑÓÒØÖ ÓÑÑ Ò º½º¾ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º ËÓ Ø g ÙÒ ÒØ Öº ËÓ ÒØ k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ø v ÙÒ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ kº ËÓ ÒØ A, D/k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÓÐ Ö Ñ Ò ÓÒ g Ø A /k ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ó Ò Aº ÇÒ ÒÓØ Φ : A A г Ó Ò º ËÙÔÔÓ ÓÒ Õ٠г Ò Ð Ø Ä Ò Ø Ë ÐÚ ÖÑ Ò Ó Ø Ú Ö ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö º ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ c 1 k, g, Φ > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P Ak ³ÓÖ Ö Ò Ò ÑÓ ÙÐÓ ØÓÙØ ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ð ÒÒ ĥ A,D P c 1 k, g, Φ h st A 1 logdeg Φ.

40 Ô ØÖ ¾ Å ÒÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø ÔÓÙÖ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ ¾

41 ¼

42 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ô ØÖ Ø ÙÒ ØÙ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ð Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ ¾ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö ÓÒØ ÓÑÓÖÔ Ñ ÔÖ ÚÓ Ö Ï Ôº Ø Ð Ò ØØ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒµ ÓÙ Ò ÔÖÓ Ù Ø E 1 E, Θ ÙÜ ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ Ú Θ = E 1 {O}+{O} E ÓÙ Ò Ó ÒÒ JacC, Θ ÓÙÖ ÒÖ ¾ Ú Θ = Cº Ò Ð ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ð Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò Ð Ø ÓÖ Ñ Åº À Ò ÖÝ Ø Âº Ë ÐÚ ÖÑ Ò Ö ÔÔ Ð Ò Ð³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ½µ ÓÙ ÙÒ ÒÓÒ Ö Ú º Ò Ð ÓÒ ÓÒ Ö Ñ ÒÓÖ Ö Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ó Ù Ú ÙÖ Θ = Cº ÆÓÙ ÐÐÓÒ Ñ ØØÖ Ò ÔÐ ÙÒ ØÖ Ø Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÐÐ ÓÔØ Ô Ö Åº À Ò ÖÝ Ø Âº Ë ÐÚ ÖÑ Ò Ò Ð g = 1 Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ò ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð º ÕÙ Ö Ò ØØ Ñ Ö ÔÓ Ð Ò Ñ Ò ÓÒ ½ Ø Ð³ Ü Ø Ò ÓÖÑÙÐ ÜÔÐ Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ñ Ò ÔÙÐ Ð ÔÓÙÖ ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð º Ò ÕÙ³ÓÒ Ò ÔÓ Ô ÓÖÑÙÐ Ò Ð Ò Ö Ð ÓÒ Ô ÙØ ÒÓÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÒÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾º Ë A = JacC Ø Ð Ó ÒÒ ³ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾ Ú C ÓÒÒ Ô Ö y = Fx Ú degf = 5 ÓÒ ÒÓØ D = 8 discfº Ë A = E 1 E Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ ÓÒ ÒÓØ D = E1 E Ð ÔÖÓ Ù Ø Ö Ñ Ò ÒØ Ñ Ò Ñ ÙÜ E 1 Ø E º ÔÐÙ ÓÒ ÒÓØ TrA = d v TrIm τ v ØÖ Ö Ñ ÒÒ Ó d v = [k v : Q v ] Ø v M k τ v Ø ÙÒ Ñ ØÖ Ô Ö Ó F Ó Ù ØÓÖ ÓÑÔÐ Ü A v k v C /Z + τ v Z. Ò Ò ÓÒ Ò Ø ÙÜ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ù ÓÑ Ò Ë Ð F Ó Ø ε ÙÒ Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø º ÇÒ ÒÓØ Im τ 1 ε > 0 F,ε = τ F Im τ 1 max{1/ε, /}. Im τ 1 Ø G,ε = ÇÒ Ò Ö G,ε F,ε F º { τ F [ Im τ1 ε > 0 Im τ 1 max{1/ε, 1} ÙÜ Ò Ñ Ð Ú ÒØ Ò Ø ÜÐÙÖ ÚÓ Ò ØÙ ÙÐ Ö Ù Ð Ù ÔÖÓ¹ Ù Ø ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ Ò Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö Ñ Ò ÓÒ ¾º ÇÒ Ö ØØ ÒØ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÑÔÓ ÙÜ Ó ÒØ ÓÒ ÙÜ ³ ØÖ ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ö Ò Õ٠гÓÒ ÓÙ Ø ³ ÔÔÖÓ Ö Ù Ú ¹ ÙÖ ÜÐÙ ÑÔ ÓÒ Ö Ø Ò Ö ε Ú Ö 0º Ä ÚÓ Ò ÜÐÙ ÖÓÒØ ÓÒ ØÙ ÙÐ Ö ¹ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ º ½ }.

43 Ä Ø ÓÖ Ñ ÔÖ Ò Ô Ð Ó Ø ÒÙ Ø Ð Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ ¾º¼º½º ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö º ËÓ Ø ε ÙÒ Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø º ËÓ ÒØ C/k ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾ ÓÒÒ Ò Ð ÑÓ Ð y = Fx Ú degf = 5 Ø A Ó ÒÒ º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ A Ú Ö τ v F,ε ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ v Ö Ñ ÒÒ º ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ c 1 d > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P Ak ³ÓÖ Ö Ò Ò ÑÓ ÙÐÓ ØÓÙØ ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ð ÒÒ ĥ A,Θ P c 1 TrA 6 logn k/q D. ÔÐÙ A Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ ÓÒ Ð Ñ Ñ Ò Ð Ø Ò Ö ÑÔÐ ÒØ 6 Ô Ö 1/7º Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ô ÖØ ÓÒ ÓÑÑ Ò Ô Ö ÓÑÔÓ Ö Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ò ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÜÔÐ Ø º ÇÒ ³ Ò Ô Ö ÔÓÙÖ Ð Ð³ ÖØ Ð º κ ÐÝÒÒ Ø Æº Ⱥ ËÑ ÖØ Ë º Ä ÙÜ Ñ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ö ³ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÓÒ ÙØ Ð Ð ÒÓÖ Ð Ö Ö Ò Ë Õ٠гÓÒ ÔÖÓÐÓÒ Ð Ö Ñ Òغ Ä ØÖÓ Ñ Ô ÖØ ÓÒÒ ÙÒ ÙØÖ Ò Ø ÓÒ ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÙÜ ÔÐ Ö Ñ ÒÒ º ÇÒ Ö ÙÒ Ø Ð ÙÜ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ ØÖ Ñ º ÔÖ ÚÓ Ö ØÙ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ÔÐ Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÒÕÙ Ñ Ô ÖØ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ ÐÓ Ð º ÇÒ ÔÖÓÔÓ Ò Ð Ü Ñ Ô ÖØ ÙÒ Ñ ÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò Ð Ó ÒÒ ³ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾º Ä ÔØ Ñ Ô ÖØ Ö ÖÓÙÔ ØÖ Ú ÙÜ Ô Ö ÐÐ Ð ÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ø ÓÙÖ ÐÐ ÔØ ÕÙ º Ò Ò ÓÒ Ö ÙÒ Ø Ð Ö ÙÐØ Ø Ô ÖØ Ø Ò ÙÒ Ù Ø Ñ Ô ÖØ Ö ÖÓÙÔ ÒØ ØÖÓ ÓÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ñ ÒÓÖ Ø ÓÒ Ð ÙØ ÙÖ Æ ÖÓÒ¹Ì Ø Ô Ö Ð ÙØ ÙÖ ÐØ Ò ÙÒ ÓÖÒ ÙÖ Ð ØÓÖ ÓÒ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ ¾ Ø ÙÒ ÓÖÒ ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ð ³ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ì ÓÖ Ñ ¾º¼º¾º ËÓ Ø k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ö d Ø Ó Ø ε ÙÒ Ö Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø º ËÓ ÒØ C/k ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾ ÓÒÒ Ô Ö y = Fx Ú degf = 5 Ø A Ó ÒÒ º ÇÒ ÙÔÔÓ ÕÙ τ v G,ε ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÐ v Ö Ñ ÒÒ Ø Õ٠гÓÒ TrA 64 log N k/q Dº ÐÓÖ Ð Ü Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ c = cd > 0 Ø ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ P Ak ³ÓÖ Ö Ò Ò ÑÓ ÙÐÓ ØÓÙØ ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ð ÒÒ ÓÒ ĥ A,Θ P c h F A/k. Ì ÖÑ ÒÓÒ ØØ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ö ÓÒÒ ÒØ Ö Ú Ñ ÒØ Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ¹ Ù Ö Ð ØÖÙØÙÖ Ú Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ò ÓÒ ¾ ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÐ Ö º ËÓ Ø A, Θ ÙÒ Ø ÐÐ Ú Ö Ø º ÇÒ dimθ = 1 Ø Θ =! = Ô Ö Ê Ñ ÒÒ¹ÊÓ ÓÙ Ò Ð ÓÖÑÙÐ ÈÓ Ò Ö Ä ¾ Ôº ¾ µº Ë Θ Ø ÙÒ ÓÙÖ C Ø j : C JacC Ð ÔÐÓÒ¹ Ñ ÒØ Ò Ð Ó ÒÒ ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ jc + jc Ø Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ A ÕÙ Ò³ Ø ÔÓ Ð ÕÙ C Ø ÒÖ ¾ Ø A JacCº Ë Θ = C i Ú C i ÓÙÖ ÓÒ = Θ = C i C j, ¾

44 Ø ÕÙ Ø ÖÑ Ð ÓÑÑ Ø ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ðº ÇÒ Ù Ø ÐÓÖ ÕÙ Θ Ø ÓÑÓÖÔ Ð ÓÑÑ ÙÜ ÓÙÖ ÕÙ ÔÐÙ ÓÒØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ð ÒÒ º ¾º½ Ä ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ä ÙÜ ÔÖ Ñ Ö Ô Ö Ö Ô ÓÒØ Ö Ø Ñ ÒØ Ù Ð³ ÖØ Ð ºÎº ÐÝÒÒ Ø Æº ËÑ ÖØ Ë º ÇÒ Ò ÓÒÒ ÙÒ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ò ÓÑ ØØ ÒØ Ð ÔÐÙÔ ÖØ ÔÖ ÙÚ º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ Õ٠г ÖØ Ð ÓÖ Ò Ð Ë Ø Ö Ø ÔÓÙÖ k = Q Ñ ÓÒ Ô ÙØ ØÓÙØ ÙØ Ð Ö ÑÙØ Ø ÑÙØ Ò ÙÖ ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö kº Ø Ò Ø Ö Ø Ò Ð ÖØ Ð ÅºËØÓÐÐ ËØÓ Ø ËØÓ¼¾ º ¾º½º½ Â Ó ÒÒ Ø ÙÖ ÃÙÑÑ Ö ÇÒ ÓÒÒ ÙÒ ÓÙÖ C ÒÖ ¾ ÙÖ ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö kº ÇÒ Ø ÕÙ C Ø ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ÐÐ ÔÓ ÓÒ Ü ÔÓ ÒØ Ï Ö ØÖ Ð ÔÓ ÒØ Ü Ð³ ÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ º ÇÒ Ø Ð³ ÝÔÓØ Õ٠гÙÒ ÔÓ ÒØ ÔÔ Ð P 0 Ø Ö Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ kº ÇÒ ÒÓØ cl ÔÓÙÖ Ð Ð Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ³ÙÒ Ú ÙÖº ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ Ð ÔÐÓÒ Ñ ÒØ Ó Ò Ð ÓÙÖ C Ò Ó ÒÒ ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ Θ = jcº j : C JacC P cl P P 0. Ê Ñ ÖÕÙ Ó Ü P 0 Ô ÖÑ Ø ³ ÖÑ Ö ÕÙ P Θ P Θ. ºÎº ÐÝÒÒ Ø Æº ËÑ ÖØ ÜÔÐ Ø ÒØ Ò Ð³ ÖØ Ð Ë ÙÒ Ó Ü ÔÓ Ð ÓÒØ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð ÐÓÖ ÕÙ A Ø Ð Ó ÒÒ ³ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾º ÆÓÙ Ù ÚÖÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ð ÙÖ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÙØ ÙÖ ÐÓ Ð º Ä Ú ÙÖ ÕÙ³ Ð ÙØ Ð ÒØ Ò³ Ø Ô Ü¹ ÔÐ Ø Ñ ÒØ Ø Ò Ð³ ÖØ Ð Ñ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÚÓ Ö ÕÙ³ Ð ³ Ø Ù Ú ÙÖ D = Θ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ð ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ Ø Ö º ËÓÙÐ ÒÓÒ ÕÙ Ó Ü Ú ÙÖ Ø ÙÒ ÕÙ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ô Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ¹ØÓÖ ÓÒ ÔÖ º ËÓ ÒØ k ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö Ø C/k ÙÒ ÓÙÖ ÒÖ ¾º ÇÒ Ô ÙØ ÒØ Ö Ð Ó ÒÒ JacC Ù ÖÖ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ð ÓÙÖ Sym C Ò Ð ÕÙ Ð Ð ÙØ ÓÒØÖ Ø Ö ÙÒ Ú ÙÖ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ú ÙÖ Ü ÔØ ÓÒÒ Ð ³ÙÒ Ð Ø Ñ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ JacCµº ÔÖÓ Ø Ò Ö Ø Ò ÅÙÑ Ôº ¾º Ä ÙÖ ÃÙÑÑ Ö K Ø Ò ÓÑÑ Ð ÕÙÓØ ÒØ JacC/±1º ÐÐ ÔÐÓÒ Ò P º ÇÒ Ð Ö ÑÑ

45 Sym C K P π JacC ÎÓÝÓÒ Ð ÔÐÙ Ò Ø Ð ÓÑÑ ÓÒ ÙÔÔÓ ÕÙ P 0 Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Ï Ö ØÖ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ k ÓÒ Ô ÙØ ÓÒÒ Ö ÙÒ ÑÓ Ð ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ Ð ÓÙÖ C ÒØ Ö ÙÖ k Ö ÑÔ Ö Ú a 5 0 Ø Ò Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ κ κ Θ C : y = Fx = a 5 x 5 + a 4 x 4 + a x + a x + a 1 x + a 0. ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ Ù ÑÓ Ð ÔÐÙ Ò Ö Ð Ö Ð Ò³Ý Ò ÑÓ Ð ÕÙ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð³ Ò Ò P 0 = º ij ØÙ Ë Ø Ñ Ò Ò Ö Ð ÕÙ ÒØ ÕÙ Ø ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÒÐÙ Ò Ð ÙÖ ØÖ Ú Ð Ð Ù Ø ÔÖ Ò Ö f 6 = 0 Ò Ð ÙÖ ÒÓØ Ø ÓÒµº ÇÒ ÒÓØ A = JacC Ð Ó ÒÒ Cº ij ÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ÓÒÒ ÙÖ Ð ÓÙÖ C Ô Ö i : x, y x, y Ò Ù Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö [ 1] ÙÖ Aº ÇÒ ÓÒ Ö Ð ÕÙÓØ ÒØ A Ô Ö ±1º Ä ÙÖ K Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÖØ ÕÙ ÓÑÓ Ò Ù Ú ÒØ ÓÒÒ Ò ÐÝ ÓÙ Ôº ½ Ø Ö ÔÖ Ò Ð³ ÒÒ Ü º¾º½µ Rk 1, k, k k 4 + Sk 1, k, k k 4 + Tk 1, k, k = 0. ÇÒ Ô ÙØ ÓÒÒ Ö Ð ÔÓ ÒØ K Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ κ : Sym C K P κ : P = P 1, P K P = k 1, k, k, k 4, Ó ÓÒ Ò ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ P = x 1, y 1, x, y ÓÖ Ù ÙÔÔÓÖØ Ù Ú ÙÖ Θ k 1 = 1, k = x 1 + x, k = x 1 x, a0 + a k 4 = 1 x 1 + x + a x 1 x + a x 1x + x 1 x +a 4 x 1 x + a 5x 1 x + x 1 x y 1y /x 1 x ÈÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ P = x 1, y 1, k 1 = 0, k = 1, k = x 1, k 4 = a 5 x 1.

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 =

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 = ÔØ Ø ÇÊÁÆ Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÐ Ö ÒÓ Ö ÑÓÒØ ÒØ Ù Áι Ñ Ð º Ò ÕÙ Ð ÐÙÐ ØÖ Ø Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ó ÒØ ÓÑÒ ÔÖ ÒØ ÒÓ ÓÙÖ Ð ÓÙÐ Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ù Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ô Ý Ø ÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö ÔÙ Ð ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ö Ò º Ù Â

Plus en détail

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

Á ÏÓÖ Ò Ô Ô Ö ¾»¼ Ä ÒÒÓÒ Ð³ Ø Ú Ø Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø ÙÖ Ð Ñ Ö Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ï Ð Ò ÇÑÖ Ò ½ ÄÙ ÙÛ Ò ¾ Ø È ÖÖ ÓØ Â ÒÚ Ö ¾¼¼ Ê ÙÑ Ô Ô Ö ØÙ Ð Ò Ð Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ù Ø ÙÜ Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ò Ù Ø ÓÖ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÖÖ

Plus en détail

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù Ô ØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ò ÙÜ Ù Ó º½ Ä ÓÑÔÖ ÓÒ Ù Ó ÔÓÙÖÕÙÓ Ä Ö Ù ÓÒÙÑ Ö ÕÙ È Å ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð ØÖ Ø ½º Å Ø» ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ö Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ò Ö ½ Ø º½ ÀÞµ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ Ö ¼ Å ÝØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÑÙ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

ÒÒ ¾¼¼¾ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÙÑ Ö ÄÝÓÒ ÁÁ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÅÙ Ð Ò Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÙ ÐÐ ÓÒÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÊÁ ÓÙ

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009 ËÈ Ë ÅÇ ÍÄ Ë ÊÌ ÁÆË ÈÇÄ Ê Ë ÈÊÇ ÌÁ Ë ÅÁÊÇÁÊË Ô Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ rxiv:0806.3569v [mth.gt] 30 Oct 009 ØÖ Øº ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÖÖÓÖ ÔÓÐÝ ÖÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÔÓÐÝ ÖÓÒ Ò ÓÛ Û Ø Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ø º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ò ÜÔÐ Ø ÓÑÓÖÔ Ñ ØÛ Ò Ø

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÁË Ä ¼½½¾ ÒÒ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä Ë Ë Á Æ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ä Ê Ç Ì ÍÊ ËÈ Á ÄÁÌ ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ô Ö ÒÒ ÈÊÁ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð Ò ËØÖ Ø ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø Ô Ö Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction ÖÓÒØ ÔÖÓ Ö Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒØ Ú ÙÐ Ö Ö Ö ÙÜ Ù ÐÐ Ñ ØØ ÔÙ Ø Å Ö ÐÐ Ð ¾ ÓØÓ Ö ¾¼¼ º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ä ÔÖ ÓÒ ÓÖØ Ð ÒÚ ÒØ µ ÍÒ Ø ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ö Ø Ö Ò ÑÔÐ ÙÖ Ò ÙÖÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÑÑ»Ñ Òµ Ò Ð ÖÚ Ùº

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

ÁÒ Ø ØÙØ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÄÓÖÖ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØÓÖ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Á Å Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÖÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÌÀ Ë ÓÙØ ÒÙ Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÓØÓÖ Ø Ð³ÁÒ

Plus en détail

ÈÖÓ Ø ÊÆÌÄ Á Ç ËÓÙ ÈÖÓ Ø ¾ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ¹ Ä ÚÖ Ð ¾º½ Ø Ø Ð³ ÖØ ¹ Î Ö ÓÒ Ö Ø ¼º½ Ñ ¾¼¼¾ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò ÙÚÖ Ò Ø Ø ÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð º Ê Ø ÙÖ ÓÒØÖ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë ¹ È ÊÁË ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Ë ÒØ ¹È Ö Í Ê Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë¹È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÙ Ø Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ³ Ñ

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

ÆËÅ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Å Ò ÕÙ Ø ³ ÖÓØ Ò ÕÙ ÄÁËÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë ÒØ ÕÙ Ø ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓ Ø Ö ÇÄ Æ ÌÁÇÆ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ Å ÆÁÉÍ Ø ³ ÊÇÌ ÀÆÁÉÍ ² ÙÐØ Ë Ò ÓÒ Ñ

Plus en détail

ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ Ì Å ÊÁ ÍÊÁ ËÔ Ð Ø ÁÇÈÀ ËÁÉÍ ÅÇÄ ÍÄ ÁÊ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ù ÐÐ ÙÑ Ë ÆÌÁÆÁ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ËÙ Ø Ð Ì Î ÊË Ä ÈÊ Á ÌÁÇÆ Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÌÊÁ ÁÅ ÆËÁÇÆÆ ÄÄ Ë ÈÁÆ Ä Ë ü

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84.

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. Ô ½ ØØ ÒØ ÓÒ ÈÖ Ò Þ α = 5% ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ø Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ò º Z 0,025 = 1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. ÉÙ Ø ÓÒ ½ ½¼ ÔÓ ÒØ µ ÓÑÔÐ Ø Þ Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÎÖ ÓÙ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ

Plus en détail

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Cécile Veauvy To cite this version: Cécile Veauvy. Imagerie magnétique par micro-squid à basse température. Supraconductivité [cond-mat.supr-con].

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

ÉÍ ÄÉÍ ËÊ ÈÈ ÄËÁÆÌÊÇ Í ÌÁ Ë ÄÊÁ¹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÇÖ Ý Æ ÓÐ Ó Ø Ó ØÐÖ º Ö ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÙ Ë˹ÁÁ¹ ÓÒÒ Ú Ò Ë ÓÒØ ÓÒÒ Ð Ø ØÈÖ Ò Ô ÍÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ë µ ÉÙ³ ØÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ ÈÓÙÖÕÙÓ Ô ÙÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÈÓÙÖÕÙÓ Ö À ØÓÖ

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

s orienter dans le langage : l indexicalité

s orienter dans le langage : l indexicalité Publications de la Sorbonne 212, rue Saint-Jacques, 75005 Paris Tél. : 01 43 25 80 15 Fax : 01 43 54 03 24 sous la direction de perrine marthelot s orienter dans le langage : l indexicalité Les indexicaux

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ä ËË Ë ³ÀÇÅÇÌÇÈÁ À ÅÈË Î Ì ÍÊË ÅÇÊË ¹ËÅ Ä Ë ÆË ËÁÆ ÍÄ ÊÁÌ ËÍÊ Ä Ë Á Ê Ë Ë Á ÊÌ arxiv:math/0312127v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ØÖÓ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ô Ö S

Plus en détail

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓÔÓÐÓ Ò ÐÝ Ø ÐÙÐ Ö ÒØ Ð Ö Ö È ÙÐ Ò Î Ö ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÙÖ ØÖÓ Ñ ÒÒ Ð Ò ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö º ÖÓØ È Ö µ ÓÐ ÓØÓÖ Ð ³ ØÖÓÒÓÑ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ³ÁÐ Ö Ò Ç ÌÇÊ Ì Í Ê È Ý ÕÙ ËÔ Ð Ø ØÖÓÔ Ý ÕÙ Ø ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Â Ê ÅÁ ÇÁËËÁ Ê ØÙ ÓÑ Ø Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÕÙ Ò ÐÝ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ë À ¾ Ë

Plus en détail

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµº Ò ØØ ÌÅÅ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ö Ö Ø ÍÅÊ ¾ ½ ¼½ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¹ ¼ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü ¼ Ö Ò µ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ Ð ÓØ ÕÙ ÓÕ Ø Á ÐÐ ¹ÀÇÄ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÒØ

Plus en détail

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ ÉÙ ÐÕÙ Ô ³À ØÓ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÕÙ ÐÕÙ ÔÐÓÒ Ò Ð³À ØÓ Ö ÐÓÒ Ö ÒØ ÑÓ º ÚÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ØÓÖ ÕÙ ÒÐÙ Ò Ð³ ÒØÖ Ù ³ÙÒ ÖÓÑ Ò Ú Ð Ô ØÖ Ï Ø ÖÐÓÓ Å Ö Ð Ø Ð³ÓÙÔ Ø ÓÒ ÔÖÙ ÒÒ ½ ¼ Ò ÓÙÐ

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur.

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur. Ä Ð Ö ÑØÓ ÓÒ º Æ ÓÐ ÄÄÁ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Â Ò Í Ø Â Ò È ÖÖ ÏÇÄ Ù Ä ÓÖ ØÓ Ö ËÔ ØÖÓÑ ØÖ ÁÓÒ ÕÙ Ø ÅÓÐ ÙÐ Ö ÄÝÓÒ½º Ì Ð Ñ Ø Ö Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ Ò Ô ³ÙÒ Ò Ð Ö ÑØÓ ÓÒ ÑÔÐ º ½º½ Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖº º º º º º º

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008 arxiv:0812.3527v1 [math.ag] 18 Dec 2008 ÉÍÁ ÁËÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ì Á Ê ÆÌÁ ÁÄÁÌ ÀÙ Ý Ò Ê ÙÑ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÒØ Ð Ø Ö¹ Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑ Ò Ú Ð Ñ Ø Ó Ô ÒØ Ø Ð Ñ ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ö

Plus en détail

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 arxiv:physics/0505113v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 Ð Ö Ø ÓÒ È ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÈÐ Ñ Ü Ø Ô Ö ÙÒ Ä Ö º ÖÒ Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö Ä ÔÖ Ò ¹Ê Ò Ù Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÁÆ¾È ² ÆÊË ½½¾ È Ð Ù Ö Ò Å ÑÓ Ö Ñ Ø ³ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÙØ ÒÙ Ð ½½

Plus en détail

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Æ ÓÐ Î Ö Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÑ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ¹ ÍÅÊ ÁÆÊ ½½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÚÖÝ Î Ð ³ ÓÒÒ Ä ½½ ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼ Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg GUT POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg, no 35-36 (2000), p. 133-155.

Plus en détail

ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ Ø ÃÅÈ ÃÓÙ Ò ¼»¼»¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÓÒØ ÜØ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ö Ù Ø º º

Plus en détail

¾

¾ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º

Plus en détail

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Afef Sellami To cite this version: Afef Sellami. Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009 THÈSE En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par : l Université Toulouse III - Paul Sabatier Discipline ou spécialité : Astérosismologie Présentée et soutenue par Mélanie

Plus en détail

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ ½ ÄÁÎÊ Â Æ¹ Î Ë Ä ÄÄÇÍ Ä Á ÍÄÇÁË ÊÆ ÌË ÊÇÍÌ Æ Ê Æ Ê ÄÄ ¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004 arxiv:math/0412152v1 [math.ag] 7 Dec 2004 ùÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë ÌÇÍÊË ÇÌ̺ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ü Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÅÍÄÌÁÈÄÁ ÌÁÎ Ä Ã¹ÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë Î ÊÁ Ì Ë Ê È Í Ô Ö Å ØØ Ù Ï ÐÐ Ñ Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur ÍÒ Ø ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ä ¾¼ +, - -, 4 + 4 +, - -, + L chnc n sourit qu'ux sprits bin préprés Louis Pstur ÓÙÑ ÒØ ³ ÓÑÔ Ò Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ò ÕÙ ¾¼¼ µ ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ËØÖÙØÙÖ Äº ÂÙÐÐ Ò ¾ ÈÖ Ñ ÙÐ ÓÙÑ ÒØ Ø Ò Ú Ò Öº ÁÐ Ò Ð Ö

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÙÐØ Ë Ò ÔÔÐ ÕÙ ÓÐÐ ÓØÓÖ Ø Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÐÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ê Ù ÖÓÝ Ø Å Ø ÐÐ ÕÙ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ ÒØ Ö Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ò Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ô Ö È ÖÖ ¹ Ö ÒÓ Ê

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ ÁÒØ Ö ÒØÖ ÓÕ Ø Ä Æ Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ö ÓÒ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ ÓÕ Ø Ä Æ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ù Ö ÔÖ ÙÚ ³ Ð Ø Ô Ö Ö Ö ØÙÖ º ÙØ ÙÖ µ Ù ØÐ Ù ÐÚ Ö Ó È ÖÖ

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z Å Ø Ö Á Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù Ò Ð Ú Î ÒÒÓØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ä Ò ÙÜ ½º½ Æ ØÙÖ Ò ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È Ö ÔØ ÓÒ Ò ÙÜ

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

x I x a+ x>a x b x<b f(a+) = f(a), f(b ) = f(b).

x I x a+ x>a x b x<b f(a+) = f(a), f(b ) = f(b). ½ ÆÓØ ÓÙÖ Ð³ÁËÁÅ ÔÖ Ñ Ö ÒÒ ØØÔ»»ÛÛÛ Ñ Ö» Ð ÓÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ Ú Ö Ð Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ö Ð ÐÐ Ä ÓÖ Ò ½ Ö ÚÖ Ö ¾¼½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ê ÔÔ Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ R R ¾ ½½ ÓÒØ ÒÙ Ø ¾ ½¾ ÆÓØ Ø ÓÒ Ä Ò Ù o Ø O ½ Ö Ú Ø ÓÒ ½ Ö Ú Ø ÓÒ

Plus en détail

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE Chapitre 4 Equations différentielles Version 2009 Année scolaire 2010-2011 Cours Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Table des matières 1 Introduction

Plus en détail

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse R E S E A R C H R E P O R T IDIAP IDIAP Martigny - Valais - Suisse ÁÆØ Ö Ø Ò ËÈ ÓÙ Ø Ò Ð Ò Ù Ø ÓÒ ÌÖ ÒØ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÙÐ ÖÒ Ö À ÖÚ ÓÙÖÐ Ö Å ÖØ Ò Ê Ñ Ò Â Ò¹ Ö ÔÔ Ð Ö Á Á ÈßÊÊ ¹¾½ ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ë Ð Ó

Plus en détail

Études de cas en analyse des données

Études de cas en analyse des données Études de cas en analyse des données Bernard Colin (Éditeur) Départements de mathématiques et d informatique Faculté des Sciences Université de Sherbooke Rapport de recherche No 86 1 AVANT-PROPOS Ce rapport,

Plus en détail

Représentation numérique de l information

Représentation numérique de l information Représentation numérique de l information 0 Représentation numérique de l information Durée 2h00 TP 1 : Représentation numérarique des nombres TP 2 : Représentation numériques des textes et des images

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides:

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d Orde 2. Caroline Japhet To cite this version: Caroline Japhet. Méthode de décomposition

Plus en détail

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon ARP Sympa - Programme et actes Programme et actes 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon Pas d'utilisateur identifié Introduction

Plus en détail

ÅÁÅÁËÊ Ä³ËËÇÁÌÁÇÆ Ê ÊÌÁÇÆ ÆË ÍÆ ÌÄÍ ÊÇÁË ÐÖØ ÊÁÌËÀÊ ÑÐ º ÁÀ ÆÓÐ ÆÁÇÄÇÆÆÁË ½ ÊËÍŠijÒØÒ Ø Ð³ ÓØÓÒ ÒØÖ Ð ÚÖÐ ÐÒ Ø Ð ÚÖÐ ÓÐÓÒÒ ³ÙÒ ØÐÙ ÖÓ ÚÖ Ú Ð ÖÖÓÙÔÑÒØ ØÓÖ º Ò ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØÜØ ÓÑÑ Ð ÖØ ØÓÒ ÑÙÐØÒ ÙÜ ÚÖÐ Ð ÑÔÓÖØ

Plus en détail

Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Å ÑÓ Ö Å Ø Ö¾ ÙÜ ÓÖÐÓ ËÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ È ØÖ ÓÙÝ Ö ØÆ ÓÐ Å Ö Ý ÙÝ Ð ÒÆ Ú ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò Ð Ê ÙÑ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ºÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð ØÆȹÓÑÔÐ ØÔÓÙÖÙÒ

Plus en détail

JW = 18,7cm Ø JC = 16,5cmº. RA = 10,9cm Ø AF = 6cmº. EY = 2,6cm Ø Y R = 1cmº. XG = 3cm Ø MG = 1,6cmº

JW = 18,7cm Ø JC = 16,5cmº. RA = 10,9cm Ø AF = 6cmº. EY = 2,6cm Ø Y R = 1cmº. XG = 3cm Ø MG = 1,6cmº È ½» Ö Ú ÓÒ Ð Exercice 1 ½º ËÓ Ø LRY ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò R Ø Ð ÕÙ Y R = 10,5cm Ø LR = 5,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Y Lº ¾º ËÓ Ø WJ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Ø Ð ÕÙ JW = 18,7cm Ø J = 16,5cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Wº Exercice

Plus en détail

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM 2010 Année scolaire 2010-2011 Cours / Exercices Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Jai Mohammed Tutorat Electronique en

Plus en détail

Informatique et algorithmique avec le logiciel Python en CPGE scientifique. BÉGYN Arnaud

Informatique et algorithmique avec le logiciel Python en CPGE scientifique. BÉGYN Arnaud Informatique et algorithmique avec le logiciel Python en CPGE scientifique BÉGYN Arnaud 9 août 2015 2 Table des matières 1 Cours de première année 7 1 Structures de données en Python............................

Plus en détail

Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché

Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché Estimation du mouvement apparent majoritaire dans une séquence d images vidéo par accumulation de votes bimodaux sur un histogramme approché Frédéric Comby To cite this version: Frédéric Comby. Estimation

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖÖ ¼ ½¼ Ì ÔÖ ÒØ ÚÒØ Ð³ÁÒ ØØÙØ ÆØÓÒÐ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÊÒÒ ÔÓÙÖ ÓØÒÖ Ð ØØÖ ÓØÙÖ ÔÐØ ÐØÖÓÒÕÙ ØÙ Ø ÓÔØÑ ØÓÒ ØÒÕ٠ŹŠÔÓÙÖ Ð ÙØÙÖ ÒÖØÓÒ Ý ØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ ÖØÞÒÒ ÔÖ ËØÔÒ ÆÇÁÄÌ ËÓÙØÒÙ Ð ¼ ÓØÓÖ ¾¼¼ ÚÒØ Ð ÓÑÑ ÓÒ ³ÜÑÒ

Plus en détail

4. Gestion des tâches

4. Gestion des tâches ÁÈ ¾ ÚÖ Ö ¾¼½¼ ½ Ü Ñ Ò Ý Ø Ñ Ø ÑÔ ¹Ö Ð È ÖØ Á ÙÖ ÓÒ ÐÐ ¼ Ñ Ò ÈÓÒ Ö Ø ÓÒ ½¼ ÔÓ ÒØ ÙÖ ¾¼ ÓÙÑ ÒØ ÓÙÖ Ø ÐÙÐ ØÖ ÙØÓÖ º Ä Ù Ø ³ ØÙ Ø Ð Ý Ø Ñ ³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÇË Ãº ÇÒ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ö Ø ÜØ Ò ÝÒØ Ü Ó Ð ÔÓÙÖ

Plus en détail

ÄÓÖØÓÖ ³ÁÒÓÖÑØÕÙ ËÒØÕÙ Ø ÁÒÙ ØÖÐÐ ½¾ ¾ ÆËÅ Ø ÍÒÚÖ Ø ÈÓØÖ ÇÖÓÒÒÒÑÒØ ØÑÔ ÖÐ Ò¹ÐÒ ÓÒØÖÒØ ÓÒÔØÓÒ Ø ÒÐÝ ÀÐØØÓÒ ÖÖ ÖÖ ËÝÒØ ØÖÚÙÜ È Ð ÊÖ ÅØÖ ÓÒÖÒ Ð³ÁÍÌ ÈÓØÖ ½ ÙÒ ¾¼¼ ÓÑÔÓ ØÓÒ Ù ÙÖÝ ÈÖº ÐÙ Ã Ö ÊÔÔÓÖØÙÖ Ö»ÆÅ ÈÖ

Plus en détail

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie

Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie Outline Introduction au cours 1 Introduction au cours Compilation et optimisations de codes Des p'tites boucles, toujours des p'tites boucles Exemples de spécicités architecturales 2 3 Intérêts et problèmes

Plus en détail

Exercices de probabilités

Exercices de probabilités Exercices de probabilités EXERCICE 1 Dans un jeu de 32 cartes, on tire au hasard une première carte, on la remet dans le paquet puis on tire une deuxième carte. a) Déterminer le nombre d issues de l expérience.

Plus en détail

Å ÙÖ ÑÔ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÓÖÖÐØÓÒ ³Ñ Ø ÔÔÐØÓÒ Ò ÑÒÕÙ ÓÐ ÖÒÓ ÀÐ ÆÓØ ÓÙÖ ÁÈËÁ ÁÒØØÓÒ Ù ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÑÒÕÙ ÑØÖÙÜ Ø Ø Ð ÖÙÔØÙÖ ØÖÙØÙÖ Ð³ ÑØÓ ÓÔØÕÙ ËÔØÑÖ ¾¼¼ ÄÅÌ¹Ò ÄÓÖØÓÖ ÅÒÕÙ Ø ÌÒÓÐÓµ ÆË Ò»ÆÊ˹ÍÅÊ»ÍÒÚÖ Ø ÈÖ ½ ÚÒÙ Ù ÈÖ

Plus en détail

GeoProof. Manuel de référence. Copyright c 2006 Julien Narboux

GeoProof. Manuel de référence. Copyright c 2006 Julien Narboux GeoProof Manuel de référence Copyright c 2006 Julien Narboux Bienvenue dans le manuel de référence de GeoProof. Ce manuel est composé de neuf chapitres : 1. Le chapitre «Installation» décrit la procédure

Plus en détail

ÍÆÁÎÊËÁÌ ÌÀÇÄÁÉÍ ÄÇÍÎÁÆ ÙÐØ ËÒ ÔÔÐÕÙ ÄÌÊÁÁÌ Ø ÅÆÌÁËÅ º Ù Ö Ø Êº ÈÖÐ ÇÍÊË Ë½¼¾ Àº ÙÝ ¹º Ù Ö ¹Êº ÈÖÐ ¹Âº ÎÖÚÖ «Ù ÓÒ ÍÒÚÖ ØÖ ÁÇ ÂÒÚÖ ½ ÎÊÌÁËËÅÆÌ Ä ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒØ ØÒ ÖÚÖ ÖÖÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÈÝ ÕÙ ¾ ¹ ÐØÖØ ÔÒ Ò ÔÖÑÖ

Plus en détail

ZY X I! " # $ % & ' " ( ) * + ( ) *, ( ) -. ( ), + ( ) ) / ( ) ) ) + / / - 0 1 2 3 4 5 6 7 1 8 6 1 6 5 4 9 : ; < = : < >? @ ; A : = B ; < = C ; < ; > = : ; > B B 5 E 7 5 6 7 1 8 6 1 6 5 4 9 : @ F B G =

Plus en détail

Analyse de courbes de consommation électrique par

Analyse de courbes de consommation électrique par INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Analyse de courbes de consommation électrique par chaînes de Markov cachées Jean-Baptiste Durand Laurent Bozzi Gilles Celeux Christian Derquenne

Plus en détail

Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ

Plus en détail

Etude, conception et réalisation d un capteur de micro et nano-forces. Application à la mesure d élasticité des ovocytes.

Etude, conception et réalisation d un capteur de micro et nano-forces. Application à la mesure d élasticité des ovocytes. Etude, conception et réalisation d un capteur de micro et nano-forces. Application à la mesure d élasticité des ovocytes. Mehdi Boukallel To cite this version: Mehdi Boukallel. Etude, conception et réalisation

Plus en détail

Direction des Études et Synthèses Économiques G 2014 / 12

Direction des Études et Synthèses Économiques G 2014 / 12 Direction des Études et Synthèses Économiques G 2014 / 12 Computing additive contributions to growth and other issues for chain-linked quarterly aggregates Franck ARNAUD, Jocelyn BOUSSARD Aurélien POISSONNIER

Plus en détail

ÍÒÚÖ Ø ØÓÐÕÙ ÄÓÙÚÒ ÙÐØ Ò ÔÔÐÕÙ ÔÖØÑÒØ ³ÒÒÖ ÑØÑØÕÙ Å ÙÖ Ö ÕÙ ÑÖ Ø ÔÖÖÐØ ÙÒÚÖ Ðк ÃÖÑ ÒÒ ÅÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ò Ú٠гÓØÒØÓÒ Ù Ö ³ÒÒÙÖ ÚÐ Ò ÑØÑØÕÙ ÔÔÐÕÙ ÈÖÓÑÓØÙÖ Ú ËÑÖ ÄØÙÖ ÈÖÖ Ö Ø ÅÐ ÒÙØ ÄÓÙÚҹĹÆÙÚ ÆÓÚÑÖ ¾¼¼ ÊÑÖÑÒØ

Plus en détail

T(t) = T(t dt) + (T eq T(t dt))(1 e dt/τ T

T(t) = T(t dt) + (T eq T(t dt))(1 e dt/τ T ÓÙÑÒØØÓÒ ÔÝ ÕÙ Ù ÐÓÐ ÔÓÕÙ ÑÙÐØÓÒ Ù ÐÑØ ËÑÐÑØ ÑÐÐ Ê ÒÓÚÑÖ ¾¼¼ ÐÓÐ Ø ÔÐÑÒØ ÓÒÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙØÐ ØÓÒ Ò ÌÈ ËÒ Ð Î Ø Ð ÌÖÖ Ò Äݺ ÁÐ ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÒØÖ ÖÔÕÙ ÓÙÔÐ ÙÒ ÑÓÐ ÔÝ ÕÙ ÑÔÐ Ù ÐÑغ ÑÓÐ ÔÝ ÕÙ Ø ÖØ Ò ÓÙÑÒغ Ä ÔÝ ÕÙ

Plus en détail

ÄÓÐ ØÓÒ Ø ÓÑÑÒ ÊÓÓØ ÖÒ ÅÒØÙÖ ÚÓÐÙÖ ØÓÙÖÒÒغ ÊÓÐÓ ÄÓÞÒÓ ÀÍÖ ØÕÙ Ø ÁÒÓ Ø Ë ØÑ ÓÑÔÐÜ ÀÍÁ˵ ÍÅÊ ÆÊË ÍÒÚÖ Ø ÌÒÓÐÓ ÓÑÔÒ È ¾¼¾ ¼¾¼ ÓÑÔÒ Ü Ìк ¼µ ¾ ¾ Ü ¼µ ¾ Ñк ÊÓÐÓºÄÓÞÒÓ ºÙØºÖ ËÔØÑÖ ½ ¾¼¼½ ½ ½ ÓÒØÜØ ÒØÕÙ Ä ÚÒ

Plus en détail

Le changement climatique: Comment estimer et réduire les incertitudes sur les projections?

Le changement climatique: Comment estimer et réduire les incertitudes sur les projections? Le changement climatique: Comment estimer et réduire les incertitudes sur les projections? Camille Risi Chercheuse CNRS au Laboratoire de Météorologie Dynamique (Paris) 29 aout 2012 Le changement climatique

Plus en détail